可靠性设计原理与可靠度计算
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
第5章—可靠性设计2
第三节
可靠性设计的原理
应力—强度分布的平面干涉模型
这个观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。
因为根据安全系数进行的设计不存在失效的可能性。
因此，可靠性设计比常规设计要客观的多，因而应用也要广泛的多。
干涉区放大图
可靠度的确定方法
从平面干涉模型可以看出，要确定可靠度或失效概率必须研究一个随机变量超过另一个随机变量的概率。
假设失效控制应力为σ1(任意的)，那么当强度δ大于时σ1就不会发生破坏，可靠度就是强度大于失效控制应力的概率，即
]
0)[()(11>−=>=σδσδp p R
现代设计方法毛志伟
系统的可靠性设计
串联系统的可靠度计算
要有一个元件失效该系统就失效，那么这个系统就
是由齿轮、轴、键、轴承和箱体等组成，从功能关系上看，他们中任何一部分失效
并联系统逻
辑图
从而维持系统的正常运行。
储备系统逻辑图
在机械系统中，通常只用三中取二
个，因此有四种成功的工作情况：
2/3表决系统逻辑图根据概率乘法定理和加法定理，2/3系统的可靠度为。
可靠度实用计算方法
数据获取与处理
收集设备的失效数据、工 作条件和环境因素等信息， 并进行统计分析，得到设 备的失效分布。
可靠性指标计算
根据失效分布和设备的工 作要求，计算设备的可靠 度、平均无故障时间 （MTBF）等可靠性指标。
案例三：结构工程安全性分析
安全性分析方法
采用基于概率的方法、确定性方法或混合方法进行结构工程安全 性分析。
可靠度定义及重要性
可靠度定义
可靠度是指系统在规定条件下和规定时间内，完成规定功 能的能力。它是一个综合性的指标，反映了系统的性能、 耐久性和可维护性等多个方面。
提高经济效益
通过提高系统的可靠度，可以减少维修和更换设备的频率 和成本，延长设备的使用寿命，从而提高企业的经济效益 。
系统安全的保障
高可靠度意味着系统能够稳定运行，减少故障和事故发生 的可能性，从而保障人员和财产的安全。
展模型等方法进行疲劳寿命预测。
数据获取与处理
02
通过试验或仿真手段获取零件的应力、应变或裂纹扩展数据，
并进行统计分析，得到相应的寿命分布。
可靠性评估
03
根据寿命分布和零件的工作条件，进行可靠性评估，如计算可
靠度、失效率等。
案例二：电子设备可靠性评估
01
02
03
可靠性评估方法
采用基于失效物理模型、 加速寿命试验或现场数据 等方法进行电子设备可靠 性评估。
优点
可处理复杂非线性问题，自适应能力强， 精度较高。
缺点
需要大量的训练数据，模型训练时间较长。
应用范围
在电力系统、交通运输等领域得到广泛应 用。
04
工程实例分析：不同方法比较与选择
04
工程实例分析：不同方法比较与选择
可靠度计算公式软考
可靠度计算公式软考在软考中，可靠度计算公式可是个相当重要的知识点呢！先来说说啥是可靠度。
简单来讲，可靠度就是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
比如说，一个灯泡承诺能使用 1000 小时，结果真的用了 1000 小时还好好亮着，那这个灯泡的可靠度就比较高。
那可靠度计算公式是啥呢？这就有不少门道啦！对于单个产品，如果其故障率为λ，工作时间为 t ，那可靠度 R(t) 就可以用公式 R(t) =e^(-λt) 来计算。
这里的 e 是自然常数，约等于 2.71828 。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的小插曲。
当时我在黑板上写下这个公式，然后问大家：“同学们，你们觉得这个公式像不像一个神秘的密码？”结果有个调皮的小家伙大声说：“老师，这哪是密码，这简直是天书！”全班哄堂大笑。
我笑着回应他：“别着急，等咱们把这天书给破解了，你就会发现其中的乐趣。
”咱们接着说，在串联系统中，如果有 n 个独立的子系统，每个子系统的可靠度分别为 R1、R2、……、Rn ，那么整个串联系统的可靠度Rs 就是R1×R2×……×Rn 。
这就好比接力赛跑，只要其中一个队员掉链子，整个队伍就可能输掉比赛。
并联系统呢，计算可靠度就稍微复杂一点。
假设每个子系统的不可靠度为 Q1、Q2、……、Qn ，那么整个并联系统的可靠度 Rp 就等于 1- (Q1×Q2×……×Qn) 。
这就好像是多条路同时走，只要有一条路能通，咱们就能到达目的地。
实际应用中，可靠度计算公式能帮我们解决很多问题。
比如，一家工厂的生产线由几个关键部件组成，通过可靠度计算公式，我们就能评估整个生产线在一段时间内正常运行的概率，提前做好维护和备件准备，避免因为故障而停产，造成经济损失。
再比如，设计一款新的电子产品，工程师们会利用可靠度计算公式来选择合适的零部件，确保产品在质保期内能够稳定运行，提高产品的口碑和市场竞争力。
可靠度实用计算方法
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
使用可靠性
失效率（瞬时失效率）
失效率是指产品工作到t时刻后的一个单位时间（t 到t+1）内的失效数与在t时刻尚能正常工作的产 品数之比。 λ (t)=
式中 Ｎ——试验样品数； n(t)——到时刻t 时的失效数； n(t+Δ t)——t时刻后，在Δ t时间间隔内 失效数。
nt t n(t ) N n(t )t
霉菌属于细菌中的一个类别，它生长在土壤里，并在多种非金属材 料的表面上生长。霉菌在适宜的气候环境下（温度15—35℃、相对湿度 高于 70% ）繁殖非常快。霉菌所分裂出来的孢子很小（ 1μ m 以下），很 易于随空气侵入产品。霉菌是靠自身分泌的酶在潮湿条件下分解有机物 而获取养料的，这个分解过程就是霉菌侵蚀与破坏材料的根本原因。 霉菌侵蚀会降低材料的机械强度甚至使材料腐烂脆裂；另外可改变 材料的物理性能与电性能；侵蚀金属或金属镀层表面，使之表面被污染 甚至引起腐蚀。许多有机绝缘材料霉菌侵蚀后，由于分泌出酸性物，而 使绝缘电阻大幅度降低；使电子线路的频率特性发生变化。此外，霉菌 还会破坏元件和设备的外观，以及给人的身体造成毒害作用。
水分子以扩散和吸收的形式进入物质内部的程度， 可以用吸湿性（吸水性）和透湿性等指标表示。 吸湿性——它以材料在温度为20º C和相对湿度 为100%（或97%~100%）的空气中经过24小时后所 增加重量的百分数来表示。 吸水性以材料放在温度为（20±5）º C的蒸馏水 中经过24小时后所增加重量的百分数来表示。
失效密度（故障频率）
失效密度是单位时间内失效产品数与受试 验产品的起始数（总数）之比。 f(t)=
式中 Δ n(t)—— 在 Δ t 时间内，失效的产 品数； Ｎ——试验样品数。
n (t ) N t
平均修复时间
工程结构可靠度计算方法
工程结构可靠度计算方法工程结构可靠度计算是一种用来评估工程结构系统在给定的设计条件下能够正常运行的能力。
通过可靠度计算，可以评估结构在各种设计负载下的可用寿命、安全系数以及潜在的失效模式。
因为结构的可靠性直接关系到工程安全性和经济性，因此可靠度计算在工程领域中具有非常重要的意义。
工程结构可靠度的计算方法有多种，下面将介绍常见的几种方法。
一、确定性方法确定性方法是最简单的可靠度计算方法，它假设结构的参数和负载都是确定值，并且不考虑不确定性因素的影响。
在确定性方法中，常用的计算方法有极限状态法和等效正态法。
极限状态法是通过将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，利用统计方法进行计算。
该方法假设结构的失效状态是定义好的，当结构的极限状态超过给定的设计阈值时，认为结构失效。
这种方法在可靠性计算中广泛应用，其计算过程相对简单，适用于一般的工程结构。
等效正态法是将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，并通过概率统计的方法计算结构的可靠度。
该方法假设结构的失效状态服从正态分布，在计算过程中需要对结构各参数的概率分布进行估计。
这种方法计算精度较高，但计算过程相对复杂。
二、概率方法概率方法是一种基于概率论的可靠度计算方法，它充分考虑了结构参数和负载的不确定性因素，通过对模型进行概率分析，得到结构的可靠度指标。
概率方法包括蒙特卡罗模拟法、局部线性化法和形式法等。
蒙特卡罗模拟法是一种基于统计随机过程的可靠度计算方法，通过随机数生成来模拟结构的参数和负载的随机变化，进行多次重复实验来估计结构的可靠度。
这种方法计算精度较高，但计算量较大。
局部线性化法是一种逼近方法，在计算过程中将非线性结构系统转化为线性系统，通过求解线性方程组来得到结构的可靠度。
这种方法在计算精度和计算速度之间能够取得较好的平衡。
形式法是一种基于形式可靠度指标的可靠度计算方法，通过建立结构的失效模式，利用形式可靠度指标来评估结构的可靠性。
该方法适用于结构有多个失效模式的情况，计算过程相对简单，但计算精度有一定的误差。
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
SM(s2SLL2)1/2
LR(s2
L L2)1/2
只有同时使用这两个参数，才能比较全面地描述载荷及其对可靠性的影响。
(4-1) (4-2)
6
设计参数的统计处理与计算
零件在载荷作用下产生应力。载荷通常是随机变化的，因此零件危险点的 应力是随机变量。
零件的强度取决于材料、加工等诸多因素，即使同一批零件的强度也有明 显的分散性，也是随机变量。
安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。
提高安全程度的措施不同－可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。
用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。 对于随机载荷/强度条件下的可靠性问题，有安全裕度SM和载荷粗糙度LR两个参数：
第4章 可靠性设计原理与可靠度计算
4.1 产品设计中的靠性问题 从可靠性的角度，可将产品归纳为3类：
本质上可靠的零件－强度与应力之间有很大的裕度，且在使用寿命期内不 耗损的零件。这样的零件包括几乎全部正确地使用的电子器件、不运动的 机械零部件和正确的软件。
本质上不可靠的零件－设计裕度低或者不断耗损的零件。例如恶劣环境下 工作的零件（例如涡轮机叶片），与其它零件有动接触的零件（像齿轮、 轴承和动力传输带），等等。
机械可靠性设计根据应力和强度实际存在的不确定性，应 用概率论和数理统计的方法，保证所设计的机械产品在使 用期内满足规定的不失效概率的要求。
2
可靠性设计与传统设计的主要差别：
设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。
安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。
4
可靠度与设计安全性
由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。 可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分
利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。
5
可靠性设计中的载荷概念
载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作
要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和强度随机性的 因素。一般情况下，影响应力的主要因素有外载荷、结构形状和尺寸 等；影响强度的主要因素有材料的机械性能、加工工艺、表面质量、 使用环境等。
9
1．载荷
机械产品所承受的载荷大都是不规则变化的、不能重复的随机性载荷。
2．几何形状及尺寸
由于制造尺寸误差是随机变量，所以零、构件的形状与尺寸也都是随机变量。
通过对失效模式、失效机理的研究，采用改进措施，防止失效的发生，可以保证设 计的产品达到预定的可靠性要求。
失效机理分析涉及到很多学科领域，如系统分析，结构分析，材料物理、化学分析， 测试，以及有关疲劳、断裂、腐蚀、磨损等各学科知识。
2 对关键零件进行失效概率评价
根据经验数据或FMECA确定产品的可靠性关键件及其相应的失效模式，然后针对其主 要失效模式进行失效概率分析、预测，如静强度失效概率、疲劳和断裂失效概率、 磨损和腐蚀失效概率分析等，确保关键件的可靠性。
3
传统的强度设计安全系数
在机械零件的常规设计中，把强度均值与应力均值之比称为安全系数。 常规设计中引用的是一个经验的安全系数，尽管综合了计算准确性、材
料稳定性、检查周密性和使用重要性等具体情况，取值仍有相当大的主 观性。 只有当零件的强度和工作应力的不确定性非常小时，这样定义的安全系 数才有意义。
在机械可靠性设计中，影响应力分布和强度分布的物理参数、几何参数等 大都作为随机变量对待。静载荷一般可用正态分布描述，动载荷一般可用 正态分布或对数正态分布描述。通常，材料的强度都可以用正态分布描述。 几何尺寸一般服从正态分布，且可根据3法则确定其分布参数。
7
4.2 机械产品可靠性问题的特点
1 注重失效模式分析
3．材料性能
4．制造工艺
生产中的随机因素非常多，如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材质的均匀
性难以保证一致、机械加工对表面质量的影响等。此外，装配、搬运、储存以及质量控制、检
验的差异等诸多因素也是影响应力和强度的随机因素。
5．使用情况
主要指使用中的环境、操作人员使用和维护的影响。如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐
由很多零件和界面组成的系统－例如机床、汽车、飞机、工程机械等，存 在很多失效的可能性，特别是界面失效(包括不适当的电过载保护，薄弱 的振动节点，电磁冲突，存在错误的软件)。
1
可靠性设计与传统设计的主要差别
在常规的机械产品设计中，使用安全系数来考虑这种不确 定性的影响。由于对不同分散特性(分布类型和分布参数) 的情况没有区分，所以这种考虑是比较粗糙的。为了保证 安全，安全系数往往取值较大，设计多偏于保守。
3 注意产品的维修性和使用操作
4 产品的可靠性预测
5 在产品研制过程中重视可靠性试验对保证产品可靠性的作用
8
4.3 应力和强度的分布特性
4.3.1 应力和强度随机性的影响因素
在机械产品中，广义应力是引起失效的负荷，而广义强度则是抵抗失 效的能力。由于影响应力和强度的因素有随机性，所以应力和强度也 有随机性。