2017年天津市和平区中考数学三模试卷带答案解析

2017年天津市和平区中考数学三模试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）计算﹣42的结果等于（）A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．82．（3分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．33．（3分）下列图案中，轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为（）A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×1075．（3分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（）A．x+x2=91 B．1+x2=91 C．1+x+x2=91 D．1+x（x﹣1）=917．（3分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠08．（3分）若两个非零的有理数a，b满足：|a|=﹣a，|b|=b，a+b＜0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣6或x＞2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x ＜210．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．30°D．15°11．（3分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）计算﹣x2•x5的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为．16．（3分）如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为．17．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（1）S=；△ABC（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰△ABP，使该三角形的面积等于△ABC的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本题共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．20．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21．（10分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．（1）如图①，求∠EBC的度数；（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG 的长．22．（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为39°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高．（结果保留小数后一位）参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81．23．（10分）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．（1）若某工厂每月支付的工人工资为440000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，填写下表，并列方程求解．（2）设工厂每月支付的工人工资y元，试写出y与x之间的函数表达式，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，3），点O（0，0）（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△A′OP，连接BA′，当BA′取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）二次函数y=（x﹣5）（x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，连接AC．（1）用含m的代数式表示点B和点C的坐标；（2）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N，设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．①当t=2时，求p的值；②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．2017年天津市和平区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）计算﹣42的结果等于（）A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8【解答】解：﹣42=﹣16，故选A．2．（3分）计算cos30°的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：原式=×=，故选：B．3．（3分）下列图案中，轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有3个．故选C．4．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为（）A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×107【解答】解：230 000 000=2.3×108，故选：C．5．（3分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是第一层两个小正方形，第二层正中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，俯视图是四个矩形中间两个矩形的邻边是虚线，故选：D．6．（3分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（）A．x+x2=91 B．1+x2=91 C．1+x+x2=91 D．1+x（x﹣1）=91【解答】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：x2+x+1=91．故选C．7．（3分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选B．8．（3分）若两个非零的有理数a，b满足：|a|=﹣a，|b|=b，a+b＜0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=﹣a，|b|=b，a+b＜0，∴a＜0，b＞0，∵a+b＜0，∴|a|＞|b|，∴在数轴上表示为：故选A．9．（3分）如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣6或x＞2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x ＜2【解答】解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜2．故选C．10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．30°D．15°【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，∵∠AOC=100°，∴∠BOD=100°﹣30°×2=40°，∠ADO=∠A=（180°﹣∠AOD）=（180°﹣30°）=75°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO﹣∠BOD=75°﹣40°=35°．故选B．11．（3分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选A．12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）计算﹣x2•x5的结果等于﹣x7．【解答】解：原式=﹣x2+5=﹣x7，故答案为：﹣x7．14．（3分）计算的结果等于35+12．【解答】解：原式=8+12+27=35+12．故答案为35+12．15．（3分）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为．【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为16．（3分）如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为﹣2．【解答】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可，故答案可以是：﹣2．17．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=16．【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==12，即AC=12+4=16，故答案为：16．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．=3；（1）S△ABC（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰△ABP，使该三角形的面积等于△ABC的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，△PAB即为所求．=•BC•AC=•2•3=3，【解答】解：（1）S△ABC故答案为3．（2）如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，△PAB即为所求．故答案为：如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，△PAB即为所求．三、解答题（本题共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为﹣4≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥﹣4，﹣4≤x＜3．20．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【解答】解：（1）由题意可得，a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，故答案为：25，做6 个的学生数是60÷30%×25%=50，补全的条形图，如右图所示，（2）由补全的条形图可知，5出现了60次，出现的次数最多，∴这次抽测中测试成绩的众数是5，∵将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中见到两个数都是5，有=5，∴这次抽测中测试成绩的中位数是5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×=810即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名．21．（10分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．（1）如图①，求∠EBC的度数；（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AE=BE，∴∠A=∠ABE==45°，∵AB=AC，∴=67.5°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°；（2）连接OD，AD，∵FG是⊙O的切线，∴GF⊥OD，∴∠ODG=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴BD=DC，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠GOD=∠BAC=45°，∵cos∠GOD=，∵⊙O的直径为10，∴OB=OD=5，∴OG=5，∴BG=5﹣5．22．（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为39°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高．（结果保留小数后一位）参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x米，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=BD tan 39°≈0.81x，∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE×tan 22°≈0.4x，∵CD﹣CE=DE，∴0.81x﹣0.4x=16，解得x≈39.0，即BD=39.0（米），∴CD=0.81×39.0=31.6（米），答：塔高CD是31.6米．23．（10分）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．（1）若某工厂每月支付的工人工资为440000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，填写下表，并列方程求解．（2）设工厂每月支付的工人工资y元，试写出y与x之间的函数表达式，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？【解答】解：（1）设招聘A工种的工人x人，则工厂应付A工种工人的工资为3200x元，招聘B工种工人（120﹣x）人，工厂应付B种工人4000（120﹣x）元，故答案为：3200x，120﹣x，4000（120﹣x），3200x+4000（120﹣x）=440000，解得，x=50，∴120﹣x=120﹣50=70，答：A工种工人招聘50人，B工种工人招聘70人；（2）由题意可得，y=3200x+4000（120﹣x）=﹣800x+480000，∵120﹣x≥2x，解得，x≤40，∴当x=40时，y取得最小值，此时y=448000，答：y与x之间的函数表达式是y=﹣800x+480000，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人40人时，可使工厂每月支付的工人工资最少．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，3），点O（0，0）（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△A′OP，连接BA′，当BA′取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）①∵DE⊥OB，OA⊥OB，∴DE∥OA．∵D为OB中点，∴DE为△BOA的中位线，∴点E为线段A、B的中点，∴点E的坐标为（，）．②由折叠可知：△BDE≌△FDE，∴∠EFB=∠ABO=30°，DF=BD，∴∠AEF=∠ABO+∠BFE=60°≠90°．∵△AEF是直角三角形，∴∠AFE=90°或∠EAF=90°．（i）当∠AFE=90°时，如图1所示．∠AFO=180°﹣∠AFE﹣∠EFB=60°．在Rt△AOF中，∠AFO=60°，AO=，∴∠FAO=30°，AF=2OF，∵=AO，∴OF=1，AF=2．在Rt△DEF中，∠DFE=30°，DF=BD==1，∴EF=2DE，∵=DF=1，∴DE=，DF=．∵OD=OF+DF=2．∴点E的坐标为（，2）；（ii）当∠EAF=90°时，如图2所示．∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠FAO=∠EAF﹣∠BAO=30°．在Rt△AOF中，∠FAO=30°，AO=，∴AF=2OF，∵=AO，∴OF=1，AF=2．在Rt△DEF中，∠DFE=30°，DF==2，∴EF=2DE，∵=DF，∴DE=．∵OD=DF﹣OF=1，∴点E的坐标为（，1）．综上所述：当△AEF为直角三角形时，E点坐标为（，2）或（，1）．（2）由折叠可知：△AOP≌△A′OP，∴OA′=OA=，∠AOP=∠A′OP，又∵OB=3，∴当点A′在y轴上时，BA′取最小值，如图3所示．∵∠AOB=90°，∴∠AOP=45°，∴直线OP的解析式为y=x．设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（，0）、B（0，3）代入y=kx+b中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．联立直线OP、AB的解析式成方程组，，解得：，∴当BA′取得最小值时，P点坐标为（，）．25．（10分）二次函数y=（x﹣5）（x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，连接AC．（1）用含m的代数式表示点B和点C的坐标；（2）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N，设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．①当t=2时，求p的值；②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．【解答】解：（1）令y=0，得（x﹣5）（x+m）=0，解得x1=5，x2=﹣m，∵m＞0，∴﹣m＜0，∵点A在点B的右侧，∴A（5，0），B（﹣m，0），令x=0，得y=﹣m，∴C（0，﹣m）；（2）①设AC的函数关系式为y=kx﹣m，把A（5，0）代入y=kx﹣m，解得k=m，∴y=mx﹣m，∵t=2，∴点M的纵坐标为y M=（2﹣5）（2+m）=﹣（2+m），点N的纵坐标为y N=m×2﹣m=﹣m，∴p=y N ﹣y M =﹣m +（2+m ）=3； ②∵点M 的横坐标为t ，∴点M 的纵坐标为y M =（t ﹣5）（t +m ）=t 2+（m ﹣5）t ﹣m ， 点N 的纵坐标为y N =mt ﹣m ，当0≤t ≤5时，p=y N ﹣y M =﹣t 2+t=﹣（t ﹣）2+，当t=时，p 取得最大值，当﹣m ≤t ＜0时，p=y M ﹣y N =t 2﹣t=（t ﹣）2﹣，此二次函数图象开口向上，对称轴为直线t=， ∴在﹣m ≤t ＜0时，p 随t 的增大而减少， ∴当t=﹣m 时，p 取得最大值为m 2+m ， 设w=m 2+m ， m=﹣m 为对称轴，∴0＜m ≤1时，w 的值随m 的增大而增大， ∴m=1时，w 最大值为3， ∵3＜m ，∴当t=时，p 取得最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。