分数除法整理与复习
《分数除法：整理和复习》(教学设计)-2024-2025学年人教版小学数学六年级上册(2课时)
《分数除法：整理和复习》（教学设计）-2024-2025学年人教版小学数学六年级上册（共2课时）一、核心素养目标（一）数学运算1.学生能够熟练掌握分数除法的计算方法，准确计算分数除法算式，提高计算能力和速度。
2.通过对分数除法四则混合运算的练习，能够正确运用运算顺序和运算定律进行简便计算，培养学生的运算技巧和灵活性。
（二）逻辑推理1.引导学生梳理分数除法的知识点，构建知识网络，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
2.让学生在解决分数除法实际问题的过程中，学会分析数量关系，运用合理的推理方法找到解题思路，提高学生的逻辑推理和问题解决能力。
（三）数学抽象1.帮助学生从具体的分数除法问题中抽象出数学模型，理解分数除法的本质和意义，培养学生的数学抽象能力。
2.引导学生将分数除法的运算方法和实际应用进行抽象概括，形成一般性的数学概念和方法，提高学生的数学抽象思维水平。
（四）数学建模1.引导学生建立分数除法的数学模型，能够用方程、算式等方式解决实际生活中的分数除法问题，培养学生的数学建模意识和应用意识。
2.通过解决不同类型的实际问题，让学生体验数学建模的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点（一）教学重点1.分数除法的计算方法，包括分数除以整数、一个数除以分数的计算法则，以及分数除法的四则混合运算。
2.运用分数除法解决实际问题，理解和分析问题中的数量关系，掌握不同类型问题的解题方法。
（二）教学难点1.理解一个数除以分数的算理，以及分数除法四则混合运算中运算顺序的确定和简便运算方法的运用。
2.正确分析和解决复杂的分数除法实际问题，如工程问题、行程问题等，找出问题中的等量关系并列出方程或算式。
三、教学准备1.教师准备多媒体课件，包括分数除法的知识点梳理、典型例题、练习题等内容。
2.准备课堂练习本、小卡片、彩色粉笔等教学用具。
3.学生提前对分数除法单元的知识进行初步回顾和整理，准备好学习用具。
2024年人教版六年级数学上册教案第3单元 分数除法整理和复习 教案
复习分数除法的意义和计算方法教材第44页的内容。
1.使学生进一步明确这一单元的知识体系,加深对分数除法意义和计算方法的理解。
2.熟练掌握分数除法的计算方法,提高灵活解题的能力。
3.在整理知识体系的过程中,帮助学生掌握复习的方法。
重点:分数除法概念和计算方法的整理。
难点:运用所学概念,灵活解决问题。
练习题投影片。
1.课前布置作业,让学生自己整理这一单元的知识点。
2.展示学生整理的知识结构图。
1.回忆。
分数除法可以分成几种情况,请学生分别举例说说它们的意义和计算方法。
2.根据学生的汇报整理成下表。
内容举例计算方法意义分数除以整数59÷5甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算一个数除以分数整数除以分数20÷49分数除以分数524÷15163.完成教材第44页的第1题。
请学生先复述分数除法的意义,再计算。
老师注意巡视,学生完成后集体订正。
复习分数除法应用题教材第44、第45页的内容。
1.通过复习比较,进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。
2.巩固分数除法应用题的解题方法,提高学生解答分数除法应用题的能力。
3.培养学生独立思考、认真审题的好习惯。
建立分数应用题之间的联系,能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。
电脑,实物投影。
老师:今天,我们一起上一节分数应用题的复习课,想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。
课件出示:求一个数是另一个数的几分之几求比一个数多(或少)几分之几的数是多少已知一个数的几分之几是多少,求这个数已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数利用抽象的“1”解决实际问题1.出示教材第44页的第2题。
(1)第(1)小题是一道“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知,求鸭的只数,就是求单位“1”是多少,用除法计算。
《分数除法》整理与复习
篮球多少个？
4
1500元 电视柜
1200元 茶几
沙发多少元？
这两种家具价
格的总和比沙
发少 2 呢 5
巩固练习
1、文艺书和科技书共25本，文艺书
是科技书的 2 ，求科技书的方程是 （ ④ ）。文3艺书比科技书少25本，
文艺书是科技书的 2 ，求科技书的
方程是（ ② ）。 3
①X－ 32＝25 ③X+ 2 =25
1的倒数是它本身，0没有倒数。
找出下列各数的倒数：
3
67
5
2
1
怎么找一个数的倒数？
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的 分子、分母调换位置。
2、分数除法的意义的复习
1)把 2 3 6 改成两道除法算式。
77
62 3 77
6 3 2
7
7
（2）分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？
小结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都 是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算。
÷ （1± 几 ）
有（比××多（少）几几 ）
方法二
列方程解决分数除法应用题的一般步骤：
（1）审题；
（2）找准单位“1”；
（3）画线段图分析；
（4）列出数量关系式；
（5）设未知数，列方程；
（6）解方程，并检验。
快速反应（只列式不计算）
②甲、乙、丙三个书架，乙书架有180本 书，甲书架上的书是乙书架的 1 ，又是丙 书架的 2 ，丙书架有多少本？3
《分数除法》整理与复习
回想下，在这一单元里，我们学 习了什么内容？
小组讨论：怎样计算分数除法。
甲数除以乙数 （ 0除外）就是 等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法整理和复习
＝7 30
（5 － 2 ）× 9
63
10
＝5 × 9 － 2 × 9 6 10 3 10
＝3 － 3 45
＝3 20
应用乘法 分配律可 以使计算 简便一些
二、基础练习
2 5
3
（1）张大爷养了200只鹅，5 鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭？
（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭？
三、解决问题
小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷 爷走一圈需要10分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
起点 相遇
相遇 操场全长
三、解决问题
小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走 一圈需要10分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
请你认真读题，在题上画一画，这两道题有什么异同？
这两道题的单位“1”都是鸭的只数，题目中都没有给出，是要 求的量。要注意第二题是鹅的只数比鸭少 ，而不是鹅是鸭 的。
3
3
5
5
二、基础练习
请你用线段图来表示两道题的意思。
鸭：
“1”
？只
是鸭的 2
鹅： 5
200只
鸭： 鹅：
“1”
？只
比鸭少 3 5
200只
三、解决问题
小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈 需要10分钟。 （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
分析与解答
小明每分钟能超出爷爷多少呢？你有办法知道吗？
1÷8＝1
8
1÷10＝101
1÷（1
8
－101
六年级上数学教学设计《分数除法的整理和复习》人教版
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如用纸张模拟分数除法的过程，直观展示分数除法的基本原理。
同学们，今天我们将要学习的是《分数除法的整理和复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一些物品平均分配的情况？”（如分蛋糕等）。这个问题与我们将要学习的分数除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数除法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-难点解析：学生需要掌握带分数转换为假分数的方法，以及假分数除法的运算规则。
本节课的教学难点与重点在于分数除法的计算法则、运算性质、实际应用和带分数的除法运算。教师需在教学过程中针对这些难点和重点进行详细讲解和强化训练，帮助学生彻底理解和掌握分数除法的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
六年级上数学教学设计《分数除法的整理和复习》人教版
一、教学内容
《分数除法的整理和复习》选自人教版六年级上数学教材第八章第三节。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解并掌握分数除法的计算法则，能够正确进行分数除法运算；
2.能够运用分数除法解决实际问题，提高解决问题的能力；
3.通过对分数除法的整理和复习，加深对分数概念、运算性质的理解，提高数学思维能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分数除法的整理和复习。通过这个过程，我发现了一些值得思考的地方。
分数除法整理与复习
复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本观点和计算法例，提升学生的计算能力和解题能力。
复习要点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：一、复习分数除法的意义和计算法例1、这一章我们学习了分数除法的相关知识．请大家回想一下分数除法有几种种类？（1）分数除以整数，比如÷ 5；（2）一个数除以分数，它又包含整数除以分数，比如 20÷；和分数除以分数，比如÷。
（3）做第 52 页“整理和复习”的第 2 题。
2、分数除法的意义（1）第 52 页“整理和复习”的第 1 题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应当怎么办呢？（指引学生依据乘、除法的关系进行改写，而后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生谈谈是如何题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义同样，都是：已知两个因数的积与此中一个因数，求另一个因数的运算）3、分数除法的计算法例（1）分数除以整数应当如何计算？一个数除以分数应当如何计算？（ 2）指引学生归纳出分数除法的一致计算法例：除以一个数（ 0 除外），等于乘这个数的倒数。
（3）达成 P52“整理和复习”第 2 题。
（4）P53 练习十三第 2 题。
二、复习比的意义和基天性质1、比的意义（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除此后项所得的商．）（2）以“ 3∶2”为例，让学生疏别说出“比号” “前项”和“后项”。
3?∶?2＝┇┇┇┇前比后比项号项 ?值(3)比和比值有什么差别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它往常用分数表示，也能够用小数表示，有时仍是整数。
而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，固然也能够写成分数的形式，但仍读作 3 比 2。
特别重申比的后项不可以为0）（4）比和除法、分数的联系除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值2、比的基天性质（1）复习观点及化简方法①比的基天性质是什么？②应用比的基天性质，如何对整数比进行化简？③不是整数的比应当如何化简？（2）学生做 P52“整理和复习”第 3 题（指名学生谈谈自己是如何想的）三、讲堂练习1、练习十三的第 1 题（先让学生独立达成．校正时，要让学生说出判断正误的原因）2、做练习十四的第 2 题．3、做练习十四的第 3 题（学生独立达成．教师注意巡视，观察学生所用算法能否简易）第五单元整理和复习一、教课目标：使学生进一步掌握本章所学的基本观点和计算法例，提升学生的计算能力和解题能力。
小学数学六年级《分数除法》的整理和复习优秀教学设计
第一课时整理和复习
学习内容
整理和复习
学习
目标
使学生掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
重点
难点
1、分数除法的计算方法，化简比。
2、正确计算分数除法。
学习方法
整理归纳、小结。
学习准备
小黑板，多媒体展示台。
教
学
过
程
1、复习分数除法：
（1）分数除法的意义是什么？（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。）（除法是乘法的逆运算）
（2）分数除法的计算法则：（甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数）
（3）分数除法的混合运算：（分数除法的混合运算顺序与整数相同。如果，一个算式，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。）
(4) 乘积是1的两个数互为倒数。
二次备课：当堂源自练习1、整理和复习的第1题，
2、把上下两行计算结果相等的算式用线连起来。
÷4 ÷ × ×4
÷ ×
3、练习十的第1题。
4、写出下面数的倒数
12
1、体验：你的收获是什么？
2、作业：练习十的第2题
板
书
设
计
教
学
反
思
分数除法知识点整理与复习
分数除法知识点倒数1. 倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
1的倒数仍是1；0没有倒数。
分数除法1. 分数除法的意义与整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.一个数除以不为0的数等于乘这个数的倒数。
3.比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
分数四则混合运算顺序1．先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右。
2．分数连除运算可转化成连乘运算，能约分的先约分再计算；3．在进行的分数的运算时，可运用运算定律可以使计算简便。
分数解决问题知识点一：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题解法方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；找出题中的数量关系式；列出方程。
一般是;比,占三个字后面的是单位一。
如果没有睡的几分之几，谁就是单位一。
如：全班的（）等量关系式：全班人数x( ).“已知比一个数多（或少）几分之几的数时多少，求这个数”的问题四年级比五年级多（）等量关系式：五年级人数X（1+ ）=四年级的人数，五年级有多少人？3.光明小学六年级有95人，比五年级的人数少16算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式即:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量知识点一、二、三总结：（1）找单位“1”的关键词（2）已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。
知识点四:“已知一个数是另一个数的几分之几与这两个数的和，求这两个数”的问题解法4.饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的1。
白兔和黑兔各有多少5只？知识点五：工程问题解决工程合修天数问题的方法一设：设这项工程为一具体的数量或者“1”二列：根据“工作总量÷两队工作效率之和=工作时间”列式三算：计算并验算写答5.一条隧道，单独由甲队来修，需要10天完成；单独由乙队来修，需要15天完成。
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计算时应注意什么？
知识大冲关
解方程
(1) 4 x 8
5
15
(2)x 2 8 9 15
3x＋1 x42
6
(4)16x 8 25 15
这一单元我们还学会了运用列方程 解决有关分数的实际问题，解这样的题 你认为最关键的步骤是什么？
分数除法应用题的解题步骤：
方法
1、认真读题，找准单位“1”。
知识大冲关 填一填
在( )填上>、<或=。
5÷ 6
3（ 2
<）
5 6
9 ÷ 2（ 83
>）
9 8
6 7
÷
2（
<）
6 7
4 5
÷
3（
<）
4 5
1 ÷ 1（ 48
>）
1 4
9 ÷ 9（ 77
<） 9
7
知识大冲关
3 ÷5 4 16
78 ÷
69
３８ ÷
1４ 7
79 ÷
64
计算
３ ４ 7 6
÷6 ÷ 14
已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
单位“1”是未知的。
解答方法： 方程解： （1）确定单位“1”，把单位“1”设为未知数X。 （2）根据含有分率的句子找出等量关系。 （3）根据一个数乘分数的意义用乘法列方程解答。 如果分率前是“的”： 单位“1”的量×对应分率=对应量 算术解： 根据“分数除法的意义”用除法计算。
回想下，在这一单元里，我们学 习了什么内容？
分数除法的意义和计算方法
例子 类型 意义
计算方法
3 5
÷2
2÷
3 5
3 5
÷
2 3
分数除 以整数
一数除 以分数
一个分数除以 除以一
已知两个 因数的积
一个整数（0除 外），就用这 个分数去乘这
个数 （0除
和其中一 个整数的倒数。外），
个因数， 一个数除以一 等于乘
1、 隐龙小学修建一条跑道，计划造价20万元，实
际造价是计划造价的
9 10
。实际造价多少万元？
？ （ 计划造价）×
9 10
=（
实际造价）
2、隐龙小学修建一条跑道，实际造价18万元，
是计划造价的
9 10 。原计划造价多少万元？
？ （ 原计划造）价×
9 10
=（
实际造价）
怎么确定单位“1”。
1、找分率，并圈出分率前的关键字； 找关键字 2、 “ 的”前； 3、 “ 比 、是、占、相当于 ” 后。
面积占 5 ，草地面积约是多少万平方千米？草地面积
12
是森林面积的 5 ，森林面积大约是多少万平方千米？
2
草地：
森林面积：
960 5 12
40（0万平方千米）
400
5 2
16（0万平方千米）
答：草地面积大约是400万平方千米；森林面积 大约是160万平方千米。
分数除法小结
1.意义与计算方法； 2.分数应用题解题步骤； 3.分数应用题解题方法；
2、利用线段图，找出已知量对应的分率。
3、列出数量关系式，用方程或除法计算。
4、检验。
关键：
找准单位“1”和已知量所对应的分率。
找一找单位“1”，再把数量关系式补充完整。
隐龙小学修建一条跑道，计划造价20万元，实
际造价是计划造价的
9 10
。实际造价多少万元？
（ 计划造价）×
9 10
=（
实际造价）
20 9 18（万元） 10
求另一个 个分数，就用 这个数
因数
这个个分数数去的乘倒这数。的倒数。
知识大冲关 看谁说得准
说出下列算式表示的意义。
2 3 表示：3个 2 是多少。
9
9
2 5
3
×
4
2
表示：
5
的
3 是多少。 4
3 8Biblioteka ÷4已知两个因数的积是 3 和其中一
表示：
8
个因数是4，求另一个因数是多少。
52
已知两个因数的积是 5 和其中一
答：实际造价18万元。
找一找单位“1”，再把数量关系式补充完整。 隐龙小学修建一条跑道，实际造价18万元，
是原计划造价的
9 10
。原计划造价多少万元？
（ 原计划造）价×
9 10
=（
实际造价）
解：设原计划造价为 元。
9 18
10
18
9
10
20 答：原计划造价20万元。
找一找单位“1”，再把数量关系式补充完整。
如果分率前是“的”： 单位“1”的量=对应量 ÷ 对应分率
单位“1”
单位“1”×
几 几
分 数 应
是已知 （用乘法）
单位“1” ×（1±几 几
有（比××多（少）几几 ）
）
用 题
单位“1”
已知量
÷
几 几
是未知 （用除法
已知量 ÷ （1±
几 几）
或方程） 有（比××多（少）几几 ）
标出单位“1”是已知还是未知； 已知用乘法，未知用除法。
知识大冲关
解决问题
1、花果林场有桃园 3 公顷，占果园总面积
8
的
1 4
，果园的总面积有多少公顷？
解：设果园总面积为 公顷。
1 3
48 31
84
3 2
答：总面积是
3 2
公顷。
知识大冲关
解决问题
2、我国的国土面积大约是960万平方千米，其中草地
7
÷
5
表示： 2
7
个因数是 5 ，求另一个因数是多少。
知识大冲关 看谁跑得快
8 9
÷2=
4 9
5 9
÷3=
5 27
5 8
÷
7 6
=
15 28
4÷
4 9
=9
5÷
2 7
=
35 2
4 3
÷
3 4
=
16 9
讨论：为什么第一行算式的商比被除数小？ 而第二行算式的商比被除数大？
（在除法里，当除数大于1时，商比被除数（0除 外）小，当除数小于1时，商大于被除数，除数 等于1，商等于被除数。）