2008年高考数学(理)试题及答案详解(山东卷)
（12）设二元一次不等式组
x
y
8
0,
所表示的平面区域为 M，使函数 y＝ax(a＞0，
2x y 14 0
a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是
（A）[1,3]
(B)[2, 10 ]
(C)[2,9]
(D)[ 10 ,9]
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.
(A) 3
(B)2
(C)1
(D)-1
（5）已知
cos（α
π
-
）+sinα
=
4
3,则sin(α 7π )的值是
6
5
6
（A）- 2 3 5
（B） 2 3 5
4
(C)-
5
4
(D)
5
（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几
何体的表面积是
(A)9π
（B）10π
(C)11π
(D) 12π
（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，„，
34 35
34 243
解法二：用 Ak 表示“甲队得 k 分”这一事件，用 Bk 表示“已队得 k 分”这一事件，k=0,1,2,3
.
由于事件 A3B0,A2B1 为互斥事件，故事 P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
(2)3 3
( 1 32
1) C23 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
参考答案
第Ⅰ卷（共 60 分）
参考公式： 球的表面积公式：S＝4π R2，其中 R 是球的半径. 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率：
Pn（k）＝C
k n
pk(1-p)n-k（k＝0，1，2，„，n）.
（13）执行右边的程序框图，若 p＝0.8，则输出的 n＝
.
（14）设函数 f(x)=ax2+c(a≠0)，若
1 0
f
(
x)dx
f (x0 ) ，0≤x0
≤1，则 x0 的值为
3
.
3
（15）已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向
量 m ＝ （ 3,1 ）， n ＝ （ cosA, sinA ）。 若 m ⊥ n ， 且
叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百 户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表
30 26
示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以 得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数
31 0247
的平均数为
（A）304.6
（B）303.6
(C)302.6
(D)301.6
ABCD， ABC 60 ,E，F 分别是 BC, PC 的中点.
（Ⅰ）证明：AE⊥PD;
（Ⅱ）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正
切值为 6 ，求二面角 E—AF—C 的余弦值. 2
（21）（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
1 (1 x)n
a ln(x
1 2
cos(x
)
＝2sin( x
π
-
)
6
因为 f(x)为偶函数，
所以 对 x∈R, f(-x)=f(x)恒成立，
因此
sin（- x
π
-
）＝sin(x
π
-
).
6
6
即-sinx cos(
π
-
)+cosx sin(
π
-
)=sinx cos(
π
-
)+cosx sin(
6
)
2 cos
f
(x 2
). 3
当
2kπ ≤ x ≤2 kπ + π (k∈Z),
23
即
4kπ ＋ 2 ≤x≤4kπ + 8 (k∈Z)时，g(x)单调递减.
3
3
因此 g(x)的单调递减区间为
4k
2 3
,4k
8 3
(k∈Z)
（18）（本小题满分 12 分） (Ⅰ)解法一：由题意知，ε 的可能取值为 0，1，2，3,且
（Ⅱ）已知当 M 点的坐标为（2，-2p）时， AB 4 10 ，
求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点 M，使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D 在
抛物线 x2 2 py( p＞0) 上，其中，点 C 满足 OC OA OB
（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由.
P(C)
C
2 3
(2)2 3
(1
2) 3
2 3
1 3
1 2
1 3
2 3
1 2
2 3
1 3
1 2
10 34
,
P(D)
C
2 3
(2)2 3
(1 3
1 3
1) 2
4 35
,
由互斥事件的概率公式得
P( AB)
P(C)
P(D)
10 34
4 35
22 33
(1 1 2 32
1 C12 2
2) 32
34 . 243
(19)(本小题满分 12 分)
(Ⅰ)证明数列｛
1 Sn
｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公
（A）1
(b)2
(C)3
(D)4
（2）设 z 的共轭复数是 z ，若 z+ z =4, z² z ＝8，则 z 等于 z
（A）i
（B）-i
(C)±1
（3）函数 y＝lncosx(-π ＜x＜ π ＝的图象是 ( )
2
2
(D) ±i
（4）设函数 f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线 x＝1 对称，则 a 的值为
1),
其中 n∈N*,a 为常
数. （Ⅰ）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值； （Ⅱ）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n, 当 x≥2 时，有 f(x)≤x-1.
(22)(本小题满分 14 分) 如图，设抛物线方程为 x2=2py(p＞0),M 为 直线 y= -2p 上任意 一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B. （Ⅰ）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列；
P(
0)
C
0 3
(1
2)3 3
1 27
, P(
1)
C13
2 3
(1
2)2 3
2 9
,
P(
2)
C
2 3
( 2)2 3
(1
2) 3
4 9
,
P(
3)
C
3 3
( 2)3 3
8 27
.
所以ε 的分布列为
ε
0
1
2
3
1
2
P
27
9
4
8
9
27
ε 的数学期望为
Eε = 0 1 1 2 2 4 3 8 2. 27 9 9 27
π
-
),
6
6
6
6
整理得
sinx cos(
π
-
)=0.因为
＞0，且 x∈R,所以
cos（
π
-
）＝0.
6
6
又因为
0＜ ＜π ，故
π
-
＝π
.所以
f(x)＝2sin(x + π )=2cosx .
62
2
由题意得
2 2 , 所以 ＝2. 2
故
f(x)=2cos2x.
（9）（X- 1 ）12 展开式中的常数项为 3x
（A）-1320
（B）1320
（C）-220
(D)220
(10)设椭圆
C1
的离心率为
5 13
，焦点在
X
轴上且长轴长为
26.若曲线
C2
上的点到椭圆
C1
的两
个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为
（A）
x2 42
y2 32
1
x2 (B, 2) 3
因此ε 的分布列为
P(
k) C3k
(2)k 3
(1
2 ) 2k 3
Ck3
2k
33
,k
0,1,2,3.
因为～B(3, 2),所以E 3 2 2
3
3
（Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分” 这一事件，所以 AB=C∪D,且 C、D 互斥，又
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)(含解析)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z b i =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134c o s s i n 225αα+=是思考受阻的重要体现。
【学科网备考提示】:三角变换与求值主要考查诱导公式、和差公式的熟练应用，其间会涉及一些计算技巧，如本题中的为需而变。
【高考数学】2008年真题试卷及答案解析--山东省08年高考数学试题分析
山东省08年高考数学试题分析2008年山东省高考数学试题包括文理试卷各一份。
两份试卷均以新课程标准和2008年山东省考试说明为依据，结构与2007年相比基本保持稳定。
试卷针对我省各地使用不同版本教材的实际情况，结合中学数学在思想方法和能力等方面的要求，贯彻新课程的理念和2008年山东考试说明的精神。
2008年高考数学试题从整体看，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，在强调积极深化教育改革，全面推进新课标的方向上指导了中学教学，继续稳步向前推进素质教育。
试题在保持连续稳定继承历年特点的同时，又注重了改革创新；试卷既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。
从考生的反映看试题难度题目偏难，尤其是最后几道大题考查深入较难，有较好的梯度和区分度，有利于高校选拔；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应用，在“知识的交叉处命题”有新的突破，且没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能力。
一、试卷结构保持稳定今年的数学试题与2007年的试题在题量上、题型分布上仍保持不变，各种题型个数没有发生变化，选择题仍为12道，分值60分；填空题仍为4道，分值为16分；解答题仍为6道，分值为74分，第17-21题每题仍为12分，第22题为14分。
选择题、填空题、解答题的分值比例为60：16：74。
二、体现新课程标准的理念，发挥试题的导向作用2008年山东省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题。
试题兼顾到各地不同版本的教材，关注必修和选修的比例以及文理科的差异，有利于推进课程改革和素质教育的深入实施。
例如理科卷的第(6)(7)(8)(14)(18)题,文科的第(6)(9)(14)(18)题。
对三视图、算法框图、茎叶图以及统计等新增内容进行了充分的考查，尤其是理科第（7）（18）和文科第（18）题均以奥运为背景，在考查新增的统计知识的基础上，使试题更具时代感。
历年高考真题 附答案(山东卷)2008数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π 7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，xxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图8．已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ63， B ．2ππ36， C ．ππ36， D ．ππ33， 9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A ．B ．5C ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45- D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<- D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n =．15．已知2(3)4log 3233xf x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++ 的 值等于 ．x16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，AB D C ∥，P A D △是等边三角形，已知28B D A D ==，2AB D C ==（Ⅰ）设M 是P C 上的一点，证明：平面M B D ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P A B C D -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aABCMPD记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S=-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．21．（本小题满分12分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x y C a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C3记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设A B 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段A B 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点． （1）若M O OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求A M B △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D8．C9．B10．C11．B12．A二、填空题 13．221412xy-= 14．4 15．2008 16．11三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12sin()cos()22x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象， 所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==．（Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．19．（Ⅰ）证明：在ABD △中， 由于4AD =，8B D =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面P A D ⊥平面A B C D ，平面PAD 平面A B C D A D =，ABCM PD OBD ⊂平面A B C D ，所以B D ⊥平面PAD ， 又BD ⊂平面M BD ， 故平面M B D ⊥平面PAD ．（Ⅱ）解：过P 作P O A D ⊥交A D 于O ， 由于平面P A D ⊥平面A B C D ， 所以P O ⊥平面A B C D ．因此P O 为四棱锥P A B C D -的高， 又P A D △是边长为4的等边三角形．因此42PO ==在底面四边形A B C D 中，A B D C ∥，2A B D C =，所以四边形A B C D 是梯形，在R t AD B △中，斜边A B5=此即为梯形A B C D 的高， 所以四边形A B C D的面积为2425S ==．故1243P A B C D V -=⨯⨯=20．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112nn S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n nn n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第13行第三列， 因此28113491a b q ==- ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkk b q S k qk k k k --==-=--+-+ ≥．21．解：（Ⅰ）因为122()e (2)32x f x x x ax bx -'=+++1e(2)(32)x x x x ax b -=+++，又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，因此6203320a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解方程组得13a =-，1b =-． （Ⅱ）因为13a =-，1b =-，所以1()(2)(e 1)x f x x x -'=+-，令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =． 因为当(2)x ∈-∞-，(01) ，时，()0f x '<； 当(20)(1)x ∈-+∞ ，，时，()0f x '>． 所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的； 在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e 3x f x x x x -=--，故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-， 令1()e x h x x -=-， 则1()e 1x h x -'=-． 令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤， 所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减． 故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥； 因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥， 所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增． 故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥． 所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥． 22．解：（Ⅰ）由题意得23ab ⎧=⎪⎨=．又0a b >>， 解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154xy+=．（Ⅱ）（1）假设A B 所在的直线斜率存在且不为零，设A B 所在直线方程为(0)y kx k =≠，()A A A x y ，．解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545A Akk OA x y kkk+=+=+=+++．设()M x y ，，由题意知(0)M O OA λλ=≠，所以222M O OA λ=，即2222220(1)45k x y kλ++=+，因为l 是A B 的垂直平分线， 所以直线l 的方程为1y x k =-，即x k y=-，因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x yλλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++ ， 又220x y +≠， 所以2225420x y λ+=， 故22245xyλ+=．又当0k =或不存在时，上式仍然成立． 综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45xyλλ+=≠．（2）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k=+，2222045Aky k=+，由221541x yy x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+， 所以2222220(1)45A Ak OA x y k+=+=+，222280(1)445k ABOAk+==+，22220(1)54k OMk+=+．解法一：由于22214A MB S A B O M= △2222180(1)20(1)44554k k kk++=⨯⨯++2222400(1)(45)(54)k k k +=++22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥ 222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409． 解法二：因为222222111120(1)20(1)4554k k O A O M k k+=+++++2224554920(1)20k k k +++==+， 又22112O A O M O A O M + ≥，409O A O M ≥， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立， 此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409．。
2008年高考重要试题数学理山东卷(系列三)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54(D)54 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x （11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106306 （D （12的平面区域为M 区域M 的a 的取值围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为.（15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π（16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值围为 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
绪论马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学一、单项选择题1、马克思主义理论从狭义上说是（C）A、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系B、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说C、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系D、关于资本主义转化为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说2、马克思主义理论从广义上说是（A）A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。
B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说D、马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系3、作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义是指（A）A、不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展。
B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说D、列宁创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系4、在19世纪三大工人运动中，集中反映工人政治要求的是（B）A、法国里昂工人起义B、英国宪章运动C、芝加哥工人起义D、德国西里西亚纺织工人起义5、马克思主义产生的经济根源是（C）A、工业革命B、资本主义经济危机C、资本主义社会生产力和生产关系的矛盾运动D、阶级斗争6、马克思主义产生的阶级基础和实践基础是（B）A、资本主义的剥削和压迫B、无产阶级作为一支独立的政治力量登上了历史舞台C、工人罢工和起义D、工人运动得到了“农民的合唱”7、马克思和恩格斯进一步发展和完善了英国古典经济学理论是（C）A、辩证法B、历史观C、劳动价值论D、剩余价值论8、马克思把黑格尔的辩证法称为（A）A、合理内核B、基本内核C、精髓D、核心9、在第一次世界大战中成为东西方矛盾焦点和帝国主义政治体系最薄弱环节的国家是（D）A、德国B、奥地利C、中国D、俄国10、“哲学把无产阶级当作自己的物质武器，同样，无产阶级把哲学当作自己的精神武器”，这个论断的含义是（A）A、马克思主义是无产阶级的世界观和方法论B、哲学的存在方式是物质C、无产阶级的存在方式是精神D、无产阶级掌握哲学就由自为阶级转变为自在阶级11、马克思主义生命力的根源在于（A）A、以实践为基础的科学性与革命性的统一B、与时俱进C、科学性与阶级性的统一D、科学性12、无产阶级的科学世界观和方法论是（C）A、辩证唯物主义B、历史唯物主义C、辩证唯物主义和历史唯物主义D、唯物主义13、马克思主义最重要的理论品质是（D）A、吐故纳新B、科学严谨C、博大精深D、与时俱进14、马克思主义最崇高的社会理想（A）A、实现共产主义B、消灭阶级、消灭国家C、实现个人的绝对自由D、实现人权15、学习马克思主义基本原理的根本方法（C）A、认真学习马克思主义的著作B、一切从实际出发C、理论联系实际D、实事求是第一章世界的物质性及其发展规律一、单选题1．列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过( A )。
2008年全国高考数学山东理科
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4（2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i（3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π(C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9）（X -31x ）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x （11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 .（14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为（5，7）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π （Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x ＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数，所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立，因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π), 整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0. 又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x .因为 .24cos 2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(ππ-f 的图象. ).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π (k ∈Z)时，g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) （18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。
2008高考试题——数学理(山东卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k np k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）. 如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：本题考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a 则{}{}12124,,,M a a M a a a ==或 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 解析：本题考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±（3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是解析：本题考查复合函数的图象。
l n c o s 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭是偶函数，可排除B,D;由cos x 的值域可以确定。
（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 解析：本题考查分段函数的图象。
2008年全国高考理科数学试题(山东卷)
第Ⅰ卷(选择题
2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理
科
数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如 需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上 要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 参考公式： 球的表面积公式： S 4R2 ，其中 R 是球的半径． 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概
19．(本小题满分 12 分) 将数列 {an} 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10ห้องสมุดไป่ตู้…… 记表中的第一列数 a1 ， a2 ，a4 ，a7 ， …构成的数列为 {bn} ，b1 a1 1 ． Sn 为数列 {bn} 的前 n 项 2bn 和，且满足 1 (n 2) ． bnSn Sn2 (Ⅰ)证明数列 { 1 } 成等差数列，并求数列 {bn} 的通项公式； Sn (Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为 同一个正数．当 a81 4 时，求上表中第 k (k 3) 行所有项的和． 91
山东2008年全国各地高考理科数学试题及参考答案及参考答案
2008年全国各地高考试题(山东卷)理科数学 第Ⅰ卷(共60分)参考公式:球的表面积公式:S ＝4πr 2,其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:P n (k )＝C k n p k (1-p )n-k(k ＝0,1,2,…,n ).如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ). 如果事件A 、B 相互独立,那么P (AB )＝P (A )·P (B ).一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝＝{ a 1·a 2}的集合M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的共轭复数是z ,或z ＋z ＝4,z ·z ＝8,则zz等于 (A)1 (B)-i (C)±1 (D) ±i (3)函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是(4)设函数f (x )＝｜x ＋1｜＋｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称,则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 (5)已知cos(α-6π)＋sin α＝的值是则)67sin(,354πα- (A)-532 (B)532 (C)-54 (D) 54(6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(A)511 (B)681 (C)3061 (D)4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(A)304.6 (B)303.6 (C)302.6 (D)301.6 (9)(X -31x)12展开式中的常数项为(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135,焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为(A)1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x(11)已知圆的方程为X 2＋Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为(A)106 (B)206 (C)306 (D)406(12)设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ,使函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是(A)[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右边的程序框图,若p ＝0.8,则输出的n ＝ 4 . (14)设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰,0≤x 0≤1,则x 0的值为33. (15)已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m ＝(1,3-),n ＝(cos A ,sin A ).若m ⊥n ,且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ,则角B ＝6π. (16)若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为(5,7).三、解答题:本大题共6小题,共74分. (17)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π (Ⅰ)美洲f (8π)的值； (Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解:(Ⅰ)f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数,所以 对x ∈R ,f (-x )＝f (x )恒成立,因此 sin(-ϕω+x -6π)＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π)＝sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)＝0.因为 ω＞0,且x ∈R ,所以 cos(ϕ-6π)＝0.又因为 0＜ϕ＜π,故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω＋2π)＝2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )＝2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf(Ⅱ)将f (x )的图象向右平移个6π个单位后,得到)6(π-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π＋ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π＋38π(k ∈Z)时,g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z)(18)(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。
2008高考山东数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-= ，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B = ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318 ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。