第四章拓扑编辑
拓扑编辑的名词解释
拓扑编辑的名词解释拓扑编辑，顾名思义，是对拓扑结构进行编辑和调整的过程。
在数学和计算机科学领域，拓扑编辑是一种用于描述物体间关系和形状的方法。
通过拓扑编辑，我们可以更好地理解和分析物体之间的联系，进而推断出某个空间内的相关性。
一、拓扑编辑的基本概念拓扑编辑是在拓扑学的基础上发展起来的一种技术方法。
拓扑学研究的是物体之间的变形和连通性问题。
而拓扑编辑则是在探索物体之间拓扑连接的基础上，通过添加和删除拓扑元素来改变物体的形状和关系。
例如，在二维平面上，可以通过拓扑编辑来改变多边形的边数、节点的连接方式等。
二、拓扑编辑的应用领域1. 计算机图形学：在计算机图形学中，拓扑编辑被广泛应用于虚拟现实、计算机动画等领域。
通过拓扑编辑，可以对三维模型进行变形、分割、合并等操作，从而实现对虚拟物体的创建和编辑。
2. 地理信息系统：在地理信息系统中，拓扑编辑被用于处理地理空间数据的拓扑关系。
例如，在地图编辑中，通过拓扑编辑可以修复边界错误、移除重叠区域等，以确保地图的准确性。
3. 生物科学：在生物科学中，拓扑编辑被用于研究蛋白质、基因以及其他生物分子之间的拓扑结构和相互作用。
通过拓扑编辑，可以推断出生物分子之间的关系，帮助研究人员更好地理解和研究生物体系。
三、拓扑编辑的方法和技巧1. 拓扑变换：拓扑变换是一种常用的拓扑编辑方法。
它通过改变物体的形状和拓扑结构来实现编辑功能。
例如，通过对一个结构进行扩展、收缩或旋转，可以改变物体之间的拓扑关系。
2. 拓扑修复：在进行拓扑编辑时，可能会出现错误和不一致性。
拓扑修复就是通过添加、删除或修改拓扑元素来修复这些错误。
例如，在地图编辑中，如果两个多边形存在共享边界的错误，可以通过拓扑修复将它们断开。
3. 拓扑操作：拓扑操作是在拓扑编辑中常用的一种技巧。
通过执行一系列的拓扑操作，可以实现对物体形状和拓扑结构的精确控制。
例如，在计算机动画中，可以使用拓扑操作来对物体进行变形和管理。
3.5拓扑检查与编辑
2）两个图层之间拓扑——面面之间
① Must Not Overlap With:要素层相互不能重叠，拓扑错误 ，是将两个图层重叠的列出来，图层顺序不影响最后的结 果，只能用于两个不同图层之间。
② Must Be Covered By Feature Class Of：第一个多边形 层必须被第二个完全覆盖（如所有图必须在行政区划范围 内，省与全国的关系），图层的先后，效果是不一样的，
与线层重叠（线层可以有非重叠的更多要素） 所有的by都是多图层之间
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2）两个图层之间拓扑——线线之间
• 线线之间拓扑，可以用于一个线图层自己和自己 运算
• Must Not Overlap With:要素层相互不能重叠。 此拓扑错误是将两个图层重叠的列出来，图层顺 序不影响最后的结果，只能用于两个不同图层之 间。
未及 （undershoot）： 一种数字化错误类 型，导致弧段之间 存在缝隙而未接合。
(a)实际地物
(c)过头
例如在水系的录入中，将支流的终点恰好录入在干流 上是正确的，常见的错误是图（b）和（c）所示的两种情 况。
过伸 （overshoot）： 一种数字化错误类 型，它导致弧段过 长。
2）悬挂弧段（dangling arc）与悬挂节点（dangling node）
一、 ArcGIS拓扑规则介绍
ArcGIS的拓扑都是基于geodatabase（mdb，gdb， sde），shp文件是不能进行拓扑检查的。
首先要建立Feature Dataset（要素集），把需要检查的数 据放在同一要素集下,要素集和检查数据的数据基础（坐标系 统、坐标范围）要一致，有拓扑时要先删除拓扑。
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快速掌握CAD中的拓扑和属性编辑
快速掌握CAD中的拓扑和属性编辑在CAD软件中，拓扑和属性编辑是非常重要的功能，它们可以帮助我们更加有效地编辑和管理绘图文件。
本文将介绍如何在CAD软件中快速掌握拓扑和属性编辑的技巧。
首先，我们先来了解一下拓扑编辑。
拓扑编辑是指对CAD绘图中的几何实体进行修改和调整，以满足设计要求的过程。
在CAD软件中，常见的拓扑编辑操作包括移动、旋转、缩放等。
下面是一些常用的拓扑编辑技巧：1. 移动实体：选中需要移动的实体，点击移动命令，然后选择一个基准点和目标点，即可将实体移动到指定位置。
2. 旋转实体：选中需要旋转的实体，点击旋转命令，然后选择一个基准点和旋转角度，即可将实体按指定角度旋转。
3. 缩放实体：选中需要缩放的实体，点击缩放命令，然后选择一个基准点和缩放比例，即可按比例缩放实体。
除了拓扑编辑外，属性编辑也是CAD软件中常用的功能之一。
属性编辑可以帮助我们添加、修改和删除实体的属性信息，以便更好地组织和管理绘图文件。
下面是一些常用的属性编辑技巧：1. 添加属性：选中需要添加属性的实体，点击属性命令，然后输入属性名称和属性值，即可为实体添加属性。
2. 修改属性：选中需要修改属性的实体，点击属性命令，然后选择需要修改的属性，输入新的属性值即可完成属性修改。
3. 删除属性：选中需要删除属性的实体，点击属性命令，然后选择需要删除的属性，点击删除按钮即可删除属性。
通过掌握以上技巧，我们可以快速高效地进行CAD绘图工作。
当然，除了基本的拓扑和属性编辑技巧外，还有一些高级功能值得我们探索和学习，比如实体联接、属性过滤等。
CAD软件是设计师们的得力助手，它不仅可以帮助我们完成各种复杂的设计任务，还可以提高我们的工作效率。
因此，掌握CAD中的拓扑和属性编辑技巧对于我们来说是非常必要的。
最后，我要强调的是，在学习CAD软件时，我们要注重实践和实际操作，通过反复练习和实际运用，才能真正掌握这些技巧。
希望本文能对大家的学习和工作有所帮助，祝大家在CAD软件的使用过程中取得好成绩！。
第四章拓扑编辑
拓扑编辑刚完成数字化的地图，或多或少总会有一些错误，现有的数字化地图可能存在数据源已过时或者本身包含来自初始数字化错误的问题，一般，公路、地块、森林蓄积量和其他一些数据的数字地图都要求定期修正和更新，空间数据编辑主要就是来消除数字化的错误。
拓扑编辑确保数字化的空间要素遵循数据模型固有的或者用户指定的拓扑关系。
以ArcGIS为例介绍二种类型的拓扑编辑：地图拓扑编辑、拓扑规则编辑。
1.用聚合容差修正两个shapefile之间的数字化错误由于数字化误差，trial_dig.shp和land_dig.shp之间存在差异，这里将用聚合容差使trial_dig.shp和land_dig.shp的边界线重合。
1.将land_dig.shp和trial_dig.shp添加到新的数据帧Task2中，用不同颜色的外框符号显示两个shapefile，把land_dig的标识字段命名为LAND_DIG_I，Selection栏中不勾选land_dig，用 Measure检查两图间的偏差；图1 边界线未重合2.在两个shapefile之间建立地图拓扑。
View\Toolbar勾选EditorTopology，Start Editing，任务栏指向Modify Edge，目标是trial_dig，Topology\Map Topology,弹出的对话框中，选择land_dig.shp和trial_dig.shp为地图拓扑图层，并键入1m为聚合容差；图2图2-1 land_dig.shp和trial_dig.shp为地图拓扑图层，聚合容差为1m；3.对trial_dig多边形修正数字化错误，在Topology点击工具条下Topology Edit Tool，双击多边形边界，右击红色节点，选择Move，再敲Enter，此时在使用指定的容差值结合节点和边缘，用相同步骤对剩余多边形进行修正；图3 修正多边形数字化错误4.剩下的误差是因为它的误差值大于指定的聚合容差（1m），使用Edit Tool双击不一致的边界线，把一个个节点拖至与目标线段接合；5.Stop Editing，保存编辑。
拓扑编辑
实验4 拓扑编辑1.背景知识许多不同的矢量数据包含共享几何的要素，如：森林边界可能在河流边上、湖泊面可能与土地覆被面和湖岸线共享边界、而宗地多边形可能被宗地地块线覆盖等。
编辑这些图层时，应同时更新重合的要素以便继续共享几何。
拓扑允许您以此方法执行编辑。
本次试验介绍ARCGIS二种类型的拓扑编辑：地图拓扑编辑、拓扑规则编辑。
创建地图拓扑很快且只允许您编辑相互连接的要素。
地理数据库拓扑需要较多努力来设置和修改，因为其提供规则来定义有关要素在一个或更多要素类中如何共享几何的复杂关系2.实验目的（1）理解拓扑关系的含义，掌握地图拓扑编辑的基本步骤和相关技能。
（2）掌握创建一个要素数据集的拓扑关系的整个流程，并对创建拓扑后的一些工作，如拓扑错误检测、拓扑错误修改、拓扑编辑等基本操作技能。
3.所需数据Blocks.shp、Parcels.shp4.操作步骤4.1.任务一：地图拓扑编辑（1）创建地图拓扑：启动ArcMAP，加载具有共享边的矢量数据，通过编辑工具条上的“开始编辑”菜单，使图层处于编辑状态。
激活拓扑编辑工具条，单击拓扑工具条上的“选择拓扑”按钮（左边第一个），将弹出选择拓扑对话框（图4-1所示）。
图4-1 选择拓扑对话框在弹出的选择拓扑对话框中选中将参与地图拓扑的图层（当前编辑会话中可参与地图拓扑的所有图层都将在对话框中列出；地图拓扑中不能包括表示注记要素类、尺寸注记要素类以及参与几何网络的要素类的图层，因此不会列出这些图层）。
另外，单击选项可查看拓扑容差，此距离定义了边和折点必须接近到何种程度才能被视为重合。
通常，您不应更改默认拓扑容差，因为默认值是可能的最小值。
增大拓扑容差可能会导致多个要素被捕捉在一起而成为重叠要素，而这可能会降低数据的空间精度并导致要素折叠或变形。
单击“确定”将创建地图拓扑。
线要素和面要素的轮廓将成为拓扑边、点要素、线的端点以及边相交成为结点的位置。
（2）选择/取消选择拓扑边：单击拓扑工具条上的“拓扑编辑工具”，单击边或框选来选择多个拓扑元素；要沿一条连接的路径选择多条边，可单击拓扑编辑工具旁边的下拉箭头并单击拓扑编辑追踪工具“沿边单击来选择边”，选择边完成后再次单击；也可使用常规拓扑编辑工具，并按住鼠标左键来选择连接的边。
第四章5、拓扑共轭
一般情况下，拓扑共轭的条件太强，人们开始寻求一些
较弱的关系，其中之一就是所谓的 共轭。 即限制到各自的 集上的拓扑共轭。
定义3 如果存在同胚 h : f ，使g得以下图
表可以交换 ，则称系统 f 和 是g 共轭的：
f
h g
f f
g g
f
h(x*) h(lim f ni (x)) lim (h f ni (x)) lim (g ni h(x))
i
i
i
h f gh
lim g ni (h(x)) yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ* g (h(x)) i
命题3 拓扑共轭 h
把 f的 n周期点变成 的g 周n期点。 把 f的非游荡点变成 g的非游荡点。
存在整数 k 0 ，使得 f k (U ) U
h( f k (U ) h1(V )) h( f k (U )) V g k (h(U )) V g k (V ) V
重要结论：
拓扑共轭的两个系统有相同的轨道结构。
对动力系统的研究来说，拓扑共轭的两个系统可以 认为是一样的。
{h(x), g(h(x)), g 2 (h(x)), , g n1(h(x))} g n (h(x)) h(x)
拓扑共轭 h
把 f 的非游荡点变成 g 的非游荡点。
证明 x ( f ) X ,
h(x) Y
对 h(x) 的任一邻域 V ， x h1(V )
取 U x U h1(V )
a2
e
a1 a2
t
x
a2
(
a1 a2
t, idx)
其次，若a1 0, a2 0, 则 (R,a1 )与(R,a2 ) 不拓扑等价。
信息学奥赛一本通 第4章 第7节 拓扑排序与关键路径(C++版)
拓扑排序算法
【例4-13】奖金 【问题描述】 由于无敌的凡凡在2005年世界英俊帅气男总决选中胜出，Yali Company总经理 Mr.Z心情好，决定给每位员工发奖金。公司决定以每个人本年在公司的贡献为标准 来计算他们得到奖金的多少。于是Mr.Z下令召开m方会谈。每位参加会谈的代表提出 了自己的意见：“我认为员工a的奖金应该比b高！”Mr.Z决定要找出一种奖金方案， 满足各位代表的意见，且同时使得总奖金数最少。每位员工奖金最少为100元。 【输入格式】 第一行两个整数n,m，表示员工总数和代表数；以下m行，每行2个整数a,b，表 示某个代表认为第a号员工奖金应该比第b号员工高。 【输出格式】 若无法找到合理方案，则输出“Poor Xed”；否则输出一个数表示最少总奖金。 【输入样例】 2 1 1 2 【输出样例】 201
4
3
上图就是一个出现环产生自相矛盾的情况。4是1的前驱，想完成1，必 须先完成4。3是4的前驱，而2是3的前驱，1又是2的前驱。最后造成想完成 1，必须先完成1本身，这显然出现了矛盾。
拓扑排序算法
拓扑排序算法，只适用于AOV网（有向无环图）。 把AOV网中的所有活动排成一个序列， 使得每个活动的所有前驱活动都排在该 活动的前面，这个过程称为“拓扑排序”，所得到的活动序列称为“拓扑序列”。 一个AOV网的拓扑序列是不唯一的，例如下面的这张图，它的拓扑序列可以是： ABCDE，也可以是ACBDE，或是ADBCE。在下图所示的AOV网中，工程B和工程 C显然可以同时进行，先后无所谓；但工程E却要等工程B、C、D都完成以后才能进 行。 B C A D 构造拓扑序列可以帮助我们合理安排一个工程的进度，由AOV网构造拓扑序 列具有很高的实际应用价值。 算法思想： 构造拓扑序列的拓扑排序算法思想很简单： 选择一个入度为0的顶点并输出 然后从AOV网中删除此顶点及以此顶点为起点的所有关联边； 重复上述两步，直到不存在入度为0的顶点为止。 若输出的顶点数小于AOV网中的顶点数，则输出“有回路信息”，否则输出 的顶点序列就是一种拓扑序列 从第四步可以看出，拓扑排序可以用来判断一个有向图是否有环。只有有 向无环图才存在拓扑序列。 E
拓扑学课件
首先,B 首先 1 ⊗ B2 ⊆ T1 ⊗ T2 ,因此 B1 ⊗ B2 是乘积拓扑空 因此 间的一个开集族,其次设 间的一个开集族 其次设 W 是 X1 × X 2上的任意一个开 集,对 x∈W,由于 T1 ⊗ T2 是空间 X1 × X2的一个基,因此 对 ∈ 由于 的一个基 因此 存在 U1 ∈ T1 ,U2 ∈ T2 使得 x= ( x1 , x2 ) ∈ U 1 × U 2 ⊆ W , 又 Bi 是 Ti 的 拓 扑 基 , 因 此 对 x ∈ U 存 在 B ∈ Bi 使 得
1 2
Bρ1 ( x1,
2
2
ε ) × Bρ ( x2 ,
2
2
2
ε ) ⊆ Bρ ( x,ε ) ⊆ Bρ ( x1,ε )×Bρ ( x2 , ε ).
1
2
2 2 对于任意 y= ( y1, y2 ) ∈Bρ1 (x1, ε ) × Bρ2 (x2, ε ), 2 2 2 2 ε , ρ2 ( x2 , y2 ) < ε , 有 ρ1 ( x1 , y1 ) < 2 2
1 2
扑是由度量 ρ 诱导的拓扑 Tρ .
乘积拓扑空间X× §4.1 乘积拓扑空间 ×Y
下面这个定理说明这两种拓扑是一致的. 下面这个定理说明这两种拓扑是一致的 是两个拓扑空间, 定理 4.1.5 设 ( X 1 , ρ1 ), 和 ( X 2 , ρ 2 ) 是两个拓扑空间 则将 X 1 × X 2 作为 Tρ , Tρ 的拓扑积空间和将 X 1 × X 2 作为 度量积空间时所生成的两种拓扑是一致的. 度量积空间时所生成的两种拓扑是一致的 ρ : X 2 → R 如定义 4.1.2 所定义 首先我 所定义,首先我 证明:度量 证明 度量 我们有: 们验证对于任意 x= ( x1 , x2 )∈ X 2 和任意ε > 0 ,我们有 我们有
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第四章拓扑编辑
刚完成数字化的地图，或多或少总会有一些错误，现有的数字化地图可能存在数据源已过时或者本身包含来自初始数字化错误的问题，一般，公路、地块、森林蓄积量和其他一些数据的数字地图都要求定期修正和更新，空间数据编辑主要就是来消除数字化的错误。
拓扑编辑确保数字化的空间要素遵循数据模型固有的或者用户指定的拓扑关系。
以ArcGIS为例介绍二种类型的拓扑编辑：地图拓扑编辑、拓扑规则编辑。
1.用聚合容差修正两个shapefile之间的数字化错误
由于数字化误差，和之间存在差异，这里将用聚合容差使和的边界线重合。
1.将和添加到新的数据帧Task2中，用不同颜色的外框符号显示两
个shapefile，把land_dig的标识字段命名为LAND_DIG_I，Selection 栏中不勾选land_dig，用Measure检查两图间的偏差；
图1 边界线未重合
2.在两个shapefile之间建立地图拓扑。
View\Toolbar勾选Editor和
Topology，Start Editing，任务栏指向Modify Edge，目标是trial_dig，
Topology\Map Topology,弹出的对话框中，选择和为地图拓扑图层，并键入1m为聚合容差；
图2
图2-1 和为地图拓扑图层，聚合容差为1m；
3.对trial_dig多边形修正数字化错误，在Topology点击工具条下
Topology Edit Tool，双击多边形边界，右击红色节点，选择Move，再敲Enter，此时在使用指定的容差值结合节点和边缘，用相同步骤对剩余多边形进行修正；
图3 修正多边形数字化错误
4.剩下的误差是因为它的误差值大于指定的聚合容差（1m），使用
基本编辑操作修正大误差的方法：用Edit Tool双击不一致的边界
线，把一个个节点拖至与目标线段接合；
Editing，保存编辑。
2.用拓扑规则修订悬挂弧段
这里的两个道路shapefiles，在州界没有正好连接，因此图层存在缝隙，我们要用拓扑规则对缝隙所在处用符号表示，然后用编辑工具消除缝隙。
1.在ArcCatalog中准备一个个人的geodatabase（）和一个要素数
据集，把作为一个要素分类导入要素数据集；
2.建立一个新的拓扑，右击Merge，选择New\Topology；
图1 第三个面板，对Merge_result打钩
图2 第四个面板
图3 第五个面板、Add对话框
图4
3.确认结果保存在Merge要素数据集的名为Merge_Topology图层拓扑中；
图4 Merge_result有96个悬挂节点
4.在ArcMap中新建数据帧Task3，添加Merge要素数据集和，，为区分明显，用不同颜色表示Merge_result、idroads、mtroads_idtm；
5.第一种方法：检查和修正Merge_result的错误，Start Editing，选择作为数据库编辑数据，选择第一个交叉口区域，不断放大直至看到一对悬挂弧段，先测量两点之间的距离，再用Topology 工具条的Fix Topology Error Tool，选中正方形，再右击选择Snap，输入6m，按Enter键完成，正方形消失；
图5 修正第一个交叉口区域的错误
6.第二种方法：先设置编辑环境，Editor\Snapping\
Merge_result,如下图设置，Editor\Opitions\General,输入10为结合容差值，用Sketch Tool右击左边的正方形，Snap to Feature\Endpoint,对右边的正方形进行同样的操作，按F2完成绘图，Topology\Current Extent\Validate Topology,正方形符号消失，对剩余的三个错误进行同样的修正；
图6 设置图7修正交叉口区域的错误7.保存编辑。
3.用拓扑规则确保两个多边形图层重合
因为数字化的源地图不同，这里的两个shapefile的轮廓不完全重合，我们要用运用拓扑规则，用符号表示这两个shapefile之间的差异，之后用编辑工具修正不重合。
1.在ArcCatalog中准备一个个人的geodatabase（）和一个要素数据
集LandSoil，把和作为一个要素分类导入要素数据集；
2.建立一个新的拓扑，右击LandSoil，选择New\Topology，在第五
个面板进行如下设置；
图1
图2
3.在ArcMap中新建数据帧Task4，添加LandSoil，查看区域错误，两
个要素类之间的差异大多在1m之内；
4. Editor\Start Editing，Topology\Fix Topology Error Tool,选中区域，右
击任一区域，选择Subtract；
图3 图4
5.保存编辑。