人教版高一下册物理 期末精选(培优篇)(Word版 含解析)

人教版高一下册物理期末精选（培优篇）（Word版含解析）

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D点，则下列判断正确的是（）

A．A球最后才抛出

B．C球的初速度最大

C．A球离斜面最远距离是C球的三倍

D．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方

【答案】C

【解析】

【详解】

A．设球在竖直方向下降的距离为h，三球水平抛出后，均做平抛运动，据2

1

2

h gt

=可得，球在空中飞行的时间

2h

t

g

=

所以A球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D点，所以A球最先抛出，故A项错误；

B．设球飞行的水平距离为x，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度

3

tan30

2

h

x gh

v

t t

?

===

C球竖直下降的高度最小，则C球的初速度最小，故B项错误；

C．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为

sin30

v v

⊥

=?，cos30

a g

⊥

=?

当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离

22

2

sin303

22cos30

v

v

d h

a g

⊥

⊥

?

===

?

A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍，则A球离斜面最远距离是C球的三倍，故C项

正确；

D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则

2012tan30gt v t

=? 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则

tan y v gt v v α=

=

解得

tan 2tan30α=?=

所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60?，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30?斜向右下方，故D 项错误。

2．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为

01

2

v 。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）

A ．0

2mv t F

=

B

．t =C

．x =

D

．2

8x F

=

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度

100sin 0.5v v v θ==

解得

sin 0.5θ=

设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有

0cos30-0F

v t m

?= 解得

2t F

=

故AB错误；

CD．垂直于恒力F方向上发生的位移

2

3

(sin)

4

mv

x vθt

F

==

沿力F方向上发生的位移

2

22

00

33

11

()()

228

mv mv

F

y at

m F

===

位移的大小为

2

220

21

8

mv

s x y

F

=+=

故D正确，C错误；

故选D。

3．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）

A．

sin

sin

α

βB．

cos

cos

β

α

C

tan

tan

α

β

D

tan

tan

β

α

【答案】D

【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

1

2

tan

2

a

a a

gt gt

v t v

α==，则

2tan

a

a

v

t

g

α

=

同理可知：

2tan

b

b

v

t

g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt

=

解得：

tan

tan

a

b

v

v

β

α

=，故D正确；ABC错误；

故选D

4．如图所示，在一倾角为?的斜面底端以一额定速率0v发射物体，要使物体在斜面上的

射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（ ）

A

．

4

2

π

?

-

B ．

4

π

?-

C ．

4

2

π

?

+

D ．

4

π

?+

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

以平行于斜面为x 轴，垂直于斜面为y 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得

()()2

020

1cos sin 2

1sin cos 0

2x v t g t y v t g t θ??θ???=-?-????

?=-?-?=??

解得

()2

2

sin 2sin cos v x g θ???

--=? 显然当4

2

π

?

θ=

+

时

()

2

max

1sin v x g ?=+。 故选C 。

5．如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ）

A ．2vcosθ

B ．vcosθ

C ．2v/cosθ

D ．v/cosθ

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

将C 速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos C v v θ=，

则cos C v

v θ=

，故选D ． 【点睛】

解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C 的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．

6．如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，使物体B 匀速向右运动，物体B 与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v 和B v ，则（ ）

A ．汽车向右做减速运动

B ．若图示位置αβ<，则A B v v <

C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小

D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】

A. A 、B 两物体的速度分解如图：

由图可知，

A A v v cos α=绳

B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳

物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；

C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；

D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。选项D 正确。 故选ABD 。

7．如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x 轴正方向的恒定风力，将质量为0.1kg m =小球以初速度04m/s v =从O 点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M 点，落回

x 轴时的位置为N （图中没有画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g 取210m/s ，

则（ ）

A ．小球在M 点的速度大小为5m/s

B ．位置N 的坐标为(120)，

C ．小球到达N 点的速度大小为410m/s

D ．风力大小为10N 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设正方形的边长为0s ，小球竖直方向做竖直上抛运动有

01v gt =

解得

10.4s t =

0122v s t =

水平方向做匀加速直线运动有

1

0132

v s t =

解得小球在M 点的速度大小为

16m/s v =

选项A 错误；

B ．由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过1t 到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位置N 的坐标为（12，0），选项B 正确；

C ．到N 点时竖直分速度大小为04m/s v =，水平分速度

1212m/s x N v a t v ===水平

小球到达

N 点的速度大小为

22

20410m/s x v v v =+=

选项C 正确； D ．水平方向上有

11v at =

解得

215m/s a =水平

所以风力大小

1.5N F ma ==水平

选项D 错误。 故选BC 。

8．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P 和Q ，初速度分别为

12v v 、，结果它们同时落到水平面上的M 点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( )

A ．一定是Q 先抛出的，并且12v v >

B ．一定是P 先抛出的，并且12v v <

C ．Q 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P 大

D ．P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．根据2

12

h gt =

得 2

t h g

可知P 的运动时间大于Q 的运动时间，所以P 先抛出；

两者水平位移相等，P 的运动时间长，则P 的初速度小于Q 的初速度。 选项B 正确，A 错误；

CD ．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角

2

tan y v gt g t x v x t

θ=

=

=

由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。

故选BD。

9．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90角）。下列有关此过程的说法中正确的是（）

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做变速直线运动

C．重物M的最大速度是L

D．重物M的最大速度是2ωL

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cosθ，即为重物运动的速度，θ的变化规律是开始最大（90），然后逐渐变小，直至绳子和杆垂直，θ变为零度；然后，θ又逐渐增大，所以重物做变速运动，B正确，A错误；

CD．θ角先减小后增大，所以ωL cosθ先增大后减小（绳子和杆垂直时最大），重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL。故C正确，D错误。

故选BC。

10．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是（）

A ．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s

B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动

C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动

D ．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示：

故此时船相对于静水的速度2v 的大小为

22215m/s v v v =+=

设v 与2v 的夹角为θ，则

2

cos 0.8v

v θ=

= A 正确；

B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误；

C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确；

D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则

1min cos 2.4m/s v v θ==

D 错误。 故选AC 。

二、第六章 圆周运动易错题培优（难）

11．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B gR

C 5gR 为6mg

D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，

B 错误；

C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

2

v F mg m R

-=

将5v gR =代入解得

60F mg =>，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；

D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

v F mg m R

'+=

将2v gR =

30F mg '=>，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。

12．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。下列说法正确的是（ ）

A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全

D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有

2

=tan h v F mg mg m L r

θ==向

A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；

D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。 故选BD 。

13．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（ ）

A ．

B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r

C 3g

r μD g

r

μ【答案】BC 【解析】

【分析】 【详解】

AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

2(3)(3)f m r m g ωμ=

故A 错误，B 正确；

CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有

2(3)(3)m r m g ωμ

对AB 整体有

()()23232m m r m m g ωμ+≤+

对物体C 有

()21.5m r mg ωμ≤

解得

23g

r

μω≤

故C 正确，D 错误。 故选BC 。

14．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A 、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B 以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k ，重力加速度为g ，则

A ．小球均静止时，弹簧的长度为L -

mg

k

B ．角速度ω=ω0时，小球A 对弹簧的压力为mg

C ．角速度ω02kg

kL mg

-D ．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A 对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】

A ．若两球静止时，均受力平衡，对

B 球分析可知杆的弹力为零，

B N mg =；

设弹簧的压缩量为x ，再对A 球分析可得：

1mg kx =，

故弹簧的长度为：

11mg

L L x L k

=-=-

， 故A 项正确；

BC ．当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面，即0B

N '=，设杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：

2

0cos tan mg m L ωθθ

=?? sin F mg θ?=杆

而对A 球依然处于平衡，有：

2sin k F mg F kx θ+==杆

而由几何关系：

1

sin L x L

θ-=

联立四式解得：

2k F mg =，

0ω=

则弹簧对A 球的弹力为2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ，故B 错误，C 正确；

D ．当角速度从ω0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A 与B 的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：

2k F mg mg mg =+=

则弹簧对A 球的弹力是2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ，故D 正确； 故选ACD 。

15．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'OO 转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O 共线且OA OB BC r ===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力

B ．B 、

C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A 物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大 C ．当g

r

μω>

时整体会发生滑动 D 2μμω<<

g

g

r

r

时，在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

ABC ．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时

()21222m g m r μω=?

解得

12g

r

μω=

当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有

()2

2222T m g m r μω+=?

对A 、B 整体有

2T mg μ=

解得

2g

r

μω=

当g

r

μω>

A 错误，BC 正确；

D 2μμω<<

g

g

r

r

时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有

224T mg mr μω+=

在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。

故选BCD。

16．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是

A．B．

C．D．

【答案】AC

【解析】

【详解】

两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．

17．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）

A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短

B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小

C．若a球在C点与b球相遇，则a2gR

D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2R g

【答案】C 【解析】【分析】【详解】

A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为

2R

t

g

=；故A错误。

BC．平抛的初速度为

x

v

t

=时间相等，在C点相遇时，水平位移最大

max 2

x R

=

则初始速度最大为：

max 2

2 R

v gR

t

==

故B错误，C正确。

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为

2

22

b R

T t

g

==

故D错误。

故选C。

18．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（）

A．a、b点的线速度大小相同

B．a、c点的线速度大小相同

C．b、c点的角速度相同

D．大小齿轮的转动方向相同

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

AD ．a 、b 点是同缘传动，边缘点的线速度大小相同，方向相反，即

a b v v =

A 正确，D 错误；

B ．a 、c 点是同轴传动，角速度相等，即

a c ωω=

根据v r ω=知线速度与半径成正比，半径不同，线速度不同，B 错误； C ．a b v v =，根据v r ω=知角速度与半径成反比，有

12a b b a r r ωω==:::

所以

22b a c ωωω==

C 错误。 故选A 。

19．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 对

B 的摩擦力指向圆心

B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力

C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍

D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】

A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图

则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；

B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为

2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；

C ．对整体由牛顿第二定律可知

22B f m r ω=

对A 由牛顿第二定律得

2BA f m r ω=

则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；

D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D 错误。 故选C 。

20．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a 、b 、c 、d 四点均在齿轮上。a 、b 、c 、d 四个点中角速度ω与其半径r 成反比的两个点是（ ）

A ．a 、b

B ．b 、c

C ．b 、d

D ．a 、d

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a 、

b 同轴转动，

c 、

d 同轴转动，角速度相同，b 、c 紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v =ωr 得b 、c 两点角速度ω与其半径r 成反比，选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

三、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

21．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a 、b （视为质点）质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 杆套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接，将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g ．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是

A ．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒

B ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于g

C ．b 22gL +（）

D ．a 2gL

【答案】AC 【解析】 【详解】

A ．a 球和b 球组成的系统没有外力做功，只有a 球和b 球的动能和重力势能相互转换，因此a 球和b 球的机械能守恒，故A 正确；

B ．当再次回到初始位置向下加速时，b 球此时刻速度为零，但a 球的加速度小于g ，故B 错误；

C ．当杆L 和杆L 1平行成竖直状态，球a 运动到最下方，球b 运动到L 1和L 2交点的位置的时候球b 的速度达到最大，此时由运动的关联可知a 球的速度为0，因此由系统机械能守恒有：

2212b mg L L mv ?+=????

得：

()2+2b v gL =

故C 正确；

D ．当轻杆L 向下运动到杆L 1和杆L 2的交点的位置时，此时杆L 和杆L 2平行，由运动的关联可知此时b 球的速度为零，有系统机械能守恒有：

2

212

a

L mv ?= 得：

2a v gL =

此时a 球具有向下的加速度g ，因此此时a 球的速度不是最大，a 球将继续向下运动到加

速度为0时速度达到最大，故D 错误．

22．如图所示，ABC 为一弹性轻绳，一端固定于A 点，一端连接质量为m 的小球，小球

穿在竖直的杆上。轻杆OB 一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于AB ，初始时ABC 在一条水平线上，小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零。已知C 、

E 两点间距离为h ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为

2

mg

，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）

A ．小球在D 点时速度最大

B ．若在E 点给小球一个向上的速度v ，小球恰好能回到

C 点，则2v gh = C ．小球在C

D 阶段损失的机械能等于小球在D

E 阶段损失的机械能

D ．若O 点没有固定，杆OB 在绳的作用下以O 为轴转动，在绳与B 点分离之前，B 的线速度等于小球的速度沿绳方向分量 【答案】AD 【解析】 【详解】

A ．设当小球运动到某点P 时，弹性绳的伸长量是BP x ，小球受到如图所示的四个力作用：

其中

T BP F kx =

将T F 正交分解，则

N T sin sin 2

BP BC mg

F F kx kx θθ?====

f N 14

F F mg μ==

T F 的竖直分量

T T cos cos y BP CP F F kx kx θθ===

据牛顿第二定律得