人教版八年级上册《三角形》单元测试题(新)

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【3套试卷】人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.射线或线段 2.如图1能说明∠1＞∠2的是（）3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.84.一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（） A ．31＜x ＜21 B ．31＜x ≤21C ．31≤x ＜21D ．31≤x ≤217. 用一条长20cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm ，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm ．若第一条边最短，则x 的取值范围是（） A ．2＜x ＜8B ．6314<<x C ．0＜x ＜10 D ．7＜x ＜88.如图2，在六边形ABCDEF 中，若∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∠DEF 与∠AFE 的平分线交于点G ，则∠G 等于（） A ．55° B ．65° C ．70° D ．80°9. 如图3所示，图中x 的值是（） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°10.如图4，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC ＝（）121221 D C B A 图1 图2 图3 图4A ．∠A +∠D ﹣45°B ．21（∠A +∠D ）+45° C ．180°﹣（∠A +∠D ）D ．21∠A +21∠D二、填空题（每题3分，共24分）11.如图5，在△ABC 中，BD ＝CD ，∠ABE ＝∠CBE ，则线段_______是△ABC 的中线，ED 是△_______的中线；△ABC 的角平分线是_______，BF 是△_______的角平分线.12.在Rt △ABC 中，若∠C 是直角，∠A ＝30°，那么∠B ＝_______.13.图6①、②、③中，具有稳定性的是图 14.如图7，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝ 180° ．15.△ABC 的三个内角满足5∠A ＞7∠B ，5∠C ＜2∠B ，则△ABC 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为．17.如图8，已知AO ＝10，P 是射线ON 上一动点（即P 点可在射线ON 上运动），∠AON ＝60°．（1）OP ＝时，△AOP 为直角三角形．（2）设OP ＝x ，则x 满足时，△AOP 为钝角三角形．18.如图（1）），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC ＝90°+21∠A ＝21×180°+21∠A ．如图9（2），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于O 1，O 2，则∠BO 1C ＝32×180°+31∠A ，∠BO 2C ＝31×180°+32∠A ．根据以上阅读理解，你能猜想∠BO 2018C ＝．D C B AEF 图5 图6图7 图8三、解答题19. 如图10，在五边形ABCDE 中满足AB ∥CD ，求图形中的x 的值．20. （1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．21. 如图11，四边形ABCD 中，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线．且∠A ＝∠C ＝90°，试猜想BE 与DF 有何位置关系？请说明理由．22. 已知：如图12，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5．（1）直接写出BC 的取值范围是．（2）若点D 是BC 边上的一点，∠BAC ＝85°，∠ADC ＝140°，∠BAD ＝∠B ，求∠C ．23.如图13，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A ＝42°．（1）求∠BOC 的度数；（2）把（1）中∠A ＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC 和∠A 之间有怎样的数量关系．图9（1）（2）（3）图10图11 图12 图1324. 如图14，AC 平分∠DCE ，且与BE 的延长线交于点A ．（1）如果∠A ＝35°，∠B ＝30°，则∠BEC ＝．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A ，∠B 的度数进行多次探究，得出∠A 、∠B 、∠BEC 三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．解：（2）关系式为：证明：25. 【探究发现】如图15（1），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图15（2），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点，即∠PBC ＝n 1∠ABC ，∠PCD ＝n1∠ACD ，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图15（3），AD 、BE 相交于点C ，∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ，∠A ＝35°，∠E ＝25°，则∠BPD ＝．参考答案：一、1.C ；2.C ；3.B ；4.C ； 5. A 提示：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ． 6. A 提示：设三角形的其他两边为：y ，z ，∵x +y +z ＝l ，y +z ＞x ∴可得x ＜21，又因为x 为最长边大于31，∴31＜x ＜21；故选：A ． 7. B 提示：根据题意可得：第二条边长为（2x ﹣4）米，图14 图15 （1））（2）（3）∴第三条边长为20﹣x ﹣（2x ﹣4）＝（24﹣3x ）米；由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+->-+>->->4232432442324420x x x x x x x x x x x ，解得6314<<x ．故选：B ． 8. C 提示：六边形ABCDEF 的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720° ∵∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∴∠DEF +∠AFE ＝720°﹣500°＝220°， ∵GE 平分∠DEF ，GF 平分∠AFE ， ∴∠GEF +∠GFE ＝21（∠DEF +∠AFE ）＝21×220°＝110°， ∴∠G ＝180°﹣110°＝70°．故选：C ．9. C 提示：∵图形是五边形，∴120°+150°+2x °+x °+90°＝（5﹣2）×180°，解得：x ＝60°，故选：C ．10. D 提示：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC +∠BCD ＝360°﹣（∠A +∠D ）， ∵∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上， ∴2∠EBC ＝∠ABC ，2∠ECB ＝∠BCD ，∴∠EBC +∠ECB ＝)(21BCD ABC ∠+∠=[])(36021D A ∠+∠-︒⨯， ∴∠BEC ＝180°﹣（∠EBC +∠ECB ）＝180°﹣[])(36021D A ∠+∠-︒⨯＝)(21D A ∠+∠，故选：D ．二、11.AD 、BEC 、BE 、ABD ；12.60°；13. ①②提示：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性．14. 180°提示：利用三角形的外角的性质得：∠1＝∠D +∠E ，∠2＝∠A +∠B ，所以∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝∠2+∠C +∠1＝180°，15. 钝角提示：∵5∠A ＞7∠B ，2∠B ＞5∠C ，∴5∠A +2∠B ＞7∠B +5∠C ，即5∠A +＞5∠B +5∠C ，∴∠A ＞∠B +∠C ，不等式两边加∠A ，可得2∠A ＞∠A +∠B +∠C ，而∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＞180°，即∠A ＞90°， ∴这个三角形是钝角三角形．16. 48°或96°或88°提示：当“特征角”为48°时，即α＝48°；当β＝48°，则“特征角”α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时，α+21α+48°＝180°，即得α＝88°，综上所述，这个“特征角”α的度数为48°或96°或88°． 17. （1）5或20（2）0＜x ＜5或x ＞20 提示：（1）当∠APO ＝90°时，∠OAP ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝OA ＝5，当∠OAP ＝90°时，∠OPA ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝2OA ＝20，（2）当0＜x ＜5或x ＞20时，△AOP 为钝角三角形，18. +∠A 提示：如图3，根据题中所给的信息，总结可得： ∠BO 1C ＝×180°+∠A ，∠BO n ﹣1C ＝×180°+∠A ．∴当n ﹣1＝2018时，n ＝2019，即∠BO 2018C ＝+∠A ．三、解答题19. 解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x +150°+125°+60°+120°，∴x ＝85°． 20. 解：（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x +2x +3x ＝180，6x ＝180，x ＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝1800°，解得n ＝12．故这个多边形的边数为12． 21. 解：BE ∥DF ，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC +∠ADC ＝180°， ∵BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ADC ， ∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt △DCF 中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE ∥DF ． 22. 解：（1）2＜BC ＜8，故答案为：2＜BC ＜8（2）∵∠ADC 是△ABD 的外角∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝140° ∵∠B ＝∠BAD ∴∠B ＝︒=︒⨯7014021∵∠B +∠BAC +∠C ＝180° ∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC 即∠C ＝180°﹣70°﹣85°＝25° 23. 解：（1）∵∠A ＝42°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝138°，∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝＝69°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC ＝90°+21∠A ， ∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝21（180°﹣∠A ），∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180-)180(21A ∠-︒＝A ∠-︒2190．24. 解：（1）∵∠A ＝35°，∠B ＝30°，∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝65°，又∵AC 平分∠DCE ，∴∠ACE ＝∠ACD ＝65°，∴∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝35°+65°＝100°，（2）关系式为∠BEC ＝2∠A +∠B ．理由：∵AC 平分∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠ACE ，∵∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝∠A +∠ACD ， ∵∠ACD ＝∠A +∠B ，∴∠BEC ＝∠A +∠A +∠B ＝2∠A +∠B ． 25. 解：（1）∠A ＝2∠P ，理由如下：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线， ∴∠PBC ＝21∠ABC ，∠PCD ＝21∠ACD ， ∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角，∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ，∴21∠ACD ＝21∠ABC +21∠A ， ∴21∠ABC +21∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝2∠P ；（2）∠A ＝n ∠P ，理由如下：∵点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点， ∴∠PBC ＝∠ABC ，∠PCD ＝∠ACE ．∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角， ∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ， ∴n 1∠ACD ＝n 1∠ABC +n1∠A ，∴n 1∠ABC +n1∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝n ∠P ；（3）∵∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ， ∴由（1）的结论知，∠BPC ＝21∠A ＝，∠CPD ＝21∠E ＝，∴∠BPD ＝∠BPC +∠DPC ＝30°，故答案为：30°．人教新版八年级数学上册第11章三角形单元练习试题一．选择题（共15小题）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，32．下列图中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．4．若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A．3 B．5 C．8 D．135．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段6．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm7．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，（）A．AD是△ABC的高B．EB是△ABC的高C．FC是△ABC的高D．AE、AF是△ABC的高8．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°9．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°10．如图，三角形一外角为140°，则∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠B的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．5013．如图，x的值是（）A．80 B．90 C．100 D．11014．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠BPC＝113°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠A等于（）A．113°B．67°C．23°D．46°15．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．70 B．72 C．74 D．76二．填空题（共7小题）16．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是．17．若△ABC的三个内角之比为1：5：3，那么△ABC中最大角的度数为．18．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．19．如图，已知，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是．20．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n═．21．已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正边形．22．若一个九边形8个外角的和为200°，则它的第9个外角为度．三．解答题（共7小题）23．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．24．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．25．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠EFC的度数26．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．27．如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形．28．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数．29．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．2．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：B．3．解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是故选：A．4．解：设第三边长为xcm，则9﹣4＜x＜9+4，5＜x＜13，故选：C．5．解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A．6．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）＝AB﹣AC＝5﹣3故选：D．7．解：△ABC中，画BC边上的高，是线段AD．故选：A．8．解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．9．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．10．解：由三角形的外角性质可知，∠2＝140°﹣80°＝60°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：C．11．解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形的边数是9．故选：D．12．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，13．解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C．14．解：∵∠BPC＝113°∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠2＝67°﹣∠2∵∠1＝∠2∴∠ACB＝∠1+∠PCB＝∠1+67°﹣∠2＝67°∴∠ABC＝∠ACB＝67°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2×67°＝46°故选：D．15．解：由题意可知，小明第一次回到出发点A时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了360÷40＝9次，一次沿直线前进8米，9次就前进8×9＝72米．故选：B．二．填空题（共7小题）16．解：由三角形三边关系定理得：10﹣3＜2x+1＜10+3，且2x+1＞0解得：3＜x＜6，即x的取值范围是3＜x＜6．故答案为：3＜x＜6．17．解：设△ABC最小的内角为x°，则另外两角的大小分别为5x°，3x°，依题意，得：x+5x+3x＝180，解得：x＝20，∴5x＝100．故答案为：100°．18．解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．19．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠B，又∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B，故答案为：∠BCD．20．解：∵正多边形的周长是100，边长为10，∴正多边形的边数n＝＝10，故答案为：10．21．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．22．解：360°﹣200°＝160°．故它的第9个外角为160度．故答案为：160．三．解答题（共7小题）23．解：由题意画图可得：24．解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，即：3＜AC＜7，∵AC为奇数，∴AC＝5，∴△ABC的周长为5+5+2＝12；（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．25．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵EF∥BC，∴∠EFC+∠FCB＝180°，∴∠EFC＝180°﹣40°＝140°．26．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．27．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠CED+∠DCE＝90°．∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°．∴△ACE是直角三角形．28．解：过点B在B的右侧作BF∥AE．∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°﹣107°＝73°，∵∠B＝121°，∴∠FBC＝121°﹣∠ABF＝48°，又AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD，∴∠C＝180°﹣∠FBC＝132°．29．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；（2）解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合测试(解析版)一、选择题1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．113．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．706．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90° C．72° D．60°9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部11．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，512．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形13．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35° B．5°C．15° D．25°三、填空题14．十边形的外角和是______°．15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为______．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．三、解答18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．21．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．22．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．23．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．24．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．25．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．《第11章三角形》参考答案与试题解析一、选择题1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．7．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n ≥3，且n为整数）．．8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90° C．72° D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．11．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，∴，解得：2＜a＜5，故整数a的值可能是：3，4．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键．12．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．13．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35° B．5°C．15° D．25°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B．【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）14．十边形的外角和是360 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为125°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【专题】探究型．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案为540．【点评】本题主要考查三角形的内角和为180°定理，需作辅助线，比较简单．三、解答18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EA F=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．20．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】证明题．【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．21．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360°，三角形内角和为180°．22．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．23．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，。

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。

新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 2．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm 3．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A ．12B ．10C ．9D ．6 4．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（） A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 5．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（） A ．2,2,4B ．3,4,5C ．1,2,3D ．2,3,6 6．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60° 8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A ．10B ．8C ．6D ．4 9．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 11．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．14．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．15．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．17．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．18．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．三、解答题21．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．23．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；（2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．24．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．25．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 26．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13， ∴能构成三角形；∵2＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．3．D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．4．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．B解析：B【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】+=，不能构成三角形，故A错误；解：A、224+>，能构成三角形，故B正确；B、345+=，不能构成三角形，故C错误；C、123+<，不能构成三角形，故D错误；D、236故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断．6．C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.7．A解析：A【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．9．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ，证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．10．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A 、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B 、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C 、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D 、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．11．A解析：A【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．12．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题13．【分析】延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN交CE于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．14．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD ∥OB ∠EFD ＝α∴∠EOB ＝∠EFD ＝α∵OE 平分∠AOB ∴∠COF ＝∠EO解析：①②③④【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．【详解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正确；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．15．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=30,∠=90︒-∠B=60︒,∴APB故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．16．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．17．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn的二元一次方程然后确定mn的值最后求m+n即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案为：4或5．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．18．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠，再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=．【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠，又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠，∴318067.58ABC ∠=⨯=，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 19．4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解：∵BD ：DC=2：3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h ＝× BC•h=△ABC 的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．20．360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B ∠DIF=∠C+∠D ∠FGH=∠E+∠F ∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠解析：360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B ，∠DIF=∠C+∠D ，∠FGH=∠E+∠F ，∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．三、解答题21．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．22．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠．【分析】（1）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（2）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A ．【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP 中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×110°=55°， ∴△BCP 中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠．故答案为：1902A ︒+∠．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．23．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥；（2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒．在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-,∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭，故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．24．10EAD ∠=︒，55BOE ∠=︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE 是角平分线，求出∠EAC=12∠BAC=30°，由AD 是高，求出∠CAD=90°-∠C=20°，最后即可求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=10°；根据角平分线的性质，得∠OAB=12∠BAC ，∠OBA=12∠ABC ，所以∠BOE=∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC ）=12（180°-∠C ）=12×（180°-70°）=55°．【详解】解：∠B AC =60°，∠C =70°∴∠ABC =180°−∠ABC −∠C =180°−60°-70°=50°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×60°=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠EAC −∠CAD =30°−20°=10°；∵AE ，BF 是角平分线，∴∠OAB =12∠BAC ,∠OBA =12∠ABC ， ∴∠BOE =∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC )=12(180°−∠C )=12×(180°−70°) =55°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n ＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．26．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒． BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒．BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒，由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．。

【精品】人教版八年级数学上册第11章三角形单元检测题(有答案)【3套】试题

人教版八年级数学上册第11章三角形单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝ANC．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN3．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3 5．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．98°C．75°D．80°6．在△ABC中，∠A＝＝∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形7．在△ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠CB．∠A＝∠C﹣∠BC．一个外角等于与它相邻的内角D．∠A：∠B：∠C＝1：3：58．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）A．15°B．30°C．50°D．60°9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB＝126°，∠AQF＝100°，则∠A ﹣∠F＝（）A．60°B．46°C．26°D．45°二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长．12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是．13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是．16．如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝．17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝．18．如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数，三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）20．（6分）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．21．（6分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C 的度数．22．（6分）如图∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．（1）若∠EDA＝25°，则∠EDF＝°；（2）若∠A＝65°，则∠EDF＝°；（3）若α＝50°，则∠EDF＝°；（4）若∠EDF＝65°，则α＝°；（5）∠EDF与α的关系为．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．24．（10分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．25．（12分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E为射线BM上一点．如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．26．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD 于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C．2．解：如图，∵AM⊥BC，∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，故选：D．3．解：∵三角形具有稳定性，∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．故选：A．4．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．5．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝82°，∴∠1＝180°﹣82°＝98°．故选：B．6．解：∵∠A＝＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，故选：D．7．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、∵∠A＝∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、∵一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，∴相邻的内角是90°，∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．D、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，故选：D．8．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．10．解：如图：∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F ＝80°﹣∠F；∵∠1＝∠2，∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F；∴∠A﹣∠F＝46°．故选：B．二．填空题11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，则3x+4x+5x＝36，解得x＝3，三边分别为9cm，12cm，15cm．故最长的边长比最短的边长长6cm．故答案是：6cm．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，故答案为9．13．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．14．解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，∴x＞4且x＞14﹣x，∴x＞7，根据三角形的三边关系，得：x＜14﹣x+4，解得：x＜9；∴7＜x＜9，故答案为：7＜x＜9．15．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．16．解：延长CD交AB于F，∠BDC是△BDF的一个外角，则∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，同理，∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝∠ACF＝17°，∴∠BEC＝∠A+∠ECA＝40°+17°＝57°，故答案为：57°．17．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．18．解：设多边形的边数是n，根据题意得：180（n+1﹣2）＝180（n﹣2）（1+），解得：n＝12．故答案是：12．三．解答题19．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．20．解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10．21．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵∠DBE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°．22．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝65°．（2）∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠EDF＝65°．（3）∵α＝50°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠DEF＝65°．（4）∵∠EDF＝65°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠A＝∠B＝65°，∴α＝180°﹣130°＝50°（5）∵∠A＝∠B，∠C＝α∴∠A＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，∴∠AED＝∠FDB＝90°∴∠EDA＝∠BFD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝90°﹣α．故答案为（1）65°；（2）25°；（3）65°；（4）50°；（5）90°﹣0.5a；23．解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．24．解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为，∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE．25．解：①如图1，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②如图2，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠ECB＝∠ACB＝20°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝180°﹣20°﹣40°＝120°．26．解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，∴∠AEG＝120°，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β．理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(3)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°(第1题)(第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A：∠B ：∠C＝1 ：2 ：2 B．∠A ：∠B ：∠C＝3 ：4 ：5 C．∠A ：∠B ：∠C＝1 ：2 ：3 D．∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4 4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是()A．52°B．62°C．64°D．72°(第6题) (第7题)(第9题) (第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是()A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于()A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了___________________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题)(第16题)(第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为________． 18．已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．(第19题)20.如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，它们交于O 点． (1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由． (2)若∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，求∠3和∠4的度数．(第20题)21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．(第21题)22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.(第22题)23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．(第23题)24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C8.B9.C10.B二、11.三角形具有稳定性12.36°13．514.105°15.1 800°16.617．120°18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2.(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AE O D中，∠A＋∠AE O＋∠4＋∠AD O＝360°，∠A＝50°，∠AE O＝∠AD O＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠A P C＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠X BC＋∠X CB＝90°.∴∠AB X＋∠AC X＝(∠ABC－∠X BC)＋(∠ACB－∠X CB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠X BC＋∠X CB)＝150°－90°＝60°.∴∠AB X＋∠AC X的大小不变．24．解：(1)①20°②120；60(2)存在．①当点D在线段O B上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，又三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(2)一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）（A）三角形内（B）三角形外（C）三角形边上（D）要根据三角形的形状才能定2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）（A）1、2、3（B）1、4、2（C）2、3、4（D）6、2、33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）（A）8（B）9（C）10（D）115．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）(A) ①5或7 (B) 7 (C) 9 (D) 7或99．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( )(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°二、填空题（每题3分，共30分）11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为．第10题12．△ABC中，已知∠A=800，∠B=700，则∠C= ．13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．17．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．19．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则 ∠AOB+∠DOC= ．20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10则在第nn 的代数式表示）.三、解答题（共60分） 21．（本题6分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？22．（本题6分）正在修建的中山路有一形状如图13所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将ABC △分成面积相等的四个三角形，以便种上不同的花草，请你帮助规划出图案．23．（本题7分）一个多边形的内角和比外角和多３６０度，这是几边形？ 24．（本题7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O BAC ＝50°，∠C ＝70°.求∠DAC 和∠BOA 的度数.ＤＡＢＣＰＩＯ图1 第20题图图3 第21题图 DE AB C图1325．（本题8分）如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．26．（本题8分）分别测量如图所示的△ABC 和△DEF 的内角（1）你发现了什么？（2）你有何猜想？（3）通过什么途径说明你的猜想？27．（本题9分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）作图：作AB 边上的高CD ，垂足为D ；（2）求∠ACD ，∠BCD ，∠B 的度数；（3）用刻度尺测量BC 和AB ，CD 和AC ，DB 和BC ，将三组线段分别相除（即将BC •的长度除以AB 的长度，CD 的长度除以AC 的长度，DB 的长度除以BC 的长度），你发现了什么规律？28．（本题9分）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。

人教版数学八年级上册第11章三角形单元测试(配套练习附答案)

解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．

人教版八年级上学期数学《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷满分：100分时间：90分钟一．选择题(共12小题)1．三角形按边可分为()A ．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B ．直角三角形,不等边三角形C ．等腰三角形,不等边三角形D ．等腰三角形,等边三角形2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C 的范围是()A ．1＜C ＜9B ．9＜C ＜14 C ．10＜C ＜18D ．无法确定3．如图在△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B D ,B E⊥A E,C F⊥A B ,垂足分别是点D 、E、F,则下列说法错误的是()A ．A D 是△AB D 的高 B ．C F是△A B C 的高C ．B E是△A B C 的高D ．B C 是△B C F的高4．已知：如图,A D 是△A B C 的角平分线,A E是△A B C 的外角平分线,若∠D A C ＝20°,问∠EA C ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是()A ．三角形的中线B ．三角形的高线第4题C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是()A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④7．在△A B C 中,O为∠C A B 和∠C B A 的角平分线的交点,若∠A OB ＝120°,则∠C 的度数为()A ．120°B ．60°C ．50°D ．308．如图,对任意的五角星,结论正确的是()A ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝90° B ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝180°C ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝270° D ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝360°9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为()A ．85°B ．75°C ．15°D ．90°第8题10．角度是多边形的内角和的是()A ．1900°B ．1800°C ．560°D ．270°11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于()A ．1 080°B ．720°C ．540°D ．360°12．已知△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,化简|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |的结果是()A ．2AB ．﹣2BC ．2(A +B )D ．2(B ﹣C )二．填空题(共4小题)13．如图所示,其中∠1＝°．14．如图所示,求∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝．第13题第14题第15题15．如图,在△A B C 中,A D ⊥B C 于D ,A E为∠B A C 的平分线,且∠D A E＝15°,∠B ＝35°,则∠C ＝°．16．如图,在△A B C 中,∠A ＝m°,∠A B C 和∠A C D 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1B C 和∠A 1C D 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝．三．解答题(共8小题)17．已知：在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．18．已知等腰三角形A B C 中,一腰A C 上的中线B D 将三角形的周长分成9C m和15C m两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．19．已知：△A B C 中,B C ＝2C m,A B ＝8C m,A C 的长度是奇数,求△A BC 的周长．20．如图,△A B C 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠EC F、∠FEC 的度数．21．如图,在△A B C C 中,∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,A F 是角平分线,交C D 于点E ．求证：∠1＝∠2．22．如图所示,△A B C 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥B C ,D E ⊥A B ,且∠A FD＝146°,求∠ED F 的度数．23．如图,A D 、A E 分别为△A B C 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠D A E 的度数． 24．(1)如图1,点P 为△A B C 的内角平分线B P 与C P 的交点,求证：∠B PC ＝90°+21∠A ； (2)如图2,点P 为△A B C 内角平分线B P 与外角平分线C P 的交点,请直接写出∠B PC 与∠A 的关系；(3)如图3,点P 是△A B C 的外角平分线B P 与C P 的交点,请直接∠B PC 与∠A 的关系．参考答案一．选择题(共12小题)1．三角形按边可分为()A ．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B ．直角三角形,不等边三角形C ．等腰三角形,不等边三角形D ．等腰三角形,等边三角形[分析]三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．[解答]解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C ．2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C 的范围是()A ．1＜C ＜9B ．9＜C ＜14 C ．10＜C ＜18D ．无法确定[分析]直接利用三角形的三边关系进而得出答案．[解答]解：∵三角形两边长分别是4、5,∴第三边C 的范围是：5﹣4＜C ＜4+5,则1＜C ＜9．故选：A ．3．如图在△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B D ,B E⊥A E,C F⊥A B ,垂足分别是点D 、E、F,则下列说法错误的是()A ．A D 是△AB D 的高 B ．C F是△A B C 的高C ．B E是△A B C 的高D ．B C 是△B C F的高[分析]根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．[解答]解：A 、A D 是△A B D 的高正确,故本选项错误；B 、C F 是△A B C 的高正确,故本选项错误；C 、B E 是△A B C 的高正确,故本选项错误；D 、B C 是△B C F 的高错误,故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图,A D 是△A B C 的角平分线,A E 是△A B C 的外角平分线,若∠D A C ＝20°,问∠EA C ＝( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°[分析]根据三角形的外角性质得到∠EA C ＝∠B +∠A C D ,求出∠EA C 的度数,根据角平分线的定义求出即可．[解答]解：∵A D 是△A B C 的角平分线,∠D A C ＝20°,∴∠B A C ＝2∠D A C ＝40°,∴∠B +∠A C D ＝140°,∴．故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是( )A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线 [分析]三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．[解答]解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC故选：A ．6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是()A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④[分析]根据生活常识对各小题进行判断即可得解．[解答]解：①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．故选：C ．7．在△A B C 中,O为∠C A B 和∠C B A 的角平分线的交点,若∠A OB ＝120°,则∠C 的度数为()A ．120°B ．60°C ．50°D ．30[分析]根据三角形的内角和求得∠OA B +∠OB A ,利用角平分线的定义求得∠C A B +∠C B A ,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．[解答]解：∵∠C A B 与∠C B A 的平分线相交于O点,∴∠OA B +∠OB A ＝(∠A B C +∠B A C )＝180°﹣120°＝60°, ∴∠A B C +∠B A C ＝120°,∴∠C ＝180°﹣(∠A B C +∠B A C )＝60°．故选：B ．8．如图,对任意的五角星,结论正确的是( )A ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝90°B ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180° C ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝270° D ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝360°[分析]根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D ,∠2＝∠A +∠C ,根据三角形内角和定理得到答案．[解答]解：∵∠1＝∠2+∠D ,∠2＝∠A +∠C ,∴∠1＝∠A +∠C +∠D ,∵∠1+∠B +∠E ＝180°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180°,故选：B ．9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为( )A ．85°B ．75°C ．15°D ．90°[分析]根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．[解答]解：∵直角三角形中有一锐角为15°,根据直角三角形中两个锐角互余,∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,21故选：B ．10．角度是多边形的内角和的是()A ．1900°B ．1800°C ．560°D ．270°[分析]根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．[解答]解：多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,所以,角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B ．11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于()A ．1 080°B ．720°C ．540°D ．360°[分析]先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．[解答]解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8,则这个多边形是正八边形,所以该多边形的内角和为(8﹣2)×180°＝1080°．故选：A ．12．已知△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,化简|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |的结果是()A ．2AB ．﹣2BC ．2(A +B )D ．2(B ﹣C )[分析]先根据三角形三边关系判断出A +B ﹣C 与B ﹣A ﹣C 的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．[解答]解：∵△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,∴A +B ＞C ,B ﹣A ＜C ,∴A +B ﹣C ＞0,B ﹣A ﹣C ＜0,∴|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |＝A +B ﹣C ﹣(﹣B +A +C )＝A +B ﹣C +B ﹣A ﹣C ＝2(B ﹣C )；故选：D ．二．填空题(共4小题)13．如图所示,其中∠1＝145°．[分析]首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．[解答]解：∠2＝180°﹣100°＝80°,∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示,求∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D +∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．[解答]解：如图,由三角形的外角性质得,∠D +∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,∵△A B C 的外角和等于360°,即∠1+∠2+∠3＝360°,∴∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．故答案为：360°．15．如图,在△A B C 中,A D ⊥B C 于D ,A E为∠B A C 的平分线,且∠D A E＝15°,∠B ＝35°,则∠C ＝65°．[分析]利用三角形内角和定理求得∠A ED ＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠B A E 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．[解答]解：如图,∵A D ⊥B C ,∴∠A D E ＝90°．又∵∠D A E ＝15°,∴∠A ED ＝75°．∵∠B ＝35°,∴∠B A E ＝∠A ED ﹣∠B ＝40°．又∵A E 为∠B A C 的平分线,∴∠B A C ＝2∠B A E ＝80°,∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠B A C ＝65°．故答案是：65．16．如图,在△A B C 中,∠A ＝m °,∠A B C 和∠A C D 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1B C 和∠A 1C D 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝ ()° ．[分析]利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A 1＝∠A ,进而可求∠A 1,由于∠A 1＝∠A ,∠A 2＝∠A 1＝∠A ,…,以此类推可知∠A 2014∠A ．[解答]解：∵A 1B 平分∠A B C ,A 1C 平分∠A C D ,∴∠A 1B C ＝∠A B C ,∠A 1C A ＝∠A C D , ∵∠A 1C D ＝∠A 1+∠A 1B C ,即∠A C D ＝∠A 1+∠A B C , 20142m21212121212121∴∠A 1＝(∠A C D ﹣∠A B C ), ∵∠A +∠A B C ＝∠A C D ,∴∠A ＝∠A C D ﹣∠A B C ,∴∠A 1＝∠A , ∠A 2＝∠A 1∠A ,…, 以此类推可知∠ A 2014＝∠A ＝°．故答案为：°．三．解答题(共8小题)17．已知：在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．[分析]设∠B ＝x °,则∠A ＝x °+20,∠C ＝x °+10°,根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180,求出方程的解即可．[解答]解：∵在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,∴设∠B ＝x °,∠A ＝x °+20,∴∠A +∠B ＝2x °+20°,∴∠C ＝x °+10°,∵∠A +∠B +∠C ＝180°,∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50212121则∠A ＝70°,∠B ＝50°,∠C ＝60°．18．已知等腰三角形A B C 中,一腰A C 上的中线B D 将三角形的周长分成9C m 和15C m 两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．[分析]分腰长与腰长的一半是9C m 和15C m 两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．[解答]解：设腰长为xC m ,①腰长与腰长的一半是9C m 时,x +x ＝9, 解得x ＝6,所以,底边＝15﹣×6＝12, ∵6+6＝12,∴6C m 、6C m 、12C m 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15C m 时,x +x ＝15, 解得x ＝10, 所以,底边＝9﹣×10＝4, 所以,三角形的三边为10C m 、10C m 、4C m ,能组成三角形,综上所述,三角形的腰长为10C m ,底边为4C m ．19．已知：△A B C 中,B C ＝2C m ,A B ＝8C m ,A C 的长度是奇数,求△A B C 的周长．[分析]根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据A C 的长度是奇数,求出周长即可．[解答]解：设第三边A C 是x ,∵B C ＝2C m ,A B ＝8C m21212121∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵A C 的长度是奇数,∴A C ＝7C m 或9C m ,∴△A B C 的周长为：2+8+7＝17(C m )；2+8+9＝19(C m )．20．如图,△A B C 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠EC F 、∠FEC 的度数．[分析]先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠EC F 的度数．[解答]解：∵∠A ＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝(180°﹣∠A )＝(180°﹣60°)＝60°, ∵∠FEC 是△B C E 的外角,∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°,又∵B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∴∠4+∠5＝90°；∴∠FC E ＝∠4+∠5＝90°．21．如图,在△A B C C 中,∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,A F 是角平分线,交C D 于点E ．求证：∠1＝∠2．[分析]根据角平分线的定义可得∠C A F ＝∠B A F ,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．[解答]证明：∵A F 是角平分线,∴∠C A F ＝∠B A F ,∵∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,∴∠C A F +∠2＝90°,∠B A F +∠A ED ＝90°,2121∴∠2＝∠A ED ,∵∠1＝∠A ED ,∴∠1＝∠2．22．如图所示,△A B C 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥B C ,D E ⊥A B ,且∠A FD ＝146°,求∠ED F 的度数．[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C 的度数,然后求出∠B 的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B D E ,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．[解答]解：∵∠A FD ＝146°,FD ⊥B C ,∴∠C ＝∠A FD ﹣∠FD C ＝146°﹣90°＝56°,∵∠B ：∠C ＝3：4,∴∠B ＝56＝42°,∵D E ⊥A B ,∴∠B ED ＝90°,∴∠B D E ＝90°﹣42°＝48°,∵∠B D E +∠ED F ＝90°,∴∠ED F ＝90°﹣∠B D E ＝90°﹣48°＝42°．23．如图,A D 、A E 分别为△A B C 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠D A E 的度数．[分析]根据三角形内角和定理求得∠B A C 的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EA C ,然后在直角△AC D 中,求得∠D A C 的度数,则∠D A E ＝∠C A E ﹣∠D A C 即可求解．[解答]解：在△A B C 中,∵A E 平分∠B A C ,∴∠C A E ＝∠B A C , ∵∠B ＝35°,∠C ＝45°,21∴∠B A C ＝100°,∠D A C ＝45°,∴∠C A E ＝50°,∴∠D A E ＝∠C A E ﹣∠D A C ＝5°．24．(1)如图1,点P 为△A B C 的内角平分线B P 与C P 的交点,求证：∠B PC ＝90°+∠A ；(2)如图2,点P 为△A B C 内角平分线B P 与外角平分线C P 的交点,请直接写出∠B PC 与∠A 的关系；(3)如图3,点P 是△A B C 的外角平分线B P 与C P 的交点,请直接∠B PC 与∠A 的关系．[分析](1)先根据三角形内角和定理求出∠PB C +∠PC B 的度数,再根据角平分线的性质求出∠A B C +∠A CB 的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．(2)根据角平分线的定义得∠PB C ＝∠A B C ,∠PC D ＝∠A C D ,再根据三角形外角性质得∠A C D ＝∠A +∠A B C ,∠PC D ＝∠PB C +∠P ,所以(∠A +∠A B C )＝∠PB C +∠P ＝∠A B C +∠P ,然后整理可得∠P ＝∠A ； (3)根据题意得∠PB C ＝(∠A +∠A C B ),∠PC B ＝(∠A +∠A B C ),由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P 与∠A 的关系,从而计算出∠P 的度数．[解答]证明：(1)∵∠PB C +∠B C P +∠B PC ＝180°,∵∠B PC ＝120°,∴∠A B C +∠A C B ＝60°,∵B P 、C P 是角平分线,21212121212121∴∠A B C ＝2∠PB C ,∠A C B ＝2∠B C P , ∵∠A B C +∠A C B +∠A ＝180°, ∴∠B PC ＝90°+∠A ； (2)∠P ＝∠A (3)∠P ＝90°﹣∠A 212121。

人教版初中八年级上册数学第十一章《三角形》单元达标检测试题及答案

新人教版数学八年级上册第十一章三角形单元达标检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可画三角形的个数是（）A．1 B.2 C.3 D.43．对三角形的高、中线和角平分线概念理解错误的是 ( )A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线4．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7５题图６题图７题图6．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCA=90°。

求解的直接依据是（）A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理C.多边形内角和公式D. 多边形外角和公式7．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个8．在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 ( )A ．∠A 和∠B 互为补角B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角9.已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（） A. 11 B. 5 C. 2 D. 110.n 边形内角和公式是（n-2×180°.则四边形内角和为（） A.180° B.360° C.540° D.720°二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上） 11．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c |－|a －b －c |＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm ，一边长为6 cm ，则底边长为__________．13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是______边形． 14．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________.14题图 15题图 16题图15．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A ＝60°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，则∠1＝______. 16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 。

人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB=　　．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，72．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（）A．正六边形B．正十边形C．正八边形D．正十二边形4．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点BD=2CD，AE=CE连接AD、BE交于点F，若△ABC 的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF−S△AEF等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑皮正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）BC B．2∠BAE=∠BACA．CD=12C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC7．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC则∠ADE的度数为( )A．56°B．46°C．44°D．34°8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行∠BCD=62°，∠BAC=54°当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．54 B．64 C．74 D．114二、填空题9．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是cm．10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是．11．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中∠2−∠1=°．12．如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．三、解答题14．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．15．如图，在△ABC中DE∥BC，F是AC上一点，FD的延长线与CB的延长线交于点G．求证：∠DGH>∠AED．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD= 35°，∠ABE=20°求∠BFD的度数.17．如图，DE∥AB（1）判断AD与BE是否平行，并说明理由．（2）若∠A=∠C=2∠ABC，求∠E的度数．18．如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．1610．1011．3012．25°13．414．解：∵CE是AB边上的高∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分线∠ACB∴∠ACD=∠BCD= 12又∵∠DCE=10°，∠B=60°∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．15．证明：∵∠DGH是△DBG的一个外角∴∠DGH>∠DBG∵∠DBG是△ABC的一个外角∴∠DBG>∠C∴∠DGH>∠C∵DE∥BC∴∠AED=∠C∴∠DGH>∠AED．16．解：∵∠A=62°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°在△BDF中∵∠ABE=20°∴∠BFD=180°−∠ABE−∠BDC=180°−20°−97°=63°. 17．（1）解：AD∥BE，理由为：∵DE∥AB∴∠ABE+∠E=180°∵∠ABE＋∠CDF=180°∴∠E=∠CDF∴AD∥BE；（2）解：∵∠A=∠C=2∠ABC∴5∠ABC=180°，则∠ABC=36°∴∠A=2∠ABC=72°∴∠E=∠CDF=∠A=72°．18．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°=39°2∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。

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A
D
B
C
八年级上册数学三角形单元测试题
（考试时间90分钟，总分120分）姓名成绩家长签字一. 选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 2．在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．
B
B
B
B
E
E
A B C D
3．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）
A.正三角形与正六边形
B.正方形与正六边形
C.正三角形与正方形
D.正五边形与正十边形 4．一个多边形内角和是10800
，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9
5．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（） A 、 55° B 、 70° C 、 40° D 、 110°
6．如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315°
7．如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于点P ，若∠A=500
，则 ∠BPC 等于（） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 8．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）
A.角平分线
B.中线
C.高
D.A 、B 、C 都可以 9．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
第5题图
D
C
B
A
第7题图
第6题图
10．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若三角形的两条边长分别为6cm 和8cm ，且第三边的边长为偶数，则第三边长为。

12.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b-c|=_____________。

13. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条。

14.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（填番号）。

15.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为。

16.如图，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝。

三、解答下列各题 17．一个等腰三角形一边长为4，周长为13，这个等腰三角形的各边的长是多少？（6分）
18．如图直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D 。

（6分）
19.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。

（6分）
1
2
3
4
第15题图
第16题图
A
B
C
D
O
南北E
D
A
20、（7分）如图7，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线. （1）∠1与∠2有何关系，为什么?
（2）BE与DF有何关系?请说明理由.
21．如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，
CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。

（7分）
22．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE= ∠AED，•求∠CDE的度数．（7分）
23.某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，
你能说出其中的道理吗？（9分）
3
2
1
F
E
D
C B
A
图7
C
A
B
D
E
F
A B
C
D
24、（9分）如图，ΔABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，根据下列条件，求∠BIC 的度数。

①若∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，则∠BIC ＝。

②若∠ABC ＋∠ACB ＝100°，则∠BIC= 。

③若∠A ＝80°，则∠BIC ＝。

④从上述计算中，我们能发现已知∠A=x ，则∠BIC ＝。

25.（9分）（1）如图1∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？
（2）把图1中△ABC 沿DE 折叠，得到图2，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，
当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______ （3）如图3，是由图1的△ABC 沿DE 折叠得到的，
如果∠A ＝30°，则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝ , 猜想：∠BDA ＋∠CEA 与∠A 有什么关系？为什么？
23．如
图，。