【师说】2016届高考数学(理)一轮课件：1-4函数的单调性与最值
④下降的
⑤
⑧ f′(x) ＞ 0 f(x)≥M ⑬f(x0)＝M
⑪ f(x0) ＝ M
⑫
1．函数的单调性是局部性质 函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间 上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上 不一定单调．
2．函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间， 所以求解函数的单调 区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可 以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等； 如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先 判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求 解函数的单调区间．
3．单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多 个单调区间应分别写，不能用并集符号 “ ∪ ” 联接，也不能用 “或”联接．
考点一 例 1
函数单调性的判定与证明
a 判断函数 f(x)＝x＋ x (a＞0)在(0，＋∞)上的单调性．
解析：方法一：任意取 x1＞x2＞0，则
)
Байду номын сангаас
解析：令 u＝(x＋1)(x－3)，当 x＞3 时，u 为增函数，而 f(x)的 定义域为(3，＋∞)，所以 f(x)的单调递减区间是 (3，＋∞)．故选 A.
答案：A
1 4．若函数 f(x)＝ x ，则该函数在(－∞，＋∞)上是( 2 ＋1 A．单调递减无最小值 C．单调递增无最大值 B．单调递减有最小值 D．单调递增有最大值
2．函数的最值 (1)函数最值的定义 前提 设函数 f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足 (1)对于任意的 x∈I， (1)对于任意的 x∈I， 都有 10 ______； 都有○ 条件 (2)存在 x0∈I， 使得⑪ (2)存在 x0∈I，使得⑬ ____________. 结论 ____________. ⑫______；
(2)单调性、单调区间的定义 若函数 f(x)在区间 D 上是⑤______或⑥______，则称函数 f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 f(x)的⑦______. (3)若函数 y＝f(x)在区间 D 内可导，当⑧______时，f(x)在区间 D 上为增函数；当⑨______时，f(x)在区间 D 上为减函数． (4)复合函数的单调性． 若构成复合函数的内、 外层函数单调性 相同，则复合函数为增函数，否则为减函数．简称“同增异减”．
1 x
C．y＝log2(1－x)
1 解析：y＝log2(1－x)，y＝2 ，y＝ 在(－∞，1)上均为减函 x－1
1 x
数，y＝(x－1)－2 在区间(－∞，1)上是增函数，故应选 A.
答案：A
1 2．已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|x |)＜f(1)的实数 x 的取 值范围是( ) B．(0,1)
a f(x1)－f(x2)＝x1＋x － 1
a ax2－x1 a a a x2＋ ＝(x1－x2)＋ － ＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)1－x x . x x x x1x2 1 2 2 1 2
A．(－1,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1 解析：由已知得：|x|＞1⇒－1＜x＜0 或 0＜x＜1，故选 C.
答案：C
3． 函数 f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是( A．(3，＋∞) C．(－∞，1) B．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
)
1 解析： 由于 u(x)＝2 ＋1 在 R 上递增且大于 1， 则 f(x)＝ x 在 2 ＋1
x
R 上递减，无最小值，故选 A.
答案：A
5．已知函数 f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5 在区间(－∞，3)上是减 函数，则 a 的取值范围是______．
解析：①当 a＝0 时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上为减函数； ②当 a＞0 时，要使 f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5 在区间(－∞，3)上是 3－a 3－a 减函数，则对称轴 x＝ a 必在 x＝3 的右边，即 a ≥3，故 0＜ 3 a≤ ；③当 a＜0 时，不可能在区间(－∞，3)上恒为减函数． 4 综合知：a
图象 描述 自左向右看图象是③ ______ 自左向右看图象是④ ______
注：定义的两种形式 fx1－fx2 设 x1，x2∈D 且 x1＜x2，若 ＞0⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)] x1－x2 fx1－fx2 ＞0，则 f(x)为增函数；若 ＜0⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0， x1－x2 则 f(x)为减函数．
第一章 集合与函数
第四节 函数的单调性与最值
考纲导学 1.理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性． 2． 理解函数的最大(小)值及其几何意义， 并能求出一些简单的函数 的最大(小)值.
1．在区间(－∞，1)上是增函数的是( A．y＝(x－1)
－2
)
1 B．y＝ x－1 D．y＝2
3 的取值范围是0，4.
3 答案：0，4
1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数
设函数 f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2. 定义 当 x1＜x2 时，都有 当 x1＜x2 时，都有
①________，那么就说函数 ②________，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数； f(x)在区间 D 上是减函数．
M 是 y＝f(x)的最大值 M 是 y＝f(x)的最小值
(2)两条结论：①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小 值．当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到；②区间上 的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
答案：①f(x1)＜f(x2) ②f(x1)＞f(x2) ③上升的 增函数 ⑥减函数 ⑦单调区间 ⑨ f′(x) ＜ 0 ⑩ f(x)≤M
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2016届高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值
考点二 求函数的单调区间 (重点保分型考点——师生共研) [必备知识]
单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区 间．
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十二分。
[典题例析] 求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； (2)y＝log 1 (x2－3x＋2)．
(2)令 u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作 y＝log 1 u 与 u＝x2－3x＋2
2
的复合函数．令 u＝x2－3x＋2＞0，则 x＜1 或 x＞2. ∴函数 y＝log 1 (x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．
2
又 u＝x2－3x＋2 的对称轴 x＝32，且开口向上． ∴u＝x2－3x＋2 在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调
角度三：解函数不等式
3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，
f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是
()
A．(8，＋∞)
B．(8,9]
C．[8,9]
D．(0,8)
解析：2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得 f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以
3．若函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 k 的 取值范围是__－__∞__，__－__12__．
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十二分。
基础盘查二 函数的最值 (一)循纲忆知 1．理解函数最大值、最小值及其几何意义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的最值．
【师说系列】高考数学一轮复习讲义 1.4函数的单调性课件 北师大版
注：在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨 论一些熟知的单调性，因此掌握并熟记一次函数、二次函数、幂函 数、指数函数、对数函数的单调性，将大大简化我们的判断过程．
3． 函数单调性的应用 单调性是函数的重要性质，它在研究函数时具有很重要的作用， 具体体现在： (1)利用单调性比较大小 利用函数的增减性，可以把比较函数值的大小问题转化为自变 量的大小比较问题． 如：已知函数 y＝0.8x 在 R 上是减函数， － － 因为－ 3.2＜－ 0.2，则 0.8 3.2＞ 0.8 0.2. (2)确定函数的值域或求函数的最值． 如：函数 f(x)在区间[a，b]上单调递增．则可以判定它的值域为 [f(a) ， f(b)]，若在 [a， b] 上递减，则函数值域为 [f(b)， f(a)]且当 f(x) 在 [a，b]上递增时，f(a)与 f(b)分别为 [a，b]上的最小值与最大值，当 f(x)在 [a， b]上递减时， f(a)与 f(b)分别为 [a， b]上的最大值与最小值 .
③函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限 1 制．如：函数 y＝ 分别在 (－∞，0)，(0，＋∞ )内都是单调递减的， x 但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞ )内单调递减． ④单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可 π π 以有不同的单调性．例如： y＝ sinx 在 [0， ]上单调递增，在 [ ， π] 2 2 上单调递减． ⑤函数的单调区间是定义域的子集，定义域中的 x1、x2 相对于 单调区间具有任意性， 不能用特殊值替代， 例如： 正弦函数 y＝ sinx， π 2 2 π π 2π 当 x1＝ ， x2＝ π 时，因 sin π＞ sin ，但不能说 y＝ sinx 在 [ ， ] 6 3 3 6 6 3 上为增函数． ⑥函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等 关系可以“正逆互推”．
人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 2.2函数的单调性与最值
1
.
a”x,则f(x)在 x－1
第二十四页，编辑于星期日：六点 十九分。
当a>0时,f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2),
函数f(x)在(-1,1)上是减少的; 当a<0时,f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),
函数f(x)在(-1,1)上是增加的.
第二十五页，编辑于星期日：六点 十九分。
x 1
减少的,在(1,+∞)上是增加的;y=2-x=
log0.5(x+1)在(-1,+∞)上是减少的.
( 在1 )xx ∈R上是减少的;y=
2
第十五页，编辑于星期日：六点 十九分。
(2)(2015·宿州模拟)若函数f(x)=|2x+a|在区间[3,+∞)上是增加的,
则a的值为 ( )
A.-2
B.2
第十八页，编辑于星期日：六点 十九分。
考点1 确定函数的单调性(区间)
【典例1】(1)(2015·西安模拟)函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间
是( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-3,1)
D.(-∞,-3)和(1,+∞)
(2)试讨论函数f(x)=
ax,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0). x2 1
取k, 函数f(x)=2-|x|.当k= )
时,函数1 fk(x)的单 2
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
第三十一页，编辑于星期日：六点 十九分。
【解析】选C.由f(x)> ,得1 -1<x<1, 2
高考一轮复习理数课件第二章第二节函数的单调性与最值
[例 1] (1)下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的序 号是________．
①f(x)＝3－x；②f(x)＝x2－3x； ③f(x)＝－x＋1 1；④f(x)＝－|x|. (2)已知函数 f(x)＝ x2－2x－3，则该函数的单调递增区 间为________．
[解析] (1)当 x＞0 时，f(x)＝3－x 为减函数； 当 x∈0，32时，f(x)＝x2－3x 为减函数， 当 x∈32，＋∞时，f(x)＝x2－3x 为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x＋1 1为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．
[答案] (1)－14，0 (2)(－∞，1]∪[4，＋∞)
[易错提醒] (1)若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任 意子区间上也是单调的． (2)对于分段函数的单调性，除注意各段的单调性外， 还要注意衔接点的取值．
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1.[考点一](2018·宜春模拟)函数 f(x)＝log3(3－4x＋x2)的单调递 减区间为________． 解析：由 3－4x＋x2＞0 得 x＜1 或 x＞3.易知函数 y＝3－4x＋ x2 的单调递减区间为(－∞，2)，函数 y＝log3x 在其定义域上 单调递增，由复合函数的单调性知，函数 f(x)的单调递减区间 为(－∞，1)． 答案：(－∞，1)
∵1＜2＜52＜e， ∴f(2)＞f 52＞f(e)，∴b＞a＞c.
(2)由 f(x)为奇函数，知 g(x)＝xf(x)为偶函数．
因为 f(x)在 R 上单调递增，f(0)＝0，
所以当 x＞0 时，f(x)＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 g(x)＞0. 又 a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)， 3＝log28＞log25.1＞log24＝2＞20.8， 所以 c＞a＞b. [答案] (1)b＞a＞c (2)c＞a＞b
2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第二章_函数、导数及其应用2-2单调性及最值
1 的单调增区间是－ ，＋∞. 2
1 答案：－ ，＋∞ 2
1 1 3．函数 f(x)＝ 在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是 ，则 a 3 x－1 ＋b＝________.
解析：易知 f(x)在 [a，b]上为减函数， 1 a－1＝1， fa＝1， ∴ 即 1 1 1 fb＝ ， 3 ＝ ， 3 b － 1 ∴a＋b＝6.
间上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
1．(2014 年高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的 是( ) A．y＝ x＋1 C．y＝2－x
2
B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1)
－x
1 x 解析：y＝(x－1) 仅在[1，＋∞)上为增函数，排除 B；y＝2 ＝ 2
答案：6
a＝2， ∴ b＝4.
4 ． (2014 年青岛模拟 ) 对于任意实数 a ， b ，定义 min{a ， b} ＝
a，a≤b， 设函数 f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数 h(x)＝min{f(x)， b ， a > b .
g(x)}的最大值是________．
定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之． 4．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y
＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不
同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．
5．函数最值存在的两条定论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区
2．求函数单调区间的两个注意点
(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”
1 答案：－ ，＋∞ 2
1 1 3．函数 f(x)＝ 在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是 ，则 a 3 x－1 ＋b＝________.
解析：易知 f(x)在 [a，b]上为减函数， 1 a－1＝1， fa＝1， ∴ 即 1 1 1 fb＝ ， 3 ＝ ， 3 b － 1 ∴a＋b＝6.
间上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
1．(2014 年高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的 是( ) A．y＝ x＋1 C．y＝2－x
2
B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1)
－x
1 x 解析：y＝(x－1) 仅在[1，＋∞)上为增函数，排除 B；y＝2 ＝ 2
答案：6
a＝2， ∴ b＝4.
4 ． (2014 年青岛模拟 ) 对于任意实数 a ， b ，定义 min{a ， b} ＝
a，a≤b， 设函数 f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数 h(x)＝min{f(x)， b ， a > b .
g(x)}的最大值是________．
定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之． 4．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y
＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不
同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．
5．函数最值存在的两条定论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区
2．求函数单调区间的两个注意点
(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”
2016届高考数学文一轮复习课件2.2函数的单调性与最值
图
象 描 述 自左向右看图象是 上升的 自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，那么就说
函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 区间D 叫做
函数y＝f(x)的单调区间.
2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M
3
在(3，＋∞)上是增函数. 而函数y＝ log 1u在(0，＋∞)上是减函数，
3
∴y＝log 1 (x2－4x＋3)的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递 增区间为(－∞，1).
3
题型二
例2
利用单调性求参数范围
解析
答案
思维升华
(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－
3 在区间 ( － ∞ ， 4) 上是单调递增 的，则实数a的取值范围是(
1 C.－4≤a<0 1 D.－4≤a≤0
两点：①若函数在区间[a,b]
上单调，则该函数在此区
间的任意子区间上也是单
调的；②分段函数的单调
性，除注意各段的单调性
外,还要注意衔接点的取值.
例
2
(2) 已 知
f(x) ＝
解析
答案
思维升华
2－ax＋1，x<1， x 满足对任意 a ，x≥1，
A.(－1,0)∪(0,1) C.(0,1) 解析 B.(－1,0)∪(0,1] D.(0,1] 由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，
＋∞)，∴a≤1.
1 ∵y＝ 在(－1，＋∞)上为减函数， x＋1
跟踪训练2 (1)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ a 在区间[1,2] x＋1 上都是减函数，则a的取值范围是D ( )
高考数学一轮复习讲义 第二章 2.3 函数的单调性与最值课件
∵0≤x1< x21＋1，0<x2< x22＋1， ∴0< x21＋x11＋ ＋x2x22＋1<1.
又∵a≥1，∴f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x)在[0，＋∞)上单调递减．
主页
(3)解 任取 1≤x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)
x21＋x11＋＋x2x22＋1－a，
∵f(x)单调递增，所以 f(x1)－f(x2)<0.
(1)对于任意 x∈I，都有 (3)对于任意 x∈I，都有
条件
f(x)≤M；
f(x)≥M
(2)存在 x0∈I，使得 f(x0) (4)存在 x0∈I，使得 f(x0)
＝M
＝M
结论
M 为最大值
M 为最小值
主页
[难点正本 疑点清源] 1．函数的单调性是局部性质
函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个 子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调， 在整个定义域上不一定单调． 2．函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数 的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等 函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函 数、对数函数、指数函数等；
主页
如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方 法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增， 异则减”的法则求解函数的单调区间． 3．单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示； 如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联 结，也不能用“或”联结．
主页
函数单调性的判断及应用
例 1 已知函数 f(x)＝ x2＋1－ax，其中 a>0. (1)若 2f(1)＝f(－1)，求 a 的值； (2)证明：当 a≥1 时，函数 f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减 函数； (3)若函数 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求 a 的取值范围．
高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第5讲 函数的单调性与最值(49张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/262021/7/26July 26, 2021
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第5讲 函数的单调性与最值
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基 础
1．单调性和最值概念中的易混点
(1)函数的单调性是函数在定义域上的整体性质．( )
(2)如果函数在定义域 I 上的区间 D1，D2 上单调递增，则
该函数的单调递增区间是 D1∪D2.( )
(3)函数的最值是函数在定义域上的整体性质．( )
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第5讲 函数的单调性与最值来自双向固 基
[ 答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)√
础 (7)√
[解析] 根据函数单调性的定义、不等式的性质可得．
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第5讲 函数的单调性与最值
► 探例究1 点(1一)下列函数函中数，满单足对调任性意的x1，判x2∈断(0，＋∞)，
某个区间上是增函数或减函数，则就说函数 f(x)在这一区间上
具有(严格的)__单__调__性__，这一区间叫作函数 f(x)的__单_调__区__间_，
此时也说函数是这一区间上的_单__调_____函数．
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第5讲 函数的单调性与最值
双
向
(2)增减函数定义的等价形式：设 x1，x2∈D，那么(x1－
则 g(x)·g(x)也是增(减)函数；若 f(x)<0，g(x)<0 且 f(x)与
函数的单调性与最值 课件(共20张PPT)
最值. 三．对于较复杂函数，可用换元法化归为简单函数、或者运用导数，
求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
课堂小结
单调性
定义
图象特征 判断方法
应用
定义法 图象变换 求导法 求最值 求参数范围 解不等式
祝同学们前程似锦！
专题一：判断、证明函数的单调性
例 1：(3)已知 f x 2x , x 2,6. (1)判断 f x 的单调性，并加以证明；(2)求 f x 的最值.
x 1
专题一：判断、证明函数的单调性
变式 3：讨论 f x ax a 0, 的单调性.
x 1
小结： 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
【学习目标】
01
理解函数的单调性、最大值、最小值及其 几何意义；
02
会运用函数图象理解和研究函数的单调性， 并利用单调性求最值或者求参数范围；
03
培养抽象概括、逻辑推理、运算求解等能 力．
复习回顾 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 定义 当x1<x2时，都有__f_(x_1_)_<_f(_x_2)_， 当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(x_2_)，
自左向右看图象是下降的
复习回顾
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_单__调__递__增__或_单__调__递__减__，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
复习回顾 2.函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
课堂小结
单调性
定义
图象特征 判断方法
应用
定义法 图象变换 求导法 求最值 求参数范围 解不等式
祝同学们前程似锦！
专题一：判断、证明函数的单调性
例 1：(3)已知 f x 2x , x 2,6. (1)判断 f x 的单调性，并加以证明；(2)求 f x 的最值.
x 1
专题一：判断、证明函数的单调性
变式 3：讨论 f x ax a 0, 的单调性.
x 1
小结： 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
【学习目标】
01
理解函数的单调性、最大值、最小值及其 几何意义；
02
会运用函数图象理解和研究函数的单调性， 并利用单调性求最值或者求参数范围；
03
培养抽象概括、逻辑推理、运算求解等能 力．
复习回顾 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 定义 当x1<x2时，都有__f_(x_1_)_<_f(_x_2)_， 当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(x_2_)，
自左向右看图象是下降的
复习回顾
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_单__调__递__增__或_单__调__递__减__，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
复习回顾 2.函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
2016版高考数学大一轮复习课件：第2章-第2节函数的单调性与最值
方
(3)已知 f(x)＝4－a2x＋2，x≤1
是 R 上的单调递增函
法 技 巧
数，则实数 a 的取值范围为( )
A．(1，＋∞)
B．[4,8)
C．(4,8)
D．(1,8)
课
核
时
心 考
【答案】 (1)6 (2)(－∞，－2)∪(1，＋∞) (3)B
限 时
向
检
测
菜单
第二十五页，编辑于星期五：二十三点 五十四 分。
所以函数 f(x)在[ a，＋∞)上是增函数．
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第十课标高考总复习·理科数学
方法二(导数法)：
基
础 知 识 点
∵f(x)＝x＋ax，∴f′(x)＝1－xa2.
方 法 技 巧
由 f′(x)＞0 得 1－xa2＞0，即 x2＞a，解得 x＞ a.
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
对点训练 设函数 y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对
基 础 知 识 点
于给定的正数 k，定义函数 fk(x)＝fk，x，fxf＞x≤k. k， 取函数 f(x)
方 法 技 巧
＝2－|x|，当 k＝12时，函数 fk(x)的单调递增区间为(
)
A．(－∞，0)
方
判断函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)在(0，＋∞)上的单调
法 技 巧
性．
【尝试解答】 方法一：(定义法)
设 x1，x2 是任意两个正数，且 0＜x1＜x2，
核 心
则 f(x1)－f(x2)＝x1＋xa1－x2＋xa2＝x1x－1x2x2(x1x2－a)．