安徽省合肥市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
安徽省合肥市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共24分)
1. （4分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分） (2016九上·松原期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）
A . abc＜0
B . 9a+3b+c=0
C . a-b=-3
D . 4ac﹣b2＜0
4. （4分） (2018九上·硚口月考) 如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）
A .
B .
C . AC2＝AD·AB
D . CD2＝AD·BD
5. （4分）(2018·黄浦模拟) 计算：（）
A . ；
B . ；
C . ；
D . 0．
6. （4分）⊙O1与⊙O2的半径分别是3、4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）
A . 相交
B . 外切
C . 内切
D . 外离
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） (共12题；共48分)
7. （4分）(2020·青浦模拟) 已知向量与单位向量方向相反，且，那么 =________（用向量的式子表示）
8. （4分） (2019九上·高邮期末) 在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为________km.
9. （4分）(2018·枣阳模拟) 在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD= ，则△ABC的面积为________．
10. （4分） (2018八上·望谟月考) 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是________.
11. （4分）(2018·青浦模拟) 如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是________．
12. （4分）(2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．
13. （4分） (2018·哈尔滨) 抛物线y=2(x+2) 2 +4的顶点坐标为________.
14. （4分） (2016九上·济源期中) 已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=________．
15. （4分）已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=________，y=________．
16. （4分）(2018·江都模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=________．
17. （4分）如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD 且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发________秒直线CD恰好与⊙B相切．
18. （4分）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） (共7题；共78分)
19. （6分）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°
20. （12分） (2017九上·西湖期中) 已知：如图，中，，，为边上一点，．
（1）求证：．
（2）若交于点，请再写出另一个与相似的三角形，并直接写出长．
21. （12分） (2016九上·北京期中) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
（1）再次阅读后，发现AB=________寸，CD=________寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件．
（2）帮助小智求出⊙O的直径________．
22. （12分） (2015九上·重庆期末) 图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A 出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米．
（1）分别求隧道AC和BC段的长度；
（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）
23. （12分）(2019·莲湖模拟) 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
24. （12分）(2016·海南) 如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．
（1）
求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）
若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）
过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．
①若∠APE=∠CPE，求证：；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
25. （12分） (2018九上·汨罗期中) 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P 从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共24分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） (共12题；共48分) 7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） (共7题；共78分)
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
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2020-2021学年安徽省合肥市九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：tan45°的结果是（）A．B．1C．D．2．（4分）抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．B．C．D．5．（4分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜26．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（，）D．（2，1）8．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．910．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．14．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．：S四边形CNFB＝．（S表示面积）（2）S△ANF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．（8分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D 作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时，直接写出＝．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2．【分析】由抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查抛物线顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），题目较容易．3．【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，依据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质与图象，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．【解答】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形的周长比为3：1，∴缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B（﹣2，﹣m），然后根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点的坐标为（2，m），∴B（﹣2，﹣m），又∵y1＜y2，∴x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解答此题的关键．6．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．【分析】连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB ＝OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝OD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴点C的坐标为（1，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40﹣40，进而得出答案．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝40﹣40，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80﹣160，故选：D．【点评】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．9．【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．10．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a＜0，可知﹣＝﹣，＝﹣；所以可知a＝﹣6，b＝﹣1，c＝1，从而可判断后一个函数图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据比例的性质直接求解即可．【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．13．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．14．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB∥CD，从而推出△AFN∽△CDN，利用相似三角形的性质得到，结合图形根据线段之间的和差关系推出＝，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；＝9S△AFN，根据线段的比例关系推出S△ADN＝3S （2）根据相似三角形的性质推出S△CDN，从而结合图形推出S四边形CNFB＝11S△AFN，进行求解即可．△AFN【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AFN∽△CDN，∴，∵AF：FB＝1：2，AF+BF＝AB，∴AF：AB＝1：3，∴＝，∵AB＝4，AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝4，又AN+CN＝AC，∴AN＝AC＝，故答案为：；（2）由（1）得△AFN∽△CDN，且AN：CN＝1：3，：S△CDN＝1：9，∴S△AFN＝9S△AFN，∴S△CDN又FN：DN＝1：3，：S△ADN＝1：3，∴S△AFN＝3S△AFN，∴S△ADN＝S△ADC＝S△CDN+S△ADN＝12S△AFN，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△AFN＝11S△AFN，∴S四边形CNFB：S四边形CNFB＝1：11，∴S△ANF故答案为：1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应充分利用数形结合思想方法，根据正方形的性质得到判定相似三角形的条件，再利用相似三角形的性质及各图形面积之间的关系进行求解．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【解答】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝,∵BC＝65米，设BF＝12x（米），FC＝5x（米），由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60米，FC＝25米，∵DC＝115米，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90（米）＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9（米），∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），答：旗杆的高度AB为24.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）把A点坐标分别代入y＝kx和y＝中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y＝x+3，则B（0，3）再解方程组＝S△OBC进行计算．得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1；把A（2，2）代入y＝得m＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y＝x；反比例函数的解析式为y＝；（2）直线y＝x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC＝S△OBC＝×3×1＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先根据DE∥BC推△ADE∽△ABC，再进一步推＝，再根＝S△CED，等量代换最后求出；据△ADE与△CED等底同高，求S△ADE（2）求＝＝①，再求＝②，①÷②得最后结果．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴＝，AE＝EC∴＝，∵△ADE与△CED等底同高，＝S△CED，∴S△ADE∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，∴＝．故答案为：．（2）∵AB＝4，AD＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝＝①，＝，∴＝，∵△ADE与△CED，AE、EC边同高，∴＝②，∴①÷②得，∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，＝y，∴y＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积求法，掌握判定和性质的熟练应用是解题关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：，解得：，∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100x2+5600x﹣30000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴x1＝20，x2＝36，∵a＝﹣100＜0，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．八．（本题满分14分）23．【分析】（1）由菱形性质可得△BCD为等边三角形，DE⊥BC，再由三角函数可得sin C＝＝＝，得DE＝3；（2）①先证明△AGD∽△EGF，得，又∠AGE＝∠DGF，可证明△AGE∽△DGF；②如图，过点E作EH⊥CD于点H，在直角三角形ADE中可由勾股定理得AE＝，EF＝＝，在直角三角形ECH中可得CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得FH＝＝，从而CF＝+＝，故DF＝CD﹣CF＝．【解答】解：（1）连接BD，由于四边形ABCD为菱形，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，又E为BC中点，∴DE⊥BC，∠DEC＝90°，∴sin C＝＝＝，解得DE＝3．故答案为：3．（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC＝90°，∴∠ADG＝∠GFE＝90°，又∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF，∴，∵∠AGE＝∠DGF，∴△AGE∽△DGF．②如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵△AGE∽△DGF，∴∠EAG＝∠FDG＝30°，∵∠GFE＝∠ADG＝90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝，∴EF＝＝，在直角三角形ECH中，∠CEH＝30°，∴CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得：FH＝＝＝，∴CF＝+＝，∴DF＝CD﹣CF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性较强，学会综合运用这些知识解题是关键．。
安徽省2021九年级上学期数学期末考试试卷B卷(精编)
安徽省2021九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·大丰月考) －6的相反数是（）A . |－6|B . －6C . 0.6D . 62. （2分）(2017·邢台模拟) 计算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . （ab3）2=a2b5C . （﹣2）0=0D . 3a2•a﹣1=3a3. （2分） (2020八上·孝义期末) 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数y=（x-3）2图像上的两个不同的点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系（）A . a≤bB . a＞bC . a＜bD . a≥b5. （2分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆D . 等腰梯形6. （2分）分式方程的解是（）A . x＝－2B . x＝1C . x＝2D . x＝37. （2分） (2020七上·兰州期末) 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A . 9πB . 6πC . 3πD . π8. （2分） (2019八下·硚口期末) 如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2021·资阳模拟) 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：310. （2分）(2016·南岗模拟) 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②行驶4h两车相遇；③快车的速度为150km/h；④行驶6h两车相距400km；⑤相遇时慢车行驶了240km；⑥快车共行驶了6h．其中符合图象描述的说法有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2021·庆阳模拟) 2019年，盘锦稻田试验区种植耐盐高产优质水稻，累计增产3040万公顷，3040万用科学计数法表示为________.12. （1分）(2019·新田模拟) 使表达式有意义的x的取值范围是________．13. （1分） (2016八上·景德镇期中) 计算：﹣ =________．14. （1分）(2020·顺义模拟) 分解因式： =________．15. （1分）(2018·南宁模拟) 如果反比例函数y= （k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式________（只需写一个）．16. （1分） (2019七下·黄冈期末) 已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是________.17. （1分）(2020·深圳模拟) 小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是________。
安徽省2021-2022学年度九年级上学期数学期末试卷B卷
安徽省2021-2022学年度九年级上学期数学期末试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）双曲线经过点A（m，3），则m的值为（）A . 3B . －3C . 2D . －22. （2分）已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A .B . -C .D . ±3. （2分）如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A .B .C . 6D . 104. （2分）(2021·锡山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A . 6B . 12C . 18D . 245. （2分）下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·灌南模拟) 一次函数y=-x-1的图像向上平移2个单位后，不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 12个B . 14个C . 15个D . 16个8. （2分）(2020·昆明模拟) “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A . 1000（1+x%）2=3000B . 1000（1﹣x%）2=3000C . 1000（1+x）2=3000D . 1000（1﹣x）2=30009. （2分）(2020·连山模拟) 如图所示为反比例函数的部分图象，点，，点为中点，交反比例函数的图象于点，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2021·北辰模拟) 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020九上·龙岗期末) 已知，则 =________。
2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10分，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1．（4分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）23．（4分）已知＝，则的值为（ ）A．﹣B．C．﹣D．4．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）A．B．C．D．5．（4分）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）x00.51 1.52 y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.51 3.57A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜26．（4分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C 是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）A．1B．2C．4D．不能确定7．（4分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为（ ）A．100°B．110°C．115°D．130°8．（4分）用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）A．9B．8C．6D．不能确定9．（4分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）A．B．C．D．210．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点（AP＜PB），那么PB ＝ ．12．（5分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m．13．（5分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O 的半径是 ．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE ＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为 ；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：tan30°sin60°﹣cos245°+tan45°．16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知二次函数y＝x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标．18．（8分）如图1，四边形ABCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，若CD＝6，AD＝8．（1）求BD的长．（2）如图2，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N，求DN的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝200m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）20．（10分）如图，AB是⊙O的切线，D点在⊙O上，AD与⊙O相交于C，CE是⊙O的直径，连接BC，若∠A＝90°．（1）求证：BC平分∠ACE；（2）当AB＝2，AC＝1时，求⊙O的半径长．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A，B两点，已知A （1，m），B（2，1）．（1）求k2的值及直线AB的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式y2＞y1的解集．（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积为时，请直接写出此时点P的坐标．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．八、（本题满分14分）23．（14分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°．（1）如图1，求证：∠FDC＝∠AEB；（2）如图1，若AE＝3CE＝6，求BG的长；（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE．2021-2022学年安徽省合肥市经开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10分，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1．（4分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（4分）将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．（4分）已知＝，则的值为（ ）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据已知条件得出＝，再把化成1﹣，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝1﹣＝1﹣＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．4．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴cos∠ACB＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．（4分）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）x00.51 1.52 y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.51 3.57A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．故选：B．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．6．（4分）如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C 是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）A．1B．2C．4D．不能确定【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积＝|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．7．（4分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为（ ）A．100°B．110°C．115°D．130°【分析】由圆周角定理得出∠ACE＝25°，进而得出∠BCE＝65°，再由外角的性质得出∠BDE＝∠BCE+∠CBD，代入计算即可得出答案．【解答】解：如图，连接OE，∵点E所对应的读数为50°，∴∠AOE＝50°，∵AB为直径，∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上，∴∠ACE＝∠AOE＝×50°＝25°，∴∠BCE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BDE是△BDC的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠DBC＝65°+45°＝110°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，运用圆周角定理得出∠AOE与∠ACE的关系是解题的关键．8．（4分）用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）A．9B．8C．6D．不能确定【分析】因为x＝1时，面积最大，为1.5，根据图形是矩形，由面积公式易得另一边为1.5米，从而得出a的值．【解答】解：由图象可知，当x＝1时，y有最大，最大值为1.5，∴当x＝1米，窗框的最大面积是1.5平方米，根据矩形面积计算公式，另一边为1.5÷1＝1.5（米），∴材料总长a＝1.5+1.5+1+1+1＝6（米）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的应用．从图象中获取相关信息解决问题是学习函数的基本功，体现了数形结合的思想方法．9．（4分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）A．B．C．D．2【分析】根据等腰三角形的判定定理得到EA＝ED，证明△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴EA＝ED，∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∴＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝∠B＝45°，可得点E在过点C且垂直BC的直线上运动，则当OE⊥CE时，OE的值最小，即OE2的值最小，即可求解．【解答】解：如图，连接CE，在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E在过点C且垂直BC的直线上运动，∴当OE⊥CE时，OE的值最小，即OE2的值最小，∵AO＝1，AC＝3，∴CO＝2，∵OE⊥CE，∠ACE＝45°，∴OE＝CE，∵OE2+CE2＝OC2＝4，∴OE2＝2，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识，确定点E的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点（AP＜PB），那么PB＝ ﹣1 ．【分析】直接根据黄金分割的定义求出PB的长即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜PB，AB＝2，∴PB＝AB＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．12．（5分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 2.7 m．【分析】根据DE∥CF，可得，进而得出CF即可．【解答】解：如图，CF⊥AB，则DE∥CF，∴，即，解得CF＝2.7，故答案为：2.7．【点评】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．13．（5分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O 的半径是 2 ．【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，由直角三角形的性质得出AC＝2CH＝2，AC＝BC＝2，AB＝2BC，得出BC＝2，AB＝4，求出OA＝2即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE ＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为 1 ；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．【分析】如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC 交EF于J．证明△FTE∽△ADC，求出ET＝2，EF＝2，设A′N＝x，根据NF＝NE，可得12+（4﹣x）2＝32+x2，解方程求出x，可得结论．【解答】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．∵四边形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝4，BF＝AT，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°∴AC＝＝＝4，∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，∴∠TFE＝∠DAC，∵∠FTE＝∠D＝90°，∴△FTE∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴TE＝2，EF＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1，设A′N＝x，∵NM垂直平分线段EF，∴NF＝NE，∴12+（4﹣x）2＝32+x2，∴x＝1，∴FN＝＝＝，∴MN＝＝＝，故答案为：1，．【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：tan30°sin60°﹣cos245°+tan45°．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答．【解答】解：tan30°sin60°﹣cos245°+tan45°＝+1＝＝1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长．【分析】（1）延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则可得到△A1B1C，然后写出点A1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可；（3）先利用勾股定理计算出CB，然后根据弧长公式计算点B所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB＝＝，所以点B所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换和弧长公式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知二次函数y＝x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；（2）当y＝0时求出来的是与x轴的交点横坐标．【解答】解：（1）∵y＝x2+4x＝（x2+4x+4）﹣4＝（x+2）2﹣4，∴对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标：（﹣2，﹣4）；（2）y＝0时，有x2+4x＝0，x（x+4）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣4．∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（﹣4，0）．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）；求函数图象与x轴的交点坐标通常是令y＝0，解关于x的一元二次方程．18．（8分）如图1，四边形ABCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，若CD＝6，AD＝8．（1）求BD的长．（2）如图2，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N，求DN的长．【分析】（1）利用两个角相等，可得△ADB∽△BDC，则，代入即可；（2）利用平行线和角平分线的定义可得MB＝MD，从而可证MA＝MB＝4，再利用△MNB ∽△CND，可得答案．【解答】解：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，又∵∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ADB∽△BDC，∴，∵CD＝6，AD＝8，∴，；（2）∵BM∥CD，DB平分∠ADC，∴∠MBD＝∠BDC，∠BDC＝∠BDM，∴∠MBD＝∠BDM，∴MB＝MD，又∵∠MBD+∠MBA＝∠ABD＝90°，∠BDM+∠A＝90°，∴∠MBA＝∠A，∴MB＝MA，∴，∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，∴，∴，∴，∵，∴，即DN的长是．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝200m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE 为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝160m，然后根据正弦函数的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF＝120m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可．【解答】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD﹣DF＝161.6﹣1.6＝160（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，即．答：仰角α的正弦值为；（2）在Rt△AEF中，，在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝161.6m，∵，∴，∴BC＝BD+CD＝120+82.45≈202（m）．答：B，C两点之间的距离约为202m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（10分）如图，AB是⊙O的切线，D点在⊙O上，AD与⊙O相交于C，CE是⊙O的直径，连接BC，若∠A＝90°．（1）求证：BC平分∠ACE；（2）当AB＝2，AC＝1时，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BA，进而证明OB∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BE，根据勾股定理求出BC，证明△BAC∽△EBC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥BA，∵∠A＝90°，∴OB∥AD，∴∠ACB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACB＝∠OCB，即BC平分∠ACE；（2）解：如图，连接BE，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠BAC＝∠EBC，∵∠ACB＝∠OCB，∴△BAC∽△EBC，∴＝，即＝，解得：CE＝5，∴⊙O的半径长为．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A，B两点，已知A （1，m），B（2，1）．（1）求k2的值及直线AB的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式y2＞y1的解集．（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积为时，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m和k2的值，再根据待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式y2＞y1的解集．（3）设点P（x，﹣x+3），用含x的代数式表示出△PED的面积，再根据二次函数的最值即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵点B（2，1）在双曲线上，∴k2＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为．∵A（1，m）在双曲线，∴m＝2，∴A（1，2）．∵直线AB：y1＝k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3（2）根据函数图象得不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2．（3）点P的坐标为．提示：设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2，则．∵当时，解得，∴此时点P的坐标为．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，二次函数的最值以及三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．【分析】（1）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（2）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果．【解答】解：（1）设解析式为y＝kx+b，将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，∴y与x的关系式为y＝﹣x+120，设公司销售该商品获得的日利润为w元，w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，∴30≤x≤120，∵﹣1＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x＝75时，w最大＝2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．（2）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵40≤x≤a，∴有两种情况，①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a＝70．【点评】本题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数的性质，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．八、（本题满分14分）23．（14分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°．（1）如图1，求证：∠FDC＝∠AEB；（2）如图1，若AE＝3CE＝6，求BG的长；（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE．【分析】（1）根据三角形外角的性质可证明结论；（2）首先利用勾股定理求出BE和BC的长，再利用△BGD∽△BCE，根据对应边成比例即可得出答案；（3）连接AD，首先证明△ABD∽△CBA，得，再证明△BGD∽△BCE，得，则，可知△ABG∽△EBA，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵∠FDC＝∠EBC+∠BGD，∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠FDC＝∠AEB．（2）解：如图1，∵AE＝3CE＝6，∴CE＝2，AE＝6，∴AB＝AC＝8，∵∠A＝90°，∴，，∵D是BC的中点，∴，∵∠C＝∠EGF＝∠BGD＝45°，∠DBG＝∠CBE，∴△BGD∽△BCE，∴，即，∴；（3）证明：如图2，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°＝∠BAC，∵∠ABD＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB2＝BD⋅BC，由（1）知：△BGD∽△BCE，∴，∴BD⋅BC＝BG⋅BE，∴AB2＝BG⋅BE，∴，∵∠ABG＝∠ABE，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB＝∠BAE＝90°，∴∠EAG+∠BAG＝∠BAG+∠ABE＝90°，∴∠EAG＝∠ABE．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ABG∽△EBA是解题的关键．。