关于Smarandache双阶乘函数sdf_n_的均值估计_樊旭辉

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关于Smarandache双阶乘函数与近似伪Smarandache函数的混合均值

２０１７年３月
西南民族大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎｌｉａｔｉｅｓ（ＮａｔｕｒｌａＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ｓｄｆ（１）＝ｌ，Ｓｄｆ（２）＝２，ｓａｆ（３）＝３，ｓｄｆ（４）＝４，ｓｄｆ（５）＝５，Ｓｄｆ（６）＝６，Ｓｄｆ（７）＝７， … ．
Ｏｎｔｈｅｈｙｂｒｉｄｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｔｈ ห้องสมุดไป่ตู้ Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅｄｏｕｂｌｅｆａｃｔｏｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｐｓｅｕｄｏ－Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅｆｎｃｕｔｉｏｎ
黄
摘
炜
７２１０１３）
（宝鸡职业技术学院基础部，陕西宝鸡
要：利用初等方法和解析方法，研究了著名Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ）与近似伪Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ函数Ｕ（ｎ）及
ｎｄａｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｐｓｅｕｄｏ－Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｓｏｍｅｈｙｂｉｄｒｍｅａｎｐｏｐｒｅｒｔｉｅｓａｎｄｓｏｍｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈｈｅｌｐｅｄｔｏｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｏｆｃｌａｓｓｉｃｌａａｉｒｔｈｍｅｔｉｃｌａｆｕｎｃｔｉｏｎ．

关于F.Smarandache函数和式的均值计算

关于F.Smarandache函数和式的均值计算
李桥;马云真;李江华
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》
【年(卷),期】2018(034)003
【摘要】主要利用初等及解析方法研究F.Smarandache可乘函数在简单数序列上的均值性质,并给出几个有趣的渐近公式,从而丰富和发展了数论的相关研究工作.【总页数】7页(P294-300)
【作者】李桥;马云真;李江华
【作者单位】西安理工大学数学系,陕西西安 710054;西安理工大学数学系,陕西西安 710054;西安理工大学数学系,陕西西安 710054
【正文语种】中文
【中图分类】O156.4
【相关文献】
1.关于F.Smarandache函数与除数函数的一个混合均值 [J], 吕忠田
2.关于伪Smarandache函数与F.Smarandache LCM函数的混合均值 [J], 王曦浛;高丽
3.关于F.Smarandache简单函数与Dirichlet除数和函数的混合均值 [J], 朱敏慧
4.关于F.Smarandache LCM函数与素因数和函数的一个混合均值 [J], 赵琴;高丽
5.一个F.Smarandache函数与最大素因子函数的均值计算 [J], 谢瑞;高丽;赵琴因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计的开题报告

关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计的开题报告题目：关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计一、研究背景和意义：F.Smarandache是一位罗马尼亚数学家，他的名字被赋予了“超越学”的称号，他对超越函数的研究贡献颇多。

其中，他提出了一些简单函数的定义，比如Sm(x) =x - ⌊x⌋ - 1/2，与此同时他也用“反函数”定义了一个类函数，比如Sm^(-1)(y) =y/(1-|y|)。

简单函数不仅是它自己的反函数，它还有许多其它特征，比如它是分段连续函数，属于pang-morphic函数，具有超越性等。

因此，研究简单函数是非常有意义的。

均值估计是数学中寻找平均数或期望的方法，是许多问题中的一个关键部分。

因此，对简单函数的均值估计问题进行研究，可以加深我们对简单函数的认识，并且有利于我们研究更广泛的函数。

二、研究内容和方法：本研究将重点关注F.Smarandache提出的一些简单函数，如Sm(x)和Sm^(-1)(y)。

我们将探讨这些简单函数的均值估计问题，比如有哪些均值估计方法可用？在什么条件下使用这些方法是有效的？这些方法的收敛性如何？我们将根据研究内容，使用一些常见的数学工具，如微积分、函数分析等来探究问题。

此外，我们将利用计算机辅助证明，以保证研究结果的准确性和可靠性。

三、预期成果和创新点：预期成果为，对一些简单函数（如Sm(x)和Sm^(-1)(y)）的均值估计问题进行探讨，从而进一步深化我们对简单函数的认识。

同时，我们希望通过本研究发现更多的方法和工具，用于处理均值估计问题，以拓宽均值估计的研究范围。

创新点在于，我们将探讨简单函数的均值估计问题，这是一个较新的研究方向，在国内尚未有较多研究。

我们的研究内容将丰富数学研究领域，并为相关研究提供启示。

关于Smarandache函数df(n)的均值

对该式两边取对数可得
＝ｍｎｍ ∈Ｎ：Ｉ｝由ｓｎ的定义可得到除了ｉ｛ｎｍ！。（）ｎ＝４ｎ＝Ｐ的情况，般有ｓｐ，一（）＝Ｐ和Ｓｎ（）＜ｎ。关于Ｓｎ（）的算术性质，有不少学者进行过研究，并且获得了很多有重要理论价值的研究成果』。例如文献［］２中指出，假设Ｐｎ表示ｎ（）的最大素因
o显然这是函数sn与di之间的一个简单关本文的主要目的是利用初等及解析方法研究函数dn的均值性质并给出一个较强的渐近公式
维普资讯
西北大学学报（自然科学版）２００８年８月，３第８卷第４期，ｕ．２０，ｏ３，ｏ４Ａｇ，０８Ｖ１８Ｎ．．ＪｕａｏｏｈｅｔｎｖｒｔＮｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｏｒｌｆ￣ｗｓＵｉｓｙ（ａａＳｉｃｄｔｎｎＮｅｉｕｅｉ
…
＋ｕ）：＋Ｄ１（
ＩＳ（ｎｎ
…
．
本文的主要目的是利用初等及解析方法研究函
）。）
ｎ
（２）
ＩＳ（））ｎｎ
ｌｓ（ｎ
，
数ｄ（），的均值性质，ｎ并给出一个较强的渐近公式。
具体的说也就是证明下面的定理。定理设ｎ为任意的正整数，任意的实则对数 ≥ １有渐近公式，
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７１５１６１５）作者简介：张福玲（９Ｏ）女，１７一，陕西渭南人，西北大学硕士生，渭南师范学院讲师，从事数论研究。

关于smarandache可乘函数的β次混合均值

关于smarandache可乘函数的β次混合均值Smarandache可乘函数的β次混合均值
1. 什么是Smarandache可乘函数？
Smarandache可乘函数是由罗马尼亚传教士、数学家米拉多塔罗什·斯马兰达凯开发的一种函数，从而可以从给定的实数序列或者多均值问题中求出最佳均值。

Smarandache可乘函数将非常复杂的计算简化成一个可乘函数：当多个变量存在且每个变量的值可合理模拟时，可以解决复杂的问题，例如求解线性可加和混合均值。

2. β次混合均值
β次混合均值是一种重要的计算方式，它由一组样本中的所有观测值组成，其中β指的是每个数据的权重。

β次混合均值用来计算一组数据的混合均值，这等于将一组数据中的每个值乘以一个系数，然后将它们加起来除以系数之和。

β次混合均值又称为加权混合均值，因为它将一组数据中每个数据的权重考虑在内。

3. 使用Smarandache可乘函数计算β次混合均值
Smarandache可乘函数是一种特别有用的方法，可以用来求解以下β次混合均值问题。

首先，设定数据集中的每个数据的权重β为1/n，其中n为数据集的数据项数。

这是一种有效的方法，因为它相当于把所有数
据的权重平分，从而使每个数据的影响都一样。

然后，使用Smarandache可乘函数来平衡权重因子，然后使用以下公式来计算β次混合均值：μ=ΣXᵢ/Σβ。

以上就是关于Smarandache可乘函数的β次混合均值的内容，它可以用来求解许多非常复杂的问题，并且帮助人们在多变量和异质环境下获取更有效的结果。

Smarandache双阶乘函数及其混合均值

⑥
２１ＳｉＴｃ．ｎｎ．００ｃｅｈＥｇｇ．
Ｓｒｎａｈ双阶乘函数及其混合均值ｍａａｄｃｅ
张博
西安７０１）１０８（西交通职业技术学院基础部陕
摘要利用初等方法和解析方法，研究了双阶乘函数Ｊ（）ｓｎ的性质，了矿获得几个较强的均值性质及渐进公式。
是可计算常数。定理２对任意的实数，任意固定的正整数对
ｋｋ≥ ２（）及ｒ有渐近公式，
ｃ一ｎ翳蔷＋＋ｓ．ｓｃ＝毫
Ｄ）（。
学院基础部副教授，研究方向：基础数学。
４６４４
那么：
Ⅱ 《
（几ｓ）一ｓｎ（
厶圭篙＋－ｒ１１『
ｌ
＋
ｎｘ１ｉ７＝２５
∑ （ａｎ一（）ｓ（）Ｐｎ）ｆ＝∑ （ｄｎ一ｉ）＋Ｓ（）Ｐｎ）ｄ
：
。）（。３
２几个引理及其证明
ｊ埋１肘于仕伺买数 ≥ １有渐近公式Ｊ，
介绍了这一函数，献［３研究了有关文］
ｌ
、
主Ｓ一散，时出Ｄｈｔ方ｄｎ敛性同给了ｉａｎ程ｆ）（ｏｎｅｐｉ
２１３月３００年１日收到国家自然科学基金项目（０７１５）１６１５陕西省自然科学基金项目（Ｊ８２）助Ｓ０Ａ８资第一作者简介：张博（９３）１６一，男，安人，西交通职业技术西陕

关于Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计

证明了下面结论：
书中引入Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ），对于任意正整数，Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（）定
一
对于任意实数－ｚ ≥２，有渐近公式：
义为最小的正整数ｍ，使得Ｉｍ！！，其中！！一
Ｐ，Ａ（ｎ）ｓｄｆ（ｎ）＝＝＝
≤
｛：：：＝＝＝：ｉ，，即就是ｓ厂ｃ一ｍｉｎｍ：，ｚｔ
美籍罗马尼亚著名数论专家Ｆ．Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ
教授在他所著的《ＯｎｌｙＰｒｏｂｌｅｍｓ，ＮｏｔＳｏｌｕｔｉｏｎｓ》［］
ＧａｏＪｉｎｇ在文［２］中研究了Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ）与Ｍａｎｇｏｌｄｔ函数Ａ（）的混合均值问题，
ｍｕｌａｆｏｒｔｈｅＳｍａｒａｎｄａｅｈｅＤｏｕｂｌｅＦａｃｔｏｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｕｓｓｏｌｖｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＦｅｌｉｃｅＲｕｓ —
计的渐近公式。从而解决了ＦｅｌｉｃｅＲｕｓｓｏ在文献［４］中提出的问题。
关键词Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ），均值估计；渐近公式

关于F.Smarandache简单函数的均值

第３期
刘华：于ＦＳａａｄｃｅ关．ｍｒｎａｈ简单函数的均值
∑ｄ（）＝ｘｘ２一１ｌ＋（ｃ）（）ｎ＋ｏ・
这里ＣＥｌｒ常数．明参照文献［］为ｕｅ’ Ｓ证３．
引理２对于任意实数，下面结论：有
本节我们将完成定理的证明，首先我们需要如下引理：
引理１对于任意实数，有下面结论：
收稿日期：００— ７— ６２１００基金项目：南省教育厅科研基金资助项目（０９１０３河２０Ａ１０１）
作者简介：刘华（９２一）女，１８，河南商丘人，商丘师范学院教师，主要从事基础数论研究
（ｅａｔｅｔｆａｅｔｓＳａｇｉＴａｈｒＣｌｇ，ｈｎｑｕ４６０ＣｉａＤｐｒｎｏＭｔｍａｃ，ｈｎｑｅｃｅｓｏｅｅＳａｇｉ７００，ｈｎ）ｍｈｉｕｌ
ＡｂｓｒｃＴｈａａｕｎｔｅＦ．ｍａａｄｃｅｆｎｔｏｓｓｕｉｄｙｕｓｎｈｎｌｔｃｍｅｈｄ，ｈｓｍｐｏｉｔａｔ：ｅｍｅｎｖｌｅｏｈＳｒｎａｈｕｃｉｎｉｔｄｅ．ＢｉｇｔｅａａｙｉｔｏｓＴｅａｙｔｔｃ
关键词：．ｍａｎａｈＦＳｒｄｃｅ函数；论函数；ａ数均值；渐近公式
中图分类号：１６４０５．
ＴｈｅｍｅｎｖｌｎＦ．ａａｕｅｏＳｍａａｄａｈｅｆＩＣｉｎｒｎｃｕＩｔｏ

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｛
／１·３·５…ｍ，２｜ｎ，！，。利用初等及解即ｓｄｎ）＝ｍｉｎ｛ｍ：ｎｍ！ｍ ∈Ｎ｝｜ｆ（ · · … ，２４６ｍ２ｎ｜
的均值估计，得到一个关于函数ｓ的均值估析方法研究Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｎ）ｄｎ）ｆ（ｆ（］计的渐近公式。从而解决了Ｆ中提出的问题。ｅｌｉｃｅＲｕｓｓｏ在文献［４（，关键词Ｓ均值估计；渐近公式ｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆｎ）／ＤＯＩ０．３９６９．ｉｓｓｎ．１００９１－３５１６．２０１３．０４．０２１ｊ（）中图分类号Ｏ１５６．４文献标志码Ａ文章编号１００９－３５１６２０１３０４－００８８－０３
α 性质２如果２且ｎ＝２其中α，ｎ，ｎ１，ｎ｜１为正／整数且２｜ｎ１，那么： α （）｛），｝（）ｓｄｎａｘｓｄ２２ｓｄｎ２ｆｆ（ｆ（１） ≤ｍ性质３设ｍ，那么：ｎ为正整数，（）ｓｄｍｎｆ ≤ ，ｓｄｍ）ｄｎ）２｜ｎ２｜ｍ，＋ｓｆ（ｆ（烄（）（），，／）ｓｄｓｄ２｜ｍ２｜ｎ（３ｆｍ＋２ｆｎ烅／／２ｓｄｍ）ｓｄｎ）ｍ，２｜ｎ＋２－１，２｜ｆ（ｆ（烆
第１４卷第４期２０１３年８月
空军工程大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＡＩＲＦＯＲＣＥＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ）
Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．４Ａｕ．２０１３ｇ
关于Ｓ的均值估计ｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｎ）ｆ（
樊旭辉，闫欣荣
（）武警工程大学理学院，陕西西安，７１００８６
摘要对于任意正整数ｎ，定义为最小的正整数ｍ，使得Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｎ）ｆ（！，！＝其中ｍ！ｎｍ！
第４期
樊旭辉等：关于Ｓ的均值估计ｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｎ）ｆ（
α α α
８９
组（ｍ１，ｍ２ …，ｍｋ）满足方程：
ｋｋ
ｓｄ＝ｆ（ ∏ｍｉ）
ｉ＝１
ｉ＝１
ｄｍ）ｆ（ ∑ｓ
ｉ
］中对函数ｓＦｅｌｉｃｅＲｕｓｓｏ在文献［４ｄｎ）进行ｆ（得到了一些关于ｓ了系统研究，ｄｎ）的基本性质．ｆ（］中提出了若干关于同时，ＦｅｌｉｃｅＲｕｓｓｏ在文献［４（），。的问题并建议有兴趣的学者进行研究ｓｄｎｆ］中应用初等方法对ｓ乐茂华在文献［５ｄｎ）ｆ（（）：进行了研究，得出了关于ｓ的如下一些性质ｄｎｆ性质１设正整数ｎ的标准分解式为ｎ＝ α α ２ｋ若２／那么：ｎ，｜ｐｐｐ２ … ｋ， α １｝（）ｓｄｎ）＝ｍａｘ｛ｓｄ１ｆ（ｆ（ｐｉ）
ｎ１·３·５…ｍ，２／｜，即就是ｓｄｎ）ｍ：ｎ＝ｍｉｎ｛｜ｆ（ · · … ，ｍｎ２４６２｜！，。例如：ｍ！ｍ ∈Ｎ｝ｓｄｓｄｓｄ１）＝１，２）＝２，ｆ（ｆ（ｆ（），（），（），（），ｓｄｓｄｓｄｓｄ３＝３ｆ４＝４ｆ５＝５ｆ６＝６ｆ（））ｓｄ７＝７，８＝４…。ｆ（（关于ｓ的性质，有不少学者进行了研究，ｄｎｆ）得到了许多有重要理论价值的研究成果。例如，
）当Ｐ（２ｎ）＞槡ｎ且２｜ｎ时设ｎ的标准分解式 α β β β １２ｋ，其中ｐ的奇为ｎ＝２ｐ１ｐｎ）ｎ）ｐ２ … ｋＰ（ｉ为小于Ｐ（（，， …，）。素数，为正整数ｉ＝１２ｋｉ β
α β β １ β ２ｋ，如果设ｎ那么ｎ＝２Ｐ（ｎ）ｎ１。ｐ１＝ｐ１ｐ２ … ｋ · （），：由上述的讨论并结合式２有 α ｛），｝（）ｓｄｎ）≤ ｍａｘｓｄ２２Ｐ（ｎ）１１ｆ（ｆ（），由式（我们有：３ α ）≤ ２（）ｓｄ２１２ α ｆ（ α ，因为Ｐ（所以２因此α ＜ｎ）＞槡ｎ，ｎ）＜Ｐ（。），由式（我们有：Ｐ（ｎ）１２ α ）≤ ２（）ｓｄ２Ｐ（ｎ）１３ α ＜２ｆ（）、（）（），：结合式（和有１１１２１３ｓｄｎ）≤ ２Ｐ（ｎ）ｆ（（。接下来证明此情况下ｓｄＰ（ｎ）ｆｎ）＝２当２｜ｎ时，设ｓ由ｄｎ）＝２ｍ，ｍ为正整数，ｆ（ｍ！！，；即ｎ｜２ｍ！ｓｄｎ）的定义知ｎ｜（２ｍ）ｆ（ｍ（）（）， ·ｍ！如果ｓ那么就有且ｄＰｎｎ｜２ｆｎ＜２，。矛盾，因此ｓｍ＜Ｐ（ｎ）ｄｎ）＝２Ｐ（ｎ）ｆ（
α １１
１≤ ｉ ≤ｋ
１２ｋ因此：ｎ，ｐｐ１ｐ２ … ｋ＜槡 α ｉ …，（）ｎ（ｉ＝１，２，ｋ）７ｐｉ＜槡），由式（有：１ α １，（））｝（）ｓｄａｘ｛ｓｄｓｄＰ（ｎ）８ｆｎ＝ｍｆ（ｐｆ（ｉ）
中研究了ＳＧａｏＪｉｎ２］ｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函ｇ在文［（）（），数ｓ与函数的混合均值问题ｄＭａｎｏｌｄｔ Λｎｆｎｇ证明了下面结论：对于任意实数ｘ≥２，有渐近公式：
ｎ≤ｘｋ１－
ｎ）ｓｄｎ）＝ｆ（ ∑Λ（
｛
２ｘ
（
２ａｘｍ１。＋∑ ＋Ｏｋｍ２ｍ＝１ｌｌｏｏｇｘｇｘ
）（）
ｍ
］中讨论了ｓ王晓瑛在文献［ｄ３ｆ（
ｍ
ｋ＝１
和 ∏ｍ）
ｋ
ｋ＝１
证明了下面结论：ｄｍ）的关系，ｆ（ ∑ｓ
ｋ
对于任意的正整数ｋ ≥４，存在无穷多个正整数
２０１２收稿日期：－０７－０４：（）；）基金项目国家自然科学基金资助项目陕西省自然科学基金资助项目（１０６７１１５５２０１１ＪＭ１０１９：（），，，，作者简介樊旭辉男陕西岐山人副教授主要从事数论及其应用研究１９７５－．：Ｅ－ｍａｉｌｘｕｈｕｉｆａｎ２０５０＠１６３．ｃｏｍ．
ＯｎｔｈｅＭｅａｎＶａｌｕｅｏｆｔｈｅＳｍａｒａｎｄａｃｈｅＤｏｕｂｌｅＦａｃｔｏｒｉａｌＦｕｎｃｔｉｏｎ
，ＦＡＮＸｕ－ｈｕｉＹＡＮＸｉｎ－ｒｏｎｇ（，，）ＳｃｉｅｎｃｅＣｏｌｌｅｅＥｎｉｎｅｅｒｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＡｒｍｅｄＰｏｌｉｃｅＦｏｒｃｅＸｉ ′ ａｎ７１００８６，Ｃｈｉｎａｇｇｇｙ：ＡｂｓｔｒａｃｔＦｏｒａｎｉｎｔｅｅｒ，ｔｈｅＳｍａｒａｎｄａｃｈｅｄｏｕｂｌｅｆａｃｔｏｒｉａｌｉｓｄｅｆｉｎｅｄａｓｔｈｅｓｍａｌｌｅｓｔｉｎｔｅｅｒｓｕｃｈｏｓｉｔｉｖｅｙｇｇｐ／ｎ２｜１·３·５…ｍ，！＝ｍ！ｔｈａｔ，ａｅｒｗｈｅｒｅ．ＴｈｅｃｏｎｄｕｃｔｓｔｈｅｓｔｕｄｏｆｔｈｅｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｔｈｅＳｍａｒａｎ－ｐｐｙｎ２·４·６…ｍ，２｜，ｄａｃｈｅＤｏｕｂｌｅＦａｃｔｏｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｂｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔａｒａｎｄａｎａｌｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓｏｂｔａｉｎｓａｓｈａｒｅｒａｓｍｔｏｔｉｃｆｏｒ－ｙｙｙｐｙｐｍｕｌａｆｏｒｔｈｅＳｍａｒａｎｄａｃｈｅＤｏｕｂｌｅＦａｃｔｏｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｕｓｓｏｌｖｅｓｔｈｅｂＦｅｌｉｃｅＲｕｓ－ｒｏｂｌｅｍｒｏｏｓｅｄｙｐｐｐ［］ｓｏｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅ４．：；ＫｅｗｏｒｄｓＳｍａｒａｎｄａｃｈｅｄｏｕｂｌｅｆａｃｔｏｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｍｅａｎｖａｌｕｅａｓｍｔｏｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｙｙｐ