最新九年级数学上学期期末考试试卷
初三数学
注意事项：本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120
分钟．
一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中的横线上．)
1．化简：23
?=_____________．
38
2．若方程x2－ax+3=0的一个根为1，则a=___________．
3．抛物线y=(x－1)2+2的图象向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=___________．
4．将标有数字1，2，3，4，5的卡片放入袋中，从中任抽一张，则抽到的卡片上的数字为偶数的概率为__________．
5．若224
=-+-+，则x y=__________．
y x x
6．如图，AD是⊙O的直径，AD=4，AC=3，则sinB=___________．
7．如图，在⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，则∠P=_________度．
8．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=2，且经过点(－1，y1)，
(3，y 2)，试
比较y 1和y 2的大小：y 1_________y 2．(填“＞”，“＜”或“=”) 9．若(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+2)=6．则x 2+y 2的值为__________． 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相 切，切点为E ，AD ⊥CD 于点D ，交⊙O 于点F ，若⊙O 的半径 为2，设BC=x ，DF=y ，则y 关于x 的函数解析式为y= ______________．
二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．)
11．若两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系是 ( )
A ．相交
B ．内含
C ．外切
D ．相离 12
．
抛
物
线
215
22
y x x =
-+的顶点坐标为
( )
A ．(1，2)
B ．(1，－2)
C ．(－1，2)
D ．(－1，－2)
13．学校为了了解500名初三学生的体重情况，从中抽取50名学生进行测量，
下列说法中正确的是
( )
A ．总体是500
B ．样本容量为50
C ．样本是50名学生
D ．个体是每个学生
14．若a＜0，化简二次根式3a b
-的正确结果是( )
A．a ab
--B．a ab
-C．a ab D．a ab
-
15．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( )
A．4
25B．5
25
C．6
25
D．9
25
16．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )
A．1
2
B2C2D．22
17．如图，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( ) A．x2 +130x－1400=0
B．x2 +65x－350=0
C．x2－130x－1400=0
D．x2－65x－350=0
18．若抛物线y=x2－2009x+2010与x轴的交点是A(m，0)、B(n，0)，则(m2－2008m+2009)(n2－2008n+2009)的值为( )
A．2009 B．2010 C．2 D．0
三、解答题：(本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演
步骤或文字说明．)
(本大题共2小题，每小题6分，满分12分)
19)
1
?
20．解方程：x2－6x－2=0
(本大题共2小题，每小题6分，满分12分)
21．已知抛物线y=x2 +(2m+1)x+m+1，根据下列条件分别求m的值．
(1)若抛物线过原点；
(2)若抛物线的对称轴为x=1；
(3)若抛物线的顶点在x轴上．
22．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于C、D 两点，且
PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm．
(1)PB=__________cm；
(2)求圆心O到AB的距离．
(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
23．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，根据统计，调价前后各
景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均收入持平，
问风景点是怎样计算的．
(2)游客认为调整收费后风景区的平均日收入较调整前实际增加了近13％，
问游客是怎样计算的．
(3)你认为谁的说法更切合实际情况．
24．已知关于x的一元二次方程x2－x+2m－2=0的两个实根为x1，x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)如果x1、x2满足x1 +2x2=m+1，求实数m的值．
(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
25．一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出
白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗?为什么?
(2)搅匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两球都是白球的概率．
，应往袋中添加多少个
(3)搅匀后从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为3
4
红球?
26．如图，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴
l上的一个动点．
(1)求当AD+CD最小时，点D的坐标；
(2)以点A为圆心，以AD为半径作⊙A
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标
_____________．
(本题满分10分)
27．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O半径的3倍．
(1)求⊙O的半径R；
(2)如图1，弦DE∥CB，动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，
图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不
发生变化，请你求出阴影部分的面积；
(3)如图2，动点M从A出发，在⊙O上按逆时针方向向B运动．连结DM，
过D作DM的垂线，与MB的延长线交于点N，当点M运动到什么位置时，DN取到最大值?求此时动点M所经过的弧长．
(本题满分10分)
28．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB ＜OC)是方程x2－10x+16=
0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=－2．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求此抛物线的表达式；
(3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作
EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S 与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，
并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．