机械波多解问题
机械振动
典型例题
例1一弹簧振子作简谐振动，周期为T，则：
A．若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于T 的整数倍
B．若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍
C．若时刻振子运动的加速度一定相等
D．若时刻弹簧的长度一定相等
分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上A点与B、E、F、I等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T 的整数倍，而A点与B、F等点对应的时刻差不是T或T的整数倍，因此A选项不正确。
A点与C、D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A 点与C、G等点所对应时刻差为T/2或T/2的奇数倍，A点与D、H等点所对应时刻差不是T/2或T/2的奇数倍，选项B不正确。
如果时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C是正确的。
如果，这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项D是错误的。
答案：C。
例2作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是
A．t=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
B．t=1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C．t1和t2时刻振子具有相同的动能和动量
D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
E．5秒内振子通过的路程是25cm，而位移是5cm。
分析：弹簧振子以O为平衡位置在AB间作简谐振动，定向右为正方向，振动图象即题目的图象
t=0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度为最大值，动能最大，势能为零，选项A错误。
t=1s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，回复力最大，加速度最大，而速度为零，动能为零，势能最大。选项B正确。
t1和t2时刻振子同位于正向D处（看实物图），弹簧有相同的伸长量，有相同的势能，简谐振动机械能守恒，这两时刻振子有相同的动能，但t1时刻振子在D点，t1时刻是向正方向运动，t2时刻回到D点是向负方向运动（看振动图象）两时刻速度大小相等，但方向相反，所以动量不相同。选项C错误。
t3和t4时刻由图象和实物图看振子均在反方向E处，弹簧处于压缩状态，位移为负，回复力指向O，是正方向，因此有大小相等，方向相同的加速度。选项D正确。
由图象看，振动周期T=4s，5秒为时刻振子在平衡位置，经一个周期振子通过的路程即振动轨迹的长度恰为四倍振幅，又振幅A=5cm，所以振子在5秒内通
过的路程是5cm×4×=25cm，而5s末振子恰在正向最大位移处。位移为x=5cm，选项E 正确。
答案：B、D、E。
例3如果下表中给出的是作简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
物理量0T/4T/23T/4T
甲零正向最大零负向最大零
乙零负向最大零正向最大零
丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大
分析：此题考查简谐振动中位移和速度的变化规律及其对应关系，由于题干中以表格形式给出一个周期的四个特殊时刻的四种可能的位移和速度，信息量很大，要对四个选项表示的x和v的对应关系的正、误作出判断，必须概念清楚，善于抓住要点进行比较，才能得出正确结论。
首先审查表中每一栏，发现每一栏单独表示简谐振动的位移x或速度v都是符合振动规律的，因此要判断选项中给出的x和v的对应关系是否正确，只需注意t=0和t=T/4这两个时刻的对应关系即可。
如果甲表示位移，t=0时，x=0，t=T/4时，x=+A，可见t=0时质点应以正向最大速度通过平衡位置，才能经T/4到达正向最大位移。比较丙、丁两栏可见丙栏正确表示了对应的速度变化情况，可以断定选项A正确，选项D与选项A不相容，断定选项D错误。
如果丁表示位移，即当t=0时，x=－A，t=T/4时，x=0，可见t=0时质点处于负向极端位置，以后向正方向运动，于T/4时从负到正通过平衡位置，速度为正向最大。比较甲、乙两栏可见，甲正确表示了对应的速度变化规律，所以选项B正确，选项C与B不相容，选项C错误。
答案：A、B。
例4水平放置的弹簧振子作简谐振动，周期为T，t1时刻振子不在平衡位置，且速度不
为零；t2时刻振子速度与t1时刻的速度大小相等，方向相同；t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等，方向相反。若
A．
B．时刻弹簧的长度相等
C．
D．
分析：据题意，t1时刻振子不在平衡位置，速度不为零；t2时刻振子与t1时刻速度大小相等，方向相同；t3时刻振子与t1时刻速度大小相等，方向相反，且t3－t2=t2－t1，如何依据这三个条件，确定t1时刻振子的位置是解题关键。把振子振动情况与其振动图象联系起来，如图示，振子小球以O为平衡位置，在A、B之间作简谐振动，以球在正向最大位移处A 点为t=0时刻，则其位移随时间变化规律的振动图象如其右图所示，当经时间t1运动到C 处，速度向下为v，此时振子位移为x=+x,弹簧为伸长状态。t2时刻振子在D处，速度向下，
弹簧处于压缩状态，位移为向最大位移
，由于时刻位移大小相等，据简谐振动，势能转换及机械能守恒。振子动能相同，速度大小相同，时刻速度方向相同，时刻速度方向与时刻相反，符合题意
从图象上可知，
时刻选择的是恰当的。
时刻振子在D处，由于距平衡位置O等距，弹簧伸长和压缩的形变量相同，因此这三个时刻弹性势能相同，振子动能相同。选项A是正确的。但
时刻弹簧分别处于伸长和压缩状态，弹簧长度显然不同，选项B是错误的。
考虑到振子每经一个周期又回到原位置，则
，将以上两式相加有
，故选项C是正确的，选项D是错误的。
答案：A、C。
机械波
典型例题
例1一列竖直面内振动的横波，从O点出发沿水平方向向右传播，振幅为A，波长为处质元正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为的质元正位于平衡位置。经过1/4周期后，质元P
A．与位于平衡位置
B．与
C．与O的水平距离不变，在平衡位置下方距离为A处
D．与O的水平距离不变，在平衡位置上方距离为A处
分析：此横波是在竖直面内上下振动向右传播，故每个传波质元都被前方质元带动，在平衡位置附近作上、下振动，而不随波的传播方向向右移动。所以质元P与O的距离是不
会改变的，故选项A、B是错误的。
质元P距O处质元处质元是反相振动质元（相距半波长奇数倍的两
个质元是反相振动质点），O处质元通过平衡位置向上运动，P质元恰通过平衡位置向下运动；经T/4，O处质元到达正向最大位移处，P质元恰到负向最大位移处，即在平衡位置下方距离为A处，故选项C是正确的。
答案：C。
例2实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距3m的两点P和Q的振动图象，若P点离波源比Q近，则该波的波长值可能为：；若Q点比P点离波源近，则该波的波长值可能为：。
分析：（1）P点比Q点离波源近，则振动先传到P，P的振动带动Q振动。由振动图象
看，P在正向最大位移处，则过点才能到达正向最大位移处，又Q距P为3m，则
。
（2）如果Q点比P点离波源近，则由振动图象看可知Q点的振动超前P点振动
点在平衡位置向下振动，
才能从平衡位置向下振动。则有：
。
答案：若P点距波源比Q点近，则该波波长可能值为点距波源比
P点近，则该波波长可能值为
小结：质点的振动每经一个周期又回到原位置；经一个周期波向外传出一个波长，而波的形状不变。所以P点超前Q点的时间可能是点时间是
例3一列横波在两个时刻的波形如图所示（
（1）由图所示读出波的振幅和波长？
（2）设周期大于，如波是向右传播的，波速多大？如波是向左传播的，波速多大？
（3）设周期小于，且波速为6000米/秒，这列波传播方向如何？
解：（1）由图象可知：波的振幅A=0.2m，波长。
（2）在当时，波传播距离小于一个波长。若此波向右传，由图可知P点的振动恰传到M点，则波速
若波向左传，由图可知P点的振动恰传到N点，PN=s￠=6m，则波速=
（3）周期小于时间内传出距离大于一个波长。波速
内传出距离为又波长30米合3个波长零6米（波长），因为每传出一个波长波形不变，所以只考虑6米（），由图象可知，波是向左传播的。
例4如图所示，广场上A、B两点相距6米，A、B两处分别装有同样的声波波源。它们发出的声波波长AB的中点为圆心，4米长为半径做圆。有一人站在圆周
上C处（C在AB连线的垂直平分线上）从C点开始沿圆周走半圈的过程中（包括C点），他用接收器接收声波信号时，有几次不到信号，有几次收到的信号最强。
分析：这是一道考查波的干涉知识的例题。
解：在A、B两处放有两个完全相同的声波波源，（同相振动）。发出相同的声波是相干波，在圆周的不同位置有的是干涉的强区，有的是干涉的弱区。
对于完全相同的两波源A、B（同相振动）满足振动加强区的点的条件是该点距两波源的路程差即波长的整数倍；满足振动为弱区的
点的条件是该点距两波源的路程差即半波长的奇数倍。
如图示上的距离之差——路程差为
其中圆半径是一个加强点。同理对于D点显然是一个加强点。当a由是单调增加的，因此在圆周上必然还对应有的点，对应下面的1/4圆弧又有5个点。所以在
整个半圆上共有13个接收到信号最强的点；同样在半圆周上共有12个减弱点（强弱相间）在这些点上收不到信号。