1.3.2球的体积和表面积的说课稿
高一数学：1.3.2《球的体积和表面积》教案新人教版
第三课时 1.3.2 球的体积和表面积 教学要求：了解球的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点：运用公式解决问题.教学难点：运用公式解决问题.教学过程：一、复习准备：提问：柱、锥、台的体积计算公式？圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？二、讲授新课：1. 教学球的表面积及体积计算公式：① 讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？② 给出公式：24R S π=球面，334R V π=球（R 为球的半径） →讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？（证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式）③练习：一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？ ④出示例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.（1） 求球的体积与圆柱体积之比；（2） 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.讨论：圆柱与球的位置关系？（相切） → 几何量之间的关系（设球半径R ，则…） → 师生共练 → 小结：公式的运用. → 变式：球的内切圆柱的体积2. 体积公式的实际应用：① 课本练习P28面2、3题②出示例2：一种空心钢球的质量是142g ，外径是5.0cm ，求它的内径. （钢密度7.9g/cm3） 讨论：如何求空心钢球的体积？→ 列式计算 → 小结：体积应用问题.③有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R 的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.三、巩固练习：（因时间而定）1. 如果球的体积是V球，它的外切圆柱的体积是V圆柱，外切等边圆锥的体积是V圆锥，求这三个几何体体积之比.2. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
五、作业《习案》第七课时。
高中数学1.3.2 球的表面积与体积优秀教案
§球的体积和外表积班级姓名小组【学习目标】；1、通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的根本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和〞2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题3、培养学生的空间思维能力和空间想象能力教学重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的根本思想方法教学难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成【导学流程】一、了解感知阅读教材P27－28，答复：1．球的体积球的半径为R，那么它的体积V＝ .2．球的外表积球的半径为R，那么它的外表积S＝ .3．与球的关的组合体问题(1)假设一个长方体内接于一个半径为R的球，则2R＝a2＋b2＋c2(a、b、c 分别为长方体的长、宽、高)，假设正方体内接于球，则2R＝3a(a为正方体的棱长)；(2)半径为R的球内切于棱长为a的正方体的每个面，则2R＝a.[知识拓展]对球的外表积与体积公式的几点认识：(1)从公式看，球的外表积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故外表积和体积是关于R的函数．(2)由于球的外表不能展开成平面，所以，球的外表积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的外表积公式的推导方法是不一样的．(3)球的外表积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍．二、深入学习4、一个球的体积为36πcm3，则此球的外表积为________．5、(1)火星的直径约为地球直径的一半，地球的体积约是火星体积的多少倍？(2)木星的外表积约为地球外表积的120倍，木星的体积约是地球体积的多少倍？6、某个几何体的三视图如下图(单位：m)(1)求该几何体的外表积；(2)求该几何体的体积．常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何的特殊位置，比方中心、对角线的中点等．(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点〞和“接点〞，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．(3)此类问题的具体解题流程：7、(20xx·全国高考)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的外表积为( )A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2。
6.示范教案(1.3.2 球的体积和表面积)
1.3.2 球的体积和表面积整体设计教学分析本节教材直接给出了球的表面积和体积公式，并用两个例题来说明其应用.值得注意的是教学的重点放在球与其他几何体的组合体的有关计算上，这是高考的重点.三维目标掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题，提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.重点难点教学重点：球的表面积和体积公式的应用.教学难点：关于球的组合体的计算.课时安排约1课时教学过程导入新课思路1.位于香港栈桥回澜阁西部、西陵峡路东端海滨，有一座新异奇秀的半球形建筑.由香港好世界饮食服务（中国）有限公司等三方合资兴建，1996年9月正式开业，既是岛城饮食服务业的“特一级”店，又是新增加的一处景点.酒店的总建筑面积11 380平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？思路2.球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？教师引出课题：球的体积和表面积.推进新课新知探究球的半径为R ，它的体积和表面积只与半径R 有关，是以R 为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R ，那么S=4πR 2,V=334R .注意：球的体积和表面积公式的证明以后证明.应用示例思路1例1 如图1所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：图1（1）球的体积等于圆柱体积的32； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.活动：学生思考圆柱和球的结构特征，并展开空间想象.教师可以使用信息技术帮助学生读懂图形.证明：（1）设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R.则有V 球=334R π，V 圆柱=πR 2·2R=2πR 3，所以V 球=圆柱V 32.（2）因为S 球=4πR 2，S 圆柱侧=2πR·2R=4πR 2，所以S 球=S 圆柱侧.点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征.变式训练1.如图2(1)所示，表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.图2解：设球的半径为R ，正四棱柱底面边长为a,则轴截面如图2（2），所以AA′=14,AC=a 2,又∵4πR 2=324π,∴R=9.∴AC=28''22=-CC AC .∴a=8.∴S 表=64×2+32×14=576,即这个正四棱柱的表面积为576.2有一种空心钢球，质量为142 g,测得外径（直径）等于5 cm ，求它的内径（钢的密度为7.9 g/cm 3，精确到0.1 cm ）.解：设空心球内径（直径）为2x cm,则钢球质量为7.9·［3334)25(34x ππ-•］=142, ∴x 3=14.349.73142)25(3⨯⨯⨯-≈11.3,∴x≈2.24,∴直径2x≈4.5. 答：空心钢球的内径约为4.5 cm.例2 如图3所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1 m 、高为3 m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1）?图3活动：学生思考和讨论如何计算鲜花的朵数.鲜花的朵数等于此几何体的表面积（不含下底面）与每朵鲜花占用的面积.几何体的表面积等于圆柱的侧面积再加上半球的表面积. 解：圆柱形物体的侧面面积S 1≈3.1×1×3=9.3(m 2),半球形物体的表面积为S 2≈2×3.1×(21)2≈1.6(m 2), 所以S 1+S 2≈9.3+1.6=10.9(m 2).10.9×150≈1 635(朵).答：装饰这个花柱大约需要1 635朵鲜花.点评：本题主要考查球和圆柱的组合体的应用，以及解决实际问题的能力.变式训练有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R 的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？分析：转化为求水的体积.画出轴截面，充分利用轴截面中的直角三角形来解决. 解：作出圆锥和球的轴截面图如图4所示，图4圆锥底面半径r=R R 330tan =︒, 圆锥母线l=2r=R 32，圆锥高为h=r 3=3R ，∴V 水=334332πππ=-R h r ·3R 2·3R 333534R R ππ=-， 球取出后，水形成一个圆台，下底面半径r=R 3,设上底面半径为r′， 则高h′=(r -r′)tan60°=)'3(3r R -,∴'3353h R ππ=(r 2+r′2+rr′),∴5R 3=)3'3')('3(322R Rr r r R ++-, ∴5R 3=)'33(333r R -，解得r′=6331634R R =, ∴h′=(3123-)R.答：容器中水的高度为(3123-)R.思路2例1 （2006广东高考，12）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.活动：学生思考长方体和球的结构特征.教师可以借助于信息技术画出图形.分析：画出球的轴截面可得，球的直径是正方体的对角线，所以球的半径R=233，则该球的表面积为S=4πR 2=27π.答案：27π点评：本题主要考查简单的组合体和球的表面积.球的表面积和体积都是半径R 的函数.对于和球有关的问题，通常可以在轴截面中建立关系.画出轴截面是正确解题的关键.变式训练1.（2006全国高考卷Ⅰ，理7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A.16πB.20πC.24πD.32π分析：由V=Sh ，得S=4，得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以，球的半径为R=642221222=++，所以球的表面积为S=4πR 2=24π.答案：C2.（2005湖南数学竞赛，13）一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a ，则这个球的体积为_____________.分析：把正四面体补成正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为a 22，于是球的半径为a 42，V=3242a π. 答案：3242a π 3.（2007天津高考，理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为___________.分析：长方体的对角线为14321222=++，则球的半径为214,则球的表面积为4π(214)2=14π. 答案：14π例2 图5是一个底面直径为20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm ，高为20 cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？图5活动：学生思考杯里的水将下降的原因，通过交流和讨论得出解题思路.因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm 的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度.解：因为圆锥形铅锤的体积为2)26(31⨯⨯π×20=60π（cm 3），设水面下降的高度为x ，则小圆柱的体积为x 2)220(π=100πx （ cm 3）. 所以有60π=100πx ，解此方程得x=0.6（ cm ）.答：杯里的水下降了0.6 cm.点评：本题主要考查几何体的体积问题，以及应用体积解决实际问题的能力.明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键.解实际应用题的关键是建立数学模型.本题的数学模型是下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积.明确其体积公式中的相关量是列出方程的关键.变式训练1.一个空心钢球，外直径为12 cm ，壁厚0.2 cm ，问它在水中能浮起来吗？（钢的密度为7.9 g/cm 3）和它一样尺寸的空心铅球呢？（铅的密度为11.4 g/cm 3）分析：本题的关键在于如何判断球浮起和沉没，因此很自然要先算出空心钢球的体积，而空心钢球的体积相当于是里、外球的体积之差，根据球的体积公式很容易得到空心钢球的体积，从而算出空心钢球的质量，然后把它与水的质量相比较即可得出结论，同理可以判断铅球会沉没.解：空心钢球的体积为V 钢=348.53463433πππ=⨯-⨯×20.888≈87.45(cm 3)， ∴钢的质量为m 钢=87.45×7.9=690.86(g).∵水的体积为V 水=34π×63=904.32(cm 3)， ∴水的质量为m 水=904.32×1=904.32(g)＞m 钢.∴钢球能浮起来，而铅球的质量为m 铅=87.45×11.4=996.93(g)＞m 水.∴同样大小的铅球会沉没.答：钢球能浮起来，同样大小的铅球会沉没.2.（2006全国高中数学联赛试题第一试，10）底面半径为1 cm 的圆柱形容器里放有四个半径为21cm 的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水___________cm 3.分析：设四个实心铁球的球心为O 1、O 2、O 3、O 4，其中O 1、O 2为下层两球的球心，A 、B 、C 、D 分别为四个球心在底面的射影，则ABCD 是一个边长为22 cm 的正方形，所以注水高为(1+22) cm.故应注水π(1+22)-4×)2231()21(343+=ππ cm 3. 答案：（31+22）π 知能训练1.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.1倍B.2倍C.59倍D.47倍分析：根据球的表面积等于其大圆面积的4倍，可设最小的一个半径为r ，则另两个为2r 、3r ，所以各球的表面积分别为4πr 2、16πr 2、36πr 2，5916436222=+r r r πππ（倍）. 答案：C2.（2006安徽高考，理9）表面积为32的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A.32π B.3π C.32π D.322π 分析：此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由8×32432=a 知，a=1，则此球的直径为2.答案：A3.（2007北京西城抽样，文11）若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，则球的表面积是____________.分析：画出球的轴截面，则球心与截面圆心的连线、截面的半径、球的半径构成直角三角形，又由题意得截面圆的半径是3，则球的半径为2234+=5，所以球的表面积是4π×52=100π.答案：100π4.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9 g/cm 3）,每个钢球重145 kg,并且外径等于50 cm,试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的.如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14,结果精确到1 cm ）.解：由于外径为50 cm 的钢球的质量为7.9×3)250(34⨯π≈516 792(g), 街心花园中钢球的质量为145 000 g,而145 000＜516 792,所以钢球是空心的.设球的内径是2x cm ，那么球的质量为7.9·［3334)250(34x ππ-•］=145 000, 解得x 3≈11 240.98,x≈22.4,2x≈45(cm).答：钢球是空心的，其内径约为45 cm.5.（2007海南高考，文11）已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC=r 2,则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A.πB.2πC.3πD.4π分析：由题意得SO=r 为三棱锥的高，△ABC 是等腰直角三角形，所以其面积是21×2r×r=r 2,所以三棱锥体积是33132r r r =⨯⨯，又球的体积为343r π，则球的体积与三棱锥体积之比是4π.答案：D点评：面积和体积往往涉及空间距离，而新课标对空间距离不作要求，因此在高考试题中其难度很低，属于容易题，2007年新课标高考试题就体现了这一点.高考试题中通常考查球、三棱锥、四棱锥、长方体、正方体等这些简单几何体或它们的组合体的面积或体积的计算.我们应高度重视这方面的应用.拓展提升问题：如图6，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A—BEFD与三棱锥A—EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）图6A.S1＜S2B.S1＞S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不能确定探究：如图7，连OA、OB、OC、OD，则V A—BEFD=V O—ABD＋V O—ABE＋V O—BEFD+V O—ADF，V A—EFC=V O—AFC＋V O—AEC＋V O—EFC，又V A—BEFD=V A—EFC，而每个小三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S△ABD＋S△ABE＋S BEFD+S△ADF=S△AFC＋S△AEC＋S△EFC，又面AEF是公共面，故选C.图7答案：C课堂小结本节课学习了：1.球的表面积和体积.2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积.3.空间几何体的表面积与体积的规律总结：（1）表面积是各个面的面积之和，求多面体表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积.求旋转体的表面积时，可从回忆旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系，注意球面不可展开.（2）在体积公式中出现了几何体的高，其含义是：柱体的高：从柱体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为柱体的高；锥体的高：从锥体的顶点向底面作垂线，这点和垂足间的距离称为锥体的高；台体的高：从台体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为台体的高.注意球没有高的结构特征.（3）利用侧面展开图或截面把空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题的常用手段.（4）柱体、锥体、台体和球是以后学习第二章点、直线、平面位置关系的载体，高考试题中，通常是用本模块第一章的图，考查第二章的知识.（5）与球有关的接、切问题是近几年高考的热点之一，常以选择题或填空题的形式出现，属于低档题.作业课本本节练习1、2、3.设计感想本节教学结合高考要求，主要是从组合体的角度来讨论球的表面积和体积.值得注意的是其中的题目没有涉及球的截面问题（新课标对球的截面不要求），在实际教学中，教师不要增加球的截面方面的练习题，那样会增加学生的负担.。
1、3、2球的体积和表面积教案
解：设截面圆心为 O ，连结 O A ，设球半径为 R ， 则 O A
2 3 3 2
2
2
2 3 3
，
2 2
在 R t O O A 中， O A ∴R ∴S
2
O A O O
4 3
，
C
( 2 3 3
4 R
2
O O'
A'
C' O
则作轴截面如图， A A 1 4 ， A C 又∵ 4 R ∴ AC ∴S
表
2a
，
A C
2
3 2 4
2
，∴ R
2
9，
AC CC 8 2
，∴ a ．
8，
64 2 32 14 576
例 4. 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1) 球的体积等于圆柱体积的 ；
4 3
，内切球的体积
答案：1. 3
，
4 3
5 球 O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶 点都在球 O3 的表面上，求三个球的表面积之比． 分析： 球的表面积之比事实上就是半径之比的平方， 故只需找到球半径 之间的关系即可． 解：设正方体棱长为 a，则三个球的半径依次为 、
2 a
2
,
S圆 柱 侧
.
四、补充练习： 1．三个球的半径之比为 1 : 2 : 3 ，那么最大的球的体积是其余两个球 的体积和的 倍；
4
2.若球的大圆面积扩大为原来的 4 倍，则球的体积比原来增加 倍； 3.把半径分别为 3，4，5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半 径是 ； 4.正方体全面积是 2 4 ，它的外接球的体积是 是 ． 2. 7 3. 6 4.
高中数学1.3.2球的体积与表面积教案新人教A版必修2
必修2第1章第3节《球的体积和表面积》第1课时教学设计【课标解读】由于球的体积和表面积公式在推导证明上比较繁琐，先生在理解掌握上也比较困难，根据新的《数学课程标准》要求，本节的公式证明和推导应淡化处理，只需让先生简单了解推导过程，领会其中所包含的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用，不要求先生掌握其证明。
在球的体积和表面积公式运用和球与几何体组合体的求解过程中，进步先生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
经过运用预设和相应的运用练习进步先生的提出、分析和解决成绩（包括简单的理论成绩）的能力，利用先生身旁熟知的成绩预设进步先生学习数学的兴味，建立学好数学的决心，进而构成锲而不舍的研讨精神和科学态度。
【教材分析】本节课是人教A版高中数学（课程标准实验教材）必修2第一章“空间几何体”第三节“球的体积和表面积”，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，经过空间度量方式了解另一种基本几何体的结构特点。
从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研讨空间组合体结构特点的基础；从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更注重先生的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础。
【学情分析】先生刚学习立体几何不久，具备的图形言语表达及空间想象能力绝对不足，几何体的内切球、外接球的地位关系较难想象，很难顺利作出正确的直观图，空间图构成绩向平面图构成绩的转化认识也不够，对于解决组合体的体积和表面积的成绩有必然的困难，而且先生的归纳总结能力不够，独立完成自主学习任务有必然困难，还不能从必然高度去体会和感悟数学思想。
这些都是摆在先生面前的难题，也是教学中迫切需求解决的成绩。
【教学目标】1.掌握球的体积、表面积公式及其运用。
2会用球的表面积公式、体积公式解决相关成绩，培养先生运用数学的能力，发展逻辑思想能力，加强辩证唯物主义观点。
人教新课标B版必修2《1.3.2 球的表面积和体积》教学设计
《1.3.2 球的表面积和体积》教学设计一、教学目标：知识与技能：1、了解球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π=。
2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力。
3、能解决与球的截面有关的计算问题及球相关的“内切”“外接”的几何体问题。
过程与方法：通过类比、猜想球的表面积和体积公式，变式训练强化内切、外接问题，提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力。
情感态度价值观：培养学生空间想象能力以及勇于探索的精神，拓展学生视野，增强应用意识，渗透类比化归等数学思想，加强辨证唯物主义观点。
二、学情分析：学生以前已学习过圆的概念、相关公式，有一定的类比迁移能力，对本节课球的概念和公式较容易接受，运算能力良好，能运用公式求解相关问题。
但对正方体和球的几类情况较为陌生，学生具有一定的空间想象能力，借助3D 软件和FLASH 动画演示能较好理解新知。
三、教学重难点：重点：球的体积和表面积的计算公式的应用。
难点：解决与球相关的“内切”“外接”的几何体问题。
四、教学方法：探索启发式的教学方法。
五、教学用具：3D 玲珑画板、FLASH 动画、PPT 、板书等六、教学过程：一、探究新知2.复习:球的概念：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的旋转体。
3.思考：做一个足球需要用到多少布料？把一个足球充满气需要多少气体？球的表面积和体积由哪个量来确定？试猜想球的表面积和体积公式。
引导学生类比得出球的表面积与半径的平方成正比，球的体积与半径的立方成正比。
猜想出32,kRVkRS==。
教师给出球的表面积公式24S Rπ=、体积公式343V Rπ=。
以后可以证明。
V和S都是以R为自变量的函数。
从实际问题入手，激发学生的学习兴趣，复习球的概念。
引导学生猜想球的表面积和体积公式。
唤起学生对球体的概念的认识，加深印象，为本节做好必要的知识铺垫.二、新知应用1．一个球的直径为4cm，则它的表面积是_________，体积是_________。
球的体积与表面积 优秀教案
1.3.2球的体积与表面积【课题】：§1.3.2球的体积与表面积A 【教学目标】：１． 知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
２． 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR 3和面积公式Ｓ＝４πR 2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。
３． 情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
【教学重点】：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
【教学难点】：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【教学突破点】：球体的表面积和体积计算的教学，主要应当通过诱导学生前面已有知识点的运用技巧，通过客观的诱导分析及具体动手操作来完成．教学时，教师要充分利用“思考”“探究”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学直观的得出柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式，更进一步体验公式的实际作用． 【教法、学法设计】：1．教法：通过对空间模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体的开展过程的观察，帮助学生认识可以使用分割求和的方法得到球体的体积与表面积的运算公式。
并且能够运用基本公式来解决实际问题，培养解题技能。
2．学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
【课前准备】：模型、课件 【教学过程设计】：练习与测试：1. 球的体积是323π，则此球的表面积是 ( ) A. 12π B. 16π C. 163π D. 643π2. 两个球的表面积之比为1：9， 则此两球的体积之比为 （ ）A. 1: 729B. 1: 27C. 1: 9D. 1: 33. 一个正方体的内切球与外接球的表面积之比为 （ ） A. 1: B. 1: 3 C. D. 1: 24. 一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则此几何体的表面积是 ；体积是 。
高二数学二第一章1.3.2 球的体积和表面积【教案】
《1。
3.2球的体积和表面积》教学设计教材：人民教育出版社A 版普通高中课程标准实验教科书《数学必修2》一、 教学目标知识目标：1、掌握球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π=.2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．3、能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．能力目标：通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生勇于探索的精神。
提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力情感目标：通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识，对学生进行“事物具有多面性”的辩证唯物主义思想教育. 二、 教学重点、难点重点：球的体积和表面积的计算公式的应用。
难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题三、教学方法采用试验探索，启发式的教学方法。
教辅手段:圆柱、圆锥、半球容积比实物模型;一盆水；多媒体。
四、教学过程2 球的表面积：（以后讲）11221(3)i i V h S h S h S ≈⋅∆+⋅∆++⋅∆+又∵i h R≈,且S =12i S S S ∆+∆+++∆∴可得13V R S ≈⋅,又∵343V R π=，∴13R S ⋅343R π=，∴24S R π=即为球的表面积公式小结:球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π=都是以R 为自变量的函数。
教师讲解，学生感悟分割、近似、极限等思想渗透微积分思想。
练习1：如果球的体积是36πcm 3,那么它的半径是 .3练习2： 若两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为( C ）(A ）8：27 （B ）2：3 (C ）4：9 （D ）2：9例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径,，求证：(1）球的体积等于圆柱体积的23教师引导学生共同完让学生应用举例（2)球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R,高为2R.则有V球=334R，V圆柱=πR2·2R=2πR3，所以V球=圆柱V32。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
球的体积和表面积的说课稿《球的体积》说课稿
尊敬的评委、老师们：；大家好！我是杨梅中学中学数学组的黎家庆，我说课的内容是必须二的1.3.2《球的体积和表面积》；一、教材分析；本节内容给出了球的体积的推导方法以及过程，并通过；学习本文对于学生了解推导过程中所用“分割——求和；我班学生已初步具备了一定的自学和运算能力，但由于；息量比较狭窄，导致空间思维能力和想《球的体积》说课稿横县第二高级中学磨玲玉尊敬的评委、老师们：大家好！我是横县第二中学数学组的磨玲玉，我说课的课题是人教版高二年级数学下册（B教材）第九章第十小节第二课《球的体积》。
一、教材分析本节内容给出了球的体积的推导方法以及过程，并通过实际例题加以对公式的应用。
学习本文对于学生了解推导过程中所用“分割——求和——化为准确和”的基本数学思想方法有着重要的指导意义。
我班学生已初步具备了一定的自学和运算能力，但由于平时思考问题不深入，摄入信息量比较狭窄，导致空间思维能力和想象能力不强，所以更侧重于公式背诵运用。
基于教材和学生特点，我决定借助信息技术的优势，使用多媒体教学，攻克教学中的重难点，提高数学教学的效果。
二、教学目标根据学生与教材特点，我安排一课时，制定如下教学目标：（一）知识与技能目标：通过对球的体积的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割—求和—化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
能运用球的表面积和体积公式灵活解决实际问题。
培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
（二）过程与方法目标：通过球的体积公式V?4 3?R的推导，从而得到“分割求近似值，3 再由近似和转化为球的体积”的方法，体现了极限思想。
（三）情感、态度与价值观目标：通过学习，使我们对球的体积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
三、教学重点、难点教学重点：(我把) 引导学生了解推导球的体积公式所运用的基本思想方法(确定为本课教学重点) 教学难点：（把）推导体积公式中空间想象能力的形成(视为本课的教学难点) 四、教学过程与信息技术的整合（一）情境导入-------猜想球的体积公式，实现信息技术与导入的有效整合比较猜想是数学一个重要的思想，开课时，我以“高等于底面圆半径的旋转体（圆锥、半球、圆柱）的体积对比”为切入点。
我让学生从图形和体积比较分析，之后猜想出半球的体积，从而得出球体积。
这猜想的结果是正确的吗？因为学生都事先预习过课本，所以肯定答案是正确的，这让学生有了胜利的喜悦。
我因势利导，引出课题。
这种导入改变了传统生硬导入，学生被动接受的模式，达到“初探成功”的效果，实现了信息技术与导入的有效整合。
（二）公式推导------了解数学“分割-求和-化为准确和”的思想方法，现实信息技术与突破重难点的整合1、实验验证法《新课标》提出：要引导学生主动学习探讨问题。
我通过多媒体演示利用“曹冲称象”原理验证球的体积公式，让学生课后有时间可以自己动手做实验，吸引学生到数学课堂上来。
这一环节，我以信息技术为平台，从感观上锻炼学生模拟实验操作的能力，从而实现信息技术与数学课堂动手演示操作实验的有效整合。
2、动脑理论推导（1）回顾“割圆术”为了引出“分割-求和-化为准确和”思想方法，为了更好引导学生回顾在古代利用割圆术求圆周率时，我先让学生观看视频片断，直观感受中国古代算术割圆术。
视频中古代对求圆的面积的故事，通过视频了解求圆的面积就是把一个半径为R的圆分成若干等分，然后重新拼接组合起来，把一个圆近似的看成是边长分别是πR和R的矩形了，这样就可以求出圆的面积公式是πR2，这样就是。
“分割-求和-化为准确和”思想方法。
（2）导出球的体积公式推导方法为了突破球的体积公式推导这一难点，我利用多媒体展示把球体分割的过程。
我引导学生利用类比思想，先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这n个近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积。
我引导学生找出第i层薄圆片进行计算，求出薄圆片下底层的半径，然后把每个薄圆片近似当成是圆柱，算出第i层薄圆片的体积，采用与伙伴合作方式开展演
算活动。
我则积极参与到学生活动中，对于需要帮助的小组，师生合作，共同解决。
在了解中，我发现求和过程化简是难点中的难点，为此我借助多媒体课件，引导学生观察图片和演练求和，学生通过深一步了解和运算，就体会到自己的错误在那里。
接着我引导学生研究，当分割的n值越大的时候，半球的体积精确度就越高，如果n趋近无穷大的时候，就有了半球体积的准确值V半球?2343?R，从而得到球的体积公式V?3?R。
有了这样的体验，学生会很快3 理解“分割-求和-化为准确和”的数学思想, 在这一环节我利用多媒体展示把球体分割的过程，利用信息技术动画效果，抽出第i层薄圆片进行计算，这样给学生真实的视觉感官效果，改变了传统的黑板图形，既提高了课堂效率又提高教学效果，从而实现信息技术与突破重难点的有效整合。
（三）实际应用-----通过例题运用球的体积公式，实现信息技术与数学思维应用的有效整合在这一环节中，我先用多媒体展示来至生活中的例子，利用球的体积公式解决。
学生借助画面上的图形，发挥想像，感受数学就在生活当中，有兴趣去研究和探索。
这一节设计体现对教材的课改理念。
同时给学生感悟、体验、探究提供一个舞台，让课堂成为学生的天地，探索的摇篮。
回顾整节课，我通过“情境导入、公式推导、实际应用“三个环节的教学设计，最大限度地发挥信息技术的优势，我让学生通过多种感官参与学习，采用自主、合作、探究的学习方式，达到感知，理解，探究的目的，实现信息技术与数学学科的有效整合。
以上是我说课的全部内容，谢谢！。