2021年中考数学试题及解析：云南曲靖-解析版
2021年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)1、(2021•曲靖)计算﹣12的结果是()A、﹣1B、1C、﹣2D、2考点:有理数的乘方。
专题:计算题。
分析:﹣12表示1的二次方的相反数．解答:解:﹣12=﹣1．故选:A．点评:此题考查的知识点是有理数的乘方，关键要明确乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2、(2021•曲靖)下列计算正确的是()A、a2+a2=a4B、a6÷a2=a3C、a•a2=a3D、(a2)3=a5考点:同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答:解:A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、(a2)3=a6，故本选项错误．故选C．点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、(2021•曲靖)用科学记数法表示的如下事实:地球绕太阳公转的速度是1.1×105千米/时；1纳米=1×10﹣9米；一天有8.64×104秒；一个氢原子的质量是1.67×10﹣27千克．仅从数的大小来说，其中最大的一个数是()A、1.1×105B、1×10﹣9C、8.64×104D、1.67×10﹣27考点:科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数。
专题:计算题。
分析:对各个数进行比较即可得出答案．解答:解:由已知得:1.1×105＞8.64×104＞1×10﹣9＞1.67×10﹣27．故选A．点评:本题主要考查了有理数的大小比较，在解题时要根据题意把已知数进行比较是本题的关键．4、(2021•曲靖)方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是()A、B、C、D、考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．解答:解:，①+②得:4x=8，x=2，把x=2代入②得:y=3，∴．故选:D．点评:此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了加减消元法．5、(2021•曲靖)点P(m﹣1，2m+1)在第二象限，则m的取值范围是()A、B、C、m＜1 D、考点:点的坐标；解一元一次不等式组。
专题:证明题。
分析:让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．解答:解:∵点P(m﹣1，2m+1)在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得:﹣＜m＜1．故选:B．点评:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．6、(2021•曲靖)将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A、主视图相同B、左视图相同C、俯视图相同D、三种视图都不相同考点:简单几何体的三视图；点、线、面、体。
分析:首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断．解答:解:三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是:三角形，俯视图是:圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是:长方形，俯视图是:圆．故选:D．点评:此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，容易出现错误．7、(2021•曲靖)下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是()A、这一天的温差是10℃B、在0:00﹣﹣4:00时气温在逐渐下降C、在4:00﹣﹣14:00时气温都在上升D、14:00时气温最高考点:函数的图象。
专题:数形结合。
分析:通过图象可以知道一天的最高温度和最低温度，也可以看出什么时间内温度升高，什么时间内温度降低，什么时间内温度没有变化，由此即可确定选择项．解答:解:A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；B、在0:00﹣﹣4:00时气温在逐渐下降，故选项正确；C、在4:00﹣﹣6:00气温上升，6:00﹣﹣8:00气温没有变化，8:00﹣﹣14:00时气温在上升，故选项错误；D、14:00时气温最高，故选项正确．故选C．点评:此题主要考查了利用函数图象隐含的信息解决问题，解题的关键是从图象中寻找隐含的条件解决问题．8、(2021•曲靖)已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是()A、B、 C、D、考点:二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象。
专题:数形结合。
分析:根据正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知:a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．解答:解:正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知:a＜0，k＞0，∴二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，所以大致图象为B图象．故选B．点评:本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)9、(2010•红河州)﹣的相反数是．考点:相反数。
分析:求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答:解:﹣的相反数是﹣(﹣)=．点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10、(2021•曲靖)小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．考点:中心对称。
分析:根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．解答:解:∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距:4公里．故答案为:4．点评:此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．11、(2021•曲靖)某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度18℃～22℃．考点:正数和负数。
专题:推理填空题。
分析:根据正数和负数的定义便可解答．解答:解:温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为:18℃～22℃点评:此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12、(2021•曲靖)将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…则排在第六个位置的整式为﹣32x6．考点:单项式。
专题:规律型。
分析:符号的规律:n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律:第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律:第n个对应的指数是n．解答:解:根据分析的规律，得:第六个位置的整式为:﹣26x6=﹣32x6．故答案为:﹣32x6．点评:此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．13、(2021•曲靖)已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD:DB=2:1，则四边形DBFE的周长为10．考点:相似三角形的判定与性质。
专题:推理填空题。
分析:根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB 得到△ABC∽△EFC并且求出CE:AC的值，利用相似三角形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的2倍就是四边形的周长．解答:解:∵AD:DB=2:1，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=×BC=×6=4，∵DE∥BC，∴==，∴==，又∵EF∥AB，∴=，∵AB=3，∴EF=AB×=1，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE的周长=2(DE+EF)=2(4+1)=10．故答案为:10．点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质，需要熟练应用平行证明相似三角形和根据相似三角形的对应边成比例的性质，本题中由平行关系转化出EF与AB的关系是解题的关键，也是难点．14、(2021•曲靖)一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是众数．考点:统计量的选择。
专题:应用题。
分析:平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．解答:解:由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．点评:此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．15、(2021•曲靖)珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=20°度．考点:平行线的性质。
专题:计算题。
分析:由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．解答:解:过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为:20°．点评:此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．16、(2021•曲靖)如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是3cm．考点:等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质。
云南省曲靖市中考数学试卷包括答案解析版
2021 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣4．〔4 分〕〔2021 曲靖〕截止 2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么× 104亿表示的原数为〔〕A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿 D． 311 亿5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．68．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形 ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3分〕〔2021曲靖〕如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是．10．〔3 分〕〔2021曲靖〕如图：四边形ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠°．DCE=11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分是AB，BC的中点，接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周是．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x 2=0〔a≠0〕有数根，那么整数 a=〔一个即可〕．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价元．14．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：象①②③均是以P0心， 1 个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次 P4 5 6⋯，依次律，0 2021个位度．P P P P =三、解答+〔〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕算〔 2〕+〔π 〕 +16．〔 2021 曲靖〕先化，在求〔〕÷，其中a，b 足a+b =0．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．20．〔 2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台 A 型电脑需万元，购置一台 B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元21．〔 2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与x 轴交于点A，经过点 A 的抛物线y=ax2﹣3x+c 的对称轴是x=．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．2021 年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是 2，即| ﹣ 2|=2．应选： A．【点评】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55：几何图形．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如下图：应选： D．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〕〔A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A：分式的乘除法．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =a3，不符合题意；B、原式 =a4，不符合题意；C、原式 =﹣a2b，符合题意；D、原式 =﹣，不符合题意，应选： C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．4．〔4分〕〔2021曲靖〕截止2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，104亿表示的原数为〔〕我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么×A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿D． 311 亿【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】17：推理填空题．【分析】科学记数法 a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：× 104亿 =31100 亿应选： B．【点评】此题主要考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．假设科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数．5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】 L3：多边形内角与外角．【专题】 11：计算题．【分析】根据正多边形的内角和定义〔 n﹣2〕× 180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：〔n﹣2〕×180°=720°，∴n﹣ 2=4，∴n=6．那么这个正多边形的每一个内角为720°÷ 6=120°．应选： D．【点评】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：〔n﹣2〕× 180°．6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【专题】 11：计算题．3 的二次根式即可．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为【解答】解： A、，不能与 2 合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；应选： B．【点评】此题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．6【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：如下图：∵将△ OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转90°，得到△ OA′ B，′反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A′，∴A′〔3，1〕，那么把 A′代入 y= ，解得： k=3．应选： C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．8．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】 LE：正方形的性质； N2：作图—根本作图； S9：相似三角形的判定与性质； T7：解直角三角形．【专题】 55：几何图形．【分析】①在△ AOL 和△ BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，那么第三个角∠ LKB=∠BAC=°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠ EAG=°=∠ BAE，可得 EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接 EL，证明四边形 ALEG是菱形，根据 EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【解答】解：①∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BAC= ∠ BAD=45°，由作图可知： AE平分∠ BAC，∴∠ BAE=∠CAE=°，∵PQ 是AE 的中垂线，∴ AE⊥PQ，∴∠ AOL=90°，∵∠ AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠ LKB=∠ BAE=°；故①正确；②∵ OG是 AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠ AEG=∠EAG=°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠ LAO=∠GAO，∠ AOL=∠AOG=90°，∴∠ ALO=∠AGO，∵∠ CGF=∠AGO，∠ BLK=∠ALO，∴∠ CGF=∠BLK，在Rt△BKL中， tan∠CGF=tan∠BLK= ，故③正确；④连接 EL，∵AL=AG=EG， EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴ AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△ CEG∽△ CBA，∴=，故④不正确；此题正确的选项是：①②③，应选： A．【点评】此题考查了根本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握根本作图是关键，在正方形中由于性质比拟多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如果水位升高 2m 时，水位的变化记为 +2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是﹣3m ．【考点】 11：正数和负数．【专题】 511：实数．【分析】首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，∴水位下降 3m 时水位变化记作﹣ 3m．故答案是：﹣ 3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．10．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如图：四边形 ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠ DCE= n°．【考点】 M6：圆内接四边形的性质．【专题】 1：常规题型．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形 ABCD是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+∠ DCB=180°，又∵∠ DCE+∠DCB=180°∴∠ DCE=∠A=n°故答案为： n【点评】此题考查了圆内接四边形的性质．解决此题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如图：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分别是AB，BC的中点，连接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周长是 18 ．【考点】 KX：三角形中位线定理．【专题】 17：推理填空题．【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ D， E 分别是 AB， BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥ DE，AC2+BC2=52+122 =169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC的中点，∴直线 DE是线段 BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ ACD的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为： 18．【点评】此题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根，那么负整数 a=﹣2〔一个即可〕．【考点】 AA：根的判别式．【专题】 1：常规题型．【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔 a≠ 0〕有实数根，∴△ =42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，∴负整数 a=﹣1 或﹣ 2．故答案为﹣ 2．【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0〔 a≠ 0， a， b， c 为常数〕根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价80 元．【考点】 8A：一元一次方程的用．【】 34：方程思想； 521：一次方程〔〕及用．【分析】包的价x 元，根据售收入本钱=利，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出．【解答】解：包的价x 元，根据意得： 115× x=15%x，解得： x=80．答：包的价80 元．故答案： 80．【点】本考了一元一次方程的用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解的关．14．〔 3分〕〔2021曲靖〕如：象①②③均是以P0心，1个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次P4 P5P6⋯，依次律， P0P2021= 673个位度．【考点】 38：律型：形的化；Q3：坐与形化平移．【】 2A：律型．【分析】根据 P0 P1=1，P0P2=1，P0 P3=1；P0 P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移一次，心离中心的距离增加 1 个位，依据 2021=3× 672+2，即可得到点 P2021在正南方向上， P0P2021=672+1=673．【解答】解：由图可得， P0P1 =1， P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2021=3×672+2，∴点 P2021在正南方向上，∴P0P2021=672+1=673，故答案为： 673．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题+〔﹣〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕计算﹣〔﹣ 2〕+〔π﹣〕 +【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2+1+3﹣3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．〔 2021 曲靖〕先化简，在求值〔﹣〕÷，其中a，b满足a+b﹣ =0．【考点】 6D：分式的化简求值．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式 ==，由a+b﹣ =0，得到 a+b= ，那么原式 =2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．【考点】 KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】〔1〕利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2〕利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】〔1〕证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ CD∥AB，∴∠ AFN=∠CEM，∵FN=EM， AF=CE，∴△ AFN≌△ CEM〔 SAS〕．（2〕解：∵△ AFN≌△ CEM，∴∠ NAF=∠ECM，∵∠ CMF=∠CEM+∠ ECM，∴ 107°=72°+∠ECM，∴∠ ECM=35°，∴∠ NAF=35°．【点评】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件【考点】 B7：分式方程的应用．【专题】 34：方程思想； 522：分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔 x﹣ 4〕个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔x﹣4〕个零件，根据题意得： = ，解得： x=24，经检验， x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24 个零件，乙每小时做20 个零件．【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：〔 1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．【考点】 V3：总体、个体、样本、样本容量； V5：用样本估计总体； W2：加权平均数； W4：中位数； W5：众数．【专题】 1：常规题型； 542：统计的应用．【分析】〔1〕由 12 岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2〕先求出 14、 16 岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3〕用总人数乘以样本中 15、16 岁的人数所占比例可得．【解答】解：〔1〕样本容量为 6÷ 12%=50；（2〕 14 岁的人数为 50× 28%=14、16 岁的人数为 50﹣〔 6+10+14+18〕 =2，那么这组数据的平均数为=14〔岁〕，中位数为=14〔岁〕，众数为 15 岁；〔 3〕估计该校年龄在15 岁及以上的学生人数为1800×=720 人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台A 型电脑需万元，购置一台B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元【考点】 C9：一元一次不等式的应用； FH：一次函数的应用．【专题】 11：计算题．【分析】〔1〕根据题意列出关于 x、y 的方程，整理得到 y 关于 x 的函数解析式；（2〕解不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质计算即可．【解答】解：〔1〕由题意得， +×〔 35﹣x〕=y，整理得， y=+14〔0＜x＜35〕；（2〕由题意得， 35﹣ x≤ 2x，解得， x≥，则x 的最小整数为 12，∵ k=＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∴当x=12 时， y 有最小值，答：该公司至少需要投入资金万元．【点评】此题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21．〔2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母 a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片反面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【考点】 K6：三角形三边关系； X6：列表法与树状图法．【专题】 1：常规题型； 543：概率及其应用．【分析】〔1〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2〕由四张卡片中只有 C、 D 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕由题意可得，共有 12 种等可能的结果；（2〕∵共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有 2 种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为= ．【点评】此题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．【考点】 M5 ：圆周角定理； MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质； PB：翻折变换〔折叠问题〕．【专题】 11：计算题．【分析】〔 1〕连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，利用折叠的性质得 OC=DC，BO=BD，那么可判断四边形 OBDC为菱形，所以 OD⊥BC，△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，从而计算出∠ COP=∠EOP=60°，接着证明 PM∥BC得到 OE⊥PM，所以 OE= OP，根据切线的性质得到 OC⊥PC，那么 OC= OP，从而可判定 PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕先在 Rt△ OPC中计算出 OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【解答】解：〔1〕PM 与⊙ O 相切．理由如下：连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，∵弧 BC沿直线 BC 翻折，使弧 BC的中点 D 恰好与圆心 O 重合，∴OC=DC， BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形 OBDC为菱形，∴OD⊥ BC，∴△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，∴∠ COD=∠BOD=60°，∴∠ COP=∠EOP=60°，∵∠ MPB=∠ADC，而∠ ADC=∠ABC，∴∠ ABC=∠MPB，∴PM∥ BC，∴OE⊥PM，∴OE= OP，∵PC为⊙O 的切线，∴ OC⊥PC，∴OC= OP，∴OE=OC，而 OE⊥ PC，∴PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕在 Rt△ OPC中， OC= PC= ×=1，∴四边形 OCDB的面积 =2S△OCD=2××12=．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax2﹣3x+c 的对称轴是 x= ．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16：压轴题．【分析】〔1〕先求得点 A 的坐标，然后依据抛物线过点 A，对称轴是 x= 列出关于a、c 的方程组求解即可；（2〕设 P〔3a， a〕，那么 PC=3a， PB=a，然后再证明∠ FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3〕设 E〔a，0〕，然后用含 a 的式子表示 BE的长，从而可得到可得到点 F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到CF的长，于是=，=，从而可求得点 Q 的坐标〔用含 a 的式子表示〕，最后，将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式求得 a 的值即可．【解答】解：〔 1〕当 y=0 时， x﹣ =0，解得 x=4，即 A〔 4， 0〕，抛物线过点 A，对称轴是 x= ，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣ 4；〔 2〕∵平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，∴直线 m 的解析式为 y= x．∵点 P 是直线 1 上任意一点，∴设 P〔3a，a〕，那么 PC=3a， PB=a．又∵ PE=3PF，∴= ．∴∠ FPC=∠EPB．∵∠ CPE+∠EPB=90°，∴∠ FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．〔 3〕如下图，点 E 在点 B 的左侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴ OF=20﹣3a．∴ F〔 0，20﹣3a〕．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=4 或 a=8〔舍去〕．∴ Q〔﹣ 2，6〕．如以下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F〔 0，20﹣3a〕．∵ PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=8 或 a=4〔舍去〕．∴ Q〔2，﹣ 6〕．综上所述，点 Q 的坐标为〔﹣ 2， 6〕或〔 2，﹣ 6〕．【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含 a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。
云南省曲靖市2021年中考数学试卷(II)卷(模拟)
云南省曲靖市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .2. （2分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . x3•x2=x6B . x3﹣x2=xC . （﹣x）2•（﹣x）=﹣x3D . x6÷x2=x34. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm， AB＝6 cm， DE平分∠ADC交BC边于点E ，则BE等于（）.A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm5. （2分）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A . （1，0）B . （﹣1，0）C . （﹣2，1）D . （2，﹣1）7. （2分）如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·上虞模拟) 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A . C，E，B，DB . E，C，B，DC . E，C，D，BD . E，D，C，B9. （2分）如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A . 2mB . 2mC . 4mD . m10. （2分）(2017·吉林) 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ________12. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________13. （1分） (2018八下·青岛期中) 不等式(a-b)x＞a-b的解集是x＜1,则a与b的大小关系是________.14. （1分） (2019九上·瑞安月考) 某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB 为24m，AB离地面的高度AE=10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N 离地面的高度相等都等于17m，则MN= ________m。
2021年云南省数学中考试题(含答案)
个小题1居中,故这五的值为函数的取值范围是.已知扇形的圆心角为半径为,则该扇形的面积为(结果保留).观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星）,若第一个图形是三角形,则第18个图形是 .（填图形名称）[答案] 五角星解： 图形的排列规律是3的循环,而余数为,所以第18个图形也就是第三个图形,即五角星.三、解答题（本大题共9个小题,满分58分）（本小题5分）如图,在中, ,点是边上的一点,,且, 过点作交于点。
求证：[证明] 如图, (两直线平行,同位角相等) 又,在中⒓y =x ⒔120︒3cm 2m π▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★1836÷=0DM AC =M ME BC ∥AB E ABC MED∆≅∆ME BC ∥DEM B ∴∠=∠DM AB ⊥ 90MDE ∴∠=︒90C ∠=︒MDE C∴∠=∠ABC MED ∆∆和（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件,求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？[答案] 捐给甲校1200件,捐给乙校800件.解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是,则捐给甲校的矿泉水件数是,依题意得方程：, 解得：, 所以,该企业捐给甲校的矿泉水1200件,捐给乙校的矿泉水800件.(二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是,捐给乙校的矿泉水件数是,依题意得方程组： 解得：,所以,该企业捐给甲校的矿泉水是1200件,捐给乙校的矿泉水是800件.（本小题7分）某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项),调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？()()()B DEM C MDE AC DM⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知ABCMED ∴∆≅∆()AAS ⒘2000400x 2400x -(2400)2000x x -+=800x =24001200x -=x y 20002400x y x y +=⎧⎨=-⎩1200x =800y =⒙（2）这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果,估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少人？[答案] （1）60人。
完整word版云南省曲靖市中考数学试卷含解析
昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题1、计算-12的结果是〔〕A．-1B．1C．-2D．2 2、以下计算正确的选项是〔〕2246232323=a 5A．a+a=a B．a÷a=a C．a?a=a D．〔a〕3、用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是5×10千米/时；1-94-27千克．仅从纳米=1×10米；一天有×10秒；一个氢原子的质量是×10数的大小来说，其中最大的一个数是〔〕5-94-27 A．×10B．1×10C．×10D．×104、方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是〔〕A．B．C．D．5、点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，那么m的取值范围是〔〕A．B．C．m＜1D．6、将如下图的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，以下说法正确的是〔〕试卷第1/16页昆明求问教育A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7、下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，以下结论错误的选项是〔〕A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高8、正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是〔〕A．B．C．D．试卷第2/16页二、填空题9、-的相反数是．10、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．11、某种药品的说明书上标明保存温度是〔20±2〕℃，请你写出一个适合药品保存的温度．12、将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5那么排在第六个位置的整式为．13、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，那么四边形DBFE的周长为．三、解答题14、一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数〞、“中位数〞、“众数〞、“方差〞等统计量中，店主最关注的统计量是．四、填空题15、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，假设∠ABC=120°，∠BCD=80°，那么∠CDE=度．试卷第3/16页16、如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，那么DE 的长是__________cm．五、解答题17、计算：．18、先化简，再求值：，其中a=．19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．1〕求证：△ADF≌△GCF．2〕类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：在△ABG中：∵E中AB的中点由〔1〕的结论可知F是AG的中点，∴EF是△ABG的线∴EF=又由〔1〕的结论可知：AD=CG∴〔__________+〕因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为．20、甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程试卷第4/16页昆明求问教育队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？21、在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水〞、B“大地〞、C“生机〞，放入一个不透明的口袋中，随机从中抽出一张放入“给带来〞左边“〞内；第二次抽出一张放入中间的“〞内；第三次抽出一张放入右边的“〞内〔每次卡片抽出后不放回〕．1〕试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；2〕求其中恰好组成“雨水给大地带来生机〞的概率．22、一名男生推铅球，铅球行进高度y〔单位：m〕与水平距离x〔单位：m〕之间的关系是，铅球运行路线如（图．1〕求铅球推出的水平距离；2〕通过计算说明铅球行进高度能否到达4m？23、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．1〕求∠BOC的度数；2〕求证：四边形AOBC是菱形．24、如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点Cx，y〕是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．1〕求直线y=kx+3的解析式；2〕当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；3〕过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB试卷第5/16页昆明求问教育全等？假设存在，请求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由．试卷第6/16页昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：-12表示1的二次方的相反数．2试题解析：-1=-1．应选：A ．2、答案： C试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．试题解析：A 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；624B 、a ÷a =a ，故本选项错误；2 3C 、a?a=a ，故本选项正确；2 3 6D 、〔a 〕=a ，故本选项错误． 应选C ． 3、答案： A 试题分析：对各个数进行比拟即可得出答案．54-9-27．由得：×10＞ ×10＞1×10 ＞×10 应选A ． 4、答案： D试题分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组． 试题解析：， ①+②得：4x=8， 即：x=2， 把x=2代入②得：y=3，∴．试卷 第7/16页昆明求问教育应选：D．5、答案：B试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．试题解析：∵点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，∴m-1＜0，2m+1＞0，解得：-＜m＜1．应选：B．6、答案：D试题分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断．试题解析：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆．应选D．7、答案：C试题分析：通过图象可以知道一天的最高温度和最低温度，也可以看出什么时间内温度升高，什么时间内温度降低，什么时间内温度没有变化，由此即可确定选择项．试题解析：A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，应选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，应选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，应选项错误；D、14：00时气温最高，应选项正确．应选C．8、答案：B试题分析：根据正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．试题解析：正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，试卷第8/16页昆明求问教育那么二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，所以大致图象为B图象．应选B．二、填空题9、答案：试题分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-〞号．试题解析：-的相反数是-〔-〕=．故答案为：．10、答案：试题分析：根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．试题解析：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：4公里．故答案为：4．11、答案：试题分析：根据正数和负数的定义便可解答．试题解析：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是适宜温度．故答案为：21℃〔答案不唯一〕．12、答案：试题分析：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n．试题解析：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：-25x6=-32x6．故答案为：-32x6．13、答案：试题分析：根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角试卷第9/16页昆明求问教育形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的倍就是四边形的周长．试题解析：∵AD：DB=2：1，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=×BC=×6=4，∵DE∥BC，==，==，又∵EF∥AB，=，∵AB=3，∴EF=AB×=1，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE的周长=2〔DE+EF〕=2〔4+1〕=10．故答案为：10．三、解答题14、答案：试题分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注哪种尺码销的最多，故值得关注的是众数．试题解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．四、填空题15、答案：试题分析：由珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得试卷第10/16页昆明求问教育AB∥DE，过点C作CF∥AB，那么CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．过点C作CF∥AB，珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．16、答案：试题分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．试题解析：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°〔等腰三角形三线合一〕．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠CED．∴DB=DE〔等角对等边〕．∵等边三角形ABC的边长是6cm，∴DE=BD=3．故答案为3．五、解答题17、答案：试题分析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值4个考点．在计算试卷第11/16页昆明求问教育时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．试题解析：原式=2+1-2+2=3．18、答案：试题分析：首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值．试题解析：原式=-×-，当a=-2时，原式==．19、答案：试题分析：〔1〕利用梯形的两底平行可以得到相等的角，利用中点可以得到相等的线段，从而证明全等的三角形；2〕类比三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质．试题解析：〔1〕证明：AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF，∵F为DC的中点，∴DF=FC，∴在△ADF与△GCF中，，∴△ADF≌△GCF〔ASA〕；〔2〕答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半．20、答案：试题分析：等量关系为：甲工程队修900米所用时间=乙工程队修600米所用时间，把相关数值代入计算即可．试题解析：设乙工程队每天修x米，那么甲工程队每天修〔x+50〕米．试卷第12/16页昆明求问教育，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+50=150．答：乙工程队每天修100米，那么甲工程队每天修150米．21、答案：试题分析：〔1〕用树状图列举出不放回分3步实验的结果即可；2〕看“雨水给大地带来生机〞的情况数占总情况数的多少即可．试题解析：〔1〕；〔2〕总共6种情况，“雨水给大地带来生机〞的情况数有1种，所以概率为．22、答案：试题分析：〔1〕推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．〔2〕用配方法求解二次函数的最值即可判断．试题解析：〔1〕当y=0时，- x2+x+=0，解之得x1=10，x2=-2〔不合题意，舍去〕，所以推铅球的水平距离是10米．〔2〕=-〔x2-8x+16-16〕+=-〔x2-8x+16〕++=-〔x-4〕2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能到达4m，最高能到达3m．23、答案：试题分析：〔1〕根据垂径定理得出=，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；〔2〕根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用〔1〕中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．试卷第13/16页昆明求问教育1〕∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴=，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60°；〔2〕证明：∵=，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形．24、答案：试题分析：〔1〕根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB=，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；〔2〕根据△AOC的面积是6，得出三角形的高，即可求出C点的坐标；3〕利用△BCD与△AOB全等，利用C点不同位置，得出3种不同图形，进而利用相似，得出C点横、纵坐标，进而得出C点坐标．试题解析：〔1〕∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，∴B〔0，3〕，tan∠OAB=，∴OA=4，∴A〔4，0〕，∵直线y=kx+3过A〔4，0〕，∴4k+3=0，k=-，∴直线的解析式为：y=-x+3；（2〕∵A〔4，0〕，∴AO=4，试卷第14/16页昆明求问教育∵△AOC的面积是6，∴△AOC的高为：3，∴C点的纵坐标为3，∵直线的解析式为：y=-x+3，∴3=-x+3，x=0，∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6〔C是与A、B不重合的动点，所以不符合题意〕；当C点移动到x轴下方时，作CE⊥x轴于点E，∵△AOC的面积是6，EC×AO=6，解得：EC=3，∴C点纵坐标为：-3，∴C点横坐标为：-3=-x+3，x=8，∴点C点坐标为〔8，-3〕时，△AOC的面积是6；〔3〕当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3，△BCD与△BAO全等，∴C点纵坐标为6，∴6=-x+3，解得：x=-4，∴C点坐标为：〔-4，6〕．当过点D作DC⊥AB于点C，作CF⊥x轴，当CB=3，BD=5，△BCD与△BOA全等，试卷第15/16页昆明求问教育∴BO∥CF，∴==，∴==，解得：FO=，CF=，∴C点坐标为：〔-，〕．当D′C′⊥AB，过点C′作C′M⊥OA，∴BC′=3，∴AC′=2，∵C′M∥BO，∴==，==，C′M=，AM=∴MO=，∴C′点坐标为：〔，〕．综上所述：C点坐标为：〔-4，6〕，〔-，〕，〔，〕．试卷第16/16页。
2021年云南省曲靖市中考数学冲刺试卷(三)(附详解)
2021年云南省曲靖市中考数学冲刺试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为()A. 8.9×106B. 8.9×105C. 8.9×107D. 8.9×1083.下列运算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (a−b)2=a2−b2C. 5m2⋅m3=5m5D. m2⋅m3=m64.要使√x+5有意义，则()A. x≥−5B. x≤−5C. x<−5D. x>−55.下列说法正确的是()A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B. 一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是66.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于()A. 33°B. 57°C. 67°D. 66°7.如图，点B(−2,m)，A(n,1)在双曲线y=4上，连接OA，xOB，则S△ABO=()A. 6B. 4C. 3D. 28.如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为()A. 5B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a、b互为相反数，则a−(2−b)的值为______ ．10.因式分解：x2y−36y=______．11.如图，已知a//b，∠2=93°25′，∠3=140°，则∠1的度数为______ ．12.若一元二次方程ax2−bx−2020=0有一根为x=−1，则a+b=______．13.如图(1)，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N；如图(2)，在图(1)的基础上延长CD，过点E作EF⊥CD的延长线于点F，则下列结论：①BH=DH；②图(2)中DN=BE；③CH=(√2+1)EH；④EB=BH；⑤S△ENHS△EBH =EHDH.其中正确的是______．14.已知函数y=kx2−2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共63.0分）)−1−(5−π)0．15.计算：|1−2cos30°|+√12−(−1216.如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．(1)求证：BG=CF．(2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．17.散步被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”，适当的散步对身体的健康有很多益处，现在的人工智能穿戴软件APP很多都能自动统计每天的运动步数以便人们科学合理地运动锻炼、统计以及交流分享排名，小美随机调查统计了某运动软件部分好友每天运动步数(单位：千步)，根据所得数据绘制了如下两个统计图(单位：千步)(横轴上每组数据包含最小值不包含最大值).请根据所给信息，解答下列问题：(1)每天运动步数调查属于______ 调查(填“全面”或“抽样”)，样本容量是______ ，请补全条形统计图中空缺的部分．(2)此次被调查的好友每天运动步数的中位数落在第______ 组.(填字母序号)(3)据科学研究证明每天运动步数在8千步～1万步最适宜，若小美的运动软件好友共有300人，请估计每天运动步数为8千步～1万步的人数．18.如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交边AD于E、F．(1)求证：AF=ED；(2)若BG=GC，判定四边形ABCD是什么特殊平行四边形？并说明理由．19.一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．(1)求y甲、y乙与x的关系式；(2)两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；(3)请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．21.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，OP=√3，求图中阴影部分的面积．22.如图，直线y=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A、E，点E的坐标是(5,3)，抛物线交x轴于另一点C(6,0)．(1)求抛物线的解析式．(2)设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH=∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N.在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=a2−2ab+b2，故选项错误；C、原式=5m5，故选项正确；D、原式=m5，故选项错误．故选C．A、原式不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥−5．故选：A．根据二次根式的被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.【答案】B【解析】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；故选：B．根据抽查、方差、中位数、众数以及概率的意义，逐项进行判断即可．考查中位数、众数、方差、抽查的意义，准确把握概念的内涵是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：如图，连结CD，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∵∠DBC =33°，∴∠D =90°−33°=57°，∴∠A =∠D =57°．故选B ．连结CD ，如图，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠BCD =90°，再根据题意可计算出∠D =57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.【答案】C【解析】解：∵点B(−2,m)，A(n,1)在双曲线y =4x 上，∴−2m =4，n =4，∴m =−2，∴B(−2,−2)，A(4,1)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =−24k +b =1，解得{k =12b =−1， ∴直线AB 的解析式为y =12x −1，∴直线AB 与y 轴的交点为(0,−1)，∴S △AOB =12×1×(4+2)=3， 故选：C ．先根据反比例函数的解析式求得A 、B 的坐标，然后求得直线AB 的解析式，求得与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得点的坐标是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：第1次跳后落在5上；第2次跳后落在2上；第3次跳后落在1上；第4次跳后落在3上；…4次跳后一个循环，依次在5，2，1，3这4个数上循环，∵2021÷4=505…1，∴应落在5上．故选：A．分别得到从3开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2021次跳后应循环在哪个数上即可．此题主要考查了数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．9.【答案】−2【解析】解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0，所以a−(2−b)=a−2+b=a+b−2=0−2=−2．故答案为：−2．利用相反数的意义求出a+b=0，代入原式计算即可求出值．此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．10.【答案】y(x+6)(x−6)【解析】解：x2y−36y=y(x2−36)=y(x+6)(x−6)，故答案为：y(x+6)(x−6)．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查提公因式法和平方差公式因式分解，掌握公因式的提取方法和公式法的结构特征是正确应用的前提．11.【答案】126°35′【解析】解：如图，∵∠3=140°，∠3+∠4=180°，∴∠4=40°，∵∠2=93°25′，∠2=∠5+∠4，∴∠5=53°25′，∵a//b，∴∠1+∠5=180°，∴∠1=126°35′．故答案为：126°35′．根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.【答案】2020【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2−bx−2020=0得：a+b−2020=0，即a+b=2020．故答案是：2020．由方程有一根为−1，将x=−1代入方程，整理后即可得到a+b的值．此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．13.【答案】②③④⑤【解析】解：如图(1)，过H作HM⊥BC于M，∵CE平分∠BCD，BD⊥DC，∴DH=HM，在Rt△BHM中，BH>HM，∴BH>DH，故①错误；∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∵∠EBC=∠BDC=90°，∴∠BEH=∠DHC，∵∠EHB=∠DHC，∴∠BEH=∠EHB，∴BE=BH，故④正确；设DH=HM=x，∵BD⊥DC，BD=DC，∴∠DBC=∠ABD=45°，∴BH=√2x=BE，∴EN=x，∴CD=BD=DH+BH=(√2+1)x，∴CDEN=√2+1，∵EN//DC，∴△DCH∽△NEH，∴CHEH =CDEN=√2+1，∴CH=(√2+1)EH，故③正确；∵EN//DC，BD⊥DC，∴∠END=∠BDC=∠BDF=90°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=∠END=∠BDF=90°，∴四边形ENDF为矩形，∴DN=EF，∵CE平分∠BCD，∠EBC=∠EFC=90°，∴EB=EF，∴EB=DN，故②正确；∵EN//DC，∴∠ENH=∠CDB=90°，∴∠ENH=∠EBC，∠BEH=∠EHB，∴△ENH∽△CBE，∴EHEC =NHBE，∵S△ENHS△EBH =NHBH，∴S△ENHS△EBH =EHEC，故⑤正确．综上，正确的有②③④⑤．故答案为：②③④⑤．如图(1)，过H作HM⊥BC于M，由角平分线的性质及直角三角形中斜边大于直角边可判断①；由等腰三角形的判定可判断④；设DH=HM=x，判定△DCH∽△NEH，可判断③；证明四边形ENDF为矩形，可判断②；判定△ENH∽△CBE，得比例式，可判断⑤．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14.【答案】0或1【解析】解：当k=0时，函数解析式变形为y=−2x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当k≠0时，△=(−2)2−4k=0，解得k=1，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k的值为0或1．故答案为0或1．讨论：当k=0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△=(−2)2−4k=0抛物线与x轴只有一个交点，求出此时k的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．15.【答案】解：原式=2×√32−1+2√3−(−2)−1=√3−1+2√3+2−1=3√3．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．16.【答案】(1)证明：∵BG//AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△CFD和△BGD中{∠C=∠GBDCD=BD∠CDF=∠BDG，∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．(2)BE+CF>EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE>EG，∵由(2)知：GD=GD，ED⊥GF，∴EF=EG，∴BG+CF>EF．【解析】(1)求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．(2)根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．17.【答案】抽样50B【解析】解：(1)抽样，14÷28%=50(人)，50×20%=10(人)，补全频数分布直方图如下：故答案为：抽样，50；(2)将样本中50人的运动步数从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在B组，因此中位数在B组，故答案为：B；(3)300×10+6=96(人)，50答：每天运动步数为8千步～1万步的人数约为96人．(1)根据抽样调查的意义可得答案，A组的频数为14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，即样本容量，求出C组的频数即可补全频数分布直方图；(2)根据中位数的意义求解即可；(3)求出每天运动步数为8千步～1万步的人数所占得百分比即可．本题考查频数分布直方图，频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理DF=CD，∴AE=DF，即AE−EF=DF−EF，∴AF=DE．(2)解：平行四边形ABCD是矩形，理由是：∵CF平分∠DCB，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCF=∠BCF=12∠DCB，∵BG=CG，∴∠GBC=∠GCB，∴∠ABC=∠DCB，∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．【解析】(1)求出AB=CD，AD//BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF即可；(2)求出∠GBC=∠GCB，推出∠ABC=∠DCB，根据平行四边形性质求出∠ABC=90°即可．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．19.【答案】解：树状图如下图所示，则一共有9种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有4种可能性，故两次摸出的小球颜色不同的概率是49．【解析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得两次摸出的小球颜色不同的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．20.【答案】解：(1)由题意可得，y 甲=0.8x ；乙书店：当0≤x ≤100时，y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ，当x >100时，y 乙=100+(x −100)×0.6=0.6x +40，由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0<x ≤100)0.6x +40(x >100)； (2){y 甲=0.8x y 乙=0.6x +40， 解得{x =200y =160， ∴A(200,160)，点A 的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；(3)由点A 的意义，结合图象可知，当x <200时，选择甲书店更省钱；当x =200，甲乙书店所需费用相同；当x >200，选择乙书店更省钱．【解析】(1)根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y 与x 的函数关系式；(2)根据(1)的结论解答即可；(3)结合图象解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21.【答案】解：(1)直线BC 与⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OB ，∵CP=CB，OA=OB，∴∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∴∠A+∠APO=∠CBP+∠OBA，∵OC⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠CBP+∠OBA=∠A+∠APO=180°−90°=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∵OB过O，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)∵∠AOP=90°，∠A=30°，OP=√3，∴AP=2OP=2√3，AO=√AP2−OP2=√(2√3)2−(√3)2=3，即OB=3，∵∠A=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°−∠A−∠OBA=120°，∵∠AOC=90°，∴∠COB=∠AOB−∠AOC=120°−90°=30°，∴OC=2BC，由勾股定理得：OC2=CB2+OB2，即BC2=(2BC)2+32，解得：BC=√3，∴阴影部分的面积S=S△OBC−S扇形OBD =12×3×√3−30π×32360=3√32−34π.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，求出∠AOC=∠OBC=90°，再根据切线的判定得出即可；(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出AP，求出AO，求出∠COB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出OC=2BC，求出BC，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22.【答案】解：(1)在直线y=−2x+4中，令x=0时，y=4，∴点B坐标(0,4)，令y=0时，得：−2x+4=0，解得：x=2，∴点A(2,0)，∵抛物线经过点A(2,0)，C(6,0)，E(5,3)，∴可设抛物线解析式为y=a(x−2)(x−6)，将E(5,3)代入，得：3=a(5−2)(5−6)，解得：a=−1，∴抛物线解析式为：y=−(x−2)(x−6)=−x2+8x−12；(2)①∵抛物线解析式为：y=−x2+8x−12=−(x−4)2+4，∴顶点D(4,4)，∵点B坐标(0,4)，∴BD//OC，BD=4，∵y=−x2+8x−12与x轴交于点A，点C，∴点C(6,0)，点A(2,0)，∴AC=4，∵点D(4,4)，点C(6,0)，点A(2,0)，∴AD=CD=2√5，∴∠DAC=∠DCA，∵BD//AC，∴∠DPH=∠PQA，且∠DPH=∠DAC，∴∠PQA=∠DAC，∴PQ//DC，且BD//AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=QC，∴4−2t=3t，∴t=45；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t=1−√55．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD//OC，∴∠DBA=∠OAB，∵点B坐标(0,4)，A(2,0)，点D(4,4)，∴AB=AD=2√5，OA=2，OB=4，∴∠ABD=∠ADB，∴tan∠OAB=OBOA =42=tan∠DBA=PNBP，∴PN=2BP=4t，∴MH=PN=4t，∵tan∠ADB=tan∠ABD=MHMD=2，∴MD=2t，∴DH=√MD2+MH2=2√5t，∴AH=AD−DH=2√5−2√5t，∵BD//OC，∴PDAQ =DHAH，∴4−2t4−3t =2√5t2√5−2√5t，∴5t2−10t+4=0，∴t1=1+√55(舍去)，t2=1−√55；若点N在AD上，即1<t≤43，∵PN=MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1−√5．5【解析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标，根据两点式设抛物线解析式，将点E坐标代入抛物线解析式求得a的值，从而得出答案；(2)①由点A，点B，点C，点D坐标可求AD=CD，BD//OC，可证四边形PDQC是平行四边形，可得PD=CQ，即3t=4−2t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．本题是一道关于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形性质等知识点．灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．。
2021年云南曲靖中考数学试题及答案
2021年云南曲靖中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°3．一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝，则AB的长是（）A．B．C．60 D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n2a n+1D．（n+1）2a n7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（）A．B．πC．D．2π8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 83.59 95% 40% 100 52分数段50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．23．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m＝．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．参考答案一、选择题1、C2、B3、C4、D5、D6、A7、B8、C二、填空题9、-310、y=-2/x11、3π12、913、x（x-2）（x+2）14、3或3√2/2或6√2-6或6-3√2三、解答题17、（1）方案三（2）80≤X＜90；626人18、19、20、21、22、23、。
初中毕业升学考试(云南曲靖卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】4的倒数是（）A．4 B． C．﹣ D．﹣4【答案】B．【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是，故答案选B．考点：倒数.【题文】下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6【答案】D．【解析】试题分析：根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．选项A，根据二次根式的加减法可得3﹣=（3﹣1）=2≠3，选项A错误；选项B，根据同底数幂的除法可得a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，选项B错误；选项,由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，选项C错误；选项D,根据积的乘方与幂的乘方的运算法则可得（3a3）2=9a6，选项D正确．故答案选D．考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【题文】单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】D．【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案选D．考点：同类项.【题文】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. |a|＜|b|B. a＞bC. a＜﹣bD. |a|＞|b|【答案】A【解析】试题分析：对于选项A，|a|＜|b|，故A正确；对于选项B，应有a＜b，故B错误；对于选项C，应有a＞﹣b，故C错误；对于选项D，应有|a|＜|b|，故D错误；故选A．考点：实数与数轴．【题文】某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【答案】B.【解析】试题分析：选项A，极差为11﹣6=5，错误；选项B，根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，正确；选项C，平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，错误；选项D，方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]÷6=，错误．故答案选B.考点：方差；算术平均数；众数；极差．【题文】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．【题文】数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】C.【解析】试题分析：如图，AD，BE，ClA．CD⊥lB．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【答案】C．【解析】试题分析：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故答案选C．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【题文】计算： =．【答案】2.【解析】试题分析：因为23=8根据立方根的定义可得=2.考点：立方根．【题文】如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）【答案】0（答案不唯一）【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件为π﹣2x≥0，即x≤，，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x值即可．考点：二次根式有意义的条件．【题文】已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．【答案】2．【解析】试题分析：已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，解得m=2.考点：根的判别式．【题文】如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．【答案】2．【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，根据勾股定理可计算出它的左视图的高为2．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．【题文】如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．【答案】.【解析】试题分析：已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin∠ABM=．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【题文】等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．【答案】77．【解析】试题分析：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77.考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.等腰三角形的性质．【题文】 +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|【答案】2.试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．试题解析：原式=4+1﹣4+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【答案】（1）详见解析；（2）9.【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．试题解析：（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【答案】原式=，1.试题分析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．试题解析：原式===，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．【题文】如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）1.5；（2）x＞﹣1．【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．试题解析：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．【题文】甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【答案】货车的速度是60千米/小时．【解析】试题分析：设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．考点：分式方程的应用．【题文】根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【答案】（1）72°，这天载客量的中位数在B组；（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．试题解析：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C： =50；D： =70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【题文】在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【答案】（1）A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．试题解析：（1）由题意可得，函数y=图象上的所有”整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【答案】（1）;（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；试题解析：（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴，即，解得：r=；（2）∵，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；垂径定理．【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=﹣x2﹣x+3;(2);(3)点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．【解析】试题分析：（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．试题解析：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x， x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．考点：二次函数综合题．。
2021年云南省曲靖市罗平县中考数学第一次监测试卷(附答案详解)
2021年云南省曲靖市罗平县中考数学第一次监测试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图所示的物体，其左视图是()A.B.C.D.2.11月1日，随着第七次全国人口普查标准时点到来，第七次全国人口普查正式开启现场登记，约8000000普查人员走入千家万户.数据8000000用科学记数法可表示为()A. 0.8×107B. 8×107C. 8×106D. 80×1053.下列运算中，正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 2a×3a=6a2C. (3a3)3=27a6D. 2a+3b=5ab4.正六边形的外角和是()A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°5.下列说法中，正确的是()A. “三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件B. 随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上C. 为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查D. 为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析6.一组按此规律排列的式子：a2，a43，a65，a87，…，则第n个式子是()A. a2n2n−1B. a2n2n+1C. a nnD. a n2n7.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.若分式方程1x−2=ax−3(2−x)2无解，则实数a的值为()A. 1B. 1或32C. 32D. 1或2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.−9的相反数是______．10.因式分解：3x2−12=______．11.如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1=______．12.函数：y=1x+1中，自变量x的取值范围是______．13.若点A(2,m+1)和点B(3,m−1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为______ ．14.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC=10，OE=3，则线段BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：|−1|2021−(3.14−π)0+(−12)−1+2tan45°+√4．16.如图，B、C、D、E在同一条直线上，AC//DF，BC=DE，AC=DF．求证：AB=EF．17.为了迎接2021年云南省初中学业水平考试，某校为了了解九年级两个重点班在本次模拟考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成绩进行整理分析，给出了部分信息，其中分数在100分及其以上为优秀：信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如表：信息二：甲班样本成绩在90～100一组的是：91，92，93，95，96，98，99．信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)上述表中a=______ ，b=______ ；(2)小明的成绩在此次抽样调查中，与他所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是______ 班的学生；(3)根据样本数据，你认为哪个班级的数学模拟成绩更好，请说明理由．18.某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元.该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？19.甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．(1)求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；(2)若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．20.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．21.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆.设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产A B每辆汽车装运量(吨)54每吨特产获利(万元)0.60.8(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)由于市场需要，将A特产每吨售价提高m(0<m≤0.02)万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)若点(x1,y1)，(x2,y2)是抛物线上任意两点，其中x1<x2，当x1，x2为何值时，y1=y2=c；(2)若C(0,−3)，点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线CD的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点E 在圆外，OE ⊥AC 于点D ，BE 交⊙O 于点F ，连接BD 、BC 、CF ，∠BFC =∠AED ． (1)求证：AE 是⊙O 的切线； (2)求证：OB 2=OD ⋅OE ；(3)设△BAD 的面积为S 1，△BDE 的面积为S 2，若tan∠ODB =23，求S 1S 2的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从左面看，是一列两个矩形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.【答案】C【解析】解：将数8 000 000用科学记数法表示为8×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、原式=a5，故A错误．B、原式=6a2，故B正确．C、原式=27a9，故C错误．D、2a与3b不能合并，故D错误．故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：六边形的外角和是360°．故选：C．根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．5.【答案】A【解析】解：A.“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件，说法正确；B.随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，第21次投掷这枚硬币，不一定是正面朝上，故原说法错误；C.为了解某班学生身高情况，可对全班学生的身高进行调查，故原说法错误；D.为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故原说法错误；故选：A．依据随机事件、抽样调查、条形统计图的概念进行判断，即可得出结论．本题主要考查了随机事件、抽样调查、条形统计图的概念，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．6.【答案】A【解析】解：由题意得，第n项的分子为：a2n，分母为：2n−1，∴第n个式子是：a2n；2n−1故选：A．根据题意，找到式子的排列规律，即可得出答案．本题主要考查列代数式和数字的变化规律，理解题解找到式子的变化规律是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，，根据题意得2πr=180×π×l180则l=2r，如图，∵BC=2r，∴AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，即该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是60°．故选：D．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据弧长公式得到2πr=180×π×l180，所以l=2r，如图，然后判断△ABC为等边三角形得到∠ABC=60°．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】B【解析】解：1x−2=ax−3(2−x)2，去分母得：x−2=ax−3，(a−1)x=1，∵分式方程1x−2=ax−3(2−x)2无解，∴把x=2代入得：2(a−1)=1，解得：a=32；或a−1=0，解得：a=1．故实数a的值为1或32．故选：B．关于x的分式方程1x−2=ax−3(2−x)2无解，则化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是2，把x=2代入整式方程即可求得a的值，以及未知数化成整式方程以后，未知数系数为0，依此即可求解．本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．9.【答案】9【解析】解：−9的相反数是9，故答案为：9．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10.【答案】3(x+2)(x−2)【解析】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．故答案为：3(x+2)(x−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】130°【解析】解：如图：∵AB//CD，∴∠A+∠2=180°，∵∠A=50°，∴∠1=∠2=180°−∠A=180°−50°=130°．故答案为：130°．由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答．12.【答案】x≠−1【解析】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠−1；故答案为x≠−1．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．13.【答案】12(k≠0)的图象上，【解析】解：∵点A(2,m+1)和点B(3,m−1)都在反比例函数y=kx∴2(m+1)=3(m−1)，解得m=5．∴k=2(m+1)=2×6=12．故答案为：12．根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可．本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，明确同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数是解题的关键．14.【答案】2√5或4√5【解析】解：如图1，当E在线段OA上，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=1AC=5，2∴CE=OC+OE=5+3=8，∵BE⊥AC，∴BE2=OB2−OE2=52−32=42，∴BC=√BE2+CE2=√42+82=4√5；如图2，当E在线段OC上，CE=OC−OE=5−3=2，∵BE⊥AC，∴BE2=OB2−OE2=52−32=42，∴BC=√BE2+CE2=√42+22=2√5，故答案为：2√5或4√5．分两种情况：当E在线段OA上，当E在线段OC上，根据矩形的性质和已知条件CE，由勾股定理求得BE，在根据勾股定理求出结论．本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，根据勾股定理求出BE是解决问题的关键．15.【答案】解：原式=1−1−2+2×1+2=1−1−2+2+2=2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠ACD=∠FDC，在△ACB和△FDE中，{AC=DF∠ACB=∠FDE BC=DE，∴△ACB≌△FDE(SAS)，∴AB=EF．【解析】根据平行线的性质得出∠ACD=∠FDC，利用SAS证明△ACB与△FDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．17.【答案】94 30%乙【解析】解：(1)将七年级成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为(93+ 95)÷2=94，即a=94，∵90分及以上为优秀，∴优秀率b=4+220×100%=30%．故答案为：94，30%；(2)乙班的平均数是93.3分，而中位数是97分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，所以小明是乙班的学生．故答案为：乙；(3)甲班的模拟成绩更好．理由如下：∵从平均数上看甲班的较高，从数据的离散程度上看甲班较整齐，∴甲班的模拟成绩更好．(1)根据中位数的求法求出a的值，用样本中甲班优秀的学生人数除以20得到b的值(2)乙班的平均数是93.3分，而中位数是97分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名；(3)从平均数、数据的离散程度等方面进行判断．本题考查了平均数、中位数、方差的意义以及频数分布表，明确平均数、中位数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．18.【答案】解：设水果店购买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，依题意得：{x +y =1005x +8y =740， 解得：{x =20y =80． 答：水果店购买了甲种水果20千克，乙种水果80千克．【解析】设水果店购买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据该水果店用740元共购进甲、乙两种水果100千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红桃的概率为12；(2)根据题意画图如下：共有12种情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色有4种情况，∴甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率为412=13．【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)画出树状图，得出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC//AD ，BC =AD ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点∴BE =CE =12BC ，AF =12AD ，∴CE =AF ，CE//AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵BC =2AB ，∴AB=BE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90°−∠ABC=30°，∴AG=1AB=1，BG=√3AG=√3，2∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7．【解析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE= CE，即可得出结论；AB=1，BG= (2)作BG⊥AD于G，则∠ABG=30°，由直角三角形的性质得AG=12√3AG=√3，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)由题意得：y=5x×0.6+4(20−x)×0.8=3x+64−3.2x=−0.2x+64，∵装运每种特产的汽车不少于4辆，∴4≤x≤16，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.2x+64(4≤x≤16)；(2)由题意得：y=5x×(0.6+m)+4(20−x)×0.8=3x+5mx+64−3.2x=(5m −0.2)x +64，∵0<m ≤0.02，∴5m −0.2<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =4，m =0.02时，y 最大=−0.1×4+64=63.6．∴获得最大利润的方案为：4辆汽车装运A 特产，16辆汽车装运B 特产，将A 特产每吨题干0.02万元，可获得最大利润63.6万元．【解析】(1)用x 辆汽车装运A 特产，则(20−x)辆汽车运送B 特产，根据利润y 等于运送两种特产的利润之和，可列出y 与x 之间的函数关系式；根据装运每种特产的汽车不少于4辆及汽车总数为20辆，可写出自变量的取值范围；(2)根据题意写出y 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =c ，而函数的对称轴为x =1，而x =2和x =0，关于直线x =1对称，∴当x =0或2时，y 1=y 2=c ，即当(设x 1<x 2)x 1，x 2为0、2时，y 1=y 2=c ；(2)设点P 的坐标为(1,m)，由题意得：{c =−3−b 2×1=1，解得{b =−2c =−3， 故抛物线的表达式为y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴点D 的坐标为(1,−4)，令y =x 2−2x −3=0，解得x =3或−1，故点A 的坐标为(−1,0)，设直线CD 的表达式为y =mx +n ，则{−4=m +n n =−3，解得{m =−1n =−3， 故直线CD 的表达式为y =−x −3，过点P 作PH ⊥CD 交CD 于点H ，由直线CD的表达式知，∠CDP=45°，则PH=√22PD=√22|m+4|，而AP=√(−1−1)2+ m2=PH=√22|m+4|，解得m=4±2√6，故点P的坐标为(1,4+2√6)或(1,4−2√6).【解析】(1)当x=0时，y=c，而函数的对称轴为x=1，而x=2和x=0，关于直线x=1对称，即可求解；(2)PH=√22PD=√22|m+4|，而AP=√(−1−1)2+ m2=PH=√22|m+4|，即可求解．本题考查抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．23.【答案】解：(1)证明：∵∠BFC=∠AED，又∠BFC=∠BAC，∴∠BAC=∠AED，∵OE⊥AC于点D，∴∠ADE=∠ADO=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAD=90°，即∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；(2)∵∠OAE=∠ADO=90°，∠AOD=∠EOA，∴△AOD∽△EOA，∴OAOE =ODOA，∴OA2=OD⋅OE，∵OB =OA ，∴OB 2=OD ⋅OE ；(3)∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∵∠ADO =90°，∴∠ACB =∠ADO ，∴OE//BC ，∴∠ODB =∠DBE ，在Rt △BCD 中，tan∠DBC =tan∠ODB =DC BC =23，设DC =2m ，则BC =3m ，∴OD =12BC =3m 2，∵OE ⊥AC 于点D ，∴AD =DC =2m ，∴OA =OB =√OD 2+AD 2=5m 2， 由(2)知OB 2=OD ⋅OE ，∴OB OD =OE OB ，而∠BOD =∠EOB ，∴△BOD∽△EOB ，∴S △BODS △EOB =(OD OB )2=(3m 25m 2)2=925， ∴设S △BOD =9k ，则S △EOB =25k ，∴△BDE 的面积为S 2=S △EOB −S △BOD =16k ，而△BAD 的面积为S 1=2S △BOD =18k ，∴S 1S 2=18k 16k =98．【解析】(1)由OE ⊥AC 证明BA ⊥AE 即可得到结果；(2)证明OA 2=OD ⋅OE 即△OAD∽△OEA 即可得证；(3)把tan∠ODB =23转化为CD BD ，设CD =2m ，用m 表示出半径，再由△BOD∽△EOB 的面积比等于相似比平方可得到答案．本题考查圆的切线、相似三角形判定及性质，难度较大，解题的关键是将tan∠ODB =23转化为CD．BD。
2021年云南省中考数学试卷及答案(Word最新版)
2021年云南省中考数学试卷及答案通过整理的2021年云南省中考数学试卷及答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2021年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= ．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450° C．360° D．180° 10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（）A．3 B．C．D．13．（4.00分）2021年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2021一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32 三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分6 8 7 8 5 7 8 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c 的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品3 2 120 B商品2.5 3.5 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O 上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E 是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD 的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE 的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2021年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．[来源:学#科#网] 故答案为：2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知A B∥CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△CO D，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）[来源:] A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450° C．360° D．180° 【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2021年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2021一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72°[来源:Z|xx|] D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，[来源:学,科,网] “非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32 【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1 =2﹣4 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△A BC 和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分6 8 7 8 5 7 8 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8 ∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品3 2 120 B 商品2.5 3.5 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O 的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°[来源:学科网ZXXK] ∴∠OCD=90° ∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2 易求S△AOC=×2×1= S扇形OAC== ∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．【分析】（1）作EG⊥AB 于点G，由S△ABE=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE 及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE=×AB×EG=30，则AB•EG=60，∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠H BE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
云南省2021年中考数学试卷及答案解析(word版)
2021年云南省中考数学试卷一、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，假设∠1=60°，那么∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．假设一个多边形的边数为6，那么这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题〔本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每题4分，总分值32分〕7．据?云南省生物物种名录〔2021版〕的?介绍，在素有“动植物王国〞之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为〔〕A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，那么这个几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．以下计算，正确的选项是〔〕A．〔﹣2〕﹣2=4 B．C．46÷〔﹣2〕6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．假设EO=EF，△EOF的面积等于2，那么k=〔〕A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2021年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩〔分〕46 47 48 49 50人数〔人〕 1 2 1 2 4以下说法正确的选项是〔〕A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．以下交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为〔〕A．15 B．10 C．D．5三．解答题〔共9个小题，共70分〕15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品平安是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需参加同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．〔1〕求tan∠DBC的值；〔2〕求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了局部同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请根据图中的信息，完成以下问题：〔1〕设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AE=6，∠D=30°，求图中阴影局部的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，假设两次所得的数字之和为8，那么可获得50元代金券一张；假设所得的数字之和为6，那么可获得30元代金券一张；假设所得的数字之和为5，那么可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．〔1〕请用列表或树状图〔树状图也称树形图〕的方法〔选其中一种即可〕，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；〔2〕假设你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售本钱为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．〔1〕求y与x的函数解析式〔也称关系式〕〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．〔12分〕〔2021•云南〕有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第〔n+1〕个数的和等于．〔1〕经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；〔2〕请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜测这列数的第n个数〔即用正整数n表示第n数〕，并且证明你的猜测满足“第n个数与第〔n+1〕个数的和等于〞；〔3〕设M表示，，，…，，这2021个数的和，即，求证：．2021年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，假设∠1=60°，那么∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案为：〔x+1〕〔x﹣1〕．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．4．假设一个多边形的边数为6，那么这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°〔6﹣2〕=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解此题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4〔a+2〕=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】此题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×〔〕2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×〔〕2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题〔本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每题4分，总分值32分〕7．据?云南省生物物种名录〔2021版〕的?介绍，在素有“动植物王国〞之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为〔〕A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国〞之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．应选D．【点评】此题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，那么这个几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，那么可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．应选C．【点评】此题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．以下计算，正确的选项是〔〕A．〔﹣2〕﹣2=4 B．C．46÷〔﹣2〕6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、〔﹣2〕﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷〔﹣2〕6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，应选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解此题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．假设EO=EF，△EOF的面积等于2，那么k=〔〕A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．假设EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，应选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2021年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩〔分〕46 47 48 49 50人数〔人〕 1 2 1 2 4以下说法正确的选项是〔〕A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[〔46﹣48.6〕2+2×〔47﹣48.6〕2+〔48﹣48.6〕2+2×〔49﹣48.6〕2+4×〔50﹣48.6〕2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；应选：A．【点评】此题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．13．以下交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．应选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为〔〕A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．应选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题〔共9个小题，共70分〕15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2〔x+3〕＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共局部即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品平安是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需参加同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是此题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．〔1〕求tan∠DBC的值；〔2〕求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】〔1〕由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；〔2〕由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】〔1〕解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，那么tan∠DBC=tan30°=；〔2〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，那么四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解此题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了局部同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请根据图中的信息，完成以下问题：〔1〕设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；〔2〕根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；〔3〕求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100〔人〕；〔2〕∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；〔3〕由得，1200×20%=240〔人〕．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】此题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比拟是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AE=6，∠D=30°，求图中阴影局部的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】〔1〕连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；〔2〕分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：〔1〕连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；〔2〕在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影局部的面积为8﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解〔1〕的关键是证明OC ⊥DE ，解〔2〕的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，假设两次所得的数字之和为8，那么可获得50元代金券一张；假设所得的数字之和为6，那么可获得30元代金券一张；假设所得的数字之和为5，那么可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．〔1〕请用列表或树状图〔树状图也称树形图〕的方法〔选其中一种即可〕，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；〔2〕假设你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；〔2〕根据概率公式进行解答即可．【解答】解：〔1〕列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8〔2〕由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售本钱为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．〔1〕求y与x的函数解析式〔也称关系式〕〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：〔1〕设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，〔20≤x≤40〕．〔2〕由得：W=〔x﹣20〕〔﹣2x+340〕=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2〔x﹣95〕2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2〔40﹣95〕2+11250=5200元．【点评】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．〔12分〕〔2021•云南〕有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第〔n+1〕个数的和等于．〔1〕经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；〔2〕请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜测这列数的第n个数〔即用正整数n表示第n数〕，并且证明你的猜测满足“第n个数与第〔n+1〕个数的和等于〞；〔3〕设M表示，，，…，，这2021个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】〔1〕由规律可得；〔2〕先根据规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；〔3〕将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：〔1〕由题意知第5个数a==﹣；〔2〕∵第n个数为，第〔n+1〕个数为，∴+=〔+〕=×=×=，即第n个数与第〔n+1〕个数的和等于；〔3〕∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】此题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．第21页〔共21页〕。