【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高一上学期期中模拟检测试题及答案解析

2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修一
期中考试高一数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1.已知集合{}{}M=31,1,3N=3,0,2,4---，，，则=M
N （ ） .
A. ∅
B. {}3-
C. {}3,3-
D. {}2,1,0,2,3-- 2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）. A (
)f x =
()g x x = B ()f x x =,()2
x g x x
= C (
)f x =(
)g x = D ()1f x x =+, ()1,1
1,1
x x g x x x +≥-⎧=⎨
--<-⎩
3.函数()()x x
x f ++-=
1lg 11
的定义域是（ ）. A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 4. 若0.5
2a =，πlog 3b =，1
ln
3
c =，则（ ）. A ． b c a >> B ． b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>
5. 函数2 1 (01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（ ）.
A.(0，1)
B.(1，1)
C. (2， 0)
D. (2，2) 6.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) .
A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D. (3)(1)(2)f f f <<- 7．若01a a >≠且，那么函数log x a y a y x ==与的图象关于（ ）. A 原点对称
B 直线y x =对称
C x 轴对称
D y 轴对称
8.已知)0(1)(3
≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2013
(，则=-)2013(f （ ）. A.k
B. k -
C.k -1
D.k -2
9.设2
()2f x ax bx =++是定义在[]
1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）. A ．[10,2]- B ．[12,0]- C ．[12,2]- D ．与,a b 有关，不能确定 10． 已知函()()21,1,
log ,
1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）.
A ． ()1,2
B ． ()2,3
C ． (]2,3
D ． ()
2,+∞
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上。

）
11 12 13 14
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，
15. （满分12分）计算：（Ⅰ） 210232113(2)()(3)(1.5)488
-----+（Ⅱ）已知777log 3log 4log 48.a b ==，，求 （其值用b a ,表示）
16. （满分12分）已知1
212)(+-=x
x x f （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求)(x f 的值域.
17. （满分14分）已知集合}{
{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<.
（Ⅰ）若1
2
a A B =时，求； （Ⅱ）若A B φ=，求实数a .
18．（满分14分）已知函数2
1()log 1
ax
f x x +=-（a 为常数）是奇函数. （Ⅰ）求a 的值与函数)(x f 的定义域；
（Ⅱ）若当),1(+∞∈x 时，m x x f >-+)1(log )(2恒成立．求实数m 的取值范围.
19.（满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x > 时，2()2f x x x =-． （Ⅰ）求()y f x =的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a , b 使得当[],x a b ∈ 时，函数()()g x f x =的值域为11
,b a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，若存在，求出所有a , b 的值，若不存在，说明理由.
20.（满分14分） 已知：定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数a , b 都满足()()()f a b f a f b +=，且(1)0f ≠，19解：（Ⅰ）设0x <，则0x ->—————————————————————————1分
由22
()()2()()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦
——————————————————4分 所以 222,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩ —————————————————————————5分
（Ⅱ）存在满足条件的正数a,b. ————————————————————————6分 若01a b <<≤ 则
1
1a
> 而当0x >时，2()()(1)11g x f x x ==--+≤ 不成立。

——7分 若01a b <<<时，max ()(1)1g x f == ——————————————————8分
1
11a a
∴
==得 不成立 —————————————————————————9分
若1a<b ≤时，因为()()g x f x =在[)1,+∞上是减函数，于是有
2
22
21()2(1)(1)01(1)(1)0()2g b b b a a a b
b b b g a a a a
⎧==-+⎪⎧---=⎪⇒⎨⎨---=⎩⎪==-+⎪⎩ ————————————————11分 由于1a b ≤<
，所以11,2
a b +==
—————————————————————13分 故存在正
数1a b ==
使得命题成立。

—————————————————14分 20.（Ⅰ）解：令1,0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则 —————————1分
(1)0(0)1f f ≠∴= ————————————————————————3分
（Ⅱ）
证明：当0-x>0x <时
由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x > ——————————5分
()0x f x ∴>对于任意实数，————————————————————————6分
设12
21210()1x x x x f x x <->->则——————————————————7分
21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->
()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。

—————————————————10分 （Ⅲ）解：
1(0)
(24)(24)(24)
f f x f x f x ==-+--
21
()(24)(24)
f x x f x f x ∴+<
=-+-—————————————————————12分
由（Ⅱ）可得：2
24x x x +<-+ 解得41x -<<———————————————13分
所以原不等式的解集是(4,1)-————————————————————————14分。