2017届江西省南昌三中高三第五次考试理科数学试题及答案 精品
江西省南昌三中2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科)(五) Word版含解析
2017-2018学年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（理科）（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N 可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．179．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．14．A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=4，AB=2，则该球的表面积为 ．15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n ﹣2n+1，若不等式2n 2﹣n ﹣3＜（5﹣λ）a n 对∀n ∈N +恒成立，则整数λ的最大值为 ． 16．关于曲线C ：x ﹣2+y ﹣2=1的下列说法： （1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于2π；（3）不是封闭图形，与⊙O ：x 2+y 2=2无公共点；（4）与曲线D ：|x|+|y|=2的四个交点恰为正方形的四个顶点， 其中正确的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．已知O 为坐标原点，点M （1+cos2x ，1），N （1， sin2x+a ），且y=，（1）求y 关于x 的函数关系式y=f （x ）； （2）若x ∈[]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值，并说明此时f （x ）的图象可由y=2sin（x+）的图象经过怎样的变换而得到．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X 万元，求X 的分布列和期望．是∠ABC=60°的菱形，M 为棱PC 上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N 可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴∁U M={1，2}，则（∁U M）∩N={1，2}，故选：B．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．3．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案．【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得，即，又a1=1，∴（d+1）2=3d+1，又d≠0，解得：d=1．故选：A．4．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由已知及两角和的正弦函数公式可求sin2（+x）的值，由x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx ＞0，可得sin（+x）＞0，即可得解．【解答】解：∵sin2x=，∴sin2（+x）=[（sinx+cosx）]2=（1+sin2x）=，∵x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，∴sinx＞0，cosx＞0，∴sin（+x）=．故选：A．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意结合向量的线性运算法则，算出=，得A是线段BP靠近P的一个三等分点．由此可得本题答案．【解答】解：∵==，∴两边都减去，得﹣=（）∵=﹣，=∴=，可得A、B、P共线，且P在线段AB的反向延长线上故选：B7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域Ω，变形目标函数并平移直线y=x可得结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域Ω（如图阴影部分所示），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，z取最小值﹣6故选：C．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．9．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx=sin2ωx+•=sin（2ωx+）+的最小正周期为，故=，∴ω=2，f（x）=sin（4x+）+．将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到g（x）=sin[4（x+φ）+]+=sin（4x+4φ+）+的图象．因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4•+4φ+=kπ+，解得φ=﹣，k∈Z，故选：B．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式．【分析】求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；【解答】解：：f′（x）=e ax（asinx+cosx）=•e ax sin（x+φ），tanφ=，0＜φ＜，令f′（x）=0，由x≥0，x+φ=mπ，即x=mπ﹣φ，m∈N*，对k∈N，若（2k+1）π＜x+φ＜（2k+2）π，即（2k+1）π﹣φ＜x＜（2k+2）π﹣φ，则f′（x）＜0，因此在（（m﹣1）π﹣φ，mπ﹣φ）和（mπ﹣φ，（m+1）π﹣φ）上f′（x）符号总相反．于是当x=nπ﹣φ，n∈N*，f（x）取得极值，所以x n=nπ﹣φ，n∈N*，此时f（x n）=e a（nπ﹣φ）sin（nπ﹣φ）=（﹣1）n+1e a（nπ﹣φ）sinφ，易知f（x n）≠0，而==﹣e aπ是常数，故数列{f（x n）}是首项为f（x1）=e a（π﹣φ）sinφ，公比为﹣e aπ的等比数列；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=∫x2dx=x3|=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则点落在区域E内的概率是=．故答案为：．14．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为32π．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2．所求球的表面积为：4π（2）2=32π．故答案为：32π．15．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为4．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．16．关于曲线C：x﹣2+y﹣2=1的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于2π；（3）不是封闭图形，与⊙O：x2+y2=2无公共点；（4）与曲线D：|x|+|y|=2的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是（1）（4）．【考点】曲线与方程．【分析】根据曲线C的解析式的特点，看曲线的性质即可．【解答】解：对于（1）将方程中的x换成﹣x，y换成﹣y方程不变，所以曲线关于x轴、y 轴、原点对称；对于（2）不是封闭图形，是封闭图形x比有限；对于（3）由于x＞1，y＞1，故曲线C与⊙O：x2+y2=2有公共点；对于（4），由于曲线C、曲线D都关于原点对称，且它们有交点，故四个交点恰为正方形的四个顶点，故答案为：（1）（4）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a），且y=，（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）若x∈[]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+）的图象经过怎样的变换而得到．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用向量的数量积，以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，即可求y 关于x的函数关系式y=f（x）；（2）通过x∈[]，求出相位的范围，取得函数的最大值，利用f（x）的最大值为4，即可求a的值，由左加右减上加下减的原则f（x）的图象可由y=2sin（x，）的图象经过变换而得到．【解答】解：（1）依题意得：=（1+cos2x，1），=（1，sin2x+a），y===2sin（2x+）+a+1，（x∈R，a∈R，a是常数）（2）若x∈[]，则2x+，∴，此时y max=2+1+a=4，∴a=1．故f（x）=2sin（2x+）+2的图象可由y=2sin（x+）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，得到y=2sin（2x+）的图象；再将y=2sin（2x+）的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度得到．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．=0.050【分析】（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K 2的值，从临界值表中可以知道K 2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X 的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X 的分布列和期望． 【解答】解：（Ⅰ）K 2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m 家和n 家，则（m ，n ）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X 的可能取值为90，130，170，210．… P （X=90）=，P （X=130）=， P （X=170）=，P （X=210）=，…P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…19．如图，四棱锥P ﹣ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M 为棱PC 上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ） 求证：BC ⊥PC ；（Ⅱ） 试确定λ的值，使得二面角P ﹣AD ﹣M 的平面角余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥PC．（Ⅱ）设M（a，b，c），由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），则令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由题意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．【考点】圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；（3）先设出点R，S的坐标，利用求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围．【解答】解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，，∴椭圆C1的方程为：．（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（3）Q（0，0），设，∴，由，得，∵y1≠y2∴化简得，∴（当且仅当y1=±4时等号成立），∵，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，∴的取值范围是．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，求出a的值，再利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性（2）a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，只需证明g（x）=lnx﹣e x﹣2＜0，求出g（x）max＜0，即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）=lnx﹣e x+a，∴f′（x）=﹣e x+a，∵x=1是f（x）的极值点，∴1﹣e1+a=0，∴a=﹣1，∴f′（x）=﹣e x﹣1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）内单调递减；（2）证明：当a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，令g（x）=lnx﹣e x﹣2．∵g′（x）=﹣e x﹣2，由g′（x）=0得=e x﹣2，方程有唯一解x0∈（1，2），∴x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减，∴g（x）max=lnx0﹣e x0﹣2=﹣x0+2﹣∵x0∈（1，2），∴x0+＞2，∴g（x）max＜0综上，当a≥﹣2时，f（x）＜0，∴f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．【分析】（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．2016年6月13日。
2017-2018届江西省南昌三中高三第五次考试理科综合试题及答案
江西省南昌三中2017-2018届高三第五次考试理综试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分；考试时间以下数据供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16 Cl-35.5 150分钟。
第Ⅰ卷（选择题包括21小题，每小题6分，共126分）一．选择题（本大题包括13小题，每小题6分，共78分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、下列试剂与鉴定的物质及颜色变化对应不正确的一组是（）A.双缩脲试剂-蛋白质-紫色；碘液-淀粉-蓝色；B.苏丹Ⅲ染液-脂肪-橘黄色；酸性重铬酸钾溶液-酒精-灰绿色C.甲基绿-DNA-绿色；斐林试剂-麦芽糖-砖红色D．健那绿-线粒体-蓝绿色；溴麝香草酚蓝水溶液-二氧化碳-蓝色到黄色到绿色2．下列关于四分体的叙述，正确是( )①每个四分体包含一对同源染色体的4条染色单体②四分体就是4条染色单体③复制后的同源染色体都形成四分体④只有减数第一次分裂时期形成四分体⑤四分体时期可发生交叉互换现象，进一步丰富了配子类型⑥四分体时期的下一个时期是联会⑦细胞中有几个四分体，就有几对同源染色体A．1、4、5、7 B．1、4、7 C．2、3、6 D．1、5、73、在水稻根尖成熟区表皮细胞中能正常完成的生理活动有（）项①核DNA→核DNA ②合成RNA聚合酶③核糖核苷酸→mRNA ④钾离子主动运输进入细胞⑤染色质→染色体⑥[H]+O2→H2O ⑦H2O→[H]+O2⑧渗透作用A．3项 B．4项 C．5项 D．6项4．如图所示，一个金属小球用细线悬挂恰好完全浸没在用新鲜南瓜制成的‚容器‛中。
‚容器‛中盛放95%的硝酸钾溶液，开始时细线的受力F大于零。
下列能正确反映细线所受拉力F在实验开始后一段时间内的变化情况的曲线是：（）5.下列关于生物进化的叙述正确的是（）A．自然选择的实质是保留种群的有利基因，不决定新基因的产生B．突变和基因重组使种群基因频率发生定向改变C．地理隔离和生殖隔离都存在着基因不能自由交流的现象D．基因突变的随机性是指自然界中的任何生物都会出现基因突变6、小肠上皮细胞(染色体数为12)分裂周期如下图（G1、S、G2为分裂间期，S为DNA复制期，M为分裂期）用带放射性的胸苷(DNA合成的原料)培养此细胞，处于S期的细胞都会被标记，再换无放射性培养液定期检测。
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(五)理科数学试题含答案
绝密 ★ 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共!语法错误，＊2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．［2017重庆一中]已知集合{}1,2,3A =，()(){}|120B x x x =∈+-<Z ，则()AC B =Z ( ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}3 【答案】C【解析】由()(){}|120B x x x =∈+-<Z 得：{}10，=B ，则(){}2,3A C B =Z,故选C ． 2．[2017重庆联考］已知2iii a b +=+（a b ，是实数)，其中i 是虚数单位，则ab =( ）A ．－2B ．－1C ．1D ．3 【答案】A【解析】由题设可得2i i 1a b +=-，则12a b =-=，，故2ab =-，应选答案A ． 3．［2017长郡中学］在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）A ．24B ．48C ．66D ．132 【答案】C【解析】设等差数列{}na 公差为d ，则91121811aa d a a d =+=+，，所以有1118(11)32a d a d +=++，整理得，1656a d a +==，1111161111662a a S a +=⨯=⨯=，故选C ．4．［2017枣庄模拟］已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =+( )A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 【答案】A【解析】由题意,得022820x x ⎧⎨-⎩≤≤≥，解得01x ≤≤,故选A ．5．[2017衡阳八中］甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（）A ．35B ．45C ．34D ．14【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未击中目标"为事件A ，“乙射击一次,击中目标”为事件B，则332(()()1()()1555P A P A P B p P B p==-===-，，，， 依题意得：329(1)5520p p ⨯-+⨯=，解得34p =,故选C ．6．[2017云师附中]秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示，若输入的012na a a a⋅⋅⋅，，，，分别为01n⋅⋅⋅，，，，若5n=，根据该算法计算当2x=时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．278【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x=++++，当2x=时，(2)258f=,故选B．7．［2017雅礼中学］四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72 B．96 C．144 D．240【答案】C【解析】先从4为男生中选2为捆绑在一起，和剩余的2为男生，插入到2为女生所形成的空隙中，所以共有223423144A A A=种不同的排法，故选C．8．[2017师大附中]已知点M N，是抛物线24y x=上不同的两点,F为抛物线的焦点，且满足2π3MFN∠=，弦MN的中点P到直线1:16l y=-的距离记为d ，若22||MN d λ=⋅,则λ的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．13+D ．4【答案】A【解析】 设||m MF =，||n NF =则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得2d m n =+,222||MN m n mn =++，所以由题设可得22224()44()()m n mn mnm n m n λ++==-++, 因为2()4m n mn +≥，即241()mnm n +≤，所以413λ-=≥,应选答案A ．9．[2017湖南十三校]已知函数()f x 的定义域为R ，且(2)2f =，又函数()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示,若两个正数a b 、满足(2)2f a b +<，则22b a ++的取值范围是（）A ．2(2)3，B ．2()(2)3-∞+∞，，C ．(2)+∞，D ．2()3-∞， 【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在(0)+∞，上为单调增函数, ∵(2)2f =，正数a b 、满足(2)2f a b +<,∴2200a b a b +<⎧⎪>⎨⎪>⎩,又因为22b a ++表示的是可行域中的点与(22)--，的连线的斜率．所以当(22)--，与(02)，相连时斜率最大，为2， 当(22)--，与(10)，相连时斜率最小，为23， 所以22b a ++的取值范围是2(2)3，，故选A ．10．[2017南阳一中]如图所示，A ，B ，C 是圆O 上不同的三点，线段CO 的延长线与线段BA 交于圆外的一点D ,若OC OA OB λμ=+（λ∈R ，μ∈R ），则λμ+的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(),1-∞-D ．()1,0- 【答案】D【解析】∵OA OB OC ==，OC OA OB λμ=+，∴()22OC OA OBλμ=+，展开得2221OA OB λμλμ++⋅=,∴222cos 1AOB λμλμ++∠=，当60AOB ∠=︒时,()2221λμλμλμλμ++=+-=即()211λμλμ+=+<，∴11λμ-<+<．当,OA OB 趋近于射线OD 时，由平行四边形法则可知OC OE OF OA OB λμ=+=+，此时0,0λμ<>且λμ>,∴0λμ+<，因此λμ+的取值范围是()1,0-,故选D ．11．［2017正定中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．25π2C ．41π4D ．12π【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥S ABCD -，其中四边形ABCD 为矩形，平面SBC ⊥平面25ABCD AB CD BC AD SB =====，，．该多面体的外接球球心O 在SC 中垂面1ABO 上，其中1O 为三角形SBC 外心．设1BO x =,则由11SO BO x ==得22(2)1x x -+=，解得54x =，所以该多面体的外接球半径254111616R OB ==+=,因此其表面积为241π4π4S R ==,故选C ．12．［2017郑州一中］已知函数()ln f x x x x =+，若k ∈Z ，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立,则k 的最大值为( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B【解析】因为()ln f x x x x =+，若k ∈Z ，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立, 即(1)ln k x x x x -<+,因为1x >，即ln 1x x x k x +<-，对任意1x >恒成立，令ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 2()(1)x x g x x --'=-，令()ln 2(1)h x x x x =-->,则11()10x h x x x -'=-=>，所以函数()h x 在(1)+∞，上单调递增． 因为(3)1ln30(4)22ln 20h h =-<=->，，所以方程()0h x =在(1)+∞，上存在唯一实根0x ，且满足0(34)x ∈，，当01x x <<时，()0h x <,即()0g x '<,当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>， 所以函数ln ()1x x xg x x +=-在0(1)x ，上单调递减，在0()x +∞，上单调递增，因为0x 是()0h x =的根，即00ln 20x x --=，所以[]000000min 00(1ln )(12)()()(34)11x x x x g x g x x x x ++-====∈--，所以min0()k g x x <=，因为0(34)x ∈，，故整数k 的最大值为3，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017年江西省南昌三中高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
另一方获胜，形成一个比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程的种数为（ A．70 B．252 C．140 D．504
）
12． （5 分）已知函数 f（x）＝
，函数 g（x）＝b﹣f（2﹣x） ，其中 b∈R， ） D． （ ，2）
若函数 y＝f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ A． （ ，+∞） B． （﹣∞， ） C． （0， ）
二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分． 13． （5 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y＝loga（x﹣3）+2（a＞0 且 a≠1）的图象过 定点 P， 角 α 的始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边过点 P， 则 3sin α+cos2α 的值为
* 2
．
14． （5 分）设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 a1＝2，对任意 p、q∈N ，都有 ap+q＝ap+aq， 则 f（n）＝ （n∈N ）的最小值为
*
． ．
15． （5 分）某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积
16． （5 分）△ABC 中，AB＝4，∠ABC＝ AC 上定点，满足
，O 为外心，D，E 分别为 AB， ＝ ．
，BE，CD 交于 G 点，则
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （12 分）在△ABC，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 cosB+（cosA﹣2sinA） cosC＝0． （Ⅰ）求 cosC 的值； （Ⅱ）若 a＝ ，AB 边上的中线 CM＝ ，求 sinB 及△ABC 的面积．
18． （12 分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块 地各随机抽取了 10 株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
南昌市2017届高三数学三模试卷(理科) 含解析
2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=（m2﹣1)+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1,0）C．(0,1）D．（﹣∞，1）2．已知集合A=｛x∈R｜0＜x≤5}，B={x∈R|log2x＜2｝，则（∁A B)∩Z=（）A．｛4} B．｛5｝C．D．｛4，5}3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格，则n不超过（）A．6粒B．7粒 C．8粒 D．9粒4．已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．115．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M,N 两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（）A．B．±1 C． D．±28．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．1 D．9．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3。
14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为( ）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12 B．24 C．36 D．4810．已知函数f’（x）是函数f(x)的导函数，，对任意实数都有f（x）﹣f’（x）＞0，则不等式f(x)＜e x﹣2的解集为( ）A．(﹣∞，e) B．（1，+∞）C．（1，e）D．（e,+∞）11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（）A．72 B．48 C．24 D．1612．函数所有零点之和为（）A．B．C．2πD．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知（x﹣1）（ax+1)6展开式中含x2项的系数为0，则正实数a= ．14．已知向量，若，则m﹣n= ．15．对任意k∈，直线l：y=kx﹣k﹣1都与平面区域有公共点，则实数a的最大值是．16．定义域为R的函数f（x）满足f(x+3)=2f(x）,当x∈上恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第(22)、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做。
江西省南昌市第三中学高三数学第五次考试试题 文
南昌三中2015—2016学年度上学期第五次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =I ( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)·x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( ) A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或23．复数z 满足1)43(=-⋅i z （i 是虚数单位），则|z|= ( ) A ．51B ．255C ．251D ．55 4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x5．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A.5＋33π2＋3π2＋1 B ．25＋33π＋3π2＋1C.5＋33π2＋3π2D.5＋33π2＋π2＋17 ．“λ ﹤1”是“数列错误!未找到引用源。
为递增数列”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件8．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥9．函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是（ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数10．已知函数()6(3) 3 (7) (7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足() ()n a f n n N +=∈，且对任意的正整数, ()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．9[,3)4B ．9(,3)4C ．()2,3D ．(1,3)11. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π25612．已知函数()f x ，对,,,(),(),()a b c R f a f b f c ∀∈为一个三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”，已知函数23()cos sin f x m x m x =++是“三角形函数”，则实数m 的取值范围是 （ ）61212122 0 227131313.(,).[,].[,].(,)A B C D ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知函数()(13)10f x m x =-+（m 为常数），若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且12a =，则数列{}n a 的前10项和为 14.若函数()cos f x k x =⋅的图象过点π(,1)3P ,则该函数图象在P 点处的切线倾斜角等于 ．15.设实数x ，y ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3， 则实数b 的值为 ．16.设F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2FA FB =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17 （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=u u u r u u u r g 且，求a 的值.18. （本小题满分12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm ）.男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19．（本小题满分12分） 如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝060.(1)证明：AB⊥A 1C ；(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 120．（本小题满分12分）已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点．（1）求椭圆M 的标准方程； （2）若(0,3)A ，求△AOB 的面积；（3）是否存在直线l ，使得点B 在以线段1F C 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21（本小题满分12分）已知a 为实数，函数2()ln 4f x a x x x =+-．（1）是否存在实数a ，使得()f x 在1x =处取极值？证明你的结论；（2）若函数()f x 在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（3）设21()2ln 5a g x a x x x x +=+--，若存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
江西省南昌市高三数学上学期第五次月考试题 理-人教版高三全册数学试题
2017～2018学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{|lg }A x y x ==， 2{|230}B x x x =--<，则A B ⋂=（ ） A. ()0,3B. ()1,0-C. ()(),03,-∞⋃+∞D. ()1,3-2. 已知()3z ⋅=-(i 是虚数单位),那么z 的共轭复数对应的点位于复平面内的( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若l 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若//,,l ααβ⊥则l β⊥D. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（ ）A.200101B.100101C.1101D.21015. 若0,0x y >>，且280x y xy +-=，则xy 的最小值为（ ） A. 8B. 14C. 16D. 646.D 是ABC ∆所在平面内一点， (),AD AB AC R λμλμ=+∈，则01,01λμ<<<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要7. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的大小依次成等差数列，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，并且函数()22f x ax x c =++的值域是[)0,+∞，则ABC ∆的面积是 （ ）8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 3222++B.53222++ C. 332++D.7322++9. 设0.60.6a =， 1.50.6b =， 0.61.5c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. a c b << C. b a c <<D. b c a <<10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩.若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244----D ．5(,1)2--11. 已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数， ()'f x 为其导函数，当0x >且 1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-,若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-,则 ()1f =（ ）A. 0B. 1C.38D.1512.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><-D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 在等比数列{}n a 中， 3232,3a a ==，则112011172017a a a a +=+__________．14. 在平面内,···6AB AC BA BC CACB ===，若动点,P M 满足2,AP PM MC ==，则BM 的最小值是__________．15. 已知区域2:2010y D x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则圆()()22:22C x a y -+-=与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是__________.16. 在三棱锥S ABC -中， ABC ∆是边长为3的等边三角形， 3,23SA SB ==，二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．18.（本题满分12分） 如图，ABC ∆的外接圆O ，CD O ⊥所在的平面，//BE CD ，4CD =，2BC =，且1BE =，tan AEB ∠=．（1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ．（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=，设,(0)OA e λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）若π6βα=-，求向量OA 与OB 的夹角； （2）若2AB OB ≥ 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．20. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面的菱形，60BCD ︒∠=，点E 是BC 边的中点，AC DE 与交于点O ，PO ABCD ⊥平面（1）求证：PD BC ⊥；（2）若63,62ABPC P AD C ==--，求二面角的大小； （3）在（2）的条件下，求异面直线PB 与DE 所成角的余弦值。
江西省南昌三中高三数学第五次考试理试题新人教A版
江西省南昌三中2014届高三第五次考试数学（理）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )(A){x|－2≤x<1} (B){x|1<x≤2} (C){x|－2≤x≤2} (D){x|x<2}2. 函数y ＝1log0.54x －3的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 3. 若i 为虚数单位，已知a ＋bi ＝2＋i 1－i (a ，b ∈R)，则点(a ，b)与圆x2＋y2＝2的关系为( )A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定4. 已知直线x ＋y ＝a 与圆x2＋y2＝4交于A ，B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|(其中O 为坐标原点)，则实数a 等于( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 65．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB BC)(AD CD)0u u u r u u u r u u u r u u u rg －－＝，则三角形ABC 是( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 6.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x ， x≤2000x －102， x>2000，则f[f(2014)]＝________.(A)0 (B) 1 (C) -1 (D)27. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)．( )A ．4＋2 6B ．4＋ 6 C.23 D.438. 已知函数f(x)＝sinx －cosx 且 f ′(x)＝2f(x)，f ′(x)是f(x)的导函数，则1＋sin2xcos2x －sin2x＝( )A ．－195 B.195 C.113 D ．－1139. 函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f(x ＋1)为奇函数，当x>1时，f(x)＝2x2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．510. 已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.33第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11. 已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为________．12函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．13. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2＋8x ＋2y ＋1＝0，则1a ＋4b的最小值为________．． 14. 如图，正方体ABCD －A1B1C1D1的棱长为a ，点E 为AA1的中点，在对角面BB1D1D 上取一点M ，使AM ＋ME 最小，其最小值为________． 15. 已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC →·BC →＝0，|OC →－OB →|＝2|BC →－BA →|，则其焦距为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分) 已知{an}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n 项和为Sn ，且有5S2＝4S4，设bn ＝q ＋Sn.(1)求q 的值；(2)若数列{bn}是等比数列，求出a1的值；17.(12分) 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且acosC ＋12c ＝b.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠==o是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性 污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB →＝tOP →(O 为坐标原点)，当|PA →－PB →|<253时，求实数t 的取值范围．21.(14分) 已知函数2()(25)5ln()f x ax a x x a R=-++∈.(Ⅰ)若曲线()y f x=在3x=和5x=处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求()f x的单调区间；(Ⅲ)设25()-2g x x x=，若对任意15(0,]2x∈，均存在25(0,]2x∈，使得12()()f xg x<，求a的取值范围.南昌三中2014届高三下学期第五次考试 数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题5分,共25分） 11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 15．_____________________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分) 已知{an}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n 项和为Sn ，且有5S2＝4S4，设bn ＝q ＋Sn. (1)求q 的值；(2)若数列{bn}是等比数列，求出a1的值；17.(12分) 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且acosC ＋12c＝b.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠==o是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值姓名班级学号19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB →＝tOP →(O 为坐标原点)，当|PA →－PB →|<253时，求实数t 的取值范围．21.(14分) 已知函数2()(25)5ln()f x ax a x x a R=-++∈.(Ⅰ)若曲线()y f x=在3x=和5x=处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求()f x的单调区间；(Ⅲ)设25()-2g x x x=，若对任意15(0,]2x∈，均存在25(0,]2x∈，使得12()()f xg x<，求a的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 567 8 9 10 答案BAACB CD A DC二、填空题（每小题5分,共25分） 11．______1_______________ 12．________1_____________13．_______16______________14．________32a ___ __________15．________463____________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)解： (1)由题意知5S2＝4S4，S2＝a11－q21－q ，S4＝a11－q41－q，∴5(1－q2)＝4(1－q4)，又q>0，∴q ＝12.(2)∵Sn ＝a11－qn 1－q ＝2a1－a1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，于是bn ＝q ＋Sn ＝12＋2a1－a1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1， 若{bn}是等比数列，则12＋2a1＝0，∴a1＝－14.17.(12分)解(1)由acosC ＋12c ＝b 得，sinAcosC ＋12sinC ＝sinB ，又sinB ＝sin(A ＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC ，∴12sinC ＝cosAsinC ，∵sinC≠0，∴cosA ＝12，又∵0<A<π，∴A ＝π3.(2)由正弦定理得：b ＝asinB sinA ＝23sinB ，c ＝23sinCl ＝a ＋b ＋c ＝1＋23(sinB ＋sinC)＝1＋23(sinB ＋sin(A ＋B))＝1＋2⎝⎛⎭⎪⎫32sinB ＋12cosB ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6∵A ＝π3，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，∴B ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1.故△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3]．18.(12分) (1)略 (2)48219.(12分)解：（1）当0x =时，t ＝0； 当024x <≤时，12x x +≥（当1x =时取等号），∴2110,112x t x x x ⎛⎤==∈ ⎥+⎝⎦+，即t 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……4分（2）当10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，记()223g t t a a =-++则()23,0321,32t a t a g t t a a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩ …6分 ∵()g t 在[]0,a 上单调递减，在1,2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，且()()2171103,,0232624g a g a g g a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故()()1171,0,02464211113,0,34242g a a a M a a a g a ⎧⎛⎫⎧≤≤+≤≤ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨⎪⎪+<≤<≤⎪⎪⎩⎩. ……………………12分 ∴当且仅当49a ≤时，()2M a ≤.故当409a ≤≤时不超标，当4192a <≤时超标． (14)20.(13分)解： (1)由题意知：e ＝c a ＝22，∴e2＝c2a2＝a2－b2a2＝12，∴a2＝2b2.又∵圆x2＋y2＝b2与直线x －y ＋2＝0相切，∴b ＝1，∴a2＝2， 故所求椭圆C 的方程为x22＋y2＝1.(2)由题意知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的斜率为k ，则其方程为：y ＝k(x －2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －2，x22＋y2＝1，消去y 得，(1＋2k2)x2－8k2x ＋8k2－2＝0，Δ＝64k4－4(2k2＋1)(8k2－2)>0，∴k2<12. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x ，y)，∴x1＋x2＝8k21＋2k2，x1x2＝8k2－21＋2k2.∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x ，y)，x ＝x1＋x2t ＝8k2t 1＋2k2，y ＝y1＋y2t ＝1t[k(x1＋x2)－4k]＝－4k t 1＋2k2. ∵点P 在椭圆上，∴8k22t21＋2k22＋2－4k 2t21＋2k22＝2， ∴16k2＝t2(1＋2t2)．∵|PA →－PB →|<253，∴1＋k2|x1－x2|<253， ∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]<209， 即(1＋k2)[64k41＋2k22－4·8k2－21＋2k2]<209， ∴(4k2－1)(14k2＋13)>0，解得：k2>14， ∴14<k2<12. 又16k2＝t2(1＋2k2)，∴t2＝16k21＋2k2＝8－81＋2k2， ∴83<t2<4，∴－2<t<－263或263<t<2. 故实数t 的取值范围是(－2，－263)∪(263，2)．21.(14分)解：5()2(25)(0)f x ax a x x '=-++>(Ⅰ）(3)(5)f f ''=，解得16a =.(Ⅱ）(1)(25)()ax x f x x--'=(0)x >. ①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间5(0,)2上，()0f x '>；在区间5(,)2+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是5(0,)2，单调递减区间是5(,)2+∞.②当205a <<时，152a >， 在区间5(0,)2和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间51(,)2a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是5(0,)2和1(,)a +∞，单调递减区间是51(,)2a . ③当25a =时，254()2()5x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ④当25a >时，1502a <<， 在区间1(0,)a 和5(,)2+∞上，()0f x '>；在区间15(,)2a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和5(,)2+∞，单调递减区间是15(,)2a .(Ⅲ）由已知，在5(0,]2上有max max ()()f x g x <. 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当25a ≤时，()f x 在5(0,]2上单调递增， 故max 52555255()()(25)5ln 55ln 242242f x f a a a ==-++=--+， 所以，25555ln 042a --+<，解得45(ln 1)52a >-，故452(ln 1)525a -<≤. ②当25a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在15(,]2a 上单调递减， 故max 11111()()55ln 5(ln 1)f x f a a a a a ==--+=-+-. 由25a >可知15151ln ln 1ln 1022e a a a <<∴<<∴-<, 所以25a >，max ()0f x <， 综上所述， a 的取值范围为454(ln ,)525-+∞.。
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江西省南昌三中2017届高三第五次考试数学（理）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )(A){x|－2≤x<1} (B){x|1<x ≤2} (C){x|－2≤x ≤2} (D){x|x<2}2. 函数y ＝1log 0.5 4x －3的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 3. 若i 为虚数单位，已知a ＋b i ＝2＋i1－i (a ，b ∈R)，则点(a ，b )与圆x 2＋y 2＝2的关系为( )A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定4. 已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB→|(其中O 为坐标原点)，则实数a 等于( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 65．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB BC)(AD CD)0 －－＝，则三角形ABC 是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x ， x ≤2000x －102， x >2000，则f [f (2017)]＝________.(A)0 (B) 1 (C) -1 (D)27. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m 3)．( )A ．4＋2 6B ．4＋ 6 C.23 D.438. 已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )＝2f (x )，f ′(x )是f (x )的导函数，则1＋sin 2xcos 2x －sin2x＝( )A ．－195 B.195 C.113 D ．－1139. 函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图象的所有交点的横坐标之和是( )A ．1B ．2C ．4D ．510. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为k 1，k 2(k 1k 2≠0)，若|k 1|＋|k 2|的最小值为1，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.33第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11. 已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为________．12函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (x ∈R)，又f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．13. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)平分圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0，则1a ＋4b的最小值为________．．14. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点E 为AA 1的中点，在对角面BB 1D 1D 上取一点M ，使AM ＋ME 最小，其最小值为________．15. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，A (2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC →·BC →＝0，|OC →－OB →|＝2|BC →－BA →|，则其焦距为________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分) 已知{a n}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n 项和为S n，且有5S2＝4S4，设b n＝q＋S n.(1)求q的值；(2)若数列{b n}是等比数列，求出a1的值；17.(12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C＋1c＝b.2(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA PD⊥，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD，是AD上一点.∠==90,3,BAD AD BC O（I）若AD=3OD，求证：CD//平面PBO；（II）若1===，求二面角C-PD-A的PD AB BC余弦值.19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性 污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB →＝tOP →(O 为坐标原点)，当|PA →－PB →|<253时，求实数t 的取值范围．21.(14分) 已知函数2()(25)5ln ()f x ax a x x a R =-++∈.(Ⅰ)若曲线()y f x =在3x =和5x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设25()-2g x x x =，若对任意15(0,]2x ∈，均存在25(0,]2x ∈，使得12()()f x g x <， 求a 的取值范围.二、填空题（每小题5分,共25分）11．_____________________ 12．_____________________13．_____________________ 14．_____________________15．_____________________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分) 已知{a n}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n 项和为S n，且有5S2＝4S4，设b n＝q＋S n. (1)求q的值；(2)若数列{b n}是等比数列，求出a1的值；17.(12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C＋1c＝b.2(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA PD⊥，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD，90,3,是AD上一点.∠==BAD AD BC O（I）若AD=3OD，求证：CD//平面PBO；（II）若1PD AB BC===，求二面角C-PD-A的余弦值19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x与时刻x（时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB →＝tOP →(O 为坐标原点)，当|PA →－PB →|<253时，求实数t 的取值范围．21.(14分) 已知函数2()(25)5ln ()f x ax a x x a R =-++∈.(Ⅰ)若曲线()y f x =在3x =和5x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设25()-2g x x x =，若对任意15(0,]2x ∈，均存在25(0,]2x ∈，使得12()()f x g x <， 求a 的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分,共25分）11．______1_______________ 12．________1_____________ 13．_______16______________ 14．________32a ___ __________15．________463____________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)解： (1)由题意知5S 2＝4S 4，S 2＝a 1 1－q 2 1－q ，S 4＝a 1 1－q 41－q，∴5(1－q 2)＝4(1－q 4)，又q >0，∴q ＝12.(2)∵S n ＝a 1 1－q n 1－q ＝2a 1－a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，于是b n ＝q ＋S n ＝12＋2a 1－a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，若{b n }是等比数列，则12＋2a 1＝0，∴a 1＝－14.17.(12分)解(1)由a cos C ＋12c ＝b 得，sin A cos C ＋12sin C ＝sin B ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ，∴12sin C ＝cos A sin C ，∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由正弦定理得：b ＝a sin B sin A ＝23sin B ，c ＝23sin Cl ＝a ＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )＝1＋23(sin B ＋sin(A ＋B ))＝1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32sin B ＋12cos B ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6∵A ＝π3，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，∴B ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1. 故△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3]． 18.(12分) (1)略19.(12分)解：（1）当0x =时，t ＝0； 当024x <≤时，12x x+≥（当1x =时取等号）， ∴2110,112x t x x x⎛⎤==∈ ⎥+⎝⎦+，即t 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……4分（2）当10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，记()223g t t a a =-++则()23,0321,32t a t a g t t a a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩ (6)分∵()g t 在[]0,a 上单调递减，在1,2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，且()()2171103,,0232624g a g a g g a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故()()1171,0,02464211113,0,34242g a a a M a a a g a ⎧⎛⎫⎧≤≤+≤≤ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨⎪⎪+<≤<≤⎪⎪⎩⎩. ……………………12分 ∴当且仅当49a ≤时，()2M a ≤.故当409a ≤≤时不超标，当4192a <≤时超标． (14)20.(13分)解： (1)由题意知：e ＝c a ＝22，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，∴a 2＝2b 2.又∵圆x 2＋y 2＝b 2与直线x －y ＋2＝0相切，∴b ＝1，∴a 2＝2， 故所求椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的斜率为k ，则其方程为：y ＝k (x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －2 ，x22＋y 2＝1，消去y 得，(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0，Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)>0，∴k 2<12. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，∴x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2.∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )，x ＝x 1＋x 2t＝8k 2t 1＋2k 2，y ＝y 1＋y 2t ＝1t [k (x 1＋x 2)－4k ]＝－4k t 1＋2k 2.∵点P 在椭圆上，∴ 8k 2 2t 2 1＋2k 2 2＋2 －4k 2t 2 1＋2k 2 2＝2，∴16k 2＝t 2(1＋2t 2)．∵|PA →－PB →|<253，∴1＋k 2|x 1－x 2|<253，∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]<209，即(1＋k 2)[64k 4 1＋2k 2 2－4·8k 2－21＋2k 2]<209，∴(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，解得：k 2>14，∴14<k 2<12. 又16k 2＝t 2(1＋2k 2)，∴t 2＝16k 21＋2k 2＝8－81＋2k 2，∴83<t 2<4，∴－2<t <－263或263<t <2. 故实数t 的取值范围是(－2，－263)∪(263，2)．21.(14分)解：5()2(25)(0)f x ax a x x'=-++>(Ⅰ）(3)(5)f f ''=，解得16a =.(Ⅱ）(1)(25)()ax x f x x--'=(0)x >. ①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间5(0,)2上，()0f x '>；在区间5(,)2+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是5(0,)2，单调递减区间是5(,)2+∞. ②当205a <<时，152a >， 在区间5(0,)2和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间51(,)2a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是5(0,)2和1(,)a+∞，单调递减区间是51(,)2a .③当25a =时，254()2()5x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ④当25a >时，1502a <<， 在区间1(0,)a 和5(,)2+∞上，()0f x '>；在区间15(,)2a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和5(,)2+∞，单调递减区间是15(,)2a .(Ⅲ）由已知，在5(0,]2上有max max ()()f x g x <.由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当25a ≤时，()f x 在5(0,]2上单调递增，故max 52555255()()(25)5ln 55ln 242242f x f a a a ==-++=--+，所以，25555ln 042a --+<，解得45(ln 1)52a >-，故452(ln 1)525a -<≤. ②当25a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在15(,]2a 上单调递减，故max 11111()()55ln 5(ln 1)f x f a a a a a==--+=-+-.由25a >可知15151ln ln 1ln 1022e a a a <<∴<<∴-<, 所以25a >，max ()0f x <，综上所述， a 的取值范围为454(ln ,)525-+∞.。