初中数学函数知识点和常见题型总结

函数知识点及常见题型总结

函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。

函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。

一、核心知识点总结

1、函数的表达式

1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数x

k

y =

（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系

1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。 2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。

3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。 3、函数的图像 1）一次函数

一次函数b

y=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx

y+

kx

图像是经过原点（0，0）的直线。

2）反比例函数

3）二次函数

4、函数图像的平移

① 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

二、常见题型：

1、求函数的表达式

常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。在函数大题中，第一小问基本都是采用待定系数法求函数的表达式。

注意：二次函数的解析式常根据具体情况选择采用以下方式求解：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

【例1】（?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．

【例2】（?海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

求该二次函数的表达式。

2、将函数的知识与几何知识联系起来的复合题

此类题目是在函数图像中有几何图形，一般情况是通过点的坐标可得出相对应的线段的长度，最终求得线段的长度或是图形的面积与周长等。

【例3】（?黄冈中学自主招生）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另