江苏省无锡市2020年中考数学一模试卷解析版
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84.0 分）
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19. （1）计算：（π-3）0+2sin45°-（ ）-1；
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（1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内； （3）本次测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，若该校初三学生共有 1200 人 ，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？
23. 有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第 三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概 率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG 的周长是一个定值
C. 四边形 FOEC 的面积是一个定值 D. 四边形 OGB'F 的面积是一个定值
二、填空题（本大题共 8 小题，共பைடு நூலகம்16.0 分）
11. 16 的平方根是______． 12. 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将
12400 用科学记数法表示应为______．
13. 若 3m=5，3n=8，则 32m+n=______． 14. 用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半
径是______．
15. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB=60°， ∠ADC=106°，则∠OCB=______°．
A. 最高分
B. 中位数
C. 方差
D. 平均数
6. 下列图形中，主视图为图①的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知 a-b=2，则 a2-b2-4b 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -3 的绝对值是（ ）
A. -
B. -3
C.
2. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x≠2
B. x≥2
C. x≤2
3. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
总分
D. 3 D. x＞2
24. 如图，△ABC 中，⊙O 经过 A、B 两点，且交 AC 于点 D，连接 BD，∠DBC=∠BAC． （1）证明 BC 与⊙O 相切； （2）若⊙O 的半径为 6，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
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25. 某水果商店以 12.5 元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗 5% ，运输费用是 0.8 元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用． （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？ （2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克 ）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大 ？最大利润是多少？ （3）该商店决定每销售 1 千克水果就捐赠 p 元利润（p≥1）给希望工程，通过销售 记录发现，销售价格大于每千克 22 元时，扣除捐赠后每天的利润随 x 增大而减小， 直接写出 p 的取值范围．
C. -12
D. -8
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10. 如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心， 过点 O 任意作一条直线分别交 AB，BC 于点 D，E．将 △BDE 沿直线 DE 折叠，得到△B′DE，若 B′D，B′E 分 别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的 是（ ）
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
9. 如图，平面直角坐标系中，A（-8，0），B（-8，4），C（0
，4），反比例函数 y= 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E
，连接 DE．若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k=（
）
A. -20
B. -16
16. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D 为 BC 边的 中点，以 AD 上一点 O 为圆心的⊙O 和 AB、BC 均相切， 则⊙O 的半径为______ ．
17. 如图，二次函数 y=（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C ，与 x 轴的一个交点为 A（-1，0），点 B 在抛物线上，且 与点 C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，根据图象，则满足不 等式（x+2）2+m≤kx+b 的 x 的取值范围是______．
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a2+a2=3a4
B. （-2a2）3=8a6
C. a3÷a2=a
D. （a-b）2=a2-b2
5. 某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名 同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ）
（2）解不等式组：
．
20. 解方程： （1）x2-8x+1=0； （2） - =1；
21. 如图，▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，直线 BE、CD 相交于点 F．连接 AF、BD． （1）求证：AB=DF； （2）若 AB=BD，求证：四边形 ABDF 是菱形．
22. 某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试， 随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为 A、B、C、D、E 五个组 ，x 表示测试成绩，A 组：90≤x≤100；B 组：80≤x＜90；C 组：70≤x＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统 计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
2020-2021学年江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。
【精选3份合集】江苏省无锡市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
6，则▱ABCD 的周长为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24
解析：B
【解析】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，∴AE=CE，
∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12，
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当 CB＝CD 时，满足 SSS，可证明△ABC≌△ACD，故 A 可以；
当∠BCA＝∠DCA 时，满足 SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故 B 不可以；
当∠BAC＝∠DAC 时，满足 SAS，可证明△ABC≌△ACD，故 C 可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足 HL，可证明△ABC≌△ACD，故 D 可以；
中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
2．实数 2 1的相反数是（ ）
A． 2 1
B． 2 1
解析：D 【解析】 【分析】 根据相反数的定义求解即可． 【详解】
C． 2 1
D．1 2
2 1的相反数是- 2 1，
2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.函数y=2−√x+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≥−3C. x≠−3D. x≤−33.4cos60°的值为()A. 12B. 2 C. √32D. 2√34.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为()A. 32cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm6.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°7.小强用8块棱长都为1cm的小正方体，搭建了一个如图所示的几何体，下列说法中不正确的是()A. 从上面看这个几何体时，看到的形状图的面积是5cm2B. 从左面看这个几何体时，看到的形状图的面积是3cm2C. 从正面看这个几何体时，看到的形状图的面积是6cm2D. 分别从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图的面积都是8cm28.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的()A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差9.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点，若△PAB的面积为3，则k的值为()A. 6B. −6C. 12D. −1210.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A. 65B. 75C. 3225D. 3625二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：4ax2−9ay2=_____．12.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为______亿元．13.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．14.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题____，逆命题是____命题．(填“真”或“假”)15.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=______度．16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为______．17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE=3，则sin∠CFD的值为______．18.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)(√2)2+|−3|−(π+2)0；(2)(x+2)2−4(x−1)20. (1)解方程：x 2−2x =4(2)解不等式组{3x −2≤x 2x+15<x+1221. 已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．22. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．23.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为________人；(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；(3)请将条形统计图补充完整：(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少人？24.如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=4，BE=2，求AG的长．25.(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为线段MN上的一点。
2020年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷(解析版)
2020年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．2C．D．±22．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤23．cos60°的值为（）A．B．C．2D．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30πcm2D．15πcm26．六边形的外角和为（）A．180°B．720°C．360°D．1080°7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是48．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k 的值为（）A．B．1C．2D．310．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A．16B．15C．12D．11二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy2﹣x＝．12．去年无锡GDP（国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为元．13．分式方程＝的解是．14．命题“内错角相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”）15．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CP A＝20°，则∠A＝°．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为．17．如图，在△ABC中，CA＝3，CB＝4，AB＝5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．18．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A 放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．解不等式组与方程：（1）解不等式组；（2）解方程x2﹣6x+1＝0．21．如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．22．《歌手﹣当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是；（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度．（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．24．如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径．25．如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；（2）当∠A＝60°，AB＝8，AC＝6时，求菱形AMNP的面积．26．全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目．家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图象，已知甲步行速度比乙快．（1）由图象可知，甲的速度为m/分；乙的速度为m/分．（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图象，并写出所补的图象中的S与x的函数关系式及x的取值范围．27．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c图象的顶点为P，与x轴交于A、B两点（其中点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD：BD＝1：2．（1）求B点坐标；（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AF和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．2C．D．±2【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．3．cos60°的值为（）A．B．C．2D．1【分析】根据cos60°＝即可求解．【解答】解：cos60°的值为．故选：A．4．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30πcm2D．15πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故选：D．6．六边形的外角和为（）A．180°B．720°C．360°D．1080°【分析】根据多边形的外角和是360°求解．【解答】解：因为多边形的外角和等于360°，所以六边形的外角和等于360°．故选：C．7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．8．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k 的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC＝S△OAB＝，再根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|＝，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△OAB＝，而S△AOC＝|k|，∴|k|＝，而k＞0，∴k＝3．故选：D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A．16B．15C．12D．11【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE＝x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．【解答】解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴＝＝＝，设AE＝x，∵AB＝8，AD＝4，∴HF＝x，EH＝4，DH＝x，∴△CEF面积＝（4+x）×8﹣x×4﹣×（8﹣x）x＝x2﹣x+16＝（x﹣2）2+15，∴当x＝2时，△CEF面积的最小值是15．故选：B．二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12．去年无锡GDP（国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为9.16×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将916 000 000 000用科学记数法表示为：9.16×1011．故答案为：9.16×1011．13．分式方程＝的解是x＝﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+4＝2x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故答案为：x＝﹣214．命题“内错角相等”的逆命题．．．是假命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了，进而判断真假即可．【解答】解：命题“内错角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题；故答案为：假．15．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CP A＝20°，则∠A＝35°．【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CP A的度数求出∠COP的度数，再由OA＝OC，利用等边对等角得到∠A＝∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∵∠CP A＝20°，∴∠POC＝70°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝35°．故答案为：3516．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为4．【分析】根据三角形的重心的概念得到BD＝DC＝BC＝6，AG＝2GD，证明△AGE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC＝BC＝6，AG＝2GD，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴＝，即＝，解得，GE＝4，故答案为：4．17．如图，在△ABC中，CA＝3，CB＝4，AB＝5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据相似三角形的性质得到DH＝，BH＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∴AE＝DE，∵CA＝3，CB＝4，AB＝5，∴CA2+CB2＝32+42＝52＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵点D是BC的中点，∴CD＝BD＝2，过D作DH⊥AB于H，∴∠BHD＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDH∽△BAC，∴DH＝，BH＝，∴AH＝，设AE＝DE＝x，则EH＝﹣x，在Rt△DEH中，由勾股定理得，DH2+EH2＝DE2，即（）2+（﹣x）2＝x2，解得x＝，∴sin∠BED＝＝＝，故答案为：．18．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A 放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．【分析】根据题意首先取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案．【解答】解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，点OE为斜边中线，∴OE＝B1E＝A1B1＝4，∴C1E＝＝4，∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E＝4+4．故答案为：4+4．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣9+1＝﹣5；（2）原式＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+13．20．解不等式组与方程：（1）解不等式组；（2）解方程x2﹣6x+1＝0．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）解不等式3x+1＜2（x+2），得：x＜3，解不等式﹣≤+2，得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3；（2）∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，则x＝＝3．21．如图，BD为▱ABCD的对角线，AE∥CF，点E、F在BD上．求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．《歌手﹣当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是；（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）将华晨宇、米希亚、周深分别记为甲、乙、丙，根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、丙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）周深被奇袭的概率是，故答案为：．（2）将华晨宇、米希亚、周深分别记为甲、乙、丙，根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、丙相邻出场的有4种情况，∴．23．无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度．（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．【分析】（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以400÷2%即可．【解答】解：（1）60÷15%＝400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76＝112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°＝72°，故答案为：72；（3）估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有：400÷2%×（112÷400）＝5600（人）．24．如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径．【分析】（1）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠P AC＝∠PCA，由角平分线的定义得到∠P AC＝∠EAC，等量代换得到∠PCA＝∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA＝∠P AC，等量代换得到∠BAC＝∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CP，∵AP＝CP，∴∠P AC＝∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠P AC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（2）由（1）知，PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴＝，∵A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半径为5．25．如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；（2）当∠A＝60°，AB＝8，AC＝6时，求菱形AMNP的面积．【分析】（1）作∠BAC的角平分线交BC于N，作线段AN的垂直平分线交AC于点P，交AB于点M，连接MN，PN，四边形AMNP是菱形．（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．想办法求出AN，PM即可．【解答】解：（1）菱形AMNP如图所示．（2）如图，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．在Rt△ACF中，∵∠AFC＝90°，AC＝6，∠CAF＝30°，∴CF＝3，AF＝3，同法可得：BE＝4，AE＝4，∴EF＝AE﹣AF＝，∵CF∥BE，∴＝＝，∴EN＝EF＝，∴AN＝AE﹣EN＝4﹣＝，PM＝，∴S菱形AMNP＝•AN•PM＝××＝．26．全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目．家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图象，已知甲步行速度比乙快．（1）由图象可知，甲的速度为60m/分；乙的速度为40m/分．（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图象，并写出所补的图象中的S与x的函数关系式及x的取值范围．【分析】（1）由图象可得10分钟两人距离最大，12分钟两人距离为0，据此列方程解答即可；（2）当12≤x≤16，两人间的距离是两人的路程之和，可得函数关系式；当16≤x≤20，两人间的距离是相距640米与乙的路程和，从而得出解析式；当20＜x≤20，两人的距离是相距的800米与乙的路程和减去甲的路程，从而写出函数关系式，再根据关系式画出图象．【解答】解：（1）设甲的速度为xm/分；乙的速度为ym/分，根据题意得：，解得，即甲的速度为60m/分；乙的速度为40m/分，故答案为：60；40．（2）当12≤x≤16，S＝40（x﹣12）+120（x﹣12）＝160x﹣1920，∵甲谈话4分钟，即16≤x≤20，∴S＝640+40（x﹣16）＝40x；当20＜x≤20，S＝800+40（x﹣20）﹣60（x﹣20）＝﹣20x+1200，综上所述，S＝．补全图象如下：27．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c图象的顶点为P，与x轴交于A、B两点（其中点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD：BD＝1：2．（1）求B点坐标；（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值．【分析】（1）当a＞0时，由解析式得出对称轴方程，得到OF＝1，结合CD：BD＝1：2与平行线的性质得到答案，同理可得a＜0时的答案；（2）当a＞0时，利用△CDP的面积是1，得到DP＝2，利用三角形相似的性质表示DF 的长度，得到P的坐标，结合B的坐标，用待定系数法求解即可，同理可得a＜0时的解析式；（3）当a＞0时，△CPE是直角三角形时，只有∠CPE＝90°，得到∠CPB＝90°，利用勾股定理求解即可，同理可得当a＜0时的答案；【解答】解：（1）如图1：当a＞0时，抛物线的对称轴与x轴交于F，对称轴为x＝1，∴F（1，0），∴OF＝1，∵DF∥y轴，∴＝＝，∴FB＝2，∴OB＝3，∴B（3，0）；同理，当a＜0时，B（3，0）；（2）当a＞0时，如图2，连接CP，S△CDP＝×DP×h DP＝1，∵OF＝1，∴h DP＝1，∴DP＝2，∵DF∥y轴，∴△BFD∽△BOC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴FD＝OC＝|c|＝﹣c，∴PF＝2﹣c，∴P（1，c﹣2），把B（3，0），P（1，c﹣2）代入y＝ax2﹣2ax+c得，，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；当a＜0时，同理可得P（1，2+c），把B（3，0），P（1，c+2）代入y＝ax2﹣2ax+c得到y＝﹣x2+2x+3；综上所述：二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3或y＝﹣x2+2x+3；（3）如图3，连接CP，把B（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+c，得到c＝﹣3a，∴y＝ax2﹣2ax﹣3a，当a＞0，△CPE为直角三角形时，∠CPE＝90°，则∠CPB＝90°，∴BC2＝PC2+PB2，∵P（1，﹣4a），C（0，﹣3a），B（3，0），∴9+9a2＝4+16a2+1+a2，∴a＝或a＝﹣（舍去）；当a＜0时，如图4，连接CP，同理可得，当△CPE为直角三角形时，只能∠CPE＝90°，则∠CPB＝90°，∴BC2＝PC2+PB2，∵P（1，﹣4a），C（0，﹣3a），B（3，0），∴9+9a2＝4+16a2+1+a2，∴a＝﹣或a＝（舍去）；综上所述：a＝或a＝﹣．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AF和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图①﹣1所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝5，∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝，∵点F是点E关于AB的对称点，∴AF＝AE＝，BF＝BE，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AB＝3，AE＝，由勾股定理得：BE＝＝＝．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图①﹣1所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．BF＝BE＝，由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝，即m＝；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝，∴BB′＝BD﹣B′D＝5﹣＝，即m＝．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如图③﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，则∠Q＝∠DPQ，∴∠2＝∠Q+∠DPQ＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝3，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝+3＝．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣5；②如图③﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，则∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：（）2+（﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝5﹣＝；③如图③﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，则∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝3，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝3﹣＝．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝5﹣；④如图④﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，则∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝3，∴DQ＝BD﹣BQ＝5﹣3＝2．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为2或或或．。
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为何？（）A．25B．40C．50D．555．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．6．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5B．5C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为cm．9．已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°18．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？19．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和 2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用 1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．26．如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE 的值．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．3．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A＝65°，∠D＝60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝65°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵＝150°，∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣50°﹣60°＝40°，则的度数为40°．故选：B．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．5．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质得到AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，得到AC＝x，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，即AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，则AC＝x，∴＝＝＝，即＝，解得，△ACD的周长＝5，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的平均数．【解答】解：把这组数据从小到大排列如下：8，10，10，10，11，12，中位数为：（10+10）÷2＝10，故中位数为10．【点评】此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．【分析】代入x＝2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：5×22+2k﹣6＝0，∴k＝﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣，∴x1＝﹣．故答案为：﹣7；﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x＝2求出k值是解题的关键．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧＝?2πr?l＝πrl．11．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】分顶角80°和底角为80°两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得．【解答】解：①如图1，若∠BAC＝80°，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∴∠ABD＝＝50°，在Rt△ABD中，AD＝ABsin∠ABD＝2×sin50°≈1.53；②如图2，若∠ABC＝80°，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，AE＝ABsin∠ABC＝2sin80°≈1.97；综上，底边长上的高为 1.53或1.97，故答案为： 1.53或1.97．【点评】本题主要考查解直角三角形和等腰三角形，解题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用和等腰三角形的性质及正弦函数的定义．16．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小莉获胜的概率为＝、哥哥获胜的概率为＝；（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．【分析】由BC∥DE，可得＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），经检验：AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P＝t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润＝月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案．【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．24．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD ∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝3，∴，∴BF＝2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB?AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．【分析】（1）连接BC，BO，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠C，于是得到结论；（2）设OB＝r，OE＝x，证△OBE∽△OPB得＝，即r2＝4x，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得关于x的方程，解之可得答案；（3）连接BC，BO，根据已知条件得到AP∥BC，根据平行线的性质得到∠C＝∠APC，根据垂径定理得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，根据勾股定理即可得到x的值，进一步可得DE的长，根据三角函数的定义可得答案．【解答】解：（1）连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）设OB＝r，OE＝x，∵PB为⊙O的切线，CD⊥AB，∴∠OBP＝∠OEB＝90°，又∵∠BOE＝∠POB，∴△OBE∽△OPB，则＝，即＝，∴r2＝4x，∵AB＝4，CD⊥AB，∴AE＝BE＝2，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得4x＝x2+4，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如图2，连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝4﹣x，∴r＝4﹣2x，∵AB＝2，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（4﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝1或x＝（不合题意，舍去），∴OE＝1、OD＝OB＝4﹣2＝2，则DE＝OD﹣OE＝1，∴tan∠BDE＝＝．【点评】本题考查了圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质．27．【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC ＝∠FEA，根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA，从而得∠FAE＝∠CAE，即可得证；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据FD2＝（AF﹣AO）2+OD2知r2＝（r﹣1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．【解答】解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．。
江苏省无锡市锡山区锡北片2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020 年中考数学一模试卷、选择题1．﹣2 的相反数是（）A ． 2B ．﹣ 2 C． D ．﹣2．要使代数式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠ 2 B．x≥ 2 C．x>2 D．x≤23．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）A ．44×108B．4.4×109C． 4.4×108D． 4.4×10104．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00 元的3 张，50元的9 张，l0 元的23 张，5元的l0 张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．100 B．23 C．50 D．105．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠ C＝16°，则∠ BOC的度数是（）B．48 C．32°D．166．下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7．若圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A ．4πcm2B ．8πcm2C．12πcm2D．16πcm28．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若直线PA与⊙O 相切于点A，则∠ PAB＝（）A． 30 °B ．35°C ．45° D ．60°9．一次函数 y ＝x ﹣b 的图象， 沿着过点 （ 1，0 ）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （ 4 ，1），则 b 的值为（）A ．﹣ 5B ．5C ．﹣ 3D ．310．已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在BC 边上运动， DE 的中点 G ，EG 绕E 顺时针旋转8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式： x 2﹣ 4＝ ．12．分式方程的解是 ．13．正八边形的每个外角为度．14．已知方程 x 2﹣ 3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k ＝．15．某楼盘 2015 年房价均价为每平方米 8000 元，经过两年连续涨价后， 2017 年房价均价为 15000 元．设该楼盘这两年房价平均增长率为 x ，根据题意可列方程为．16．若函数 y ＝kx ﹣b 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k （x ﹣3）﹣b >0的解是90°得 EF ，问 CE 为多少时 A 、C 、 F 在一条直线上（C ．、填空题（本大题共17．在平面直角坐标系中，已知 A （ 3，0）， B 是以 M （3，4）为圆心， 1为半径的圆周上的一个动点，连结 BO ，设 BO 的中点为 C ，则线段 AC 的最小值为 ．18．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 的一个定点， AC ⊥x 轴于点 M ，交直线 y ＝ ﹣x于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠ APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的19．计算：（ 1）2 2+ ﹣ sin30°；．20．（ 1）解方程： x 2﹣ 6x+4＝ 0；（ 2 ）解不等式组21．如图，在 ?ABCD 中，点 E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，分别连接 BE 、 DF 、 BD ．22．（ 1）如图，将 A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 的概率；说明、证明过程或演算步骤）1）求证：△ AEB ≌△ CFD ；（ 2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中 （每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、 C 、 D 的概率 为23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况． 为样本．按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你 说明： A 级： 90～100分﹔ B 级： 75 分～89 分﹔ C 级： 60分～ 74分﹔ D 级： 60分以下． （ 1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是 ﹔ （2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时 ﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数 之和．24．已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交AE 于点 M ， 经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ，FB 恰为⊙O 的直径． 1）求证： AE 与 ⊙O 相切；25．小丽、 小强和小红到某超市参加了社会实践活动，随机抽查了某班学生的体育测试成绩在活动中他们参与了某种水果的销售结合图中所绘信息解答下列问题：，求 ⊙O 的半径．2）当 BC ＝ 4，cosC＝工作．已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克．小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出250 千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x> 0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，已知△ ABC （AC<AB <BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC 上确定一点P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一个△ DEF ，使得：① △DEF 是直角三角形；② △DEF 的周长等于边BC 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝﹣x+3分别交于x 轴、y 轴上的B、C 两点，抛物线的顶点为点D，联结CD 交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标；（2）求tan∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠ PEB＝∠ BCD，求点P 的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0），点 B 的坐标为（0，2），点M从点 A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ ABO 与以点O、M、N 为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△ OMN 外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0<t<2时，OM、ON、OC 在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t>2时，OM、ON、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．﹣2 的相反数是（）A ． 2B ．﹣ 2C ．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是2．故选： A ．2．要使代数式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠ 2 B．x≥ 2 C．x>2【分析】二次根式的被开方数x﹣2 是非负数．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选： B ．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（） A ．44×108B．4.4×109C． 4.4×108D． 4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n是负数．解： 4 400 000 000＝ 4.4×109，故选： B ．4．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00 元的3 张，50元的9 张，l0 元的23 张，5元的l0 张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．100 B．23 C．50 D．10分析】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．D．x≤2解：在这组数据中， 10 元出现了 23 次，出现次数最多，是众数． 故选： D ．5．如图， AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．若∠ C ＝ 16°，则∠ BOC 的度数是（【分析】欲求∠ BDC ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 解：∵ OA ＝ OC ，∴∠ A ＝∠ C ＝ 16°， ∴∠ BOC ＝∠ A+∠ C ＝32 故选： C ．6．下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【分析】根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可． 解：A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项 正确，不符合题意；B ．对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 根据菱形的判定得出， 此选项正确， 不符合题意； D ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；故此选项错误，符合题意． 故选： D ．7．若圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A ．4πcm 2B ． 8πcm 2C ． 12πcm 2D ． 16πcm 24 的等边三角形，则圆锥俯视图B ．48C ．32D ．16【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为圆的直径是 4，求出面积．解：∵圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形， ∴圆锥俯视图圆的直径是 4， 则该圆锥俯视图的面积是 π× 22＝4π， 故选： A ．内接于⊙O ，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A ，则∠ PAB ＝（∵直线 PA 与⊙O 相切于点 A ， ∴∠ PAB ＝∠ ADB ＝30°，9．一次函数 y ＝x ﹣b 的图象， 沿着过点 （ 1，0）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （ 4，1），则 b 的值为（ ）分析】首先求得点（ 4，1）关于直线 x ＝1 对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求8．如图， 正六边形 ABCDEFB ． 35°C ． 45°D ． 60分析】连接 OB ， AD ，BD ，由多边形是正六边形可求出∠ AOB 的度数，再根据圆周角 定理即可求出∠ ADB 的度数，利用弦切角定理∠ PAB ． 解：连接 OB ，AD ，BD ， ∵多边形 ABCDEF 是正多边形， ∴ AD 为外接圆的直径， ∠ AOB ＝＝ 60＝ 30 °A ．﹣ 5B ．5C ．﹣ 3D ．3A ． 30 °∴∠ ADB ＝×60 故选： A ．得 b 的值即可．解：由题意，得点（ 4， 1）关于直线 x ＝ 1 对称的点的坐标是（﹣ 2，1）， 将其代入一次函数 y ＝x ﹣ b ，得﹣ 2﹣b ＝1． 解得 b ＝﹣ 3． 故选： C ．10．已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动， DE 的中点 G ，EG 绕E 顺时针旋转 90°得 EF ，问 CE 为多少时 A 、C 、F 在一条直线上（分析】过 F 作 FN ⊥ BC ，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC ，构造直角△ EFN ，利用三角形相似的判定，得出 Rt △ FNE ∽Rt △ECD ，根据相似三角形的对应边成比例，求得，运用正方形性质，可得出△ CNF 是等腰直角三角形，从而求出 CE ．解：如图，过 F 作 FN ⊥ BC ，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC ． ∵DE 的中点为 G ，EG 绕 E 顺时针旋转 90°得 EF ， ∴DE ： EF ＝2：1．∵∠ DCE ＝∠ ENF ＝ 90°，∠ DEC+∠NEF ＝90°，∠ NEF+∠EFN ＝90°， ∴∠ DEC ＝∠ EFN ， ∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ，∵∠ ACB ＝ 45∴当∠ NCF ＝ 45°时， A 、C 、F 在一条直线上． 则△CNF 是等腰直角三角形， ∴CN ＝ NF ， ∴CE ＝ 2CN ，B ． B ．C ．D ． NE ＝CD ＝∴CE ： FN ＝DE ：EF ＝DC ：NE ＝2 1，A ．∴CE ＝ 2NF ，二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2 分，共 16分．不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式： x 2﹣4＝ （x+2）（ x ﹣2）【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解： x 2﹣4＝（ x+2）（ x ﹣2）． 故答案为：（ x+2）（ x ﹣ 2）．12．分式方程的解是 x ＝ 5 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式方程的解．解：去分母得： x ﹣2＝ 3， 解得： x ＝ 5，经检验 x ＝5 是分式方程的解． 故答案为： x ＝ 513．正八边形的每个外角为45 度．【分析】利用正八边形的外角和等于 360 度即可求出答案． 解： 360°÷ 8＝45°． 故答案为： 4514．已知方程 x 2﹣ 3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k ＝【分析】根据题意可知△＝ 0，推出 9﹣ 4k ＝ 0，通过解方程即可推出 k 的值． 解：∵ x 2﹣3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根， ∴△＝ 0 ，x 的值，经检验即可 F 在一条直线上．∴ 9 ﹣4k ＝0，故答案为15．某楼盘2015 年房价均价为每平方米8000 元，经过两年连续涨价后，2017 年房价均价为15000 元．设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为8000（1+x）2＝15000 ．【分析】首先根据题意可得2016 年的房价＝2015 年的房价×（1+增长率），2017 年的房价＝2016 年的房价×（1+增长率），由此可得方程．解：设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意得：8000（1+x）2＝15000，故答案为：8000（1+x）2＝15000．16．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b>0 的解是x<5 ．【分析】方法1、根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、 b 的关系式；然后将k、 b 的关系式代入k（x﹣3）﹣b>0 中进行求解即可．方法2、将直线y＝kx﹣b向右平移 3 个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x 轴上方部分即可得出结论．解：方法1、∵一次函数y＝kx﹣b 经过点（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．函数值y 随x 的增大而减小，则k< 0；解关于k（x﹣3）﹣b> 0，移项得：kx>3k+b，即kx> 5k；两边同时除以k，因为k< 0，因而解集是x< 5．故答案为：x< 5方法2、解：将直线y＝kx﹣ b 向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当 x <5 时，直线 y ＝k （x ﹣3）﹣b 在 x 轴上方． 故答案为： x < 5．17．在平面直角坐标系中，已知 A （ 3，0）， B 是以 M （3，4）为圆心， 1为半径的圆周上的一个动点，连结 BO ，设 BO 的中点为 C ，则线段 AC 的最小值为 2 ．【分析】先确定 AC 最小值时点 B 的位置：过 B 作 BD ∥AC 交 x 轴于 D ，由图可知：当BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值，根据勾股定理和三角形中位线定 理可得 AC 的长．解：过 B 作BD ∥AC 交 x 轴于 D ， ∵C 是 OB 的中点， ∴OA ＝ AD ，∴当 BD 取最小值时， AC 最小，由图可知：当 BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值， ∵ A （ 3， 0）， ∴ D （ 6， 0）， ∵M （3，4）， ∴DM ＝＝5，∴ BD ＝ 5﹣1＝ 4，∴AC ＝ BD ＝2，即线段 AC 的最小值为 2； 故答案为： 2．AC ＝18．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 的一个定点， AC ⊥x 轴于点 M ，交直线 y ＝﹣x 于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠ APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点 P 在线段ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的分析】首先，需要证明线段 B 1B 2就是点 B 运动的路径（或轨迹），如图相似三角形可以证明；其次，证明△ APN ∽△ AB 1B 2，列比例式可得 B 1B 2的长． 解：如图 1 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时， 设其对应的点 B 为 B i ，连接 AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥ AB 1， AP ⊥AB i ， ∴∠ OAP ＝∠ B 1AB i ，又∵ AB 1＝ AO? tan30°， AB i ＝ AP? tan30°， ∴AB 1：AO ＝ AB i ：AP ， ∴△ AB 1B i ∽△ AOP ，∴∠ B 1B i ＝∠ AOP ． 同理得△ AB 1B 2∽△ AON ， ∴∠ AB 1B 2＝∠ AOP ， ∴∠ AB 1B i ＝∠ AB 1B 2，∴点 B i 在线段 B 1B 2上，即线段 B 1B 2就是点 B 运动的路径（或轨迹）1 所示．利用路径长是由图形2可知：Rt△APB1中，∠ APB1＝30°，∴∠ PAN＝∠ B1AB2，∴△ APN∽△AB B，，∵ON：y＝﹣x，∴△ OMN 是等腰直角三角形，∴OM＝MN ＝，∴ PN ＝，∴ B1B2＝，综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为．故答案为：．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）19．计算：分析】（ 1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减 可得；（2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得． 解：（ 1）原式＝ +2 ﹣ ＝ 2 ；（2 ）原式＝ ×＝x+1．20．（ 1）解方程： x 2﹣6x+4＝ 0；2）解不等式组分析】（ 1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．2）根据不等式组的解法即可求出答案．解：（ 1）△＝ 36﹣ 16＝20 ＝3±由① 得： x <3 由 ② 得： x ≥﹣ 1∴ x ＝ 2）∴﹣1≤x< 321．如图，在?ABCD 中，点E、F 分别是AD、BC 的中点，分别连接BE、DF 、BD．（1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ ABD 的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE＝DE，因为∠ EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，所以∠ ABD ＝∠ ABE+∠EBD ＝× 180°＝90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ A＝∠ C，AD ＝BC，AB＝CD．∵点E、 F 分别是AD、BC 的中点，∴AE∴AE＝CF．在△ AEB 与△ CFD 中，，∴△ AEB≌△ CFD （SAS）．（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE＝DE．∴∠ EBD ＝∠ EDB ．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠ A＝∠ ABE．∵∠ EBD+∠ EDB+∠ A+∠ABE＝180°，∴∠ ABD＝∠ ABE+∠EBD ＝× 180°＝90°22．（ 1）如图，将 A 、 B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 率；2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中 （每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、 C 、 D 的概率分析】（ 1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 的种数即可求出其概率；（ 2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 、D 的 种数即可求出其概率；【解答】（ 1）解：空格 1空格 2空格 3A B C A C B B A C B C A CA B CBA如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、C （记为事件 A ）的结果有一种，所以 P （ A ）＝ ．故答案为：23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况． 随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你A 、B 、C 的概2）由（ 1）可知从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、C 、D 的概率为：结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75 分～89 分﹔C级：60分～74分﹔ D 级：60分以下．（1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是10% ﹔（2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时72° ﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500 名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，就是 D 级的学生人数占全班人数的百分比；（2）根据 A 级学生所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（3）根据A等人数和所占比，求出抽查的总学生数，再根据 D 级的学生所占的百分比，即可求出 D 级的学生的人数，从而补全统计图；（4）根据A级和 B 级的学生所占的百分比，乘以500，即可得出答案．解：（1）根据题意得：D 级的学生人数占全班人数的百分比是：1﹣20%﹣46%﹣24%＝10%；2）A 级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72（3）∵A 等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数＝10÷ 20%＝50（人），∴ D 级的学生人数是50×10%＝5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是： 500×（ 20%+46% ）＝ 330（名）， 答：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是 330 名． 故答案为： 10%； 72．已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交AE 于点 M ， 经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ，FB 恰为⊙O 的直径．1）求证： AE 与 ⊙O 相切；24OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明 AE ⊥BE ，进而2）结合已知求出 AB ，再证明△ AOM ∽△ ABE ，利用相似三角形的性质计算． 解答】（ 1）证明：连接 OM ，则 OM ＝OB ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BM 平分∠ABC∴∠ 1＝∠ 3 ∴∠ 2＝∠3∴∠ AMO ＝∠ AEB在△ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线，求 ⊙O 的半径．2）当 BC ＝ 4，cosC＝证明 OM ⊥ AE ；∴AE⊥BC∴∠ AEB ＝90°∴∠ AMO ＝90° ∴OM⊥AE∵点M 在圆O 上，∴ AE 与⊙ O 相切；（2）解：在△ ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线∴BE＝BC，∠ABC＝∠ C∵ BC＝4，cosC ＝∴ BE＝2，cos∠ ABC ＝在△ ABE 中，∠ AEB＝90°∴ AB＝＝6设⊙O 的半径为r，则AO＝6﹣r∵OM∥BC∴△ AOM ∽△ ABE解得25．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克．小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出250 千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x> 0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据小丽、小强和小红的对话可得数据；（2）设y＝kx+b，把x＝10，y＝300；x＝11，y＝250 代入可得关于k、b 的方程组，解出方程组的解可得函数解析式；（ 3 ）根据题意可得等量关系：每天获取的利润为W ＝每千克的利润×销量，利用等量关系列出函数解析式，再求最值即可．解：（1）当x＝10 时，y＝300；当每千克的利润为 3 元时，x＝11，则y＝250；当x＝13时，y＝750÷（13﹣8）＝750÷5＝150；故答案为：300，250，150；2）判断：y 是x 的一次函数设y＝kx+b，∵x＝10，y＝300；x＝11，y＝250，y＝﹣50x+800 ．经检验：x＝13，y＝150 也适合上述关系式，∴ y＝﹣50x+800．3）W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400，a ＝﹣ 50< 0，∴当 x ＝12 时， W 的最大值为 800．即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元．26．如图，已知△ ABC （ AC <AB <BC ），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边 BC 上确定一点 P ，使得 PA+PC ＝BC ；（2）作出一个△ DEF ，使得： ①△DEF 是直角三角形； ②△DEF 的周长等于边 BC 的2）在 BC 上取点 D ，过点 D 作 BC 的垂线，在垂线上取点 E 使 DE ＝DB ，连接 EC ，轴、 y 轴上的 B 、 C 两点，抛物线的顶点为点1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； 2）求 tan ∠BCD ；3）点 P 在直线 BC 上，若∠ PEB ＝∠ BCD ，求点 P 的坐标．BC 于点 P ，则点 P 即为所求；27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝ax 2﹣ 2x+c 与直线 y ＝﹣ x+3 分别交于 xD ，联结 CD 交 x 轴于点E ．作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F ；则 Rt △ DEF 即为所求．∴ Rt △DEF 即为所求．分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；2）利用锐角三角函数关系得出EC，BF 的长，进而得出答案；3）分别利用① 点P 在x 轴上方，② 点P 在x 轴下方，分别得出点解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），把B（6，0）C（0，3）代入y＝ax2﹣2x+c∴抛物线的解析式为：x2﹣8x)+3x﹣4)2﹣1，∴D（4，﹣1）；OE＝OC＝3，∠ OEC＝45°，过点 B 作BF⊥ CD ，垂足为点F在Rt△OEC 中，EC＝在Rt△BEF 中，BF＝BE? sin∠BEF＝同理，EF ＝∴CF＝3P 的坐标．2y＝x2﹣2x+32）可得点E（3，0），（ 3）设点 P （m ， ）∵∠ PEB ＝∠ BCD ，∴ tan ∠ PEB ＝ tan ∠ BCD ＝ ①点 P 在x 轴上方解得：②点 P 在x 轴下方解得： m ＝ 12， ∴点 P （12，﹣ 3），综上所述，点 P （ ， ）或（ 12，﹣ 3）28．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 6， 0），点 B 的坐标为（从点 A 出发沿 x 轴负方向以每秒 3cm 的速度移动，同时点 N 从原点出发沿每秒 1cm 的速度移动．设移动的时间为 t 秒．在 Rt △ CBF 中，tan ∠ BCD∴点 P （ 0， 2），点M，（1）若点 M 在线段 OA 上，试问当 t 为何值时，△ ABO 与以点 O 、M 、N 为顶点的三角 形相似？（2）若直线 y ＝x 与△ OMN 外接圆的另一个交点是点 C ．①试说明：当 0<t <2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足 OM+ON ＝ OC ； ②试探究：当 t >2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由． 【分析】（ 1）由题意先把 OA 、OB 的值算出来， 再根据相似三角形的性质列出等量关系， 求出 t 即可； （2）①当0<t <2时，在 ON 的延长线的截取 ND ＝OM ，连接 CD 、CN 、CM ，证明 CN ＝CM 及△ CND ≌△ CMO ．再把∠ COD 求出来，即可证明 OM +ON ＝ OC ；② 当 t >2时，过点C 作CD ⊥ OC 交ON 于点 D ，连接 CM 、CN ，先证明△ CDO 为等腰直角三角形， 再证明△ CDN ≌△ COM （ SAS ），按照全等三角形的性质及 OD ＝ OC 即可求得答案． 解：（ 1）由题意，得 OA ＝6，OB ＝ 2． 当 0<t <2时， OM ＝6﹣3t ，ON ＝t ． 解得 t ＝ 1.8．综上，当 t为 1或1.8时，△ ABO 与以点 O 、M 、N 为顶点的三角形相似．2）① 当 0<t <2 时，在 ON 的延长线的截取 ND ＝OM ，连接 CD 、 CN 、 CM ，如图所示：∵直线 y ＝ x 与 x 轴的夹角为 450， ∴ OC 平分∠ AOB ．若△ ABO ∽△ MNO ，则 ＝ ，即 ＝ 解得 t ＝ 1．若△ ABO ∽△ NMO ，则∴∠ AOC＝∠ BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O 中∠ CNO+∠CMO＝180°，∠ DNC+∠CNO＝180∴∠ CND＝∠ CMO ．∴△ CND≌△ CMO （SAS）．∴CD＝CO，∠ DCN＝∠ OCM．又∵∠ AOB＝90°，∴MN 为⊙O 的直径，∴∠ MCN ＝90°．∴∠ OCM +∠ OCN ＝90°．∴∠ DCN+∠ OCN＝90°．∴∠ OCD ＝90°．又∵ CD ＝CO，∴OD ＝OC．∴ ON+ND＝OC．∴ OM+ON＝OC．②当t>2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠ COD ＝45∴△ CDO 为等腰直角三角形，∴ OD ＝OC ．∵MN 为⊙O 的直径，∴∠ MCN ＝90°．又∵在⊙O 中，∠ CMN＝∠ CNM＝45 ∴MC＝NC．又∵∠ OCD ＝∠ MCN ＝90°，∴∠ DCN＝∠ OCM ．∴△ CDN≌△ COM （SAS）．∴DN＝OM．又∵ OD＝OC，∴ ON﹣DN＝OC．∴ ON﹣OM＝OC．。
2020年江苏省无锡市中考数学一模试题附解析
2020年江苏省无锡市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A ．1001B ．10001C ．100001D ．100001112．如图，将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开所得图形是（ ）4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5． 下列语句错误的是（ ） A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等6． 如图，下列条件中不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°7．点A 为直线l 外一点，点B 在直线l 上，若AB=5 cm ，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．等于5cmB ．大于5 cmC ．小于5 cmD ．最多为5 cm8．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张 9． -a 表示的数是（ ）A ．负数B ．负数或正数C ．正数D ．以上都不对 10．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A 、B 、C 、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（ ）A ．符号相反的两个数B ．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C ．32-的相反数可以用3()2--表示D ．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身 二、填空题11．通过实验用频率估计概率的大小，必须要求实验在 条件下进行. (填“相同”或不同”)12．在△ABC 中，∠C=90°，:5:1AB AC =，则tanA= ．13．如图所示，水坝的迎水坡AB=25 m ，坝高55m ，则坡角α≈ ．14． 抛物线2+28y x x =-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴直线 ．15．若252m y x -=是反比例函数，则m= ．16．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ．解答题17．若一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm 2．18．已知点A(12-，a)、B(3，b)在函数y=-2x+3的图象上，则a 与b 的大小关系是 ．19．如图，如果所在位置的坐标为(-1，-2)，所在位置的坐标为(2，-2)，那么所在位置的坐标为 ．20．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有 条鱼．21．如图所示，∠l 与∠2是直线 、直线 被直线 所截而得的 角．22．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．23． 的平方根是7±7x ，则x= ．24．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1） （2）三、解答题25．24，底边为26，求它的面积.26．已知等腰△ABC 的周长为50 cm,底边BC 长为y(cm)，腰AB 长为x(cm)．求：(1)y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2)求当x=15时的函数值．27．(1）解方程1211x -=-. (2)利用(1)的结果，先化简代数式21(1)11x x x +÷--，再求值.28．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．29．已知 a、 b 是有理数，若521024a a b-+-=+，求a和b 的值.30．某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．B5．C6．B7．D8．A9．D10．C二、填空题相同12．213．o'''14．263354向上, (—1，一9)，x=-115．m=2 或一2.16．917．120cm218．a>b19．(-3，1)20．300021．AD，BC，BD，内错22．-l23．7、4924．①③(答案不唯一)三、解答题25．226．(1)y=50-2x(12．5<x<25)；(2)20(1)满足方程1211x -=-的解是2x = (2)21(1)(1)(1)1213111x x x x x x x xx -++÷=⨯=+=+=--- 28．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人） “其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3） 略 29．a= 5 ,b= -430．该校的旗杆为30米．。
江苏省无锡市2020年中考数学一模试卷解析版
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -4 的相反数是（ ）
A. 4
B.
C. -
D. -4
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 8a-3b=5ab
B. （a2）3=a5
25. 如图，△ABC 的顶点 A，C 在⊙O 上，⊙O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，∠A=30°，DC= ． （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若∠ACB+∠ADC=180°，求证：BC 是⊙O 的切线．
26. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 件,每天 销售 件 与销售单价 元 之间存在一次函数关系,如图所示．
15. 一次函数 y1=mx+n 与 y2=-x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n ＜-x+a 的解集为______．
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16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半 径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2， 图中阴影部分的面积为______ ．
D. 或 5
10. 已知直线 y=-x+7a+1 与直线 y=2x-2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，-1）为圆 心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 分解因式：a3-4a=______．
2020届中考模拟江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷((含参考答案))
江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣32．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm27．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB 边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是．12．分解因式：a3﹣4ab2＝．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝度．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 25D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB ＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a %，求a 的值．27．（9分）在△ABC 中，∠ABC ＝45°，BC ＝4，tan C ＝3，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD ．（1）如图1，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），连接AE ，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），求AE 的长；（2）如图2，△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到的，射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．28．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，如图为点P ，Q 的“相关矩形”示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0），①若点B 的坐标为（3，1），求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x ＝3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； （2）⊙O 的半径为，点M 的坐标为（m ，3），若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）【分析】利用平移规律计算即可得到结果．【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），故选：D．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB 边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D 的纵坐标列出方程是解题的关键．10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝80 度．【分析】根据圆的内接四边形对角互补解答即可．【解答】解：因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A：∠B＝4：5，可设∠A为4x，∠B为5x，可得：4x+5x＝180°，解得：x＝20°，所以∠A＝80°，故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为 2 ．【分析】由点G是△ABC重心，BC＝6，易得CD＝3，AG：AD＝2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴CD＝BC＝3，＝2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴GE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x ＝4或x≥8 ．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，则△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE＝AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC＝4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC＝8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC＝45°，AB＝8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x＝4或x ≥8．故答案为：x＝4或x≥8．【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式x2﹣6x+9﹣（x2﹣2x+x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+2x﹣x+2＝﹣5x+11．【点评】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案．【解答】解：（1）3（x﹣3）＝2﹣8x，3x﹣9＝2﹣8x，3x+8x＝2+9，11x＝11，x＝1，检验：x＝1时，3x＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，则不等式组的解集为﹣8＜x≤2．【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程．在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚．21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 25D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝30 ，n＝20 ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1120乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%＝100（人），∴D组人数m＝100×30%＝30，E组人数n＝100×20%＝20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝90°，故答案为：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 人，∴1120×＝560 人答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB ＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA＝120°，PB＝AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|＝﹣m；当0＜m≤2时，|m|＝m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y＝0代入y＝ax2﹣4a，∴0＝ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4＝0，∴x＝±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB＝4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC＝180°﹣∠PBA＝60°，∵PB＝AB＝4，∴cos∠PBC＝，∴BC＝2，由勾股定理可求得：PC＝2，∵OC＝OB+BC＝4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y＝ax2﹣4a，∴2＝16a﹣4a，∴a＝，∴抛物线解析式为；y＝x2﹣；（2）当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣m2﹣m+＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|＝m﹣n＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由△CDK∽△IB′C，推出＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB ＝IB′＝4k，可知BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，推出k＝1，推出IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，由此即可判断tan∠B′IC≠tan ∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D．【解答】解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确．理由：如图2，连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，∴CK＝＝5，∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，∴∠IB′C＝90°＝∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴＝＝，即＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，∴BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，∴k＝1，∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．。
2020年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4C．（2mn2）3＝6m3n5D．5m2n3÷（mn）＝10mn23．（3分）下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件4．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形5．（3分）若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．7B．3或7C．15D．11或156．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P （m﹣n，n）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3B．6πC．3πD．68．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠BAC＝66°，则∠ABD的度数是（）A．66°B．44°C．46°D．48°9．（3分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）分解因式：m3﹣4m＝．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（2分）举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，请将数据726亿元用科学记数法表示为元．14．（2分）方程组的解是．15．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．16．（2分）已知平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（﹣6，8），B（m，﹣m﹣4），则平行四边形OABD的面积是．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点F处，DF交对角线AC于G，则FG的长是．18．（2分）如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O 上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是．三、解答题（共84分）19．（8分）（1）计算（π﹣2020）0+4sin45°﹣；（2）化简：1﹣÷．20．（8分）（1）解不等式组；（2）解方程：；21．（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF．22．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？23．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是；（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB 的延长线相交于点F，AD与FC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．（1）求证：FC与⊙O相切；（2）若AC＝6，tan∠BEC＝，求BE的长度以及图中阴影部分面积．25．（8分）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（8分）（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图．．．．：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法）27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线CA交y轴于E，且S△ABC：S△BCE＝3：4．（1）求点A，点B的坐标；（2）将△BCO绕点C逆时针旋转一定角度后，点B与点A重合，点O恰好落在y轴上，①求直线CE的解析式；②求抛物线的解析式．28．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．2020年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：cos30°＝，故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4C．（2mn2）3＝6m3n5D．5m2n3÷（mn）＝10mn2【分析】直接利用积的乘方运算法则和整式的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A、m2+m2＝2m2，故此选项错误；B、（m+2）2＝m2+4m+4，故此选项错误；C、（2mn2）3＝8m3n6，故此选项错误；D、5m2n3÷（mn）＝10mn2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件【分析】根据概率的意义、随机事件和必然事件及不可能事件的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，此选项正确；B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，此选项错误；C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，此选项错误；D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率的意义、随机事件和必然事件及不可能事件的概念．4．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360°÷36°＝10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．5．（3分）若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．7B．3或7C．15D．11或15【分析】根据一元二次方程的解法可求出第三边，然后根据三角形三边关系即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣10x+21＝0，∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x＝3或x＝7，当x＝3时，∵2+3＜6，∴2、3、6不能组成三角形，当x＝7时，∵2+6＞7，∴2、6、7能够组成三角形，∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及三角形三边关系，本题属于基础题型．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P （m﹣n，n）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出m﹣n的值，即可判断所在象限．【解答】解：∵点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5，则点P（m﹣n，n）为（5，﹣3），故P点所在象限是：第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3B．6πC．3πD．6【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×1＝2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，则圆锥侧面积＝×2π×3＝3π，故选：C．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠BAC＝66°，则∠ABD的度数是（）A．66°B．44°C．46°D．48°【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质得到∠BAC+∠BDC＝180°，根据邻补角的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将沿BC翻折，交AC与点D，∴∠BAC+∠BDC＝180°，∵∠BAC＝66°，∴∠BDC＝114°，∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝66°，∴∠ABD＝180°﹣66°﹣66°＝48°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】先利用比例性质得到＝，再证明△AEF∽△ACD，利用相似比得到＝＝，从而得到正确答案．【解答】解∵＝，∵＝＝＝，∵AD平分∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AEG＝∠C，∴△AEF∽△ACD，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10．（3分）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32求得AB＝4，BC＝8，过B点作MN ∥y轴，AM∥x轴∥CN，设设点A（m，），（m＞0），B（，m），C（﹣m，﹣），通过证得△ABM∽△BCN，＝3m，k＝3m2，即可得到A（m，3m），B（3m，m），根据勾股定理求得m＝，即可求得k＝3m2＝6．【解答】解：过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，∵BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，∴AB•BC＝AB•2AB＝32，∴AB＝4，BC＝8，设点A（m，），（m＞0），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，m），C（﹣m，﹣），∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBN+∠ABM＝∠CBN+∠BCN，∴∠ABM＝∠BCN，∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM∽△BCN，∴＝＝，∴2BM＝CN，∴2（﹣m）＝（+m），∴＝3m，∴k＝3m2，∴A（m，3m），B（3m，m），∴AB2＝（（m﹣3m）2+（3m﹣m）2＝16，解得m＝，∴k＝3m2＝6，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是通过证得三角形相似得到＝3m．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（2分）举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，请将数据726亿元用科学记数法表示为元7.26×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．【解答】解：726亿＝726 0000 0000＝7.26×1010，故答案为：7.26×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝1，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是1．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．16．（2分）已知平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（﹣6，8），B（m，﹣m﹣4），则平行四边形OABD的面积是24．【分析】根据题意可求直线OA的解析式为y＝x，易知B（m，m﹣4）是直线y ＝x﹣4上的动点，求出点O到直线BD的距离，然后根据平行四边形的面积公式即可求出答案．【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，将（﹣6，8）代入y＝kx，∴k＝，∴y＝x，设直线y＝x﹣4，∴B（m，m﹣4）是直线y＝x﹣4上的动点，∴平行四边形OABD如图所示，设直线y＝x﹣4与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣3，0），F（0，﹣4），∴OE＝3，OF＝4，∴由勾股定理可知：EF＝5，设点O到直线BD的距离为h，在Rt△OEF中，可得：5h＝3×4，∴h＝，∵OA＝＝10，∴平行四边形的面积为：10×＝24，故答案为：24【点评】本题考查平行四边形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及平行四边形的性质，本题属于难题．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点F处，DF交对角线AC于G，则FG的长是．【分析】延长DF，EF分别交BC于H，M，连接DM，根据折叠的性质得到AD＝FD，∠DAE＝∠DFE＝90°，证Rt△DCM≌Rt△DFM（HL），得到CM＝FM，设CM＝FM＝x，则BM＝4﹣x，EM＝2+x，根据勾股定理得到CM＝FM＝，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：延长DF，EF分别交BC于H，M，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝BC＝4，∠DAE＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∵将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点F处，∴AD＝FD，∠DAE＝∠DFE＝90°，AE＝FE，∴∠DCM＝∠DFM＝90°，FD＝CD，在△DCM和△DFM中，，∴Rt△DCM≌Rt△DFM（HL），∴CM＝FM，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝2，设CM＝FM＝x，则BM＝4﹣x，EM＝2+x，在Rt△BEM中，由勾股定理得：EM2＝BM2+BE2，即（2+x）2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴CM＝FM＝，EM＝，BM＝，∵∠MFH＝∠EBM＝90°，∠HMF＝∠EMB，∴△MFH∽△MBE，∴＝＝，即＝＝，解得：MH＝，FH＝1，∴DH＝4+1＝5，CH＝+＝3，∵AD∥BC，∴△AGD∽△CGH，∴＝，即＝，解得：DG＝，∴GF＝DF﹣DG＝4﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O 上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是+1．【分析】取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE＝OC＝1，即点D是在以E 为圆心，1为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．【解答】解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝1．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝1，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，OE＝EB＝1，∴AE＝，D'E＝1，∴AD取最大值为AD'＝，故答案为：．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的圆．三、解答题（共84分）19．（8分）（1）计算（π﹣2020）0+4sin45°﹣；（2）化简：1﹣÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的乘除运算法则化简，再进行加减运算．【解答】解：（1）（π﹣2020）0+4sin45°﹣＝1+4×﹣3＝1+2﹣3＝1﹣；（2）1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）（1）解不等式组；（2）解方程：；【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2；（2）去分母得：2x2﹣x+1＝2x2﹣2x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21．（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，根据全等三角形的判定得出△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出∠EDA＝∠FBC，根据全等三角形的判定得出△EDA≌△FBC，根据全等三角形的性质得出∠E＝∠F即可．【解答】证明：（1）∵AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADB和△CBD中∴△ADB≌△CBD（AAS），∴AD＝BC；（2）∵∠ADB＝∠CBD，∠ADB+∠EDA＝180°，∠CBD+∠FBC＝180°，∴∠EDA＝∠FBC，在△EDA和△FBC中∴△EDA≌△FBC（SAS），∴∠E＝∠F，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．23．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是2；（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．【分析】（1）n＝1，袋子中有1个红球、1个绿球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到＝0.25，然后解方程即可；（3）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；故答案为：相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则＝0.25，解得n＝2，经检验，n＝2是分式方程的根．故答案为2；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了利用频率估计概率．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB 的延长线相交于点F，AD与FC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．（1）求证：FC与⊙O相切；（2）若AC＝6，tan∠BEC＝，求BE的长度以及图中阴影部分面积．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质及角平分线的定义证得OC∥AD，再由AD ⊥PD可得OC⊥PD，从而按照切线的判定定理可得结论；（2）连接AE，OE，由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，结合AC＝6，tan∠BEC＝，求得BC；再由勾股定理求得AB，则半径可得；然后按照阴影部分面积等于扇形面积减去一个直角三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC与⊙O相切；（2）连接AE，OE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，∵∠BAC＝∠BEC，tan∠BEC＝，∴tan∠BAC＝，∵AC＝6，＝，∴BC＝4，∴由勾股定理得：AB＝＝2，∴⊙O的半径为，∵CE平分∠ACB，∴AE＝BE，∴由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2＝2BE2，∴BE＝＝，∵AE＝BE，O为AB中点，∴OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴S阴影＝﹣××＝．∴BE的长度为，图中阴影部分面积为．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、扇形与直角三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．25．（8分）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）①设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过7%，即可得出售价；②设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质可求得最大利润．【解答】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，由题意得：＝，解得：x＝60，经检验x＝60是方程的解，∴x＝60，140﹣x＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒的成本为a元，则其物资成本为40%a元，由题意得：a﹣40%a＝×40%a+10，解得：a＝100，即每吨燃料棒的成本100元．①设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，由题意得：（200﹣x﹣100）（350+5x）＝36080，解得：x1＝12，x2＝18，∵x≤200×7%，即x≤14，∴x＝12，200﹣x＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元；②设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得：y＝（200﹣x﹣100）（350+5x）＝﹣5x2+150x+35000＝﹣5（x﹣15）2+36125，∵﹣5＜，x≤14，∴当x＝14时，y取得最大值为：﹣5×1+36125＝36120（元）．此时每吨燃料棒的售价为200﹣14＝186（元）答：每吨燃料棒售价应为186元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大，最大利润是36120元．【点评】本题考查了分式方程的、一元二次方程及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程或函数关系式是解题的关键．26．（8分）（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图．．．．：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）如图1中，连接BE，AF，BE交AF于K，作直线OK交于点P，点P 即为所求．设直线OK交⊙O的另一个交点为J，作直线JH交AB于G，连接PG，点G 即为所求．（2）方法一：①作∠MCN＝90°．②在射线CM上截取CB＝a．③以B为圆心，c为半径画弧交CN于A，△ABC即为所求．方法二：①作△ABD，使得AD＝AB＝c，DB＝2a，作AC⊥DB于C，△ABC即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点P，点G即为所求．（2）方法一：如图Rt△ABC即为所求．方法二：如图，Rt△ABC即为所求．。