北林2009-2010高数D期末试卷A
北京林业大学2009--2010学年第一学期考试试卷A答案
一、填空题（每题3分，共30分）1．在“充分”、“必要”、“充要”和“非充要”中选择一个正确的填入下列空格内（1）数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的____必要_______条件；（2）某变量无界是该变量为无穷大的_____必要____条件；（3）()f x 在[,]a b 上连续是()f x 在[a,b]上可积分的_____充分______条件。
2.当0x →时，22ln(1)x x +-是x 的n 阶无穷小，则n =____4_________。
3.0x =是函数1siny x=的第_____二_____类间断点。
4. 设)(。
x f '存在，则0lim →r 001[(2)(2)]f x h f x h h+--=04()f x '。
5. 设x y -=11，n 为自然数，则()(0)n y =!n 。
6. 函数12+=ax y 在),0(∞+内单调增加，则a 的取值范围是[0,)+∞。
7. 若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --⎰ =()x F e C --+。
8.若n 为正整数，则 120(1)n d x dx dx-⎰=____0___________。
9微分方程dxdy xy y dx dy x =+的通解为y cxy e =。
10.方程x e x y y y 3296=+'-''的一个特解形式*223()x y x ax bx c e =++。
二、求解下列各题（每小题5分，共70分）1. xx x x x -∞+→11sin lim 求 2.求 4200)d )1ln((lim x t t x x ⎰+→解: 解: 3. 设tan()y x y =+，求dy 4. 设 2222(21)t t x te y t e--⎧=⎪⎨=+⎪⎩求)(x y '' 解: 解:5. dx6. ⎰xdx x sin解: 当0x >时 解:当0x <时, sec () 2x t t ππ=<<令： 可得: 原积分=1arccos() C x =-++ 7．求41⎰8. 2⎰ 解: 令t = 解:9. 给定曲线21xy =，求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度。
2009-2010高等数学B第二学期试卷A1.
北京林业大学2009--2010学年第二学期考试试卷课程名称：高等数学B（A卷）课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共计 4 页，共十大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷所有答案均写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空：（每小题3分，共30分）1. 微分方程的通解为。
2. 微分方程的特解可设为________________________________________。
3. 以点为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________________________。
4. 直线与平面间的关系是______________(平行、垂直、相交。
5. 二元函数在点处两个偏导数与存在是在该点处连续的__________________________条件。
6. 若函数在点处具有偏导数，且在点处有极值，则有_______________ ，___________________。
7. 已知平面区域D是由直线，及所围成，则= 。
8.交换二次积分I=的积分顺序，则。
9. 函数展开为的幂级数的形式为 __________ 。
10. 幂级数的收敛半径为。
二、（6分）求的通解三、（6分）求微分方程满足初始条件的特解四、（6分）求过点及直线的平面方程五、（6分）设求六、（6分）设，求七、（6分）计算八、（6分）求曲面与所围立体的体积。
九、（6分）判别级数的敛散性十、（6分）判别级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？十一、（6分）在曲面上找点，使其到点的距离为最小。
十二、（6分）设具有二阶连续导数，且满足，求的表达式。
十三、（4分）设发散，又，证明收敛。
DA2009-2010学年第二学期高等数学试卷A答案
郑州轻工业学院2009-2010学年第二学期高等数学试卷A 答案试卷号：A20100621（1）一、1． A ；2． A ；3． A ；4． D ；5． D二、1． 220r r +-= ；2．32a π．3． (0)S =12 ，(1)S =1，(3)S π=12． 4．sin cos x e x ． 5．(0,2)三、1．原式2122001()(2)f x dx x dx x dx ==+-⎰⎰⎰135=2326+-=2．法一：方程为一阶线性非其次微分方程，利用通解公式11sin ()dx dx x xx y e e dx C x -⎰⎰=+⎰ln ln sin ()x x x e e dx C x-=+⎰11(sin )(cos )x dx C x C x x=+=-+⎰ 法二：先求其次通解 111'y y dy dx x y x=-⇒=- 两边积分得 ln ||ln ||ln 'y x C =-+，即有 'C y x=… 常数变易法 令()u x y x =，则有 2'()()'xu x u x y x -=，代入微分方程得21'()()()sin ''()sin xu x u x u x x y y u x x x x x-++==⇒=所以 ()cos u x x C =-+，故通解为 cos x Cy x-+=3．在t 处的切向量为2(22,1,39)T t t =--u r ，平面的法向量为(2,1,3)n =--r因为 ||T n u r r ，所以222139213t t --==--，解得 2t =，故得所求点为(0,2,10)-。
4．222222222222=,u x u y u zx x y z y x y z z x y z∂∂∂==∂++∂++∂++， ， 所以 2222()xdx ydy zdz du x y z ++=++。
10级高等数学(A)2期末测试题答案
3.
设 L : 点 (1, 0)到 点 (2010, 2012) 再到点 (3, 0)的折 线段 .求 ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy . ∫
L
2 3 2
∂P ∂Q 解：这里P ( x , y ) = x + y , Q(x , y )=3 xy ,由 =3 y = ,故此积分与路径无关.............2 分 ∂y ∂x 从而可选择 （1 ， 0 ）到（3， 0 ）的直线段,方程为： y = 0,1 ≤ x ≤ 3................4 分 3 26 从而 ∫ ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy = ∫ x 2 dx = ...........6分 1 3 L
D
】
解：积分区域D关于x轴对称，从而
∫∫ ( y + 3)d σ = ∫∫ yd σ +∫∫ 3d σ...........................2分
D D D
1 = ∫∫ 3d σ =3 ⋅ ⋅1⋅ 2=3........................................6分 2 D
第 2 页共 3 页
解：(1) 联立方程可求得交线为： x 2 + y 2 = 1, z = 1, 从而D xy = {( x, y ) x 2 + y 2 ≤ 1}..........................2分
∫∫ zdxdy = − ∫∫ ( x
∑2 Dxy
2
+ y 2 )dxdy........................4分
).
32π
1. 设 zLeabharlann = 4 x3 y + y 2 e3 x + ln( x + tan x) + sec 2, 求
2009级本科高数二多学时期末A
级高等数学(二)期末试卷4．若曲面∑：2222a z y x =++，则S d z y x ⎰⎰++∑)(222＝（ ）.A. 4a p ；B. 42a p ；C. 44a p ；D. 46a p .5．已知函数22(,)f x y xy x y +=+，则(,)(,)f x y f x y x y∂∂+∂∂＝（ ）. A.22x y +； B.22x -； C.22x y -； D.22x +.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．直线32321x y z++==-与平面2260x y z +++=的交点为 ． 7．幂级数11212n n n x n-+∞-=∑的收敛半径为 ．8．设)(x f 是周期为π的周期函数，它在区间(0,]π上定义为2,(0)2()1,()2x x f x x x πππ⎧<<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩,则)(x f 的傅立叶级数在π处收敛于 ．9．0(,)xudu f u v dv =⎰⎰变换积分次序 ．10．设空间立体Ω所占闭区域为1,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥，Ω上任一点的体密度是(,,)1x y z ρ=，则此空间立体的质量为． 三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．2lim x y π→→求.12．已知2(,)x y f x y e =，求(1,1)x f ，(1,1)y f ．13．设函数(,)z z x y =由方程22ln()0xz xyz xyz -+=确定，求(1,1)dz．14．设2(,2)z f x y x y =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂．15．1111(1)5()2n n n n n n n n a x na x -∞∞-==-+∑∑设级数的收敛半径为，求的收敛半径．16．设Ω是由2221x y z +-=,2z =-,2z =所围的有界闭区域.试计算2(1)I z dV Ω=-⎰⎰⎰．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．设)(x f 可微，1)0(=f 且曲线积分2[2()]()x Lf x e ydx f x dy ++⎰与路径无关，求)(x f ．18．计算∑，其中∑为下半球面z =侧．五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．设级数1nn a∞=∑绝对收敛，1n n b ∞=∑条件收敛，证明()1n n n a b ∞=+∑条件收敛．20．设{}1),(22≤+=y x y x D ，),(y x u 与),(y x v 在D 上具有一阶连续偏导数，j y v x v i y u x u G j y x u i y x v F ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=+=,),(),(，且在D 的边界曲线L （正向）上有y y x v y x u ≡≡),(,1),(，证明： πσ-=⎰⎰⋅d G F D.。
2009-2010(2)期末考试试卷(A)(高等数学)
9. 计算 zdS ，其中∑是上半球面 z 4 x 2 y 2 介于 z 1, z 2 之间的部分
10. 计算 xzdydz yzdzdx 2zdxdy ，其中∑是 x y z 1与三个坐标面围成区域的整个边界面 的外侧。
11. 已知连续函数 fΒιβλιοθήκη (x) 满足 f (x) e x
ds
=____________.
4．设 D: x2+y2≤1, 则 (4 1 x 2 y 2 )dxdy __________.
D
5. 若 y 1, y x, y x 2 为某个二阶线性非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为 。
二、解答下列各题(1-6 小题每个 6 分，7-13 每题 7 分,总计 85 分)
武汉工业学院 2009 –2010 学年第 2 学期 期末考试试卷(A 卷)
课程名称 高等数学 2
学号：
注：1、考生必须在答题纸的指定位置答题，主观题要有必要的步骤。
2、考生必须在答题纸的密封线内填写姓名、班级、学号。
姓名：
班级：
3、考试结束后只交答题纸。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题(每小题 2 分, 共 10 分)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
09级高等数学A、B(上)A卷参考答案
高等数学A 、B （上）试题A 参考答案与评分标准（20XX0122）1.解:原式言而亡U \im 土炉 io x 1。
4r2.解也=2（q 「ctm ）£, ... dx [ln （l+ r ）y 四、计算题（每题7分，共14分） 1. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 解 —ln （x 2 + ） = arctan —, 两边对工求导:J,2：+2）;=——1 ----------------------------------- 2 .......... 4分（2+2）2 V 2疽+寸]+（当⑵yy'= ~ , ........ 6 分 dy = -~-dx ....... 7分y + x y + x2. 解 原式=jx(sec 2 x- l)</r + j 【杠。
，4乂业=J xd tan x — ^xdx + — ^dx + — ^cos^xdxI? X \=xtan x + In |cosx|-:——i - —sin4x+ C (第一个积分 4 分，第二个积分 3 分)2 2 8五、计算题(每题7分，共14分) 1. 解令t =』2x+l,那么x = L(户—1), 原式m 房招仲-仁0【5-1萨。
2. 解 ds = + y ,2dt = 4a \sin-i ……5分（2+3）六、计算题（每题8分，共16分）通解 y = c x e^x + c 2e~2x + (- x 2 - x)e 3xo ... 8分七、(8 分)证明 J 。
J1 -cos 2xdx = sin xdx = 2^2^/(%) = lnx- —+ f Jl -cos 2xdx = In 十-土 + 2\^, x G (0, + oo),贝！J f\x) = --- = -~- , .4分e J 0 e x e xe 单项选择题（每题3分, 1:D 2:B 3:A 二、 5： 三共18分）4:C 填空（每题2分，共16分）1, 2：疽， x-2y = 1, 6： 9/2 , 计算题（每题7分，共14分） 5: A 6:D3： 2, 7： lvS2, 4： f\x In x)(ln x+1 )dx,+)『=心。
北京林业大学数理统计期末考试历年真题及详细解答
北京林业大学 2007--2008学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计II （B 卷） 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩：试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争!答题中可能用到的数据：8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，(0.4243)0.6228Φ=，(1.414)0.9213Φ=， 0.025 1.96z =，,.)(.7764240250=t ,.)(.14311402502=χ20.025(5)12.833χ=一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题３分，总计２１分） 1. 设A 、B 为任意两事件，且,()0,A B P B ⊂>则下列选择必然成立的是 (C) 。
()()()A P A P A B <; ()()()B P A P A B >;()()()C P A P A B ≤ ; ()()()D P A P A B ≥2. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 (D) （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
３.设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y = (C) ．(A) 1. (B) 9. (C)10. (D ）6.４．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷
课程名称： 高等数学D （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：
1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共计 4 页，共 五 大部分，请勿漏答；
2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；
3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；
4. 本试卷所有答案均写在试卷上；
5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；
6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空题（每空3分，共 30分）
1．．设x x f 2sin 1)(cos +=，则=)(x f _______________。
2． =++→x
x x 2
)]1ln(1[lim _________________________________。
3． 已知函数sin ,0(),0x
x f x x a x π⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a ___________。
4． 曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为 。
5． 设⎰++=c x dx x f )1ln()(2，则()f x = ， 6．
=⎰。
7．=++⎰
-dx x
x x 2
22
2|
| 。
8．8．已知1)(0-='x f ，则=--→)
()2(lim 000
x f x x f x
x 。
9．已知2arcsin )(),2323(
x x f x x f y ='+-=，则==0
x dx
dy。
10． 微分方程20ydx xdy -=的通解是____________________。
二、计算题（每题5分，共50分）
1．)1
1
1(lim 0--→x x e x 2．4
2
0])1ln([lim
x
dt t x
x ⎰+→
3． dx x x ⎰-23 4．dx x x
⎰π
π
3
22
1sin 1 5． dx x
⎰
-π20
2
2cos 1 6．⎰xdx x arctan
7．设隐函数()y y x =由方程1
sin()ln 1x xy y
+-=确定，求0|x y ='
8． 已知(1)sin()y z xy xy =++，求dz
9. 设D 是顶点分别为(0,0),(,0)π和(,)ππ的三角形闭区域，计算二重积分
cos()D
x x y d σ+⎰⎰.
10．设函数()f x 在(,)-∞+∞内满足()()sin f x f x x π=-+，且当[0,]x π∈时，()f x x =，计算3()f x dx π
π
⎰.
三．（5分）工厂C 与铁路线的垂直距离AC 为20km , A 点到火车站B 的距离为100km . 欲修一条从工厂到铁路的公路CD , 已知铁路与公路每公里运费之比为3:5，为了使火车站B 与工厂C 间的运费最省, 问D 点应选在何处？
四.（10分）过曲线x y =上点（4，2）处作切线，于是该切线与曲线x y =及y 轴围成一平面图形。
求
（1）过切点（4，2）处的切线方程。
（2）上述平面图形的面积。
（3）上述平面图形绕x 轴一周得到的旋转体的体积。
五．证明题（5分）求证：方程0=++x cos q p x 有且只有一个实数根，其中常数,p q 满足10<<q 。