选择方案 ——怎样调水
一次函数课题学习调水问题
(200-x)吨 (x+60)吨 260吨
B 300
总计 200吨 300吨 500吨
14.4课题学习 选择方案
1、P/132 第12题
2、补充作业：
怎样调运
A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D 市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8 万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。
系、加深对题目的理解。
练习：（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔， A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑 桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费 用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处 的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的 柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输 费用分别为 元和 元。
B
14-x
乙 13万吨 13-(14-x)=x-1 14万吨
甲
X
15-x 15
乙
14-x x-1
13
总计
14 14 28
接受
甲地15
乙地13
地 调出 地
A水库
14
水量（万 路程（千米） 水量（万 路程（千米）
吨）
吨）
X
50 14-X 30
B水库
14
15-X 6014-(15X-X-1)=X-1 45
A
甲
B
乙
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨, 乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地 到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙 地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万 吨·千米)尽可能小.
南水北调工程的50多种方案
南水北调工程的50多种方案一、调水路线选择方案1.内调北线：该方案主要依托京杭运河以及它的支渠，将长江流域、淮河流域以及其他华东地区的水资源引入华北地区。
2.中线调水：该方案主要是将长江水资源引入华北地区，通过建设一条长江干线水利工程实现。
3.以江引淮：该方案主要是依托长江淮河两大水系相通衔接，引江入淮，然后通过淮河将水资源引入华北地区。
4.西线调水：该方案主要是将西南地区的水资源通过引黄入渭的方式引入华北地区。
5.京杭泰调：该方案主要是以京杭运河和泰湖为基础，将长江和东南沿海河流的水资源引入华北地区。
二、输水工程方案1.开挖渠道：该方案主要是通过开挖渠道，将水资源从水源地输送到目的地。
2.建设隧道：该方案主要是通过建设隧道，将长距离的水资源输送到目的地。
3.建设引水坝：该方案主要是通过建设引水坝，利用地势高低差，将水资源输送到目的地。
4.修建水库：该方案主要是通过修建水库，储备水资源后再进行输送。
5.开发地下水资源：该方案主要是通过地下水的开采和利用，将地下水资源输送到目的地。
三、水质改善方案1.建设净化设施：该方案主要是在水源地和输水工程的途中，建设净化设施，对水资源进行净化处理。
2.水质防护设施：该方案主要是在输水工程沿线，设置水质监测点和防护设施，对水质进行保护和管控。
3.开展水质监测：该方案主要是建立水质监测体系，对输送的水质进行实时监测和控制。
4.提升水质标准：该方案主要是通过技术手段，提升水质标准，确保输送的水资源符合相关标准。
四、生态环境保护方案1.生态恢复工程：该方案主要是在水源地和输水工程途中，开展生态恢复工程，修复受损生态环境。
2.生态调度方案：该方案主要是通过水资源的调度和管理，保护生态环境，确保输送水资源对生态环境影响较小。
3.生态补偿政策：该方案主要是建立生态补偿政策，对受损生态环境进行合理补偿，维护生态平衡。
4.生态修复工程：该方案主要是在输送水资源的目的地，进行生态修复工程，修复受损的地方生态环境。
南水北调中线工程方案选择
南水北调中线工程方案选择南水北调是中国规模最大、工程难度最大的水利工程之一。
它的建设旨在缓解中国北方地区严重的水资源短缺问题，以及解决南方水资源富余的问题。
南水北调工程分为中线和东线两大通道，其中中线工程作为工程的核心部分，对中国北方地区的水资源保障和生态环境改善有着重要的意义。
中线工程作为南水北调工程的核心部分，其方案选择涉及到众多因素，包括工程地质条件、水资源调配、环境保护、社会影响等多方面的综合考虑。
本文将对南水北调中线工程方案选择进行深入分析和讨论。
1. 背景和意义中国北方地区自古以来就面临着水资源匮乏的问题，加之人口密集、工农业用水量大等因素，导致了严重的水资源短缺。
而南方地区水资源富裕，尤其是长江流域，因此南水北调工程应运而生。
中线工程作为南水北调的核心部分，将通过引水调配方式，向北方输送水资源，解决北方水资源短缺问题，保障北方工农业和城市生活用水，推动北方地区经济社会发展。
同时，中线工程的建设也将对南方地区的生态环境产生一定影响，因此在方案选择中需要充分考虑环境保护的因素，确保工程建设不会对南方地区的生态环境造成负面影响。
2. 工程地质条件中线工程的建设区域横跨中国多个省份，涉及到复杂多变的地质条件。
在方案选择阶段，需要对工程地质条件进行全面、精细的勘测和评估，确保工程建设的可行性和安全性。
同时，需要针对不同地质条件制定相应的工程施工方案，保障工程建设的顺利进行。
3. 水资源调配中线工程要实现的目标之一是实现南水向北调配水资源的功能。
在方案选择阶段，需要考虑水资源调配的可行性和效益，从源头水量、输水损失、水质保障等方面进行全面评估，选择最合适的调配方案。
同时，还需要充分考虑工程建设对当地水资源的影响，确保工程建设不会对当地水资源造成负面影响。
4. 环境保护中线工程建设对南方地区的生态环境将产生一定影响，因此在方案选择阶段需要充分考虑环境保护的因素。
通过对工程建设对当地生态环境的影响进行全面评估，选择合适的工程建设方案，降低对生态环境的影响，确保工程建设符合可持续发展的要求。
最新人教版八年级下册数学试题：课题学习 选择方案 习题
课题学习选择方案【问题3 怎样调水】从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。
从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小．【课堂操练】1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。
从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？2．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？3．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？4．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
14.4课题学习 选择方案
预习提纲 14.4 课题学习选择方案（2课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：学会从数学角度进行分析，用函数解决涉及多个变量的问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案。
预习过程：1、细读课本P131问题1.试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明。
你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？2、细读课本P131问题2.你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由。
3、细读课本P131问题3.完成P133讨论：4、归纳：如何解决含有多个变量的问题？.5、试一试，你能行（解决多个变量的函数问题，为以后解决实际问题开辟了一条坦途）。
Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？讨论思考：从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：若设Ａ──Ｃx吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ， x吨．那么，各运输费用为：Ａ──Ｃ为元Ａ──Ｄ为元Ｂ──Ｃ为元Ｂ──Ｄ为元若总运输费用为y的话，y与x关系为：。
化简得：。
（思考你是如何确定x的范围呢？）画出该函数图象如下：结合图象回答：何时总运费最少？答题：变形：上题中，若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？（解题方法与思路改变了吗？你又是如何确定x的范围？）动手试试看：概括总结解题经验：6、课后练习,讨论交流。
化学水处理系统调试方案精编
化学水处理系统调试方案精编一、调试前准备1.确定系统参数：包括水处理工艺、水处理方式、系统容量等重要参数。
2.准备调试设备：包括计量仪器、传感器、控制装置等设备，确保设备的准确性和可靠性。
3.检查化学剂品质：确保所使用的化学剂符合要求，没有过期或变质的情况。
4.开展培训活动：培训操作人员，确保操作人员了解系统原理和操作规程。
二、调试步骤1.系统清洗：在进行调试前，首先对水处理系统进行清洗，清除残留的杂质和污染物。
可以使用合适的清洗剂和清洗工艺，彻底清洗系统的各个部件和设备。
2.起动设备：按照设备的启动顺序，逐个启动设备，检查设备的运行状态和工作效果。
如有必要，对设备的参数进行调整，以确保其正常运行。
3.调试关键设备：对于化学添加装置、溶解装置、混合装置等关键设备，需要单独进行调试。
可以通过实际操作，观察设备的运行情况和效果，检查设备是否符合设计要求。
4.检测参数：通过合适的检测仪器对水处理系统进行参数检测，包括PH值、浊度、溶解氧、氯离子浓度等关键参数。
根据检测结果，对系统进行调整和优化。
5.调整化学剂投加量：根据水质分析结果和水处理工艺要求，对化学剂的投加量进行调整。
可以通过不断的试验和调整，找到最佳的化学剂投加量，以达到最佳的水处理效果。
6.系统稳定运行：调试结束后，测试系统在长时间稳定运行下的性能表现。
观察参数的稳定性和工作效果，如有需要，对系统进行参数调整和再优化。
三、注意事项1.安全措施：在进行化学水处理系统的调试时，要注意安全措施，如佩戴防护装备，避免化学品直接接触皮肤和眼睛。
2.参数记录：对每一次调试的过程和结果要进行记录，包括操作步骤、调试参数、调整结果等。
这些记录有助于后期的系统维护和优化。
3.系统保养：每次调试结束后，要对化学水处理系统进行保养和维护工作，包括清洗设备、更换易损件等。
这将有效地延长系统的使用寿命和维持系统的良好运行状态。
综上所述，化学水处理系统的调试是一项重要的工作，通过合适的调试方案和操作步骤，可以确保系统的正常运行和优化性能。
第十九章 一次函数单元备课
第十九章《一次函数》单元备课一、内容安排19.1 变量与函数全章的基础内容19.1.1 变量与函数19.1.2 函数的图象19.2 一次函数全章的重点内容 19.2.1 正比例函数19.2.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式19.3 课题学习选择方案全章的拓展提高内容怎样选取上网收费方式怎样租车二、本章知识结构图三、本章主要变化更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。
“一次函数与方程、不等式”不单设一大节，而作为“19.2一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的角度，对二元一次方程（组）等进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系。
“课题学习·选择方案”精简篇幅、降低难度（删去较难的“问题3 怎样调水”）。
通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。
四、本章学习目标1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.。
课题学习：怎样调水
（选做）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型 20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收 割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该 收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 B地区
1800元 1600元
A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两 村，如果从A城运往C、D两地运费分别为20元/吨与25元/吨，从 B城运往C、D两地运费分别为15元/吨与24元/吨，已知C地需要 240吨，D地需要260吨，如果你是公司的调运员，你应怎样调运 这批化肥使这一次的运费最少？
解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则 从A城运往D乡(200-x)吨 从B城运往C乡(240- x)吨 从B城运往D乡(x+60)吨 所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60) 0≤x≤200 一次函数y = 4x +10040的值 y随x 的增大而增大，所以 当x=0时y 有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所 以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡 200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨 化简得：y=4x+10040
1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机 一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出 x的取值范围； （2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额
不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为华农机 公司提供一条合理化的建议.
一次函数课题学习--选择方案市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
1. 一种节能灯,一种白炽灯;
2. 两个节能灯;
3. 两个白炽灯.
练习
1、如图所示，L1反应了某企业产品旳销售收入 和销售数量旳关系， L2反应产品旳销售成本与 销售数量旳关系，根据图象判断企业盈利时销
售量（Ｂ）
A、不不小于4件
y/元
Ｌ 1
Ｂ、不小于4件
400
L2
Ｃ、等于4件
300 200
八年级 数学
第十四章 函数
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
一次函数y = 5x +1275旳值 y随x 旳增大而增大，所以当 x=1时y 有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次 运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨 从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
解：(1)设派往A地域x台乙型收割机, 每天取得旳 租金为y元则，
派往A地域（30-x）台甲型收割机， 派往机， 所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
解得：x＝1900
即当照明时间等于1900小时，购置节能灯、白炽灯均可．
解：设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元表达，白炽灯旳费用y2 元表达，则有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
若y1＜ y2 ，则有
60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x
八年级 数学
第十四章 函数
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
19.3 课题学习 选择方案教案
19．3课题学习选择方案●学习目标1．会用一次函数知识解决方案，选择问题，体会函数模型思想．2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．●学习重点应用一次函数模型解决方案选择问题．●学习难点规划解决问题的思路，建立函数模型．教学过程设计一、创设情景明确目标国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重0.5斤)去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱．你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重量为y斤，摊主称重为x斤，y＝9/10x)二、自主学习指向目标自学教材第102－104页的内容，学习至此，请完成学生用书．利用一次函数解决最优方案问题，首先要根据实际问题列出__一次函数__解析式，其次由实际意义挖掘出__自变量__的取值范围，最后根据函数图象和性质求出最大(小)值．三、合作探究达成目标探究点一最佳决策问题活动1：(见教材第102页问题1)思考：(1)此题中有几种上网方式(即几种方案)可供选择？(2)要考虑节省费用，须考虑哪几个因素？(3)如何建立适当的数学模型解答实际问题？展示点评：结合图象可知：(1)y1＝y2；(2)y1＜y2；(3)y1＞y2；(4)y2＝y3；(5)y2＞y3.这五种情况．小组讨论：请结合题目总结用一次函数模型解决实际问题的一般步骤．反思小结：数学建模的基本步骤：(1)阅读理解，审清题意；(2)简化问题，建立数学模型；(3)用数学方法解决数学问题；(4)根据实际情况检验数学结果．针对训练1．有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准如下图所示，乙公司每月通话的收费标准如下表所示：月租费通话费25元0.15元/分(1)观察上图，知甲公司用户月通话时间不超过100分钟时，应付话费金额是__20元__元；甲公司用户通话时间超过100分钟以后，每分钟的通话费为__0.2元__元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通讯公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？解：如果她月通话时间不超过100分钟，她选择甲公司更合算．如果她的月通话时间超过100分钟，则①当100＜t ＜500时，甲合算 ②当t ＝500时，都一样 ③当t ＞500时，乙更合算．探究点二 方案最优化问题活动2：从A ，B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A ，B 两水库各可调出水14万吨．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小．思考：(1)影响总调运量的变量有哪些？(2)由A 、B 两水库分别调往甲、乙两地的水量共有几个量？(3)这些量之间有什么关系？展示点评：设从A 水库调往甲地的水量为x 吨，水的调运量为y 万吨·千米，则y ＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x －1)即y ＝5x ＋1275 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥014－x ≥015－x ≥0x －1≥0∴1≤x ≤14 ∵y 随x 减小而减小 ∴当x ＝1时，y 最小．则当从A 地调往甲地1万吨，调往乙在13万吨，从B 地调往甲地14万吨，调往乙地0万吨最小．小组讨论：当题目中有多个变量时，如何选择变变量？如何解答？反思小结：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，再结合一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程(组)来解决实际问题．针对训练2．我市某初中计划在总费用1650元的限额内，租用6辆客车送240名师生到某镇参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元. 甲种客车 乙种客车载客量(单位：人/辆) 45 30租金(单位：元/辆) 280 200(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式．(2)共有几种不同的租车方案？请给出最节省费用的租车方案．解：(1)y ＝280x ＋200(6－x )即y ＝80x ＋1200.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，6－x ＞0，80x ＋1200≤1650，45x ＋30（6－x ）≥240.解之，得4≤x ≤458.∵x 取整数，∴x ＝4或5.共有2种不同租车方案．在函数y ＝80x ＋1200中，∵80＞0，∴当x ＝4时，y 取最小值．即租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，租车费用最省．四、总结梳理 内化目标五、达标检测 反思目标1．我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”．已知全票价为240元．(1)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)若学生人数为9人时，哪家收费低？(3)若学生人数为11人时，哪家收费低？解：设有学生x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则y1＝240＋0.5×240x＝240＋120xy2＝240×0.6x＝144x当y1＝y2时，有x＝10，当y1>y2时，有x<10，当y1<y2时，有x>10，∴当学生的人数是10时，两家旅行社收费一样，当学生为9人时，乙旅行社收费低，当学生为11人时，甲旅行社收费低．2．A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．请填写下表收地运地 C D 总计A x吨B总计(1)求y A，y B与x之间的函数关系式．(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：(1)y A＝－5x＋5000(0≤x≤200)y B＝3x＋4680(0≤x≤200)(2)当y A＝y B时，－5x＋5000＝3x＋4680，解得x＝40；当y A＜y B时，－5x＋5000＜3x＋4680，解得x＞40；当y A＞y B时，－5x＋5000＜3x＋4680，解得x＜40；因此，当从A村运往C仓库的柑橘重量为40吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同；当从A村运往C仓库的柑橘重量大于40吨时，从A村运往仓库的费用更少；当从A村运往C仓库的柑橘重量小于40吨时，从B村运往仓库的费用更少；(3)设两村的运费之和为y，则y＝y A＋y B，即y＝－2x＋9680又y B≤4830，3x＋4680≤4830，所以x≤50，又因为x≥0，所以0≤x≤50对于y＝－2x＋9680，k＝－2＜0，所以，y随着x的增大而减小，所以当x＝50时，y有最小值y最小值＝－2×50＋9680＝9580(元)所以，当A村调往C仓库的柑橘重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元．作业练习深化目标上交作业：课本第108至109页练习第12、15题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思本课时关键在引导学生通过实际问题的解答形成数学模型，以学生的训练、交流、查漏补缺为主要形式．。
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义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）
14.4选择方案
——怎样调水
授课者：汕头市澄海实验学校林少凤
教学目标
知识与技能：1、在涉及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。
2、同一问题有不同的解决方案，能利用一次函数及其图象选择最佳方案; 过程与方法：1、经历“把实际问题抽象为函数”的过程，发展用函数方法分析问题、解决问题的能力。
2、让学生体会并感知数学建模的一般思想。
情感态度与价值观：1、激发学生对数学的热爱，提高学生学习数学的兴趣。
2、渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辨证观念。
教学重点：简单多变量问题的解决
教学难点：对数学建模的过程、思想、方法的领悟，提升分析解决问题的能力。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激发求知
■情境：（图片展示）我国南涝北旱，早在1952年毛主席就提出南水北调的设想，广大科技工作者就做了大量的野外勘查和测量，形成了南水北调的基本方
案。
南水北调大大缓解了我国北方水资源严重短缺的问题，促进南北方经济、
资源、环境的协调发展.
■引入：在调水的过程中，有时会有不同的实施方案，我们就要比较这些方案，从中选择一种最佳的方案来实施。
在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，
涉及变量的问题常常会用到函数。
下面我们通过这个问题来体会如何运用一
次函数在调水问题中选择最佳方案。
二、探究新知，建立模型
■问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，
A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从
B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千
米）最少。
■分析：1、请一位同学大声朗读题目。
从题目中你能获得哪些已知条件？
（边说边在题目中做记号，4个水量、4个路程。
对于较长的题目，在读题时我
们可以适当做上记号，使已知条件更明确）
2、这是一个调水问题，调水，就有调出和调入，这里涉及到几个调出地？哪两个？几
个调入地？哪两个？【板书AB甲乙】,这样，共有几条调运路线？【板书箭头】
3、为了使这些已知条件更直观，我们把这些已知条件标在这个图中。
【板书8个量】
4、已知条件清楚了，我们来看题目要求我们做什么？
5、总调运量由几条路线的调运量构成？总调运量=各条路线的调运量之和【投影】
6、水的调运量跟哪些量有关？有什么样的关系？水量和运程（从调运量的单位可以看
出）水的调运量=水量×运程【投影】
7、每条路线的调运量都是水量×运程，从图中可以清楚地看到只已知什么量？（运程）
还缺什么量？4个水量用不用设4个未知数呢？4个水量之间互相联系，只要设其中一个为x，其它的量用含x的式子来表示就可以。
8、如果设从A水库调往甲地的水量为x万吨，其它三个水量如何表示？【板书4个水量】
■板书解题过程
解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，水的调运量为y万吨·千米，依题意得：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[14-(15-x)]
即：y=5x+1275 （1≤x≤14）
■分析：
1、单从这个解析式中，你能确定当x为多少时，总调运量y最小吗？还需要考虑什么？（自变量的取值范围）
2、自变量的取值范围是什么？（同桌一起探讨一下）如何得到？（从图示可以分析得
到）
3、还有其它方法吗？题目中涉及到x的四个式子都表示水量，水量必须为什么数？也
就是说，x的取值应使这几个式子都为非负数。
【在黑板上列不等式组，投影数轴】4、现在，你能确定当x为多少时，调运量y最小吗？根据什么？（一次函数的增减性）■板书解题过程
解：∵k=5＞0
∴y随x的增大而增大
即：x取最小值时，y最小
=5×1+1275=1280
当x=1时，y
最小
当x=1时，14-1=13，15-1=14，14-（15-1）=0
答：调运量最小的调运方案是：从A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨，从B水库调往甲地14万吨。
■设问：对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。
除了利用函数的增减性，你还有其它方法也能确定当x为多少时，总调运量y最小吗？（结合函数图象）
■投影课件中的图象。
（先问：结合自变量的取值范围，这个函数图象画出来应该是一条什么线？从图中你能看出最小值吗？）（从图象中我们可以直观地看出当x为多少时，调运量y最小？还能看出最小调运量为多少？）
结果一样吗？哪种方法容易？
■设问：到这里可能有同学有疑问了，会想如果设别的水量为x可以吗？设别的水量为x，得到的最佳调运方案一样吗？我们不妨设B水库调往乙地的水量为x万吨，大家动笔按刚才这几个步骤，求出最佳方案，看看结果一样吗。
■变型：若设“B水库调往乙地的水量为x万吨”呢？
■学生动笔列出函数解析式，并求出最佳调运方案
■先提问学生回答几个水量、函数解析式及自变量的取值范围，课件投影解题过程解：设从B水库调往乙地的水量为x万吨，水的调运量为y万吨·千米，则 y与x的关系式为：y=50[15-(14-x)] +30(13-x)+60(14-x)+45x
即：y=5x+1280 （0≤x≤13）
∵k=5＞0
∴y随x的增大而增大
即：x取最小值时，y最小
=5×0+1280=1280
当x=0时，y
最小
当x=0时，15-（14-0）=1，13-0=13，14-0=14
答：调运量最小的调运方案是：从A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨，从B 水库调往甲地14万吨。
■结论：设不同的变量为x，列出的函数关系式不同，但是得到的最佳方案是一样的。
所以在这道题中，设哪个变量为x都可以。
■归纳：
1、解最佳方案设计题目，要先利用问题中的等量关系列出方程，并将方程变形为函数模型，再利用函数的增减性判断函数的最大值或最小值。
2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，其它的量用含x的式子来表示就可以。
3、在读题时，可以适当采用列表或图示等方式帮助理清变量之间的关系、加深对题目的理解。
过渡：在这个问题中只涉及到调运量，如果再增加一个量，运输单价，你还能确定最佳方案吗？方法是一样的。
三、练习巩固，深化提高
甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨水泥，A地需70
（1
（2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，运费最省？最省的运费多少元？
■先由学生独立完成，然后启发学生写出运费公式和完成图示（投影）
四、总结反思，升华理解
（一）谈谈你今天的学习有什么收获和体会？
（二）教师总结：
1、列方程，建函数模型，定最佳方案
解最佳方案设计题目的一般步骤：
审：阅读理解题目，找出关键词、句子，理解其含义。
列：利用问题中的等量关系列出方程
建：建立实际问题的数学模型，将其转化成函数等数学问题。
解：运用所学数学方法去解决已建立的数学模型，通过利用一次函数的图象、性质来确定自变量的取值范围。
选：通过分析、比较、筛选出最佳方案。
2、通过这节课，我们对一次函数的应用的了解更加全面，更加深入了。
今后我们还会
用一次函数来解决更多的实际问题，希望大家能正确地使用一次函数，正确地画一次函数的图象，帮助我们解决更多的实际问题。
3、数学来源于生活，又服务于生活。
五、布置作业，课堂延伸
课外：课本 P139. 12
六、板书设计。