东京大学数学2016修士入学考试
传奇入学题成了名梗：证明π＞3.05
传奇入学题成了名梗：证明π＞3.05作者：七君来源：《电脑报》2021年第32期上名校是大多数中学生的梦想，日本的小朋友也不例外。
日本人心中的最好国内大学是东京大学。
东京大学在2022年QS世界大学排名中是第23位（清华和北大分别为第17位和第18位），是日本上榜学府中的第一名。
东京大学的入学测试和其他大学不一样，国考的占比只有20%，日本的高考制度和我国不太一样，他们除了全国性的统一考试，也就是全国共同学历第一次考试（UECE）外，每个公立学校还有各自的入学测试，其他日本公立大学规定的国考占比是40%～60%，校考的占比达到80%，因此也是最难考入的高等学府。
在2003年的入学测试中，东京大学理学院入学考试的第六题考了一道看起来非常简单的题，但是这道题却把日本中学生难倒了，被日本人称为“传说中的东大入学题”。
一些知名漫画也拿这道证明题玩梗，比如《龙樱》。
这道题就是：证明圆周率π大于3.05。
其实，要证明圆周率大于3.05并不是那么困难。
日本小朋友证明不了，和他们的教育体制有些关系。
我们先来看怎么证明。
在回答这个问题之前，首先了解一下什么是圆周率。
圆周率的定义是圆的周长和直径的比，利用这个定义就可以证明圆周率大于3了。
比如，在一个半径为1的圆里面有一个正六边形，可知圆的周长大于正六边形的周长，也就是：2π>6 ，因此：π>3，很容易就能证明圆周率大于3。
那么怎么证明圆周率大于3.05呢？最简单的方法，就是作一个半径为1的圆，然后在圆里作一个正八边形。
显然，圆周长大于正八边形的周长，所以只要求出正八边形的周长就可以证明圆周率大于3.05了。
那么怎么计算正八边形的周长呢？算每条边长就好了。
正八边形可以分成8个等腰三角形，每个三角形的顶角为45度。
根据余弦定理（勾股定理的普适版本，描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理），这个正八边形的边长是：因为圆周长大于这个正八边形的周长，所以：2π>8因此：π>4把右边算一下，就可以证明圆周率大于3.05。
2016年理科数学学校招生全国统一考试(高真洁净版)
（A）−8
（B）−6
（C）6
（D） 8
圆x2 + ������2 − 2������ − 8������ + 13 = 0的圆心到直线ax + y − 1 = 0的距离为 1，则a =
（A）−
4 3
（B）
−3
4
（C）√3
（D）2
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会和，再一起到位于G处的老年公寓参加
12
（A）������
=
������������ 2
−
������ 6
(������
∈
������)
（B）������
=
������������ 2
+
������ 6
(������
∈
������)
（C）������ = ������������ − ������ (������ ∈ ������)
2 12
上的数字是_________.
（16） 若 直 线 ������ = ������������ + ������ 是 曲 线 ������ = ������������������ + 2 的 切 线 ， 也 是 曲 线 ������ = ������������(������ + 2) 的 切 线 ， 则
号
（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲
如图，在正方形������������������������，������, ������分别在边������������, ������������上（不与端点重合），
且������������ = ������������，过������点作������������ ⊥ ������������，垂足为������.
日本留学修士考试攻略
【导语】⽇本作为我们的近邻，也是现在的世界第三⼤经济体可以说是⼀个不错的选择。
下⾯是分享的⽇本留学修⼠考试攻略。
欢迎阅读参考！⽇本留学修⼠考试攻略 ⼀、什么是修⼠考试 ⽇本所谓的修⼠考试，就是我们国内说的考研究⽣考试。
考试的形式分为⼀般修⼠选拔考试、特别推荐考试、⾃⼰推荐考试、外国⼈特殊选拔考试以及社会⼈特殊选拔考试。
⼆、考试时间 国公⽴⼤学修⼠⼀般是每年的4⽉⼊学，也有少数学科有10⽉⼊学。
私⽴⼤学修⼠⼀般是每年的4⽉和10⽉两期⼊学。
(学校不同，⼊学时间会稍有不同) 修⼠考试⼀般⼀年会有两次，秋季考试⼀般在8、9⽉份，冬季考试⼀般在1、2⽉份。
这两次成绩都是有效的，录取后等待来年4⽉份⼊学即可。
修⼠考试时间因学校⽽异，也因研究科⽽异，有的学校有的研究科⼀年有两次修⼠考试(秋季、来年春季)，有的研究科⼀年只有⼀次修⼠考试(秋季或来年春季)。
具体的考试时间等信息以各个⼤学公布的信息为准。
三、考试内容 修⼠考试⼀般分为笔试和⾯试两部分。
学校和专业不同，笔试的内容和形式也会有差别。
1.笔试 笔试⼀般包括⼀到两门专业课，⽂科会考所在讲座和专攻的专业科⽬，理⼯科很可能会考数学，还会让你在⼏门科⽬中⾃选⼀科之类。
艺术类的学⽣，⼀般还要提交⾃⼰的作品集。
笔试的第⼆⼤项是语⾔，⼤部分要求考外语，有的规定英语，有的让考⽣在⼏门语⾔⾥选择，也有⼀部分⽂学研究科要求考⽇语。
2.⾯试 ⾯试会由整个讲座的教授来共同进⾏，⼤家基本要⾯对五位以上的教授，当然，也有的教授不会开⼝提问;整个⾯试过程中，会以你所在研究室的教授为主来进⾏提问。
所有的问题都是围绕着研究计划书进⾏的;此外，教授也可能会针对你笔试的答卷问⼀些感兴趣的问题。
四、申请参加修⼠考试的条件 1.学历要求 本科毕业，满16年教育，且有本科毕业证和学位证者。
2.语⾔要求 根据学校和学科的不同，对语⾔的要求也不同。
⽇语：⼀般需要提交国际⽇本语能⼒测试JLPTN2或N1的证明，如⽆具体的等级要求，也可能会通过⾯试来判断是否达到可以满⾜研究需求的语⾔⽔准。
日本数学文化考试试题
日本数学文化考试学院专业学号姓名日本数学文化考试试题一.次の単語に振り仮名をつけなさい（给下列单词注上假名）。
10%１金魚２熱心３先生４会社５誕生日６花屋７明日８東京９京都１０客二.線を引いたところの仮名を漢字に直しなさい（请将画线部分的假名改成汉字）。
10%１．しんぱい２．ごぜん３．あす４．べんきょう５．ほん６．えいが７．こうえん８．なつやすみ９．へや１０．いえ三.次の単語は連用形で書きなさい）。
20%１．洗う２．書く３．帰る４．行く５．来る６．電話する７．届く８．作る９．掛かる１０．もらう四.次ののところに何を入れたらいいですか。
A.B.C.Dから一番いいものを一つ選びなさい（从A.B.C.D四个选项中选出最佳选项填入横线内）。
10%（１）、私田中です。
A、をB、がC、はD、に（２）、昨日は日曜日。
A、ですB、でしたC、ますD、ました（３）、私たちは学校行きます。
A、がB、にC、へD、を（４）、本は鈴木さんのです。
A、これB、ここC、それD、この（５）、は公園です。
A、あれB、あそこC、あのD、どの五.次の中国語と日本語をお互に訳しなさい(汉日互译)。
20% １．私は田中です、会社員です。
私毎日朝６時から午後７時まで働きます。
２．昨日私は公園へ行きました。
３．本の売り場はどこですか？４．明日何曜日ですか？５．これは鈴木さんのかばんです。
６．早上好!７．生日快乐!８．真的太谢谢你了!９．我回来了!１０．晚安!六.自己紹介を書きなさい（写一篇简单的自我介绍）。
30%。
留学日本修士与研究生的区别
【导语】很多学⽣都分不清⽇本的修⼠与研究⽣，这其实是两种不同的课程。
下⾯是分享的留学⽇本修⼠与研究⽣的区别。
欢迎阅读参考！1.留学⽇本修⼠与研究⽣的区别 ⼀、⽇本修⼠与研究⽣的区别 先说说修⼠。
修⼠是⽇语中硕⼠的意思，当然有的学校也愿意把硕⼠学位作为博⼠前期的课程。
⼀般来说，修⼠课程读完最短也要 2 年的时间，因为只有到第⼆年才可以提交修⼠论⽂。
硕⼠课程的上限是五年，这也就意味着如果你五年还没有拿出像样的论⽂毕业，你就只能得到学分修满退学的结果。
但是⽇本教授对待留学⽣⼀般不会采取这么极端的做法，最终应该都是能毕业的，但是⼏年能毕业就不好说了。
重点来说说⽇本的研究⽣制度，为什么称之为制度呢？因为他是⽇本独有的⼀种考研形式，也就是说以旁听⽣的⾝份去学习知识，在教授的研究室⾥研究课题，时间多为⼀年。
不过⽇本研究⽣申请时难度⼀点也不低，要准备的材料跟直接修⼠考试相⽐⼀点都不少，英语成绩、⽇语成绩、研究计划书等等。
没有笔试，录取形式是导师内诺制。
那为什么那么多同学挤破头⽪的想要去申请⽇本读研呢？答案就是，⼏乎所有⼈都把这条路当做⼀个跳板，为的就是考本校或者别校⼤学院的机会。
因为在国内是⼏乎没有任何办法直接申请⽇本修⼠课程的，⽇本的⼤学院考试没有统⼀的⼀套题，都是各⾃有⾃⼰的校内考试，这样⼀来也就必须让考⽣来到本校去考试，所以你⼈不在⽇本，就不可能奢求每个学校都在国内设置考点。
⽽研究⽣制度对解决这⼀个难题有两⼤优势：第⼀，能给你提供签证，保证你能够在⽇本报名参加⼤学院考试；第⼆就是能够让你在教授⾯前混个脸熟，毕竟你在教授⾝边呆了⼀年，⽐起那些新来的考⽣，你也有⼀定的资本。
⼆、修⼠留学申请条件 1、⽇本留学修⼠完成本科 由于申请的名额有限，为了吸纳更多的优秀⼈才，⼤部分的⾼校，都将学⽣的⼊学门槛，放在了本科学历的位置，即完成了本科四年学习的学⽣，才具备申请的资格。
这就需要申请者出⽰由国家教育部发放的证书，包括学位证书和毕业证书，在申请阶段可以使⽤复印件，但是在办理⼊学的时候，必须出⽰原件来证明⾝份。
【蔚蓝日本留学】日本留学考试—文科数学考什么？
蔚蓝网络学院YY ：86560970 蔚蓝日本留学互助群：389272653 一、方程式和不等式???数学
(1) 数和式
1) 实数 2) 式的展开和因式分解
(2) 一次不等式
(3) 二次方程式
二、二次函数???数学与
(1) 二次函数那个图表
(2) 二次函数的价值的变化
1) 二次函数的最大?最小 2) 二次不等式
三、图形和计量???数学
(1) 三角比
1) 正弦,余弦,正切 2) 三角比的互相关系
(2) 三角比和图形
1) 正弦定理,余弦定理 2) 图形的计量
四、平面图形???数学A
(1) 三角形的性质 (2) 圆的性质
五、集合和逻辑???数学与A
(1) 集合和要素的件数 (2) 命题证明
六、场合的数和概率???数学与与A
(1) 排列?组合 (2) 概率那个基本的法则 (3) 独立的试行概率
补充：除了5和6是高中阶段学习的，1—4都是初中阶段就学习过的。
东京大学入学者选抜要项
目 次● 東京大学入学者選抜要項 1 選抜方式・実施期日･････････････････････････････････････････････････････････････････1 2 募集人員･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････1 3 出願資格･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････1 4 出願期間･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････2 5 出願について･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････3 (1) 前期日程････････････････････････････････････････････････････････････････････････3 (2) 後期日程････････････････････････････････････････････････････････････････････････3 (3) 学内併願････････････････････････････････････････････････････････････････････････3 6 入学者選抜方法･････････････････････････････････････････････････････････････････････3 【前期日程】･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････3 【後期日程】･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････3 7 大学入試センター試験の受験を要する教科・科目･･･････････････････････････････････････4 【前期日程】･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････4 【後期日程】･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････6 8 第2次学力試験の実施期日，出題教科・科目等，試験場及び合格者発表日等････････････････7 【前期日程】･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････7 (1) 実施期日･･････････････････････････････････････････････････････････････････････7 (2) 出題教科・科目等･･････････････････････････････････････････････････････････････7 (3) 試 験 場･･････････････････････････････････････････････････････････････････････9 (4) 第1段階選抜合格者発表日･･･････････････････････････････････････････････････････9 (5) 合格者発表日･･････････････････････････････････････････････････････････････････9 【後期日程】･･････････････････････････････････････････････････････････････････････10 (1) 実施期日･････････････････････････････････････････････････････････････････････10 (2) 出題科目等･･･････････････････････････････････････････････････････････････････10 (3) 試 験 場･････････････････････････････････････････････････････････････････････10 (4) 第1段階選抜合格者発表日･･････････････････････････････････････････････････････10 (5) 合格者発表日･････････････････････････････････････････････････････････････････10 (6) 科類の決定･･･････････････････････････････････････････････････････････････････10 9 障害等のある入学志願者の事前の相談について････････････････････････････････････････11 10 資料の発表････････････････････････････････････････････････････････････････････････11 (1) 学力試験における最高点・最低点及び平均点･･･････････････････････････････････････11 (2) 学力試験における個人別成績通知･････････････････････････････････････････････････11 11 そ の 他･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････11 (1) 前期課程教育･･･････････････････････････････････････････････････････････････････11 (2) 前期課程の教育研究上の目的･････････････････････････････････････････････････････11 (3) 前期課程における科類の特徴･････････････････････････････････････････････････････12 (4) 後期課程への進学(進学振分け)･･･････････････････････････････････････････････････12 (5) 後期課程の学部・学科等･････････････････････････････････････････････････････････13 (6) 後期課程の各学部の教育研究上の目的･････････････････････････････････････････････16 ○ 平成22年度東京大学入学者選抜方法等･･･････････････････････････････････････････････17 ○ 平成22年度東京大学入学者選抜前期日程試験等の実施教科・科目等について（文科各類）････19 ○ 平成22年度東京大学入学者選抜前期日程試験等の実施教科・科目等について（理科各類）････20 ○ 平成22年度東京大学入学者選抜後期日程試験の実施教科・科目等について〔全科類（理科三類を除く）〕･･･21 ○ 平成24年度東京大学入学者選抜における大学入試センター試験の利用教科・科目について（予告）･･22 ○ 平成22(2010)年度外国学校卒業学生特別選考･････････････････････････････････････････24 ○ 入学者募集要項等の入手方法･････････････････････････････････････････････････(裏表紙) ○ テレホンサービス･･･････････････････････････････････････････････････････････(裏表紙) ○ 入学者選抜等に関する照会先･････････････････････････････････････････････････(裏表紙)東京大学入学者選抜要項1選抜方式・実施期日本学は「分離分割方式」(前期日程・後期日程）により，個別学力検査（第2次学力試験）を実施する。
东大研究生入学数学
13
第 14 問
153 は各桁の 3 乗の和も 153 となる。 すなわち， 13+53+33 である。 370 も同様の性質をもつ。 これら 2 つを除き，同様の性質をもち，各桁の数字がすべて異なる 500 以下の 3 桁の自然 数を 2 つ求めよ。
14
第 15 問
下図のようにサイロからベルトコンベアにより連続的に運搬された小麦は，平らな地面の 上に円錐状に集積していく。小麦が運搬される速度は一定で 12 m3/min とする。円錐の高さ が 3 m のとき，円錐の高さの増加率（m/min）を求めよ。ただし，常に円錐の高さが底面 の半径の半分となるものとする。また，円周率はπとする。
受験番号
平成 27 年度東京大学大学院工学系研究科 システム創成学専攻 / 原子力国際専攻 / 技術経営戦略学専攻 入学試験問題および解答用紙
「論理的思考能力を見るための数理的問題」
平成 26 年 8 月 25 日（月）13:00〜15:30
注意事項 1． 試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開かないこと。 2． 落丁，乱丁，印刷不鮮明の箇所を見出した場合には挙手し，試験監督者に伝 えること。 3． このページの最上部の欄に受験番号を記入せよ。 それ以外の箇所に受験番号， 氏名を書かないこと。 4． それぞれの問題の下に道筋を含む解答を記入せよ。 5． 計算用紙は別に配布する。試験終了後，回収する。 6． 問題は全部で 20 問ある。このうち任意の 15 問を選んで解答せよ。 選択した問題について，下の選択問題番号欄に○をつけよ。 16 問以上を選択することはできないので注意すること。
D
12 8 17
F
H
15