2010年高考试题——文科数学(广东卷)解析版

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0绝密★启用前 试卷类型：B
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、
座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选作题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1=
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A
A. {}4,3,2,1,0
B. {}4,3,2,1
C. {}2,1
D. 解：并集，选A.
2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是
A.),2(+∞
B. ),1(+∞
C. ),1[+∞
D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 3.若函数x
x
x f -+=3
3)(与x
x x g --=3
3)(的定义域均为R ，则
A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数
B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数
C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数
D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(3
3
)()
(x f x f x x
=+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C
由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0∆，
2
10=
=k A
OA ，故
505
10500=⇒=
=
O O
O
A ，选D
7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.
5
4 B.
5
3 C.
5
2 D.
5
1
,上定义两种运算○+和○*如下
,
a,
b
c
解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）
11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。

根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 2
3 .
第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s
第二（2=i ）步：5.25.1111=+=+=i x s s 第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s 第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，2
3641=
⨯=s
第五（5=i ）步：45>=i ，输出2
3
=s
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角 梯形ABCD 中，DC ∥AB,CB AB ⊥,AB=AD=a ,CD=2
a ,
点E,F 分别为线段AB,AD 的中点，则EF=
2
a
解：连结DE ，可知AED ∆为直角三角形。

则EF 是DEA Rt ∆斜边上的中线，等于斜边的一半，为
2
a .
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin (cos =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 .
17.（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
18.（本小题满分14分）
如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD 的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a
5
（1）证明：EB⊥FD
（2）求点B到平面FED的距离.
（1）证明： 点E为弧AC的中点
19.（本题满分12分）
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F y x 45.2+=，由题意知：
64812≥+y x
4266≥+y x 54106≥+y x 0,0>>y x
画出可行域：
变换目标函数：4
85F x y +
-
=
（2）当32≤≤x 时，120≤-≤x
)32()
4)(2()
2()(≤≤--=
-=
x k
x x k
x f x f
当02≤≤-x 时，220≤+≤x
)02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f
当23-≤≤-x 时，021≤+≤-x
)23)(4)(2()4)(2()2()(2
-≤≤-++=++⋅=+=x x x k x x k k x kf x f
)23(),4)(2(-≤≤-++x x x
)02)(2(≤≤-+x x )20)(2≤≤-x x
)32()
4)(2(≤≤--x k x x
c . 当1-<k 时12-<-k ，k k 1
->-
此时：2min max )3()(,)1()(k f x f k f x f -=-=-=-=
21.（本小题满分14分） 已知曲线2:nx y C n =,点),(n n n y x P )0,0(>>n n y x 是曲线n C 上的点,...)2,1(=n ，。