北师大版数学九年级下册3.1《圆》课件
今天的作业
1、必做题，课本P66—P69 课后习题（已做完 的不再做）及助学P251知识梳理. 2、选做题，助学P251自主评价（学有余力的做 完）. 3、预习下一课时，并制作两三个圆形纸片.
谢谢
例题解析，应用新知
例题1： 已知如图△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB ∠A=30°，AC=3cm。以C为圆心， cm为半径 画⊙C （1）指出点A,B,D与⊙C的 位置关系. （2）若⊙C经过点D,求这 个圆的半径.
参考答案： 解：（1）在△ABC中 ∵∠ACB=90° ∠A=30° AC=3cm ∴BC= 3 AB=2 3 3 CD= 2 ∵CB= 3
做一做，猜一猜
在自己的练习本上用圆规画一个圆，回 答下列问题： 1、此圆把纸张分成了几部分？ 2、请你在每一部分中各找一点作为代表，表 示出点与圆的位置关系。 3、设此圆的半径为r， 请写出与位置关系相 对应的数量关系。
正确答案
1、此圆把纸张分成了三部分 有三种位置关系，如下所示 若点A在⊙O内，则OA＜r. 若点B在⊙O上，则OB＝r. 若点C在⊙O外，则OC＞r.
看谁理解透彻
判断对错： • 1、直径的长是半径的长的2倍。 • 2、两个半径就是一条直径。 • 3、圆上的弧不是优弧就是劣弧。 • 4、圆心定圆的大小，半径定圆的位置。 • 5、直径是弦，弦也是直径。 • 6、半径也是弦。
正确答案
判断对错： 1、直径的长是半径的长的2倍。√ 2、两个半径就是一条直径。× 3、圆上的弧不是优弧就是劣弧。× 4、圆心定圆的大小，半径定的位置。× 5、直径是弦，弦也是直径。× 6、半径也是弦。×
∴点B在⊙C上
3 ∵CD= 2 ＜ 3
∴点D在⊙C内 ∵CA=3＞ 3 ∴点A在⊙C外 （2）当⊙C经过点D时，
3 半径CD= 2 .
例题解析，应用新知
例题2： 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形 （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有 点组成的图形. （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有 点组成的图形. （3）到点A的距离都小于2cm，且到点B的 距离都大于2cm的所有点组成的图形.
例题2的答案
比一比，赛一赛，看谁做得快.
1. 平面上到 ________ 的距离等于 _______ 的所有点组 成 的 图 形 叫 做 圆 . 其 中 ， ________ 称 为 圆 心 ， ________ 称 为 半 径 ， 圆 心 和 半 径 分 别 确 定 圆 的 ________和________. 2.点与圆的位置关系. （1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d） ________半径（r）. （2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d） ________半径（r）. （3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d） ________半径（r）.
3.1圆
看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中 的花瓶。他们呈一字排开，你若是其中一员， 想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？ 你认为排成什么样的队形才公平？
今天需要掌握两个内容和一个应用 : • 两个内容分别是： • 1．圆的定义和相关概念：圆心、半 径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧. • 2．点与圆的位置关系及与之相对应 的数量关系. • 一个应用则是应用所学知识解决有关 的实际问题.
试一试，看谁找得快
练习题： 已知⊙O的面积为25π， （1）若PO=5.5，则点P在________. （2）若PO=4，则点P在________. （3）若PO=______，则点P在⊙O上
参考答案：
已知⊙O的面积为25π， （1）若PO=5.5，则点P在⊙O外. （2）若PO=4，则点P在⊙O内. （3）若PO=5，则点P在⊙O上
3、已知OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点 P在⊙O外，则r的取值范围是________ 4、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实 数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（ ） A、当a＜5时，点B在⊙A内. B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内. C、当a＜1时，点B在⊙A外. D、当a＞5时，点B在⊙A外. 5、求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心 的同一个圆上.
自学指导
• 请用五分钟时间看课本P65—66的内容， • 1．掌握圆的定义，与圆相关的概念：圆 心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、 等弧. • 2．掌握点与圆的三种位置关系：点在圆 外，点在圆上，点在圆内. • 3．理解与位置关系相对应的数量关系.
圆的定义及相关的概念：
1．圆：到定点的距离等于定长的所 有点组成的图形. 2．圆心定圆的位置；半径定圆的大 小. 3．等圆：能够重合的两个圆叫做等 圆. 4．圆心为O的圆的表示法：⊙O 5．弧的表示法：优弧ACD记作 ACD 劣弧ABD记作 AD或 ABD
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2020年北师大版九年级数学下册课件：3.1 圆 (共19张PPT)
以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，A
则点P与⊙O的位置关系是
()
• A．点P在⊙O内
• B．点P在⊙O上
• C．点P在⊙O外
• D．无法确定
• 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A
＝40°，以点C为圆心，CB为半径的圆交AAB
于点D，连接CD，则∠ACD＝
()
• A．10°
•Hale Waihona Puke B．15°AB⊥BC，∴四边形 ABHD 为矩形，∴AD＝BH＝4，∴HC＝BC－BH＝9－4＝5.∵
DH＝AB＝12，∴由勾股定理，得 DC＝13.∵M 为 AB 的中点，P 为 DC 的中点，∴
MP＝12(AD＋BC)＝12×(4＋9)＝6.5，PD＝PC＝12DC＝6.5，∴MP＝PD＝PC，∴点 M
在⊙P 上．
• 外(1)以点C为圆心、CD长为半径作圆，则点A 在⊙C __________，点B在⊙C 上 上__________；
• (2)以点D为圆心、CD长为半径作圆，则点A 在⊙D __________，点B在⊙D
__________.
• 7．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B＝ 28°，求∠BOC的度数．
思维训练
• 15．已知，在△ABC中，点B、C为定点，点 A为动点，且点A在运动过程中总保持AB＝ AC，D为BC的中点，以BC为直径作
⊙D．问：
• (1)顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？
•• (解2)：顶当角∠A的BA度C数＝在90什°么时范，围点时A在，⊙点DA在上⊙．D内(2？) • (当3)9顶0°角＜A的∠度BA数C在＜什18么0°范时围，时点，A点在A⊙在D⊙D外？
D．不能确定
北师大版九年级数学下册圆课件
北师大版九年级下册 第三章 圆
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)
6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
优秀课件北师大版九年级数学下册3.1圆 课件 (共22张PPT)
【总结】
弦：连接圆上任意两点的线段。 直径：经过圆心的弦叫做直径. 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两 条弧,每一条弧都叫做半圆. 优弧：大于半圆的弧 劣弧：小于半圆的弧 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. 等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧 【强调】 等弧的前提条件是在同圆或等圆中.
径都固定,圆才被唯一确定.
想一想
●两张图片中的圆各有什么特征？
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
第二站：探究与圆有关的概念 请同学们四人一组，阅 读课本65页，3、4、5 段后讨论下列问题。 如图所示: (1)圆中的线段AB是 ,线段CD是 。 (2)线段AB和线段CD有什么关系? (3)点A，B之间的部分是什么?点C，D之间的部 分是什么? (4)弧有几种类型?怎么样区分呢? (5)如何理解等圆和等弧的概念?
升华提高
2、画一画
如 图 , 一 根 5m 长 的 绳子,一端栓在柱 子上,另一端栓着 一只羊,能画出羊 的活动区域吗? (用阴影部分表示)
●
5
5m
4m
o5m4mFra biblioteko正确答案
祝同学们学习进步，学有所成
如果用小圆代表你们学到的知识，用
大圆代表我学到的知识，那么大圆的面 积是多一点，但两圆之外的空白都是我 们的无知面，圆越大其周围接触的无知 面就越多。希望同学们努力学习，掌握 更多的知识。
第三站：点与圆的位置关系 如图，⊙O是一个半径为r的圆 (1）点A、B、C分别在⊙O的什么位置？ (2)设点到圆心的距离为d，你能用r和d的大 小关系刻画点的位置特征吗？ d<r 点P在⊙O内 A r d=r B 点P在⊙O上 O d>r 点P在⊙O外
北师大版九年级数学下册圆课件
§ 3.1 圆
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
北师大版九年级数学下册课件3.1 圆
AA
DD
解：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD， 故矩形四个顶点能在同一个圆上.
OO
BB
CC
新知探究
【跟踪训练】1.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm
A
DD
长为半径作⊙A，则点A在⊙A 内部 ，点B
在⊙A 上 ，点C在⊙A 外部 ，点D在
⊙A 上 .
BB
CC
2.已知⊙O的半径是5cm，A为线段OP的中点，
BB
O
C
新知探究
投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对
每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一 条3米长的绳子, 你准备怎么办?
新知探究
定义 : 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定点称为圆心，定长称为半径.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
当OP＝6cm时， 点A在⊙O内部 ;
当OP＝10cm时， 点A在⊙O上
;
当OP＝14cm时， 点A在⊙O外部
.
新知探究
3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则 PQ__＞____3，PR___＝___3,PH___＜___3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径 是_5_或__3__.
新知探究
北师大版九年级数学下册第三章3.1 圆 课件(共19张PPT)
课堂小结，感悟收获
1.我们探究了_______________________; 2.我掌握了_________________________; 3.我的感悟是_______________________.
学习反馈 当堂检测
准确 快速 安静
拓展新知
如图,一根
3m 长 的 绳 子 , 一
B
端栓在柱子上,
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:56:4109:56:4109:568/31/2021 9:56:41 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:56:4109:56Aug-2131-Aug-21
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时56分41秒上午9时56分09:56:4121.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究新知
圆的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆.
另一端栓着一只
羊(羊只能在草
地上活动),请画
出羊的活动区域.
A
O
拓展新知
如图,一根 5m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.
B
5m
A
O
拓展新知
如图,一根 6m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.
北师大版数学九年级下册圆课件(共20张)
1.教材第66页随堂练习第1，2题. 2.教材第68页习题3.1第1，2，3题.
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（1）和点A的距离等于2 cm的点的集合；
以点A为圆心，半径为ห้องสมุดไป่ตู้ cm的圆
A
B
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（2）和点B的距离等于2 cm的点的集合；
以点B为圆心，半径为2 cm的圆
第3章 圆
3.1 圆
创设情境
问题导入
车轮是什么形状的？ 圆形 车轮能不能做成三角形、四边形？能做成椭圆形吗？ 为什么？ 不能，因为以上三种形状，不能安稳前进，忽高忽 低的.
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
活动：分组制作一个车轮模型，然后讨论交流前面 的问题.
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在圆的哪里？ 圆心 换个位置行不行？ 不行，车轴安装在圆心，行驶起来才安稳.
探索新知，培养能力
健身球经过的路线是什么图形？
探索新知，培养能力
定点即是圆的__圆__心__，定长即是圆的__半__径__. 注意：要在同一平面内.
圆上各点到定点的 距离有什么共同的 特征？
操作步骤： A.用身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用 剪刀剪下； B.找到车轴安装的位置.你是怎样找的？为什么？ C.滚动一遍，你的感觉是什么？
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在什么地方？你是怎样找到的？ 对折、折痕相交于一点 这一点一定是圆的中心吗？谁来验证？ 测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这 一点就是这个圆的中心. 把这一点叫做圆的圆心.
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（1）和点A的距离等于2 cm的点的集合；
以点A为圆心，半径为ห้องสมุดไป่ตู้ cm的圆
A
B
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（2）和点B的距离等于2 cm的点的集合；
以点B为圆心，半径为2 cm的圆
第3章 圆
3.1 圆
创设情境
问题导入
车轮是什么形状的？ 圆形 车轮能不能做成三角形、四边形？能做成椭圆形吗？ 为什么？ 不能，因为以上三种形状，不能安稳前进，忽高忽 低的.
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
活动：分组制作一个车轮模型，然后讨论交流前面 的问题.
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在圆的哪里？ 圆心 换个位置行不行？ 不行，车轴安装在圆心，行驶起来才安稳.
探索新知，培养能力
健身球经过的路线是什么图形？
探索新知，培养能力
定点即是圆的__圆__心__，定长即是圆的__半__径__. 注意：要在同一平面内.
圆上各点到定点的 距离有什么共同的 特征？
操作步骤： A.用身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用 剪刀剪下； B.找到车轴安装的位置.你是怎样找的？为什么？ C.滚动一遍，你的感觉是什么？
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在什么地方？你是怎样找到的？ 对折、折痕相交于一点 这一点一定是圆的中心吗？谁来验证？ 测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这 一点就是这个圆的中心. 把这一点叫做圆的圆心.
北师大版九年级下册3.1圆(共22张PPT)
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 .
新知识识记：点与圆的位置关系
由图可以看出：
点 A、C 在⊙O内。
点 D 在⊙O上。 点 B、E 在⊙O外。
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的 大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
可以
知识归纳：
点与圆的位置关系有三种：
判断点与圆的位置关系的方法：
点B在圆P内、点C在圆P外
新知识识记：点与圆的位置关系
【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.
点在圆外、点在圆上、点在圆内。
以点O为圆心，OP=3米为半径画一个圆，站成圆形投圈。
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米
长的绳子,你准备怎么办? 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
新课导入：
人民币
硬币
活
乐在其中
剪
影
奥运五环
福建土楼
骆驼祥子
小憩片刻
知识讲解：
车轮做成
观察车轮，你发现了什么？ 圆形
• o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
变式思考：
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这
几个点到同一个定点的距离相等.
圆心为O、半径为r的圆可以看 成是 所有到定点O的距离等于定长
r的点组成的图形。
2019春九年级下册北师大版数学课件：3.1.圆(共24张PPT)
∵OC=OD, ∴∠C=∠1=40°, ∴∠AOC=∠C＋∠E=40°＋20°=60°.
例3：⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l 的距离d=OD=3cm.在直线l上有P、Q、R三点, 且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm.P、Q、R三点 对于⊙O的位置各是怎样的? 解析： 依题意画出图形,计算出P、Q、R三点到圆心的距离与 圆的半径比较大小.
1.从以上圆的形成过程,我们可以得出：
同时,我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB； ②经过圆心的弦叫做直径,如下图线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称 （ 弧,“以A、C为端点的弧记作AC”,读作“圆弧 AC”或“弧 （ AC”.大于半圆的弧(如上图所 示)ABC ,小于半圆的弧(如上图所 （ （ 叫做优弧 示)AC或BC叫做劣弧； ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条 弧都叫做半圆. 能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中,能够互相重 合的弧叫做等弧.
Байду номын сангаас
半径 圆O
⊙O
> = <
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
[生活中的圆]
1.举出生活中的圆三、四个. 2.你能讲出形成圆的方法有多少种? (1)如车轮、杯口、时针等. (2) 圆规：固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧 运动就形成一个圆.
1.从以上圆的形成过程,我们可以得出：
解：C.
例2：如图所示,AB为⊙O直径,CD是⊙O的弦,AB、 CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°,求 ∠AOC的度数.
解析：观察图形,难以直接求出∠AOC.由于 已知∠AEC=20°,而∠AOC=∠C＋∠E,因而 求∠AOC的问题转化为求∠C了,已知AB=2DE, 即DE等于⊙O的半径,因而想到连结OD,运用 同圆的半径相等,构造等腰三角形. 解： 连接OD. ∵AB为⊙O的直径,AB=2DE, ∴OD=DE,∴∠2=∠E. 又∵∠1=∠2＋∠E, ∴∠1=2∠E=40°,