河南省淮滨县第一中学2019-2020学年上期七年级数学竞赛试题(有答案)
河南省淮滨县第一中学2019-2020学年上期七年
级数学竞赛试题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 如果水位升高6m时水位变化记为+6m，那么水位下降6m时水位变化记为（）
A.?3?m
B.3?m
C.6?m
D.?6?m
2. 若?xy<0且y<0，则2x+5|x|等于（）
A.7x
B.?3y
C.?3x
D.3x
3. 若A和B都是4次多项式，则A+B一定是()
A.8次多项式
B.4次多项式
C.次数不高于4次的整式
D.次数不低于4次的整式
4. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有()个．
A.13或14个
B.14或15个
C.15或16个
D.16或17个
5. 已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()
A.|a|<1<|b|
B.1
C.1<|a| D.?b 6. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2019次输出的结果为( ) A.3 B.27 C.9 D.1 7. 已知代数式6x?12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（） A.?2 B.?1 C.1 D.2 8. 下列各数中，最大的数是（） A.1 B.?2 C.|?3| D.0 9. 下列计算正确的是() A.(?2)?(?5)=?7 B.(+3)+(?6)=3 C.(+5)?(?8)=?3 D.(?5)?(?8)=3 10. 下列运算正确的是（） A.2x2?x2＝2 B.5c2+5d2＝5c2d2 C.5xy?4xy＝xy D.2m2+3m3＝5m5 二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，） 11. 8的相反数是________；?11 的倒数是________；________的绝对值是1；________ 2 的立方是8． 12. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127°C；夜晚，温度可降至 ?183°C．则月球表面昼夜的温差为________°C． 13. 若|a|=5，b=?2，且ab>0，则a+b=________． 14. 若x、y满足√x+1+(y?3x?1)2＝0，则y2?5x的平方根是________． 三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分，） 15. （8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来． ?(?2)，?|2|，?11，0.5，?(?3)，?|4|，3.5. 16. （10分） 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件T恤，针对不同的顾客，30件T恤的售价不完全相同，若以47元为标准，超出的钱记为正，不足的钱记为负，则记录的结 果如下表所示： 问：该服装店在售完这30件T恤后，赚了多少钱？ 17.(10分) 去括号，并合并相同的项： (1)x?2(x+1)+3x； (2)?(y+x)?(5x?2y). 18. （10分）某人用460元购买8套不同的儿童服装，再以一定的价格出售，如果每套 儿童服装以65元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记为负数，那么售价（单位：元）分别为+2，?3，+2，+1，?2，?1，0，?2．当卖完这8套服装后，此人是盈利 还是亏损？盈利或亏损多少元？ 19.(10分) 中国渔政船在小岛附近东西航向上巡航，从小岛出发，如果规定向东航行为正，巡航记录为：（单位：海里）+80，?40，+60，+75，?65，?80，此时 (1)渔政船在出发点哪个方向？你知道它离出发点有多远？ (2)如果轮船巡航每海里耗油0.2吨，请你替船长算一算，一共耗多少吨油？ 20. （10分）有理数在数轴上的对应的点如图，化简代数式： |a?b|+|a+b|?2|c?a| 21.(10分) 随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于 50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”． （1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油每升5.5元，试估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 22.(10分) 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因， 实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足 记为负）： (1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 参考答案与试题解析 河南省淮滨县第一中学2019-2020学年上期七年级数学竞赛试 题 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1. 【答案】 D 【考点】 正数和负数的识别 【解析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】 因为上升记为+，所以下降记为-， 所以水位下降6m时水位变化记作?6m． 2. 【答案】 C 【考点】 整式的加减 绝对值 有理数的乘法 【解析】 由题意条件得到x小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简所求式子后，合并即可得到结果． 【解答】 ∵ x<0，即|x|=?x， 则2x+5|x|=2x?5x=?3x． 故选C 3. 【答案】 C 【考点】 多项式的项与次数 【解析】 若A和B都是4次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数． 【解答】 解：若A和B都是4次多项式， 则A+B的结果的次数一定是次数不高于4次的整式． 故选C. 4. 【答案】 C 【考点】 数轴 【解析】 某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为15厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是16个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是15个． 【解答】 解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖16个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数． 故选C． 5. 【答案】 A 【考点】 数轴 【解析】 首先根据数轴的特征，判断出a、?1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【解答】 解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得 a ∵ 1<|a|<|b|， ∵ 选项A错误； ∵ 1 ∵ 选项B正确； ∵ 1<|a| ∵ 选项C正确； ∵ ?b ∵ 选项D正确． 故选A. 6. 【答案】 D 【考点】 列代数式求值 有理数的混合运算 【解析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇 数次运算输出的结果是3，然后解答即可． 【解答】 ×27=9， 解：第1次，1 3 ×3=1， 第3次，1 3 第4次，1+2=3， ×3=1， 第5次，1 3 ??， 依此类推，第2次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1， ∵ 2019是奇数， ∵ 第2019次输出的结果为1. 故选D. 7. 【答案】 C 【考点】 相反数 解一元一次方程 【解析】 根据代数式6x?12与4+2x的值互为相反数列出方程，解方程可得x的值． 【解答】 根据题意，得：6x?12+4+2x＝0， 移项，得：6x+2x＝12?4， 合并同类项，得：8x＝8， 系数化为1，得：x＝1． 8. 【答案】 C 【考点】 有理数大小比较 【解析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 解：|?3|=3， 根据有理数比较大小的方法，可得 |?3|>1>0>?2， ∵ 各数中，最大的数是|?3|． 故选：C． 9. 【答案】 D 【考点】 有理数的减法 有理数的加法 【解析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】 解：A，原式=?2+5=3，错误； B，原式=3?6=?3，错误； C，原式=5+8=13，错误； D，原式=?5+8=3，正确. 故选D. 10. 【答案】 C 【考点】 合并同类项 【解析】 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．【解答】 A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误； B、不是同类项不能合并，故B错误； 二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分） 11. 【答案】 ?8,?2 3 ,±1,2 【考点】 立方根的实际应用 相反数 绝对值 倒数 【解析】 分别根据相反数，绝对值，倒数，立方的概念即可求解．【解答】 解：8的相反数是?8； ?11 2的倒数是?2 3 ； ±1的绝对值是1； 2的立方是8． 12. 【答案】 310 【考点】 正数和负数的识别 【解析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】 解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127°C，夜晚，温度可降至?183°C，所以月球表面昼夜的温差为：127°C?(?183°C)=310°C． 故答案为：310． ?7 【考点】 绝对值 【解析】 考查绝对值的意义及有理数的运算，根据|a|=5，b=?2，且ab>0，可知a=?5，代入原式计算即可． 【解答】 解：∵ |a|=5，b=?2，且ab>0， ∵ a=?5， ∵ a+b=?5?2=?7． 故答案为：?7． 14. 【答案】 ±3 【考点】 平方根 非负数的性质：算术平方根 非负数的性质：偶次方 非负数的性质：绝对值 【解析】 根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案． 【解答】 由题意可知：x+1＝0，y?3x?1＝0， ∵ x＝?1，y＝3x+1＝?3+1＝?2， ∵ y2?5x＝4+5＝9， ∵ 9的平方根是±3， 即y2?5x的平方根是±3． 三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分） 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， <0.5 得?|?4| 2 【考点】 有理数大小比较 数轴 【解析】 根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】 解：如图： 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， <0.5 得?|?4| 2 16. 【答案】 解：该服装店卖出货物所得钱数为： 47×30+[(+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(?1)×4+(?2)×5] =1410+22 =1432（元）， 1432?32×30=1432?960=472(元). 答：该服装店赚472元． 【考点】 有理数的混合运算 【解答】 解：该服装店卖出货物所得钱数为： 47×30+[(+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(?1)×4+(?2)×5] =1410+22 =1432（元）， 1432?32×30=1432?960=472(元). 答：该服装店赚472元． 17. 【答案】 解：(1)x?2(x+1)+3x =x?2x+3x?2 =2x?2. (2)?(y+x)?(5x?2y) =?y?x?5x+2y =y?6x． 【考点】 去括号与添括号 合并同类项 【解析】 对两个题目都是先去掉括号，然后把同类项合并即可． 【解答】 解：(1)x?2(x+1)+3x =x?2x+3x?2 =2x?2. (2)?(y+x)?(5x?2y) =?y?x?5x+2y =y?6x． 18. 解：(+2?3+2+1?2?1+0?2)+65×8?460=517?460=57（元） ∵ 57>0； ∵ 当卖完这8套服装后，此人是盈利，盈利57元． 【考点】 正数和负数的识别 【解析】 有理数的加法：同号取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值．相反数相加和为零． 【解答】 解：(+2?3+2+1?2?1+0?2)+65×8?460=517?460=57（元） ∵ 57>0； ∵ 当卖完这8套服装后，此人是盈利，盈利57元． 19. 【答案】 解：(1)80+(?40)+60+75+(?65)+(?80)=30（海里）. 答：渔政船在出发点东方向，它离出发点有30海里. (2)(80+|?40|+60+75+|?65|+|?80|)×0.2=80（吨）. 答：一共耗80吨油． 【考点】 有理数的混合运算 绝对值 正数和负数的识别 【解析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量． 【解答】 解：(1)80+(?40)+60+75+(?65)+(?80)=30（海里）. 答：渔政船在出发点东方向，它离出发点有30海里. (2)(80+|?40|+60+75+|?65|+|?80|)×0.2=80（吨）. 答：一共耗80吨油． 【答案】 解：由数轴可得， a ∵ |a?b|+|a+b|?2|c?a| =b?a?(a+b)?2(c?a) =b?a?a?b?2c+2a =?2c． 【考点】 整式的加减 数轴 【解析】 根据数轴可以得到a、b、c的关系，从而可以将题目中绝对值的符号去掉，从而可以解答本题． 【解答】 解：由数轴可得， a ∵ |a?b|+|a+b|?2|c?a| =b?a?(a+b)?2(c?a) =b?a?a?b?2c+2a =?2c． 21. 【答案】 这七天中平均每天行驶50千米． （2）估计小明家一个月的汽油费用是(50×7÷100×6)×5.5=495元， 答：估计小明家一个月的汽油费用是495元． 【考点】 正数和负数的识别 【解析】 （1）根据有理数的加法，可得总路程，根据总路程除以时间，可得平均路程； （2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案． 解：（1）总路程为：(50?8)+(50?11)+(50?14)+50+(50?16)+(50+41)+ (50+8)=350km 平均每天路程为：350÷7=50km， 答：这七天中平均每天行驶50千米． （2）估计小明家一个月的汽油费用是(50×7÷100×6)×5.5=495元， 答：估计小明家一个月的汽油费用是495元． 22. 【答案】 296 29 (3)+4?3?5+14?8+21?6=17>0， ∵ 本周实际销量达到了计划数量． (4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+ (?3?5?8?6)×20=28825（元）． 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 【考点】 整式的混合运算 正数和负数的识别 【解析】 （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格解答即可． 【解答】 解：(1)4?3?5+300=296． 故答案为：296. (2)21+8=29． 故答案为：29. (3)+4?3?5+14?8+21?6=17>0， ∵ 本周实际销量达到了计划数量． (4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+ (?3?5?8?6)×20=28825（元）．