二次回归正交试验
第七章 响应面回归设计
二次回归正交设计
应用二次回归正交设计法，所得的 回归系数的估计之间相互独立，因 此删除某些因子时不会影响其它的 回归系数的估计，从而很容易写出 所有系数为显著的回归方程。 二次回归正交设计的试验点由正交 点、主轴点和中心点组成。
二次回归正交设计
两个变量的试验点组合方案
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M n x1 1 1 −1 −1 x2 1 −1 1 −1 0 0 3 2 用 L 4 ( 2 ), m c = 2 = 4 星号点 , 2 p = 4 中心点 m 0
Ey H0： ： 假设： 假设： Ey H1： ： = β 0 + β 1 x1 + L + β p x p
≠ β 0 + β 1 x1 + L + β p x p
统计量： 统计量：
FLf =
S Lf / f Lf Se / fe
当拒绝H 需要寻找原因， 当拒绝 0时，需要寻找原因，改变模型 否则认为线性回归模型合适，可以将S 否则认为线性回归模型合适，可以将 e 合并作为S 检验方程是否显著。 与SLf合并作为 E检验方程是否显著。
回归设计
回归设计概述 回归模型 因素水平编码 Box－Benhken设计 － 设计 二次回归正交设计
概述
回归设计也称为响应面设计。 是一种通过少量试验，获得数据， 估计参数，有效地建立试验指标和 连续变量之间的定量关系的方法。 它是由英国统计学家G.Box在20世 纪50年代初真对化工生产提出的， 后来这一方法得到了广泛的应用。
(
)
Y —响应变量；xj —第j个自变量； ε—正态随机误差；β0 —回归截距； βj βjj’βjj —回归系数；
第七章 回归正交试验设计
个因素之间的函数关系。
因素水平编码表
自然变量xj 规范变量zj 1 -1 0 △j x1 700 300 500 200 x2 2400 1800 2100 300 x3 10 8 9 1
7.1.2一次回归方程的建立
设总的试验次数为N，其中原正交表所规定的二水平试验次数为 mc，零水平试验次数为m0，即有： N 建立回归方程
m
mc m0
ˆ a b j x j bkj xk x j，k 1,2,, m 1( j k ) y
j 1 k j
其系数的计算公式如下：
将被剔除变量的偏回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，
然后再进行相关的方差分析计算。具体例子见书P126～129例8－1。
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
14
用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，
对x1（灰化温度/℃）、x2（原子化温度/℃）和x3（灯电流/mA）三个
F0.05（1,6）=5.99 F0.01（1,6）=13.74
可见因素z2对指标影响高度显著，所建的回归方程高度显著：
y 0.50475 0.03375z2
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
N 1 SST Lyy ( yi y ) 2 yi2 ( yi ) 2 N i 1 i 1 i 1 N N
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
10
②一次项zj偏回归平方和
SS j m b ，j＝ 1 ， 2， ，m
二次回归正交旋转组合设计优化大肥蘑菇液体培养基
二次回归正交旋转组合设计优化大肥蘑菇液体培养基杨琴;张桂香;杨建杰;王英利【摘要】为优化大肥蘑菇液体培养基,通过单因子试验确定大肥蘑菇最佳碳源(葡萄糖)、最佳氮源(蛋白胨)及矿物质的适宜浓度(用量)范围,采用二次回归旋转组合设计研究3个参数对大肥蘑菇菌丝生物量的影响,建立数学模型,以获得适宜的配方组合.结果表明,葡萄糖浓度、蛋白胨浓度对大肥蘑菇菌丝体生物量的影响达极显著水平,矿物质添加剂用量达显著水平.最优培养基参数为葡萄糖浓度33.26 g/L、蛋白胨浓度4.24 g/L、矿物质添加剂1.82 mL/L,在该参数组合下,28℃振荡培养8 d,菌丝干重可达16.44 g/L,且经反复试验验证可行.【期刊名称】《甘肃农业科技》【年(卷),期】2017(000)011【总页数】6页(P12-17)【关键词】大肥蘑菇;培养基;二次回归旋转组合;优化【作者】杨琴;张桂香;杨建杰;王英利【作者单位】甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070;甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070;甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070;甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】S646.9博斯腾湖位于巴音郭楞蒙古自治州焉耆盆地的博湖县境内，总面积1 228 km2，蓄水量8.0×109m3，是开都河的归宿，孔雀河的源头，更是一座天然的大型调节水库，也是新疆最大的内陆淡水湖。
大肥蘑菇（经ITS序列分析确定［1］）是在新疆博斯腾湖特殊环境条件下形成的极为珍贵的野生食用菌，在分类上隶属于担子菌纲（Basidiomycetes）伞菌目（Agaricales）蘑菇科（Agaricaceae）蘑菇属（Agaricua），其子实体硕大、菌肉肥厚细嫩，通过营养成分、氨基酸组成、矿物质、脂肪酸营养成分的测定［2-3］，发现大肥蘑菇具有极高的风味物质、营养价值和保健作用。
二次回归正交旋转组合设计优化21～42日龄肉仔鸡胆碱和蛋氨酸需要量
汤建平
( 中国农 业科学院饲 料研究所 ， 家禽 营养与饲料 研究室， 北京 10008 1)
要: 本试验以低胆碱 � 低蛋氨酸饲粮为基础饲粮， 通过两因子二次回归正交旋转组合设计， 对 21 42 日龄肉仔鸡胆碱和蛋氨酸需要量进行研究� 试验选用 21 日龄爱拔益加( A A ) 肉仔鸡 摘 48 0 只 ， 9 12 组为 中心组 ， 随机分为 12 个组 ， 其中 1 8 组为试验组 ， 每组 4 个重复 ， 每个重复 10 只鸡， 公母各占 1/ 2� 分别以胆碱和蛋 氨酸为自变量， 以反映 肉仔鸡生长性能 和屠宰性能的 各项指标为因变量 拟合回 归方 程， 估计 21 42 日 龄肉 仔鸡 胆碱和 蛋氨 酸的 需要 量� 试验期 21 d� 结果表明 : 胆碱和蛋氨酸水平对 21 42 日龄肉仔鸡的平均日采食量 � 料重比 � 腹脂率和肝 kg 时 ， 脂率有显著影响( P < 0.05) � 当胆碱水平在 8 60 1 120 m g / 肉仔鸡平均日采食量随着蛋 氨酸水平的增加而升高， 蛋氨酸水平增至 0.40% 后， 继续增 加对平均日采食量的改善作用不明 0.42% ， kg 时 ， 显 ; 蛋氨酸水平在 0.35% 胆碱水平在 8 6 0 1 120 m g / 肉仔鸡的料重比达到最 0.47 % 时 ， 低值 ; 蛋氨酸水平在 0.30% 随着胆碱水平的增加肉仔鸡腹脂率呈下降趋势 ; 当蛋氨 酸水平在0.30% 0.40% ， 胆碱水平在 1 000 1 400 m g / kg 时， 肉仔鸡肝脂率随着胆碱水平的 增加和蛋氨酸水平的降低呈下降趋势 � � 在本试验条件下， 当 胆碱水平为 99 0 1 030 m g / kg ， 蛋 0.40% � 0. 43% ， ; 1 7 8 0 氨酸 水 平 为 时 肉 仔 鸡 可 达到 最 佳 生 长性 能 当胆 碱 水 平 为 1 8 8 0 mg / kg ， 蛋氨酸水平为 0.37 % 中图分类号 : S8 31 0.38 % 时 ， 肉仔鸡可达到最佳屠宰性能 � 关键词: 胆碱 ; 蛋氨酸 ; 肉仔鸡; 二次回归正交旋转组合设计 ; 响应面 文献标识码 : A 文章编号 : 1006 267 X ( 2012) 06 1019 11 数都是围绕胆碱与其他营养物质的 相互关系进行 的
回归正交试验设计
回归正交试验设计一、概述（1）回归分析与正交试验设计的主要优缺点回归分析的主要优点是可以由试验数据求出经验公式，用于描述自变量与因变量之间的函数关系。
它的主要缺点是毫不关心试验数据如何取得，这样，不仅盲目地增加了试验次数，而且试验数据还往往不能提供充分的信息。
因此，有些工作者将经典的回归分析方法描述成：“这是撒大网，捉小鱼，有时还捉不到鱼”。
所以说，回归分析只是被动地处理试验数据，并且回归系数之间存在相关关系，若从回归方程中剔除某个不显著因素时，需重新计算回归系数，耗费大量的时间。
正交试验设计的主要优点是科学地安排试验过程，用最少的试验次数获得最全面的试验信息，并对试验结果进行科学分析（如方差分析），从而得到最佳试验条件，但是它的主要缺点是试验结果无法用一个经验公式来表达，从而不便于考察试验条件改变后，试验指标将作如何变化。
（2）回归正交试验设计回归正交试验设计，实际上就是将线性回归分析与正交试验设计两者有机地结合起来而发展出的一种试验设计方法，它利用正交试验设计法的“正交性”特点，有计划、有目的、科学合理地在正交表上安排试验，并将试验结果用一个明确的函数表达式即回归方程来表示，从而达到既减少试验次数、又能迅速地建立经验公式的目的。
根据回归模型的次数，回归正交试验设计又分为一次回归试验设计和二次回归试验设计。
二、一次回归正交试验设计（一）一次回归正交试验设计的概念一次回归设计研究的是一个因素z （或多个因素z 1，z 2，……）与试验指标y 之间的线性关系。
当只研究一个因素时，其线性回归模型：y ＝β0＋β1z ＋e (1)其回归方程为：z y ∧∧∧+=10ββ (2)式中∧0β、∧1β称为回归系数，e 是随机误差，是一组相互独立、且服从正态分布Ｎ（０，σ２）的随机变量。
可以证明，∧0β、∧1β和∧y 是β０、β１和y 的无偏估计，即Ｅ（∧0β）＝β０，Ｅ（∧1β）＝β1，Ｅ（∧y ）＝y一次回归正交试验设计是通过编码公式x ＝f(z) −− 即变量变换，将式（２）变为：x b b y 10+=∧(3)且使试验方案具有正交性，即使得编码因素Ｘ的各水平之和为零：∑==mi ix1(4)式中m 是因素x 的水平数。
第8章回归正交试验设计
②二次项的中心化 对二次项的每个编码进行中心化处理 ：
(二次项编码)－(二次项编码算术平均值)
z ji
'
z
j
2 i
1 n
n i 1
z
j
2 i
二元二次回归正交组合设计编码表
试验号
z1
1
1
z2
z1 z2
z12
1
1
1
2
1
－1
－1
1
3
－1
1
－1
1
4
－1
－1
1
1
5
1
0
0
1
6
－1
0
0
1
7
0
1
0
0
8
0
－1
0
1.414
1.483
3 1.147 1.353
1.471
1.547
4 1.210 1.414
1.525
1.607
5 1.267 1.471
1.575
1.664
6 1.320 1.525
1.623
1.719
7 1.369 1.575
1.668
1.771
8 1.414 1.623
1.711
1.820
9 1.457 1.668
bkj
i 1 n
(zk z j )i2
i 1
二次项偏回归系数bjj ：
n
(
z
' ji
)
yi
b jj
i 1 n
(
z
' ji
)
2
i 1
⑤回归方程显著性检验
二次回归正交试验设计优化桐油超声辅助提取工艺
145 － 148． ［6］蔡华珍，张 丽． 蛋白酶法提取乌骨鸡黑色素的研究［J］． 肉类
工业，2005（ 12） ： 24 － 26． ［7］豁银强，邓卫东，毛华明． 乌骨绵羊与黑色素的研究进展［J］． 畜
牧与兽医，2006，38（ 7） ： 57 － 59． ［8］毋智深，李正英，高爱武． 蝌蚪黑色素体外抗氧化作用研究［J］．
— 296 —
江苏农业科学 2012 年第 40 卷第 12 期
杨海涛 ． 二次回归正交试验设计优化桐油超声辅助提取工艺［J］． 江苏农业科学，2012，40（ 12） ： 296 － 298．
二次回归正交试验设计优化桐油超声辅助提取工艺
杨海涛
（ 陕西理工学院化学与环境科学学院，陕西汉中 723000）
食品科学，1998，19（ 8） ： 5 － 7． ［9］张莲姬． 泥鳅鱼黑色素抗氧化作用［J］． 食品研究与开发，2010，
31（ 8） ： 11 － 14．
色素资源提供了参考依据。
［10］徐 磊，王 长 海． 短梗霉黑色素的提取及其 理 化 性 质 的 研 究
参考文献：
［J］． 食品科学，2006，27（ 8） ： 122 － 125． ［11］张莲姬，崔泰花． 泥鳅鱼皮黑色素提取工艺的研究［J］． 江苏农
收稿日期： 2012 － 05 － 25
பைடு நூலகம்
DGG － 9140B 型电热恒温鼓风干燥箱（ 上海森信实验仪
作者简介： 杨海涛（ 1960—） ，男，陕西蓝田人，教授，主要从事天然产 器公司） ； JBT / C － YCL400T /3P（ D） 超声药品处理机（ 济宁金
物提取与开发方面的研究。E － mail： yanghaitaohz@ 163． com。
【国家自然科学基金】_二次回归正交设计_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
科研热词 推荐指数 番茄 5 灌水量 5 钾 3 磷 3 氮 3 硝酸盐 2 温度 2 正交试验 2 雾滴沉积量 1 雾化 1 银杏叶 1 邓恩桉 1 遗传算法 1 轻量化 1 超微粉碎 1 自燃煤矸石 1 红花 1 硝态氮 1 破壁 1 番茄红素 1 电导率 1 生态化学计量特征 1 甘肃 1 猕猴桃籽 1 熔盐电解法 1 灵敏度分析 1 激发剂 1 滴灌 1 湿度控制 1 浸出 1 水酶法 1 水肥耦合 1 水肥处理 1 氮、磷及钾肥用量 1 氟碳铈矿 1 正交设计 1 模拟氮-硫沉降 1 桁架式 1 根际微生物 1 杉木 1 有限元分析 1 有机酸 1 施肥量 1 抗退磁能力 1 微咸水 1 小麦 1 定西 1 复合材料转子导条 1 堵转转矩 1 堵转电流 1 地质聚合物 1 四元二次正交旋转组合设计 1
53 54 55
2011年 科研热词 推荐指数 回归分析 2 黄芪多糖 1 高光谱 1 风洞 1 非线性规划求解 1 补充营养 1 血小板聚集率 1 蒸腾速率 1 苜蓿草颗粒 1 结晶温度 1 紫椴 1 稳健设计 1 秸秆 1 磷 1 番茄红素 1 番茄 1 电渣 1 玉米芯 1 灌水量 1 温度 1 淡足侧沟茧蜂 1 液化 1 注塑工艺参数 1 氮 1 正交试验 1 木糖 1 有机肥 1 施肥 1 成虫寿命 1 带鱼蛋白 1 工艺控制 1 多目标优化 1 复合酶解 1 均匀光照系统 1 固沙 1 回归正交 1 参数 1 制粒过程模拟 1 净光合速率 1 光周期 1 信息采集 1 信噪比 1 优化 1 亚铁螯合多肽 1 五元二次正交旋转组合设计 1 二次正交旋转回归组合设计 1
科研热词 黏结剂 黏度 预测模型 试验设计 表面粗糙度 耐热纤维素酶 综合相关系数 穴距准确性 穴粒数合格率 种绳 玉米淀粉 潜在去除率 活化 氟化钙渣系 正交旋转回归 正交回归分析 抗撞性 抗拉强度 微细铣削 失重率 大豆根腐病 外源dom 响应面法 响应面 响应曲面法 吸能 发酵 出苗率 优化设计 优化 二次回归正交设计 cu(ⅱ)
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二次回归正交试验
为了检测某种原料的吸水倍率，重点考察氮肥含量和催化剂对试验指标的影响，已知氮肥含量（x1）的变化范围为0.7～0.9，催化剂（x2）的变化范围为1～3 mL，用二次正交组合设计分析出这两个因素与试验指标（y）之间的关系。
(1)因素水平编码
计算依据
m=2，取m0=2，根据星号臂γ计算公式或查表得γ=1.078
X(1γ)=0.9 ，x(-1γ)=0.7， x(10)=0.8
Δ1=(0.9-0.8)/1.078=0.093
X(2γ)=3 ，x(-1γ)=1， x(10)=2
Δ2=(3-2)/1.078=0.93
(2)试验方案
（3）回归方程的建立借助excel分析如下：
①回归方程显著性检验：F=186.5564，，，12.4)74(95.0=F
因此回归方程非常显著。
'74.41'37.2375.656.2609.952.468y 212121z z z z z z ----+= ②偏回归系数的显著性检验
9
.496.113305.113806.113308.47058.14583.1822.44615.5528.4705701.274.41)(8.1458701.224.23)(3.182475.6)(2
.4461324.656.265.552324.609.95.113801046852206303)(122111221221222222221
121111221
21212
1222
1222222
1121122121
=-=-==++++=++++==⨯===⨯===⨯===⨯===⨯===-=-=∑∑∑∑∑∑∑=======R T e R n
i i
n i i n
i n
i i n i i
n i i n i i
T SS SS SS SS SS SS SS SS SS z b SS z
b SS z z b SS z b SS z b SS y n y SS 方差分析：
dfT=n-1=10-1=9 df1=df2=df12=df1’=df2’=1
dfR=df1+df2+df12+df1’+df2’=1+1+1+1+1=5
dfe=dfT-dfR=9-5=4
MS1=522.5/1=522.5 MS2=SS2/df2=4461.2/1=4461.2 MS12=SS12/df12=182.3
MS1’=SS1’/df1’=1458.8
MS2’=SS2’/df1’=4705.8
MSR=SSR/dfR=11330.6/5=2266.1
MSe=SSe/dfe=49.9/4=12.5
F1=MS1/MSe=522.5/12.5=41.8
F2=MS2/MSe=4461.2/12.5=356.9
F12=MS12/MSe=182.3/12.5=14.6
F1’=MS1’/MSe=1458.8/12.5=116.7
F2’=MS2’/MSe=4705.8/12.5=376.5
FR=MSR/MSe=2266.1/12.5=181.3
F0.01(1,4)=21.20 F0.05(1,4)=7.71 F0.01(5,4)=15.52 F0.05(5,4)=6.26
失拟性检验
本例零水平试验次数m0=2，可进行失拟性检验
5.45.521220521225)509512(2
1)259081262144()(12201020101=-=+-+=-=∑∑==m i i m i i
e y m y SS
SSLf=SSe-SSe1=49.9-4.5=45.4 dfe1=m0-1=2-1=1 dfLf=dfe-dfe1=4-1=3
59
.53)1,3(37.31/5.43/5.45/1/1,01====F df SSe df SS FLf e Lf
Lf
检验结果表明，失拟不显著，回归模型与实际情况拟合很好。
最终的回归方程
y=-1544.0+4539.8x1+227.0x2-78.0x1x2-2678.7x12-48.3x22。