初一数学压轴——材料阅读
初一数学压轴专项——材料分析题
代数专项：
1．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征． 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222?=，347222?=，268222?=，?…222m n m n +?=， ?…m n m n a a a +=·（m n ，都是正整数）
． 我们亦知：
221331+<
+，222332+<+，223333+<+，224
334
+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
5104212021)101(0122=++=?+?+?= 1121212021)1011(01232=?+?+?+?=
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.
3.先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题
就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为2
3326A =?=。
一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作m
n A 。 (1)(2)(3)(1)m n A n n n n n m =---???-+ （m ≤n ）
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3
554360A =??=。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 2
332
321
C ?=
=?。 一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作m n A 。
(1)(2)(3)(1)
m n A n n n n n m =---???-+ （m ≤n ）
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：3
6654
20321
C ??=
=??。
问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
4.为了求20083222221+++++ 的值，可令S ＝20083222221++++= ，则2S ＝
200943222222+++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以20083222221+++++ ＝122009-仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）
A.15
2009
-
B.15
2010
- C.41
52009-
D.4152010-
5.阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n
n a a a a 记为个
?．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．
一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n
且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为
()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为
)481log (81log 33=即．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分） =
==
64log 16log 4log 222 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、
之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
()0,0,10log log >>≠>=
+N M a a N M a a 且
（4）根据幂的运算法则：m n m
n
a a a +=?以及对数的含义证明上述结论．（3分）
6. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=100
1n n
，这里“
∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的
100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50
1
)
12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83
＋
93
＋103
”可表示为∑=10
13
n n
.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： ①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号
可表示为 ； ②计算：∑=-5
1
2
)
1(n n
＝ （填写最后的计算结果）.
7.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是 ．
（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有
32441233
,,,,a a a a
q q q q a a a a ====
所以223213214311,(),(),a a q a a q a q q q a a q a q q a q =======
n a = （用1a 和q 的代数式表示）
几何专项:
1. 如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）图⑴中的点A 向下移到BE 上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性；
（3）把图⑵中的点C 向上移动到BD 上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性．
（4）如图，在ABC ?中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，延长CD 到F ，使FD=CD ，延长BE 到G ，使EG=BE ，那么AF 与AG 是否相等？F 、A 、G 三点是否在一条直线上？说说你的理由.
A
B C D E (1)
A
B C D E (2) B A C
D E (3)
2、操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B=∠C ．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由．
探究应用：如图（5），CB ⊥AB ，垂足为A ，DA ⊥AB ，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，CE ⊥BD ．
（1）BE 与AD 是否相等？为什么？
（2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 （3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由．
4、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由 。①利用刻度尺在∠AOB 的两边上分别取OC ＝OD ；②连结CD ，利用刻度尺画出CD 的中点E ③画射线OE 射线OE 即为∠AOB 的角平分线。
（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角．．．．．．．
）画出一个角的平分线的画法。 （要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由。）
图（5） C
A B D E A C 图(4)
B A
C 图（1） 图（2） 图（3） ?
?