高中物理曲线运动技巧(很有用)及练习题

高中物理曲线运动技巧(很有用)及练习题

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为

b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的

c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：2

12

r gt = 解得：a v gr =

小滑块在a 点飞出的动能211

22

k a E mv mgr =

= （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：

2211

222

m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2

m mv F mg r

-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg

（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()

221L r =

从d 到最低点e 过程中，由动能定理21

cos 2

m

mgH mg L mv μα-⋅= 解得42

14

μ-=

2．如图所示，BC 为半径r 2

25

=

m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过

9

8

s 再次回到C 点。（g ＝10m/s 2）求：

（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？ （2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N 【解析】 【详解】

（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t 在B 点有：tan45°0

gt v =

解以上两式得：v 0＝2m/s （2）由牛顿第二定律得： 小球沿斜面向上滑动的加速度： a 14545mgsin mgcos m μ︒+︒

=

=g sin45°+μg cos45°＝22

小球沿斜面向下滑动的加速度： a 24545mgsin mgcos m

μ︒-︒

=

=g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s 2

设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2，

由位移关系得：12

a 1t 121

2=a 2t 22

又因为：t 1+t 29

8

=s

解得：t 138

=

s ，t 234=s

小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝32m/s

在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2

C

v r

解得：N ＝20.9N

（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 0

45v sin =

=︒

22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F

由牛顿第二定律得：F ＝m 2B

v r

解得：F ＝52N

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，

3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（3

32

R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．

（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；

（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．

【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）

(

)()

21221R d R ≤≤

【解析】 【分析】 【详解】

（1）当小球刚好通过最高点时应有：2D

mv mg R =

由机械能守恒可得：()22

D

mv mg h R -=

联立解得32h R =

，因为h 的取值范围为3

32

R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则

2D

mv F mg R ='+ ()22

D

mv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围

3

32

R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤

（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v =此时小球飞离D 后平抛，有：212

R gt =

min min D x v t =

联立解得min x R =>，故能落在水平面BC 上，

当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3D

v mg mg m R

+=

解得max D v =小球飞离D 后平抛2

12

R gt =

'， max max D x v t ='

联立解得max x =

故落点与B 点水平距离d 的范围为：

)()

11R d R ≤≤

4．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：