倍长中线与截长补短常见题型

倍长中线与截长补短常
见题型
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
角平分线类
1如图，在ABC ∆中，2B C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 与D ．求证：AB BD AC +=．
D
C B A
2如图，在ABC ∆中，AB BD AC +=，BAC ∠的平分线AD 交BC 与
D ．求证：2B C ∠=∠．
D
C B A
3如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：
CD⊥AC
4如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求
证： 0
180=∠+∠C A
C
D
B
A
C
B
A
5已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、
CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．
O
E
D C
B
A
6如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，AD 、CE 分别平分BAC ∠、BCA ∠，且AD 与CE 的交点为F ．求证：FE FD =．
F
B
E
D
C
A
7如图，已知在ABC 内，0
60BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。

求
证：BQ+AQ=AB+BP
8在ABC ∆中，AB AC >，AD 是BAC ∠的平分线．P 是AD 上任意一点．求证：AB AC PB PC ->-．
C
D B P
A
9如图，P 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线AD 上的点（不与A 重合）求证：PB PC AB AC +>+
P
E
D
C
B
A
10.如图，在Rt ABC ∆中，AD 是斜边BC 上的高，BE 是ABC ∠的平分线，AD 交BE 于O ，EF AD ⊥于F ，求证：AF OD =．
B A Q F E
D
C
O 21
11.已知在ABC ∆中，90A ∠=︒，B ∠的平分线交AC 于E ，交BC 边上的高AH 于D ，过D 作DF BC ∥交AC 于F ，求证：AE FC =．
H
D C
B
A
12已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE
E
D F C B
A
巧添辅助线——倍长中线
1.△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围
2如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.
3.如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，
DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+
4、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.
E D C
B A
5已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD，AE 是△ABD 的中线，求证：
∠C=∠BAE
第 14 题图
D
F C
B
E
A
6如图：在△ABC 中，AB=AC, 延长AB 到D ，使BD=AB, E 为AB 中点，连接CE,CD ，请问CD 与CE 有怎样的数量关系，并证明你的结论。

7.已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF
8.已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠
F
E
C
A
F A
B
C
9.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论
10.已知：如图，?ABC中，?C=90?，CM?AB于M，AT平分?BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE
D
A
B C
M
T
E。