《二次根式的除法》教案
第2课时 二次根式的除法
1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；36
49＝
________．
(2)916
＝________；916＝
________．
3649________3649；9
16________
916.
二、合作探究
探究点一：二次根式的除法
【类型一】 二次根式的除法运算
计算： (1)0.760.19
；(2)－123÷554；
(3)6a 2b 2ab
；(4)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－5145.
解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．
解：(1)0.760.19
＝0.76
0.19＝4＝2；
(2)－
123÷5
54＝－123÷554＝－
53×54
5＝－
18＝－32； (3)6a 2b 2ab
＝6a 2b
2ab ＝3a ；
(4)5÷⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－1
3.
方法总结：利用二次根式的除法法则
进行计算时，可以用“除以一个不为零的
数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．
【类型二】 二次根式的乘除混合运算
计算： (1)945÷3212×3222
3；
(2)a 2
·ab ·b b a ÷9b 2
a .
解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．
解：(1)原式＝9×13×3
2×45×25×83
＝183；
(2)原式＝a 2
·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b
3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．
探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
若
a 2－a ＝a 2－a
，则a 的取值范围是( )
A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．0≤a ＜2
D ．a ≥0
解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，
2－a ＞0，
解得
0≤a ＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：
b a ＝b a
(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．
【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
化简： (1)179； (2)3c 3
4a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)179＝169＝169＝4
3
； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c
2a 2
b
3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
探究点三：最简二次根式
在下列各式中，哪些是最简二次
根式？哪些不是？并说明理由．
(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；
(5)
145.
解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．
解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2)
13＝33，被开方数中含有分母，
因此它不是最简二次根式；
(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它
是最简二次根式；
(4)0.5＝
12＝2
2，
被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；
(5)
145＝95＝355
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
探究点四：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需
的时间称为一个周期，其周期计算公式为
T ＝2π
l
g
，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数． 解：∵T ＝2π
0.59.8≈1.42，60T ＝601.42
≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．
三、板书设计
1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
在教学中应注重积和商的互相转换，
让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
16.2.2二次根式的除法教案
同时，我也注意到，学生在解决问题时，对于二次根式除法的运用还不够熟练。这可能是因为他们在平时的练习中缺乏针对性训练。在今后的教学中，我将增加一些有针对性的练习题，让学生在实际操作中提高运算速度和准确度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
16.2.2二次根式的除法教案
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第二节，主要教学内容为二次根式的除法。内容包括：
1.理解二次根式Biblioteka 法的概念及法则；2.学会运用二次根式除法进行简化运算；
3.掌握二次根式除法在实际问题中的应用；
4.举例说明二次根式除法在几何、物理等学科中的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》是本册教材的重要内容，它位于第三章《二次根式》的范围内。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算规律的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次根式的性质和运算规律进行二次根式的除法运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式的除法运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了二次根式的基本知识和运算能力，但对于二次根式的除法运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
同时，教师需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的除法运算方法，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的除法运算方法。
2.难点：如何将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的除法教学课件，包括例题、练习题等。
2.教学素材：准备相关的二次根式运算规律的资料，以便在教学中进行查阅和讲解。
3.教学设备：多媒体投影仪、白板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的二次根式的性质和运算规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二次根式的除法运算实例，引导学生观察和思考如何进行二次根式的除法运算。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级上册第十七章《二次根式》第四节《二次根式的除法》。
具体内容包括二次根式的除法法则，以及如何运用该法则解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的除法法则。
2. 能够运用二次根式的除法法则进行混合运算。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养数学思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的除法法则的理解和应用。
2. 教学重点：熟练掌握二次根式的除法法则，并进行混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景，让学生了解二次根式除法的实际应用。
例：一块长方形的土地，长为5米，宽为3米，要在土地上种植面积为1.5平方米的小麦，问需要种植几行几列？2. 讲解：讲解二次根式的除法法则。
a. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
b. 通过例题讲解，让学生理解并掌握该法则。
例题：计算\(\sqrt{27} \div \sqrt{3}\)。
3. 随堂练习：让学生进行二次根式除法的练习，巩固所学知识。
练习题1：计算\(\sqrt{48} \div \sqrt{12}\)。
练习题2：计算\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \div\sqrt{3}\)。
4. 应用：运用二次根式的除法法则解决实际问题。
问题：一块长方形的土地，长为6米，宽为4米，要在土地上种植面积为1.2平方米的小麦，问需要种植几行几列？六、板书设计1. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
2. 例题及解答过程。
3. 随堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 计算\(\sqrt{50} \div \sqrt{5}\)。
二次根式的除法教案
教学过程
教学方法和手段
课程引入
一、知识导向：
从教材的编排看，二次根式的乘除法着重讲乘法，除法给学生自己去探索，有了乘法的经验，应当不难归纳除法运算法则。在教学中主要让学生充分地进行讨论、交流，发表见解，应注重二次根式乘除法公式的对比，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。
新课解析
二、新课讲解：
课题：
教学目的
1、使学生掌握商的算术平方根的性质；
2、使学生会用商的算术平方根的性质化简被开方数为简单的分数或分式的二次根式（也就是分母开方能开尽）；
3、使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算；
教学难点
商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
知识重点
商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
1、知识设疑：
其一、积的算术平方根的性质：
其二、 而 ，所以 = 。
2、知识形成
商的算术平方根：
概括：商的算术平方根的性质： = （a≥0，b＞0）。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注意：
(1)若根式中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根的性质将分子与分母分别化简.
六、每日预题：
1、什么是同类二次根式？
2、二次根式的加减法与合并同类项之间有何异同点？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
七、教学反馈：
二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的。
二次根式的除法教案
二次根式的除法教案教案标题：二次根式的除法教案目标：1. 理解二次根式的概念及其运算规则；2. 掌握二次根式的除法方法；3. 能够解决涉及二次根式除法的实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学PPT等；2. 学生准备：教材、练习册、计算器等。
教学过程：步骤一：导入与复习（5分钟）1. 复习上节课所学的二次根式的加减法运算；2. 提问学生：你们还记得二次根式的定义和性质吗？步骤二：引入二次根式的除法（10分钟）1. 提问学生：如果我们需要计算两个二次根式的商，应该如何进行计算？2. 引导学生思考：能否将二次根式的除法转化为乘法来进行计算？步骤三：二次根式的除法规则（15分钟）1. 讲解二次根式的除法规则：当除数和被除数都是二次根式时，我们可以通过有理化的方法将二次根式的除法转化为乘法。
2. 举例说明：如何将 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 转化为乘法形式。
3. 引导学生发现规律：当被除数和除数都是二次根式时，我们可以将它们的根号外的数相除，根号内的数保持不变。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1. 由简单到复杂，设计一系列的练习题，让学生进行练习；2. 指导学生使用有理化的方法进行二次根式的除法计算；3. 鼓励学生在计算过程中，灵活运用二次根式的化简方法。
步骤五：拓展与应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用二次根式的除法解决；2. 引导学生将实际问题转化为数学表达式，并进行计算；3. 鼓励学生在解决实际问题时，思考二次根式除法的实际应用。
步骤六：总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的除法规则和计算方法；2. 强调学生在解决问题时，要注意化简和约分；3. 鼓励学生提出问题和疑惑，进行互动讨论。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，通过阅读教材、做更多的练习题来巩固所学知识；2. 提供一些拓展练习，让学生在更复杂的情境中应用二次根式的除法；3. 引导学生思考：为什么要有二次根式的除法规则？在什么情况下会用到这个知识点？教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解二次根式的除法规则，并能够运用有理化的方法进行计算。
二次根式的除法教案
二次根式的除法教案一、教学目标：1、能够掌握二次根式的除法运算方法。
2、能够运用所掌握的知识解决实际问题。
二、教学重难点：1、运用二次根式的特点进行除法运算。
2、解决实际问题时，思路清晰，步骤正确，答案准确。
三、教学准备：1、教师要准备好黑板、彩色粉笔、课件等教具。
2、学生要准备好书写工具、教材等资料。
四、教学过程：1、引入新知识假如小张买了一本书，价钱是3√6元，那么如果将这个钱分成同样多的份送给4个朋友，每个人分到多少钱？教师将这个问题写在黑板上，然后引导学生思考。
2、展示新知识教师讲解如下：解决这个问题，我们需要运用二次根式的除法运算方法。
在二次根式的除法运算中，我们首先需要确定两个二次根式的次数是否相等，如果二次根式的次数相等，我们可以利用化简的方法进行求解。
例如：（√2 + √3）÷ (√2 - √3) = [（√2 + √3）×（√2 + √3）] ÷（√2 - √3）×（√2 + √3）=（√2 + 2√6 + 3）÷（2 - 3）= -（√2 + 2√6 + 3）÷ 1= -√2 - 2√6 - 3。
但是，当二次根式的次数不相等时，我们需要利用有理化分母的方法，将分母有理化为整数或整系数。
例如，对于小张的问题，我们可以进行如下的计算：3√6 ÷ 4 = （3÷4）√6 = 0.75√6。
教师通过让学生进行练习和实战演练的方式，加深学生对于二次根式的除法运算的理解。
3、巩固练习练习1：计算下列问题：（1）、（√7 + √5）÷ 2；（2）、（2√10 + √5）÷（√2 - √3）；练习2：一台电视机的宽度为60√3厘米，长度为100√5厘米，求它的对角线的长度。
练习3：一条长方形地板长6√5米，宽4√5米，用同样大小的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖长度和宽度均为x√5米，问每块瓷砖的边长是多少米？4、拓展延伸教师可以让学生尝试利用二次根式的除法运算方法进行解决实际问题的练习。
2024年第2课时二次根式的除法教案
2024年第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课的教学内容为二次根式的除法。
根据教材第四章第三节的内容，详细包括二次根式的概念、性质及其除法运算的法则，着重讲解如何将二次根式进行除法运算，并掌握化简和计算的方法。
二、教学目标1. 理解二次根式的概念和性质，能够熟练运用二次根式的除法法则进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在解决实际问题时能灵活运用二次根式的除法。
3. 通过二次根式的除法教学，提高学生的运算速度和准确性。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的除法法则的运用，特别是含有分母的二次根式的除法运算。
教学重点：理解二次根式的性质，掌握二次根式的除法法则，能熟练进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个现实生活中的问题，引导学生了解二次根式除法在实际中的应用。
2. 例题讲解（20分钟）讲解教材中的例题，详细解释二次根式的除法法则，包括：（1）同底数二次根式的除法；（2）含分母的二次根式的除法；（3）化简二次根式并进行除法运算。
3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习，巩固所学知识，教师进行指导和解答。
4. 解题思路和技巧讲解（15分钟）针对学生在练习中遇到的问题，讲解解题思路和技巧，特别是如何化简二次根式。
5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的除法2. 二次根式的概念和性质3. 二次根式的除法法则4. 例题解答过程5. 练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）计算 $\sqrt{45} \div \sqrt{5}$；（2）计算 $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$；（3）化简并计算 $\frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$。
2. 答案：（1）3；（2）$\sqrt{2}$；（3）8 5$\sqrt{6}$。
2024年“二次根式的除法”教案
2024年“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则，运用二次根式除法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则。
2. 技能目标：培养学生运用二次根式除法解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：二次根式除法的运算规则。
教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个实际情境：一块长方形的菜地，长是宽的两倍，宽是x米，求菜地的面积。
（2）引导学生列出菜地面积的算式：2x^2。
（3）提问：如何将这个算式化简成最简二次根式？2. 例题讲解（1）教师讲解二次根式除法的概念及运算规则。
（2）举例讲解：化简√18 ÷ √2。
3. 随堂练习（2）学生互相交流讨论，教师巡回指导。
4. 小结5. 课堂小结教师对本节课的内容进行回顾，强调二次根式除法的运算规则。
六、板书设计1. 二次根式的除法2. 内容：（1）概念：二次根式除法的定义（2）运算规则：二次根式除法的运算规则（3）例题：√18 ÷ √2 的化简过程（4）练习：√50 ÷ √5 的化简过程七、作业设计1. 作业题目：化简下列二次根式：（1）√24 ÷ √6（2）√45 ÷ √9（3）√27 ÷ √32. 答案：（1）2（2）5（3）3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的运算规则掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘法、除法混合运算，以及与分数、整数的混合运算。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的选取和指导5. 板书设计的内容和结构6. 作业设计的针对性和答案的准确性7. 课后反思及拓展延伸的方向一、教学难点与重点的确定重点应放在二次根式除法的运算规则上，因为这是解决二次根式除法问题的关键。
《二次根式的除法》教案
5.2.2 二次根式的除法教学目标1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法那么；2 会用二次根式除法法那么熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。
教学重点、难点重点：二次根式除法运算难点：探索二次根式除法法那么教学过程一、创设情景，导入新课1复习：二次根式乘法法那么是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？(0,0)a b ab a b=≥≥，二次根式相乘，把被开方数相乘。
二合作交流，探究新知1a 与a的关系。
〔1〕3与13是什么关系？〔互为倒数的关系〕〔2〕133与还是互为倒数的关系吗？为什么？估计学生会持肯定态度,因为11331133⋅=⨯==，所以，133与是互为倒数的关系。
〔3〕1a a与还是互为倒数的关系吗？为什么？ 估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：111a a a a⋅=⋅==1 个别学生会想到只有当 a ≥0时，才有1a a与互为倒数关系。
〔4〕既然1a a与互为倒数，怎样表示他们的关系呢？11(0)a a a=≥ 2、 推导：00)a aa b b b=≥>（，∵111a aa a ab b b b b ⋅⋅==== ∴00)a aa b b b=≥>（，这个公式说明了二次根式相除，怎样运算？〔把被开方数相除〕 三 应用迁移，稳固提高 1 直接运用公式进行计算 例1 计算：〔1〕153, (2)34052解：〔11515533== 〔234034032052552==变式：〔1〕这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，假设分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有方法吗？ 试试看：2410222412125211515105555⨯⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭例2 设a>0,b>0,计算： 3182a ba 3243a a解：〔1〕33218189322a b a ba b a b a a===〔2〕232324248222233aa a a a a a⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 变式：上题改为：4243a a，且要求结果中的被开方数是整式。
04二次根式的除法教案
二次根式的除法一、教学目标(一)知识与技能：1、理解b a b a =(a ≥0，b ＞0)和ba b a =(a ≥0，b ＞0)及利用它们进行运算；2、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.(二)过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、教学重点、难点重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算. 难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.三、教学过程忆一忆1.计算：312⨯的结果是( )A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____. 3.等式162-x =4-x •4+x 成立的条件是_____.探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=( )，94=( )；(2)2516=( )，2516=( )；(2)4936=( )，4936=( ). 一般地，二次根式的除法法则是b a b a =(a ≥0，b ＞0) 例4 计算：(1)324 (3)18123÷ 解：(1)22248324324=⨯=== (2)339318231812318123=⨯=⨯=÷=÷ 把b a b a =反过来，就得到ba b a =(a ≥0，b ＞0) 利用它可以进行二次根式的化简. 例5 化简：(1)1003 (3)2775 解：(1)10310031003== (2)3535333527752222==⨯⨯= 例6 计算：(1)53 (2)2723 (3)a28 解：(1)解法1：5155155155553535322===⨯⨯== 解法2：515)5(155553532==⨯⨯= 在解法2中，式子555353⨯⨯=变形是为了去掉分母中的根号(分母有理化). (2)3633323233233323272322=⨯⨯==⨯=⨯= (3)a a a a aa a a 224222828==••= 注：在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式.最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2. 观察上面例4、例5、例6中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 例7 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b .已知S=32，b =10，求a .解：∵ S=ab ，∴ 530101*********=⨯⨯===b S a 如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .这个式子还可以化简：22122212121212222h h h h h h h h h h R h R Rh Rh =••==••=. 这个比与地球半径无关.这样，只要知道h 1，h 2，就可以求出比值.练习1.计算：(1)218÷ (2)672 (3)a a 62÷ (4)2205a b b ÷ 解：(1)原式=39218==÷ (2)原式=3212672==÷(3)原式=3333313162=⨯⨯==a a (4)原式=a a b a b a b b 24205205222==⨯=÷ 2.把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32 (2)40 (3)5.1 (4)34 解：(1)2421632=⨯= (2)10210440=⨯=(3)262223235.1=⨯⨯==(4)332333434=⨯⨯= 3.设长方形的面积为 S ，相邻两边长分别为 a ，b .已知S=16，b =10，求 a .解：∵ S=ab ∴ 5108101010161016=⨯⨯===b S a 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质. 在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向. 在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展.。