八年级上数学几何专题训练

期末几何压轴题训练

一、解答题

1．如图，A（6, 0），B（0, 4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30.

（1）求点D坐标.

（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式.

（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标.

2．在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点E 在直线BC 上（B ，C 除外），AE 的垂线EF 与AB 的垂线BF 交于点F ，研究AE 和EF 的数量关系.

（1）在探究AE ，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点E 是BC 的中点时，只需要取AC 边的中点G （如图），通过推理证明就可以得到AE EF =的

数量关系，请你按照这种思路直接写出AE 和EF 的数量关系：

_____________________

（2）当点E 是线段BC 上（B ，C 除外）任意一点（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？证明你的结论；

（3）点E 在线段BC 的延长线上，上面得到的结论是否仍然成立呢？在下图中画出图形，并证明你的结论.

3．如图1，ACB ∆为等腰三角形，90ABC ∠=，点P 在线段BC 上（不与B C 、重合），以AP 为腰长作等腰直角PAQ ∆，⊥QE AB 于E .

（1）求证：PAB AQE ∆≅；

（2）连接CQ 交AB 于M ，若2PC PB =，求PC MB

的值. （3）如图2，过Q 作QF AQ ⊥于AB 的延长线于点F ，过P 点作DP AP ⊥交AC 于

D ，连接DF ，当点P 在线段BC 上运动时（不与,B C 重合），式子

QF DP DF -的值会

变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由..

△中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为腰4．已知在ABC

在AD的右侧作等腰直角ADE，∠DAE=90°，解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°

①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE、BD之间的位置关系为_______

②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以证明

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时，试探究：当∠ACB=45°时（点C与点E重合除外），求：∠ECA的度数？

5．在Rt ABC 中，AC BC =，90C =∠，D 为AB 边的中点，90EDF ︒∠=，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F .

（1）当DE AC ⊥于E 时（如图1），可得DEF CEF S S +=△△______________ABC S . （2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC S 的关系.

（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABC S

的关系.

6．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝, ∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.

(1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ ＝5,求PQ的长.

(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．

7．（问题探索）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系。聪明的小华推理发现PM与PN的关系为__________________________________,最后推理得到BE与MN的数量关系为__________________________.

（深入探究）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（解决问题）若CB=8，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

8．问题提出

(1)如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；

问题探究

(2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

问题解决

(3)继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

9．如图所示，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作,⊥⊥AD BD AE CE ，垂足分别为点D 、点E ，连接DE.求证：1//,()2

=++DE BC DE AB BC AC .