结构力学：第4章 静定结构影响线1
郑州大学远程结构力学练习及答案本科闭卷
第二章平面体系的几何组成分析多余约束的存在要影响体系的受力性能和变形性能，是有用的。
连接两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰（瞬铰）的约束作用。
X 相当于（4— 1） =3个单铰，相当于 6个约束。
X 为链杆，去除二元体后剩下体系如题答图 所示，有一个自由度。
X AB 杆不能既作为刚片川的一部 分又作为刚片i 、n 连接链杆。
去除二元体 后剩下的体系如题答图所示，有一个自由 度。
2、单项选择题将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个A 2B 3C 4D 6三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是A 以任意的三个铰相联C 以三对平行链杆相联 瞬变体系在一般荷载作用下A 产生很小的内力 C 产生很大的内力从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系练习题: 1、判断题多余约束是体系中不需要的约束。
瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。
两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
每一个无铰封闭框都有三个多余约束。
连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
图示体系是由三个刚片用三个共线的铰 图示体系是由三个刚片用三个共线的铰A\、BABC 相连，故为瞬变体系。
ABC 相连，故为瞬变体系。
(C )(D )(C (D (C (C (C) ) ) ) )1、判断题题图CBC 杆使用两次。
将刚片川视以不在一条线上三个铰相联 以三个无穷远处的虚铰相联不产生内力 不存在静力解答C图示体系是 A 瞬变体系BC 无多余约束的几何不变体系C 几何可变体系图示体系属于A 静定结构几何瞬变体系B 超静定结构 题图C图示体系属于A 无多余约束的几何不变体系 C 有多余约束的几何可变体系 不能作为建筑结构使用的是无多余约束的几何不变体系 几何不变体系C一根链杆 (C有多余约束的几何不变体系 瞬变体系有多余约束的几何不变体系 几何可变体系图示体系是A 瞬变体系 BC 无多余约束的几何不变体系下列那个体系中的1点不是二元体 （B ） 有一个自由度和一个多余约束的可变体系有两个多余约束的几何不变体系 （C )2、单项选择题 D B 2.5 A 2.6 C 2.3 C 题图2.4 A D ____ D 铰A 是相当于两个单铰的复铰， 体系是三个刚片用四个单铰相连，用了 8 个约束，有两个多余约束。
《结构力学》4_龙驭球_第4章_影响线(1)
FP=1
FP=1
FR
Y 1 3/4 1/2
FR=1 l/4 FP=1 1/4 X
FR=3/4 l/2 FR=1/2
FP=1
----反力FR的影响线 •影响线定义 单位移动荷载作用下某固定位置 （支座或截面）某量值（支反力、 内力等）随荷载位置移动而变化 的规律，一般用图形表示。
3l/4
FP=1 FP=1
FN BC B Ⅰ C
FP=1
A
FRA B C D
FP=1
E F
FRG
FNbc h FRG 4d 0 MC M FNbc h M C FNbc C h
FP =1 在C点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
G
FRG
FNbc h FRA 2d 0 MC MC FNbc h M C FNbc h
如果桁架改为上承，即FP =1 沿上弦移动，有些杆的影响 线局部与下承时不同。
FRG
1 6
1 3
1 下承
⑴ I.L FN dD FP = 1 在结点 d 时， FNdD 1
FP = 1 在其他结点时， FNdD 0 ⑵ I.L FN cC 作截面Ⅱ－Ⅱ，利用相应 梁结间BC（b c）的剪力列式：
FRG
Fx 0 FybC FRG
2 3
I.L FNCD
FP = 1 在 C 点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
1
Fx 0 FybC FRA
0 FybC FQBC
1 6
I.L FybC
1
I.L FNbC ： FNbC
lbC FybC l ybC
a
b Ⅱ c FP=1 FNcC
第四章 影响线
5
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包 络图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
可以通过简支梁内力图与影响线的比较讨论加深对影响线概 念的理解。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
M C 影响线
弯矩M图
＝M 1C 影沿响结线构表移示动单时位，荷截载面PC
的弯矩值的变化情况。影 响线上所有竖标都是表示 截面C的弯矩值。
弯矩图 M 则表示在固定荷载P
＝1作用下，梁上各个截面弯矩 的分布情况。弯矩图上的竖标 表示所在截面的弯矩值，不同 截面的竖标表示不同截面的弯 矩值。
当 当
FP FP
1 1
在C点以左时（EC段），可得 在C点以右时（CF段），可得
FQC FQC
FRB FRA l
l
x xl
FP FP
由图可知：只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、 右两边延长，即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
(3)作剪力 FQD 的影响线 当 FP 1 在D点以左时，取D的右边为隔离体，得 F QD 0 当 FP 1 在D点以右时，取D的左边为隔离体，得F QD 1
3）当移动荷载FP=1作用在C﹑D截面之间时，根 据叠加原理可得（图c)：
d x
x
M K d yC d yD
静定结构某一截面某一内力的影响线
静定结构某一截面某一内力的影响线在结构力学中，影响线是一种描述结构内力和变形的图形工具。
在静定结构中，影响线的应用可以帮助我们快速而准确地计算结构的内力和变形。
本文将以静定结构某一截面某一内力的影响线为标题，为大家介绍影响线的原理、计算方法及应用。
我们需要了解什么是影响线。
影响线是指沿着结构中某个点或者某个截面上的一个虚拟荷载移动时，该点或该截面内力的变化情况。
影响线的作用是将实际荷载转化为相应的内力，从而方便我们进行计算。
在计算影响线时，我们需要使用弹性力学的基本原理。
根据弹性力学原理，结构内力与荷载的关系可以表示为：内力=荷载*影响线其中，影响线是一个比例系数，表示荷载作用在某一点或某一截面上时，该点或该截面内力的变化情况。
因此，我们可以通过计算影响线来求解结构的内力。
接下来，我们来看看如何计算影响线。
一般来说，计算影响线需要分为以下几个步骤：1.选择荷载的作用点或截面，确定荷载类型和大小。
2.在荷载作用点或截面上引入一个虚拟荷载，通常我们会选择一个单位荷载，即荷载大小为1。
3.计算结构在虚拟荷载作用下的内力和变形。
这一步需要使用力学知识和计算方法，例如静力平衡、弹性力学等。
4.根据弹性力学原理，计算虚拟荷载作用下的影响线。
影响线的计算公式为：影响线 = 内力/荷载5.重复以上步骤，分别在荷载作用点或截面的不同位置引入虚拟荷载，并计算其对应的影响线。
通过以上步骤，我们就可以得到荷载作用点或截面上不同位置的影响线。
影响线的图形通常为一条曲线，其纵坐标表示内力的大小，横坐标表示荷载作用点或截面的位置。
影响线的形状和位置与结构的刚度、荷载类型和大小等因素有关，因此我们需要针对不同的荷载类型和内力位置计算相应的影响线。
我们来看看影响线的应用。
在结构设计和分析中，影响线是一种常用的计算工具。
通过计算影响线，我们可以快速而准确地求解结构在不同荷载作用下的内力和变形，从而进行结构设计和分析。
例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算不同位置的影响线，确定桥梁各部位的内力和变形，以保证桥梁的安全和稳定。
结构力学用静力法作简支梁影响线2021最全PPT
FYA的影响线
2.弯矩ME的影响线
由于ME是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
E
B
D
C
（3）同理求FYB的影响线方程：
L
a
b
简单支位先梁 力的在作相C右同伸（,因右此臂直只线需梁）研：究的影响线(见图)
再作附属部分的影响线(见图) 规律：静定结构的影响线均为
当力在DC部分移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
2. 弯矩影响线
x
（1）求MC的影响线方程 ●先将单位力在C点的
左侧移动，即 0xa
FP=1
A
C
a
b
取CB为隔离体，由 MC 0
MC
得
MC
FYB
b
xb L
……③
C
FQC
x
式③为MC在AC段的影响线方程
●再将单位力在C点的
A
FP=1
右侧移动，即 axL
取AC为隔离体，由 MC 0
得YB
当力在基本部分移动时,F 为零(见图) 式④为MC在CB段的影响线方程
QD
ME的影响线
画式当多③跨 为力静MC定在在梁A的CD段影的响C影线部响是线分方程移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
利用反力影响线作图更简单
1 +
A
B
D
C
L
a
b
FQD的影响线
4.剪力FQE影响线
由于FQE是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
利用反力影响线作图：
A
+ ab/L
B
FYA放大a倍
C
a
b
同样，左直线为FYB放大b倍
结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第四章 静定结构的影响线10
I.L M C
2012-3-22 扬州大学水利科学与工程学院 12
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（3）I.L MD，先假设主梁直 接受荷载，D点的纵标值
yD = 1.5d × 2.5d 15 = d 4d 16 5d 3d , yE = 8 4
l=4d
5d 8
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（4）I.L FQD
左 I .L.FQE
l=4d 1
1 2
与 I.L FQD
1
右 I .L.FQE
静 定 结 构 的 影 响 线
1 4
是否相同？
小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。
Ｐ＝１在Ｃ以右：
A
FRA
2 3
B
FRG
F3Y = FRA
0 F3Y = FQBC
1
1 6
2012-3-22
I .L F3Y
1
扬州大学水利科学与工程学院
19
4.4 桁架影响线
结 构 力 学
a b c FN4 4 A
FRA
d
e
f
g
5、竖杆FN4
h D l = 6d P=1 P=1 E F G
FRG
B
C
Ｐ＝１在C以左： F4 N = FRG Ｐ＝１在D以右：
静 定 结 构 的 影 响 线
A
FRA
1 3
求作静定结构影响线的四种简便方法
求作静定结构影响线的四种简便方法
吴方伯;徐静;董向伟;喻言;张卫峰
【期刊名称】《青岛理工大学学报》
【年(卷),期】2009(30)2
【摘要】对于复杂静定结构内力影响线问题,归纳了四种简便的求解方法,选例典型、归纳全面;这些方法有效地避免静力法的分段讨论,并且巧妙解决机动法不能直接确
定复杂静定结构内力影响线的难题,能够开阔解题思路,因而有利于结构力学的教学
和学习.
【总页数】5页(P107-111)
【作者】吴方伯;徐静;董向伟;喻言;张卫峰
【作者单位】湖南大学,土木工程学院,长沙,410082;湖南大学,土木工程学院,长
沙,410082;山西鲁能晋北铝业有限公司,原平,034100;北京建筑工程学院,土木与交
通工程学院,北京,100044;湖南大学,土木工程学院,长沙,410082
【正文语种】中文
【中图分类】O342
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①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应 单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处 影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。
②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的 影响线相同。
例2、作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD，影响线。
AK
B
C
D
E
F
G
ABC是基本 梁，CDE为 其附属梁，
同时也是 EFG的基本 梁，EFG是 附属梁。
2m 2m
1m
+
I.L.MK
2m 2m
1m +
－
4m
2m
－
+ 1m
1m
I.L.QB左
1/2 +
－ 1 － 1/2
－ 1/2
+ 1/2
①作MK、QB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘 制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线，在 铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、QB左影 响线竖标为零，由此绘出MK、QB左影响线如图所示。
若指定截面取在支座B, M B 的影响线只需在 M C 影响线中取 d l 4 即可
对于支座截面处的剪力影 响线，因在支座处剪力会 发生突变，所以必须按左 右两个截面分别绘制，分 别记为 FQLB和 FQRB
FQLB 的影响线可以在右 图中使截面C趋近于 B点而得到
FQRB 的影响线也可以在 右图中使截面C趋近 于B点而得到。
4a)
2、两端伸臂梁的影响线
①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁 的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。
②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在 截面以内部分上影响线竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如下图。
伸臂梁的影响线绘制
E
由平衡条件可得:
A
x FP=1 C
第四章 静定结构的影响线
§4- 1 基本概念
移动荷载
荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间 改变，结构所产生加速度的反应与静荷载 的反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷 载称移动荷载。(吊车、车辆)
特点
结构的反应（反力、内力和变形）随荷载 作用位置改变。
主要需要解决的问题
移动荷载下的最大响应问题，线弹性条件 下解决方案是利用影响线。
如要作下图所示多跨静定梁MK的影响线时，先作伸臂梁HE的MK的影响线， 然后注意到将P =1置于C，D点时产生的MK等于零，所以MK影响线在C、 D点竖标为零，最后在附属梁上依结点E，F为界连成直线，影响线如图所示。 作RC影响线时，在EF范围按伸臂梁反力影响线绘制，在与其相关的基本梁HE 范围内RC影响线竖标为零，与其相关的附属梁FG范围RC影响线按直线规律变 化，RC影响线在D点竖标为零，影响线如图所示。
反力影响线是基本的
弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出
例1 试用静力法作下图中所示梁的反力FyB 和弯矩M C 的影响线
先作反力 FyB 的影响线 由整体平衡条件
Fy 0 得
FyB 1
在作弯矩 M C的影响线 时，取支座A为坐标原 点，有
MC
FyBa a(0 x 2a) M A 3a x(2a x
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
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F B
RB=x/l [－l1，l+l2 ]
l1 RA
a
b
l
RB l2
当P=1在EC上时：
QC=－RB=－x/l [－l1，a）
x Aa
RA
FP=C1 b
l
B RB.
当P=1在CF上时：
QC=RA=（l－x）/l （a，l+l2]
伸臂梁支座反力及支座间内
RB=x/l [0 ,l ]
当P=1在AC上移动 QC=－x/l [0，a） 当P=1在CB上移动 QC=（l－x）/l
力影响线方程与简支梁对应
( a, l ]
量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。
故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先
作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。
伸臂梁的影响线
故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
E A
l1 RA
+
－
当FP=1在D以里移动
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AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m 2m 2m
4m
2m
I.L.MC I.L.MD
2m +
－ 2m
－ 2m
+ 2m + 2m
②作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨 梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F
点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。
时D截面内力等于零，
+
在D以外移动时D
截面才有内力
故伸臂上截面内力 _ 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
x FP=1
C
a
b
l
DF
B
d
RB l2
－+ １1
RB.I.L
b/l + － a/l
ab/l +
QC.I.L
QDM.Ic.LI.L
MD.I.L
QB左.I .L
－
+1
_
-d
3、多静定梁的影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函 数作图的方法称作静力法。 1、一端伸臂梁的影响线
若取向上为正，梁 支座反力 FyA和 FyB 的影响线方程为：
FyA
l
l
x
FyB
x l
若弯矩以使梁下边 纤维受拉为正，则
MC
FyBb
x l
b(0
x
a)
lx MC FyAa l a(a x 5l 4)
剪力的正向以使微 段隔离体顺时针方 向转动为正，则
FQC
FyB
x l
(0
x
a)
lx FQC FyA l (a x 5l 4)
以下讨论指定截面C位 于梁的悬臂梁时，弯矩 和剪力影响线的绘制
为方便起见，可以将 荷载作用位置参数x的 原点取在上述指定截 面处，如右上图所示
则
MC x FQC 1
影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置变 化规律的图形。
应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的，单 位移动荷载位置是变动的，影响线图形 的纵标是荷载作用于此处时物理量的值。 物理量影响线要注意：外形、数值（单 位）和符号。
影响线作法 1、静力法 2、机动法（虚功法） 3、联合法
§4- 2 静力法作影响线