浙江省杭州市杭州高新实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案与解析)

【详解】解：∵ ，
∴A选项的结论错误；
∵ ，
∴B选项的结论错误；
∵ ，
∴C选项的结论正确；
∵ ，
∴D选项的结论错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简与性质，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，正确利用上述法则与公式进行判断是解题的关键．
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ．若 ，则 的度数为（）
23.如图，在矩形 中， 平分 交 于E，连接 ， ．
（1）如图1，若 ， ，求 的长；
（2）如图2，若点F是 边上的一点，若 ，连结 交 于G，
①猜想 的度数，并说明理由；
②若 ，求 的值．
参考答案
一．仔细选一选下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
2022～2023学年浙江省杭州市高新实验中学（上）月考试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．仔细选一选下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为 立方米，完成运送任务所需时间为 天．
①求 关于 的函数表达式．
②若 时，求 的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方 立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
21.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD AB，OE AC，垂足分别为D、E．
二、认真填一填要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11.分解因式： =_____________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式即可．
详解】 = = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查分解因式．综合提公因式和公式法分解因式是解题的关键．
12.如图，已知矩形 的边 ， ，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么 半径r的取值范围是_________．
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可判断．
【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，
由此可得所用的统计量是中位数；
故选A．
【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义．
5.已知a＜b，则（ ）
A.a+1＜b+2B.a﹣1＞b﹣2C.ac＜bcD.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质进行逐项判断即可，也可以举反例进行判断．
【详解】解：A．∵a＜b，1＜2，
∴a+1＜b+2，故本选项符合题意；
B．不妨设a＝1，b＝2，满足a＜b，
但a﹣1＝b﹣2，故本选项不合题意；
C．不妨设c＝0，
则ac＝bc，故本选项不合题意；
D．不妨设c＝2，
则 ，故本选项不合题意；
8.二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过【】
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
【答案】C
【解析】
【详解】∵抛物线的顶点在第四象限，
∴﹣ ＞0， ＜0．
∴ ＜0，
∴一次函数 的图象经过二、三、四象限．
故选C．
9.如图，点D在 的边BC上，点P在射线 上（不与点A，D重合），连接 ， ．下列命题中，假命题是（ ）
16.两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC＝2，则AD＝______．
三．全面答一答解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答一部分也可以．
A. B. C. D.
8.二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过【】
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
9.如图，点D在 的边BC上，点P在射线 上（不与点A，D重合），连接 ， ．下列命题中，假命题是（ ）
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ，则
若 ， ，则 ，D是 中点，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴故选项C是真命题，不符合题意；
若 ， ，不能得到 ，故选项D是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等腰三角形的“三线合一”定理以及“垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等”．
10.在平面直角坐标系中，二次函数 是常数， 的图象经过点 ．当 时， ；当 时， ，则 （ ）
（1）求证：四边形ADOE是正方形；
（2）若AC=2cm，求⊙O的半径．
22.二次函数 （ ， ， 常数， ）．当 时，函数 有最小值 ．
（1）若该函数图象的对称轴为直线 ，并且经过 点，求该函数的表达式．
（2）若一次函数 的图象经过二次函数 图象的顶点．
①求该二次函数图象的顶点坐标．
②若 是该二次函数图象上的两点，求证： ．
1.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ．若 ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
1.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数．所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数．本题小数点往左移动到 的后面，所以
B．把点 代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件 不符，故选项错误，不符合题意；
C．把点 代入y= ，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，这与已知条件 不符，故选项错误，不符合题意；
D．把点 代入y=- ，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以 ，这与已知条件 相符，故选项正确，符合题意；
D.若 ， ，则
10.在平面直角坐标系中，二次函数 是常数， 的图象经过点 ．当 时， ；当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.1
二、认真填一填要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11.分解因式： =_____________．
12.如图，已知矩形 的边 ， ，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么 半径r的取值范围是_________．
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ，则
【答案】D
【解析】
分析】根据等腰三角形性质以及垂直平分线的性质逐项判断即可．
【详解】解：若 ， ，则D是 中点，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴故选项A是真命题，不符合题意；
，即 ，
又 ，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴故选项B是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键，举反例是判断正误的常用方法．
6.已知点 在下列某一函数图像上，且 那么这个函数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【详解】解：A．把点 代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，这与已知条件 不符，故选项错误，不符合题意；
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺”可知：绳子=木条 ，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知： 绳子 木条 ，据此列出方程组即可
【详解】∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺
∴
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴
∴所列方程组为
故选A
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键
A B. C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得 是二次函数的顶点坐标，则二次函数写成顶点式为 ，再把 ， 代入即可求得 的值．
【详解】解：∵当 时， ；当 时， ，且 ，
∴点 是二次函数的顶点坐标，
于是二次函数可以写为 ，
∵当 时， ，
∴ ，
解得 ，
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据题意判断出 是二次函数的顶点坐标是解题的关键．
（2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．
19.问题：如图，在 中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF．若______，求证： ．在① ，② ，③ 这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题 解答．