(易错题精选)初中数学圆的难题汇编

（易错题精选）初中数学圆的难题汇编

一、选择题

1．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )

A ．1463π-

B ．33π+

C ．3338π-

D ．259

π 【答案】D

【解析】

【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．

【详解】

∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，

∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，

∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，

∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，

∴S 阴影=

4025360π⨯=259π， 故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.

2．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）

A ．25°

B ．27.5°

C ．30°

D ．35°

【答案】D

【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆

周角定理以及三角形内角和定理得出答案．

详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，

∴∠C=180°-95°-50°=35°

故选D．

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（）

A．4

3

B．

3

4

C．

3

5

D．

4

5

【答案】D

【解析】

【分析】

由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．

【详解】

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴弧AC=弧AD，

∴∠ABD=∠ABC．

根据勾股定理求得AB=5，

∴sin∠ABD=sin∠ABC=4

5

．

故选D．

【点睛】

此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，2，则»AB的长是（）

A ．π

B ．32π

C ．2π

D ．12

π 【答案】A

【解析】 【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．

【详解】连接OA 、OB ，

∵正方形ABCD 内接于⊙O ，

∴AB=BC=DC=AD ，

∴»»»»AB BC

CD DA ===， ∴∠AOB=14

×360°=90°， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（22）2，

解得：AO=2，

∴»AB 的长为

902180

π´=π， 故选A ．

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键．

5．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．20833π-

B ．20833π+

C ．20833π-

D ．20433

π+ 【答案】A

【解析】

【分析】 如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝43，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

【详解】

解：如图，连接CE ．

∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，

∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．

又∵OE ∥AC ，

∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．

∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，

∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝3

∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE

＝2260811-4-44336042

ππ⨯⨯⨯⨯ =

20-833

π故选：A ．

【点睛】 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．

6．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）