2018年高考南通市数学学科基地密卷(6)
2018年高考模拟试卷（6）
市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}U x x =>，={|2}A x x >，则
U
A = ▲ ．
2．已知复数z ＝21－i
－i 3
，其中i 虚数单位，则z 的模为 ▲ ．
3．某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100．为了了解学生视力情况，
现用分层抽样的方法抽若干名学生测量视力，若高二抽到118名学生测视力，则全校共抽到测视力的人数为 ▲ ．
4．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)x py p =>上
纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的 焦点到准线的距离为 ▲ ．
5．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ▲ ．
6．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为4π
3，则该三棱柱
的体积是 ▲ ．
7．将函数()
π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3
个单位后，所得图象关于直线πx =
对称，则ω的最小值为 ▲
．
8．两人约定：在某天一同去A 地，早上7点到8点之间在B 地会合，但先到达B 地者最多在原
地等待5分钟，如果没有见到对方则自己先行．设两人到达B 的时间是随机的、独立的、等可能的．那么，两人能够在当天一同去A 地概率是 ▲ ．
9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x ++=相交于
A ，
B 两点．若△AB
C 为等边三角形，则实数m 的值为 ▲ ．
10．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋t AC →
|的最小值为 ▲ ． 11．若函数()
1()log 1a x f x =+-（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值围是 ▲ ．
12．数列{a n }满足a 1＝14，a 2＝1
5
，且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1＝na 1 a n +1对任何正整数n 成立，则
1
a 1＋1a 2
＋…＋1
a 10
的值为 ▲ ．
13．已知函数2210()0x
x mx x e f x e mx x ?+?，，，，
若函数()f x 有四个不同的零点，则实数m 的取值
围是 ▲ ．
14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin 0A B A B λ++=，
且2a b c +=，则实数λ的取值围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)
已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．
（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，数λ的值； （2）若5+=a b ，求?a b 的最大值．
16．(本小题满分14分)
在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB AC =，平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD ，点M 、F 分别是线段1AA 、BC 的中点． （1）求证：AF ⊥DD 1； （2）求证：AD //平面1MBC ． B
A
（第16题）
B 1
A 1
C 1
M
C
F
D
D 1
17．(本小题满分16分)
如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，离心率e ＝1
2
，F 为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P 在
x 轴的上方，且PF ⊥x 轴，线段PF ＝3
2
．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆右焦点F 的直线（不经过P 点）与椭圆交于A ，B 两点，当APB ∠的平分线为PF 时，求直线AB 的方程．
18．（本小题满分16分）
某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A 沿AB ，AC 方向修建两条小路， 休息亭P
与入口的距离为米（其中a 为正常数），过P 修建一条笔直的鹅卵石健身步 行带，步行带交两条小路于E 、F 处，已知045BAP ∠=，12tan 5
CAB ∠=
． （1）设AE x =米，AF y =米，求y 关于x 的函数关系式及定义域； （2）试确定E ，F 的位置，使三条路围成的三角形AEF 地皮购价最低．
A O
B O
C O
P O
（17题图）
F E
19．（本小题满分16分）
已知函数21()2ln (R)2f x x x ax a =+-∈.
(1)当3=a 时,求函数)(x f 的单调区间；
(2)若函数)(x f 有两个极值点21x x ，，且]10(1，∈x ,求证:2ln 22
3
)()(21-≥-x f x f ； (3)设ax x f x g ln )()(-=，对于任意)2,0(∈a 时,总存在]2,1[∈x ，使2)2()(-->a k x g 成立,数k 的
取值围．
20．(本小题满分16分)
已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，公比为q (q ≠1)．令A ＝{k |a k ＝b k ，k ∈N*}． (1)若A ＝{1，2}，
①当a n ＝n ，求数列{b n }的通项公式；
②设a 1＞0，q ＞0，试比较a n 与b n (n ≥3)的大小？并证明你的结论． (2)问集合A 中最多有多少个元素？并证明你的结论．
2018年高考模拟试卷（6）
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区．．．．．．．．．．．．．域作答．．．． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，圆O 接四边形ABCD ，直线PA 与圆O 相切于点A ，与CD 的延长线交于点P ，AD ·BC ＝DP ·AB ，求证：AD ＝BC ．
B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
二阶矩阵M 对应的变换将△ABC 变换成△A 1B 1C 1，其中△ABC 三个顶点坐标分别为
A (1，－1)、
B (－2，1)，
C (2，2)，△A 1B 1C 1中与A 、B 对应的两个坐标分别为 A 1(－1，－1)、B 1(0，－2)．求C 1点的坐标．
C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
若两条曲线的极坐标方程分别为ρsin(θ＋π3)＝1与ρ＝2sin(θ＋π
3
)，它们相交于A 、
B
两点，求线段AB 的长．
D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
求证：对任意x ，y ∈R,不等式x 2
＋xy ＋y 2
≥3(x ＋y －1)总成立．
（第21题（A ）
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）
如图，在三棱锥A BCD -中，已知,ABD BCD ??都是边长为2的等边三角形，E 为
BD 中点，且AE ⊥平面BCD ，F 为线段AB 上一动点，记BF BA
λ=．
（1）当13
λ=时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值；
（2）当CF 与平面ACD
λ的值．
23．（本小题满分10分）
设函数f n (x )＝1+x +12!x 2＋…＋1n !x n
，n ∈N*．
(1)求证：当x ∈(0，＋∞)时，e x
＞f n (x )；
(2)若x ＞0，且e x
＝f n (x )+1(n +1)!x n +1e y ，求证：0＜y ＜x ．
2018年高考模拟试卷（6）参考答案