北师大版数学八年级上册《一次函数专题复习》课件
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数学北师大版八年级上册一次函数(复习)课件
北师大版数学九年级系统复习
一次函数（第一课时）
授课教师：易江华
知识要求
1.理解一次函数的概念； 2.会画一次函数的图象； 3.会利用k、b的取值确定图象经过的象限； 4.会用待定系数法确定一次函数的解析式； 5.会求直线所围成的三角形的面积； 6.能根据图象写出方程的解和不等式的解集。
二、基础再现
注：当K×K2=-1两直线互相垂直
三、综合应用
8.（1）若直线l３:y=bx+c的图象如下图所 示，则b > 0，c > 0（填>，<号），你能判 断直线y=-cx-b会经过哪些象限吗？
（2）若D（0，1），C（-1，0）你能 求出直线l3:y=bx+c的的关系式吗？
y=x+1
三、综合应用
9.（1）如下图所示，若直线l：y=-2x+4与 直线l3：y3=x+1交于F点，你能求出F的坐 标吗？ y 2x 4 x=1 y x 1 y=2
(2，0)
P
四、能力提升
10.如图所示，A（2，0），B（3，4）， （3 ，4 ） B、C两点关于直线x=4对称。 （3）在直线x=4上是否存在一点P，使 △ABQ是直角三角形，若存在，请直接 写出Ｑ点坐标。
(2，0)
Ｑ (4，y)
小结 谈一谈你的收获
路 在 前 方
再 见
脚 踏 实 地
（2）你能根据图象直接写出当y>2 时x的取值范围吗？
2 A(0,4)
B(2,0)
1
x<1
三、综合应用
4.你能求出下图中哪些线段的长度？哪些角的 三角函数值？它与坐标轴围成的三角形面积是 多少？ 5.若C点是直线l：y=-2x+4的一个动点， 当△OBC的面积为２时，求点Ｃ的坐标。
一次函数（第一课时）
授课教师：易江华
知识要求
1.理解一次函数的概念； 2.会画一次函数的图象； 3.会利用k、b的取值确定图象经过的象限； 4.会用待定系数法确定一次函数的解析式； 5.会求直线所围成的三角形的面积； 6.能根据图象写出方程的解和不等式的解集。
二、基础再现
注：当K×K2=-1两直线互相垂直
三、综合应用
8.（1）若直线l３:y=bx+c的图象如下图所 示，则b > 0，c > 0（填>，<号），你能判 断直线y=-cx-b会经过哪些象限吗？
（2）若D（0，1），C（-1，0）你能 求出直线l3:y=bx+c的的关系式吗？
y=x+1
三、综合应用
9.（1）如下图所示，若直线l：y=-2x+4与 直线l3：y3=x+1交于F点，你能求出F的坐 标吗？ y 2x 4 x=1 y x 1 y=2
(2，0)
P
四、能力提升
10.如图所示，A（2，0），B（3，4）， （3 ，4 ） B、C两点关于直线x=4对称。 （3）在直线x=4上是否存在一点P，使 △ABQ是直角三角形，若存在，请直接 写出Ｑ点坐标。
(2，0)
Ｑ (4，y)
小结 谈一谈你的收获
路 在 前 方
再 见
脚 踏 实 地
（2）你能根据图象直接写出当y>2 时x的取值范围吗？
2 A(0,4)
B(2,0)
1
x<1
三、综合应用
4.你能求出下图中哪些线段的长度？哪些角的 三角函数值？它与坐标轴围成的三角形面积是 多少？ 5.若C点是直线l：y=-2x+4的一个动点， 当△OBC的面积为２时，求点Ｃ的坐标。
第4章 一次函数复习 北师大版八年级上册数学课件
一、知识要点：
1、一次函数的概念：
一般地，如果y= kx ＋b (k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x 的一次函数. 特别地，当__b_＝_0__时，一次函数y＝kx＋b变为 y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
★概念中要注意：
⑴x的次数是__1_次。
⑵x的系数_k_≠_0__。
这种求函数解析式 的方法叫做待定系
数法
二、典型例题：
y
例4、已知一次函数的图象如图：
求该一次函数的解析式；
1
y= 2 x+2
3 2 1
-4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 x
-2 -3
1．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为(B )
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．函数y1＝－2x和y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，
则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞－1
D．x＜－1
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图 所示. （1）求y关于x的函数表达式；
1、一次函数的概念：
一般地，如果y= kx ＋b (k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x 的一次函数. 特别地，当__b_＝_0__时，一次函数y＝kx＋b变为 y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
★概念中要注意：
⑴x的次数是__1_次。
⑵x的系数_k_≠_0__。
这种求函数解析式 的方法叫做待定系
数法
二、典型例题：
y
例4、已知一次函数的图象如图：
求该一次函数的解析式；
1
y= 2 x+2
3 2 1
-4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 x
-2 -3
1．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为(B )
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．函数y1＝－2x和y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，
则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞－1
D．x＜－1
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图 所示. （1）求y关于x的函数表达式；
北师大八年级上 一次函数 复习课件
解： ∵函数y随着x的增大而减小，并且函数的图像经过第二、
三、四象限 ∴
解得：
∴ <m<1
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
(1)当m取何值时，y随x的增大而减小？
(2)当m取何值时，函数的图像过原点？
(3)是否存在这样的整数m，使函数的图像经过第一、二、三 象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由
解：
(1)
∵函数y随x
的增大而减小
∴1－2m<0
即m>
∴当m> 时，y随x的增大而减小
(2)把x=0，y=0代入ｙ＝(1－2ｍ)x + (3m－1) 得3m－1=0， 解得m= ∴当m= 时，函数图像过原点
2、一次函数的定义、图象、性质
y=kx+b（k≠0）是 一次 函数，其图象是过（0， b ）的一条直 线.
（1）当k0时，y随x的增大而 增大.当k0，且b0时，图象经过第
一、二、三 象限；当k0且b0时，图象经过第 一、三、四 象限；
（2）当k0时，y随x的增大而 减小 .当k0且b0时，图象经过第
三、四象限 ∴
解得：
∴ <m<1
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
(1)当m取何值时，y随x的增大而减小？
(2)当m取何值时，函数的图像过原点？
(3)是否存在这样的整数m，使函数的图像经过第一、二、三 象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由
解：
(1)
∵函数y随x
的增大而减小
∴1－2m<0
即m>
∴当m> 时，y随x的增大而减小
(2)把x=0，y=0代入ｙ＝(1－2ｍ)x + (3m－1) 得3m－1=0， 解得m= ∴当m= 时，函数图像过原点
2、一次函数的定义、图象、性质
y=kx+b（k≠0）是 一次 函数，其图象是过（0， b ）的一条直 线.
（1）当k0时，y随x的增大而 增大.当k0，且b0时，图象经过第
一、二、三 象限；当k0且b0时，图象经过第 一、三、四 象限；
（2）当k0时，y随x的增大而 减小 .当k0且b0时，图象经过第
4.3.2 一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
同，图象都经过点 (0 , 3))
y = 5x - 2 的图象经过点 ( 0 , -2 )
一次函数 y = kx+ b 的图象经过点 ( 0 , b )
图象与 y 轴交点的纵坐标就是 b 的值
y = -x + 3
y = 5x - 2
y = -x
归纳总结
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b
一次函数 y=kx+b图像有什么特点？
一次函数的图象：一次函数y=kx＋b的图象是一条经过点(0,b)的直线，
通常也称为直线y=kx＋b.
y=kx+b
y
b
( k , 0)
(0, b)
O
x
一次函数图象的画法
画图时通常取两点(0，b)与( b ，0)(k≠0)，有时也可取横、纵坐标均为
整数的点.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B )
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的
取值范围为(
C
)
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＜0
D. k＜0，b＞0
第3题图
4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－4的图象与y轴交于点A.
y = -2x向上平移一个单位得到y = -2x + 1；
y = -2x向下平移一个单位得到y = -2x - 1；
y = -2x - 1
(3)平移直线y = -2x+ 1，能得到y = -2x，y = -2x - 1吗？
y = -2x
y = -2x + 1
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数复习教学课件说课
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的
对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数
值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用
平滑的曲线连接起来。
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法：
(2) 函数y=3x中，随着x值的增大，y值_____；
增大
(3)函数y=- x中，随着x值的增大，y值_____；
减小
(4)函数y=-4x中，随着x值的增大，y值_____.
减小
y
4
3
2
1
y=3x
y=x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
y=-x
-3
-4 y=-4x
归纳小结
正比例
解：(1)列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
y=-2x
…
6
4
2
0
-2
-4
-6
…
合作探究
怎样画出下列正比例函数的图象？
(1) y＝2x；
解：(1)列表：
y=2x
(2) y＝－2x.
(2) 描点：
(3)连线：
函数y=2x的图象是一条经过原点和第一、第三象
限的直线，从左向右上升； y=-2x的图象是一条经
的有
北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育课件
n=8m，w=8m+20
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量， 式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型， 体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨 6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费 20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量， 式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型， 体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨 6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费 20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
八年级数学上册一次函数复习公开课课件北师大版[1]
![八年级数学上册一次函数复习公开课课件北师大版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/243cd98c71fe910ef12df866.png)
题组训练1
（1）一次函数y=x+1的图像大致是（ D ）.
②④ （2）下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有________
( 2 3) x （3）一次函数y=(1+2k)xk，图像不经过第四象限，则k －0.5＜K＜0或 ． K=0 （4）函数 y 2 x 4 的图像与x轴交点A 3 12 . 与y轴交点B，则△AOB的面积为＿＿
l2 2 x 1
小 结
五、归纳小结 反思提高 1、通过本课学习，你学会了什么 知识？ 2、在解决问题的过程中，你掌握 了哪些方法？
当堂检测
一、选择题。 1、一次函数y=3x＋m－1的图象不经过第二象限，则m的取 值范围是（ ） A．m≤1 B．m≤－1 C．m>1 D．m<1 2、已知一次函数的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分 别交于点B、C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3、一次函数y=－(m2＋1)x＋2的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、2y－3与3x＋1成正比例，则y是x的函数的解析式是（ ） A．y=3x＋1 B． C． D．y=3x＋2 5、一次函数y=(m－1)x＋m－1，当x=0时，y=－1，则m的 值一定是（ ） A．－1 B． 1 C．－1或1 D． 0
y
Ａ
（-3，0）
o
（0，-6）
x
Ｂ
典例解析
已知一次函数y=-2x-6。 （6）当x ＜- 3 时，y>0， 当x （7）当y ＜- 6 时，x>0， 当y
＞- 3 ＞- 6
时，y<0 时，x<0
y
Ａ
（-3，0）
八年级数学上册 第六章《一次函数》复习 北师大版PPT课件
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
7
一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃 烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关 系的图象是( D )
A
B
C
D
8
我能行
小试牛刀
1、某手机的电板
y/毫安
剩余电量y（毫安）是使
用天数x（天）的一次
(D)
不平行
6
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是___①___④____； 函数y随x的增大而减小的是____②_______； 图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
1
解析式 图象
正比例函数 y = k x ( k≠0 )
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
⑵超过30千克后，每
千克需付多少元？
11
做一做
4、 下图 l1 l2 分别是龟兔赛 跑中路程与时间之间的函数图象,
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4 8 , 3 3
-3
y2
小试牛刀
关于函数y 2x 1，下列结论中正确的是（C）
A、 图象必经过点（-2，1）
B 、图象经过第一、二、三象限
C
1 、当 x > 2
时，y <0
D、 y随x的增大而增大
2、如图，一次函数与一次函数的图象交于点 P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4 的解集是（ C ） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D. x＜1
一次函数专题复习
知识梳理
考点1、一次函数的概念
若两个变量x、y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的形式， 则y是x的一次函数.特别地，当b= 0 时，一次函数y=kx+b就成为 y=kx .
（k是常数，k≠0），这时y是x的正比例函数
.
考点2、一次函数的图象和性质 一次函数y=kx+b
·
·
典型例题
例1、已知一次函数的图象如图所示：
●
y
3
●
如果在同一平面直角坐标系中 做一次函数y= -x+4的图象
●
y1
A
●
2 1 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 （4）求出这两个函数图像的交点坐标
o
2
3
x
（5）如果将两个函数分别记为 y1 , y 2 y1 >y 2 x取何值时 题后反思 ：1、借助交点坐标比较函数值的大小 2、数形结合
1 a< 2
.
典型例题
例1、已知一次函数的图象如图所示：
y
3 （1）求出此一次函数的解析式； 2 1 1 y x2 2 o1 2 3 x -4 -3 -2 -1 -1 3 （2）当x＝2时，y＝ . -2 当y＝1时，x＝ 2 . -3 （3）结合图象， 当x＞－4 时，y＞ 0； 通过构造不等式 当x =－4时，y=0； 或方程求解 当x ＜-4时，y节能灯，已知1只A型节能
灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2
只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少
元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计 出最省钱的购买方案，并说明理由．
数形结合
走进生活
甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，甲让已先跑。 图中 l 1 和 l 2 分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲 跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l 1的关系式 为 y1 8x ，根据图象回答下列问题：
10 1.甲让乙先跑_____m. 2.乙的速度是_____m/s 6 y=6x+10 3.乙的函数关系式是______ 4.甲追上乙用了多长时间？ 5s 5.甲乙两人何时相距5m？ 2.5s或7.5s
k决定函数的增减性 b决定直线与y轴交点的位置
课前热身
1、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点， 2 。 那么k的值为____ 2、点（3,a）在函数 y= -3x+4的图像上， a= -5 ，该一次函数图象不经过第 三 象限。 3、已知一次函数 y (1 2a) x 6 ，如果y的值随x 的值增大而增大，则a的取值范 围
你说我说
经历了这节课的探索学习，你在知识 上和方法上有什么收获呢？请说说看。
课后延伸
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种 运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件）
200
180
160
140
…
设售价为x元，月销量为y件．请写出y与x的 函数表达式