[推荐学习]九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时实物抛物线教案
第3课时实物抛物线
01 教学目标
1．会利用二次函数知识解决实物抛物线问题．
2．能根据实际问题构建二次函数模型．
02 预习反馈
阅读教材P51(探究3)，完成下列问题．
1．有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示
的坐标系中，则抛物线的函数解析式为y＝－1
25x2＋
8
5
x．
2．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y＝－1
8
x2＋2，一辆车高3 m，宽4 m，该
车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道．
03 新课讲授
例1(教材P51探究3)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？
【思路点拨】 将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题．其中以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系最为简便(如图)．
【解答】 设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2
. 由抛物线经过点(2，－2)，可得 －2＝a ×22
，解得a ＝－12
.
∴这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12
x 2
.
当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为y ＝－3，这时有－3＝－12x 2
，解得x ＝± 6.
∴这时水面宽度为2 6 m.
答：当水面下降1 m 时，水面宽度增加(26－4)m.
【点拨】 利用二次函数知识解决实物抛物线问题的一般步骤：
(1)建立适当的平面直角坐标坐标系，并将已知条件转化为点的坐标；(2)合理地设出所求的函数的解析式，并代入已知条件或点的坐标，求出解析式；(3)利用解析式求解实际问题．
【跟踪训练1】 (22.3第3课时习题)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面
宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为
例2 (教材变式例题)某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．
(1)求此抛物线的解析式； (2)计算所需不锈钢管的总长度．
【解答】 (1)由题意得，B (0，0.5)，C (1，0)．
设抛物线的解析式为y ＝ax 2
＋c ，代入得a ＝－0.5，c ＝0.5. 故解析式为y ＝－0.5x 2
＋0.5. (2)如图所示：
当x ＝0.2时，y ＝0.48. 当x ＝0.6时，y ＝0.32.
∴B 1C 1＋B 2C 2＋B 3C 3＋B 4C 4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6(米)． ∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×50＝80(米)．
【点拨】 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
【跟踪训练2】 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2
＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的解析式是y ＝－19(x
＋6)2
＋4．
04 巩固训练
1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其
函数的关系式为y ＝－125
x 2
，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为(C )
A ．－20 m
B ．10 m
C ．20 m
D ．－10 m
2．某铅球运动员在一次推铅球时，铅球行进高度y(m )与水平距离x(m )之间的关系为y ＝－112
(x －4)2
＋3，由此可知他铅球推出的距离是(A )
A ．10 m
B ．9.5 m
C ．9 m
D ．8 m
3．如图所示，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为y ＝－125
(x －20)2
＋16．
05 课堂小结
对具有抛物线形状的实际问题，要能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系，这样就能更快地解决问题．。
人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章 二次函数 第3课时 抛物线形实物及运动轨迹问题
1 令 x＝0 得 y＝− 45 ×(0 − 15)2 + 45＝40，
∴ 点 B 的坐标为 (0，40).
∴ 这名运动员起跳时的竖直高度为 40 米．
能力提升 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状 可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直 钢索连接. 已知两端主塔之间的水平距离为 900 m，两主 塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，主悬钢索最低点离桥面 的高度为 0.5 m.
当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为 (2.5，0)；
同理，可求得点 D 的坐标为 (-2.5，0). y 根据对称性，如果不计其它因素，
●B (1，2.25)
A●(0，1.25)
那么水池的半径至少要 2.5 m，才
能使喷出的水流不致落到池外.
●
D
O
●
C
x
例3 如图，一名运动员在距离篮球框中心 4 m (水平距 离) 远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行 的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为 2.5 m 时， 篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m．如果篮框中 心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度 是多少？
OABC 的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中所示的平面
直角坐标系，抛物线可以用 y＝ − 1 x2 + 2x + c 表示． (1)请写出该抛物线的函数解析式；6
解：根据题意，得 C (0，4). 将其代入
抛物线 y＝− 1 x2 + 2x + c 中，得 c＝4，
∴
6
抛物线解析式为
y＝−
1
x2
例2 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第三课时建系
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
第1页
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题数学模型，如生活中 包括求最大利润，最大面积等．这表达了数学实 用性，是理论与实践结合集中表达．本节课主要研 究建立坐标系处理实际问题．
第2页
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间二次函数关系， 正确建立坐标系，并利用二次函数图象、性质处理 实际问题．
0
0
X
(3)
(4)
第7页
三、巩固训练--应用新知， 巩固提升
温馨提醒： （1）写出图中点AB坐标 (2)18M是图中那条线段长度。
C A
y O
h 20 m
DB x
第8页
三、巩固训练—大展身手
第9页
三、巩固训练—大展身手
第10页
三、巩固训练—大展身手
第11页
3．应用新知， 巩固提升
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所表示直角坐标系中，求出这条抛物线表
示函数解析式；
（2）设正常水位时桥下水深为 2 m，为确保过往
船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 m．求水深超
出多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
20 m 第12页
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识处理哪类问题？ （2）处理问题普通步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思索问题方法？用函数思想 方法处理抛物线形拱桥问题应注意什么？
第13页
为原点，
以
为y轴
建立平面直角坐标系，
景县十中九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C 在抛物线上，所以此球一定能投中．(2)将x ＝1代入解析式，得y ，所以盖帽能获得成功．【类型二】拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y ＝ax 2，把点(2，－2)代入，得－2＝a ×22，a ＝－12，∴y ＝－12x 2，当y ＝－3时，－12x 2＝－3，x ＝± 6.故答案为2 6.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M (12，0)和抛物线顶点P (6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB 二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．解：(1)根据题意，分别求出M (12，0)，最大高度为6米，点P 的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P 的横坐标为6，即P (6，6)．(2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6.因为函数y ＝a (x －6)2＋6经过点(0，3)，所以3＝a (0－6)2＋6，即a ＝－112.所以此函数关系式为y ＝－112(x －6)2＋6＝－112x 2＋x ＋3.(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－112m2＋m＋3)，D(m，－112m2＋m＋3)．即“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－112m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－112m2＋m＋3)＝－16m2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.[圆]说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的根底上来研究的一种特殊的曲线图形.它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强.本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的稳固,也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的根底。
九年级数学上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数课件 (新版)新人教版
y
能将篮球投入篮圈
(0,3)
(8 , 3)
(8, 20) 9
3
0
x
(2) 在出手角度、力度及高度都不变的情况下， 则吴军朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投 篮也能将篮球投入篮圈？
吴军朝着篮球架再向前平移1m
y
后跳起投篮也能将篮球投入篮圈
(7,3)
(8,3)
3
0
x
1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米, 水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱 欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米, 高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否 顺利通过该桥?
y OD
x E
A
CF B
2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大 门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18 米.他站在门内,在离门脚B点1米远的D处, 垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部 恰好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门 的高度.你知道他求得的结果是什么?
y
C
A
DB
O
x
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 表示.
y
y
0
X
(1)
y
0
X
0 y
x
(2)
0
X
(3)
(4)
活动三：想一想
通过刚才的学习，你知道了用二次函 数知识解决抛物线形建筑问题的一些 经验吗？
用 一 审题，弄清已知和未知
抛些
物实 线际
建立适当的直角坐标系
的问
知 题 合理的设出二次函数解析式
识的
解一 决般
求出二次函数解析式
【推荐精选】2017年秋九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第3课时)教案 (新版)新人教版
实际问题与二次函数教学内容22.3 实际问题与二次函数（3）．教学目标1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教学重点1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．2．将实际问题转化成二次函数问题．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、导入新课复习二次函数y ＝ax 2的性质和特点，导入新课的教学．二、新课教学探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4 m ．水面下降1 m ，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？ 因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系．教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y ＝－21x 2．当水面下降1m 时，水面宽度就增加26－4 m ．三、巩固练习 一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？分析：根据已知条件，要求ED 的宽，只要求出FD 的长度．在如右图的直角坐标系中，即只要求出D 点的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标．2．让学生完成解答，教师巡视指导．3．教师分析存在的问题，书写解答过程．解：以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系． 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y ＝ax 2 (a ＜0) ①因为AB 与y 轴相交于C 点，所以CB ＝AB 2＝0.8（m ），又OC ＝2.4 m ，所以点B 的坐标是(0.8，－2.4)．因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人①，得－2.4＝a ×0.82所以a ＝－154因此，函数关系式是 y ＝－154x 2 ②∵OC ＝2.4 m ，FC ＝1.5 m ，∴OF ＝2.4―1.5＝0.9（m ）．将y ＝－0.9代入②式得－0.9＝－154x 2 解得 x 1＝56，x 2＝―56． 涵洞宽ED ＝256≈0.98＜1．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题22.3 第6、7题．。
22.3实际问题与二次函数第3课时 课件-2021-2022学年人教版数学九年级上册
突破难点，解决问题
3、如何进一步利用抛物线解析式 计算得出实际问题的解？
总结归纳，形成思路 归纳 解决同类问题的步骤：
1、建立合适的平面直角坐标系 2.1 设抛物线解析式
2、求抛物线解析式 2.2 把题中线段长度 转化为特殊点的坐标
2.3 求出抛物线解析式
3、进一步计算其它特殊点的坐标、有关线段的长， 得出实际问题的解
探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，
水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
1、如何建立合适的平面直角坐标系？
（学生代表 用几何画板演示）
y
A
B
C
D
O
x
不同建系，分别求解
列举具有代表性的几种建系方法。
D
y
o
x
不同建系，分别求解
2、同学们可按照不同的建系， 求出对应的抛物线解析式。
22.3 实际问题 与 二次函数
（第3课时）
从形入手，探究问题
探究3 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时， 水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
可以分几步来解题？
1、建立平面直角坐标系
2、求物线解析式
A
B
3、进一步计算有关线段
C
D
的长，得出实际问题的解
适当建系，优化解题
巩固训练，拓展思维
如图是某公园草坪抛物线形的防护栏，为了牢固起见，护栏中需 要间距5分米加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部5分 米，则防护栏需要不锈钢支柱的总长度为（ B ）
A、10.5分米 B、12.5分米 C、17.5分米 D、25分米
5
5 20
当堂检测，乘风破浪
人教版九年级数学上册 22-3实际问题与二次函数课时3 教学课件PPT初三公开课
22.3第3课时RJ利用函数解决实际问题的一般步骤：：选取适当的点建立直角坐标系.：设自变量和因变量.：找函数关系.：列出函数关系式.：根据题意进行解答.：根据题目要求进行作答.1. 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3. 能运用二次函数的图象与性质进行决策．1m 面下降1m， 水面的宽度么计算呢？水 怎探究图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水水面宽度增加多少？面宽4 m．水面下降1 m，知识点1图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便， 以拋物线的顶点为原点， 以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图) ．设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.由抛物线经过点(2 ，－2) ，可得－2＝a×22，a＝－ . 这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2.当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为－3. 当y = -3时，- x2= -3 ，解得 x1= 6 ，x2= - 6 ， 所以当水面下降1 m 时，水面宽度为2 6 m. 水面下降1 m ，水面宽度增加 (2 6-4) m.除了这种建坐标系的方式外，还有其他建 坐标系的方式吗？P (0,2)A (2,0)OxP ( 2,2) B (4,0)My A (4,0)P (2,2)M x xA (2,2)O M O x ①③②O y y注意： 同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种， 建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知 点在坐标轴上.解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步 骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物 线的解析式;(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到 实际问题的解.一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽 度 AB=8 m ，隧道的最高点 C到公路的距离为 6 m. ( 1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；解： ( 1) 答案不唯一.如以 AB所在直线为 x轴， 以 AB的中点为原点建立平面直角坐标系xOy，如图所示，则 A( -4,0) ，B(4,0) ，C(0,6).设这条抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+4).一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽 度 AB=8 m ，隧道的最高点 C到公路的距离为 6 m. ( 1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；将 C(0,6)的坐标代入，得 - 16a=6，所以抛物线的解析式为y= − x2+ 6(−4 ≤ x ≤ 4).一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽 度 AB =8 m ，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m.(2)现有一辆货车的高度是 4.4 m ，货车的宽度是 2 m.为 了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5 m ，通过计算 说明这辆货车能否安全通过这条隧道.解：(2) 由(1)知抛物线的解析式为 4.4m 当 x = 1时，y = . 因为4.4+0.5=4.9< ，所以这辆货车能安全通过这条隧道.845845y = − 8 x 2 + 6(−4 ≤ x ≤ 4). 2m 3甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一 部分，如图所示，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛 球飞行的高度y (m) 与水平距离 x (m) 之间满足函数解析式y =a (x -4)2+h ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m ，球网的高度 为 1.55 m.( 1)当a =- 时， ①求 h 的值；解：( 1) ① 当a= − 时，y = − (x -4)2+h ，0,11.55m 将点P (0 ，1)的坐标代入， 得− × 16+h =1 ，解得h = . 5m甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一 部分，如图所示，甲在 O点正上方 1 m 的 P处发出一球，羽毛 球飞行的高度y(m) 与水平距离 x(m) 之间满足函数解析式 y=a(x-4)2+h ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m ，球网的高度为 1.55 m.( 1)当a=- 时，②通过计算判断此球能否过网；② 把x=5代入y= − (x-4)2+ ，得y= − ×(5-4)2+ = 1.625，∵1.625＞1.55 ， ∴此球能过网.0,1 1.55m5m甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部 分，如图所示，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球 飞行的高度y (m) 与水平距离 x (m) 之间满足函数解析式y =a (x - 4)2+h ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m ，球网的高度为1.55 m. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m ， 离地面的高度为 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值.解： (2) 由题意得，16a + ℎ = 1，9a + ℎ = 125 ，∴a = − 1 a = − 1ℎ = 215 ，5 ，5.1.如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正 常水位 AB时，宽为 20 m ，若水位上升 3 m ，水面就会 达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.( 1) 建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；解： (答案不唯一) ( 1) 建立如图所示的平面直角坐标 系，设所求抛物线的解析式为y =ax 2 ，点D 的坐标为 D (5 ，b ) ，则B ( 10 ，b -3)，把D ，B 的坐标分别代入，得{ 10 ，3 ，解得 ，，∴抛物线的解析式为y = - x 2 .251ba如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正 常水位 AB时，宽为 20 m ，若水位上升 3 m ，水面就会 达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.(2) 若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升， 从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？解：(2) ∵b= - 1，∴拱桥顶O到CD的距离为1 m.∵ =5 ， ∴再持续5小时到达拱桥的拱顶．2. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时t(单 位：s)的函数解析式是y=60t- 1.5t2.在飞机着陆滑行中， 最后 4 s滑行的距离是24m.解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t- 1.5t2=- 1.5(t-20)2+600，当t=20时，y取得最大值，即飞机着陆后滑行20 s时， 滑行距离为600米．因此 t的取值范围是0≤t≤20，当t=16时，y=576，所以最后 4 s滑行的距离是600-576=24(m)．实际问题 数学模型 归化回转能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；选择简便的运算方法.(实物中的抛物线形问题) (二次函数的图象和性质)运动中的抛物线形 问题建立恰当的直角坐标系转化的 关键拱桥问题A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒解： ∵x 取6和14时y 的值相等，∴抛物线y =ax 2+bx 的对称轴为直线x = = 10，即炮弹达到最大高度的时刻是第10 秒．1.发射一枚炮弹，经过 x 秒后炮弹的高度为y 米，x ，y 满足y =ax 2+bx ，其中 a ，b 是常数，且 a ≠0.若此炮弹在 第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度 的时刻是( B)2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m处起 跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m ，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m ，在如图所 示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 ( A) A.此抛物线的解析式是y=- x2+3.5B.篮圈中心的坐标是 (4 ，3.05)C.此抛物线的顶点坐标是 (3.5 ，0)D.篮球出手时离地面的高度是 2 m解：选项A中， ∵抛物线的顶点坐标为(0 ，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心( 1.5 ，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入得 3.05=a× 1.52+3.5 ， ∴a=-0.2 ， ∴y=-0.2x2+3.5 ，故 本选项正确；选项B中，由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5 ，3.05)，故本选项错误；选项C中，由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，故本选项错误；选项D中，设这次跳投时，球出手处离地面h m ，∵由选项A可知y=-0.2x2+3.5 ， ∴当x=-2.5时，h= -0.2×(-2.5)2+3.5=2.25．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m．故本选项错误．!。
人教版数学九年级上册课件：22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线
13．(阿凡题：1070561)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O 点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距 离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度 为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
练习：有一拱桥呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是4 m，跨度为20 m，
现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为
__y_＝__－__2_15_x_2_＋__45_x_______．
知识点 1：二次函数在桥梁中的应用 1．图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以 点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形近似 看成抛物线 y＝－4100(x－80)2＋16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面， 有 AC⊥x 轴，若 OA＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B )
4．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面的高度为4.4 m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，请判断这辆汽车能否顺利通过 大门．
解：以AB为x轴，AB中点O为原点建立平面直角坐标系，则可设抛物线 解析式为y＝ax2＋4.4，把(2，0)代入得0＝4a＋4.4，解得a＝－1.1，∴抛物 线解析式为y＝－1.1x2＋4.4.当x＝1.2时，y＝2.816＞2.8，∴这辆汽车能顺 利通过大门
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数(第3课时)课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m， 跨度为40 m，现把它的示意图放在坐标系中，则抛物线 的解析式为( C )
A
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
解：建立如右图所示的直角坐标系.这时绳子所成抛物线的对 称轴是y轴，所以可设它的函数解析式为y=ax2+k.
由题意知B(1，2.5)，C(– 0.5，1)在抛物线上，
所以
a k 2.5 0.25a k
， 1
解得
a k
典型例题
如图，河上有一座抛物线形隧道，已知桥下的水面离桥拱顶部
3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
y
解：(1)建立如图所示的直角坐标系，
E
D
C
B
A
则点E(0，3)，A(3，0)，B(– 3,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+k. 把点E，点A坐标代入到抛物线
问 题
4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受
数学与人类生活的密切联系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
视察与思考
跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线.那么抛 物线解析式是什么呢？
y y
O
x
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.3.实际问题与二次函数(共24张PPT)
x
23:24:22
☜
问题1.一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时
离地面高 米290，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出 手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行 的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 （2）此时，若对方队员乙在甲前面跳起盖帽拦截，已知 乙的最大摸高为3.19m，那么他如何做才能获得成功？
y
x
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23:24:22
y 1 (x 4)2 4 9
谁较 合适
用抛物线的知识解决运动场上或者生活 中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系 生活
二次函数
数学
问题求解
生活
找出实际问题的答案
23:24:22
问题2.在一次排球比赛中，队员站在边线
发球，发球方向与边线垂直，且球运行轨 迹为抛物线，球飞出时距地面2米，球飞行 距离为8米时达最大高度5米，已知球场长 18米，问对方球员不接此球时，球会出边 线吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 1021.8. 1023:24 :2223:2 4:22August 10, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二下 午11时 24分22 秒23:2 4:2221. 8.10
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23: 24:2223 :24:222 3:248/ 10/2021 11:24:22 PM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1023: 24:2223 :24Aug -2110-A ug-21