2020年3月哈师大附中、东师大附中、辽宁实验中学高三下学期第一次联合模拟真题考试理科数学试卷及答案
2020年东北三省三校高三第一次模拟考理科数学试卷含解析
D.VS
第 H 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力
蓄电池技术作为新能源、汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源、汽车发展的主要动力． 假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池 充放电循环次数达到2000次的概率为 85字号，充放电循环次数达到2500次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电，那么他的车能够充电 2500次的概率为
f(x
）＝
I ri
斗
一 lx-21,xξ［1,3)
／工 ← 1\
\2f（丁），巾，＋∞）
’ 则函数
f(x ）的图象与函数
rlnx,x二三1 g(x)=j＼ln(2,--x）以1的图象
在区间［-5,7］上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
11.己知数列｛a＂｝的通项公式为ι ＝ 2η十2，将这个数列中的项摆
AB_lBC,AB = 2,BC二 l,BB I 二3,D是CC1 的中点，
E是AB 的中点．
C I ）证明：DE／／平面C1 BA1 ;
t C II) F是线段CC1 上一 点，且直线 AF与平面ABB1 A1 所成角的正弦值为 ，求二面角F BAi A的余 A
弦值．
D
C1
19.（本小题满分12分） 为了研究 55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽 取了100万个样本，调查 了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状， A 症状：人睡困 难；B症状：醒得太早；C症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下： 数据l：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C症状人数为6. 5万，其中 含 AB 症状同时出现1.8万人，AC症状同时出现1 万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状 同时出现0.5万人； 数据2：同时有失眠症状和忠心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人 数为73万人．
2020届东北三省三校高三第一次联合模拟考试理综物理试题(哈尔滨、东北师大附中-)及答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题1.在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。
若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（ ） A. 新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B. 该过程属于α衰变C. 该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D. 核反应前后系统动量不守恒2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ）A. 卫星的运动属于匀变速曲线运动B. 张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C. 根据已知量可以求地球质量D. 根据已知量可求地球的平均密度3.如图，倾角为α=45°的斜面ABC 固定在水平面上，质量为m 的小球从顶点A 先后以初速度v 0和2v o 向左水平抛出，分别落在斜面上的P 1、P 2点，经历的时间分别为t 1、t 2；A 点与P 1、P l 与P 2之间的距离分别为l 1和l 2，不计空气阻力影响。
下列说法正确的是（ ）A. t 1：t 2=1：1B. l l ：l 2=1：2C. 两球刚落到斜面上时的速度比为1：4D. 两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1 4.在两个边长为L的正方形区域内（包括四周的边界）有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
一个质量为m ，带电量为q +的粒子从F 点沿着FE 的方向射入磁场，恰好从C 点射出。
则该粒子速度大小为（ ）A.2BqLmB.BqLmC.54BqLmD.52BqLm5.、、AB C 三点构成等边三角形，边长为2cm ，匀强电场方向与ABC 构成的平面夹角30°，电势4V A B ϕϕ==，1V C ϕ=，下列说法正确的是（ ）A. 场强大小为150V /mB. 场强大小200V /mC. 将一个正电荷从A 点沿直线移到C 点，它的电势能一直增大D. 将一个正电荷从A 点沿直线移到B 点，它的电势能先增大后减小6.如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A 施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（）A. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了EB. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2EC. 图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D. 图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小8.平行金属板PQ、MN与电源和滑线变阻器如图所示连接，电源的电动势为E，内电阻为零；靠近金属板P 的S处有一粒子源能够连续不断地产生质量为m，电荷量+q，初速度为零的粒子，粒子在加速电场PQ的作用下穿过Q板的小孔F，紧贴N板水平进入偏转电场MN；改变滑片p的位置可改变加速电场的电压U l和偏转电场的电压U2，且所有粒子都能够从偏转电场飞出，下列说法正确的是（）A. 粒子的竖直偏转距离与U2成正比B. 滑片p向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小C. 2Eq mD.飞出偏转电场的粒子的最大速率Eqm二、非选择题9.一位同学为验证机械能守恒定律，利用光电门等装置设计了如下实验。
2020东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试地理考试试题(
哈尔滨帅大附中东北帅大附中2020 年高三第一次联合模拟考试辽宁省实验中学文科综合能力测试地理部分注意事项：★祝考试顺利★1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上父。
一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
英国、爱尔兰等欧洲国家近期表示，将考虑对抛弃式咖啡杯征收最高0.25欧元的“拿铁税”。
据此完成1~2题。
1.征收“拿铁税”的主要目的是C.人们喝咖啡的习惯逐渐改变D. 失业人口增多A.增加税收，货币回笼B. C.改变观念，保护环境D. 2. 此举措的长远影响可能是尔滨A.抛弃式用品产业规模缩小 B.抑制消费，缓解供求矛盾 刺激自携环保杯产业的发展 咖啡及相关产业没落2019年12月16日.某地大雪初晴，气温下降，图1为当地居民拍摄的日出景观，当日昼长为6小时。
据此完成3~4题。
3.导致该地出现此次大雪的天气系统是A.冷气团B. 冷锋C. 气旋D. 反气旋4.此时，该地的风向是A.西南风B. 东南风C. 东北风D. 西北风世界范围内，在一些城市不断发展的同时，也有一部分城市面临城市收缩问题。
影响我国城市收缩的常见要素有：资源状况、产业活动，地理位置等，据此完成5~7题。
5.导致上海附近城市发生收缩现象的主要原因最可能是A.自然资源短缺B. 承接产业转移C.地理位置偏远D. 产业结构不当6.城市收缩易导致的结果是①人口减少②环境退化③空间收缩④交通拥堵⑤经济衰退B. ①③⑤C.7.对城市收缩可起到较好抵御作用的是A.高校、大型交通枢纽B. 商场、汽车修配厂C.大型影院、批发市场D. 三甲医院、小学校碧根果是原产丁美国南部和墨西母北部的一种山核桃。
2020年高三第一次联合模拟考试(哈尔滨师大附中,东北师大附中,辽宁省实验中学)(学员版6页)
2020年高三第一次联合模拟考试14、在超导托卡马克实验装置中,质量为m1得与质量为m2得发生核聚变反应,放出质量为m3得,并生成质量为m4得新核。
若已知真空中得光速为c,则下列说法正确得就是( )A、新核得中子数为2,且该新核就是得同位素B、该过程属于α衰变C、该反应释放得核能为(m3+m4m1m2)c²D、核反应前后系统动量不守恒15、如图所示,绕地球做匀速圆周运动得卫星P得角速度为ω,对地球得张角为θ弧度,万有引力常量为G。
则下列说法正确得就是( )A、卫星得运动属于匀变速曲线运动B、张角θ越小得卫星,其角速度ω越大C、根据已知量可以求地球质量D、根据已知量可求地球得平均密度16、如图,倾角为α=45°得斜面ABC固定在水平面上,质量为m得小球从顶点A先后以初速度V0与2V0向左水平抛出,分别落在斜面上得P1、P2点,经历得时间分别为t1、t2;A点与P1、P1与P2之间得距离分别为l1与l2,不计空气阻力影响。
下列说法正确得就是( )A、t1:t2=1:1B、l1:l2=1;2C、两球刚落到斜面上时得速度比为1:4D、两球落到斜面上时得速度与斜面得夹角正切值得比为1;117、在两个边长为L得正方形区域内(包括四周得边界)有大小相等、方向相反得匀强磁场,磁感应强度大小为B。
一个质量为m,带电量为+q得粒子从F点沿着FE得方向射入磁场,恰好从C点射出。
则该粒子速度大小为( )A、 B、C、 D、18、A、B、C三点构成等边三角形,边长为2cm,匀强电场方向与ABC构成得平面夹角30°,电势σA=σB=4V,σC=1V,下列说法正确得就是( )A、场强大小为150V/mB、场强大小为200V/mC、将一个正电荷从A点沿直线移动到C点,它得电势能一直增大D、将一个正电荷从A点沿直线移动到B点,它得电势能先增大后减小19、如图所示为形状相同得两个劈形物体,它们之间得接触面光滑,两物体与地面得接触面均粗糙,现对A施加水平向右得力F,两物体均保持静止,则物体B受力个数可能就是( )A、2个B、3个C、4个D、5个20、如图甲所示,一木块沿固定斜面由静止开始下滑,下滑过程中木块得机械能与动能随位移变化得关系图线如图乙所示,则下列说法正确得就是( )A、在位移从0增大到x得过程中,木块得重力势能减少了EB、在位移从0增大到x得过程中,木块得重力势能较少了2EC、图线a斜率得绝对值表示木块所受得合力大小D、图线b斜率得绝对值表示木块所受得合力大小21、平行金属板PQ、MN与电源与滑线变阻器如图所示连接,电源得电动势为E,内阻为零;靠近金属板P得S 处由一粒子源能够连续不断地产生质量为m,电荷量为+q,初速度为零得粒子,粒子在加速电场PQ得作用下穿过Q板得小孔F,紧贴N板水平进入偏转电场MN;改变滑片P得位置可改变加速电场得电压U1与偏转电场U2,且所有粒子都能够从偏转电场飞出,下列说法正确得就是( )A、粒子得竖直偏转距离与成反比B、滑片P向右滑动得过程中从偏转电场飞出得粒子得偏转角逐渐减小C、飞出偏转电场得粒子得最大速率V m=D、飞出偏转电场得粒子得最大速率V m=222、(6分)一位同学为验证机械能守恒定律,利用光电门等装置设计了如下实验。
2023届三省三校(黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三下学期第一次模拟语文试题
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2023年高三第一次联合模拟考试语文试卷本试卷共23题，共150分，共8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：熊十力说“《中庸》本演易之书＂，冯友兰也把“易庸”连在一起讲，说“《中庸》的主要意思与《易传》的主要意思，有许多相同之处”。
但实际上，《易》《庸》很有不同。
《易》是世界观，《庸》则将它转为内在论；《易》是由天而人，对外在世界即宇宙、历史、生活作了多方面的论证。
《庸》却完全以人的意识修养为中心，主要是对内在人性心灵的形而上的发掘。
也正因为《中庸》主要是内在的追求意识，所以从信奉佛教的梁武帝到大讲人性的宋明理学，一直到今日的所谓“现代新儒家”，都十分重视它。
《易传》承续荀子，吸收了《老子》“道”的思想，从外在历史眼界出发，建立起天人相通的世界观；《中庸》承续孟子，也吸取了“道”的思想，从内在心性出发，建立了同样的世界观。
《中庸》的基本特征是将儒学出发点立足地的“修身”赋以世界观的形而上基石，提出了“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教”的总纲领，从而把“人性”提到“天命”高度，进一步把“天”与“人”联结起来，发展了孟子理论。
《中庸》撇开了宽广的历史进程，显得拘谨而局促，但它在理论建构的精深紧凑上，却又超过了《易传》。
它与《易传》的共同处在于对道家世界观的吸取改造。
在道家，“道”是最高功能和实体，“天法道”（《老子》），“道＂高于“天”；儒家则相反，“天”高于“道”，“道之大原出于天，天不变道亦不变”（董仲舒）。
2020年三省三校(辽宁实验、东北师大附中、哈师大附中)一模考试文科数学试卷(含答案解析)
在 1, x0 内，关于 x 的方程 f (x) ln x e=g(x) a 有一个实数解 1.
又 x (x0, ) 时， F (x) 0 ， F (x) 单调递增，
且 F (a) ea ln a a 2 a e ea a 2 1 ，令 k(x) ex x2 1(x 1) ，
∵ PG ⊥平面 ABCD ， PG 平面 PBG ∴平面 PBG ⊥平面 ABCD ∵平面 PBG 平面 ABCD BG
在平面 ABCD 内，过 D 作 DK ⊥ BG ，交 BG 延长线于 K ，
则 DK ⊥平面 PBG
∴ DK 的长就是点 D 到平面 PBG 的距离
…………………4 分
2a PF1 PF2 2 2.
解得 a 2, c 1, b 1 ，所以椭圆 E 的标准方程为 x2 y2 1. 2
…………............4 分
（Ⅱ）由已知，可设直线 l 方程为 x ty 1， A(x1, y1), B(x2, y2 ).
x ty 1
联立
x
2
y2
3
得 (t2 1) y2 2ty 2 0,
解:（Ⅰ）（方法一）：由已知 VP BCG
1 3
SBCG
PG
1 1 BG GC PG 32
8 3
∴ PG 4
…………………2 分
∵ PG ⊥平面 ABCD ， BG 平面 ABCD ，∴ PG BG
∴ SPBG
1 2
BG PG
1 2
24
4
∵ AG 1 GD 3
∴ SBDG
3 4
SBCG
32 4
3 2
设点 D 到平面 PBG 的距离为 h ,
∵VDPBG VPBDG
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题
理科数学试卷 第4页（共4页）
卢）
l-lx-21,xE[l,3) ＝ ｛2( 1 x-2 1),xE[3,十=) ，则函数f(x)的图象与函数g (x) =
{
llnn(x2,-x?x:)l,x<l的图象
在区间[-5,7]上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
D． 9
11. 已知数列{a,,}的通项公式为a,, = 2n+2,将这个数列中的项摆 al a2 a3
a n
放成如图所示的数阵．记b,, 为数阵从左至右的n列，从上到下
a 3 a4
的n行共忙个数的和，则数列归｝的前2020项和为
a2
a4
G3
a5
a+ n
1
an ＋ 2
A.
1011 2020
.
2020 2021
B. 2019
����
..-. � �D. 2021
an an+I an+2 … a2n-1
12.
B. c<b<a
C. b<c<a
D. a<b<c
J5 . �
6. 已知在边长为 3的等边LABC中，ED = 』2配，则飞
及仁
A6 .
B. 9
C1 . 2
D. -6
理科数学试卷 第1页（共4页）
2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷
7. 如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，EDJ_平面ABCD,
参考公式： Kz=
2020届东北三省三校(哈尔滨师大附中 )2020届高三第一次联合模拟考试理综物理试题解析
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题1.在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。
若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（ ）A.新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B.该过程属于α衰变C.该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D.核反应前后系统动量不守恒 答案：A解：A ．由质量数守恒和电荷数守恒可知新核的质量数和电荷数分别为4和2，新核是24He ，是32He 的同位素，中子数为2，故A 正确；B ．该过程是核聚变反应，不属于α衰变，故B 错误；C ．该反应释放的核能为()221234E mc m m m m c ∆=∆=+--故C 错误；D ．核反应前后系统动量守恒，故D 错误。
故选A 。
2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ）A.卫星的运动属于匀变速曲线运动B.张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C.根据已知量可以求地球质量D.根据已知量可求地球的平均密度 答案：D解：A ．卫星的加速度方向一直改变，故加速度一直改变，不属于匀变速曲线运动，故A 错误； B ．设地球的半径为R ，卫星做匀速圆周运动的半径为r ，由几何知识得sin2Rrθ=可知张角越小，r 越大，根据22Mm Gm r rω= 得ω=可知r 越大，角速度ω越小，故B 错误； C ．根据万有引力提供向心力，则有22MmGm r rω= 解得地球质量为23r M Gω=因为r 未知，所以由上面的式子可知无法求地球质量，故C 错误； D ．地球的平均密度343M R ρπ=则2334sin 2G ωρθπ=知可以求出地球的平均密度，故D 正确。
故选D 。
2024届东北三省三校(哈师大、辽宁省实验中学、东北师大)高三下学期第一次联合模拟考试语文试题及答案
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试语文试卷材料一：自古以来，中华文明在继承创新中不断发展，在应时处变中不断升华，在世界上影响深远，有力推动了人类文明发展进程。
中华文明在对外传播中向世界贡献了深刻的思想体系、丰富的科技文化艺术成果、独特的制度创造，为人类文明进步作出了突出贡献注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
每一种文明都扎根于自己的生存土壤，凝聚着一个国家、一个民族的非凡智慧和精神追求，都有自己存在的价值。
中华文明有着一贯的处世之道，有着鲜明的价值导向，有着永恒的精神气质，有着内在的生存理念。
独特的文化传统、独特的历史命运、独特的基本国情，注定了我们必然要走适合自己特点的发展道路，也决定着增强中华文明传播力影响力的重要原则就是坚守中华文化立场。
不同的文化立场深刻影响着实践主体看待文化问题的角度和方式。
在坚守中华文化立场中增强中华文明传播力影响力，就要坚守中国特色社会主义文化发展方向，坚定文化自信、培育文化之根、筑牢文化之魂。
尤其在讲好中国故事、传播好中国声音上，要更加注重展示中国之路、中国之治、中国之理背后的思想力量和精神力量，让世界全方位、多角度了解博大精深的中华文化。
文明因交流而多彩，文明因互鉴而丰富。
习近平总书记指出：“文明交流互鉴，是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力。
”深化文明交流互鉴，要以海纳百川、开放包容的广阔胸襟，融合世界各民族文化精粹，广泛开展同各国的文化交流、学习借鉴世界一切优秀文明成果。
从历史上的佛教东传，到近代以来的马克思主义和社会主义思想传入中国，再到改革开放以来全方位对外开放，中华文明始终在兼收并蓄中历久弥新。
2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟数学(理)(解析版)
2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<，1|1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭则()R A B ⋃=ð（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(][),13,-∞-+∞U C ．[)3,+∞ D ．(][),11,-∞-+∞U【答案】B【解析】先求解不等式A ，B ，先计算A B U ，继而得解()R A B ⋃ð 【详解】集合{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，1|1{|01}B x x x x ⎧⎫=>=<<⎨⎬⎩⎭{|13}A B x x ∴=-<<U ()R A B ∴⋃=ð(][),13,-∞-+∞U故选：B 【点睛】本题考查了集合的并集、补集计算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2．已知复数z a bi =+（,a b ∈R ），1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为（ ） A ．0a b += B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=【答案】B【解析】先利用复数的除法运算化简1zi +，若为实数，则虚部为零，即得解. 【详解】()(1)()()11(1)(1)2z a bi a bi i a b b a i i i i i ++-++-===+++- 若1zi +是实数，则虚部0b a -= 故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算和基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3．已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，则//m β B ．若αβ⊥，则m β⊥ C ．若//m β，则//αβ D ．若m β⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】通过反例可确定,,A B C 错误；由面面垂直的判定定理可知D 正确. 【详解】若αβ⊥且m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，A ，B 错误； 若//m β且m α⊂，则α与β可能相交或平行，C 错误；由面面垂直判定定理可知，D 选项的已知条件符合定理，则αβ⊥，D 正确. 故选D 【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理.4．大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取13n =，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】由题意：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1,依次递推，得到1，即得解. 【详解】由题意：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1.第一步：13n =为奇数，则133140n =⨯+=； 第二步：40n =为偶数，则40202n ==； 第三步：20n =为偶数，则20102n ==； 第四步：10n =为偶数，则1052n ==； 第五步：5n =为奇数，则53116n =⨯+=； 第六步：16n =为偶数，则1682n ==； 第七步：8n =为偶数，则842n ==； 第八步：4n =为偶数，则422n ==；第九步：2n =为偶数，则212n ==.故选：A 【点睛】本题考查了数学文化以及数列的递推关系，考查了学生数学应用，理解辨析，数学运算的能力，属于基础题.5．已知ln3a =，3log b e =，log c e π=（注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是（ ） A ．b a c << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】利用换底公式：31log ln 3b e ==，1log ln c e ππ==，且ln ln3π>，再利用中间值1比较a ,b ，即得解. 【详解】由于ln3ln 1a e =>=，31log 1ln 3b e ==< 1log ln c e ππ==，且ln ln3c b π>∴< c b a ∴<<故选：B 【点睛】本题考查了对数值的大小比较，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6．已知在边长为3的等边ABC ∆中，12BD DC =u u u r u u u r ，则AD AC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．6B ．9C ．12D ．－6【答案】A【解析】转化1()()3AD AC AB AC BD AB A B C C ⋅=+⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,利用数量积的定义即得解. 【详解】1()()3AD AC AB AC BD AB A B C C ⋅=+⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r13AB AC B AC C =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r1||||cos ||||cos 3AB AC A AC C BC =⋅+⋅u u u r u u u r u u ur u u u r11133336232=⋅⋅+⋅⋅⋅=故选：A 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用以及数量积，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，22ED FC ==，则四面体A BEF -的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．43【答案】B【解析】如图所示，作辅助线，可证明//FG 平面EABF ， 故13A BEF F ABE G ABE E ABG ABE V V V V EA S ----∆====⋅⋅代入数据可得解. 【详解】分别取BC ，ED ，AD 的中点G ，P ，Q ，连接FG ，FP ，PQ ，QG 由于2ED FC =，P 为ED 中点，因此,//PD FC PD FC = 故四边形FCDP 为平行四边形，//PF DC且Q ，G 为DA ，CB 中点，////QG DC QG PF ∴∴，且QG PF = 因此四边形PFQG 为平行四边形，//PQ FG ∴ P ，Q 为DE ，DA 中点，////PQ EA FG EA ∴∴//FG ∴平面EAB13A BEF F ABE G ABE E ABG ABE V V V V EA S ----∆∴====⋅⋅=23故选：B 【点睛】本题考查了三棱锥的体积求解，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．已知函数()sin 232f x x x =+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，其图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ） A ．12πB ．6πC ．3π D ．512π 【答案】D【解析】由题设()2sin(2)3f x x π=+，()2sin(22)3f x x πϕϕ-=-+其图象关于y 轴对称，即2sin(2)23πϕ-+=±，求解即得.【详解】由题设()sin 22sin(2)3f x x x x π==+向右平移ϕ个单位，即()2sin(22)()3f x xg x πϕϕ-=-+=，其图象关于y 轴对称因此(0)2sin(2)23g πϕ=-+=±232122k k ππππϕπϕ∴-+=+∴=--又02πϕ<<，令1k =-，512πϕ=故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的图像变换及对称性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为(c,0)F ，上顶点为(0,)A b ，直线2a x c=上存在一点P 满足()0FP FA AP +⋅=u u u r u u u r u u u r ，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2⎫⎪⎪⎣⎭ C ．1,12⎫⎪⎪⎣⎭ D ．0,2⎛ ⎝⎦【答案】C【解析】取AP 中点Q ，可转化()0FP FA AP +⋅=u u u r u u u r u u u r 为20FQ AP ⋅=u u u r u u u r，即FA FP =，可求得FA a =，2a FP c c≥-，求解即得.【详解】取AP 中点Q ，故20FQ AP FQ AP ⋅=∴⊥u u u r u u u r，故三角形AFP 为等腰三角形，即FA FP =，且FA a ==由于P 在直线2a x c =上，故2a FP c c ≥-即2222110a a a a c e e c c c≥-∴≥-∴+-≥解得：e ≥e ≤，又01e <<故1e >≥故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．已知定义在R 上的函数()f x ，满足(1)(1)f x f x +=-，当[)1,x ∈+∞时，[)[)12,1,3()12,3,2x x f x x f x ⎧--∈⎪=-⎨⎛⎫∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩，则函数()f x 的图象与函数ln ,1()ln(2),1x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象在区间[]5,7-上所有交点的横坐标之和为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．9【答案】C【解析】可分析得到函数()f x ，()g x 都关于1x =对称，因此所有交点也关于1x =对称，结合两个函数在1x ≥的图像，可得到71x >>时有3个交点，且1x =两函数相交，由于两个图像都关于1x =对称，故交点也关于1x =对称，每对交点的横坐标之和为2，即得解. 【详解】函数()f x ，满足(1)(1)f x f x +=-，故故图像关于1x =对称，且[)[)[)[)12,1,312,1,3()152,3,2(1),3,22x x x x f x x x f x x ⎧⎧--∈--∈⎪⎪==--⎨⎨⎛⎫∈+∞-∈+∞ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩函数ln ,1()ln(2),1x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩满足()(2)g x g x =-故图像关于1x =对称，由于两个图像都关于1x =对称，只需研究1x ≥时交点个数，由于(1)0=(1),(2)ln 2(2)1,(5)ln5(5)2g f g f g f ==<==<=两个图像位置关系如图所示，故当71x >>时有3个交点，且1x =两函数相交， 由于两个图像都关于1x =对称，故交点也关于1x =对称，每对交点的横坐标之和为2 故在区间[]5,7-上所有7个交点的横坐标之和为2317⨯+= 故选：C 【点睛】本题考查了函数性质综合，考查了函数的对称性，图像变换，函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.11．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．10102021【答案】D【解析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c 故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D 【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12．已知双曲线2213y x -=的左，右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上，且12120F PF ∠=︒，12F PF ∠的平分线交x 轴于点A ，则||PA =（ ）A ．5 B ．25C ．355D ．5【答案】B【解析】利用双曲线的定义，及余弦定理，可求得124r r =，1225r r +=，借助1212F PF F PA APF S S S ∆∆∆=+，可得1212()r r r r PA =+⋅，即得解.【详解】不妨设P 在双曲线的右支，且112212||,||,22PF r PF r r r a ==∴-== 由余弦定理：222121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF P =+- 由双曲线方程：12||22134F F c ==+=代入可得：222121212121216()34r r r r r r r r r r ++==-+∴=12r r +===12121212111sin sin sin 22222F PF F PA APF P PS r r P S S r PA r PA ∆∆∆==+=⋅⋅+⋅⋅代入可得：1212()r r r r PA =+⋅12125r r PA r r ∴===+ 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点三角形的面积问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______. 【答案】717【解析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：(|)P B A ，由条件概率公式即得解. 【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：()35%7(|)()85%17P A B P B A P A ===I故答案为：717【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.14．已知函数()x x f x e ae -=+在[]0,1上不单调，则实数a 的取值范围为______. 【答案】()21,e【解析】函数()xxf x e ae-=+在[]0,1上不单调,转化为'()xxf x e ae-=-在(0,1)有零点，即2x a e =有解，研究2xy e =取值范围即可.【详解】函数()x xf x e ae -=+在[]0,1上不单调,即'()xxf x e ae -=-在(0,1)有零点，即0'()x xf x e ae--==⇔2x a e =当(0,1)x ∈，()221,e x e ∈，故()21,e a ∈故答案为：()21,e【点睛】本题考查了导数在含参函数的单调性问题中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15．数列{}n a 满足11a =，()2212n n n a S S -=（2n ≥，*n N ∈），则n a =______.【答案】1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪--⎩【解析】利用项和转换，得到1112n n S S -=-，故1{}n S 是以111S =为首项，2为公差的等差数列，可得121n S n =-，再借助1n n n a S S -=-，即得解. 【详解】由于()2212n n n a S S -=，1n n n a S S -=-()2111(212)2n n n n n n n n S S S S S S S S ---∴-∴=--=即1112n n S S -=- 故1{}n S 是以111S =为首项，2为公差的等差数列1112(1)2121n n n n S S n ∴=+-=-∴=- 由于1(2)n n n a S S n -=-≥1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪∴=⎨-≥⎪--⎩ 故答案为：1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪--⎩【点睛】本题考查了数列递推关系，考查了学生分析问题的能力，数学运算的能力，属于中档题. 16．已知函数()222()31f x x ax b =----，当______时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有______.（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组．．即可） ①12a ≤-②3522a <<③1a =，20b -<<④1a =，924b -<<-或0b =⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点 【答案】① ⑥【解析】本题为开放题型，根据选择的条件，把绝对值打开，求导研究函数单调性，继而研究函数的极值点，零点即可. 【详解】 .比如：当12a ≤-时， ()422222422(23)3,(,1][1,)()31(23)3,(1,1)x a x a b x f x x a x b x a x a b x ⎧-+++-∈-∞-⋃+∞=----=⎨--+--∈-⎩22(23)4[],(,1][1,)2'()(23)4[],(1,1)2a x x x f x a x x x +⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎪=⎨-⎪-∈-⎪⎩由于(23)12a +≤，故2(23)4[]2a y x x +=-在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞无零点， 由于(23)22a -≤-，故2(23)02a y x +=->恒成立，2(23)4[],(1,1)2a y x x x -=-∈-有唯一零点x =0,且左负右正，故f (x )有唯一的极小值.故答案为：①，⑥（答案不唯一） 【点睛】本题为开放题型，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2a =，D 为AC 的中点，且BD =，求c . 【答案】（Ⅰ）23B π=；（Ⅱ）4c =. 【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，结合sin sin()A B C =+，化简可得解；（Ⅱ）由题设，2BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r，两边平方，代入边长，角度可得解. 【详解】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++， 又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+， 得2cos sin sin 0B C C +=， 因为0C π<<，所以sin 0C ≠， 所以1cos 2B =-. 因为0B π<<， 所以23B π=. （Ⅱ）因为D 为AC 的中点，所以2BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r，所以22()(2)BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ，即2212a c ac ++=，因为2a =，解方程2280c c --=，得4c =. 【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，考查了学生转化划归，数学运算，综合分析的能力，属于中档题.18．如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC =，13BB =，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点.（Ⅰ）证明：//DE 平面11C BA ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11ABB A 所成角的正弦值为13，求二面角1F BA A --的余弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）42929-. 【解析】（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于O ，连结EO ，1OC ,可证得四边形1DEOC 为平行四边形，即1//ED OC ，即得解；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，可证得FAH ∠为直线AF 与平面11ABB A 所成角，可得3AF =，分别求解平面1BAC ，平面1BAA 的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【详解】（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于O ，连结EO ，1OC ∵OA OB =，AE EB =，∴112OE BB =，1//OE BB . 又1112DC BB =，11//DC BB ， ∴1//OE DC ，因此，四边形1DEOC 为平行四边形，即1//ED OC ∵1OC ⊂面1C AB ，ED ⊄面1C AB ，∴//DE 平面11C BA（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz -，如图，过F 作1FH BB ⊥，连结AH ∵1BB ⊥面ABC ，AB Ì面ABC ，∴1AB BB ⊥ ∵AB BC ⊥，1BC BB I ，∴AB ⊥面11CBB C ∵AB Ì面11BAA B ，∴面11BAA B ⊥面11CBB C ，∵FH⊂面11CBB C ，1FH BB ⊥，面11BAA B I 面111CBB C BB =，FH ⊥面11BAA B ，即FAH ∠为直线AF 与平面11ABB A 所成角，记为θ，11sin 3AF θ==，∴3AF =，在Rt ACF ∆中，222259AC CF AF CF ==+=+，∴2CF =，(0,2,1)F ，1(2,3,0)A ，(0,2,1)BF =u u u r，1(2,3,0)BA =u u u r ，设平面1BAC 的法向量(,,)m x y z =u r，120230m BF y z m BA x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取2y =，(3,2,4)m =--u r 平面1BAA 的法向量(0,0,1)n =r，cos ,m n =u r r 因此，二面角1F BA A --的余弦值【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算，逻辑推理能力，属于中档题.19．为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒得太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？ （Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？不患心脑血管疾病 合计参考数据如下：()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706()20P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（Ⅰ）比例大约为20%；（Ⅱ）有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联”.【解析】（Ⅰ）根据题设数据得到韦恩图各部分数据，再结合容斥原理，即得解；（Ⅱ）根据数据2填写表格，利用22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++即得解.【详解】（Ⅰ）设A ={出现A 症状的人}、B ={出现B 症状的人}、C ={出现C 症状的人}（card 表示有限集合元素个数）根据数据1可知card() 1.8A B =I ，card()1A C =I ，card()2B C =I ，card()0.5A B C =I I ，所以 card()A B C U U card()card()card()card()[card()card()card()]card()A B C A A B A C B C A B C =+++-+++I I I I I8.59.3 6.5(1.812)0.5=++-+++20=得患失眠症总人数为20万人，比例大约为20% （Ⅱ）根据数据2可得：22100(573157) 4.001 3.84112888020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联”. 【点睛】本题考查了统计和集合综合，考查了容斥原理，卡方检验等知识点，考查了学生数据处理，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.20．已知以动点P 为圆心的P e 与直线l ：12x =-相切，与定圆F e ：221(1)4x y -+=相外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点M 、N （MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为1M 、1N ，直线l 交x 轴于点A ，记1AMM ∆、AMN ∆、1ANN ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，且22134S S S =，证明：直线MN 过定点.【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）根据题意，点P 到直线1x =-的距离与到(1,0)F 的距离相等，由抛物线的定义可得解； （Ⅱ）设111,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，用坐标表示1S 、2S 、3S ，利用韦达定理，代入即得解.【详解】（Ⅰ）设(,)P x y ，P e 半径为R ，则12R x =+，1||2PF R =+，所以点P 到直线1x =-的距离与到(1,0)F 的距离相等，故点P 的轨迹方程C 为24y x =. （Ⅱ）设()11,M x y ，()22,N x y ，则111,2M y ⎛⎫-⎪⎝⎭、21,2N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线MN ：x ty n =+（0t ≠）代入24y x =中得2440y ty n --=124y y t +=，1240y y n =-<∵1111122S x y =+⋅、3221122S x y =+⋅ ∴131********S S x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12121122ty n ty n y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22121211422t y y n t y y n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2221144422nt t n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦221242t n n ⎡⎤⎛⎫=++⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又21211112222S n y y n =+⋅-=+∴()()22222211116164422S n t n n t n ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222131114842222S S S nt n t n n n ⎛⎫⎛⎫=⇔=+⇔=+⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线MN 恒过1,02⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21．已知函数21()(1)ln(1)2f x x x ax x =++--（a R ∈）. （Ⅰ）设()f x '为函数()f x 的导函数，求函数()f x '的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上有最大值，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x '在11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（Ⅱ）01a <<.【解析】（Ⅰ）对函数求导，分0a ≤，0a >两种情况分析导函数正负；（Ⅱ）借助（Ⅰ）中单调性结论，分类讨论，当01a <<时，利用ln x <()h x <-，分析即得解.【详解】（Ⅰ）()ln(1)f x x ax '=+-令()()ln(1)h x f x x ax '==+-，1()1h x a x '=-+； 1°当0a ≤时，()0h x '>，∴()f x '在(1,)-+∞上递增，无减区间()0h x '=2°当0a >时，令1()011h x x a'>⇒-<<-， 令1()01h x x a'<⇒>- 所以，()f x '在11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a ≤时，∴()f x '在（0，+∞）上递增，∴()(0)0f x f ''>=∴()f x 在(0,)+∞上递增，无最大值，不合题意； 1°当1a ≥时，1()101h x a a x '=-<-≤+ ∴()f x '在(0,)+∞上递减，∴()(0)0f x f ''<=， ∴()f x 在(0,)+∞上递减，无最大值，不合题意； 2°当01a <<时，110a->， 由（Ⅰ）可知()f x '在10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 设()1ln g x x x =--，则1()x g x x'-=；()001g x x '<⇒<<；令()01g x x '>⇒>∴()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞单调递增； ∴()(1)0g x g ≥=，即ln 1x x ≤-由此，当0x >时，1≤<ln x <所以，当0x >时，()(1)h x ax a x <<+=-.取241t a =-，则11t a>-，且()0h t <-=. 又因为11(0)0h h a ⎛⎫->=⎪⎝⎭，所以由零点存在性定理，存在011,x t a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x =；当()00,x x ∈时，()0h x >，即()0f x '>；当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，即()0f x '<； 所以，()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，在(0,)+∞上有最大值()0f x .综上，01a << 【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于较难题.22．在直角坐标系xOy 中，参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换ϕ：2,x x y y''=⎧⎨=⎩得到曲线C .以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求||MN 的最小值.【答案】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为2214x y +=；曲线D 的极坐标方程为sin cos )2ρθρθ+=（Ⅱ.【解析】（Ⅰ）消去参数即得曲线C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式，即得曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(2cos ,sin )M θθ，表示点到直线距离，利用辅助角公式求最小值.【详解】（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数），因此，曲线C 的普通方程为2214x y +=，曲线D sin cos )ρθρθ+=，因此，曲线D 的直角坐标方程为0x y +-=.（Ⅱ）设(2cos ,sin )M θθ，则||MN 的最小值为M 到直线0x y +-=的距离为d ，d ==， 当sin()1θϕ+=时，||MN.【点睛】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标互化，以及参数方程在求最值中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23．设函数()|2||3|f x x x =++-.（Ⅰ）求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|32|f x m ≤-有解，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{|5x x >或}4x <-；（Ⅱ）1m ≤-或73m ≥. 【解析】（Ⅰ）将绝对值函数分段表示，分别求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质|2||3|5x x ++-≥，转化为|32|5m -≥，求解即可.【详解】（Ⅰ）21,2()5,2321,3x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，当2x <-时，219x -+>，解得4x <-，所以4x <-；当23x -≤<时，59>，解得x ∈∅；当3x ≥时，219x ->，解得5x >，所以5x >，综上所述，不等式()9f x >的解集为{|5x x >或}4x <-.（Ⅱ）∵|2||3||2(3)|5x x x x ++-≥+--=（当且仅当(2)(3)0x x +-≤即23x -≤≤时取等）∴|32|51m m -≥⇒≤-或73m ≥. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题，考查了学生转化化归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.。