立体几何中的截面问题

傅钦志

【期刊名称】《《中等数学》》

【年(卷),期】2007(000)003

【总页数】5页(P5-9)

【关键词】截面形状; 立体几何; 截面图形; 截面面积; 求解方法

【作者】傅钦志

【作者单位】浙江省衢州中专 324000

【正文语种】中文

【中图分类】大学学报(工业技术)

20U7 年第 3 期5立体几何中的截面问题傅钦志（浙江省衙州中专，324000）（本讲适合高中）截面问题涉及到截面形状的判定、截面面积和周长的计算、截面图形的计数、截面图形的性质及截面图形的最值，本文介绍此类问题的求解方法． 1判断截面图形的形状例 1 过正方体 ABCD-Ai Bl Cl Di 的棱AB 、 BC 的中点 E 、 F 作一个截面，使截面与底面所成的角为 450.则此截面的形状为 () ．(A) 三角形或五边形 (B)三角形或六边形 (C) 六边形(D) 三角形或四边形第六届希望杯全国数学邀请赛）讲解：如图 1 ，显然，过点 E 、 F 必有一个截面与棱 BB ，相交，此截面是三角形，设过点 Di 的截面与底面所成的角为口，易求得图 ltan口 =tan 么 DiGD：学 < ．，故口 <450.设过

A ．C ．的截面与底面所成的角为 p ，易求得,tanp=tanZOlG0=2F1>1.故