正投影的基本性质
现代机械制图习题集习题解答4
2-2 正投影的基本性质班级： 姓名： 学号： 11第2章 投影基础1. 根据给出的视图补画第三视图。
(4)(1)(2)(3)(5)2-6 直线的投影（续）班级： 姓名： 学号： 15第2章 投影基础7. 已知A、B、C在同一直线上，求点的投影。
OXab( )( )ddd'(4)c'aa'Xb'cXca( )d(5)a'OX b'bd'c'cacObbd( )8. 判断下列两直线的相对位置（平行、相交、交叉）(1)c'a'd'a'c'(2)b'b'd'OX( )bO(6)b'(d')dXa a'(c)c'( )acdbc'(d')a'O (3)b'交叉相交相交交叉交叉平行2-12 换面法班级： 姓名： 学号： 213. 求三角形ABC的实形。
1. 求点A的新投影。
第2章 投影基础O11H VX a'aX HV bab'(2)1HVV HX aa'(1)X V HXOa'1OOOc'c (1)XHV d'cdc'(2)HV aa'bb'OX O2. 求直线AB、CD的实长及AB与水平面的倾角和CD与正平面的倾角。
4. 求点K到三角形ABC的距离。
aa'Xcbkc'Ok'b'a 1'a 1a 1'b1'c1'。
三视图的概念和性质
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主视图和俯视图都反映了物体的长度， 而且长对正； 主视图和左视图都反映了物体的高度， 而且高平齐； 俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽相等。
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三视图的投影规律
4、物体的三视图在图纸上的位置
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
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什么叫几何体的主视图、侧视图、俯视图
光线自物体的前面向后面投射所得的 正投影称为主视图. 光线自物体的上面向下面投射所得的 正投影称为俯视图. 光线自物体的左面向右面投射所得的 正投影称为左视图.
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中心投影与平行投影
中心投影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
中心投影
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平行投影(正投影)
平行投影(斜投影)
二、 正投影的基本特征 真实性 积聚性 收缩性
练一练
你能说出下面这个几何体的三视图吗？ 主视图
侧视图
俯视图
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想 一 想 ？
下面三视图是表示哪个几何体？
A
新世纪教 C B 需要更完整的资源请到 育网 -
D
主视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
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三、三视图
1、三视图的三投影面体系
正面投影面用“V”标记；
侧面投影面用“W”标记； 水平投影面用“H”标记； 三投影面之间两两的交线 称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示； 三根轴的交点Ｏ称为原点。
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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图2.10 标高投影图
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2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
2019学年机械制图期终题目(含解析)
2019年机械制图期末考试模拟试题（含答案）学校：__________
一、填空题
1．根据垂直的投影面不同，投影面垂直面有三种：铅垂面正垂面侧垂面。
2．从螺纹的使用功能来分,可把螺纹分为坚固螺纹和传动螺纹.
3．正投影的基本性质真实性, 积聚性和类似性.
4．箱体由腔体和底板两部分组成.
5．平面体上相邻表面的交线称为棱线.
6．圆柱面上任意一条平行于轴线的直线,称为圆柱面的素线.
7．绘制圆的对称中心线时，其圆的相交处应是线段，超出轮廓线的长度为 1.～1.mm，当圆直径叫小时，中心线可用细实线代替。
8．与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。
9．剖视图可分为全剖视图,半剖视图和局部剖视图.
10．当机件外形比较简单,内形比较复杂而且又不对称时,常采用全剖视图来表达.
11．当机件具有对称平面时,可将其一半画成视图,另一半画成剖视图,这样所得到的图形称为半剖视图.
12．外螺纹的献宝画法是: 大径用粗实线表示 ,小径用细实线表示 ,终止线用粗实线表示.
13．已知圆柱截切后的主、俯视图，正确的左视图是（ C ）。
.
17．圆柱面上任意一条平行与轴线的直线，称为圆柱面的素面线。
18．画在视图轮廓线之外的断面图称为移出断面图。
19．轮齿的齿廓线有渐开线、摆线和圆弧。
20．弹簧的类型有螺旋弹簧、蜗卷弹簧、板弹簧等。
21．弹簧中间节距相同的部分圈数称为有效圈数。
22．根据孔和轴之间的配合松紧程度，可以分为三类：间隙配合、过盈配合和过度配合。
23．形状与位置的公差简称形位公差。
工程制图知识点
第一章（投影和视图）正投影的基本性质积聚性 真实性 类似性 平行性单面投影：点不定位，体不定形。
三视图间的投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等第三章（线面关系）一、直线与平面平行几何条件：若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
二、两平面互相平行几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。
三、直线与平面相交交点的性质：是直线与平面的公有点是可见与不可见的分界点。
从几何元素有积聚性的投影入手 先利用公有性得到交点的一个投影 再根据从属关系求出交点的另一个投影。
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
四、平面与平面相交交线是两平面的公有线。
（凡两平面的公有点都在交线上）交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。
求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
第四章（换面法）一、新投影面的选择原则新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
（平行于新的投影面、垂直于新的投影面）新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
二、新旧投影之间的关系一般规律：）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
三、作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
四、换面法的六个基本问题把一般位置直线变换成投影面平行线将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用 一次换面后可用于求点与直线 两直线间的距离等。
问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。
把一般位置直线变换成投影面垂直线一次换面把直线变成投影面平行线；二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
正投影的基本性质
正投影的基本性质
正投影是一种几何投影，它可以将一个三维对象或场景投影到一个二维平
面上，使得投影后的图像能够保持物体在三维空间中的真实形态和大小。
正投
影的基本性质有以下几点。
1. 保持平行性
正投影不改变物体在空间中的平行性质。
如果两条直线在物体中是平行的，它们在投影图形中仍然是平行的。
这保证了在投影后的图像中，物体的各个部
分的比例关系与原物体相同。
2. 保持垂直性
正投影保持物体表面和投影平面之间的垂直性。
即在投影后，物体上垂直
于平面的线与平面的交点仍然为垂直交点。
这也保证了在投影图像中物体的各
个部位的位置关系与原物体相同。
3. 保持长度与面积
正投影也保持物体的长度和面积。
在投影后的图像中，物体的长度与面积
与原物体相同。
4. 反转深度
正投影是一种有限的投影技术，它不能完美地保持物体的深度（即离观察者越远的部分在投影中表现得越小）。
在正投影中，离观察者更远的物体部分会被投影成较小的形状，反之亦然。
因此，在投影图像中看到的前景和背景可能被颠倒，这就是“反转深度”的效应。
5. 投影方向
正投影的投影方向是固定的，如果改变了投影方向，所得到的投影图像也会发生改变。
总之，正投影是一种非常有用的技术，它简单易懂、易于实现，并且几乎适用于所有类型的三维场景或对象。
正投影的基本性质使得它能够准确地传递物体的外观和形态，对于各种建筑图纸、制图、工程模型、可视化等领域都有很大的应用价值。
第二章投影法基本知识
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。