2021年中考物理专题复习 专题03 密度实验测量的多种方法问题(含知识点例题强化训练及答案解析)

2021年中考物理专题复习

专题03 密度实验测量的多种方法问题

一、常规方法：利用天平，有量筒测密度

1.测固体密度固体：

【原理】

【器材】石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线

【步骤】

m

(1)先用调好的天平测量出石块的质量

V

(2)在量筒中装入适量的水，读出量筒示数

1

V (3)用细线系住石块，将其浸没在水中(密度小于液体密度的固体可采用针压法或坠物法)，读出量筒示数

2表达式：

【实验记录表格】

2.测液体密度：

【原理】

【器材】待测液体、量筒、烧杯、天平和砝码

【步骤】 (1)在烧杯中装入适量的待测液体，用调好的天平测量出烧杯和液体质量1m

(2)把烧杯中的部分液体倒入量筒，读出示数V

(3)用天平测得烧杯中剩余液体和烧杯的总质量2m

表达式：

【实验记录表格】

二、等体积替代法：有天平，无量筒

1

V 2

1.测固体密度

【原理】

【器材】石块、烧杯、天平和砝码、足够多的水、足够长的细线

【步骤】 (1)用调好的天平测出待测固体的质量0m

(2)将烧杯中盛满水，用天平测得烧杯和水的质量1m

(3)用细线系住石块，使其浸没在烧杯中，待液体溢出后，用天平测得此时烧杯总质量2m

表达式：

2.测液体密度

【原理】

【器材】烧杯、足够多的水，足够多的待测液体、天平和砝码

【步骤】

(1)用调整好的天平测得空烧杯的质量为0m

m 0

m 1m

201m 2水液体

(2)将烧杯装满水，用天平测得烧杯和水质量为1m

(3)将烧杯中的水倒掉，然后在烧杯中装满待测液体，测得此时烧杯和液体的质量为2m

表达式：

三、有量筒，无天平

1.测固体密度

A.一漂一沉法

【器材】量筒、待测试管，足够多的水

【步骤】

(1)在量筒内装有适量的水，读出量筒示数1V

(2)将试管开口向上放入量筒，使其漂浮在水面上，此时读出量筒示数2V

(3)使试管沉底，没入水中，读取量筒示数3V

表达式：

B.曹冲称象法

V 1V 2V

3

【器材】水槽、烧杯、量筒、足够多的水和细线、金属球、笔或橡皮筋

【步骤】

(1)用细线系住金属球，将其放入烧杯内，然后烧杯放入盛有水的水槽内，用笔在烧杯上标记出液面。(在船上刻记号)

(2)取出金属球，往烧杯里缓慢倒入水，直到水槽内液面达到标记的高度。(用水替代大

象)

(3)将烧杯内水倒入量筒内，读出量筒示数为1V

表达式：

C.辅助漂浮法

【器材】量筒、待测固体、足够的水和细线、木块或塑料盒

【步骤】

(1)将一木块放入盛有水的量筒内，测得体积为1V

(2)将待测固体放在木块上，测得量筒示数为2V

(3)然后通过细线将固体也放入量筒内，此时量筒示数为3V

表达式：

V 2V 3V 1

2. 测液体密度

A.等浮力法

【器材】量筒、足够的水、待测液体、密度较小的固体

【步骤】

(1)量筒内装有体积为1V 的水

(2)将一密度较小的固体放入水中，测得体积为2V

(3)在量筒内装入适量的液体，测得体积为3V

(4)再将固体放入该液体内，测得体积为4V

表达式：

B.曹冲称象法

【器材】小烧杯、水槽、量筒、待测液体、足够的水

1234水液水液12水液

【步骤】

(1)在小烧杯中倒入适量的水，然后将小烧杯放入一个水槽内，标记出液面高度

(2)将小烧杯中的水倒入量筒内测得体积为1V

(3)将小烧杯放在大烧杯内，将待测液体缓慢的倒入小烧杯内，直到水槽内液面上升到标记处

(4)将小烧杯内的待测液体倒入量筒内测得体积为2V

表达式：

四、只有弹簧测力计

1.测固体密度(双提法)

【器材】弹簧测力计、烧杯、足够的水和细线、石块

【步骤】

(1)用细线系住石块，用调整好的弹簧测力计测得石块的重力0G

(2)用弹簧测力计悬挂着固体，将其完全浸没在盛有水的烧杯内，此时示数为F

表达式：

2.液体(三提法)

【器材】弹簧测力计、待测液体、石块、烧杯、足够多的水和细线

21

V V ρρ=水

【步骤】

(1)用细线系住石块，用调整好的弹簧测力计测得金属块的重力0G

(2)将烧杯中装入足够多的水，用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水中，不触及烧杯侧壁和底部，此时示数为1F

(3)将烧杯中装入足够多的待测液体，用弹簧测力计悬挂着石块浸没在待测液体中，不触及烧杯侧壁和底部，此时示数为2F

表达式：

五、用刻度尺测密度

1. 土密度计法测液体密度

【器材】刻度尺，烧杯、足够的水和待测液体、粗细均匀的塑料棒或木棒，足够的金属丝

【步骤】

(1)取粗细均匀的木棒，用刻度尺测量其长度h ，底部缠上足够的金属丝

(2)烧杯中装入足够多的水，将木棒放入烧杯内竖直漂浮，用刻度尺测量露出水面的高度1h

(3)倒掉烧杯中的水，装入足够多的待测液体，将木棒放入烧杯内，使其竖直漂浮，用刻度尺测量露出液面的高度2h ∆

表达式：

2.等压强法测液体密度

【器材】玻璃管、橡皮膜和细线、烧杯、足够多的水和待测液体、刻度尺

【步骤】

(1)使用刻度尺测出试管的长度h ，通过细线用橡皮膜将玻璃管一端密封住

(2)玻璃管内部装有适量的待测液体，用刻度尺测量液面高度为1h ，缓慢浸入盛有水的烧杯内，直至橡皮膜水平

(3)测得玻璃管露出水面的高度h ∆

表达式：

)(1h h g gh ∆-=水液ρρ

水液

ρρ1

)(h h h ∆-= 3.浮力法测固体密度

器材：烧杯，足够的水和细线、待测固体、水槽、刻度尺

【步骤】

h

(1)使一空烧杯悬浮在水槽内，用刻度尺测得液面的高度

1

h

(2)将待测固体放在烧杯内，测得液面高度

2

h。

(3)将固体取出通过细线直接放入水槽内，测得液面高度

3

表达式：

【例题1】(2020贵州黔西南)用天平(含砝码)、量筒、水和细线，测量矿石的密度，实验过程如下图所示。

(1)在测量矿石质量前，将游码移到0刻线，天平指针指在分度盘的位置如图甲所示，此时应该向_______(填“左”或“右”)旋动横梁右端的螺母，直到指针指在分度盘的_______。

(2)接下来的实验操作顺序应该是：______、_____、_______(填写图乙中的标号)。

(3)测量质量时，矿石放在天平左盘，右盘中所放砝码如图A所示，再将游码移动到图示位置时，天平平衡。则矿石的质量为_______g。

(4)实验测得该矿石的密度为_______kg/m 3。

【答案】 (1) 右 中央 (2) A B C (3) 142 (4) 7.1×103

【解析】(1)由图可知，天平指针指偏向分度盘的左侧，说明天平左边较重，所以应将平衡螺母向右调，直到指针在分度盘的中央。

(2)测量矿石的密度时，应当先测量矿石的质量，再在量筒中倒入适量的水，用细线将矿石系住，放入量筒测量水和矿石的总体积，所以接下的操作步骤依次是：A 、B 、C 。 (3)由图可知，测得矿石的质量为

=100g+20g+20g+2g=142g m 矿

(4)[7]由图可知矿石的体积为

333=70cm 50cm =20cm V V V =--矿总水

所以矿石的密度为

333

3

142g =

=

=7.1g =7.110kg m 20cm m V ρ⨯矿矿矿

【对点练习】小华随意选取其中一块石子，准备在实验室测定它的密度。

(1)他先将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺 处，再调节平衡螺母直至天平平衡。 (2)用调好的天平测石子的质量,当盘中所加砝码和游码位置如图(甲)所示时,天平平衡,则此石子的质量 为______g.在量筒内装有一定量的水,该石子放入前、后的情况如图(乙)所示,则石子的密度是______kg/m 3. 【答案】(1)左端的零刻度线.(2)38.4. 2.56×103kg/m 3。

【解析】(1)掌握天平的调平，在调平前将游码拨到标尺左端的零刻度线处；

(2)天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，注意标尺的分度值；

在进行量筒的读数时，注意其分度值，根据公式ρ=m/V计算石子的密度。

由图甲知，标尺的分度值为0.2g，所以石子的质量m=20g+10g+5g+3.4g=38.4g

由图乙知，量筒的分度值为1ml，水的体积为30ml，水和石子的体积为45ml，

所以石子的体积为V=45ml-30ml=15ml=15cm3；

石子的密度：

。

【例题2】(2020贵州黔东南)某课外兴趣小组的同学对学校的自来水密度进行了测定：

(1)某同学将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左侧的零刻度线，发现指针位置如图甲所示，然后向

________(选填“左”或“右”)调节_______使指针指在分度盘中央；

(2)实验正确操作，测出自来水和杯子总质量为114.8g，将部分水倒入量筒，如图乙所示，测出量筒中水的体积为________ cm3。测出剩余自来水和杯子的质量，如图丙所示，为_________ g；

(3)根据上述实验数据，计算出自来水密度为__________ kg/m3；

(4)在向量筒倒入自来水时，如果不慎有水溅出，则测出的自来水密度会________ (填“偏大”“偏小”或“不变”)。

【答案】(1) 右平衡螺母(2) 60 54.2 35) 1.01×103(4) 偏大

【解析】(1)将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左侧的零刻度线，发现指针位置如图甲所示，天平指针向左偏，所以需要向右调节平衡螺母，使使指针指在分度盘中央。

(2)由图示可知，量筒中水的体积为V=60mL=60cm3

测出剩余自来水和杯子的质量，如图丙所示，为m =20g+20g+10g+4.2g=54.2g (3)自来水的密度为

333

3

114.8g-54.2g =

=1.01g/cm =1.0110kg/m 60cm

m V

ρ=

⨯水 (4)如果不慎有水溅出时，计算时水的质量会偏大，体积会偏小，所以密度会偏大。

【对点练习】为了帮助家人用盐水选种，小天从实验室借来了天平和量筒测量盐水的密度，他进行了三次测量，以下是其中的一次测量过程：

(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻线处，发现指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 移动；

(2)用天平测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，记录下烧杯和盐水的总质量为 g ；

(3)再将部分盐水导入量筒中，量筒中盐水的体积如图丙所示：接下来小天称得烧杯和剩余盐水的质量为25.6g ，则小天在这次试验中测得盐水的密度 为 g/cm 3．

【答案】(1)右；(2)69.6；1.1．

【解析】调节天平平衡时，应把天平放在水平桌面上，把游码跳到横梁标尺的零刻度线处，然后调节平衡螺母使天平平衡；当指针向分度盘左侧偏时，应向右调节平衡螺母，当指针向分度盘右侧偏时，应向左调节平衡螺母，从而使天平平衡；天平砝码与游码示数之和是天平所测物体的质量；由图乙所示量筒可读出量筒中盐水的体积；总质量减去烧杯与烧杯的质量是量筒中盐水的质量；已知量筒中盐水的质量与体积，由密度公式可以求出密度．

(1)指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡． (2)由图甲可知，烧杯与盐水的总质量：m 总=50g+10g+5g+4.6g=69.6g ， 量筒中盐水的质量：m=m 总﹣m 杯=69.6g ﹣25.6g=44g ；

由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V=40ml=40cm 3； 盐水的密度：ρ=═

=1.1g/cm 3．

【例题3】(2020江苏连云港)密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。

所用器材：轻质杠杆(自身重力忽略不计)、两种规格的空桶(100mL 和200mL)、质量为m 的物体A 、细线。 设计过程如下：

(1)将杠杆在O 点悬挂起来，空桶悬挂在B 点，质量为m 的物体A 悬挂在C 点时，杠杆水平平衡。测出B 点到O 点的距离为l ，C 点到O 点的距离为l 0，此时C 点的密度刻度线应标注为______；

(2)在B 点的空桶内注满液体，空桶容积为V ，移动物体A 至C 1位置，使杠杆在水平位置平衡。C 1点到O 点的距离为l 1，此时C 1点的密度值为______(用题中所给的字母表示)；

(3)已知密度为1.0×103kg/m 3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm ，则密度为0.8×103kg/m 3刻度线与零刻度线之间的距离为______cm ；

(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶(选填“100mL ”或“200mL ”)。

【答案】 (1) 0 (2)

()10-m l l Vl

(3) 3.2 (4) 200mL

【解析】(1)空桶悬挂在B 点，质量为m 的物体A 悬挂在C 点时，杠杆水平平衡，桶中没有液体，液体的密度为零，此时C 点的密度刻度线应标注为0。

(2)设空桶的质量为m 桶，由杠杆的平衡条件可知m 桶gl =mgl 0

桶的质量m 桶=

ml l

在B 点的空桶内注满液体，根据杠杆的平衡条件可得

(m 桶+m )gl =mgl 1 (m 桶+ρV )gl =mgl 1

(

ml l

+ρV )gl =mgl 1 ρ=

()10-m l l Vl

(3)由(2)中的公式可知ρ与(l 1-l 0)成正比，密度为1.0×103kg/m 3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm ，则密度为0.8×103kg/m 3刻度线与零刻度线之间的距离为l 2

33332

1.010kg/m 4cm

=0.810kg/m l ⨯⨯

l 2=3.2cm

(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，分度值小一些，由ρ=

()10-m l l Vl

可知增大液体的体积可以使

密度小一些，分度值小一些，所以选择200mL 规格的空桶，精度更高一些。

【对点练习】有一形状不规则的金属块，小明同学用弹簧测力计、细线、烧杯、水，测出了金属块的密度。 (1)请将实验步骤补充完整

①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G 。 ② 。

③金属块密度的表达式为ρ= (已知水的密度为ρ水)。

(2)实验反思：在实验中，要使测力计的示数有明显的变化，金属块的体积应该 (选填“大一些”或“小一些”)。

【答案】(1)将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F ；

G

ρG F

-水；(2)大一些。 【解析】本题考查了测固体密度的实验方案设计，关键是利用称重法求浮力的大小，从而利用阿基米德原理得到物体的体积，这也是在特殊方法测密度中常用的办法。

有弹簧测力计和水，可测出金属块的重力，从而得到其质量，可利用称重法得到金属块全浸入水中受到水

的浮力，利用阿基米德原理求金属块排开水的体积，从而计算出金属的密度。测力计示数的变化大小等于金属块受到的浮力，由此根据阿基米德分析解答。 (1)实验步骤：

①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G 。 ②将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F 。

③金属块的质量：m=

G g

， 当金属块全浸入时弹簧测力计示数F ，所以F 浮=G -F ；

由阿基米德原理可得，金属块的体积：V=V 排=

F G F

=

ρg ρg

-浮水水， 所以金属块密度的表达式为G m G g

ρ===ρG F V G F ρg

--水水。 (2)由G -F=F 浮，可知要使测力计的示数有明显的变化，即要增大金属块浸没时受到的浮力，由阿基米德原理可知应增大金属块的体积。

一、选择题

1.(2020四川成都)下列测量方案中，最合理的是( )

A. 测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量

B. 测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积

C. 测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积

D. 测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积 【答案】B

【解析】A

．测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量，会因为铁块沾到水，导致测

量质量偏大，故A 不合理；

B ．测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，测量过程没有出现问题，故B 合理；

C ．测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积，砖块有小孔，放入水中会储存气泡，导致测量体积偏大，故C 不合理；

D ．测比赛用铅球密度：用天平测质量会超过天平最大测量值，无法测量，故D 不合理。

2.(2020山东泰安)电子秤有“清零”功能，例如，在电子秤上放200g 砝码，电子秤显示为200g ，按清零键后，显示变为零；随后再放上100g 砝码，电子秤显示为100g 。利用电子秤的这种功能，结合物理知识可测定玉镯的密度。具体操作如下：

步骤a ：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示数变为零；步骤b ：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m 1；步骤c ：把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为m 2。则下列判断中( )

①玉镯的质量为m 1 ②玉镯的质量为m 2

③玉镯的密度为

21

m m ρ水 ④玉镯的密度为

12

m m ρ水

A. 只有①③正确

B. 只有①④正确

C. 只有②③正确

D. 只有②④正确

【答案】C

【解析】①②向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示数变为零，说明原来水和烧杯的总质量设为零，把玉镯接触杯底，手放开细线，总质量是m 2，所以玉镯的质量为m 2，故①错误，②正确； ③④玉镯排开水的质量m 排=m 1 玉镯全部浸入水中，玉镯的体积

V =V 排=

1

=

m m ρρ排

水

水

玉镯的密度

ρ=

222

11

=

m m m

m

V m

ρ

ρ

=

水

水

故③正确，④错误。

3.(2020湖南长沙模拟)小军在实验室利用托盘天平、量筒、细线，测量一物块的密度．下列说法正确的是()

A．调节天平横梁平衡时，指针如图甲所示，应将平衡螺母向右端调节

B．用调好的天平测物块质量，天平平衡时如图乙所示，该物块的质量为52.2g

C．利用图丙、丁所示的方法，测出物块的体积为30cm3

D．该被测物块的密度为2.6g/cm3

【答案】D．

【解析】(1)调节天平时应将平衡螺母向指针偏转的对侧移动；

(2)读取天平示数应将砝码质量与游码示数相加；

(3)读取量筒示数时视线应与凹液面的最低处相平，用两次量筒的示数差得出物体的体积；

(4)用密度的公式进行计算．

二、填空题

4.(2020山西)在测量盐水密度的实验中，已知空烧杯的质量是55g，烧杯和盐水的总质量如图所示，则盐水的质量是g；将烧杯中的盐水全部倒入量筒中测得体积是60cm3，则盐水的密度是g/cm3．采用这种测量方法得到的结果将．

【答案】66；1.1；偏大．

【解析】读取天平示数时要将砝码质量与游码示数相加；利用ρ=计算盐水的密度；测量结果的大小受质量与体积测量结果的影响，从步骤的顺序中分析是否对这两个量的测量产生了影响．

解：由图所示天平可知，天平的示数为：100g+20g+1g=121g；

盐水的质量：m=121g﹣55g=66g；

盐水的密度ρ===1.1g/cm3；

分析实验的步骤可以看出，当将量筒中的盐水倒入烧杯中时，不可避免地会有残留的盐水，使得测量的盐水的体积变小，从而使最终的密度值偏大．

5.(2020牡丹江模拟)用调好的托盘天平测实心物体的质量时，砝码及游码的位置如图甲所示。放入实心物体前量筒内水的体积为15ml，放入实心物体后量筒内水面位置如图乙所示，不计细绳的体积。则该物体的体积为_____cm3，物体的物质密度为_______kg/m3。

【答案】15. 2.16×103。

【解析】本题用天平测量物体质量，用量筒测量物体体积，特别是要掌握读数规则。然后应用密度公式求解密度。同时要注意体积单位、密度单位的换算关系要熟练。1ml=1cm3

1g/cm3=1.0×103kg/m3。

首先要知道这个物体的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值；物体的体积等于放入后量

筒内水面位置对应刻度值减去放入前量筒内水的体积；根据密度公式就容易求出其的密度。

观察甲图可知：物体的质量为m=30g+2.4g=32.4 g

观察乙图和题中已知条件可知实心物体的体积为v=30ml-15ml=15ml=15cm3

由ρ=m/v可以求出其的密度

ρ=m/v=32.4g/15cm3=2.16g/cm3=2.16×103kg/m3

6.(2020上海模拟)小明用天平和刻度尺测一块正方体的密度．在调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧(如图甲所示)，此时应将平衡螺母向(选填“左”或“右”)端调．然后用调节好的天平测正方体的质量，天平平衡时右盘砝码的质量、游码在标尺上的位置如图乙所示，正方体的质量为g，再用刻度尺测出它的边长如图丙为cm，则它的密度是g/cm3．

【答案】右；53.4；2.00；6.675．

【解析】(1)由图甲知，指针左偏，所以应将平衡螺母向右调节；

由图乙知，标尺的分度值为0.2g，所以正方体的质量m=50g+3.4g=53.4g；

(2)由图丙可知，刻度尺的分度值是1mm，因为需要估读到分度值的下一位，所以数值估读到0.1mm；末端对应的刻度值是5.00cm，起始位置对应的刻度值是3.00cm，

正方体的长度L=5.00cm﹣3.00cm=2.00cm．

(3)则正方体的体积V=(2cm)3=8cm3；

则它的密度：ρ=m/v=6.675g/cm3．

7．(2020大庆模拟)用天平和量筒测某种矿石的密度．在调节天平时，发现指针如图所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向调．用天平称矿石的质量．把矿石放在天平的左盘，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，则矿石的质量为g．用量筒量出矿石的体积如图所示，由此可知，矿石的密度ρ=g/cm3．