最新人教版高中数学《集合》全部教案
第一章集合与简易逻辑
第一教时
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示：{ …} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1．非负整数集（即自然数集）记作：N
2．正整数集N*或N+
3．整数集Z
4．有理数集Q
5．实数集R
集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属
于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作a?A （或a∈A）
例：见P4—5中例
四、练习P5略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例
②数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
或{x:x-3>2} 再见P6例
六、集合的分类
1．有限集含有有限个元素的集合
2．无限集含有无限个元素的集合例题略
3．空集不含任何元素的集合Φ
七、用图形表示集合P6略
八、练习P6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业P7习题1.1
第二教时
教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容
目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
一、复习：（结合提问）
1．集合的概念含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、 例一 用适当的方法表示下列集合：
1．平方后仍等于原数的数集
解：{x|x 2=x}={0,1}
2．比2大3的数的集合
解：{x|x=2+3}={5}
3．不等式x 2-x-6<0的整数解集
解：{x ∈Z| x 2-x-6<0}={x ∈Z| -2 4．过原点的直线的集合 解：{(x,y)|y=kx} 5．方程4x 2+9y 2-4x+12y+5=0的解集 解：{(x,y)| 4x 2+9y 2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 6．使函数y=61 2-+x x 有意义的实数x 的集合 解：{x|x 2+x-6≠0}={x|x ≠2且x ≠3,x ∈R} 三、 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题 四、 处理《课课练》 五、 作业 《教学与测试》 第一课 练习题 第三教时 教材: 子集 目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概 念. 过程: 一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二 “包含”关系—子集 1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B (或B?A) 也说: 集合A是集合B的子集. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B (或B?A) 注意: ?也可写成?；?也可写成?；?也可写成?；?也可写成?。 3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ?A 三“相等”关系 1.实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的 元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，即： A=B 2.①任何一个集合是它本身的子集。 A?A ?≠ ②真子集：如果A?B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 A B ③空集是任何非空集合的真子集。 ④如果 A?B, B?C ,那么 A?C 证明：设x是A的任一元素，则 x∈A A?B,∴x∈B 又 B?C ∴x∈C 从而 A?C 同样；如果 A?B, B?C ,那么 A?C ⑤如果A?B 同时 B?A 那么A=B 四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9 补充例题《课课练》课时2 P3 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： A?A A?B, B?C ?A?C A?B B?A? A=B 作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》课时中选择 第四教时 教材：全集与补集 目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法 过程： 一复习：子集的概念及有关符号与性质。 提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。 解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2} C?A，C?B 二补集 1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。 A?），由S中所有不结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S 属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）Array记作：C s A 即C s A ={x | x∈S且x?A} 2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6} 三全集 定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。四练习：P10（略） 五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二） 六 小结：全集、补集 七 作业 P10 4，5 《课课练》课时3 余下练习 第五教时 教材： 子集，补集，全集 目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好 地处理有关问题。 过程： 一、复习：子集、补集与全集的概念，符号 二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？ 2。A ?B 如果把B 看成全集，则C B A 是B 的真子集吗？什么时候（什 么条件下）C B A 是B 的真子集？ 三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课 作业为余下部分选 第六教时 教材： 交集与并集（1） 目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。 过程： 六、 复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法 提问（板演）：U={x|0≤x<6,x ∈Z} A={1,3,5} B={1,4} 求：CuA= {0,2,4}． CuB= {0,2,3,5}． 七、 新授： 1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} 图 公共部分 A ∩B 合并在一起 A ∪ B 2、定义： 交集： A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B} 符号、读法 并集： A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B} 见课本P10--11 定义 （略） 3、例题：课本P11例一至例五 练习P12 补充： 例一、设A={2,-1,x 2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A ∩ B=C 求x,y 。 解：由A ∩B=C 知 7∈A ∴必然 x 2-x+1=7 得 x 1=-2, x 2=3 由x=-2 得 x+4=2?C ∴x ≠-2 ∴x=3 x+4=7∈C 此时 2y=-1 ∴y=-2 1 ∴x=3 , y=-21 例二、已知A={x|2x 2=sx-r}, B={x|6x 2+(s+2)x+r=0} 且 A ∩B={21}求A ∪B 。 解： ∵21∈A 且 21∈B ∴?????=+++-=0)2(21232121r s r s ????521 2-=+=-s r s r 解之得 s= -2 r= -23 ∴A={,21-23} B={,21-21} ∴A ∪B={,21-23,-21} 三、小结： 交集、并集的定义 四、作业：课本 P13习题1、3 1--5 补充：设集合A = {x | -4≤x ≤2}, B = {x | -1≤x ≤3}, C = {x |x ≤0或x ≥25 }, 求A ∩B ∩C, A ∪B ∪C 。 《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐” 第七教时 教材：交集与并集（2） 目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解 过程：一、复习：交集、并集的定义、符号 提问（板演）：（P13例8 ） 设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U(A∪B), C U (A∩B) 解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6} (C U A)∩(C U B) = {1，2，6} (C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8} A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4} ∴C U (A∪B) = {1，2，6} C U (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，} 结合图说明：我们有一个公式： (C U A)∩( C U B) = C U(A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U(A∩B) 二、另外几个性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A, A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A. （注意与实数性质类比） 例6 （P12）略 进而讨论(x,y) 可以看作直线上的点的坐标 A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解 同样设A = {x | x2-x-6 = 0} B = {x | x2+x-12 = 0} 则(x2-x-6)(x2+x-12) = 0 的解相当于A∪B 即：A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12 例7 （P12 ）略 练习P13 四、关于集合中元素的个数 规定：集合A 的元素个数记作：card (A) 作图 观察、分析得： card (A∪B) ≠ card (A) + card (B) card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B) 五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐” 六、作业：课本P14 6、7、8 《课课练》P8—9 课时5中选部分 第八教时 教材：交集与并集（3） 目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。过程： 一、复习：交集、并集 二、1．如图（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字 标出的区域，试填下表： 图（1） 图（2） 2．如图（2）U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数 字标 出的区域，试填下表：（见右半版） 3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,x∈R} B={(x,y)| y=x+1,x∈R }求A∩B。 解： ∴A∩B= {（0，1），（1，2）} 三、《教学与测试》P7-P8 （第四课）P9-P10 （第五课）中例题 如有时间多余，则处理练习题中选择题 四、作业：上述两课练习题中余下部分 第九教时 （可以考虑分两个教时授完） 教材：单元小结，综合练习 目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程： 一、复习： 1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集 二、苏大《教学与测试》第6课 习题课（1）其中“基础训练”、例题 三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业） 1、用适当的符号（∈，?，， ，=，?）填空： 0 ? Φ； 0 ∈ N ； Φ {0}； 2 ∈ {x|x -2=0}； {x|x 2-5x+6=0} = {2,3}； (0,1) ∈ {(x,y)|y=x+1}； {x|x=4k,k ∈Z} {y|y=2n,n ∈Z}； {x|x=3k,k ∈Z} ? {x|x=2k,k ∈Z}； {x|x=a 2-4a,a ∈R} {y|y=b 2+2b,b ∈R} 2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 ① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,n ∈N} 无限集 ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集 ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集 ④ 方程x 2-x+1=0的实根组成的集合； Φ 有限集 ⑤ 所有周长等于10cm 的三角形组成的集合； {x|x 为周长等于10cm 的三角形} 无限集 3、已知集合A={x,x 2,y 2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B 求x,y 。 解：由A=B 且0∈B 知 0∈A 若x 2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去 若x=0 则x 2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y 2-1=0 得y=1或y=-1 若y=1 则必然有1∈A, 若x=1则x 2=1 |x|=1同样不合，应舍去 若y=-1则-1∈A 只能 x=-1这时 x 2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B 综上所述： x=-1, y=-1 4、求满足{1} A ?{1,2,3,4,5}的所有集合A 。 解：由题设：二元集A 有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5} 三元集A 有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A 有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4， 5} 五元集A 有 {1，2，3，4，5} 5、设U={x ∈N|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={x ∈N|0≤2x-3<7} 求： A ∩B,A ∪B,(C u A)∩(C u B), (C u A)∪(C u B),A ∩C, [C u (C ∪B)]∩(C u A)。 ? ≠ ? ≠ ? ≠ ? ≠ ? ≠ ? ≠ 解：U={x ∈N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={x ∈N|23≤x<5}={2,3,4} A ∩B={5} A ∪B={1,3,4,5,6,7,8,9} ∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8} ∴(CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9} A ∩C=Φ 又 ∵C ∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C ∪B)={0,1,7,8} ∴[Cu(C ∪B)]∩(CuA)={0} 6、设A={x|x=12m+28n,m 、n ∈Z}, B={x|x=4k,k ∈Z} 求证:1。 8∈A 2。 A=B 证：1。若12m+28n=8 则m= 327+-n 当n=3l 或n=3l +1(l ∈Z)时 m 均不为整数 当n=3l +2(l ∈Z)时 m=-7l -4也为整数 不妨设 l =-1则 m=3,n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3∈Z -1∈Z ∴8∈A 2。任取x 1∈A 即x 1=12m+28n (m,n ∈Z) 由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n ∈Z 而B={x|x=4k,k ∈Z} ∴12m+28n ∈B 即x 1∈B 于是A ?B 任取x 2∈B 即x 2=4k, k ∈Z 由4k=12×(-2)+28k 且 -2k ∈Z 而A={x|x=12m+28n,m,m ∈Z} ∴4k ∈A 即x 2∈A 于是 B ?A 综上：A=B 7、设 A ∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A ∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB) ={x ∈N*|x<10且x ≠3} , 求Cu(A ∪B), A, B 。 解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A ∩B)={x ∈N*|x<10且x ≠3} 又：A ∩B={3} U=(A ∩B)∪Cu(A ∩B)={ x ∈N*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ∪ B 中的元素可分为三类:一类属于A 不属于B;一类属于B 不属于A;一类 既属A 又属于B 由(C u A)∩B={4,6,8} 即4,6,8属于B 不属于A 由(C u B)∩A={1,5} 即 1,5 属于A 不属于B 由A ∩B ={3} 即 3 既属于A 又属于B ∴A ∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴C u （A ∪B ）={2，7，9} A 中的元素可分为两类:一类是属于A 不属于B,另一类既属于A 又属于 B ∴A={1,3,5} 同理 B={3,4,6,8} 解二 （韦恩图法） 略 8、设A={x|-3≤x ≤a}, B={y|y=3x+10,x ∈A}, C={z|z=5-x,x ∈A}且B ∩C=C 求实数a 的取值。 解：由A={x|-3≤x ≤a} 必有a ≥-3 由-3≤x ≤a 知 3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10 故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,x ∈A}={y|1≤y ≤3a+10} 又 -3≤x ≤a ∴-a ≤-x ≤3 5-a ≤5-x ≤8 ∴C={z|z=5-x,x ∈A}={z|5-a ≤z ≤8} 由B ∩C=C 知 C ?B 由数轴分析:?? ?≥-≥+158103a a 且 a ≥-3 ? -32≤a ≤4 且都适合a ≥-3 综上所得:a 的取值范围{a|-32 ≤a ≤4 } 9、设集合A={x ∈R|x 2+6x=0},B={ x ∈R|x 2+3(a+1)x+a 2-1=0}且A ∪B=A 求实数a 的取值。 解：A={x ∈R|x 2+6x=0}={0,-6} 由A ∪B=A 知 B ?A 当B=A 时 B={0,-6} ???=--=+-016)1(32a a ? a=1 此时 B={x ∈R|x 2+6x=0}=A 当B A 时 1。若 B ≠Φ 则 B={0}或 B={-6} 由 ?=[3(a+1)]2-4(a 2-1)=0 即5a 2+18a+13=0 解得a=-1或 a=-513 当a=-1时 x 2 =0 ∴B={0} 满足B A 当a=-513时 方程为 025*******=+- x x x 1=x 2=512 ∴B={ 512} 则 B ?A （故不合，舍去） 2。若B=Φ 即 ?<0 由 ?=5a 2+18a+13<0 解得- 5 13 5