解决问题(带数量关系式)
常见的数量关系解决问题
速度×时间＝路程
路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
不解答，只说出下面各题已知的是什么，要 求的是什么。
（1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少 米？
（2）声音每秒传播340米，声音传播1700米 要用多长时间？
四、布置作业
作业：第54页练习九，第7题。 第55页练习九，第8、9题。
（1）
（2）
篮球每个80元，买 3个要多少钱？
80×3＝240（元）
鱼每千克10元，买 4千克要多少钱？
10×4＝40（元）
（1）
（2）
ห้องสมุดไป่ตู้
篮球每个80元，买 3个要多少钱？
80×3＝240（元）
鱼每千克10元，买 4千克要多少钱？
10×4＝40（元）
… … …
… … …
单价 数量 总价
单价 数量 总价
两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除 外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则 它们的积不变。
解决问题（一）
• 1.每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？ • 2.用50元买文具盒，每个10元，可以买多
少个？ • 3.用50元买了5个同样的文具盒，每个多
少钱？
解决问题（二）
• 1.一辆汽车每小时行50千米，3小时能行 多少千米？
• 2.一辆汽车行了150千米，每小时行50千 米，行了多少小时？
• 3.一辆汽车3小时行了150千米，平均每 小时行多少千米？
三位数乘两位数
常见的数量关系
解答下面的问题。
（1）
（2）
篮球每个80元，买3个 要多少钱？
鱼每千克10元，买 4千克要多少钱？
这两个问题有什么共同点？
解决问题数量关系整理
解决问题数量关系整理：
1、相比关系：少+ 相加数=多多—少=相加数多—相加数=少
2、倍数关系：
倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数
求一个数的几倍用乘法求一个数是另一个数的几倍用除法
几倍数÷倍数=1倍数
已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法
3、总分关系：每份数×几份数=总数总数÷每份数=几份数总数÷几份数=每份数
4、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=路程
5、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
6、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作数量
7、解决有关图形的应用题步骤：
（1）先确定什么图形。
（2）知道图形的什么条件。
求图形的什么？（周长或是面积等）
（3）想所求的公式
（4）看题目单位是否一致（如不一致要先化单位）。
（5）根据公式列出算式并解答。
通用的数量关系式
一、常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数5、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间二、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米三、面积单位换算1平方千米=1000000平方米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米四、质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤五、时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒六、运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
用数量关系式解决行程问题
120×5－50＝550(米) (550－50－30)÷5＝94(米) 答：弟弟每分钟行94米。
类型 3 已知路程、速度，求时间
5．汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后， 剩下的路程比全程的一半少8千米，如果改用每小 时56千米的速度行驶，再行几小时能到乙地？
280×15＝4200(米) 4千米＝4000米 4000米<4200米 答：15分钟够。
2．笑笑每分钟走76米，可可每分钟走75米，他俩都 走了21分钟，笑笑比可可多走了多少米？
方法一：可先求每分钟多行多少米。 方法二：可先求两人21分钟各行多少米。
(76－75)×21＝21(米) 答：笑笑比可可多走了21米。
答：小明落后 叔 叔 117 千 米 。
提示：点击 进入题组训练
1
2 已知速度、时速度
5
6 已知路程、速度，求时间
类型 1 已知速度、时间，求路程
1．王老师骑自行车的速度是280米/分。他从家骑自行车 到学校，15分钟够吗？
根据“路程＝速 度×时间”求解。
4千米＝4000米
说明已行的路程比全程的一半多8千米
(32×4－8×2)÷56＝2(小时) 答：再行2小时能到乙地。
6．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度行驶，经
过一座长为1500米的铁路桥。火车从车头上桥到车
尾离桥共需多长时间？
时间＝路程÷速度
所行驶的路程＝桥长＋车长 ＝1500＋500＝2000(米)
500＋1500＝2000(米)
第8招 用数量关系式解决行程问题
经典例题
方法一：叔叔3小时行驶的路程 减去小明3小时行驶的路程。
小学数学常见数量关系式
常见的数量关系式1.行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2.价钱问题总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价3.工程问题工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率4.相遇问题相遇路程=相遇时间×速度和相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间补充：追及问题：追及时间=路程÷速度差5.利润与折扣问题利润=售价-成本利润率=利润÷成本×100%利息=本金×利率×存期现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价6.合格率类问题合格率=合格数÷总数×100%发芽率=发芽数÷总数×100%出勤率=出勤人数÷总人数×100%合格率=合格数÷总数×100%出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%7.鸡兔同笼问题（1）假设全是鸡，求出的是兔：（总腿数-总头数×鸡腿数）÷（4-2）=兔的只数（2）假设全是兔，求出的是鸡：（总头数×兔腿数-总腿数）÷（4-2）=鸡的只数8.流水问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速—水速路程=顺水速度×顺水航行时间=逆水速度×逆水航行时间船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷29.和差问题（和+差）÷2=大数（和—差）÷2=小数10.和倍问题和÷倍数和=标准数标准数×倍数= 另一个数11.差倍问题差÷倍数差=标准数标准数×倍数= 另一个数12.年龄问题：年龄差÷倍数差=结果13.植树问题（1）不封闭（直线、公路）植树：两端都种树：棵数=段数+1；只种一端：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1（2）封闭（圆、四边形）植树：棵数=段数（相当于只种一端）。
利用数量关系式解决问题
利用数量关系式解决问题作者：李伟伟来源：《新课程学习·上》2014年第01期摘要：小学生数学水平之间的差异主要原因并不是缺乏相应的知识，而是缺乏解题思路与技巧，找不到思考点和突破口，不知如何着手分析。
对于解决问题，深感头疼，不知怎样给学生讲解。
读了徐斌老师的从“解决问题”到“问题解决”这篇文章，里面有很多解决问题的方法，如：分析法、综合法，这两种方法是比较实用的。
其中，利用数量关系式解决数学问题是经常遇到的问题。
关键词：分析法；综合法；教学过程一、根据一些固定的数量关系式来解决1.路程=速度×时间，总价=单价×数量，总量=单量×数量如：李叔叔6小时行了432千米，他平均每小时行多少千米？这道题可以这样引导学生：第一步：读题，然后想一想，这道题可以根据哪个数量关系式来解决呢？第二步：再认真读题，并且思考，题目中知道了哪些量，哪些量是未知，根据已知量可以求什么？题解分析：设问：1.“432千米”是什么量？（路程）2.“6小时”告诉你什么？（时间）从这里你可以求什么了？学生根据数量关系式“速度=路程÷时间”并根据数量关系式算出李叔叔的速度。
在数学教学过程中，我们可以适当引导学生总结规律，总结一些常见的数学名词来帮助理解，找到这些“量”。
例如问题中，如果有“每”出现，那么这个量一般就是“单数”，是数量关系式里的“速度”“单价”或者“单量”等；有“总共”之类的词一般是“总量”……这些总结都可以帮助学生理解问题。
二、根据题目所描述的情况建立数量关系式解决问题有些问题用上述的方法解决有些困难，我们可以引导学生通过建立数量关系来解决。
例如：小新买5支同样的圆珠笔和2本同样的笔记本，共花了14元，已知每本笔记本2元。
圆珠笔每支多少元？对于这个问题，有些头脑灵活的学生会先求出笔记本花了多少钱，但是有的学生看到信息多，就开始胡乱写，这时就可以引导学生建立数量关系式：笔记本的总价+圆珠笔的总价=总钱数。
四年级上册数学习题课件-4单元 第9招 用数量关系式解决相遇问题 人教版
4．王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距60千米的两城 同时出发，相向而行，经过2小时相遇。已知李叔 叔每小时比王叔叔快2千米，王叔叔、李叔叔每小 时各行多少千米？
每小时行的路程和＝总路程÷相遇时间
60÷2＝30(千米) 李叔叔：(30＋2)÷2＝16(千米) 王叔叔：16－2＝14(千米) 答：王叔叔每小时行14千米，李叔叔每小 时行16千米。
类型 3 相遇问题求时间
5．A、B两城相距82千米，甲、乙两个工程队为两城
架设电线，甲工程队每天架设电线5千米，乙工
程队每天架设电线4千米。甲工程队从A城开始
架设2天后，乙工程队从B城开始架设，乙工程
队架设多少天后与甲工程队相遇？再根据“相遇时
剩余距离等于82－
间＝总路程÷速
5×2＝72(千米)
度和”求解
乙车速度：95－9＝86(千米/时)。 速度和×相遇时间 ＝总路程
(95＋95－9)×5＝905(千米) 答：A、B两城相距905千米。
2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车 每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在 距中点32千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
说明快车比慢车多行32×2＝64(千米)。
答：乙车比甲车早出发1小时。
提示：点击 进入题组训练
1
2 相遇问题求总路程
34 Biblioteka 遇问题求速度56 相遇问题求时间
7 复杂的相遇问题
类型 1 相遇问题求总路程
1．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城相对开出，甲 车每小时行95千米，比乙车每小时多行9千米，经过 5小时两车相遇，A、B两城相距多少千米？
第9招 用数量关系式解决相遇问题
经典例题
A、B两城相距458千米，甲车每小时行46千米，乙 车每小时行38千米，两车先后从两城出发，相向而行， 相遇时甲车行了230千米，乙车比甲车早出发多长时间？
数学四年级下册典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解
归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
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电话机
台
5
400
合计人民币（大写）贰仟元正
￥：2000元
你能从这张发票中看出光 明小学的购物情况吗？
二、探究新知
发票联 2014年9月 物品名称 单位 数量 单价 付款户名：阳光小学 金 额 万 千 百 十 元 角 分 2 0 0 0 0 0 备注
电话机
台
5
400
合计人民币（大写）贰仟元正
￥：2000元
第四单元：三位数乘两位数
解决问题
二、探究新知
这两个问题有什么共同点？源自二、探究新知都是已知每件 商品的价钱。
还知道买了多少 件商品，算共花 的钱数。
二、探究新知
发票联 2014年9月 物品名称 单位 数量 单价 付款户名：阳光小学 金 额 万 千 百 十 元 角 分 2 0 0 0 0 0 备注
）。 ），
二、探究新知
这两个问题有什么共同点？
二、探究新知
都是已知每小 时或每分钟行 的路程。
还知道行了几小 时或几分钟，算 共行了多少千米。
二、探究新知
他们的速度是多少？怎么读？表示什么？
二、探究新知
每小时或每分钟行的路程，叫做速度。
二、探究新知
写一写 写出下面个物体的速度。 ①一列火车2时行驶180千米，这列火车的 速度是_________ ②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的 速度是_________ ③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的 速度是________
三、巩固练习
小丽去文具店买文具，不小心把购物发票弄 脏了，你能帮她算出笔记本每本多少元吗？
四、回顾总结
这节课你有什么 新的收获？
四、回顾总结
四、回顾总结
二、探究新知
说一说 甲乙两地有240千米，一辆汽车的行驶速度为 60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。
已知（ ）和（ 数量关系式为（
），求（
）。 ）。
三、巩固练习
他会超速吗？ 带有这个标志的路共长 140千米，张叔叔驾车想 花2小时开完这一段路。
三、巩固练习
解决问题：你能想出几种方法来解决？
每件商品的价钱叫做单价。
二、探究新知
在生活中我们还会这样表示单价，说说它表 示的意思。
二、探究新知
说一说，算一算。
（1）橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元？
（2）每箱橙汁40元，200元可以买这样的几箱？
（3）200元可以买5箱橙汁，每箱橙汁多少元？
已知（ ）和（ 数量关系式为（ 算式（ ）。
），求（