心理统计学PPT课件(2)：平均数和标准差
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《心理统计学》课件
介绍心理统计学在不同领域的研究中的实际应用，如认知心理学、社会心理学和发展 心理学。
2
心理统计学在临床研究中的应用
探讨心理统计学在临床心理学研究和评估中的关键应用，如治疗效果评估和抗抑郁药 物疗效分析。
3
心理统计学在教育研究中的应用
讨论心理统计学在教育心理学研究中的应用，如学生表现评估和教育干预效果评估。
《心理统计学》PPT课件
# 心理统计学PPT课件大纲
第一部分：介绍心理统计学
心理统计学是研究心理学数据收集、处理和分析的方法和技术。它是心理学 研究中的重要组成部分，为心理学研究提供了可靠的数据支持。
第二部分：基本概念和方法
变量与数据类型
介绍心理统计学中的变量及其不同的数据类 型，如名义变量、顺序变量和
介绍心理统计学在市场营销调研和消费者行为研究中的关键应用，如市场细分和产品 定价。
第四部分：心理统计学的思考
数据伦理和数据管理
探讨心理统计学中的数据伦理 原则和数据管理措施，确保研 究数据的合理使用和保护。
大数据时代的心理统计学
讨论大数据时代对心理统计学 的影响和挑战，如数据量的增 加和数据分析方法的创新。
心理统计学未来的发展 趋势
展望心理统计学未来的发展方 向，如智能化数据分析和统计 学在人工智能中的应用。
结束语
心理统计学在心理学研究中的重要性不可忽视。建议有兴趣的人学习和研究心理统计学，以提升心理学 研究的质量和可信度。 *字数：243*
参数估计和假设检验
讨论心理统计学中的参数估计和假设检验方 法，包括均值差异检验和相关性检验。
描述性统计分析
解释心理统计学中常用的描述性统计方法， 如平均数、标准差和百分位数。
标准误和置信区间
第3章-平均数、标准差与变异系数
50只小鸡出壳天数的频数分布表
出壳天数 频数（f） fx
19
2
38
20
3
60
21
10
210
22
24
528
23
9
207
24
2
48
合计
50
1091
x
fx f
1091 50
21.82
fmax=24, Mo=22
Md=22
表3-2 某纯系蛋鸡200枚蛋重的频数分布表
组别
44.25— 45.75— 47.25— 48.75— 50.25— 51.75— 53.25— 54.75— 56.25— 57.75— 59.25— 60.75—
• 极差（全距）
•
极差 = 最大值 - 最小值
• 只利用了资料中最大值和最小值, 不
能准确表达资料中各个观察值的变异程
度。
• 平均离差
xx
d
n 1
离均差
(x x)
它不能表示整个资
(x x) 0 料中所有观察值的 总偏离程度
标准差S
x x 使用不方便, 在统 S (x x)2 /(n 1) 计学中未被采用
n
(xi x)2
s 2 i1 n 1
样本标准差 s
n
(xi x)2
i 1
n 1
• 为了方便计算，将离均差平方和转化为另 一种形式，同时略去下标，上式可表示为:
s
x2
( x)2
n
n 1
• 在计算离散型频数资料的标准差时,
s
fx 2
( fx)2
N
N 1
• 式中x为组值, f为频数, N为总频数（∑f）, k为组数。
统计学--第三章平均数与标准差
(xn xn
2 2
1
)
(二)分组资料：按频数表计算M 公式：
M L
W f
(
n 2
C)
L中位数所在组的下限 W中位数所在组的宽度 f中位数所在组的频数(例数) n总频数 C中位数所在组的前一组的累计频数cumulative frequency
用累计频数〔百分数〕法寻找中位数所在 的组段：累计频数刚大于n/2的组段 用内插法linear interpolation求中位数
第三章
平均数与标准差
第一节 算术均数和几何均数
数值变量资料的统计描述：集中趋势central tendency 和离散趋势tendency of dispersion 平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中 趋势、中心位置或平均水平。(a measure of location, a measure of central tendency, a mean or an average) 平均数种类：算术均数arithmetic mean、几何均 数geometric mean、中位数median、众数mode、 调和均数harmonic mean, H
2
离均差积和：
( y y )( y y ) ( y ( x x )( y y )
离均差平方和或离均差积和sum of products计算 时，当原始数据比较大时，计算可以减一个数可 除一个数，进行简化。
三条规则： 1、原始数据减一个数或加一个数时，离均 差平方和或积和数值不变 2、原始数据除以一个数a，则简化值算出 的离均差平方和要乘上一个a2才是原有的离 均差平方和 3、离均差积和在计算时如将两变量之一(如 x)，除以一个数a时，则求得之离均差积和 要乘以一个a，才是原始数据的离均差积和； 如y也同时除以一个数字b，则求得的离均 差积和要同时乘以ab
心理统计学PPT课件2：平均数和标准差
无偏性
当数据量足够大时，平均 数的期望值等于其真实值， 因此平均数具有无偏性。
02
CHAPTER
标准差
定义
01
描述数据分布的离散程度
标准差是用来描述数据分布离散程度的统计量，它表示各数值与其平均
数之间的偏差程度。
02
计算每个数值与平均数的差的平方
标准差的计算方法是将每个数值与平均数之间的差的平方，然后求和，
04
CHAPTER
平均数和标准差的局限性和 注意事项
平均数的局限性
平均数易受极端值影响
01
当数据集中存在极端值时，平均数会受到较大影响，导致结果
偏离实际。
平均数难以反映数据分布
02
平均数只能描述数据集的中心趋势，无法反映数据的离散程度
和分布形态。
不同数据集的平均数难以比较
03
由于不同数据集的单位、量级可能不同，直接比较两个数据集
03
CHAPTER
平均数和标准差在心理统计 中的应用
描述数据分布
平均数
描述数据集中趋势，计算所有数值的 和除以数值的数量，反映数据“中心 ”或“典型值”。
标准差
描述数据离散程度，计算各数值与平 均数之差的平方和的平均数，再取平 方根，反映数据分布的“宽度”或“ 波动范围”。
比较两组数据
平均数差异检验
的平均数可能导致误解。
标准差的注意事项
标准差并非绝对标准
标准差的大小受数据量级和单位的影响，因此需要结合实际情境 进行解释。
标准差并非越小越好
标准差小表示数据离散程度较小，但这并不意味着数据质量就高。
标准差并非适用于所有情况
对于非正态分布的数据，标准差可能无法准确反映数据的离散程度。
《平均数标准差》PPT课件
90 81.82
126 10 9.09
100 90.91
128 4
3.64
104 94.55
130 3
2.73
107 97.27
132 2
1.82
109 99.09
134136 1
0.91
110 100
合计
110 100
-
-
精选ppt
5
身高(cm)
某市1995年110名7岁男童的身高分布直方 图 精选ppt
利用频数表，计算组中值（为本组段的 下限与相邻较大组段的下限的均值）， 各组段频数与组中值的乘积，近似等于 该组变量值之和，各乘积之和除以总频 数，所得的商，就是均数。
精选ppt
11
加权法计算算数均数的公式
X fiXi f1X1f 2X2...fnXn
fi
f1f 2...fn
fi 某组段的频数，Xi 某组段的组中值
分为两部分，理论上有r%的观察值 比它小，有（100-r）%的观察值比 它大。
如有含n量5%为个n的观样察本值，比PP55即小表，示有：n9理5%论个上 观察值比P5大。
常用的百分位数：5，25，75，95 分
位数。
精选ppt
30
百分位数频数表法计算：
W Pr L (n.r%C)
f
Pr:百分位数； L:该百分位数所在组段的下限； W: 组距； f:该百分位数所在组段的频数； C: 小于L的各组段的累积频数； n:样本数 中位数是特殊的百分位数。
33 30
55 50
76 69.09
90 81.82
100 90.91
104 94.55
107 97.27
心理统计学PPT课件2：平均数和标准差
温度计读数、百分制得分（为什么不列入等比量表或顺序量表？） 等比（比率）量表（ratio scale）
长度、时间
四种数据水平
平均数和方差的故事
考试成绩 67, 87, 90, 58, 88, 76, 44, 63, 95, 81, 68, 83, 77, 72, 86, 89, 81, 93, 50, 62, 82, 92, 49, 51, 56, 64, 75, 79, 80, 71
请问该班此次考试成绩如何？ 报出每人考分？ 报告平均数？
人数
名次
个数
五分制得分 ……
取值个数有限的数据
连续型随机变量
（continuous scale）
取值个数无限的数据 身高 体重 智商 时间长短 百分制得分 ……
称名量表（nominal scale）
学号、房间号、邮政编码、电话号码 顺序量表（等级量表） （ordinal scale）
名次、等级、五分制得分 等距量表（interval scale）
定义公式：
标准差
样本的方差
01
样本的标准差
02
样本的方差与标准差
标准分数（z-score）
T-score
T = KZ + C
总体均值的假设检验
两总体均值之差的假设检验
两总体均值之差的假设检验
相关样本平均数差异的 显著性检验 D＝X1－X2
方差分析
问题 为了研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试，得到三种实验处理的数据如下： 教材A：70 74 72 68 71；平均数：71 教材B：75 80 77 68 75；平均数：75 教材C：70 72 66 72 70；平均数：70 总平均数：72 三种教材的效果有无显著差异？
《均值、方差、标准差》课件
详细描述
通过对一个班级的学生成绩进行均值分析， 可以了解整体平均水平；通过方差分析，可 以了解成绩分布的离散程度，即个体成绩与 平均成绩的偏差程度；通过标准差分析，可 以进一步了解成绩分布的稳定性，即成绩分 布是否过于集中或分散。
实例二
总结词
投资组合风险的均值、方差和标准差分析有 助于评估投资组合的风险水平。
06
详细描述
方差越小，说明数据点越集中在平均值周围， 数据的离散程度越低。
方差和标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根
详细描述
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。标 准差的单位与数据的单位相同，而方差的单位是该数据 的单位的平方。
总结词
标准差和方差具有相同的符号
详细描述
如果数据的方差为正，则标准差也为正；如果方差为负 ，则标准差也为负。这是因为标准差是方差的平方根， 所以它们的符号必须相同。
均值、方差、标准差之间的关 系
均值和方差的关系
总结词
方差越大，数据分布越分散
01
总结词
均值相同，方差不一定相同
03
总结词
方差越小，数据越集中
05
02
详细描述
方差是衡量数据点与平均值之间离散程度的 指标。方差越大，说明数据点在平均值周围 的分布越分散，离散程度越高。
04
详细描述
即使两个数据集的平均值相同，它们 的方差也可能不同。这取决于数据点 与平均值的离散程度。
其中 $n$ 是数值的个数，$x_i$
是每一个数值。
计算方法
首先，将所有数值加起来得到总和。 然后，将总和除以数值的个数得到均值。
均值的应用
描述一组数据的“平均水平”。 比较不同组数据的“平均水平”。
心理统计学全套课件
答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
二可能项结果分数 布的概应率用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，那么抽到 试题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
四种数据水平
• 称名量表 • 学号、房间号、邮政编码、 号码 • 顺序量表〔等级量表〕 • 名次、等级、五分制得分 • 等距量表 • 温度计读数、百分制得分 • 等比〔比率〕量表 • 长度、时间
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• 样本的方差
n
(Xi X )2
S 2 i1 n 1
• 样本的标准差
n
(Xi X )2
S i1 n 1
可编辑ppt
8
标准分数（z-score）
Z Xi
Z Xi X S
可编辑ppt
9
T-score
• T = KZ + C
可编辑ppt
10
总体均值的假设检验
Z X / n
可编辑ppt
n
Xi
X i1 n
N
Xi
i1
N
可编辑ppt
3
离差
• 离差（deviation score）
– 观察值与平均数之差
Xi
Xi X
可编辑ppt
4
差异量 （measures of dispersion）
• 差异量用于表示数据的变异程度或离散 程度。
• 最常用的差异量——方差、标准差
可编辑ppt
11
两总体均值之差的假设检验
Z X1 X2
2 1
2 2
n1 n2
可编辑ppt
12
两总体均值之差的假设检验
t
X1X2
(n11)S12 (n2 1)S22 (11)
n1n22
n1 n2
可编辑ppt
13
相关样本平均数差异的 显著性检验
• D＝X1－X2
t
(X1 X2)
n Di2 n Di 2 / n
• 取值个数无限的数据
– 身高 – 体重 – 智商 – 时间长短 – 百分制得分 ……
可编辑ppt
22
四种数据水平
• 称名量表（nominal scale） 学号、房间号、邮政编码、电话号码 • 顺序量表（等级量表） （ordinal scale） 名次、等级、五分制得分 • 等距量表（interval scale） 温度计读数、百分制得分（为什么不列入
等比量表或顺序量表？） • 等比（比率）量表（ratio scale） 长度、时间
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23
• 积差相关系数：
n
(Xi X)(Yi Y)
r i1 nSX SY
可编辑ppt
17
二列相关相关系数的计算
rb
Xp Xq St
pq Y
可编辑ppt
18
回归方程的建立
• 用最小二乘方法求回归系数
n
(Xi X )(Yi Y )
bYX i1 n
(Xi X )2
i1
可编辑ppt
19
数据的水平
5
方差和标准差
• 方差（variance）：指离差平方的算术平 均数
• 定义公式：
N
(Xi )2
2 i1
N
可编辑ppt
6
标准差
• 标准差（standard deviation）是指离差 平方和平均后的方根。即方差的平方根。
• 定义公式：
N
(Xi )2
i1
N
可编辑ppt
7
样本的方差与标准差
• 间断型随机变量 • 连续型随机变量
• 称名量表 • 顺序量表（等级量表） • 等距量表 • 等比量表
可编辑ppt
20
间断型随机变量 （discontinuous scale）
• 取值个数有限的数据
– 人数 – 个数 – 名次 – 五分制得分 ……
可编辑ppt
21
连续型随机变量 （continuous scale）
平均数和方差的故事
• 考试成绩
67, 87, 90, 58, 88, 76, 44, 63, 95, 81, 68, 83, 77, 72, 86, 89, 81, 93, 50, 62, 82, 92, 49, 51, 56, 64, 75, 79, 80, 71
• 请问该班此次考试成 绩如何？
• 报出每人考分？
i 1
i1
n(n 1)
可编辑ppt
14
方差分析
• 问题
为了研究三种不同教材的质量，抽取三 个实验班分别使用其中一种教材，而对其 他因素加以控制。经过一段时间的教学后 进行测试，得到三种实验处理的数据如下：
教材A：70 74 72 68 71；平均数：71 教材B：75 80 77 68 75；平均数：75 教材C：70 72 66 72 70；平均数：70
总平均数：72 三种教材的效果有无显著差异？
可编辑ppt
15
方差分析与平均数
• 计算（离差）平方和
k
– 组间平方和： SSA ni(Xi Xt)2
i1
k ni
– 组内平方和： SSE
(Xij Xi)2
i1 j1
– 总平方和：
k ni
SST
(Xij Xt)2
可编辑ppt i1 j1
16
积差相关系数
• 报告平均数？
可编辑ppt
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集中量 （measures of central tendency）
• 集中量是代表一组数据典型水平或集中 趋势的量。它能反映频数分布中大量数 据向某一点集中的情况。
• 最常用的集中量——算术平均数
可编辑ppt
2
算术平均数（arithmetic mean）
算术平均数是所有观察值的总和除以总 频数所得之商，简称为平均数或均数。