云南省最近三年数学试卷分析
试卷分析数学(通用5篇)
试卷分析数学（通用5篇）1.试卷分析数学第1篇一、数学试卷结构分析如下：☆数学试卷分值：满分100分，考试时间90分钟;☆题型共有4种：选择题、填空题、计算、化简求值、解答题;共21题;☆题型所占比例：1、选择题分值为10×3′=30′;2、填空题分值为8×3′=24′;3、有理数计算分值为4×4′=16′;4、化简求值分值为3×4′=12′;5、解答题分值为3×6′=18′。
二、题目难易程度区分如下：☆选择题。
共10小题，由浅入深;(1)1-6题为基础题、7-9为强化题，主要考查第一、二章节中的基本概念(相反数、绝对值、系数、同类项、科学记数法)的理解，比较简单、得分率较高;(2)第10小题拓展题比较难，考察求代数式值的应用，错误率较高、不易得分;☆填空题。
共8小题，均为基础强化题，主要考察数轴、绝对值、多项式的应用以及对基本技能的应用;中等难度、得分率较高;☆计算题。
共4小题，考察第一章《有理数》加减乘除乘方的混合☆化简求值题。
共3小题，考察七(上)第二章《整式的加减》去括号、合并同类项、化繁为简代数式求值问题;中等难度、得分率较高;☆解答题。
共3小题;第1小题为相反数、倒数、绝对值及代数式求值的综合计算题，第2小题为多项式的化简求值综合题，重点考察第二章知识点，第3小题解决问题类题目，稍大，不易拿全分。
三、学生考试成绩状况评价今年七年级期中数学卷(满分100分);其中，有90分左右的题目对于大多数学生来说是相对比较容易的，对于基础扎实的学生达到90分以上并不困难。
经过初步调查，今年期中数学成绩的峰值一段是在90~99分之间，另一段在80~89分之间，低于70分者占总人数的5.3%，90分以上者约占54.1%。
2.试卷分析数学第2篇本次测试按照全日制义务教育《数学新课程标准》的年段标准，重在考查学生对本册基本概念、基本内容、基本方法的掌握情况。
2023年云南高考数学解析
2023年云南高考数学解析2023年云南高考数学试卷主要由选择题、填空题和解答题组成。
本文将对这些题型进行逐一分析，以帮助考生更好地应对考试。
选择题部分是高考数学试卷的重要组成部分，也是考生最容易获取分数的地方。
2023年云南高考数学选择题的难度适中，但要注意细节和计算。
本次选择题偏重于基础知识的考查，需要考生掌握各种数学概念和定理，同时需要灵活运用。
考生在答题时要认真审题，仔细分析每个选项的意义，不要急于做出选择，避免粗心导致失分。
填空题是考查考生计算和推理能力的题型，也是考生积累知识的一种体现。
2023年云南高考数学填空题的难度适中，主要考查一些基本的运算与推理能力。
考生在解答填空题时要注意计算的准确性，尤其是带有系数的计算和有小数的情况。
此外，还要注意关键点的理解和把握，不要遗漏必要的步骤和逻辑，避免丢分。
解答题部分是考查考生应用数学知识解决实际问题的能力，也是考试中较为复杂的题型。
2023年云南高考数学解答题的难度适中偏难，要求考生综合运用所学数学知识进行推理和分析。
在解答题时，要注意正确运用所学的数学知识，将实际问题转化为数学问题，然后运用数学的方法进行求解。
同时要注意灵活运用数学模型，根据问题的特点选择合适的解题方法。
此外，解答题部分还要求考生清晰地展示解题思路和步骤，尽量简明扼要地表达，避免冗长和啰嗦。
总体来说，2023年云南高考数学试卷难度适中，考察内容涵盖了各个知识点和考核要点。
考生要合理安排答题时间，注意审题和计算的准确性，不要草率行事，避免犯低级错误。
平时要多做题，加深对知识的理解和掌握，提高解题能力和应变能力。
同时要保持良好的心态，充分发挥自己的能力，相信自己的实力，相信自己能够取得好成绩。
祝愿所有考生顺利完成考试，取得优异的成绩！。
(解答题)云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(原卷版)
云南省近10年（2014——2023）初中数学学业水平考试考点统计分析(第二部分：解答题)（原卷版）目录考点1数据的统计 (1)考点2概率 (6)考点3特殊四边形的性质与判定 (10)考点4一次函数的综合应用 (14)考点5圆的综合 (18)考点6二次函数的综合 (22)考点7实数的混合运算 (25)考点8全等三角形的判定与性质 (26)考点9分式方程的实际应用 (29)考点10分式的化简求值 (31)考点11数式规律问题 (32)考点12一元一次不等式组的解法 (33)考点13二元一次方程组的应用 (33)考点14一元一次方程的应用 (34)考点15解直角三角形的应用 (35)考点16反比例函数的应用 (36)考点1数据的统计1、[2023年云南]19.(本小题7.0分)调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区(以下简称示范区)中的1个自费旅游.这5个示范区为：A .保山市腾冲市；u 昆明市石林彝族自治县；u 红河哈尼族彝族自治州弥勒市；u 大理白族自治州大理市；u 丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告(注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区)．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题(说明：以上仅展示部分报告内容)．(1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．2、[2022年云南]19.(本小题8.0分)临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？3、[2021年云南]17.(本小题8.0分)垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．(1)以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是______(填写“方案一”、“方案二”或“方案三”)；(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分)样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤<6060≤<7070≤<8080≤<9090≤≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为______；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有______人.4、[2020年云南]17.(本小题8.0分)某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员职员职员职员职员职员杂工月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：(1)=______，=______，=______；(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是______．5、[2019年云南]17.(本小题8.0分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．6、[2018年云南]17.(本小题8.0分)某同学参加了学校举行的“五好小公民⋅红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；(2)计算该同学所得分数的平均数7、[2017年云南]17.(本小题8.0分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．(1)请补全条形统计图；(2)若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？8、[2016年云南]19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了名学生；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？9、[2015年云南]21.2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场投入的建设资金金额是机场，所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；(2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得=______，=______，______，______，______.(请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元)300所占百分比34%6%所占圆心角216°21.6°10、[2014年云南]18.(本小题9.0分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为o100～90)、o89～80分)、o79～60分)、o59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点2概率1、[2023年云南]20.(本小题7.0分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为u假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为，乙同学的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(s p所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．2、[2022年云南]20.(本小题7.0分)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为u在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为u然后计算这两个数的和，即+u若+为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(s p所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？3、[2021年云南]19.(本小题7.0分)为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为1、2，1名男生，记为1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为3，2名男生，分别记为2、3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；(2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求的值．5、[2019年云南]19.(本小题7.0分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若+为奇数，则甲获胜；若+为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(s p所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．6、[2018年云南]19.(本小题8.0分)将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(s p所有可能出现的结果．(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，−2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷难度整体呈现逐年上升的趋势，试题设计更加注重考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。
以下对近三年高考数学试卷的题型和考点进行详细分析：
一、选择题部分
近三年高考数学试卷的选择题部分侧重于考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
其中，涉及概率、统计和函数的题目较多，要求学生对基本概念和理论有清晰的认识和运用。
二、填空题部分
近三年高考数学试卷的填空题部分主要考查学生解决问题的能力和思维逻辑。
题目设计灵活多样，有的题目涉及常见数学定理和性质，有的题目需要学生具备较强的计算能力和分析能力。
三、解答题部分
近三年高考数学试卷的解答题部分设置较多的证明和实际问题，要求学生运用所学的知识解决实际问题并进行推理和论证。
这部分题目考查学生的分析和综合能力，要求学生能够灵活运用所学知识解决复杂问题。
综上所述，近三年高考数学试卷的整体难度逐年增加，对学生的综合能力提出了更高的要求。
建议考生在备考过程中，注重对基础知识的扎实掌握，注重解题方法的灵活运用，注重实际问题的解决能力培
养。
通过系统学习和不断练习，相信每位考生都能应对高考数学试卷的挑战，取得理想的成绩。
2023年云南高考数学反思与前瞻
2023年云南高考数学反思与前瞻
2023年的高考已经落下帷幕，如今我们需要重新审视并对云南省的高考数学进行深度分析。
从整体来看，今年的数学试卷既充分展现了考生的知识储备，又考察了他们的解题策略和理解力。
以下是对2023年云南高考数学的反思和前瞻。
首先，今年的试卷在难度和深度上都有适中的平衡。
试卷的题型和难度均匀分布，既有对基础知识的考查，也有对高阶技能的测试。
这种平衡性的设计旨在评估学生的全面能力，以及他们运用知识解决实际问题的能力。
在内容上，试卷覆盖了高中数学课程的主要知识点，如函数、三角函数、导数、积分、数列、立体几何等。
特别值得一提的是，今年的试卷对数据处理和统计的考查更加强调，这反映了对数据敏感性和数据分析能力的重视，这是对新时代信息化背景下的教育要求的响应。
另一方面，试卷的开放性问题和综合性问题增加了，这些问题要求学生进行多步骤的思考和理解。
通过这种题型，考察学生的逻辑思维，以及运用知识解决复杂问题的能力。
这样的设计有助于提高学生的创新思维和独立解决问题的能力。
当然，这次高考也带来了一些反思。
部分学生反映试卷部分题目的时间压力较大，这意味着我们需要对如何提高学生的解题效率和时间管理能力进行更深入的探讨。
总的来说，2023年云南高考数学试卷体现了教育部门对学生全面素质的关注和对新时代技能需求的迎合。
前瞻未来，我们期待通过教学改革和创新，使学生在掌握知识的同时，更好地发展思维技能和解决问题的能力。
同时，我们也需要提升学生的时间管理能力，以适应考试的需求。
总体而言，我们需要不断优化和改进，为学生提供更好的教育和学习环境。
数学试卷分析报告范文6篇
数学试卷分析报告范文（一）1. 引言这份数学试卷分析报告旨在对最近一次的数学考试进行分析，并总结学生在不同知识点上的表现。
通过对试卷的详细分析，我们可以发现学生在哪些知识点上存在较大的困难，从而为教师提供针对性的教学建议。
2. 试卷概况本次数学考试共有五个大题，涵盖了数学的基础知识、运算能力、问题解决能力等多个方面。
每个大题都有不同的题型和得分分布情况。
3. 知识点分析通过对试卷中题目的分析，我们发现学生在以下几个知识点上表现不佳：3.1. 二次方程学生在解二次方程的过程中，容易出现计算错误或漏解的情况。
尤其是在使用求根公式时，不少学生对根的概念理解不深，容易将负数根或零解忽略。
因此，我们建议教师在教学中重点强调二次方程的根的性质，并且提供更多的例题进行练习。
3.2. 平面几何在平面几何相关题目中，学生普遍存在理解题意不清、不会运用几何定理和抽象思维能力不足等问题。
我们建议教师注重培养学生的几何直观和推理能力，可以通过引导学生进行几何建模、举例和合理假设等方式，提升学生的问题解决能力。
3.3. 概率与统计概率与统计相关题目中，学生在计算概率、理解统计用语和分析数据等方面存在困难。
建议教师增加实际生活中的例子，帮助学生理解概率和统计的概念，并进行更多的统计数据分析题目的练习。
3.4. 空间几何在空间几何相关题目中，学生常常存在不会绘制空间图形、缺乏空间想象力等问题。
为了提升学生的空间几何能力，我们建议教师通过拓展学生的空间感知能力，引导学生进行多种角度的观察和思考，并进行让学生进行多维形体的拆解与组合的习题训练。
4. 总结通过这份数学试卷的分析，我们可以看到学生在不同知识点上存在不同程度的困难。
针对这些困难，教师可以根据本报告中的建议，制定相应的教学计划，提升学生在数学学科中的综合能力。
此外，对于学生个别困难的知识点，教师也可以采用有针对性的辅导措施，帮助学生克服困难，提高学习效果。
5. 参考文献无。
中考昆明数学试题分析及答案
中考昆明数学试题分析及答案一、试题分析1. 选择题分析选择题占据了数学试卷的一大部分。
通过分析这部分试题，我们可以看出以下几个特点：首先，难度适中。
大部分题目是基于考生对数学概念的理解和基本运算的掌握，没有涉及过于复杂的知识点。
这样设计的目的是为了考察考生的基础能力。
其次，多样化的题型。
试题中涵盖了选择填空、判断对错、计算结果等多种形式的题目，考察了考生不同的技能和思维方式。
最后，注重应用能力。
选择题中有不少题目是以实际应用为背景进行设计的，要求考生将数学知识应用到实际问题中，培养考生的综合分析和解决问题的能力。
2. 计算题分析计算题在试卷中也占据了一定比例。
这类题目主要考察学生的计算能力、灵活运用公式和解题思路的能力。
在分析计算题时，我们可以发现以下几个特点：首先，注重过程。
计算题通常会要求考生给出详细的解题过程，而不仅仅是答案本身。
这样设计的目的是为了考察考生的计算思维和逻辑推理能力。
其次，结合实际。
计算题中常常会融入一些实际应用的情境，要求考生将数学知识应用到实际问题中，增加题目的趣味性和实用性。
最后，注意准确性。
计算题的答案往往需要精确计算，对于一些要求保留小数的题目，考生需要注意计算的精确性和细心程度。
二、部分试题及答案以下是试卷中的几道代表性题目及其解答：1. 选择题题目：某超市原价100元的商品，打八折后，再打五折，最终的价格是多少元？A. 30B. 36C. 40D. 45答案：D. 45解析：先打八折，折后价格为100 * 0.8 = 80元；再打五折，折后价格为80 * 0.5 = 40元。
2. 计算题题目：已知等差数列前五项的和为50，公差为3，求这个数列的通项公式。
解答：设该等差数列的首项为a，公差为d。
由已知可得：a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 50化简得：5a + 10d = 50又因为公差为3，代入得：5a + 30 = 50解得：a = 4所以该等差数列的通项公式为：a_n = 4 + 3(n-1)以上仅为试卷中的两道题目，通过这些题目的分析与解答，我们可以更好地理解试题的设计意图，同时也能够提高自己的解题能力。
2024-2025学年云南省昆明市宜良县数学三上期末学业质量监测试题含解析
2024-2025学年云南省昆明市宜良县数学三上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、认真计算。
1．直接写出得数。
83-58= 380+470= 700×0= 15+35= 487+222≈27+68= 4000-1600= 260×5= 1-37= 395×4≈2．竖式计算。
23×6= 36×5= 260×4=12.8+3.4= 9.5-2.3= 23.4-7.2=3．用递等式计算。
（302－276）×6 （285＋118）×5437＋42×6 512－（116＋274）二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．四条边都相等的四边形是正方形。
（________）5．2□5×4的积是一个三位数，□里最小填4。
（________）6．5805的积的末尾只有一个0。
（______）7．一个乘数的末尾有1,则积的末尾也一定有1．（____）8．一盒饼干重250千克。
（________）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．某年7月1日正好是星期日，这年的8月共有（）个星期日。
A．4 B．5 C．610．498×6的积最接近（）。
A．2400 B．2500 C．3000 D．360011．下面物体中，（）大约重1克。
A．1枚2分硬币B．一个鸡蛋C．一个文具盒12．一个弹力球从16米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，第3次弹起（）米。
A．8 B．4 C．213．一杯牛奶，喝了67，杯中还有（）．A．16B．17C．1杯四、快乐填空。
近五年云南省八地市中考数学试卷分析与研究
近五年云南省八地市中考数学试卷分析与研究近五年来，中考作为高中生晋升学业成绩的一个重要考核，每年都有大批学生参加，云南省作为一个经济发展不发达的省份，其中考取得分数也总体上处于较低水平。
于是，本文将重点对近五年在云南省八地市，即昆明、保山、楚雄、大理、临沧、怒江、迪庆、丽江市参加中考的学生的数学考试成绩进行分析与研究，以期获得更密切的了解，并且采取措施帮助学生提升学习效率。
首先，本文对八地市的数学成绩进行了统计分析，表明各个学校的学生在数学考试上的表现情况十分不一致，并且综合考虑了参加考试的学生的基本特征（如出生年份，性别等），发现不同基本特征学生的数学考试成绩也有着显著的差异。
其次，本文深入分析了各个地市数学考试成绩，发现在不同地市考试中，数学题型分布也略有差异，其中保山市以应用题为主，昆明市以数学逻辑题为主，而楚雄市则以数学建模题为主，各地市的考试特点也有所不同，均反映了当地学校对数学教学的主要表现。
此外，本文分析了不同地市中考数学考试中学生考试表现好坏的原因，发现了在数学教学中存在的若干问题，如在实施数学教学时缺乏动态性，难度不能与学生实际水平相适应，课程内容过度理论，忘记实践等问题。
最后，本文提出了一些措施来改善数学教学，如引入先进的数学教育理念，调动学生学习数学的积极性，实施多学科融合教学，引入趣味性数学活动，拓展数学实践教学，提升学生数学能力，以及加强教师继续教育等，以期达到提高学生数学素养，提高学生数学考试成绩的目的。
综上所述，近五年在云南省八地市参加中考的学生的数学考试成绩的分析与研究，表明各个地市的学生在数学考试上的表现情况有所不同，而学生在数学考试中表现不佳的原因也有列出，这些原因的解决有助于提高学生的数学素养，提高中考数学考试的成绩。
因此，应当采取一定的措施，重视数学教学，拓展学生数学知识面，提高学生数学素养，让学生在数学考试中获得更好的成绩。
2023年云南省初中学业水平考试数学试题分析与备考建议
2023年云南省初中学业水平考试数学试题分析与备考建议作者：王学先董丽娥来源：《云南教育·中学教师》2023年第12期2023年云南省初中学業水平考试虽然已经结束，但是对于新一批九年级备考的学生和教师而言这仅仅只是个开始.研究2023年初中学业水平考试试题，可以增强备考的科学性和有效性，提高备考效率.深入研究2023年初中学业水平考试的新变化，以研促教，优化复习策略，打造高效课堂，备战2024，是摆在全体九年级教师面前的首要问题.一、试题的整体情况分析2023年云南省初中学业水平考试数学试题更加注重考查基础，面向全体，弱化区分，充分体现义务教育阶段的要求，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）（以下简称“新课标”）和“双减”“双升”政策，以及云南省新中考背景下，严格落实新课标命题的规定要求，减轻学生过重课业负担，坚持以学定考，以评促学，以评促教.试题回归教材，在注重考查“四基”“四能”和通性通法的同时，增加综合性、开放性、应用型、探究性试题的比例，直击学科核心素养，强化对数学本质的考查，减少机械记忆性试题，防止偏题、怪题，防止难度过大，切实提高命题质量，体现了以下变化点：1.整体相对稳定，局部持续调整近三年云南省初中学业水平考试数学试题结构包括填空题、选择题、解答题三个大题，总体结构无变化，但这三年数学试卷每部分的题量和分值进行了微调.2023年数学试题满分由原来的120分调整为100分，具体情况见表1.表1 近三年数学试题题型及对应分值试题稳中有变，变中求稳，稳中创新，稳中向好，直击数学核心素养，有利于学生数学能力的提高，为学生的“学”指明有意义的方向，为教师的“教”指明有价值的导向，稳步提升质量.数学试题落实“双减”政策的要求，既让学生轻松快乐地学习，又能考出满意的答卷.随着新课标、新课程、新教材的落地和实施，2024年以后的试题结构还可能会进一步调整.2.考查内容全面，占比趋于合理从考查内容上来看，近三年的云南省初中学业水平考试数学试题中包括数与代数、空间与图形、概率与统计三个部分的内容，保持既源于课本，又高于课本的特点，公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况.表2、表3、表4是近三年云南省初中学业水平考试数学试题内容比例统计.表1 2021年数学试题内容比例表2 2022年数学试题内容比例表3 2023年数学试题内容比例总体上看，近三年数学试题考查内容占比总体相对稳定，并且逐步趋向合理.如表3，2023年的初中学业水平考试数学试题覆盖面广，考查数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域的内容分值分别是43分、40分和17分，占比为43%、40%和17%，这与整个初中阶段数学知识在三个领域的课时比例吻合度极高.3.分值设置清晰，难度结构明确2023年云南省初中学业水平考试数学试题的多维细目表分值设置非常清晰.整套试卷难易度（易、中、难）比例为7∶2∶1，其中前20道题为简单题，共计70分，选择题和填空题中均不再命制压轴型的题目.以往的选择题最后一题综合性极高，常以含参不等式、含参分式等综合问题压轴;以往的填空题最后一题基本上是基于分类讨论思想的多解题，常以图形形状不确定、点位置不确定、运动方向不确定、对应关系不确定等问题压轴.如2021年填空题第14题（填空题最后一题）考查了正方形、等腰三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、锐角三角函数等知识.题目中没有给出图形，由于图形的不确定，故需要分类讨论，共有四种结果，属于难度高的试题.2022年填空题第18题（填空题最后一题）考查了等腰三角形的基本性质，由于给出的角度没有明确是等腰三角形的底角还是顶角，故需要分两种类型来讨论，属于简单的考查分类讨论思想的试题.而2023年填空题的最后一题，与往年相比，变化最大的是不再以双解（多解）的形式出现.从2023年考试的结果来看，考查的内容较为简单，此位置也不再考查分类讨论的思想，而对分类讨论思想的考查转移到解答题最后一题来体现.明显的变化是填空题多解的淡化和分类讨论思想的转移.对解答题而言，2023年的第17题分值6分，主要考查实数运算;第18题分值6分，主要考查全等三角形的判定和性质;第19、20题分值均为7分，分别考查统计和概率的知识;第21、22题分值均为7分，主要考查“图形与几何”中的四边形和“数与代数”中的一次函数、不等式或方程的知识，并且每道题都按中等难度要求设置;第23、24题分值均为8分，属于压轴题，主要考查图形与几何中的圆和数与代数中的二次函数的知识，并且每道题第一问按中等难度设置，分值为3分，第二问按较高难度设置，分值为5分，对于学生而言，最后两道试题的最后一问难度很大，年年有创新，不易得高分.总之，试题题型结构、分值设置、难度结构、内容结构均已做到清晰明确，泾渭分明.二、新课标理念下的命题趋势分析1.依据课标理念，立足全国视野从2023年全国各地的初中学业水平考试数学试题来看，随着新课标的颁布和实施，核心素养、跨学科、大单元等概念走进了今天的数学课堂.学业水平考试在尊重课程标准、尊重学生的基础上，在命题风格、命题素材等方面做了一些改进和创新，既要考查基础知识、基本技能，也要考查思维过程、创新能力和分析问题、解决问题的能力.命题者合理设置试题结构，减少机械性、记忆性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，积极探索跨学科命题，提升试题情境设计水平，培养学生实践精神和创新精神，形成和发展核心素养.2.落实“双减”“双升”，促进考教衔接2023年云南省初中学业水平考试数学试题严格依据新课标，深化基础性和综合性，聚焦学科核心素养，精选试题情境，加强关键能力的考查，促进学生提升科学素养，引导全面发展，助推初中阶段育人方式改革.试题充分发挥基础学科的作用，在高度注重基础知识考查的同时，突出素养和能力的考查，通过双压轴题的设置来甄别思维品质、展现思维过程.命题者在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次与学生认知水平的契合与贴切，给学生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量的提升和现代化建设人才的选拔;在反套路、反机械刷题方面下大功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实云南省“双减”“双升”政策的要求;在合理控制试题难度方面，科学引导初中教学，力图促进其与义务教育小学阶段和高中学段的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习.3.体现减负精神，回归核心本质例1（2023年·17）计算：|-1|+（-2）2-（π-1）0+（）-1-tan45°.【趋势解读】此类题型主要考查学生的计算能力，可能会以实数的运算、解不等式、解方程（组）、分式化简求值等形式出现.2023年和2021年的云南省初中学业水平考试数学试题都是以实数的运算来考查学生的运算素养，一般涉及加、减、乘、乘方运算，融入零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、去绝对值等知识点.2022年云南省初中学业水平考试数学试题解答题的第一题是统计题，解答题中没有考查实数运算，但依据课标的要求，加强数学运算能力素养的落实.此类题型是最基础、最核心的，学生好掌握、易得分，也必然是未来命题趋势上考查运算能力的重点题型之一，既落实“双减”要求，又回归教学本真.【备考建议】实数的相关运算法则是基础且重要的知识点.教师必须引导学生熟练掌握，对于易错的知识点要注意辨别，并结合教学情况进行有针对性的训练;在解答过程中要引导学生规范书写，字迹清晰工整，确保在此类题目拿到满分.例2 （2023年·18）如图1，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.图1【趋势解读】2023年和2021年的学业水平考试数学试题解答题的第二个题都是考查全等三角形的判定和性质的，一般情况只设置一问，是常考题型，属于简单题.本题主要是考查学生的逻辑推理能力.2022年云南省初中学业水平考试数学试题解答题的第二个题是概率题，解答题中没有考查全等三角形的证明，但依据课标的要求，落实好数学推理能力素养.此类题型也是最基础、最核心的，学生好掌握易得分，必然是未来命题趋势上考查简单逻辑推理能力的重点题型之一，既落实“双减”要求，又回归教学本真.【备考建议】解答此类题型，需要学生熟练掌握证明三角形全等的五个判定定理，即SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL.在解答的过程中教师要注意引导学生加强逻辑推理的严谨性和书写的规范性，并用符号写出证明三角形全等所用的判定定理，不在解答过程中失分.3.从“育分”到“育人”，培育核心素养从2023年云南省初中学业水平考试数学试题来看，首先，试题严格依据课标命题，变“以考定教”为“以学定考”“以学定教”.其次，试题增强考查内容的基础性与情境性，既要考查学生的学科基础知识.如第4、7、9、11、16、19、20、21题等不仅考查学生数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的核心知识，还考查学生面对真实问题情境时表现出的情感态度、价值观念.又如，第1、2、4、6、7、11、16、19、20、21、24题等渗透传承传统文化、生活情趣和爱国情怀的情感价值.再次，试题创新命题形式，基于基本性、通用性及情境的典型性，着眼于社会发展与日常生活的应用性，最终服务于学生的创新发展.如第23、24题不仅着眼于学生图形模型应用能力、函数建模能力，更要求学生在解决问题中增强服务社会的意识.2023年云南省初中学业水平考试数学试题对初中数学教学具有指挥棒效应，对提高教学质量起到了积極的引导、促进作用，具有以评促教、以评促学和以评育人的功能，立足于学生的全面发展，“双减”政策下的学业水平考试向前迈出了一大步.未来，结合新课标、新课程、新教材的落地实施，试题会更关注数学知识的应用，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，同时选择具有时代气息和云南本土特色的素材创设情境，命制具有教育意义的试题，增强学生的社会责任感，引导学生学以致用，提升数学核心素养，重视运用数学必备知识、思想方法及数学模型解决实际问题，充分发挥核心素养的育人功能，促进学生全面发展、健康成长.5.注重能力素养，难度区分有效例3 （2023年·23）如图2，BC是☉O的直径，A是☉O上异于B、C的点.☉O外的点E 在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA·AC=DC·AB.设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2.（1）判断直线EA与☉O的位置关系，并证明你的结论;（2）若BC=BE，S2=mS1，求常数m的值.图2【趋势解读】2023年的第23题（倒数第二题）与2022年的第22题（倒数第二题）一样，都以圆为背景，设置两个小问，第（1）问主要是考查切线的证明，第（2）问涉及的知识多，综合程度高，入口较难，重在考查学生的逻辑推理能力，具有极大的挑战性，属于学业水平考试压轴题，承担选拔和区分的功能.例4 （2023年·24）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题.同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（实数a为常数）的图象为图象T.（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点;（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值;若不存在，请说明理由.【趋势解读】2023年的第24题（最后一题）与2022年第23题（最后一题）一样，都是以二次函数为背景的代数推理问题.本题第（1）问考查了二次函数与一元二次方程的联系，需要用一次函数和二次函数分别证明函数图象T与x轴总有交点.抛物线与x轴交点的情况实际上就是对应的一元二次方程根的情况.从“形”的角度提出问题，用“数”的方法来解决问题相对简单一些，也就是用一元二次方程根的判别式来进行解答，该知识点往年一般以选择题的形式出现.本题第（2）问是在上一问的基础上进行升华的，考查分式整数解的问题，要求学生具备较高的数学素养方能解决.3.体现减负精神，回归核心本质例1（2023年·17）计算：|-1|+（-2）2-（π-1）0+（）-1-tan45°.【趋势解读】此类题型主要考查学生的计算能力，可能会以实数的运算、解不等式、解方程（组）、分式化简求值等形式出现.2023年和2021年的云南省初中学业水平考试数学试题都是以实数的运算来考查学生的运算素养，一般涉及加、减、乘、乘方运算，融入零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、去绝对值等知识点.2022年云南省初中学业水平考试数学试题解答题的第一题是统计题，解答题中没有考查实数运算，但依据课标的要求，加强数学运算能力素养的落实.此类题型是最基础、最核心的，学生好掌握、易得分，也必然是未来命题趋势上考查运算能力的重点题型之一，既落实“双减”要求，又回归教学本真.【备考建议】实数的相关运算法则是基础且重要的知识点.教师必须引导学生熟练掌握，对于易错的知识点要注意辨别，并结合教学情况进行有针对性的训练;在解答过程中要引导学生规范书写，字迹清晰工整，确保在此类题目拿到满分.例2 （2023年·18）如图1，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.图1【趋势解读】2023年和2021年的学业水平考试数学试题解答题的第二个题都是考查全等三角形的判定和性质的，一般情况只设置一问，是常考题型，属于简单题.本题主要是考查学生的逻辑推理能力.2022年云南省初中学业水平考试数学试题解答题的第二个题是概率题，解答题中没有考查全等三角形的证明，但依据课标的要求，落实好数学推理能力素养.此类题型也是最基础、最核心的，学生好掌握易得分，必然是未来命题趋势上考查简单逻辑推理能力的重点题型之一，既落实“双减”要求，又回归教学本真.【备考建议】解答此类题型，需要学生熟练掌握证明三角形全等的五个判定定理，即SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL.在解答的过程中教师要注意引导学生加强逻辑推理的严谨性和书写的规范性，并用符号写出证明三角形全等所用的判定定理，不在解答过程中失分.3.从“育分”到“育人”，培育核心素养从2023年云南省初中学业水平考试数学试题来看，首先，试题严格依据课标命题，变“以考定教”为“以学定考”“以学定教”.其次，试题增强考查内容的基础性与情境性，既要考查学生的学科基础知识.如第4、7、9、11、16、19、20、21题等不仅考查学生数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的核心知识，还考查学生面对真实问题情境时表现出的情感态度、价值观念.又如，第1、2、4、6、7、11、16、19、20、21、24题等渗透传承传统文化、生活情趣和爱国情怀的情感价值.再次，试题创新命题形式，基于基本性、通用性及情境的典型性，着眼于社会发展与日常生活的应用性，最终服务于学生的创新发展.如第23、24题不仅着眼于学生图形模型应用能力、函数建模能力，更要求学生在解决问题中增强服务社会的意识.2023年云南省初中学业水平考试数学试题对初中数学教学具有指挥棒效应，对提高教学质量起到了积极的引导、促进作用，具有以评促教、以评促学和以评育人的功能，立足于学生的全面发展，“双减”政策下的学业水平考试向前迈出了一大步.未来，结合新课标、新课程、新教材的落地实施，试题会更关注数学知识的应用，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，同时选择具有时代气息和云南本土特色的素材创设情境，命制具有教育意义的试题，增强学生的社会责任感，引导学生学以致用，提升数学核心素养，重视运用数学必备知识、思想方法及数学模型解决实际问题，充分发挥核心素养的育人功能，促进学生全面发展、健康成长.5.注重能力素养，难度区分有效例3 （2023年·23）如图2，BC是☉O的直径，A是☉O上异于B、C的点.☉O外的点E 在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA·AC=DC·AB.设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2.（1）判断直线EA与☉O的位置关系，并证明你的结论;（2）若BC=BE，S2=mS1，求常数m的值.图2【趋势解读】2023年的第23题（倒数第二题）与2022年的第22题（倒数第二题）一样，都以圆为背景，设置两个小问，第（1）问主要是考查切线的证明，第（2）问涉及的知识多，综合程度高，入口较难，重在考查学生的逻辑推理能力，具有极大的挑战性，属于学业水平考试压轴题，承担选拔和区分的功能.例4 （2023年·24）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物體数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题.同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（实数a为常数）的图象为图象T.（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点;（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值;若不存在，请说明理由.【趋势解读】2023年的第24题（最后一题）与2022年第23题（最后一题）一样，都是以二次函数为背景的代数推理问题.本题第（1）问考查了二次函数与一元二次方程的联系，需要用一次函数和二次函数分别证明函数图象T与x轴总有交点.抛物线与x轴交点的情况实际上就是对应的一元二次方程根的情况.从“形”的角度提出问题，用“数”的方法来解决问题相对简单一些，也就是用一元二次方程根的判别式来进行解答，该知识点往年一般以选择题的形式出现.本题第（2）问是在上一问的基础上进行升华的，考查分式整数解的问题，要求学生具备较高的数学素养方能解决.。
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驾车中学数学中考试卷分析表（附中考题）试卷名称：2016年云南省数学中考试题
分析人：计丕斌
2016年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）（2016•云南）|﹣3|=．
2．（3分）（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．
3．（3分）（2016•云南）因式分解：x2﹣1=．
4．（3分）（2016•云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．5．（3分）（2016•云南）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．
6．（3分）（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．（4分）（2016•云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣4
8．（4分）（2016•云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2
9．（4分）（2016•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
10．（4分）（2016•云南）下列计算，正确的是（）
A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．
11．（4分）（2016•云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的
正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
]
12．（4分）（2016•云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）46 47 48 49 50
人数（人） 1 2 1 2 4
下列说法正确的是（）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
13．（4分）（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
14．（4分）（2016•云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）
A．15 B．10 C. D．5
三．解答题（共9个小题，共70分）
15．（6分）（2016•云南）解不等式组．
16．（6分）（2016•云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
17．（8分）（2016•云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B
两种饮料各多少瓶？
18．（6分）（2016•云南）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）求证：四边形OBEC是矩形．
19．（7分）（2016•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
20．（8分）（2016•云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）（2016•云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
22．（9分）（2016•云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．。