编号22 山西大学附中高三年级导数的概念及运算1
高三数学导数知识点归纳总结
高三数学导数知识点归纳总结导数作为高中数学的一个重要概念，是微积分的基础知识之一。
在高三数学学习的过程中，导数的应用几乎贯穿了整个学期的内容。
为了帮助同学们更好地掌握导数的知识，以下是对高三数学导数知识点的归纳总结。
一、导数的概念和定义导数是刻画函数局部变化率的工具，用来描述函数的瞬时变化速度。
对于函数y=f(x)，在某一点x处的导数可以用极限表示：f'(x) = lim┬(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx。
二、导数的计算法则1. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数都有相应的计算公式。
2. 基本运算法则：和差法则、积法则、商法则等，使我们能够对两个或多个函数进行加、减、乘、除的运算，并得到相应的导数。
3. 复合函数的导数：复合函数的导数可以通过链式法则求得，即若y=f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
三、导数的几何意义导数表征了函数图像在某一点处的切线斜率。
具体来说，导数大的正值表示函数在该点处增长快，导数小的正值表示函数在该点处增长慢，而导数为0表示函数在该点处取极值（极大值或极小值），导数为负表示函数在该点处减小。
四、导数的应用1. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数在某个区间上的极大值和极小值，常用的方法是求出临界点，并通过一阶导数的符号进行分类讨论。
2. 函数的单调性：通过一阶导数的正负来判断函数在某个区间上的增减性，从而求出函数的单调区间。
3. 函数的图像：利用导数的几何意义，我们可以绘制函数图像的大致形态，包括切线、拐点以及凹凸性等。
4. 最值问题：通过导数判断函数在某个闭区间上的最大值和最小值，在一阶导数和二阶导数的变号处可以找到极值点。
5. 泰勒展开：利用导数的概念和定义，我们可以将一个函数在某个点附近展开成无穷项的幂级数，从而近似计算函数的值。
总结起来，高三数学导数知识点的归纳总结涉及导数的概念和定义、计算法则、几何意义以及应用。
高三数学知识点导数总结
高三数学知识点导数总结导数是高中数学中的重要概念之一，是微积分的基础知识之一。
通过研究导数，可以得到函数的变化规律、极值点以及曲线的特性等，并可应用于解决实际问题。
下面将总结高三数学中导数的相关知识点。
一、导数的定义及求法1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的瞬时变化率。
设函数y=f(x)，在点x处的导数记作f'(x)，则导数的定义公式为：f'(x) = lim (f(x+Δx)-f(x))/ΔxΔx→02. 导数的求法：常见的导数求法有以下几种：a. 初等函数导数：通过导数的定义及相关公式求得初等函数的导数。
b. 常数乘法法则：k乘以函数的导数，即 kf'(x)。
c. 和差法则：两个函数的和（差）的导数等于函数的导数的和（差）。
d. 乘法法则：两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 (uv)' =u'v + uv'。
e. 商法则：两个函数相除的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方，即 (u/v)' = (u'v -uv')/v^2。
f. 复合函数导数：通过链式法则求得复合函数的导数。
二、导数的基本性质1. 可导性：如果在某一点上函数存在导数，则称该点上函数可导。
2. 连续性：可导函数必然是连续函数，但连续函数不一定可导。
3. 导数存在的条件：函数在某一点上可导的充分条件是在该点连续且左、右导数存在且相等。
4. 导数的奇偶性：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
三、导数的应用1. 切线与法线：函数在一点上的导数可以确定该点处的切线斜率，切线的斜率等于导数值。
2. 函数的极值点：函数在极值点处的导数为0或不存在。
3. 函数图像的凹凸性：函数在某一区间上凹（凸）的充分条件是该区间上的导函数递增（递减）。
4. 函数的最值问题：对于一元函数，极值点是函数最值点的必要条件，可以通过导数求解最值问题。
高三导数第一节知识点总结
高三导数第一节知识点总结导数是高中数学的重要内容，是微积分的基础知识之一。
在高三阶段，导数的学习更是不可忽视。
本文将对高三导数第一节的知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、导数的定义导数是一种用于描述函数变化率的数学工具，常用符号表示为f'(x)，可以理解为函数在某一点的切线斜率。
导数定义为：若函数f(x)在点x处有极限f'(x)=lim【△x→0】{(f(x+△x)-f(x))/△x}导数可以解释为自变量增加一单位时，函数值的增量与自变量增量之商的极限。
二、导数与函数图像函数的导数可以揭示函数图像的一些基本特征。
通过导数的正负性，可以判断函数在某一点附近的增减性；通过导数的零点，可以找到函数的极值点。
1. 导数的正负性若f'(x)>0，则函数f(x)在该点附近单调递增；若f'(x)<0，则函数f(x)在该点附近单调递减；若f'(x)=0，则函数f(x)在该点附近存在极值点。
2. 极值点与拐点若f'(x)>0从正变负，则函数f(x)在该点附近有极大值点；若f'(x)<0从负变正，则函数f(x)在该点附近有极小值点；若f''(x)=0，则函数f(x)在该点附近存在拐点。
三、常见函数的导数求法1. 常数函数若f(x)=c（c为常数），则f'(x)=0。
2. 幂函数若f(x)=x^n（n为常数），则f'(x)=n*x^(n-1)。
3. 指数函数若f(x)=a^x（a为常数，a>0且不等于1），则f'(x)=ln(a)*a^x。
4. 对数函数若f(x)=log_a(x)（a为常数，a>0且不等于1），则f'(x)=1/(x*ln(a))。
5. 三角函数若f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)；若f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)；若f(x)=tan(x)，则f'(x)=1+tan^2(x)。
高三导数的概念知识点
高三导数的概念知识点导数作为微积分的一个重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
它不仅是理解微分学的基础，还在实际问题的求解中起到了关键的作用。
本文将重点阐述高三导数的概念和相关的知识点，帮助读者更好地理解和应用导数。
一、导数的定义及求导法则导数是函数变化率的极限，给出了函数在某一点的瞬时变化速率。
对于函数y=f(x)，在点x处的导数可以通过以下公式计算：$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$其中，Δx表示自变量的增量，Δx→0表示自变量的变化趋于无穷小。
根据导数的定义，可以得到一些常用的求导法则，如导数的和、差、常数倍、乘积和商的求导法则，这些法则是求导过程中的基础操作。
二、导数的几何意义导数与函数的图像有着密切的关系，它可以帮助我们判断函数图像的变化趋势和特征。
具体来说，导数的几何意义包括以下几个方面：1. 函数图像的切线斜率：函数图像在某一点的切线斜率等于该点处的导数值。
导数的绝对值越大，表示函数图像在该点附近变化越剧烈。
2. 函数图像的增减性：函数在某一区间内增减的情况可以通过导数的正负来判断。
当导数大于零时，函数递增；当导数小于零时，函数递减。
3. 函数极值点的判断：函数的极大值和极小值点，对应着导数为0的点。
通过求解导数为0的方程可以得到函数的极值点。
三、高阶导数与导数的应用对于函数的导数，我们还可以进一步求导，得到高阶导数。
高阶导数描述了函数变化率变化的规律，它在物理学、经济学等领域的应用非常广泛。
1. 二阶导数和凹凸性：函数的二阶导数可以帮助我们判断函数图像的凹凸性。
当二阶导数大于零时，函数图像在该点附近凹向上方；当二阶导数小于零时，函数图像在该点附近凸向上方。
2. 导数在最优化问题中的应用：导数在最优化问题中起到了重要的作用，如求解极大值、极小值等问题。
通过求解导数为零的方程，可以找到函数的关键点，从而解决实际问题。
高三数学知识点总结导数
高三数学知识点总结导数高三数学知识点总结—导数导数是高等数学中的重要概念，是微积分的基础之一。
它的相关知识点在高三数学学习中占据重要地位，对学生的数学能力有着深远的影响。
本文将对高三数学中的导数知识进行总结与介绍，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、导数的概念与定义导数可以理解为函数曲线在某一点处的切线斜率。
若函数y=f(x) 在点 x0 处可导，则其导数记为 f'(x0)，也可表示为dy/dx|x=x0。
导数的定义为：f'(x0) = lim┬(Δx→0)〖(f(x0+Δx)-f(x0))/Δx 〗二、导数的计算法则1. 基本初等函数的导数计算法则：(1) y=c (常数) 的导数为 0；(2) y=x^n (n为实数) 的导数为 nx^(n-1)；(3) y=e^x 的导数为 e^x；(4) y=lnx 的导数为 1/x；(5) y=sin(x) 的导数为 cos(x)，y=cos(x) 的导数为 -sin(x)；(6) y=tan(x) 的导数为 sec^2(x)，y=cot(x) 的导数为 -csc^2(x)；(7) y=arcsin(x) 的导数为1/√(1-x^2)，y=arccos(x) 的导数为 -1/√(1-x^2)；(8) y=arctan(x) 的导数为 1/(1+x^2)，y=arccot(x) 的导数为 -1/(1+x^2)。
2. 导数的四则运算法则：(1) 设函数 f(x) 和 g(x) 都在 x 点可导，则有以下导数运算法则：(a) (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)；(b) (f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)；(c) (cf)'(x) = cf'(x) (c为常数)；(d) (fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)；(e) (f/g)'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2，其中g(x) ≠ 0。
高三导数知识点总结
高三导数知识点总结一、导数的概念和计算方法导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
在高三阶段，导数是数学学习的重点之一。
在学习导数之前，我们首先需要了解导数的概念和计算方法。
导数的定义可以通过极限的概念得到：对于函数y=f(x)，在点x 处的导数可以表示为f'(x)=lim△x→0[f(x+△x)-f(x)]/△x。
这个定义表示了当△x趋向于0时，函数f(x)在x处的变化率。
导数也可以理解为函数的瞬时变化率。
计算导数的常用方法有：基本函数求导法、常数因子法、和差法、乘积法、商法、函数的复合法等。
在运用这些求导法则时，我们需要熟练掌握各种函数的导函数。
二、基本函数的导函数在高三阶段，我们主要接触到的基本函数有常数函数、幂函数、指数函数和对数函数。
下面我们将介绍这些函数的导函数。
1. 常数函数的导函数：常数函数f(x)=c（其中c为常数）的导函数为0，即f'(x)=0。
2. 幂函数的导函数：幂函数f(x)=x^n（其中n为常数）的导函数为f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导函数：指数函数f(x)=a^x（其中a>0且a≠1）的导函数为f'(x)=a^xlna。
4. 对数函数的导函数：对数函数f(x)=log_a(x)（其中a>0且a≠1）的导函数为f'(x)=1/(xlna)。
通过掌握基本函数的导函数，我们可以在求解导数时使用这些导函数的性质，简化计算过程。
三、导数的应用导数是高三阶段数学学习中重要的工具，它广泛应用于各个领域。
在这一部分，我们将介绍导数在函数的极值、函数的图像、函数的变化趋势等方面的应用。
1. 导数与函数的极值通过导数，我们可以研究函数在不同点上的极值问题。
函数的极大值和极小值处的导数都等于0或不存在。
因此，我们可以通过求导数，找到函数的极值点，并通过求导数的二阶导数判断函数在极值点处的性质。
2. 导数与函数的图像函数的导数可以揭示函数图像的许多特征。
导数知识点归纳总结高三
导数知识点归纳总结高三一、导数的定义和基本概念导数的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果极限①若存在，称函数f(x)在点x0处可导，该极限值称为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。
②若极限不存在，称函数f(x)在点x0不可导。
基本性质：①导数存在的必要条件是函数在该点连续；② f(x)在x0（闭区间内）可导，则f(x)在x0（闭区间内）连续；二、常见函数的导数1. 幂函数幂函数f(x) = xn，其中n为常数，x为自变量。
导数有如下规律：① f'(x) = nx^(n-1)；2. 指数函数和对数函数指数函数f(x) = a^x (a>0，a≠1)，对数函数f(x)=loga(x) (a>0，a≠1，x>0)。
导数有如下规律：① (a^x)' = a^x * ln(a)；② (loga(x))' = 1 / (x * ln(a))；3. 三角函数和反三角函数三角函数包括sin(x)，cos(x)，tan(x)，cot(x)，sec(x)，csc(x)，反三角函数包括arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)，arccot(x)，arcsec(x)，arccsc(x)。
导数有如下规律：三角函数的导数：① (sin(x))' = cos(x)；② (cos(x))' = -sin(x)；③ (tan(x))' = sec^2(x)；④ (cot(x))' = -csc^2(x)；⑤ (sec(x))' = sec(x) * tan(x)；⑥ (csc(x))' = -csc(x) * cot(x)；反三角函数的导数：⑦ (arcsin(x))' = 1 / sqrt(1-x^2)；⑧ (arccos(x))' = -1 / sqrt(1-x^2)；⑨ (arctan(x))' = 1 / (1+x^2)；⑩ (arccot(x))' = -1 / (1+x^2)；⑪ (arcsec(x))' = 1 / (x * sqrt(x^2-1))；⑫ (arccsc(x))' = -1 / (x * sqrt(x^2-1))；4. 反函数的导数若y = f(x)是函数f(x)在区间I上的可逆函数，导数可表示为：①若f'(x0)≠0，则(g(f(x)))' = g'(y0) * f'(x0)；②若f'(x0)=0且g'(y0)≠0，则(g(f(x)))'在x=x0时取不到导数；③若f'(x0)=0且g'(y0)=0，要结合极限来研究(g(f(x)))'的存在性。
山西高考二轮复习高考理科数学 13_第一节 导数的概念及运算
方法技巧 根据导数的几何意义求参数值(取值范围)的思路 根据导数的几何意义求参数值(取值范围)的问题,一般是利用切点
P(x0,y0)既在曲线上又在切线上构造方程组或函数求解.
命题方向三 求切点坐标
典例4 (2018山东烟台模拟)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y= 1
x
(x>0)在点P处的切线垂直,则点P的坐标为
2-1 (2018湖北咸宁模拟)函数f(x)=x+ ln x 的图象在x=1处的切线与两坐
x
标轴围成的三角形的面积为 ( B )
A. 1 B. 1 C. 3 D. 5
2
4
2
4
答案
B
因为f(x)=x+ ln x
x
,
f
'(x)=1+ 1 xl2n
x
,所以f(1)=1,
f
'(1)=2,故切线方
程为y-1=2(x-1).令x=0,可得y=-1;令y=0,可得x= 1 .故切线与两坐标轴围成
.
答案 (1,1)
解析 ∵函数y=ex的导函数为y'=ex,
∴曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k1=e0=1.
设P(x0,y0)(x0>0),∵函数y= 1x 的导函数为y'=- x12 ,
∴曲线y= 1x (x>0)在点P处的切线的斜率k2=- x102 .
易知k1k2=-1,即1·
2 1 x
2
·2x=1 xx2
.
方法技巧 1.求函数导数的一般原则:(1)遇到连乘的形式,先化为多项式形式,再求 导;(2)遇到根式形式,先化为分数指数幂,再求导;(3)遇到复杂分式,先 将分式化简,再求导. 2.求复合函数的导数的一般步骤:(1)分清复合关系,适当选定中间变量, 正确分解关系;(2)分层求导,弄清每一步中是哪个变量对哪个变量求 导数.
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山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号22
导数的概念及运算（一）
【学习目标】1理解导数概念，熟记求导数公式 ;
2.会求函数的导数
【学习重点】熟记求导数公式,并会求函数的导数
【学习难点】 求函数的导数
【学习过程】
（一）知识梳理：
1．导数的概念：0()f x '= ；()f x '= ．
2．导数的几何意义： ．
3．基本初等函数的求导公式：
______;='C ______;)(='αx ______;)(sin ='x _______;)(cos ='x
______;)(='x e ______;)(='x a ________;)(ln ='x ._______)(log ='x a
4．导数的四则运算法则：__;__________))()((='±x g x f
_;__________))()((='x g x f ._______________))
()((='x g x f 5．复合函数求导法则：._________________),()),(('===x y x g u x g f y 则
（二）巩固练习：
1．设)(x f 在0x x =处可导，且000(3)()lim
1x f x x f x x ∆→-∆-=∆，则)(0x f '等于（ ）. A.1 B.13- C.3- D.3
1 2.已知函数)(x f 在R 上满足,)2(2)(21x e x f x f x ++-=-则曲线)(x f y =在点
))1(,1(f 处的切线方程是（ ）.
A. 012=--y x
B. 03=--y x
C. 023=--y x
D. 012=--y x
3.等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数='---=)0(),())(()(821f a x a x a x x x f 则
A. 62
B. 92
C. 122
D. 152
4.若函数)()(x g x f 、分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，x
e x g x
f 1)()(=
+则有( ).
A.0)()(=+'x g x f
B.0)()(=-'x g x f
C.0)()(='+x g x f
D.0)()(='-x g x f
5.若.____________)2
(_____,__________)(),33(cos 2)(2='='+
=ππf x f x x f 则 6.已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()=5'f .
7．曲线2
-=x x y 在点(1,1)-处的切线方程为 . 8.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线a x y C +=21:到直线x y l =:的距离等于曲线2)4(:222=++y x C 到直线x y l =:的距离，则实数=a _______.
9.设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩
，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 . 10.已知曲线3
4313+=x y . (1)求曲线在2=x 处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程．
11.已知()x f 是二次函数，()x f '是它的导函数，且对任意的
2)1()(,x x f x f R x ++='∈恒成立．
(1)求()x f 的解析式；
(2)设0>t ，曲线()x f y C =:在点))(,(t f t P 处的切线为l l ,，与坐标轴围成的三角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值．。