随机环境中随机指标分枝过程矩的渐近性
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raven渐进式矩阵概
raven渐进式矩阵概
Raven渐进式矩阵概是一种矩阵分解算法，它可以将矩阵分解成两个低维度的矩阵，这样可以减少计算量，并加速矩阵乘法的运算速度。
它的原理是通过随机分块和处理矩阵来实现高效的矩阵分解。
以下是Raven渐进式矩阵概的分步骤阐述：
1. 随机分块
Raven渐进式矩阵概先将矩阵随机分成数个块。
这些块可以有不同的大小，并不需要完全相等。
随机分块可以将矩阵分解成子问题，这样可以有效地减少计算量。
2. 处理矩阵
接下来，Raven渐进式矩阵概需要通过处理块来减少矩阵的维度。
处理矩阵的方法很多，其中最常用的就是奇异值分解（SVD）。
SVD可以将一个矩阵分解成三个低维度矩阵：左奇异矩阵U，右奇异矩阵V和奇异值对角矩阵S。
这个分解可以让我们跟踪矩阵的最大特征值，从而有效地减少计算量。
3. 重复拆分
通过随机分块和处理矩阵，我们已经将矩阵分解成低维度的子矩阵。
我们可以继续对这些子矩阵进行重复拆分，这样我们就可以得到更小的矩阵。
这个操作可以反复进行，直到我们得到的子矩阵足够小，可以直接进行矩阵乘法计算。
4. 合并子矩阵
最后，我们需要将这些小子矩阵合并成一个完整的矩阵。
这个操作可以通过矩阵乘法来实现。
最终，我们将得到原始矩阵的分解版本。
总体来说，Raven渐进式矩阵概可以让我们将矩阵分解成低维度的子矩阵，从而减少计算量，并提高矩阵乘法的运算速度。
这个算法在大规模数据分析和机器学习中应用广泛，是许多高效算法背后的核心原理。
随机环境中的两性Galton-Watson分枝过程
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｉｅ ｕ ｌ ｌ ｎ Ｗａ ｓ ｎ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓｉ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｔ ｏ ｅｇ ｎ ｒ ｌ ｒ ｃ ｉ ｇ ｍｏ ｅ，ｔ ａ ，ｔ ｅ ｓｒ ｃ ｂ ｓ ｘ ａ ｔ － ｔｏ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｅ ｅ ａ￣ｅ ａｍ ｒ ｅ ｅ ａ ａ ｈｎ ｄ ｌ ｈ ｔ ｓ ｈ Ｇａ ｏ ｓ ｏ ｂｎ ｉ ｂ ｓ ｘ ａ ｌ ｎ Ｗ ａｓ ｎ ｂ ａ ｃ ｉ ｇｐ ｏ ｅ ｓｉ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ｓ ｎ ｔ ｉ ｍｏ ｅ，ｔ ｅｏ ｓ ｒ ｇ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｉｔｉｕ ｉｎ ｉｅ ｕ ｌ Ｇａｔ — ｔｏ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｒ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ．Ｉ ｓ ｏ ｎａ ｏ ｈ ｄ ｌ ｈ ｆ ｐ ｎ ｒ ｂ ｂｌｙｄｓ ｂ ｔ ｉ ｉ ｒ ｏ ｉ ｎ ｔ ． ｄ ｂ ｔ ｏ ｔ ｌ ｄ ｂ ｔｔ ｎ ｒ ｒ ｏ ｉ ｎ ｉｏ ｍｅ ｔ ｒ ｃ ｓ ．Ｓ ｍｅｃ ｔｒａｆ ｒｃ ｒ ｉ ｘ ｉ ｃ ｉｎ ａ ｄ ｆ ｒ ｏ — ｓ ｏ ｉ ． ｕ ｎ ｒ ｌ ｙ ａｓａｉ ａｙ ｅｇ ｄ ｃｅ ｖ ｒ ｎ ｎ ｏ ｅ ｓ ｏ ｒ ｅ ｏ ｅ ｔ ｎ ｅ ｔ ｔ ｎ ｎ ｉ． ｃ ｏｅ ｏ ｐ ｉ ｉ ａ ｎ ｏ ｏ ｎ ｃ ｒ ｉ ｘ ｉ ｃｉ ｎ ａ ｅｏ ｔ ｉ ｅ ｒ ｅ ｒ ｃ ｓ ． ｅ ｔ ｎｅ ｔ ｔ ｒ ｂ ｎ ｄｆ ｏ ｅ ｓ ａ ｎ ｏ ａ ｏ ｔ ｐ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｂ ｓ ｘ ａ Ｇａ ｔｎ Ｗａ ｓ ｎｂ ａ ｃ ｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｎ ｒ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ｓ ｓ ｔ ｎ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ｉｅ ｕ ｌ ｌ — ｔｏ ｒｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｅ ； ｒ ｎ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓ ｅ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ； ｔ ｉ ａ ｏ ｉ ａ ｏ ａ ｏ ｙ ｅｇ ｄ ｃｓ ｑ ｅ ｃ ； ｅ ｔ ｃｉ ｎｐ ｏ ａ ｉ ｔｅ ｒ ｏ ｉ ｅ ｕ ｎ ｅ ｘｉ ｔ ｒｂ ｂｌｉｓ ｎ ｏ ｉ
一类临界可交换随机环境中分枝过程的灭绝概率
ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ｘ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｂ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｉ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｂｉ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ
关 键 词 可 交换 环 境
Ｔｈ ｅ Ｅｘ ｔ ｉ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｃｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｂｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｅｘ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｂ ｌ ｅ Ｒａ ｎ ｄ ｏ ｍ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｓ
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 １ 月１ ５ ｔ ３ 程的灭绝概率
５ ｌ
间， ＝｛ ， ｎ∈了 １ ｝ 是概率空间 （ 力， Ｊ ， Ｐ ） 上的一个随机环境． 记Ｐ （ ・Ｉ ）＝Ｐ ｆ （ ・ ） ， 对应地 ，
有 记号 （ 。 ） ．
第３ ３卷
第 １ 期
数 学 理 论 与应 用
ＭＡＴＨＥＭＡＴ【 Ｃ ＡＬ ＴＨＥ０ＲＹ ＡＮＤ ＡＰ Ｐ ＵＣ Ａ ｎＯＮＳ
Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． １ Ｍ８ ｒ ．２ ０ １ ３
２ ０ １ ３年 ３月
一
类 临 界 可 交 换 随 机 环 境 中分 枝 过 程 的 灭 绝 概 率
， …， ｌ ， …， ｋ ∈ Ｅ
ｍ
ｉ ｉ ｉ ）Ｖ ｍ ∈Ｎ， ｋ∈ Ｔ ， １ ， …
（ ＝ Ｊ ｎ ， １ ≤ｉ ≤ｍ ， ０ ≤ｎ ≤｜ ｊ ｝ ）＝ｎ ｎＰ ｆ （ ＝ Ｊ ’ ｎ ｉ ） ， ａ ． ｓ ． ，
关 键 词 可 交换 环 境
Ｔｈ ｅ Ｅｘ ｔ ｉ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｃｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｂｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｅｘ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｂ ｌ ｅ Ｒａ ｎ ｄ ｏ ｍ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｓ
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３年 １ 月１ ５ ｔ ３ 程的灭绝概率
５ ｌ
间， ＝｛ ， ｎ∈了 １ ｝ 是概率空间 （ 力， Ｊ ， Ｐ ） 上的一个随机环境． 记Ｐ （ ・Ｉ ）＝Ｐ ｆ （ ・ ） ， 对应地 ，
有 记号 （ 。 ） ．
第３ ３卷
第 １ 期
数 学 理 论 与应 用
ＭＡＴＨＥＭＡＴ【 Ｃ ＡＬ ＴＨＥ０ＲＹ ＡＮＤ ＡＰ Ｐ ＵＣ Ａ ｎＯＮＳ
Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． １ Ｍ８ ｒ ．２ ０ １ ３
２ ０ １ ３年 ３月
一
类 临 界 可 交 换 随 机 环 境 中分 枝 过 程 的 灭 绝 概 率
， …， ｌ ， …， ｋ ∈ Ｅ
ｍ
ｉ ｉ ｉ ）Ｖ ｍ ∈Ｎ， ｋ∈ Ｔ ， １ ， …
（ ＝ Ｊ ｎ ， １ ≤ｉ ≤ｍ ， ０ ≤ｎ ≤｜ ｊ ｝ ）＝ｎ ｎＰ ｆ （ ＝ Ｊ ’ ｎ ｉ ） ， ａ ． ｓ ． ，
随机环境中具有迁入的分枝过程的时序估计量的性质
记
一 ） （ ＋
一
一 ）
： ．
ＣＯ ＂
（） ５
卢ｃ ＝∑ ｅ （） ，
其中 ］ ｉ＋ Ｉ ｉ Ｉ￣ｉ ｌ ｌ －ｌＬ Ｅ： Ｎ＞ ３ ）ｉ Ｎ
Ｏｉ ｉ ￣／１ ｉ
， ＝
（ ６ ）
． ｉ ｃ ｝ 易证 Ⅳ ＞
Ｌ 。
置一 峨
和 Ｏ ｊ： 关于 ． 可测， ￣＜ Ｉ ） 于是有 是
第 ２ 卷第 ４ ５ 期 ２００８年 １２月
经
济
数
学
ｖ０． ５ Ｎｏ． ｊ２ ４
Ｄｅ ． ２ ０ ｅ Ｏ８
ＭＡ ＨＥ ＴＩ Ｎ 日Ｃ ０￣ Ｓ Ｔ ＭＡ ＣＳ Ｉ （ ⅡＣ
随机环 境 中具有 迁
胡杨利 ， 志 ， 申 汪和松
：
Ｅ （ 一 ］ （ Ｅ∑ ）ｓ ． ［ ｃ ｍ ＝∞） （ ｛ ）
式（） ．４得证 ． １１ ： 置 ≥ｃ ． ２ ｝由于
～
对 固定的 ＞ ， ｏ ０ 令 ２＝懈 ｛ ， 一 ｌＮ ：ｉ ｛ ≥ ＋１ ∑ ０ ｎ＞ ， － ｎ 。 ，ｃ ｎ ｎ ｆ ：
，
｝ ｛ ｝ ， 和 独立 则称 ＝｛ ｝ 。 是具有迁入 的随机环境中的分枝过程 ． 本文恒设 独立同分布 ， ＝ Ｘ ， ｛ ｏ‰ ， １ ｎ ｉ １， ． ， ｝１ ＝∑Ｊ。 ｉ ｍ ＝ ４ ， Ｘ ｌ ＝ ， ＝
，
，
则ｍ＝ （ ＝ （ ， ＋ 磁 （ ＋ （ ＝ （ ＋ （） ＝ １ 哦 １ ｍ＝ １ 磁 １ １ １令 ） ） ） ） ） ．
，
兰
＝ｆ ｌ ｃ ， ｉｎ ： ｝ 誊 ｎ ｛ ＝
—
， ∑ ｉｃ 由 Ｘ 于 一 －
０ ． ７
一 ） （ ＋
一
一 ）
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ＣＯ ＂
（） ５
卢ｃ ＝∑ ｅ （） ，
其中 ］ ｉ＋ Ｉ ｉ Ｉ￣ｉ ｌ ｌ －ｌＬ Ｅ： Ｎ＞ ３ ）ｉ Ｎ
Ｏｉ ｉ ￣／１ ｉ
， ＝
（ ６ ）
． ｉ ｃ ｝ 易证 Ⅳ ＞
Ｌ 。
置一 峨
和 Ｏ ｊ： 关于 ． 可测， ￣＜ Ｉ ） 于是有 是
第 ２ 卷第 ４ ５ 期 ２００８年 １２月
经
济
数
学
ｖ０． ５ Ｎｏ． ｊ２ ４
Ｄｅ ． ２ ０ ｅ Ｏ８
ＭＡ ＨＥ ＴＩ Ｎ 日Ｃ ０￣ Ｓ Ｔ ＭＡ ＣＳ Ｉ （ ⅡＣ
随机环 境 中具有 迁
胡杨利 ， 志 ， 申 汪和松
：
Ｅ （ 一 ］ （ Ｅ∑ ）ｓ ． ［ ｃ ｍ ＝∞） （ ｛ ）
式（） ．４得证 ． １１ ： 置 ≥ｃ ． ２ ｝由于
～
对 固定的 ＞ ， ｏ ０ 令 ２＝懈 ｛ ， 一 ｌＮ ：ｉ ｛ ≥ ＋１ ∑ ０ ｎ＞ ， － ｎ 。 ，ｃ ｎ ｎ ｆ ：
，
｝ ｛ ｝ ， 和 独立 则称 ＝｛ ｝ 。 是具有迁入 的随机环境中的分枝过程 ． 本文恒设 独立同分布 ， ＝ Ｘ ， ｛ ｏ‰ ， １ ｎ ｉ １， ． ， ｝１ ＝∑Ｊ。 ｉ ｍ ＝ ４ ， Ｘ ｌ ＝ ， ＝
，
，
则ｍ＝ （ ＝ （ ， ＋ 磁 （ ＋ （ ＝ （ ＋ （） ＝ １ 哦 １ ｍ＝ １ 磁 １ １ １令 ） ） ） ） ） ．
，
兰
＝ｆ ｌ ｃ ， ｉｎ ： ｝ 誊 ｎ ｛ ＝
—
， ∑ ｉｃ 由 Ｘ 于 一 －
０ ． ７
【国家自然科学基金】_遍历定理_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词 推荐指数 鞅收敛定理 1 非线性算子半群 1 随机环境中随机游动 1 随机环境中的随机徘徊 1 随机环境中的分枝链 1 遍历定理 1 遍历 1 转移矩阵 1 计算机应用 1 算法理论 1 稳定婚姻匹配 1 相关 1 状态频率 1 渐近殆非扩张曲线 1 森林 1 枚举 1 暂留性 1 强大数定律 1 常返性 1 容量 1 右可逆半群 1 先序遍历 1 信道 1 依时随机环境中的马尔可夫链 1 依时随机环境中的马尔可夫过程 1 依时依空的随机环境中的马尔可夫链 1 三重循环马氏链 1 mimo 1
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2014年 科研热词 推荐指数 遍历性 2 生成元 2 cesàro遍历 2 迭代函数系统:markov-feller算子1 局部凸拓扑 1 双连续余弦函数 1 双连续c半群 1 双连续c余弦函数 1 不变概率测度 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 随机抽取 标签路径的目标集 标签路径的支持度 标签路径 唯一遍历 半结构化数据 保测变换 乘法遍历定理 一致τ -opial条件 τ -遍历收敛定理 oem模型 lyapunov指数
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
一类随机环境中的随机游动
粉 ∑
一
（ ２）
这里 由过程的定义可知 当 ｚ ａ时 ， 辛 （ ） ０Ｐ （） ｌ当 ｚ三 ｂ ， ｊ ｚ ： ｌ Ｐ ｚ 一 ， ・ ｚ 一 ； 三 时 Ｐ ＝ （） ，
Ｐ ｔ ｚ） ＝ ０ ］（ ．
ｌ
返性准 则和 一些 极 限性 质 ．
关键词 随 机 环境 ；随机 蝣 动 ；常 返性 ；首 中 时
中图分 类号
Ｏ ２ １ ６ １．２
文 献 标识 码
Ａ
Ｘ■
一
ｔ
随 机 环 境 中 的 随 机 过 程 是 概 率 论 的 一 个 新 的 分 枝 ， 机 环 境 中 的 随 机 游 动 （ 记 为 随 简
维普资讯
第 ３ 期
柳 向 东 等 ： 类 随 机 环 境 中 的 随 机 游 动 一
・９ ２ ９・
（ 若∑ 。 一 ． 。且∑ ，… ｉ ） （ 。 ） 一。， … 一 ＜。， ｉ… Ｘ 一。 ａ ． 。 。 则ｌ ａ ｒ ． ｃ ． ｅ （） ｉ 若∑二 （ … ） 一ｏ， ｊ ． ． 。 且∑二 一。， 一ｏ 一ｌ ｎ—Ｘ ＜ ｌ 一 … 。则 。 ｉ ｆ ，． ｉ ｍ｛Ｉ ｎ
与 Ｓ ｌ ｎ一致 的 结果 ． ｏｏ ｍｏ
定义 ｌ 设 ｛ ， ，． ， ∈ ｚ） 为 概 率 空 间 （ ， （ 。 ）） ， ， ０， Ｐ） 卜的 一 列 随机 向 量 ， 中 （ ， 其 ／） ｝
独 立 同分 布 ， ｅ一 ｛ ， ，． ， ∈ ｚ）定 义 在 ｚ上 的 ． 足 ｒ 记 （ 。 ）） ， 满 列条 件 为 Ｒ Ｉ Ｗ ＲＥ：
（ｉ ｉ）如果 Ｅｏ ａ＞ ０ 则 ｌ … 。一 一 ∞ Ⅱ ｅ ｉ ｌｇ ， ｉ ａ ｒ ．．
随机环境中具有随机控制函数的两性分枝过程
＋ １ 和 ＋ １ 分 别表示 第 佗代 所有配 对 生成 的雌 性和雄 性 总数 ．
定义 ２ 随机环境中两性分枝过程 ｛ ） ≥ ０ 称为上可加的，如果其配对 函数是上可加
（ ∑（ ， ｍ ） ） ∑ （ ， ｍ ￣ ｎ ， ｉ ） ．
定义 ３ 如果 对任 意 的 Ｘ ， ｎ∈肌 ，有
具有 随机控制 函数 的两性分枝过程 ，在独立 同分布 的环 境下 ，此过程是 随机环 境 中的 马氏链 ，同时给 出了概率母 函数之 间的关系表达式 ．当过程 的控制 函数 是上可加时 ， 本文推 导 出了配对 单元平均增长率 的极限性质 ，从而推广 了经典两性分枝过程 的相关
理论 ．
．
列 ，对任意给定的 ０∈ｅ， Ｐ ｔ ． （ ０ ） 是概率分布律．
定义 １ 若 ｛ Ｚ ｎ ｝ ≥ ０ 满足
ｚ ＋ １ ＝ （ ＋ １ ， ＋ １ ） ，
收稿 日 期： ２ ０ １ ２ — ０ ９ — ０ ７ ． 作者简介：宋 明珠 （ １ ９ ７ ９ 年１ １ 月生） ，女，硕士，讲师． 研 究方向：随机环境 中的马 氏链 基金项 目： 教育 部人 文社科青年基金 （ １ ２ ＹＪ ＣＺ Ｈ ２ １ ７ ） 高校省级 自然科学研 究项 目（ ｋ ｊ ２ ０ １ ３ ｚ ３ ３ １ ） ；铜陵学院 自 然 科学研究项 目（ ２ ０ １ ２ ｔ ｌ ｘ ｙ １ ２ ） ．
第３ ０ 卷 第 ６ 期
２ ０ １ ３ 年１ ２ 月
工
程
数
学
学
报
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ 。 ． ６
Ｄｅ ｃ ．２ ０ １ ３
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
定义 ２ 随机环境中两性分枝过程 ｛ ） ≥ ０ 称为上可加的，如果其配对 函数是上可加
（ ∑（ ， ｍ ） ） ∑ （ ， ｍ ￣ ｎ ， ｉ ） ．
定义 ３ 如果 对任 意 的 Ｘ ， ｎ∈肌 ，有
具有 随机控制 函数 的两性分枝过程 ，在独立 同分布 的环 境下 ，此过程是 随机环 境 中的 马氏链 ，同时给 出了概率母 函数之 间的关系表达式 ．当过程 的控制 函数 是上可加时 ， 本文推 导 出了配对 单元平均增长率 的极限性质 ，从而推广 了经典两性分枝过程 的相关
理论 ．
．
列 ，对任意给定的 ０∈ｅ， Ｐ ｔ ． （ ０ ） 是概率分布律．
定义 １ 若 ｛ Ｚ ｎ ｝ ≥ ０ 满足
ｚ ＋ １ ＝ （ ＋ １ ， ＋ １ ） ，
收稿 日 期： ２ ０ １ ２ — ０ ９ — ０ ７ ． 作者简介：宋 明珠 （ １ ９ ７ ９ 年１ １ 月生） ，女，硕士，讲师． 研 究方向：随机环境 中的马 氏链 基金项 目： 教育 部人 文社科青年基金 （ １ ２ ＹＪ ＣＺ Ｈ ２ １ ７ ） 高校省级 自然科学研 究项 目（ ｋ ｊ ２ ０ １ ３ ｚ ３ ３ １ ） ；铜陵学院 自 然 科学研究项 目（ ２ ０ １ ２ ｔ ｌ ｘ ｙ １ ２ ） ．
第３ ０ 卷 第 ６ 期
２ ０ １ ３ 年１ ２ 月
工
程
数
学
学
报
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ 。 ． ６
Ｄｅ ｃ ．２ ０ １ ３
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
随机环境分枝过程中的极限定理与大偏差定理新解
are limited，the new explanation of limit theorem and large deviation theorem for environment first⁃arrival is put forward.
Keywords：limit theorem；large deviation theorem；random environment；environment first⁃arrival
教学有效性的研究与实践（GH14662）
0
j
1
j＝0
任意一个 θ∈Θ，其概率母函数如下：
f θ ( s) = p 0 + p1 s + p 2 s2 + ⋯ + p n s + ⋯
n
若 m θ = f ′θ (1)，σ 2θ = f θ″ (1) + f ′θ (1) - [ f ′θ (1)] ，m θ 为 环 境
mnini源自n＝0 i＝1ni |
j ni∈x
式中：ξ 为随机环境；Z 是其分枝过程。按照该过程，
Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
第1期
，θ∈Θ，可 以 简 单 记 为
若 Z 0 = 1，对 于 任 意 的 θ∈Θ
(
)
P θ·
| = θ ，P θ ·
( ) = P θ·ξ
( ) = P ·ξ
( | 0 = θ )，对 应 的 期 望 值 为
对 任 意 的 t > 0 来 说 ，W n → W，EW t < ∞，在 此 情 况
下，针对 Q, a.s.θ，有：
ì
1 log P æ log Z n x ö = ï0,
Keywords：limit theorem；large deviation theorem；random environment；environment first⁃arrival
教学有效性的研究与实践（GH14662）
0
j
1
j＝0
任意一个 θ∈Θ，其概率母函数如下：
f θ ( s) = p 0 + p1 s + p 2 s2 + ⋯ + p n s + ⋯
n
若 m θ = f ′θ (1)，σ 2θ = f θ″ (1) + f ′θ (1) - [ f ′θ (1)] ，m θ 为 环 境
mnini源自n＝0 i＝1ni |
j ni∈x
式中：ξ 为随机环境；Z 是其分枝过程。按照该过程，
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第1期
，θ∈Θ，可 以 简 单 记 为
若 Z 0 = 1，对 于 任 意 的 θ∈Θ
(
)
P θ·
| = θ ，P θ ·
( ) = P θ·ξ
( ) = P ·ξ
( | 0 = θ )，对 应 的 期 望 值 为
对 任 意 的 t > 0 来 说 ，W n → W，EW t < ∞，在 此 情 况
下，针对 Q, a.s.θ，有：
ì
1 log P æ log Z n x ö = ï0,
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ｉ ｒ ｎ ｏ ｅｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ｎ ａ ｄ ｍ ｖｒ ｍ ｎｓ． ｏ
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｒａ ｄ ｍ ｙ ｉ ｄ ｘ ｄ ｙ ｒｓ ｎｏ ｌ ｎ ｅ ｅ
Ｒ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ Ｍｏ ｎ ｓ ａ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ｏ ｍｅ ｔ
１ 问题 的提 出
１９ ９ ６年 Ｅ ｐ 提 出指标 服从 泊松 过程 的随机指 标分 枝 过程 ， ｐｓ 文献 ［ ］ 明 了随机 指 标下 的 １证 临界 分枝 过程矩 的渐近 性 。本文 提 出随 机环境 中 随机指 标分 枝 过 程 ， 考 虑它 的条 件 矩 和矩 并
一
设 Ｊ＝｛ｉ ≥１ 为正的独立同分布随机变量序列， Ｊ， ｉ ｝ 且具有分布函数 Ｆ （ ）：Ｐ ， ≤ 。 （ ） 假定 ＿ ， 与 ， ｚ相互独立。
对应的 过 更新 程为：ｏ ｏＳ ＝∑ ： ≥１ 任意的ｔ ， （ ＝ ｕ｛≥０ Ｓ： ， Ｊ凡 ， ｏ 对 ≥ｏ令Ⅳ ｆ ｓ ： ） ｐ
的一些 性 质ห้องสมุดไป่ตู้。
设 （ ５ Ｐ 为概率空 间， ＝ ｛ ，，…｝ ，， ） Ｅ ０ １２ 为状态集 ， Ｅ 为状态空间， ， 是一个 （ ，） （ ） 可测空 间， ＝ ｛ ； 凡≥０ 为定义在 （ 弓 Ｐ 上取值于 （ ， ｝ 力，， ） ）的随机环境序列 。记 （ ） ‘
第３ ０卷 第 １期 ２１ ０ ０年 ３月
数 学理论与应用
ＭＡＴＨＥＭＡＴＣＡＬ ＨＥＯＲＹ ＡＮＤ Ｐ ＣＡＴ１ Ｉ ｒ ＡＰ Ｕ ０ＮＳ
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ １ 】３ ． Ｍ８ ．２ Ｏ ｒ Ｏ１
随机 环 境 中随机 指标 分 枝 过 程 矩 的渐 近性
刘贵兰 胡杨 利 尹 悦
＝Ｐ 。Ｉ） （ ）＝Ｅ ・Ｉ）ｒｒ ‘ （ ， ‘ （ ， ｅ ）＝ｖｔ Ｉ） ａ（ ａ（ ｏ
Ｚ ＝ ｛ ｒ≥０ 为定义于 （ ５ Ｐ 且取值于 （ ， ） ｚ； ｔ ｝ ， ， ） Ｅ 占 的随机环境 中的分枝过程 ：
Ｚ
Ｚ ＝ ， 川 ＝∑ 。 。 １ｚ
国家 自 然科 学基 金 （ ｏ １７ １２ ；０ ７ ０２ 、 Ｎ ：０ ７ ０ １ １４ １ １ ） 湖南 省 自然 科学 基 金项 目（ ８Ｊ ０ ） 湖南 省教 育 科 学规 划 课题 ０Ｊ ０７ 、 ３ （ Ｊ ０ ＢＧ ０ ） Ｘ Ｋ ６ Ｊ ０ ８ 及湖南省高等学校科研基金项 目（ ７ ０ ３ ０ Ｃ ５ ； Ｃ １ ；８ １０ ０ Ｃ ７ ） ０ Ａ ０ ；９ ０ ９ ０ １３ ０ Ｃ ２ ； ７ ０ ８ 资助 ９ 李 应求 教授推荐
＝
：
在式 （ ） １ 中令 ＝０有
Ｐ（（ ＝ ）＝ （０ ＝∑Ｐ（ ０。 ｆ ￡ ０ ｔ） ｙ） ； ）（） ￡
‘ ０
进 一步 ， 假设 如下 条件成 立 ：
（ ）生成后代数对应的概率母 函数满足 １
厶
（）＝ｓ ｅ １一 ） ｓ ＋ｂ （ ｓ ． ＋Ｄ （ （ １一ｓ ） ｓ ， ） ， １ ｔ
Ｃ ａｇｈ ， １ １４ ｈ ｎｓａ ４０ １ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｉ ｐ ｐ ｒ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ａ ｙ ｔｔ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｅｍｏ ｎ ｓｏ ａ ｄ ｍｌ ｄ ｘ ｄ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｓｒ ｃ ｎ ｔ ｓ ａ ｅ ，ｗ ｒ ｖ ｓ ｍｐ ｏｉ ｆ ｒ ｌ ｓｆ ｒｔ ｍｅ ｔ ｆ ｎ ｏ ｙ ｉ ｅ ｅ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒｃ ｓ ｅ ｈ ｈ ｃ ｈ ｒ ｎ
Ｒａ ｄ ｍ ｖ ｒ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ Ｅｎ ｉ ｏ ｍ ｎ ｓ
Ｌｉ ｕ Ｇｕｉ ｎ ｌ Ｈ ｕ Ｙａ ｇ ｉ ａ ｎｌ Ｙｉ ｅ ｎ Ｙｕ
（ ｏｌ ｅｏ ａｈ ｍａ ｃ ｎ ｏ ｐ ｔ ｇＳ ｉ ｃ ，Ｃ ａ ｇｈ ｎ ｅｓ ｙ ｏ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔｅ ｔ ｓａ ｄ Ｃ ｍ ｕ ｎ ｃ ｎ ｅ ｈ ｎ ｓａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｅ Ｍ ｉ ｉ ｅ ｖ ｉ ｏ
Ｓ ≤ ｔ， ｌ（）为计数 过程 。 ｝则 Ｖ ｔ
记 Ｅ （ ：∑ ｋ ）＝∑ Ｆ （ ， ， 日ｆ， ｌ 更 数， （ ）＝ Ｎｔ ） 。 （ Ｐ 。“ ￡ 则｛（ ￡ ） ≥０ ） ≥ｏ 为 新函
其 中 Ｐ （）＝Ｐ｛ （）＝ｋ ， ¨（） ， ＾ Ｎｔ ｝Ｆ 为 （ ）的 ｋ 重卷积。 令 Ｙｔ （）＝Ｚ ｔ ， 州 ≥０ 则称 ｛ （） ｔ ｝ Ｙ ｔ，≥０ 为随机环境中随机指标分枝过程 。显然有 Ｙ ０ （）
（ 长沙理工大学数 学与计算科学学院， 长沙，１１４ ４０ １ ）
摘 要 引入 了随机 环境 中随机指标分枝过程模 型， 证明 了该模型矩 的渐近性 。
随机 指标 随机环境 分枝过程 矩
关键 词
Ｒａ ｄ ｍ ｌ ｎ ｅ ｅ ａ ｃ ｎ ｏ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｏ ｙ Ｉ ｄ ｘ ｄ Ｂｒ ｎ ｈｉ ｇ Ｐｒ ｃ ｓ ｅ ｎ
＝
１。
‘
令 （；）＝Ｅ （ ） 由于 Ｎ（）与 ， ｓ ｅｓ 。 ｔ Ｚ 独立 ， 全概 率公式计 算 有 用
（； ￡ ）＝∑ｓ ｔ１￡ ） ｓ ＂ （（ Ｐ ，）＝ｎ
：
∑ｓ （ １＝ （ ） ） ∑ （ （ ） ￡ ） ∑Ｐ（ （ 。 ｔｔ ）
收稿 日期 ：０９年 ８月 ｌ ２０ ７１ ３
数学理论与应用
第ｎ 代单个粒子产生的后代数 对应的条件概率母 函数为
妒（ ＝ ｅｘ ｆｓ Ｅ（！ ） ｓ ）＝∑ ）。 （
第 代粒子总数 ｚ 对应的条件概率母 函数为
（） ＝Ｅ （ ） ： ｆ（ 。 … （） ） ｓ ｅｓ ０ ｆ（ 厶 ５ …） 。
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｒａ ｄ ｍ ｙ ｉ ｄ ｘ ｄ ｙ ｒｓ ｎｏ ｌ ｎ ｅ ｅ
Ｒ ｎ ｏ ｅ ｖｒ ｎ ｎ Ｍｏ ｎ ｓ ａ ｄ ｍ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ｏ ｍｅ ｔ
１ 问题 的提 出
１９ ９ ６年 Ｅ ｐ 提 出指标 服从 泊松 过程 的随机指 标分 枝 过程 ， ｐｓ 文献 ［ ］ 明 了随机 指 标下 的 １证 临界 分枝 过程矩 的渐近 性 。本文 提 出随 机环境 中 随机指 标分 枝 过 程 ， 考 虑它 的条 件 矩 和矩 并
一
设 Ｊ＝｛ｉ ≥１ 为正的独立同分布随机变量序列， Ｊ， ｉ ｝ 且具有分布函数 Ｆ （ ）：Ｐ ， ≤ 。 （ ） 假定 ＿ ， 与 ， ｚ相互独立。
对应的 过 更新 程为：ｏ ｏＳ ＝∑ ： ≥１ 任意的ｔ ， （ ＝ ｕ｛≥０ Ｓ： ， Ｊ凡 ， ｏ 对 ≥ｏ令Ⅳ ｆ ｓ ： ） ｐ
的一些 性 质ห้องสมุดไป่ตู้。
设 （ ５ Ｐ 为概率空 间， ＝ ｛ ，，…｝ ，， ） Ｅ ０ １２ 为状态集 ， Ｅ 为状态空间， ， 是一个 （ ，） （ ） 可测空 间， ＝ ｛ ； 凡≥０ 为定义在 （ 弓 Ｐ 上取值于 （ ， ｝ 力，， ） ）的随机环境序列 。记 （ ） ‘
第３ ０卷 第 １期 ２１ ０ ０年 ３月
数 学理论与应用
ＭＡＴＨＥＭＡＴＣＡＬ ＨＥＯＲＹ ＡＮＤ Ｐ ＣＡＴ１ Ｉ ｒ ＡＰ Ｕ ０ＮＳ
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ １ 】３ ． Ｍ８ ．２ Ｏ ｒ Ｏ１
随机 环 境 中随机 指标 分 枝 过 程 矩 的渐 近性
刘贵兰 胡杨 利 尹 悦
＝Ｐ 。Ｉ） （ ）＝Ｅ ・Ｉ）ｒｒ ‘ （ ， ‘ （ ， ｅ ）＝ｖｔ Ｉ） ａ（ ａ（ ｏ
Ｚ ＝ ｛ ｒ≥０ 为定义于 （ ５ Ｐ 且取值于 （ ， ） ｚ； ｔ ｝ ， ， ） Ｅ 占 的随机环境 中的分枝过程 ：
Ｚ
Ｚ ＝ ， 川 ＝∑ 。 。 １ｚ
国家 自 然科 学基 金 （ ｏ １７ １２ ；０ ７ ０２ 、 Ｎ ：０ ７ ０ １ １４ １ １ ） 湖南 省 自然 科学 基 金项 目（ ８Ｊ ０ ） 湖南 省教 育 科 学规 划 课题 ０Ｊ ０７ 、 ３ （ Ｊ ０ ＢＧ ０ ） Ｘ Ｋ ６ Ｊ ０ ８ 及湖南省高等学校科研基金项 目（ ７ ０ ３ ０ Ｃ ５ ； Ｃ １ ；８ １０ ０ Ｃ ７ ） ０ Ａ ０ ；９ ０ ９ ０ １３ ０ Ｃ ２ ； ７ ０ ８ 资助 ９ 李 应求 教授推荐
＝
：
在式 （ ） １ 中令 ＝０有
Ｐ（（ ＝ ）＝ （０ ＝∑Ｐ（ ０。 ｆ ￡ ０ ｔ） ｙ） ； ）（） ￡
‘ ０
进 一步 ， 假设 如下 条件成 立 ：
（ ）生成后代数对应的概率母 函数满足 １
厶
（）＝ｓ ｅ １一 ） ｓ ＋ｂ （ ｓ ． ＋Ｄ （ （ １一ｓ ） ｓ ， ） ， １ ｔ
Ｃ ａｇｈ ， １ １４ ｈ ｎｓａ ４０ １ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｉ ｐ ｐ ｒ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ａ ｙ ｔｔ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｅｍｏ ｎ ｓｏ ａ ｄ ｍｌ ｄ ｘ ｄ ｂ ａ ｃ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｓｒ ｃ ｎ ｔ ｓ ａ ｅ ，ｗ ｒ ｖ ｓ ｍｐ ｏｉ ｆ ｒ ｌ ｓｆ ｒｔ ｍｅ ｔ ｆ ｎ ｏ ｙ ｉ ｅ ｅ ｒ ｎ ｈ ｎ ｒｃ ｓ ｅ ｈ ｈ ｃ ｈ ｒ ｎ
Ｒａ ｄ ｍ ｖ ｒ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ Ｅｎ ｉ ｏ ｍ ｎ ｓ
Ｌｉ ｕ Ｇｕｉ ｎ ｌ Ｈ ｕ Ｙａ ｇ ｉ ａ ｎｌ Ｙｉ ｅ ｎ Ｙｕ
（ ｏｌ ｅｏ ａｈ ｍａ ｃ ｎ ｏ ｐ ｔ ｇＳ ｉ ｃ ，Ｃ ａ ｇｈ ｎ ｅｓ ｙ ｏ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔｅ ｔ ｓａ ｄ Ｃ ｍ ｕ ｎ ｃ ｎ ｅ ｈ ｎ ｓａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｅ Ｍ ｉ ｉ ｅ ｖ ｉ ｏ
Ｓ ≤ ｔ， ｌ（）为计数 过程 。 ｝则 Ｖ ｔ
记 Ｅ （ ：∑ ｋ ）＝∑ Ｆ （ ， ， 日ｆ， ｌ 更 数， （ ）＝ Ｎｔ ） 。 （ Ｐ 。“ ￡ 则｛（ ￡ ） ≥０ ） ≥ｏ 为 新函
其 中 Ｐ （）＝Ｐ｛ （）＝ｋ ， ¨（） ， ＾ Ｎｔ ｝Ｆ 为 （ ）的 ｋ 重卷积。 令 Ｙｔ （）＝Ｚ ｔ ， 州 ≥０ 则称 ｛ （） ｔ ｝ Ｙ ｔ，≥０ 为随机环境中随机指标分枝过程 。显然有 Ｙ ０ （）
（ 长沙理工大学数 学与计算科学学院， 长沙，１１４ ４０ １ ）
摘 要 引入 了随机 环境 中随机指标分枝过程模 型， 证明 了该模型矩 的渐近性 。
随机 指标 随机环境 分枝过程 矩
关键 词
Ｒａ ｄ ｍ ｌ ｎ ｅ ｅ ａ ｃ ｎ ｏ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｏ ｙ Ｉ ｄ ｘ ｄ Ｂｒ ｎ ｈｉ ｇ Ｐｒ ｃ ｓ ｅ ｎ
＝
１。
‘
令 （；）＝Ｅ （ ） 由于 Ｎ（）与 ， ｓ ｅｓ 。 ｔ Ｚ 独立 ， 全概 率公式计 算 有 用
（； ￡ ）＝∑ｓ ｔ１￡ ） ｓ ＂ （（ Ｐ ，）＝ｎ
：
∑ｓ （ １＝ （ ） ） ∑ （ （ ） ￡ ） ∑Ｐ（ （ 。 ｔｔ ）
收稿 日期 ：０９年 ８月 ｌ ２０ ７１ ３
数学理论与应用
第ｎ 代单个粒子产生的后代数 对应的条件概率母 函数为
妒（ ＝ ｅｘ ｆｓ Ｅ（！ ） ｓ ）＝∑ ）。 （
第 代粒子总数 ｚ 对应的条件概率母 函数为
（） ＝Ｅ （ ） ： ｆ（ 。 … （） ） ｓ ｅｓ ０ ｆ（ 厶 ５ …） 。