夫琅禾费衍射数字模拟仿真与实验

8 鲁东大学物理与光电工程学院
2015 年光电信息科学与工程专业综合实验-信息光学专题实验
title(text_buffer); --------------------------------
物体
传 播 距 离 为z= 2000m 25
20
15
10
5
y(m)
0
-5
-10
-15
-20
-25
-20
-10
4． 注意保持卫生。严禁用手或其他物品接触所有 光学元件（透镜、反射镜、分光镜等）的光学 表面；特别是在调整光路中，要避免手指碰到 光学表面。
5． 光学支架上的调整螺丝，只可微量调整。过度 的调整，不仅损坏器材，且使防震功能大减。
6． 实验完成后，将实验所用仪器摆放整齐，清理 一下卫生。
实验过程中要切记以上注意事项。如 有违犯，将严重影响你的实验成绩！
0.2
0.3
0.15 0.2
0.1
0.1 0.05
0
0
-0.05 -0.1
-0.1
-0.15
-0.2
-0.2
-0.25
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
x(m)
-0.3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 x(m)
图 5. 圆孔的夫琅禾费衍射结果
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end---------------------------------------------
D. 矩形孔与圆孔的夫琅禾费衍射实例：
------------------------------------------clear all close all clc %%%%%%%%%----参数设定--L1=0.5; % 光场边长的长度 M=300; %抽样点数 dx1=L1/M; %抽样间隔 x1=-L1/2:dx1:L1/2-dx1; %抽样坐标 y1=x1; % x 与 y 方向相等 lamda=0.6328e-6; %波长 k=2*pi/lamda; %波数 w=0.01; %物体的半宽度 z=2000;%衍射距离 %%%%----------矩形物体--------------[X1,Y1]=meshgrid(x1,y1);
0 -0.1 -0.2 -0.3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 x(m)
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
图 4. 矩形孔的夫琅禾费衍射结果
z= 0 m
传 播 距 离 为z= 2000m
y(m) y(m)
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y(m) y(m)
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z= 0 m
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
x(m)
0.14
传 播 距 离 为z= 2000m
0.3 0.2 0.1
k 2z
[(
x0
−
x1
)2
+
(
y0
−
y1
)2
]
1
11
=
∫∫ λi
1 z
eikz
ik
e
x02 + y02 2z
U1 ( x1 ,
−∞
y1
)
⋅
i
e
k z
[
x0
x1
+
y0
y1
]
dx1dy1
（3）
在夫琅和费近似下，因子（x12+y12）对位相的影响可忽略。而观察面上的场 分布可直接从孔径上的场分布的傅立叶变换求出即：
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u1=rect(X1/(2*w)).*rect(Y1/(2*w)); %矩形物体光场分布 %r=sqrt(X1.^2+Y1.^2); %圆孔的半径 %u1=circ(r/0.02);%圆孔物体的光场分布 I1=abs(u1.^2); figure(1) imagesc(x1,y1,I1); colormap gray axis square; axis xy; colormap('gray'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); title('z= 0 m'); %%%-----------------衍射场的分布计算-----------[u2, L2]=propFF(u1,L1,lamda,z);% dx >= lamda*z/L 时准确 dx2=L2/M; x2=-L2/2:dx2:L2/2-dx2; y2=x2; I2=abs(u2).^2; figure(2) imagesc(x2,y2,nthroot(I2,3)); axis square; axis xy; colormap('gray'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); text_buffer = strcat( '传播距离为 z= ',num2str(z),'m'); title(text_buffer); figure(3) plot(x2,I2(:,M/2)) ------------------------------------------------------------
E. 光栅的夫琅禾费衍射实例：
------------------------------------------close all clear clc %%%%%%%%%----参数设定--L1=0.5e-2; % 光栅总长度 M=200; %抽样点数 dx=L1/M; %抽样间隔 lamda=0.6328e-6; %波长 k=2*pi/lamda; %波数 w=50e-6; %光栅的缝宽度 d=100e-6;%光栅周期 Nd=d/dx;%光栅周期对应的像素数 z=2000;%衍射距离 %%------光栅物体--------------[x,y]=meshgrid(-L1/2:dx:L1/2-dx,-L1/2:dx:L1/2-dx); G=zeros(M,M); for n=1:10
2z
2z
2z
z
（2）
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如果
k 2z
( x12
+
y12 )max
<< 1
或z
>>
k 2
( x12
+
y12 )max
得到夫琅和费公式：
∫∫ U0 (x0,
y0 )
=
1 iλ z
eikz
U1 ( x1 ,
−∞
y )e dx dy i
−∞
y1 )eikr01 dx1dy1
ห้องสมุดไป่ตู้
∫∫ =
1 iλ z
eikz
U1 ( x1 ,
−∞
y )e dx dy i
k 2z
[(
x0
−
x1
)2
+(
y0
−
y1
)2
]
1
11
（1）
夫琅禾费衍射条件
( ) ( ) r01 ≈ z +
x0 − x1 2 + y0 − y1 2 = z + x02 + y02 + x12 + y12 − x0 x1 + y0 y1
0
10
20
x(m)
图 6. 光栅的夫琅禾费衍射结果
三、实验仪器：
电脑、导轨、氦氖激光器、扩束镜、透镜、小孔光阑、反射镜、衍射元器件、 一维位移架、导轨滑块。
A. 圆孔的生成函数 产生圆孔的 matlab 函数：circ.m function [ out ] = circ( r ) out=abs(r)<=1; end ---------------------------------------------------B. 矩形孔的生成函数：rect.m --------------------------------------------------------function [ out ] = rect( x ) out=abs(x)<=1/2; end --------------------------------------------------C. 夫琅禾费衍射算法：
图 1. 衍射区域划分
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图 2. 夫琅禾费衍射 2.1 夫琅禾费衍射理论（可参照《信息光学》第二章内容）
菲涅耳衍射公式
图 3. 讨论衍射用的几何示意图
∫∫ U 0 ( x0 ,
y0 )
=
1 iλ z
U1 ( x1 ,
% 夫琅禾费衍射传播代码 % u1-物体的入射场分布 % L1-物体的长度大小 % lamda-入射光波长 % z-传播距离 % L2-观察平面大小 %-u2-观察平面光场分布 [M,N]=size(u1); dx1=L1/M; k=2*pi/lamda; L2=lamda*z/dx1; dx2=lamda*z/L1; x2=-L2/2:dx2:L2/2-dx2; [X2,Y2]=meshgrid(x2,x2); % c=1/(j*lamda*z)*exp(j*k/(2*z)*(X2.^2+Y2.^2)); u2=c.*ifftshift(fft2(fftshift(u1))).*dx1^2;