大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第十章 变化电磁场的基本规律
大学物理知识点归纳
大学物理知识点归纳大学物理知识点归纳1磁感应强度，描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量，常用符号B表示，国际通用单位为特斯拉(符号为T)。
磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。
在物理学中磁场的强弱使用磁感应强度来表示，磁感应强度越大表示磁感应越强;磁感应强度越小，表示磁感应越弱。
磁感应强度的定义公式磁感应强度公式B=F/(IL)磁感应强度是由什么决定的?磁感应强度的大小并不是由F、I、L来决定的，而是由磁极产生体本身的属性。
如果是一块磁铁，那么B的大小之和这块磁铁的大小和磁性强弱有关。
如果是电磁铁，那么B与I、匝数及有无铁芯有关。
物理网很多文章都建议同学们采用类比的方法来理解各个物理量。
我们用电阻R来做个对比。
R的计算公式是R=U/I;可一个导体的电阻R大小并不是由U或者I来决定的。
而是由其导体自身属性决定的，包括电阻率、长度、横截面积。
同样，磁感应强度B也不是由F、I、L 来决定的，而是由磁极产生体本身的属性。
如果同学们有时间，可以把静电场中电容的两个公式来对比着复习、巩固下。
B为矢量，方向与磁场方向相同，并不是在该处电流的受力方向，运算时遵循矢量运算法则(左手定则)。
描述磁感应强度的磁感线在磁场中画一些曲线，用(虚线或实线表示)使曲线**何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同(且磁感线互不交叉)，这些曲线叫磁感线。
磁感线是闭合曲线。
规定小磁针的北极所指的方向为磁感线的方向。
磁铁周围的磁感线都是从N极出来进入S极，在磁体内部磁感线从S极到N极。
磁感线都有哪些性质呢?⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。
⒉磁感线是闭合曲线;磁铁的磁感线，外部从N指向S，内部从S指向N;⒊磁感线的疏密表示磁感应强度的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的'磁场方向。
⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。
磁感线(不是磁场线)的性质与电场线的性质对比来记忆。
磁感应强度B的所有计算式磁感应强度B=F/IL磁感应强度B=F/qv磁感应强度B=ξ/Lv磁感应强度B=Φ/S磁感应强度B=E/v其中，F：洛伦兹力或者安培力q：电荷量v：速度ξ：感应电动势E：电场强度Φ：磁通量S：正对面积磁通量磁通量是闭合线圈中磁感应强度B的累积。
大学物理第十章重点小结
) (1
2πr1
)
则
2π
r1 r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
第十章 波动
17
物理学
第五版
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
2 1
2
1
AC
]
u y A (3 10 m) cos(410s )t πm 8m 5m 9m
C B
2
1
oA
D
x
11
第十章 波动
物理学
第五版
点 D 的相位落后于点 A
AD y D (3 10 m)cos[4 s ]t 2 λ 9 2 1 (3 10 m) cos[( 4 π s )t π] 5
2 1
C D 2π
xC xD
22 2π 4.4π 10
9m
u
λ 10 m
C 8m B 5m
10m
D
oA
x
13
第十章 波动
物理学
第五版
二
平面简谐波的能量
在波动传播的介质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 x, t 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
3
2π
y (2 A cos
2π
x) cos t (2 A cos
大学_物理学_第五版_马文蔚_课后习题答案第十章
第十d ìs h í章zh āng 波动b ōd òng1 . 一y ī横波h éngb ō沿y án 绳子sh éngz ǐ传播chu ánb ō时s h í的d e 波动b ōd òng 表达式b i ǎo d ás h ì为w éi)π4π10cos(05.0x t y -=，x ，y的d e 单位d ān w èi 为w éi 米m ǐ，t 的d e 单位d ān w èi为w éi 秒mi ǎo。
（1）求q i ú此波的振幅、波速、频率和波长。
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。
（3）求2.0=x m 处的质点在1=t s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？解 （1）将题中绳波表达式0.05cos(10π4π)0.05cos 2π()0.20.5t x y t x =-=-与一般波动表达式)(π2cos λxT t A y -=比较，得振幅05.0=A m ，s T 2.0=频率5=νHz ，波长5.0=λm 。
波速5.255.0=⨯==λνum •s-1（2）绳上各质点振动的最大速度57.105.0514.32π2max =⨯⨯⨯===A A v νωm •s-1绳上各质点振动时的最大加速度3.4905.0514.34π422222max =⨯⨯⨯===A A a νωm •s-（3）将2.0=x m ，1=t s 代入)π4π10(x t -得到所求相位π2.92.0π41π10=⨯-⨯，2.0=x m 处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后08.05.22.0==u x s （5.2==λνu m •s -1），所以它是原点处质点在92.0)08.01(0=-=ts 时的相位。
2.设有一平面简谐波)3.001.0(π2cos 02.0xt y -= ， x ，y以m 计， t 以s 计。
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第八章 真空中的稳恒磁场
第八章 真空中的稳恒磁场一、 基本要求1．掌握磁感应强度的概念。
理解毕奥－萨伐尔定律。
能计算一些简单问题中的磁感应强度。
2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3．理解安培定律和洛仑兹力公式。
了解磁矩的概念。
能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。
二、基本内容1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。
2. 毕奥－萨伐尔定律电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为：024d d r μπ⨯=l r B I其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。
从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。
它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法2()()4L L d d rμπ⨯==⎰⎰l r B B I应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。
这些计算公式在求解问题时可以直接使用。
3. 磁场的叠加原理121nn i i ==+++=∑B B B B B该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。
将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。
在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。
对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。
高三物理第十章知识点总结
高三物理第十章知识点总结高三物理第十章是电磁波和光的章节，主要包括电磁波的基本特性、电磁波谱以及光的波动性和光的粒子性。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，并探讨其应用和相关实验。
一、电磁波的基本特性电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的波动现象。
电磁波具有以下几个基本特性：1. 传播特性：电磁波是一种纵横交织的横波，沿着垂直于电场和磁场方向的方向传播。
2. 速度：电磁波在真空中的传播速度是光速，即3.00×10^8 m/s。
3. 能量传递：电磁波通过电场和磁场的振动传递能量，能够产生对物体的辐射和吸收作用。
二、电磁波谱电磁波谱是将电磁波按照频率或波长进行分类的图谱。
根据波长从小到大的顺序，可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
1. 无线电波：波长较长，频率较低，可以用于通信、广播和雷达等应用。
2. 微波：波长介于无线电波和红外线之间，广泛应用于雷达、通信和微波炉等领域。
3. 红外线：波长介于可见光和微波之间，有辐射热能的作用，被广泛应用于红外热像仪和遥控器等设备。
4. 可见光：波长范围在400nm到700nm之间，是人眼可以看到的光线。
5. 紫外线：波长比可见光短，有辐射紫外线的作用，被广泛应用于消毒、紫外线灯等领域。
6. X射线：波长比紫外线更短，具有较强的穿透力，被广泛应用于医学影像学和材料检测等领域。
7. γ射线：波长最短，具有很高的能量和穿透力，主要用于放射疗法和科学研究等领域。
三、光的波动性光的波动性是指光可以表现出干涉、衍射和偏振等波动现象。
1. 干涉：当两束光波相遇时，由于光的波动性，会出现互相加强或互相抵消的现象。
常见的干涉现象有杨氏双缝干涉和牛顿环干涉等。
2. 衍射：当光波通过一个开口或绕过一个物体时，光的波动性会导致光的弯曲和扩散现象。
著名的衍射实验有杨氏双缝衍射和单缝衍射等。
3. 偏振：光波中的电场矢量振动方向可以沿任意方向，但通过偏振器后，只能沿特定方向振动。
大一物理第十章知识点
大一物理第十章知识点回顾在大学物理课程中，第十章通常是关于电磁波和光学的内容。
这一章节涵盖了许多重要的知识点，既涉及到基本的电磁学原理，又涉及到光的传播和干涉现象。
本文将回顾，并结合实例进行解释和说明。
1. 电磁波的本质电磁波是一种由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。
在电磁波中，电场和磁场垂直并且相互垂直地传播。
电磁波可以分为不同的频率和波长，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
2. 光的传播速度光的传播速度在真空中是常数，约为3×10^8 m/s，也即是光速。
光速是自然界中最快的速度之一，它的存在也决定了许多电磁学和相对论的基本原理。
3. 光的反射和折射光在介质之间传播时，会遇到不同介质的边界。
这时，光会发生反射和折射。
反射是指光线在遇到介质边界时，改变方向并保持传播的现象；而折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，改变传播方向的现象。
4. 玻璃棱镜的工作原理玻璃棱镜是光学实验中常用的光学元件。
它利用光的折射现象将入射光线分解成不同颜色的光谱。
这是因为不同波长的光在通过玻璃棱镜时会发生不同程度的折射，从而形成光谱。
5. 干涉现象干涉现象是指两个或多个波相互叠加形成的新的波动现象。
光的干涉常见于双缝干涉和薄膜干涉实验中。
在双缝干涉实验中，光通过两个紧密排列的缝隙后，会形成交替出现的明暗条纹。
而在薄膜干涉实验中，光通过薄膜后，会发生干涉现象，产生彩色的干涉条纹。
6. 波的衍射现象波的衍射是指波通过障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变并产生弯曲的现象。
光的衍射可以用来解释太阳光在云层后面形成彩虹的现象，以及人眼所能看到的景象。
7. 光的偏振现象偏振是指光的方向性特征。
光可以是无偏振的，也可以是偏振的。
在光通过某些介质后，光的振动方向将受到限制，使光的偏振发生改变。
这在实际生活中有很多应用，如太阳镜和液晶显示器等。
以上只是大一物理第十章的一些基本知识点的回顾。
电磁波和光学是一个庞大而且复杂的领域，涉及到更深的原理和应用。
各章总结大学物理上
E 外表面附近
0 不同与无限大带电平面电场
（3）孤立导体静电平衡后，表面各处的电荷面密度
与曲率有关，曲率越大，σ越大。（如尖端放电现象）
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三、空腔导体和静电屏蔽
1、空腔导体内无带电体
——无论空腔导体本身是否带电，也无论空腔导体外是否有带电体， 可以证明，静电平衡时，空腔导体：
RB RA
真空中孤立导体球
C 40R
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电容器的串联和并联
串联： 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
并联： C C1 C2 Cn
五、静电场的能量 (1)电容器的电场能量
We 1 Q2 1 CU 2 1 QU
2C 2
2
(2)所有静电场的能量 W
V wedV
i
dΦ dt
d dt
S
B dS
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感生电动势 1)利用法拉第电磁感应定律计算（常用）
2）用感 E感 d l 计算（不常用）
2、自感和互感
自感电动势
L
L
dI dt
自感系数 L dΦN ΦN dI I
螺线管的自感系数 L 0n2V
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互感电动势
21
M 21
2)安培环路定理 L B d l 0 I内
适用于对称性磁场
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磁场复习 2、磁场的性质
1)磁场的高斯定理 S B d S 0
稳恒磁场是无源场
2)安培环路定理 L B d l 0 I内
稳恒磁场是有旋场 （非ห้องสมุดไป่ตู้守场）
3、磁场的特点 1)对运动电荷 F
q
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解 第一章 质点运动学
第一章 质点运动学一、 基本要求1． 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。
2．能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。
3．能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向和法向加速度。
4．理解伽利略坐标变换和速度变换。
二、 基本内容1． 位置矢量（简称位矢）位置矢量，表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r 表示。
r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。
r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。
位矢是描述质点运动状态的物理量之一。
注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t =r r ；（2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 表达形式可以是不相同的。
它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。
在直角坐标系Oxyz 中x y z =++r i j k==r rr z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos质点的运动方程为 ()()()()t x t y t z t ==++r r i j k （矢量式）或()()()⎪⎩⎪⎨⎧===t z z t y y t x x （标量式）。
2．位移()(),t t t x y z ∆=+∆-=∆+∆+∆r r r i j k ∆r 的模∆=r注意：（1）∆r 与r ∆的区别：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。
（2）∆r 与s ∆的区别：s ∆表示t ~t t ∆+时间内质点通过的路程，是标量，只有质点在直线直进时两者的大小相等或当0→∆t 时，s ∆=∆r 。
3. 速度d dt=rv ，是质点位置矢量对时间的变化率。
在直角坐标系中x y z d dx dy dz dt dt dt dt==++=++v v v v r i j k i j kv 的大小：===v vv 的方向：在直线运动中，0>v 表示质点沿坐标轴正向运动，0<v 表示质点沿坐标轴负向运动；在曲线运动中，v 沿曲线上各点切线，指向质点前进的一方。
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第十章 变化电磁场的基本规律一、基本要求1．掌握法拉第电磁感应定律。
2．理解动生电动势及感生电动势的概念，本质及计算方法。
3．理解自感系数，互感系数的定义和物理意义，并能计算一些简单问题。
4．了解磁能密度的概念5．了解涡旋电场、位移电流的概念，以及麦克斯韦方程组（积分形式）的 物理意义，了解电磁场的物质性。
二、基本内容1. 电源的电动势在电源内部，把单位正电荷由负极移到正极时，非静电力所做的功⎰+-⋅=l E d kk E 为作用于单位正电荷上的非静电力，电动势方向为电源内部电势升高的方向。
2．法拉第电磁感应定律当闭合回路面积中的磁通量m Φ随时间变化时，回路中即产生感应电动势：i md dtΦ=-方向由式中负号或楞次定律确定。
该定律是电磁感应的基本规律，无论是闭合回路还是通过作辅助线形成闭合回路，只要能够求出该回路所围面积的磁通量，就可以应用定律得到该回路中的感应电动势。
自感、互感电动势也是该定律的直接结果。
3．.动生电动势动生电动势是导体在稳恒磁场中运动而产生的感应电动势，它的起源是非静电场力——洛伦兹力，其数学表达式为i l B v d b a ⋅⨯=⎰+-)()()(或ab l B v l E d d bab ak ⋅⨯=⋅=⎰⎰)(式中B v fE ⨯==qk ，动生电动势方向沿（B v ⨯）方向。
如ab >0，则V a <V b (b 点点势高)；如ab <0，则V a >V b (a 点势高)；4． 感生电动势和涡旋电场感生电动势是由变化的磁场而产生的感应电动势，它的起源是涡旋电场，其数学表达式为⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅)()(L S d t l d S BE 旋涡旋电场：变化的磁场在其周围产生的电场，其电场线是闭合的，因而叫涡旋电场。
是麦克斯韦的第一条假设。
注意涡旋电场与静电场的起源机制和性质二者的区别。
如果已知涡旋电场分布，可以通过积分求出一段导线两端的感应电动势,对于特殊的涡旋电场分布，可以通过作辅助线的方法，利用法拉第电磁感应定律求出一段导线两端的感应电动势。
5. 自感系数和自感电动势 LI m =ψ式中比例系数L 为回路的自感系数，简称自感。
如果回路周围不存在铁磁质，自感系数L 仅取决于线圈自身的大小、几何形状、匝数以及线圈内磁介质的磁导率，与回路电流I 无关。
由于线圈自身电流的变化，而在线圈中产生的感生电动势叫做自感电动势。
根据法拉第电磁感应定律，自感电动势为L )(dtdLI dt dI L dt d m +-=-=ψ 若回路的自感L 不随时间变化，则L dtdIL-=6. 互感系数和互感电动势互感系数满足的规律是 12121I M m =ψ21M 称为线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的互感系数，简称互感。
同理线圈Ⅱ的电流强度2I 的磁场，穿过线圈Ⅰ的磁通链12ψ与2I 成正比，即21212I M m =ψ则12M 称为线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互感系数，也称为互感。
理论和实验均可证明21M =12M =MM 称为互感系数，由两个线圈自身的几何结构、形状、大小，相对位置以及周围磁介质决定，对于非铁磁质，互感系数为常量，与两线圈中的电流无关。
当一线圈中的电流发生变化时，在邻近的另一线圈中产生的感生电动势叫做互感电动势。
根据法拉第电磁感应定律，互感电动势为21)(1121dtdMI dt dI M dt d m +-=-=ψ 若M 不随时间变化，则 21dt dI M1-=同理12dtdI M2-= 7. 磁场能量磁场的能量密度 ωm =22212121H BH B μμ== 总磁场能量 m ()m V W dV =ω⎰自感磁能： 212m W LI = 8. 位移电流位移电流 Dd d s d I dS dt==⋅⎰Ψj 位移电流密度 t d ∂∂=Dj位移电流的概念是在将稳恒电流情况下所满足的安培环路定律应用于非稳恒电路时出现矛盾而因入的，由于传导电流在电容器的两极板间中断，为了使安培环路定律具有更普遍意义，麦克斯韦提出，如果把变化电场看作一种等效电流，则整个回路的电流就连续了，所以位移电流的大小，在数值上等于极板间电位移通量的时间变化率。
变化的电场产生磁场是麦克斯韦的第二条假设，位移电流不产生焦耳热，尽管位移电流与传导电流产生的机理不同，但它们都产生磁场，而且产生磁场的规律是相同的。
9. 麦克斯韦方程组⎰⎰∑=⋅Siqd S D⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅LS d td S Bl E ⎰⎰=⋅Sd 0S B ⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅LSd td S Dj l H 0)( 麦克斯韦方程组是电磁场理论的高度概况，用它可以预言电磁波。
10. 电磁场的物质性近代物理表明，电磁场具有能量、动量和质量，它具有波粒二象性。
三、习题选解10-1如图所示，在通以电流5i A =的长直导线近旁有一导线段ab ，长20l cm =，离长直导线距离10d cm =。
当它沿平行于长直导线的方向以速度110-⋅=s m v 平移时，导线段中的感应电动势有多大? 哪端的电势高？解：在线段ab 上任取一线元l d ，如图r l d d =，其v 与B 垂直且B v ⨯与r d 反向，故r Bd dv -=⋅⨯r B v )(idld I dr I d b ald d+-=-=⋅⨯=⎰⎰+ln 00r 2v r 2v πμπμr B v )( 0101.13ln 10510257<⨯-=⨯⨯⨯-=--V所a 端电势高。
题10-1图10-2 如图所示，长直导线中通有5A 的电流，共面矩形线圈共1×103匝，10a cm =，20L cm =，以12-⋅=s m v 的速度向右平移，求：当10d cm =时线圈中的感应电动势。
解：取顺时针方向为回路绕行正方向， 则在回路所围平面中平面法线方向与平面中 磁感应强度方向相同，均为垂直至面向内， 无限长直导线在空间产生的磁感应强度的 大小为B=rI⋅πμ20 设在某一时刻t ，回路左边竖框距导线为x ，题10-2图取任一小面元Ldr dS =，则通过此小面元的元磁通为02m ILdrd BdS BLdr rμΦπ=⋅===⋅B S 通过整个回路的磁通量为x a00xln 22m m ILdr IL x ad r xμμΦΦππ++===⋅⎰⎰当回路运动时，回路中的感应电动势i()00ln 22m Nd NIL NIL d x a a dt dt x x x a Φμμππ+⎛⎫=-=-=⋅ ⎪+⎝⎭v当运动至10x d cm ==处时i()2.01.021.02.0510*******⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=-d a d a NIL v πμ01023>⨯=-Vi 0>,说明回路中感应电动势方向与选定的绕行回路方向相同，为顺时针方向。
此题中要注意，以匀速运动的线圈中感应电动势并非常量，而是线圈与导线间距离的函数。
10-3 如图所示，法拉第圆盘发电机 是一个在磁场中转动的导体圆盘，若圆盘 半径为R ，它的转轴与均匀外磁场的磁感应 强度B 平行，圆盘的转动角速度为ω。
求： （1）盘的边与盘心之间的电势差?=U题10-3图（2）当T B m R 60,15.0==，转速为1600-⋅=s πω，?U =（3）盘边与盘心哪处电势高？若将盘反转，电势高低可否反过来？解：（1）在连接盘心与盘边的任一半径R 上取一线元dr 与圆心O 距离为r ，该线元切割磁力线所产生的动生电动势大小为diB dr Br dr ω==v则盘心与盘边之间的电势差 =U i ⎰=di⎰=Rrdr B 0ω=221R B ω（2）若 1300,60,15.0-⋅===s r n T B m R V nR B R B U 7.12712212122=⨯==πω （3）根据右手定则，动生电动势的方向指向盘边，盘边电势高，若将盘反转，则盘心电势高。
10-4 如图所示，两个同轴的圆周导线，两导线平面间相距为x ，并知x ＞＞R ，当R 圆周导线内有恒定电流I 流动时，r 圆周导线因r 较小，在2r π内磁感应强度可以认为是均匀的。
若x 以dtdx=v 变化。
（1）求：穿过小圆周线的磁通量m Φ与x 的关系？（2）当nR x =时刻（n 为正数r )回路产生感应电动势的大小？（3）若v ＞0，确定r 回路感应电流的方向？题10-4图解：（1） R 圆周导线在通有电流I 时，小圆周导线所在x 处的磁感应强度 232220)(2x R IR B +=μ穿过小圆周回路的磁通量22032222()m R IBS r R x μΦπ==+（2）小圆周回路的感应电动势i 32222201()2m d d r R I R x dt dtΦμπ-=-=-+ dtdxx R x I R r 2522220)(243-+⨯=πμ把dtdx=v ，代入nR x =i 5222203/(1)2r In R n μπ=+v20522232(1)n r I R n μπ=+v（3）若v >0，由楞次定律i >0，r 回路感应电流的方向为顺时针方向（俯视）。
10-5 如图所示，一个半径为0r ，电阻为R 的刚性线圈在匀强磁场B 中绕轴OO '⊥B 以ω转动，若忽略自感，当线圈平面转至与B 平行时，求：（1）AB 、AC 各等于多少？（注意）（2）确定C A 、两点哪点电势高？B A 、两点哪点电势高？解：（1）在圆弧CA 某点D 上取一线元d l ，方向如图，OD 与B 的夹角为θ，线元dl 因切割磁力线而产生的动生电动势di dl B θcos v -=又 θωθcos ,00r d r dl ==v 所以 dI-θθωd B r 220cos -=C A 、间任一段由1θ~2θ的圆弧的动 生电动势O ’BCOr 0A B Dd l θθdω题10-5图题10-5图i ⎰=di⎰-=21220cos θθθθωd B r21)2412(20θθθθωn si B r +-=故 BA 242)2412(ππθθωn si B r +-=20)418(Br ωπ--= CA B r n si B r ωπθθωπ202024)2412(-=+-= （2） 由（1）知CA <0、BA <0，所以A 、C 两点比较，C 点电势高；A 、B两点比较，B 点电势高。
10-6 如图所示，矩形回路在磁场中运动，磁感应强度by B B B x z y ===,0。
当0=t 时，回路的一边与z 轴重合，求下列情况回路中感应电动势：（1）回路沿y 轴正向运动，速度为12-⋅s m ；（2）回路沿y 轴正向运动，从静止开始有加速度为22-⋅s m ；（3）回路绕z 轴以ω匀速转动。