江苏省南通市七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-23的相反数是（）A. −32B. 32C. −23D. 232.下列运算正确的是（）A. 2a+6b=8abB. 4x2y−5xy2=−x2yC. a2b−3ba2=−2a2bD. −(−a−b)=a−b3.数字25800000用科学记数法表示为（）A. 258×105B. 2.58×109C. 2.58×107D. 0.258×1084.单项式−3x2y5的系数和次数分别是（）A. −3，2B. −3，3C. −35，2D. −35，35.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠A=50°，则∠C的度数是（）A. 50∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A. 2B. 3C. 5D. 77.下列平面图形中不能围成正方体的是（）A. B.C. D.8.对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A. a<0，b<0B. a>0，b<0且|b|<aC. a<0，b>0且|a|<bD. a>0，b<0且|b|>a9.已知关于x的一次方程（3a+4b）x+1=0无解，则ab的值为（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数10.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A. A区B. B区C. A区或B区D. C区二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：|-2|=______．12.计算：-22017×（-0.5）2018=______13.下列有四个生活、生产现象：①有两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有______．14.一个角的补角比它的余角的2倍还多20°，这个角的度数为______°．15.已知关于x的方程x2+m3=x-4与方程2x+5=3（x-1）的解相同，则m=______．16.21°15′×5=______°．17.若|a+1|+|a-2|=5，|b-2|+|b+3|=7，则a+b=______．18.如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是 12，则最初输入的数是______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：（1）1-4+3-0.5（2）18+32÷（-2）3-（-4）2×520.解下列方程：（1）2（x+3）=5x（2）y+12−1=2+2−y421.已知当x=2，y=-4时，ax3+12by+8=2018，求当x=-4，y=-12时，式子3ax-24by3+6的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.化简：（1）（2a-b）-（2b-3a）-2（a-2b）（2）2x2-[7x-（4x-3）-x2]23.（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你分别画出它的从正面看和从上面看的平面图形．（2）在上面两个平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加______个小正方体．24.根据要求画图，并回答问题．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．（1）过点O画直线MN⊥CD；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），若∠AOC=35°，求∠EOF的度数．25.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．26.某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？27.如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知∠AED=∠ACB，DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，那么∠FDE与∠DEB相等吗？请说明理由．28.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为______．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是______．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP=MQ？答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、2a+6b，无法计算，故此选项错误；B、4x2y-5xy2，无法计算，故此选项错误；C、a2b-3ba2=-2a2b，正确；D、-（-a-b）=a+b，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及去括号法则分析得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及去括号法则，正确把握相关定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：数字25800000用科学记数法表示为2.58×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：单项式的系数是-，次数是3，故选：D．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．5.【答案】D【解析】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，∵FC平分∠AFE，∴∠CFE=∠AFE=25°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=25°，故选：D．先根据平行线的性质，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠C的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2，故选：A．观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2，进而可得答案．本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．7.【答案】A【解析】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有A选项不能围成正方体．故选：A．根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵ab＜0，∴a，b异号．∵a+b＜0，∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．9.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解．∴当且仅当3a+4b=0，∴a=-b，∴ab=-b2，∵b2≥0，∴-b2≤0，即ab的值为非正数，故选：B．关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解，当且仅当3a+4b=0，得a=-b，即ab=-b2．本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程无解，a=0，b≠0．10.【答案】C【解析】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×200+10×600=9000m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×200+10×400=9000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×600+15×400=24000m，∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：C．根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．11.【答案】2【解析】解：∵-2＜0，∴|-2|=2．故答案为：2．根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】-12【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）．首先把（-0.5）2018=（-）2017×（-），然后再利用积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=-22017×（-0.5）2018，=-22017×（-）2017×（-），=[-2×（-）]2017×（-），=1×（-），=-．故答案为-．13.【答案】②④【解析】解：①③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；②④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故答案为：②④．由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．14.【答案】20【解析】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°-x，余角为90°-x；由题意，得：（180°-x）-2（90°-x）=20°．解得：x=20°．答：这个角的度数是20°．故答案为：20．设出所求的角为x，则它的补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．15.【答案】0【解析】解：∵关于x的方程=x-4与方程2x+5=3（x-1）的解相同，∴解方程2x+5=3（x-1）得：x=8，则+=8-4，解得：m=0．故答案为：0．直接解方程得出x的值，进而得出m的值．此题主要考查了同解方程，正确得出x的值是解题关键．16.【答案】106.25【解析】解：21°15′×5=105°75′=106°15′=106.25°，故答案为：106.25．根据度分秒的乘法，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用小单为化大单位除以进率是解题关键．17.【答案】±1或±6【解析】解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；当-1＜a＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；当a=-2、b=-4时，a+b=-6；当a=-2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=-4时，a+b=-1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为：±1或±6．先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．18.【答案】6932【解析】解：由程序图可知：4[4（4x-6）-6]-6=12，移项、合并同类项得，64x=138，化系数为1得，x=，故答案为：．先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）1-4+3-0.5=1+（-4）+3+（-0.5）=-0.5；（2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5=18+32÷（-8）-16×5=18+（-4）-80=-66．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）去括号得：2x+6=5x，移项合并得：-3x=-6，解得：x=2；（2）去分母得：2y+2-4=8+2-y，移项合并得：3y=12，解得：y=4．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21.【答案】解：当x=2，y=-4时，得a×23+12b×（-4）+8=2018，8a-2b+8=2018．8a-2b=2010．4a-b=1005，当x=-4，y=-12时，原式=3a×（-4）-24b×（-12）3+6=-12a+3b+6=-3（4a-b）+6=-3×1005+6=-3009．【解析】将x=2，y=-4代入代数式使其值为2018求出4a-b的值，将x=-4，y=-代入所求式子，整理后将4a-b的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）原式=2a-b-2b+3a-2a+4b=3a+b（2）原式=2x2-[7x-4x+3-x2]=2x2-[3x+3-x2]=2x2-3x-3+x2=3x2-3x-3【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：；（2）在上面两个平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．（1）左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．再根据小正方形的位置可画出图形；（2）根据两个平面图形不变的情况下，得出可以添加的小正方体个数．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）如上图：①当F在OM上时，∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB=∠MOD=90°，∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=35°；②当F在ON上时，如图在F′点时，∵MN⊥CD，∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，∴∠AOM=90°-∠AOC=55°，∴∠BON=∠AOM=55°，∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+55°=145°，答：∠EOF的度数是35°或145°．【解析】（1）根据题意画出直线MN即可；（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．本题考查了基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．25.【答案】解：（1）①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-25°=65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=130°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-130°=50°；②∵∠COD=90°，∠DOE=α，∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=180°-2α，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-（180°-2α）=2α；（2）∠DOE=12∠AOC，理由如下：如图2，∵∠BOC=180°-∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE=12∠BOC=12（180°-∠AOC）=90°-12∠AOC，又∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-（90°-12∠AOC）=12∠AOC．【解析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC即可求解；②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．26.【答案】解：（1）∵300×0.9=270（元），234＜270，∴第一次购物所购商品的总价是234÷0.9=260（元）．答：小李第一次购物所购商品的总价是260元．（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，当x＜100时，x=94.5，此时节约的钱数为（234+94.5）-[300×0.9+（260+94.5-300）×0.8]=14.9（元）；当x＞100时，有0.9x=94.5，解得：x=105，此时节约的钱数为（234+94.5）-[300×0.9+（260+105-300）×0.8]=6.5（元）．答：小张可以比小李节约14.9元或6.5元．【解析】（1）先求出原价为300元时所需付钱数，与234比较后可得出第一次购物所购商品的总价小于300元，再用234除以折扣率即可求出小李第一次购物所购商品的总价；（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，由90＜94.5＜100可知分两种情况考虑，当x＜100时，可得出x=94.5，根据小李两次购物所付金额总数-小张所需付金额=节约的钱数，即可求出结论；当x＞100时，根据原价×折扣率=所付金额，可求出x的值，再根据小李两次购物所付金额总数-小张所需付金额=节约的钱数，即可求出结论．综上此题得解．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，列式计算；（2）分两种情况求出小李第二次购物所购商品的总价．27.【答案】解：∠FDE=∠DEB，理由：∵∠AED=∠ACB，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．【解析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．28.【答案】12 -10【解析】解：（1）①A，B两点之间的距离为8-（-4）=12．②12÷（6-2）=3（秒），-4-2×3=-10．故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是-10．③P，Q两点相遇前，（12-4）÷（6-2）=2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6-2）=4（秒）．故求点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP=MQ，M在P，Q两点之间，8-6t-t=t-（-4+2t），解得t=；P，Q两点相遇，2t+6t=12，解得t=．故若三个点同时出发，经过或秒后有MP=MQ．故答案为：12；-10．（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间=路程差÷速度差先求出时间，再根据路程=速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．。

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2023年江苏省南通市七年级上期末数学试卷及答案解析

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（1）4×（）÷（﹣2）
（2）（
）×（﹣36）
（3）﹣1⁴+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]
（4）2（a2﹣ab）+3（ a2﹣ab）+4ab
20．（8 分）解方程：（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x
（2）
1
21．（10 分）如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求 AC 的长；（2）若点 E 在直线 AD 上，且 EA＝2cm，求 BE 的长．
得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以 11 所得的商记为 S（x）．
A．27°40′
B．57°40′
C．58°20′
D．62°20′
7．（3 分）有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）
的值为（）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
二、填空题（本大题共 8 小题，第 113 题每小题 3 分，第 14-18 题每小题 3 分，共 29 分.不
需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3 分）比较大小：
．（填“＞”或“＜”号）．
12．（3 分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有
A．①②
B．①③
C．②④
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江苏省南通市崇川区、通州区、如东县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022～2023学年（上）期末学业水平质量监测初一数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若零上10℃记作，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.D.2.党的十八大以来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人均收入水平明显提高.将数据“35100”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（）A. B.C. D.4.与相等的是（）A. B. C. D.5.要使算式□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（）A.＋B.－C.×D.÷6.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（）A.强B.富C.美D.高8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是（）A.依题意B.依题意C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤9.如图，，则图中，，间的数量关系是（）A. B.C. D.10.现有1张大长方形和3张完全相同的小长方形纸片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长和宽的差是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.的绝对值等于______.12.如图所示的网格是正方形网格，______.（填“>”，“=”或“<”）13.若是关于的方程的解，则的值是______.14.如图，，两点在数轴上（在的右侧），点表示的数是2，，是线段的中点，则点表示的数是______.15.若两个有理数，满足，则称，互为顺利数.已知的顺利数是，则的值是______.16.甲从点出发向北偏东50°方向走到点，乙从点出发向南偏西26°方向走到点，则等于______度.17.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安.现乙先出发2天，甲才从长安出发.问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______.18.下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分11分）（1）计算：；（2）嘉嘉解方程的步骤如下：解：去分母（方程两边乘6），得.第一步去括号，得.第二步移项，得.第三步合并同类项，得.第四步系数化为1，得.第五步①以上解题步骤中，开始出现错误的是第______步；②直接写出方程的解.20.（本小题满分11分）（1）解方程；（2）求的值，其中.21.（本小题满分10分）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：）：，，，，，，，，，（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；（2）若该轿车每行驶耗油，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用.22.（本小题满分10分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，该公司生产的某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.（1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）.23.（本小题满分10分）【发现】把一个三位数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差.【验证】（1）如，.【探究】（2）设“发现”中原三位数的百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，请说明“发现”中的结论正确.24.（本小题满分12分）请阅读下列材料，并完成相应任务.如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值.如图2，在线段上找一点，把线段分成和两段，其中是较短的一段.如果，那么称线段被点黄金分割，叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，约为0.618，即，.完成以下任务：（1）如图2，线段被点黄金分割.若长为，求的长；（结果保留小数点后一位）（2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件（粗度不计），在它的两个黄金分割点，处钻有小孔.若量得，间的距离约为，求木棒的原长度.25.（本小题满分13分）课本再现下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容.探究1 销售中的盈亏（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______.（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）拓展应用（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？26.（本小题满分13分）定义：从的顶点引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线.（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是______；（填序号）（2）如图，是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么?（3）已知射线为关于边的补线，是的平分线.若，试用含的式子表示（直接写出结果）.参考答案1.答案：C解：因为零上10℃记作+10℃，所以零下10℃记作：―10℃，故选：C ．根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．2.答案：B解：35100=3.51×104．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a ，n 的值的取值要求是解题关键．3.答案：D解：从物体上面看，底层是一个正方形，上层是三个正方形．故选：D ．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4.答案：A解：与―523相等的是―5―23．故选：A ．根据分数的加减法法则解答即可．本题考查分数的加减法，熟知分数的加减法法则是解题的关键．5.答案：C解：(―5)+2=―3，(―5)―2=―7，(―5)×2=―10，(―5)÷2=―2.5，其中―10最小．故选：C ．分别计算(―5)+2=―3，(―5)―2=―7，(―5)×2=―10，(―5)÷2=―2.5，据此可得答案．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．6.答案：D解：根据图形可以得到：―2<a<0<1<b<2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．7.答案：A解：在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是强，故选：A．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．8.答案：B解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，20x+3×120=(20+1)x+120，所以A选项不正确，B选项正确；由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，每块条形石的重量是：2×120=240斤，所以大象的体重为20×240+3×120=5160斤，所以C选项不正确；因为每块条形石的重量是240斤，所以D选项不正确；综上，正确的选项为：B．故选：B．利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．9.答案：D解：因为∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，所以∠3=∠BOD，因为∠EOD+∠1=90°，所以∠BOD―∠2+∠1=90°，所以∠3―∠2+∠1=90°，故选：D．由∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，得出∠3=∠BOD，而∠BOD―∠2+∠1=90°，即可得到答案．本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．10.答案：C解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2y=x+m，2x+b=y+m，∴x=a+2y―m，y=2x+b―m，∴x―y=(a+2y―m)―(2x+b―m)，即x―y=a+2y―m―2x―b+m，3x―3y=a―b，∴x―y=a―b，3，即小长方形的长与宽的差是a―b3故选：C．设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y=x+m，2x+b=y+m，据此知x=a+2y―m，y=2x+b―m，继而得x―y=(a+2y―m)―(2x+b―m)，整理可知3x―3y=a―b，据此可得答案．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．11.答案：3解：―3的绝对值等3．故答案为：3．根据绝对值的性质解答即可．此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.答案：>本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题．依据角在网格中的位置，即可得到∠ABC=45°，∠DEF<45°，进而得出两个角的大小关系．解：由图可得，∠ABC=45°，∠DEF<45°，所以∠ABC>∠DEF，故答案为：>．13.答案：3解：∵x=1是关于x的方程(m+2)x―5=0的解，∴m+2―5=0，∴m=3．故答案为：3．把x=1代入方程，求出m的值即可．本题考查一元一次方程的解，关键是掌握：一元一次方程的解的定义．14.答案：―1解：∵AB=6，C是线段AB的中点，∴AC=6÷2=3，∵点A表示的数是2，∴点C表示的数是：2―3=―1．故答案为：―1．首先根据题意，求出A、C之间的距离是多少，然后用点A表示的数减去A、C之间的距离，求出点C表示的数即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，以及中点的性质和应用，解答此题的关键是求出A、C 之间的距离．15.答案：12解：由顺利数的定义可知，7x―18=66，解得x=12．故答案为：12．根据顺利数的定义列方程求解即可．本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提．16.答案：156解：如图：由题意得：90°―50°=40°，∴∠AOB =40°+90°+26°=156°．故答案为：156．根据题意先求出50°的余角为40°，然后求出40°，26°与90°的和即可．本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．17.答案：x 7+x ―25=1 解：设乙出发x 日，甲乙相逢，则甲出发(x ―2)日，可列方程为x 7+x ―25=1．故答案为为：x 7+x ―25=1．根据题意设乙出发x 日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的为x ―25和x 7，进而得出等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．18.答案：5n +4解：∵第1个图中小正方形的个数为：9，第2个图中小正方形的个数为：14=9+5=9+5×1，第3个图中小正方形的个数为：19=9+5+5=9+5×2，…，∴第n 个图中小正方形的个数为：9+5(n ―1)=5n +4．故答案为：5n +4．不难看出，后一个图比前一个图多了5个小正方形，据此可求解．本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．19.答案：五解：(1)原式=18×19―(―18)×56+(―18)×12=―2+15―9=4；(2)解：①由解方程的过程可知：出错的是第五步，故答案为：五；②方程两边同乘以6，得3(3x +1)―12=2(2x ―1)，第一步去括号，得9x +3―12=4x ―2，第二步移项，得9x ―4=―2―3+12，第三步合并同类项，得5x =7，第四步系数化为1，得x =75，第五步所以，原方程的解为x =75．(1)首先根据有理数乘法的分配律进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)①根据解一元一次方程的步骤进行分析，即可判定；②根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解．本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握和运用有理数乘法的分配和解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．20.答案：解：(1)去括号，得5x ―3x ―5=3．移项，得5x ―3x =3+5．合并同类项，得2x =8．系数化为1，得x =4．(2)原式=8x 2+2x ―1―8x +4―8x 2=―6x +3=―3(2x ―1)，当2x ―1=3时，原式=―3×3=―9．(1)根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；(2)根据整式的加减的计算方法，去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．21.答案：解：(1)3+1―2+9―8+2―4+5―3+2=5(km)20×10+5=205(km)，答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km ．(2)205×3÷100×7×8=344.4(元)，答：估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用为344.4元．(1)记录数字的和再加上10个20即可得到结果；(2)用(1)的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km 耗用汽油7L ，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．22.答案：解：(1)阴影面积：πr 2―π×(12r )2―π×(15r )2×4=59100πr 2；(2)当r =2cm ，π取3时，原式=59100×3×4=17725(cm 2). (1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；(2)代入计算即可．本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．23.答案：5解：(1)572―275=297=99×3=99×(5―2)，故答案为：5；(2)(100a+10b+c)―(100c+10b+a)=99a―99c=99(a―c)，所以，“发现”中的结论正确．(1)根据题意求解即可；(2)设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得．本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．24.答案：解：(1)∵线段AB被点C黄金分割，AC<BC，∴BC≈0.618AB=0.618×10=6.18(cm)，∴AC=AB―BC=10―6.18=3.82≈3.8(cm)，答：AC的长约为3.8cm；(2)设木棒AB的原长度为x cm，∵点C和点D是木棒工件AB的两个黄金分割点，∴AD=BC≈0.618AB=0.618x(cm)，∵AD+BC―CD=AB，CD≈23.6cm，∴0.618x+0.618x―23.6=x，解得：x=100，答：木棒AB的原长度约为100cm．(1)先利用黄金分割的定义求出BC的长，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答；(2)设木棒AB的原长度为x cm，根据黄金分割的定义可得AD=BC≈0.618AB=0.618x cm，然后利用线段的和差关系列出关于x的方程，进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．25.答案：亏损解：(1)设盈利的那件衣服的进价为x元，由题意可得：x(1+25%)=60，解得x=48；设亏损的那件衣服的进价为y元，由题意可得：y(1―25%)=60，解得y=80；∵(60+60)―(48+80)=―8，∴卖这两件衣服总的是亏损，故答案为：亏损；(2)设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标，由题意可得：120m+120×(1―40%)×(500―m)―80×500=80×500×20%，解得m=250，答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．(1)根据题意，可以分别求出两件衣服的进件，然后用总的售价―总的进价，观察结果，即可解答本题；(2)根据售价―进价=利润，即可列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．26.答案：③解：(1)①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部．②当这个角是直角时，它的补线只有1条；③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；故答案为：③；(2)OC是∠AOD关于边OD的补线；理由：∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠COD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠COD+∠AOD=180°，又∵OC不与OA重合，∴OC是∠AOD关于边OD的补线．(3)∠AOP=α―90°或∠AOP=α+90°或90°―3α.2理由：①如图，当∠AOB为钝角，且OC在∠AOB内部时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，∴∠AOB+∠BOC=180°，∵∠AOB=α，∴∠BOC=180°―α，∵OP是∠BOC的平分线．∴∠BOP=∠BOC=90°―α，∴∠AOP=∠AOB―∠BOP=α―(90°―α)=α―90°．②如图，当∠AOB 为钝角，且OC 在∠AOB 外部时，∵射线OC 为∠AOB 关于边OB 的补线，∴∠AOB +∠BOC =180°，∵∠AOB =α，∴∠BOC =180°―α，∵OP 是∠BOC 的平分线．∴∠BOP =∠BOC =90°―α，∴∠AOP =∠AOC ―∠BOP =180―(90°―α)=α+90°．③如图，当∠AOB 为锐角，且OC 在∠AOB 下方时，∵射线OC 为∠AOB 关于边OB 的补线，∴∠AOB +∠BOC =180°，∴∠BOC =180―α，∵OP 平分∠BOC ，∴∠BOP =12∠BOC =90°―12α，∴∠AOP =∠BOP ―∠AOB =90°―12α―α=90°―32α.(1)根据新定义判断求解；(2)根据新定义证明；(3)根据新定义，分类讨论求解．本题考查了角的计算，理解新定义是解题的关键．。

江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含详细答案)

江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022-的相反数等于（） A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-2．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b --，，，的大小关系为（）A ．a b b a -<-<<B ．a b a b -<<<-C ．a b b a -<<-<D ．a b a b -<-<<3．如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．235a b ab += B ．22330a b ba -= C ．32534a a a +=D ．2221a a -=5．122=，224=，328=，4216=，5232=，……．请你推算20222的个位数字是（） A ．8B ．6C ．4D ．26．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（） A ．线段可以比较大小B ．两点确定一条直线C ．线段有两个端点D ．两点之间，线段最短7．若关于 x 的方程238x m -=的解是2x =，则m 的值等于（） A ．43-B ．4-C ．43D ．48．某海域中有A ，B 两个小岛和灯塔 O ，其中小岛A 在灯塔 O 的北偏东30︒方向，小岛B 在灯塔O 的南偏东40︒方向，则AOB ∠的度数是（） A ．110︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒9．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（） A ．盈利5元B ．亏损5元C ．亏损8元D ．不盈不亏10．已知,a b 为有理数，0ab ≠，且23a bM ab=+，当,a b 取不同的值时，M 的值等于（） A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±二、填空题11．若22m x y -与322x y 是同类项，则m =_______．12．据了解，南通轨道交通远景线网总长约 324千米，即 324000米，数 324000用科学记数法可以表示为______．13．将三角尺与直尺按如图所示摆放，则αβ∠+∠=______︒．14．若()2230x y -++=，则x y +=______．15．若2x y -的值为 2，则代数式324x y -+的值为______． 16．当x =______时，代数式21x -的值与代数式33x +的值相等．17．如图，19cm AB =，点C 是线段AB 延长线上一点，在线段BC 上取一点N ，使2=BN CN ，点M 为线段AC 的中点，则14-=MN BN _______ cm ．18．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE 四个顶点上的数字之和相等，若32321A n C n F n =-==+，，，则H =_______（用含n 的式子表示）．三、解答题 19．计算：(1)6(5)8(12)+----； (2)2022231(2)34-⨯-+÷-． 20．解下列方程： (1)()6324x x -=-； (2)12136x x ---= 21．先化简，再求值：()223412x xy x xy ---+，其中12,2x y =-=． 22．阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a b >），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a 与b 的差的9倍．回答问题：(1)请证明小智的发现；(2)已知一个三位正整数的百位上的数字为m ，个位上的数字为n ，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出m n -=_______．23．如图，AOC ∠与BOC ∠互为补角，BOC ∠与BOD ∠互为余角，且4BOC BOD ∠=∠．(1)求BOC ∠的度数；(2)若OE 平分AOC ∠，求∠BOE 的度数．24．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？(2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？25．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为－6，4，O 为原点．(1)若点P 为线段AB 上一点，且点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的4倍，求点P 对应的数；(2)当点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点？ 26．小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ，计算123121||||||,,,23x x x x x x +++将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列1-，2，3的谷值为12，数列3，1-，2的谷值为1；…经过研究，小通发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为12，根据以上材料，回答下列问题： (1)数列6-，3-，2的谷值为______；(2)若数列1，2，()0a a >的谷值比数列1，()0a a >，2的谷值大14，求a 的值；(3)将2，2，m 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出m 的值为______．参考答案：1．B【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．【详解】解：2022-的相反数等于2022．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键． 2．C【分析】先根据相反数的意义把a -，b -在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．【详解】解：由题意可得a b a b --，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b --，，，的大小关系为a b b a -<<-<，故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键． 3．D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A 、B 、C 均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D 中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D ．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 4．B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B ．22330a b ba -=，故本选项符合题意；C ．33a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D ．22221a a a -=≠，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 5．C【分析】由题意可得2n 的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．【详解】解：∵122=，224=，328=，4216=，5232=，……， ∵2n 的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现， ∵202245052÷=……， ∵20222的末位数字是4，故选：C ．【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律． 6．D【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【详解】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短．故选：D ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短． 7．A【分析】把2x =代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把2x =代入方程238x m -=，得：438m -=，解得：43m =-．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．A【分析】首先根据方向角正确作出点A B O 、、的相对位置，然后利用角的和差计算．【详解】解：根据题意，画出示意图，如下图：1803040110AOB ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A【点睛】此题考查了方向角的定义以及角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关键． 9．B【分析】根据等量关系式分别列方程求出每只书包的原件即可．【详解】解：设第一只书包的原价为x 元，根据题意，得 1605x x -=，解得50x =；设第二只书包的原价为y 元，根据题意，得 1605y y -=，解得75y =；∵606050755+--=-， ∵亏损5元，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每只书包的原价是解题的关键． 10．D【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当0,0a b >>，当0,0a b ><，当0,0a b <>，当0,0a b <<，再根据有理数的计算法则即可求解．【详解】解：∵,a b 为有理数，0ab ≠， ∵0,0a b ≠≠，当0,0a b >>时，2323235a b a bM a b a b =+=+=+=；当0,0a b ><时，2323231a b a b M a b a b =+=-=-=-；当0,0a b <>时，2323231a b a bM a b a b =+=-+=-+=；当0,0a b <<时，2323235a b a bM a b a b=+=--=--=-；综上所述，M 的值等于1±或5±，故选：D ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键． 11．3【分析】根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式为同类项，求解即可．【详解】解：22m x y -与322x y 是同类项，则3m =，故答案为：3【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的有关概念． 12．53.2410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5324000 3.2410=⨯．故答案为：53.2410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． 13．90【分析】利用补角的定义进行求解即可．【详解】由题意得：1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为180︒． 14．1-【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得x y ，，即可求解．【详解】解：由()2230x y -++=可得20x -=，30y += 解得2x =，=3y - 231x y +=-=-，故答案为：1-【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是正确求得,x y ． 15．1-【分析】将22x y -=整体代入求解即可．【详解】解：由题意得22x y -=，∵32432(2)322341x y x y -+=--=-⨯=-=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了代数式求值，通过整体代入计算是解题的关键． 16．4-【分析】由题意可得：3321x x +=-，求解即可．【详解】解：由题意可得：3321x x +=- 解得4x =- 故答案为：4-【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 17．192【分析】根据题意设CN x =，则22BN CN x ==，由点M 为线段AC 的中点，表示出MC 的长度，进而表示出MN 的长度，然后代入14MN BN -求解即可．【详解】解：设CN x =，则22BN CN x ==，3BC x =， ∵193AC AB BC x =+=+， ∵点M 为线段AC 的中点， ∵()111931932222MC AC x x ==⨯+=+， ∵1931912222MN MC CN x x x =-=+-=+，∵1911192224214x x MN BN +-=-=⨯．故答案为：192．【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系． 18．23n +##32n【分析】由A B D C B E F D G ++=++=++，可得2E D =-，3G B n =+-，又A B D H G E ++=++，据此即可求解．【详解】解：根据题意得：A B D C B E F D G ++=++=++， ∵3232E A D C n D n D =+-=-+-=-，32213G A B F n B n B n =+-=-+--=+-，∵A B D H G E ++=++， ∵H A B D G E =++--32(3)(2)n B D B n D =-++-+---3232n B D B n D =-++--+-+ 23n =+；故答案为：23n +．【点睛】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到2E D =-，3G B n =+-． 19．(1)5； (2)0．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，可以解答本题．【详解】（1）解：6(5)8(12)+----65812=--+5=；（2）解：2022231(2)34-⨯-+÷-31434=-⨯+÷4433=-+⨯44=-+0=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20．(1)2x =-； (2)23x =-．【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤求解即可；（2）根据一元一次方程的求解步骤求解即可．【详解】（1）解：()6324x x -=-6382x x -=-2x -=2x =-；（2）解：12136x x ---= 去分母可得：()()2126x x ---=2226x x --+=32x -=23x =-．【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤． 21．224x xy -+-，13- 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再将12,2x y =-=代入求解即可．【详解】解：()223412x xy x xy ---+ 2234442xy x xy x =--+-224y x x =-+-，将12,2x y =-=代入可得，原式()()212224814132=-⨯-+-⨯-=---=- 【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算，正确进行化简．22．(1)见解析；(2)5．【分析】（1）根据题意，求得原数以及新数，从而得到原数与所得新数的差和a 与b 的差，即可求证；（2）设十位上的数字为a ，根据题意，表示出原数和新数，列出方程，求解即可．【详解】（1）证明：由题意可得：原数为：10a b +，新数为10b a +，∵a b >，∵1010a b b a +>+，∵原数与新数的差为()1010999a b b a a b a b +--=-=-，a 与b 的差为a b -即原数与所得新数的差等于a 与b 的差的9倍；（2）解：设十位上的数字为a ，根据题意可得：原数为10010m a n ++，新数为：10010n a m ++两数之差为：()10010100109999m a n n a m m n ++-++=-根据题意：9999495m n -=，则5m n -=．【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原数和新数，熟练掌握整式加减运算法则．23．(1)72︒(2)126︒【分析】（1）根据余角的性质可得90BOC BOD ∠+∠=︒．由已知条件4BOC BOD ∠=∠，可得4905BOC ︒∠=⨯，计算即可得出答案．（2）根据题意AOC ∠与BOC ∠互为补角，可得180AOC BOC ∠+∠=︒．即可算出180AOC BOC ∠=︒-∠的度数，由角平分线的定义可得，12COE AOC ∠=∠的度数，根据BOE COE BOC ∠=∠+∠代入计算即可得出答案．【详解】（1）解：∵BOC ∠与BOD ∠互为余角，∵90BOC BOD ∠+∠=︒．∵4BOC BOD ∠=∠， ∵490725BOC ∠=⨯︒=︒．（2）∵AOC ∠与BOC ∠互为补角，∵180AOC BOC ∠+∠=︒．∵180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵OE 平分AOC ∠， ∵111085422COE AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∵5472126BOE COE BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．24．(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人；(2)他们再次入住订12间房时更合算．【分析】（1）设客房有x 间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【详解】（1）解：设客房有x 间，根据题意可得：()6681x x +=-，解得：7x =，6648x +=，答：该店客房有7间，户外旅行者有48人；（2）解：如果每5人一个房间，需要4859.6÷=，即10间客房，总费用为102002000⨯=（元），如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住，则总费用122000.81920=⨯⨯=（元），∵20001920>，所以他们再次入住订12间房时更合算．答：他们再次入住订12间房时更合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)2；(2)当4或25时，A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点．【分析】（1）设点P 对应的数为x ，根据题意，列方程求解即可；（2）设运动时间为t ，分三种情况，当O 为线段AB 的中点、B 为线段OA 的中点、A 为线段OB 的中点，分别求解即可．【详解】（1）解：设点P 对应的数为x ，64x -<<，则点P 到点A 的距离为6x +，点P 到点B 的距离为4x -，由题意可得：()644x x +=-，解得2x =，即点P 对应的数为2；（2）解：设运动时间为t ，则点B 表示的数为42t +，点A 表示的数为63t -+，当O 为线段AB 的中点时，则634202t t -+++= 解得25t =；当B 为线段OA 的中点时，则()063422t t +-+=+，解题14t =-，不合题意，舍去，当A 为线段OB 的中点时，则042632t t ++=-+ 解得4t =，综上，当4或25时，A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点．【点睛】此题考查了数轴，数轴上两点之间的距离和中点，以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．26．(1)73； (2)12a =； (3)1m =．【分析】（1）根据谷值的计算方法，求解即可；（2）分别求得数列1，2，()0a a >的谷值和数列1，()0a a >，2的谷值，列方程求解即可；（3）分三种情况，分别求得谷值，列方程求解即可．【详解】（1）解：66-=，63922--=， 632733--+= ∵数列6-，3-，2的谷值为73；（2）解：∵121133aa ++=+>，12121 1.5332a a +++=+>= ∵数列1，2，()0a a >的谷值为1，当01a <<时，112a +<，数列1，()0a a >，2的谷值为12a + 由题意可得：11124a +-=，解得12a =，当1a ≥时，112a +>，313a +>，则数列1，()0a a >，2的谷值为1，与题意不符，舍去，综上，12a =；（3）解：当2，2，m 这三个数按照2，2，m 的顺序排列时，此时数列2，2，m 的谷值可能为2或43m +，当2，2，m 这三个数按照2，m ，2的顺序排列时，此时数列2，m ，2的谷值可能为2或22m 或43m +，当2，2，m 这三个数按照m ，2，2的顺序排列时，此时数列m ，2，2的谷值可能为m 或22m 或43m +，当这些数列的谷值的最小值为m 时，即1m =，45133m +=>，23122m +=>，符合题意；当这些数列的谷值的最小值为22m时，即212m+=，解得0m=01m=<，不符合题意，舍去，当这些数列的谷值的最小值为43m+时，即413m+=，解得1m=-，11m=-<，不符合题意，舍去，综上1m=．【点睛】此题考查了数字的规律，绝对值的性质，一元一次方程的求解，理解题意，根据所给数据，正确的进行分类讨论是解题的关键．。

南通市七年级(上)期末数学试卷含答案

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列几何体中，是圆柱的为A. B.C. D.2.下列各数中，小于的数是A. 2B.C.D.3.下列计算结果与的结果相同的是A. B. C. D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.5.如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，则的度数为A. B. C.D.6.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为A. 5B. 6C. 7D. 87.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是A. B.C. D.8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是，，的平分线，以下说法不正确的是A. 与互为余角B. 与互为补角C. 射线OE，OF不一定在同一条直线上D. 射线OE，OG互相垂直9.用一根长为单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加A. 8cmB. 16cmC. 9cmD. 17cm10.数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：表示的数一定是一个正数．若时，则．在，，，中，最大的数值是．式子的最小值为2．其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知与互为补角，当时，则______12.若x，y互为相反数，则多项式的值为______．13.如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则与的关系是______填“内错角”或“同旁内角”14.如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，8，5，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则第6个台阶上数y的值为______．15.从表中可以“看”出的值为．16.把一个周角7等分，每一份的角度是______精确到分．17.一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是这列火车的长度为______18.进入初中后，代数式书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“，通常将乘号写作“或省略不写．”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面．根据以上书写要求，将代数式简写为：______．三、计算题（本大题共5小题，共44.0分）19.计算或化简求值：；；求代数式的值，其中，，．先化简再求值：，其中，．20.解下列方程：；．21.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b．列式表示这个两位数与9的乘积；这个两位数与它的22倍的和，这个和是23的倍数吗？为什么？22.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于x进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，．【模仿解题】若，，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出的值．23.如图，数轴上点A，B分别对应数a，其中，．当，时，线段AB的中点对应的数是______；直接填结果若该数轴上另有一点M对应着数m．当，，且时，求代数式的值；当，且时，小安演算发现代数式是一个定值．老师点评：你的演算发现还不完整请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？四、解答题（本大题共3小题，共20.0分）24.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段AB，使它等于保留作图痕迹，不写作法25.某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？26.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接将对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN．判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；设的平分线EP交边CD于点P，的一条三等分线EQ交边CD于点求的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2.【答案】D【解析】解：小于的数是，故选：D．根据有理数的大小比较法则正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．3.【答案】A【解析】解：．故选：A．依据有理数的加法交换律即可求出选A．此题主要考查了有理数的加法交换律，即：．4.【答案】B【解析】解：不正确；又不正确；又不正确；又B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．5.【答案】C【解析】解：，．又，．对顶角相等，．故选：C．根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，n是几，小数点就向后移几位．把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：表示的原数为20190000000，原数中“0”的个数为8，故选：D．7.【答案】B【解析】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，“”的质量为：a，假设A正确，则，此时B选项中是，C、D选项中都是，故只有选项B一组左右质量不相等，符合题意．故选：B．直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：，，OF分别是，的平分线，，，，是BOC的平分线，，，，与互为余角；故A正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；，，与互为补角，故B正确；，射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．故选：C．根据角平分线的性质得到，，求得，得到，求得与互为余角；故A 正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；推出与互为补角，故B正确；由于，得到射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：原正方形的周长为1cm，原正方形的边长为，将它按图的方式向外等距扩2cm，新正方形的边长为，则新正方形的周长为，因此需要增加的长度为．故选：A．根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．10.【答案】C【解析】解：数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，表示的数一定是一个正数，故正确，若时，则，故正确，在，，，中，当时，最大的数值是，当时，最大的数是，故错误，式子的最小值为2，故正确，故选：C．根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查数轴、正数和负数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．11.【答案】90【解析】解：与互为补角，，．故答案为90．与互为补角，，很容易得出的度数．本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为是关键．12.【答案】0【解析】解：，y互为相反数，，．故答案为0．由x，y互为相反数，可得，本题考查了分解因式的运用，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．13.【答案】同旁内角【解析】解：由图可知：与的关系是同旁内角，故答案为：同旁内角根据同位角、内错角、同旁内角解答即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角：掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角．14.【答案】【解析】解：由题意得前4个台阶上数的和是，，；故答案为：．将前4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得y．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．15.【答案】【解析】解：当时，，，，故答案为：根据表格即可列出等式求出k的值．本题考查代数式求值，解题的关键根据表格列出等式，本题属于基础题型．16.【答案】【解析】解：一个周角，余，，，把一个周角7等分，每一份的角度约为故答案为：．分析：用周角的度数除以7，若不能整除，把余下的度数化为分，再除以7，若不能整除，四舍五入．本题考查了角的度数的除法运算．先从度开始除，若能整除就是结果，若不能整除，把余数度化为分再除，若能整除，就是最后的结果，若不能整除，把余数分化为秒，依此类推．若有精确度的要求，就在相应的要求处四舍五入．17.【答案】240【解析】解：设这列货车的长度为xm，依题意，得：，解得：．故答案为：240．设这列货车的长度为xm，根据速度路程时间结合火车过隧道的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】【解析】解：简写为：，故答案为：根据题意即可写出答案．本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．19.【答案】解：当，，时，原式．当，时，原式【解析】先算乘方、再算乘法和除法，最后计算减法；按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算，注意；先去括号，然后合并同类项，最后代值即可解决；根据正式的运算顺序和和合并同类项发法则先将式子进行化简，最后带入x，y的值即可解决．考查了有理数的混合运算、整式的运算．对有理数的混合运算关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．本题考查了整式的加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．20.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：这两位数为，；这个两位数与它的22倍的和，，两位数与它的22倍的和是23的倍数；【解析】根据题目给出的等量关系即可求出答案．列出代数式后即可判定是否为23的倍数．本题考查列代数，解题的关键正确理解题意给出的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：然后将两个整式关于x进行降幂排列，，，各项系数进行竖式计算：；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】2【解析】解：由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为2；当，时，点M在点A，B之间，，，，，；小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的．当点M在点A，B之间时，，，，，，代数式是一个定值．当点M在点B右侧时，，，，，代数式也是一个定值．根据题意直接得出答案即可；根据，，得出的值，得出结果；因为m的值不确定，则点M在数轴上的位置也不确定，可能在点A，B之间，也可能在点B右侧．本题考查了实数和数轴，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，还应注意用分类讨论思想来确定点的不同位置．24.【答案】解：如图，线段AE为所作．【解析】在射线AP上依次截取，，再截取，则．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：，，解得：，，元．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再由总利润两家衣服的售价进价，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】解：，理由：由折叠的性质得，，，，，；平分，，，三等分，，．【解析】由折叠的性质得到，，根据平角的定义得到，于是得到结论；根据角平分线的定义得到，由EQ三等分得到，于是得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。

南通市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

南通市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．4 =( )A．1 B．2 C．3 D．42．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×1011B．1.289×1010C．1.289×109D．1289×1073．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（）A．B．C．D．4．下列判断正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数．B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．5．如图，点A,B在数轴上,点O为原点，OA OB=.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB=,若点A表示的数是a,则点C表示的数是( )A．2a B．3a-C．3a D．2a-6．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C ．10040062x x +=D ．1004006x 2x+= 7．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对 9．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．37 10．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（） A ．43 B ．2C ．0D ．3 11．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+112．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.16．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．17．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.18．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________. 19．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.20．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．21．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.22．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．24．规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}=-1等；用[m] 表示不大于m 的最大整数，例如[72]= 3，[2]= 2，[-3.2]=-4，如果整数x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则x =________________.三、解答题25．如图,AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=75°求∠D的度数.26．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐．．．．0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步？27．（1）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（12x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值；（2）关于x的代数式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与x无关，求k的值．28．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）111234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩29．解方程：（1）()()32324y y -=-；（2）13124x x +--=． 30．O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足（a ﹣20）2+|b+10|＝0．（1）写出a 、b 的值；（2）P 是A 右侧数轴上的一点，M 是AP 的中点．设P 表示的数为x ，求点M 、B 之间的距离；（3）若点C 从原点出发以3个单位/秒的速度向点A 运动，同时点D 从原点出发以2个单位/秒的速度向点B 运动，当到达A 点或B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C 点到达B 点或D 点到达A 点时运动停止，求几秒后C 、D 两点相距5个单位长度？四、压轴题31．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.32．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．33．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.（1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 4．C解析：C【解析】试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C ．5．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．6．D解析：D【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x 个零件，根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．C解析：C【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD=∠DAC ，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ，故①正确．②由(1)可知AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.8．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C ．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．9．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】 2B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D. 37故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y -=2323⨯-=43，故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题13．两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．14．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键16．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．17．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.18．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②；第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 20．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a 2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．21．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.22．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 23．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.24．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、解答题25．75°.【解析】【分析】先判断AC//BD ，然后根据平行线的性质进行求解即可得.【详解】∵∠A=∠B，∴AC//BD，∴∠D=∠C=75°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 26．（1）2.6元；（2）7000步.【解析】【分析】（1）用步数×每步捐的钱数0.0002元即可；（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，分两种情况讨论即可.【详解】（1）13000×0.0002=2.6元，∴他当日可捐了2.6元钱；（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，由题意得若丙参与了捐款，则有0.0002（3x+3x+x）=8.4,解之得：x=6000，不合题意，舍去；若丙没参与捐款，则有0.0002（3x+3x）=8.4,解之得：x=7000，符合题意，∴丙走了7000步.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题也考查了分类讨论的数学思想. 27．（1）﹣x2+9xy+2y2，﹣20；（2）k＝4.【解析】【分析】（1）根据|x﹣2|+（y+1）2＝0可以求得x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．（2）利用多项式的值与x无关，得出x的系数和为0，即可得出k的值，进而求出答案．【详解】解：（1）∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，∴x＝2、y＝﹣1，则原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2＝﹣x2+9xy+2y2＝﹣22+9×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4﹣18+2＝﹣20；（2）原式＝x2+2x﹣kx2+3x2﹣2x+1＝（4﹣k）x2+1∵代数式的值与x无关，∴k＝4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．28．（1）x=12；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=12，（2）111234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，整理得：3x+2y=72x+2y=8①②⎧⎨⎩，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29．（1）14y=；（2）1x=-．【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法过程,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解决即可.（2）根据一元一次方程的解法过程,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解决即可.【详解】解方程：（1）3(2y－3)=2(y－4)；6928y y-=-．6298y y-=-．41y =．14y =．（2）13124x x +--=． 2(1)(3)4x x +--=．2234x x +-+=．-1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法过程,在去分母时不要漏乘项.30．（1）a ＝20，b ＝﹣10；（2）20+2x ；（3）1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度【解析】【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，b 的值；（2）由点A ，P 表示的数可找出点M 表示的数，再结合点B 表示的数可求出点M 、B 之间的距离；（3）当0≤t≤203时，点C 表示的数为3t ，当203＜t≤503时，点C 表示的数为20﹣3（t ﹣203）＝40﹣3t ；当0≤t≤5时，点D 表示的数为﹣2t ，当5＜t≤20时，点D 表示的数为﹣10+2（t ﹣5）＝2t ﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤203及203＜t≤503，三种情况，利用CD ＝5可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a ﹣20）2+|b+10|＝0，∴a ﹣20＝0，b+10＝0，∴a ＝20，b ＝﹣10．（2）∵设P 表示的数为x ，点A 表示的数为20，M 是AP 的中点．∴点M 表示的数为202x +．又∵点B 表示的数为﹣10，∴BM ＝202x +﹣（﹣10）＝20+2x ．（3）当0≤t≤203时，点C 表示的数为3t ；当203＜t≤503时，点C 表示的数为：20﹣3（t ﹣203）＝40﹣3t ；当0≤t≤5时，点D 表示的数为﹣2t ；当5＜t≤20时，点D 表示的数为：﹣10+2（t ﹣5）＝2t ﹣20．当0≤t≤5时，CD ＝3t ﹣（﹣2t ）＝5，解得：t ＝1；当5＜t≤203时，CD ＝3t ﹣（2t ﹣20）＝5，解得：t ＝﹣15（舍去）；当203＜t≤503时，CD ＝|40﹣3t ﹣（2t ﹣20）|＝5，即60﹣5t ＝5或60﹣5t ＝﹣5，解得：t ＝11或t ＝13．答：1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a ，b 的值；（2）根据各点之间的关系，用含x 的代数式表示出BM 的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．四、压轴题31．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.32．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．33．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时，【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．。

江苏省南通市七年级上学期期末数学试卷

江苏省南通市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |﹣2|等于（）A . 2B . -2C . ±2D . ±2. （2分） -xy2z3的系数及次数分别是（）A . 系数是0，次数是5B . 系数是1，次数是6C . 系数是-1，次数是5D . 系数是-1，次数是63. （2分） (2020七上·五华期末) 若力程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是（）A . 1B . -1C . -2D . -4. （2分）(2017·北区模拟) 由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）﹣3×（﹣2）=（）A .B . 6C . -6D . -6. （2分）下列各式成立的是（）A . 2x+3y=5xyB . a-(b+c)=a-b+cC . 3a2b+2ab2=5a3b3D . -2xy+xy=-xy7. （2分） (2017七上·余杭期中) 一辆汽车在秒内行驶米，则它在分钟内行驶（）．A . 米B . 米C . 米D . 米8. （2分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A . AC=CBB . AC=ABC . AB=2BCD . AC+CB=AB9. （2分）(2013·苏州) 已知x﹣ =3，则4﹣ x2+ x的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A .B .C . 50D . 25二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为________．12. （1分） (2017七上·潮南期末) 若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则xy=________．13. （1分）(2016·淮安) 计算：3a﹣（2a﹣b）=________．14. （1分） (2016七上·夏津期末) 已知，，且x+y＜0，则 x﹣y的值等于________．15. （1分） (2016七下·邻水期末) 如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系________．16. （1分） (2017七上·宜春期末) 若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （20分） (2019七上·海曙期中)（1）－5－(－4)+7－8（2）÷（－35）×（3）（4）18. （5分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．19. （5分）如图所示，作△ABC关于直线l的对称．20. （10分） (2018七上·长春期末) 解方程：（1） 3（x﹣2）+2（x+1）=1；（2）．21. （10分） (2018七上·江津期末) 化简（1） 3x-4x2+7-3x+2x2+1；（2） .22. （5分）已知：如图∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.23. （7分） (2019八上·吉林期末) 如图1，将一个长为4a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是________（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是________．24. （15分）(2016·海宁模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？25. （15分） (2019七下·江门期末) 如图，在四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，（1）写出对由条件推出的相等或互补的角（2）与相等吗？为什么？（3）证明：请在下面的括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：（①）（已证），，（②）又（角平分线的定义）（③）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共92分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、答案：略19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2024届江苏省南通市如东县七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省南通市如东县七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．5的相反数是（）．A ．0.2B ．5C ．5-D ．0.2-2．如图，一个直角三角板ABC 绕其直角顶点C 旋转到△DCE 的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是( )A ．∠ACD=119°30′B ．∠ACE−∠BCD=120°C ．∠ACE=150°30′D ．∠ACD=∠BCE 3．下列四个数中，最小的数是（）A ．1-B ．2-C ．0D ．34．今年参加国庆70周年阅兵的受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将15000用科学计数法表示为( )A ．51.510⨯B ．50.1510⨯C ．.41510⨯D ．31510⨯5．下面去括号正确的是（）A ．22(2)2x y x z x y x z --+=--+B ．36(41)3641a a a a a a --+=--+C ．2(642)2642a x y a x y +-+-=-+-D ．22(2)(1)21x y z x y z --++=----6．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．2021-的相反数是（）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．120218．环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（） A ．60.852110⨯ B ．70.852110⨯ C ．68.52110⨯ D ．78.52110⨯9．2020的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 10．下列说法正确的是( )A ．延长射线AB 到CB ．过三点能作且只能做一条直线C ．两点确定一条直线D ．若AC ＝BC ，则C 是线段AB 的中点11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°12．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12＝10－2；189写成229＝200－20＋9；7683写成12323＝10000－2320＋3，按这个方法请计算5231－3241＝（）A ．2408B ．1990C ．2410D ．3024二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三个连续偶数和为24，则这三个数的积为_______．14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB 的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出∠COD 的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是_______________．15．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．16．因式分解：229x y -=_______________．17．已知α∠与β∠互为余角，且'5119α︒∠=，则β∠等于_____________. 三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角（∠MON=90°）顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）在图1中，∠NOC= ．（2）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：NO 的延长线OD 是否平分∠AOC ？请说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线．．ON 恰好平分锐角∠AOC ，则t 的值为秒？（直接写出结果）（4）将图1中的三角板绕点O 旋转至图3的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM-∠NOC= ° 19．（5分）如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长分别为a 和1．（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）求a ＝4时，阴影部分的面积．20．（8分）读题画图计算并作答画线段AB ＝3 cm ，在线段AB 上取一点K ，使AK ＝BK ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝3BC ，在线段BA 的延长线取一点D ，使AD ＝AB ．(1)求线段BC 、DC 的长？(2)点K 是哪些线段的中点？21．（10分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，如图①②放置．（1）若∠BOC ＝60°，如图①求∠AOD 的度数；（2）若∠BOC ＝70°，如图②求∠AOD 的度数；（3）猜想∠AOD 和∠BOC 的关系．22．（10分）如图所示，AOB ∠与BOC ∠互为邻补角，OD 是AOB ∠的角平分线，OE 在BOC ∠内，1,722BOE EOC DOE ︒∠=∠∠=，求EOC ∠的度数.23．（12分）在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】仅符号相反的两个数是相反数．【题目详解】5的相反数是5-，故选：C ．【题目点拨】本题考查相反数，是基础概念，难度容易，掌握相关知识是解题关键．2、B【分析】先根据旋转的性质可得90ACB DCE ∠=∠=︒，再根据角的和差逐项判断即可得．【题目详解】由旋转的性质得：90ACB DCE ∠=∠=︒ACB BCD DCE BCD ∴∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠，则选项D 正确2930BCD '∠=︒90293011930ACD BCD ACB ''∴∠=∠=︒+︒=︒∠+，则选项A 正确360AC ACE B C C B D E D ∠-=∠-∠∠︒-36090293090'=︒-︒-︒-︒15030'=︒，则选项C 正确150302930121ACE BCD ''∴∠-∠=︒-︒=︒，则选项B 错误故选：B ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质、角的和差与运算等知识点，根据旋转的性质得出90ACB DCE ∠=∠=︒是解题关键． 3、B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【题目详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的数是-1．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】15000=1.5×104，故选：C【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、C【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案．【题目详解】解：A. 22(2)2x y x z x y x z --+=-+-，此选项错误；B. 36(41)3641a a a a a a --+=---，此选项错误；C. 2(642)2642a x y a x y +-+-=-+-，此选项正确；D. 22(2)(1)21x y z x y z +--++=-++，此选项错误；故选：C ．【题目点拨】本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值． 6、D【分析】直接在立体图形中数棱数的多少即可．【题目详解】如下图，将立体图形的棱数进行标号故共有14条棱故选：D．【题目点拨】本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．7、B【分析】根据相反数的定义即可得．【题目详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是2021，则2021故选：B．【题目点拨】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．8、C【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【题目详解】1 521 000=1．521×106吨．故选：C．【题目点拨】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．9、B【分析】根据相反数的定义进行判断即可【题目详解】解：2020的相反数是-2020；故选：B【题目点拨】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．10、C【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．【题目详解】A ．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B ．只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；C ．两点确定一条直线，故本选项正确；D ．若AC =BC ，此时点C 在线段AB 的垂直平分线上，故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．11、D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE 的度数．【题目详解】∵∠BOD=70︒，∴∠AOC=∠BOD=70︒，∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE=12∠AOC=170352⨯︒=︒，故选：D ．【题目点拨】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．12、A【分析】运用新定义的运算将原式化为()()52003130002401---+，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．【题目详解】解：原式=()()520031300024012408---+=，故选：A ．【题目点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、480【分析】相邻的两个连续的偶数相差1．因此可设中间那个偶数为x ，那么第一个偶数就是x-1，第三个偶数就是x+1．根据三个连续的偶数的和为14，即可列方程求解．【题目详解】解：设中间那个偶数为x ．列方程得：（x-1）+x+（x+1）=14，解得：x=8，即这三个数分别是6、8、10，这三个数的积=6×8×10=480. 【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道每两个连续的偶数相差1，因此可设中间的那个数比较容易．14、对顶角相等【解题分析】由对顶角相等即可得出结论．【题目详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案是：对顶角相等．【题目点拨】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．15、326a b +-【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．【题目详解】阴影部分面积()233326b a a b =-+=+-故答案为：326a b +-．【题目点拨】本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．16、 (x+3y)(x-3y)【解题分析】根据平方差公式可求得，原式=x 2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)17、'3841︒【分析】由题意α∠与β∠互为余角，根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可．【题目详解】解：∵α∠与β∠互为余角，且'5119α︒∠=，∴β∠=90°-'5119︒='3841︒. 故答案为：'3841︒.【题目点拨】本题考查角的计算，熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）150°；（2）OD 平分AOC ∠，理由详见解析；（3）10或40；（4）30【分析】（1）根据,BOC MON ∠∠的度数求出,AOC AON ∠∠的度数，然后利用NOC AOC AON ∠=∠+∠即可求解；（2）根据角平分线的定义求出60BOM ∠=︒，进而求出30BON ∠=︒，则有12BON AOD AOC ∠=∠=∠，则说明OD 平分AOC ∠；（3）根据第（2）问可知图2时直线ON 平分锐角AOC ∠，求出BOM ∠的度数即可求出时间；另一种情况是ON 转到AOC ∠的内部平分AOC ∠，求出此时相对于第一种情况又转过了多少度，经过了多长时间即可得出最后的结果；（4）根据,AOC MON ∠∠的度数表示出,AOM NOC ∠∠的度数，然后利用AOM NOC ∠-∠即可求解．【题目详解】解:()1120BOC ∠=︒180********AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒90MON ∠=︒1801809090AON MON ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒6090150NOC AOC AON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒()2OD 平分AOC ∠．理由如下:120BOC ∠=︒180********AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ OM 平分BOC ∠1602BOM BOC ∴∠=∠=︒， 90MON ∠=︒，906030BON MON BOM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1302BON AOD AOC ∠=∠=∠=︒ OD ∴平分AOC ∠；()3由(2)可知，当60BOM ∠=︒时，直线ON 平分锐角AOC ∠，此时60610t s =÷=；另外一种情况是ON 转到AOC ∠的内部平分AOC ∠，即相对于图（2）时ON 又转过180︒ ，所以又过了180630s ÷= ，所以当ON 再次ON 平分锐角AOC ∠时，103040t s =+=直线．．ON 恰好平分锐角∠AOC 时，10t =或40秒．（4）60AOC ∠=︒60NOC AOC AON AON ∴∠=∠-∠=︒-∠90MON ∠=︒90AOM MON AON AON ∴∠=∠-∠=︒-∠(90)(60)30AOM NOC AON AON ∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义及角的和与差，掌握角平分线的定义和找准角之间的关系是解题的关键．19、（1）12a 2-3a+18 ;(2)15.5. 【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将a=4代入（1）中的代数式即可解答本题．【题目详解】(1)由图可得，阴影部分的面积是：()22226616318222a a a a a ++--=-+，即阴影部分的面积是213182a a -+； (2)当a=4时， 213182a a -+=2143418142⨯-⨯+=，即a=4时，阴影部分的面积是14.【题目点拨】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握代数式的化简求值.20、 (1) BC ＝1.5 cm ，DC ＝6cm ；(2)点K 是线段AB 和DC 的中点.【分析】(1)先根据AC ＝3BC ＝AB ＋BC ,可得AB ＝2BC ,即BC ＝AB ＝1.5(cm),AD ＝AB ＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC ＝DA ＋AB ＋BC ＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)根据中点的定义可得:K 是线段AB 的中点,也是线段DC 的中点.【题目详解】(1)由AC ＝3BC ＝AB ＋BC ,得AB ＝2BC ,∴BC ＝AB ＝1.5(cm),AD ＝AB ＝×3＝1.5(cm),∴DC ＝DA ＋AB ＋BC ＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K 是线段AB 的中点,也是线段DC 的中点.【题目点拨】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.21、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD 即可求得∠AOD的度数；（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD 的度数；（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD ，∠BOC=∠COD-∠BOD ，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．【题目详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD ，∠AOC=∠BOD ， ∴∠AOD+∠BOC=180°；如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．考点：余角、周角的性质．22、72°【解题分析】试题分析：由∠BOE=12∠EOC 可得角∠BOC=3∠BOE ，再由∠DOE=72°，从而得∠BOD=72°-∠BOE ，由已知则可得∠AOB=144°-∠BOE ，由∠AOB 与∠BOC 互为补角即可得∠BOE 的度数，从而可得. 试题解析：∵12BOE EOC ∠=∠， 3BOC BOE EOC BOE ∠=∠+∠=∠ ，∵72DOE ∠= ，∴72BOD DOE BOE BOE ∠=∠-∠=-∠，∵OD 是AOB ∠的平分线，∴21442AOB BOD BOE ∠=∠=︒-∠，∵AOB ∠与BOC ∠互为补角，∴180AOB BOC ∠+∠=︒，∴14423180BOE BOE ︒-∠+∠=︒，∴36BOE ∠=︒，∴272EOC BOE ∠=∠=︒.点睛：本题主要考查角度的计算，这类题要注意结合图形进行，此题关键是能用∠BOE 表示∠AOB 与∠BOC ，然后利用∠AOB 与∠BOC 互为补角这一关系从而使问题得解.23、（1）48；（2）不能得145分．【解题分析】试题分析：如果设答对x 道题，那么得分为3x 分，扣分为（50-x ）分．根据具体的等量关系即可列出方程，解方程并根据问题的实际意义进行判断即可得.试题解析：（1）设小红答对了x 道题，由题意得：3x-(50-x)=142，解得：x=48，答：小红答对了48道题；（2）设小明答对了y 道题，由题意得：3y-(50-y)=145，解得：y=48.75，因为y=48.75不是整数.所以，小明不能得145分.【题目点拨】考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．。

南通市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

南通市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（） A ．0B ．1C ．2D ．33．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b4．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④7．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（） A ．6cm B ．3cm C ．3cm 或6cm D ．4cm 8．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -9．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°10．下列变形不正确的是（） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y11．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（） A ．3.31×105B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10712．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥13．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元14．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人15．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 17．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______.18．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.19．9的算术平方根是________20．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 21．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 22．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.23．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 24．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.25．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．26．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.27．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.28．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.29．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.30．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.32．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 33．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．34．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．35．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．36．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是，点P 表示的数是（用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？37．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数38．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB 长度为a ， ∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ， ∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．B解析：B 【解析】【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】解：根据题意可得：把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯，故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.3．D解析：D 【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN ，=1()2AB BC +-BC+12BC ，=12AB ， =4，同理，当点C 在线段AB 上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．8．C解析：C 【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m 的2倍与n 平方的差．【详解】用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”是：2m-n 2，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．A解析：A 【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果．【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．10．D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．11．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．13．D解析：D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x 元，则135－x=25%x ，解得：x=108元；亏本的这件成本为y 元，则y －135=25%y ，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.14．D解析：D【解析】试题解析：由题意可得：视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，视力不良的学生数：300×55%=165（人）.故选D.15．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1．故选A ．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 17．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 18．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键19．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】，3；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．20．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.21．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．22．27【解析】【分析】首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n −m ，即可求出am 的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n −m ＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5() a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．24．72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 25．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x ）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x +3x=7，则原式=2（2x +3x ）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键26．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.27．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．28．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题. 解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程，得把1m⨯-=141m=∴5故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.29．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.30．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n 有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题31．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.32．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．33．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.34．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．35．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情。

七年级上册南通数学期末试卷(Word版含解析)

七年级上册南通数学期末试卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则x y a a= D ．若a bc c=（c ≠0），则a b = 2．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 3．下列四个数中，最小的数是（）A ．5B ．0C ．1-D ．4- 4．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（） A ．1B ．－3C ．－4D ．－1 5．下列各项中，是同类项的是（）A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab6．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-=B ．2242x 3x 5x +=C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．下列平面图形不能够围成正方体的是（） A ．B ．C ．D ．9．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．10．下列说法： ①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（） A ．0.45×108B ．45×106C ．4.5×107D ．4.5×10612．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．13．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（） A ．－3B ．3C ．13D ．1614．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（） A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点15．下列运用等式的性质，变形正确的是（） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是相同的图形，这样的几何体可以是___________（写出一个符合条件的即可）.17．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________. 18．0的绝对值是_____．19．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米. 20．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.21．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．22．在同一平面内，150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒，则AOC ∠的度数为_____________． 23．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x 的值为12时，输出y 的值是8，则当输入x 的值为﹣12时，输出y 的值为__．24．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．25．如果1x =是方程240x k +-=的解，那么k 的值是_________三、解答题26．如图，线段 AB 的中点为 M ，C 点将线段 MB 分成 MC ：CB=1：3 的两段，若 AC=10，求AB 的长．27．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 28．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距？29．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． (1)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝15∠BOC ，求∠MOD 的度数．30．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．31．如图，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC ； ②画线段BC ；③过点B 画AC 的平行线BD ；④在射线AC 上取一点E ，画线段BE ，使其长度表示点B 到AC 的距离；（2）在（1）所画图中， ①BD 与BE 的位置关系为；②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC （填“＞”、“＜”或“＝”），理由是． 32．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．33．解方程：（1）523(2)x x -=--（2）321143x x ---= 四、压轴题34．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．35．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠．（1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为，BOM ∠的度数为；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数；（3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．36．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.37．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .38．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 39．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．40．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．41．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ，如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =) ．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4）根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝；（2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】A 、若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5，此选项正确；B 、若x y =，则ax ay =，此选项正确；C 、若x ＝y ，当a ≠0时x ya a=不成立，故此选项错误； D 、若a bc c =，则a b =（c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．2．D解析：D 【解析】【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论. 【详解】∵OA 方向是北偏西40°方向， ∴∠AOC =40°+90°=130°. ∵OB 平分∠AOC ， ∴∠BOC 12=∠AOC =65°. 故选：D. 【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.3．D解析：D 【解析】【分析】按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解. 【详解】解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5 故选:D本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】由互为相反数的两个数和为0可得a的值.【详解】a+与5互为相反数解：23∴++=2350aa=-.解得4故选：C【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A．﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选项A符合题意；B．2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项．故选项B不符合题意；C．x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项．故选项C不符合题意；D．a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．7．A解析：A【解析】【分析】A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.【详解】∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.【点睛】本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．C解析：C【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．11．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45 000 000＝4.5×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.14．D解析：D【解析】【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.15．B解析：B【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误；B. 不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C. ∵a bc c=，∴a b=，故本选项错误；D. 当0a=时，等式不成立，故本选项错误.故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.二、填空题16．答案不唯一，如正方体、球体【解析】【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【详解】依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故填解析：答案不唯一，如正方体、球体【解析】【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【详解】依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故填：正方体、球体（答案不唯一）.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．17．【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关解析：【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】+=+x a x2020342019-+=-+2020(1)34(1)2019y a yx 代入,解得y=5.由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系. 18．0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．【点睛】本题考查绝对值，比较基础，应熟练掌握基础知识.解析：0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．【点睛】本题考查绝对值，比较基础，应熟练掌握基础知识.19．-120【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解.【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米故答案为：-120.【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正解析：-120【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解.【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米故答案为：-120.【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.20．-3【解析】【分析】由可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵∴∴故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.解析：-3【解析】【分析】由220x y +-=可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵220x y +-=∴2=2x y +∴()12412x+2y x y --=-⨯=1-22=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.21．25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=82.2510⨯故答案为：82.2510⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．22．40º或100º【解析】【分析】根据OC 所在的位置分类讨论：①当OC 在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC 不在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可解析：40º或100º【解析】【分析】根据OC 所在的位置分类讨论：①当OC 在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC ；②当OC 不在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC ．【详解】解：①当OC 在∠AOB 内部时，如下图所示∵150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒∴∠AOC=∠AOB －∠BOC=40°②当OC 不在∠AOB 内部时，如下图所示∵150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒∴∠AOC=360°－∠AOB －∠BOC=100°综上所述：∠AOC=40°或100°故答案为：40°或100°．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．23．﹣5．【解析】【分析】根据：当输入的值为时，输出的值是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出当输入的值为时，输出的值为多少即可.【详解】∵当x ＝12时，y ＝8，∴12÷3+b＝8，解得解析：﹣5．【解析】【分析】根据：当输入x 的值为12时，输出y 的值是8，可得：1238b ÷+=，据此求出b 的值是多少，进而求出当输入x 的值为12-时，输出y 的值为多少即可. 【详解】∵当x ＝12时，y ＝8，∴12÷3+b ＝8，解得b ＝4，∴当x ＝﹣12时， y ＝﹣12×2﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简. 24．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．25．2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程，得，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义解析：2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程240x k +-=，得240k +-=，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义是解决此题的关键．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题26．16【解析】试题分析：本题需先设MC=x ，根据已知条件C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：3的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出试题解析：设MC=x ，∵MC ：CB=1：3∴BC=3x ，MB=4x ．∵M 为AB 的中点．∴AM=MB=4x ．∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．∴AB=2AM=8x=16．27．（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）有理数的加减混合运算，先将绝对值化简，然后计算；（2）有理数的混合运算，使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解：（1）1＋(―2)＋|－3|= 1—2＋3= 2（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ =1152524+2424326-⨯⨯-⨯ ＝ 25－8＋12－20＝ 9【点睛】本题考查有理数的混合运算及乘法分配律，掌握运算顺序及运算法则是本题的解题关键. 28．（1）乙车出发2小时追上甲车；（2）乙车出发、、与甲车相距【解析】【分析】(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，根据两车所走的路程相等，列出方程进行求解即可；(2)分乙车没追上甲车、乙车追上甲车、乙车到达B 地而甲车没到达B 地三种情况分别解即可.【详解】(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，由题意得60(x+1)=90x ，解得：x=2，答：乙车出发2小时追上甲车；(2)①(小时)， ②(小时)， ③4小时后，甲距离地60千米，乙到达地等甲，还有可能相距50米， (小时)，答：乙车出发2小时追上甲车；乙车出发、、与甲车相距. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解(1)的关键，分情况讨论是解(2)的关键.29．（1）ON ⊥CD ，理由见解析；（2）157.5°【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，从而可得ON ⊥CD ．（2）由题意可得∠1=15∠BOC =15(∠1+90°) ，进而可得∠MOD ＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1，再代入∠1的度数即可的解.【详解】(1)ON⊥CD.理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．(2) ∠1=15∠BOC=15(∠1+90°)，∵∠1=22.5°，∴∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1= 157.5°【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是将所求角转化为已知角.30．（1）见解析；（2）26；（3）2.【解析】【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.【详解】（1）三视图如图：（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2（3）∵添加后左视图和俯视图不变，∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，∴最多可以再添加2个小正方体.【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键. 31．（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.【解析】【分析】（1）①画射线AC即可；②画线段BC即可；③过点B作AC的平行线BD即可；④过B作BE⊥AC于E即可；（2）①根据平行线的性质得到BD⊥BE；②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；②如图所示，线段BC就是所求图形；③如图所示，直线BD就是所求图形；④如图所示，线段BE就是所求图形.（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，∴BD⊥BE.故答案为：垂直.②∵BE⊥AC，∴BE＜BC.理由如下：垂线段最短.故答案为：＜，垂线段最短.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.32．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．【解析】【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．【详解】解：（1）∵EO ⊥CD ，∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；（2）∵∠BOD ：∠BOC=1：5，∴∠BOD=16∠COD=30°， ∴∠AOC=30°，又∵EO ⊥CD ，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON 上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF 的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．33．（1）1x =；（2）75x =【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得．【详解】解：（1）523(2)x x -=--去括号得：523+6x x -=-移项得：5+36+2x x =合并同类项得：88x =系数化为1得：1x =（2）321143x x ---= 去分母得：()()1233421x x --=-去括号得： 129+384x x -=-移项得： 3-84-12+9x x =-合并同类项得： -57x =-系数化为1得： 75x =【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．四、压轴题34．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．35．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论（2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知12BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ，再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°∵OM 平分∠AOC∴∠AOM=60°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°故答案为：80°，20°（2）∵OM 平分∠AOC∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=-∵12BOM COD ∠=∠ ∴()11802902BOM x x ∠=-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+=（3）当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时设AOB x ∠=∴90AOC x ∠=-∴1452AOM x ∠=-。

南通市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库

南通市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两点之间直线最短2．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）33．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或54．下列方程是一元一次方程的是（）A．213+x＝5x B．x2+1＝3x C．32y＝y+2 D．2x﹣3y＝15．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查6．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A．①④B．②③C．③D．④7．下列各数中,有理数是( )A．2B．πC．3.14 D．378．估算15在下列哪两个整数之间( )A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，59．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱10．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查11．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（） A ．45010⨯ B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯12．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm二、填空题13．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．5535______. 169________ 17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．因式分解：32x xy -= ▲ ． 19．15030'的补角是______．20．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.21．将520000用科学记数法表示为_____． 22．－2的相反数是__．23．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 24．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．三、解答题25．化简代数式，22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求当24,=3a b =-时该代数式的值.26．解下列一元一次方程()1()23x x +=- ()2()113124x x --+= 27．计算：（1）23(1)27|2|--+-（2）2311(6)()232-⨯--28．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．29．解方程：4x+2（x ﹣2）＝12﹣（x+4）30．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a ＝，b ＝；（2）列方程求解表1中的x ；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里） 5：00﹣23：00a9：00﹣18：00x12公里及以下 023：00﹣次日5：003.218：00﹣次日9：000.5超出12公里的部分1.6 （说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元） 7：30 5 5 0 13.5 10：052018b66.7四、压轴题31．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．32．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

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