五年级奥数平面几何(一)
五年级奥数平面几何（一）
【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．
【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米
长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少
E
【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．
如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．
_ A _ B
_ G
_ C _E _F
_ D
_ A _ B
_ G
_ C
_E
_F
_ D
B
A
【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ．
B
B
已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC )
B
如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．
G
F
E D
C B
A
A
B
C D
E F
G
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍
乙甲
E D
C
B
A
A
B
C
D
E
甲
乙
如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，
:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
E
D
C
B
A
E
D
C
B A
如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．
H
G
A
B C
D E
F
H
G
A
B C
D E
F
如图所示的四边形的面积等于多少
D
B
13
13
12
12
如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形
ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．
如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于
O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．
F
如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平
行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米
F
E
A
B
D
C
G
F
E
A
B
D
C
如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．
F
E
D C
B
A
3332
1F E D
C B
A
A
B
C
D
E
F
【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米
y B C
D E
G
E D C
B
A
E
D
B A
四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形
BCD 的面积的1
3
，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．
A
B
C
D
O
H G
A B
C
D O
【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，
求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =
B
如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．
O
G
F E
C
B
A
如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．
A
B
C
D E
F G
A
B
C
D E
F G
如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
C
B
A
【巩固】在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．
A B
C
D
E
F
已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．
B
B
【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．
B
B
【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．
B
B
如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．
?
8
5
2O A B C
D
E
F
?
8
5
2O A B
C
D E
F
如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形
DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少
B
B
下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m
n
，那么，()m n +的值等于 ．
E
E
如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，
则
::ADE DEGF FGCB S S S =
△四边形四边形 ．
E
G
F
A D C
B
【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．
A E
D C
B
【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，
AD DF FM MP PB ====，则
::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 ．
如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，
AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △
G
F
A
E
D
C
B
如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF 交EC 于M ，求BMG ∆的面积．
M
H
G
F E D
C
B
A
Q E G
N
M
F P
A D C
B。
(完整版)五年级奥数平面几何(一)
五年级奥数平面几何（一）【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为．【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？【例 2】 长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．【例 3】 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．_H_G_ F_E_D_C_B_ A _A_B_C_D_E_ F_ G_H_ A _ B_ G_ C _ E _ F_ D_ A _ B_ G_ C_ E_ F_ DB【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ．BB【例 4】 已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 5】 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BAABC DE FG【例 6】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA ABCDE【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E DCBAA BCDE甲乙【例 7】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCB A【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EFHGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？DB13131212【例 10】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．【例 11】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．D【例 12】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？FEABDCGFEABDC【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA33321F E DC BAABCDEF【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?y B CD EGE D CBAEDB A【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABCDOH GA BCD O【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？B【例 15】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDCBA【例 16】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF GABCD EF G【例 17】 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．CBA【巩固】在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．A BCDEF【例 18】 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．BB【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．BB【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．BB【例 19】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．?852O A B CDEF?852O A BC DEF【例 20】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？BB【例 21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．BEE【例 22】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形．【例 23】 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △GFAEDCB【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF交EC 于M ，求BMG ∆的面积．Q E GNM F PADCBMHGF E DCBA。
五年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 平面组合图形1
第12讲平面组合图形1知识与方法1、熟记基本几何图形的特征及有关计算公式：（1）长方形面积公式S＝ab；（2）正方形面积公式S＝a2；（3）三角形面积公式 S＝ah÷2；（4）平行四边形面积公式S＝ah；（5）梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2。
2、求平面组合图形面积时，一般是通过分割、拼接、平移或旋转等方法把它分解为若干个基本平面图形。
要注意交叉、重叠图形的情况，做到不重复、不遗漏。
3、计算时还常用到等量代换的知识。
初级挑战1如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成一个梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？思路引领：根据篱笆的长，可以求出：上底与下底的和是（）米，又知梯形的高是（）米，则可以求出梯形菜地的面积。
答案：上底＋下底：37.5－7.5＝30（米），面积＝30×6÷2＝90（平方米）。
能力探索1求下面图形的面积。
（单位：厘米）答案：上底加下底的和为6厘米，面积为6×6÷2＝18（平方厘米）。
初级挑战2如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。
思路引领：图中阴影部分是一个不规则图形，要求它的面积可用2个正方形的面积减去空白部分的面积。
答案：正方形的面积和：6×6＋9×9＝117（平方厘米）空白部分的面积：6×（6＋9）÷2＝45(平方厘米)9×9÷2＝40.5（平方厘米）阴影部分面积：117－45－40.5＝31.5（平方厘米）能力探索21、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答案：整个图形面积4×4＋3×3＝25（平方厘米）；空白三角形面积4×(4＋3)÷2＝14（平方厘米）；阴影面积25－14＝11（平方厘米）2、图中的四边形AGBE和CDEF分别是边长6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分的面积。
答案：整个图形的面积：6×6＋（4＋6）×4÷2＝56（平方厘米）；三角形ABG 面积：6×6÷2＝18（平方厘米）；三角形CBF面积：（6＋4）×4÷2＝20（平方厘米）；阴影面积：56－18－20＝18（平方厘米）。
五年级奥数几何专项一 圆与扇形综合
圆与球：跨时代、跨文化的数学故事这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。
这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。
三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！圆和球还是最实用的图形。
宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。
简单中寓深奥。
在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。
圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。
中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。
刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。
古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。
不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。
阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式： (R是球课前预习专项一 圆与扇形综合半径)。
阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。
无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子祖，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。
不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。
祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。
至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。
我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。
最新五年级奥数平面几何图形的面积计算
3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考
1．求图中阴影部分的面积。
2．求图中阴影部分的面积。
3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；
4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
第17讲平面图形的计算（一）
例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
例2．计算右图的面积。（单位：厘米）
五年级奥数平面几何图形的面积计算
第17讲平面图形的计算（一）例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）例2．计算右图的面积。
（单位：厘米）例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：分米）例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）练习与思考1．求图中阴影部分的面积。
2．求图中阴影部分的面积。
3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。
9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）：1.996+19.97+199.82.894.68+4.686.11+4.68 754.7+15.925平均数问题作业（12月23日）：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
五年级奥数.几何.正方体与长方体表面积
长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.错误!未找到引用源。
【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米教学反馈学生对本次课的评价Page 11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
(word完整版)五年级几何奥数题
例1
1、有一块纸板形状如图（单位：厘米），这块纸板的周长是多少厘米？
例2：用同样大小的小正方形瓷砖铺一个正方形的卧室地面。
已知两条卧室地面的对角线铺黑色瓷砖，其他地方铺白色的，如果铺满整个地面要用47块黑色瓷砖，那么卧室中的白色瓷砖有多少块？
例3：有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米准备种树，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
问：种树的面积是多少平方米？
2、一块长方形木板，把长和宽各锯去6厘米，锯掉的面积为396平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？
例4：一块花圃如图所示，梯形ABCD 中有个直角三角形，AD=10米，BC=14米，AE=6米，DE=8米。
阴影部分的面积是多少平方米？
3、图中三角形AED
ABCD中，AD=7厘
米，CF=3厘米。
求梯形ABCF的面积。
4、在一个长方形花园中有个走道（图中的阴影部分），长方形的面
积是216平方米，长18米，走道的宽1.2米，走道的面积是多少平方米？
5、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
6、在下图中，AD=8厘米，BC=12厘米，CD=10厘米，三角形BCF的面积
比三角形AEF大50平方厘米，AE长多少厘米？
7、如图，正方形ABCD的周长是32厘米，AE长10厘米，BO长多少厘米？。
五年级奥数几何知识 (1)
第五讲长方体和正方体例1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习（1）一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积和体积各是多少？练习（2）把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
例2、有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习（1）有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）练习（2）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？例3、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
原来正方体的表面积是多少平方厘米？练习（1）把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少46平方厘米，而长是原来的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？练习（2）一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？例4、一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？课后练习： 1、1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。
3、一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，求正方体的体积。
五年级奥数春季实验班第5讲 几何综合之复杂平面几何问题一
第五讲几何综合之复杂平面几何问题一模块一、长方形的分割和铺砌例1．如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，E 是宽BC 的中点，AB 上有一点F ，使得△DEF 的面积为10，求AF =。
解：长方形ABCD 的面积=6×4=24，设AF =x ，则BF =6−x ，S △DCE =12×6×2=6，S △ADF =12×4×x =2x ，S △BEF =12×2×(6−x )=6−x ， 所以24−6−2x −(6−x )=10，解得x =2. 所以AF =2.例2．如图有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米，如果像图2那样按顺序有横有竖排下去，总长是579厘米，请问：如果像图3那样排列时，周长是厘米。
解：设小长方形的长为x ，则宽为x −12，小纸条共有n 条，若n 是偶数，则图1的总长应该是偶数，矛盾，所以n 是奇数，设n =2k +1， 则图1中，总长是 (2k +1)×x =819， 如果图2中总长是 (k +1)×x +k ×(x −12)=579，若两式相减得 12k =240，k =20，把k =20代入解得x 不是整数，矛盾，舍去 如果图2中的总长是kx +(k +1)(x −12)=579，解得k =19，代入得x =21， 所以一共有39张小纸条 39÷3=13，所以图3中，总长是13×21+13×9=390.例3．如图所示，大长方形恰好被分割成九个互不重叠的正方形，已知最小的正方形的边长为2厘米，那么大长方形的周长是厘米。
解：最小的正方形的边长为2，设第二小的正方形的边长为x ，以正方形从小到大的顺序写出它们的边长，依次是2、x 、2+x 、4+x 、6+2x 、10+3x 、8+4x 、8+5x 、16+4x ，由长方形的宽得26+7x =16+9x ，解得x =5，所以大长方形的宽是61，长是69， 所以长方形的周长是2×(61+69)=260厘米。
五年级奥数平面几何
五年级奥数平面几何（一）【例1】 如图，正方形 ABCD 的边长为 6, AE 1.5, CF 2 .长方形 EFGH 的面积为GGBBA BBFFE HDEGB CF D A(P) DDA AP PA E A EBG 为10厘米，那么长【巩固】如图所示，正方形 ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 方形的宽为几厘米？ 长方形ABCD 的面积为 36 cm 2点，问阴影部分面积是多少？ AF 、G 为各边中点，H 为AD 边F C F CD G CD G C【巩固】在边长为 6厘米的正方形 组对边三等分，分别与 C CCB B B【例3】 如图所示，长方形 形EFGO 的面积为ABCD 的阴影部分的面积之和为 70, AB 8 , AD 15,四边【巩固】【例4】【例5】【例6】如图，长方形ABCD的面积是36,的面积为E是AD的三等分点，AE 2ED ,则阴影部分已知ABC为等边三角形，面积为143,求阴影五边形的面积.乙、丙面积和为如图，已知CD左边部分面积是400 , D、E、F分别为三边的中点，已知甲、（丙是三角形HBC）5 , DE 7 , EF38,右边部分面积是15,65,FG 6,线段AB将图形分成两部分, 那么三角形ADG的面积是如图在△ ABC中，D,E分另U是AB,AC上的点，且AD: AB 2:5 , AE: AC 4:7 ,S A ADE 16平方厘米，求△ ABC的面积.【巩固】如图，三角形 ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形 ADE 的 面积等于1,那么三角形 ABC 的面积是多少？【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD DC 4 , BE 3 , AE 6, 乙部分面积是甲部分面积的几倍？行四边形ABCD 的面积是2 , 求平行四边形 ABCD 与四边形EFGH 的面积比.AAB C【例7】 如图在△ ABC 中，D 在BA 的延长线上,AE:EC 3:2 , S A ADE 12 平方厘米，求E 在AC 上，且 △ ABC 的面积.AB: AD 5:2,【例8】如图，平行四边形 ABCD, BE AB , CF2CB , GD 3DC , HA 4AD ,平如图所示， ABC 中，ABC 90 , AB 3 , BC 5,以AC 为一边向 ABC 外 作正方形ACDE ，中心为O,求 OBC 的面积.如图，以正方形的边 AB 为斜边在正方形作直角三角形ABE, AEB 90 , AC 、BD 交于O .已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形 OBE 的面积.【例9】如图所示的四边形的面积等于多少?【例10】【例11】 【例12】AB ED , AF CD , BC EF ，且有 AB 平行如下图，六边形 ABCDEF 中，于ED , AF 平行于CD , BC 平行于EF ,对角线FD 垂直于BD ,已知FD 24厘 米，BD 18厘米，请问六边形 ABCDEF 的面积是多少平方厘米?E E【例13】如图，三角形ABC 的面积是1 , E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且BD :DC 1:2, AD 与BE 交于点F .则四边形 DFEC 的面积等于 .【例14】四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示).如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的1 ,且AO 2 , DO 3 ,那么CO 的长度是DO 的长3【巩固】如图，四边形被两条对角线分成 4个三角形，其中三个三角形的面积已知,求：⑴三角形 BGC 的面积；(2) AG:GC ?【例15】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，△ CEF 、△ OEF 、△ ODF 、△ BOE的面积依次是 2、4、4和6.求：⑴求 △ OCF 的面积；⑵求 △ GCE 的面积.【巩固】如图，长方形 ABCD 的面积是 分的面积是多少平方厘米 ？2平方厘米，EC 2DE , F 是DG 的中点.阴影部D EC【例16】如图，长方形ABCD中，BE:EC 2:3 , DF :FC 1:2 ,三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD【例17】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米.【例18】已知ABCD是平行四边形，BC: CE 3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米.则阴影部分的面积是平方厘米.【巩固】右图中 ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示 （单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.【巩固】右图中 ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示 （单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.知正方形DEFG 的面积48 , AK:KB 1:3，贝U BKD 的面积是多少?【例21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB , BC ,【例19】如图，长方形 ABCD 被CE 、平方厘米，那么余下的四边形DF 分成四块，已知其中 3块的面积分别为 2、5、8 OFBC 的面积为 __________ 垩方厘米.【例20】如图，ABC 是等腰直角三角形,DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点.已CD, DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m，那么，（m n ）的值等于 n则，△ ADE : §9边形DEGF【巩固】如图， DE 平行BC ，且AD 2 , AB 5 , AE 4，求AC 的长.△ ABC 中，DE , FG , MN , PQ , BC 互相平行,DF FM MP PB,贝U:岛边形DEGF : S 四边形FGNM : S 四边形MNQP : S 四边形PQCB【例22】如图，△ ABC 中,DE , FG , BC 互相平行,AD DF FB ,【巩固】如图，AD §△ ADE:&9边形FGCB【例23】如图，已知正方形 ABCD 的边长为4 , F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点,且DE :EC 1:3 , AF 与BE 相交于点G ,求S【例24】如图所示，已知平行四边形 ABCD 的面积是1 , E 、F 是AB 、AD 的中点，BF 交EC于M,求 BMG 的面积.△ABG。